II.2.2.4. Techniques générales de
génération du maillage
Pratiquement, il n'existe pas de règle
précise pour la création d'un maillage valable, cependant il
existe différentes approches qui permettent d'obtenir une grille
acceptable. Nous pouvons résumer ces règles ainsi :
· Maintenir une bonne qualité des
éléments.
· Assurer une bonne résolution dans les
régions à fort gradient.
· Assurer un bon Lissage dans les zones de
transition entre les parties à maillage fin et les parties à
maillage grossier.
· Minimiser le nombre Total des
éléments (temps de calcul raisonnable).
II.2.2.5. Qualité d'un maillage
La génération d'une très bonne
qualité de maillage est essentielle pour l'obtention d'un
résultat de calcul précis, robuste et signifiant.
Une bonne qualité de maillage repose sur les
éléments suivants:
· Minimisation des éléments
présentant des distorsions (skewness).
· Une bonne résolution dans les
régions présentant un fort gradient (couches limites, ondes de
choc ...etc).
Enfin, la qualité de maillage à un
sérieux impact sur la convergence, la précision de la solution et
surtout sur le temps de calcul.
> Distorsion
Une bonne qualité de maillage est synonyme
d'absence de grandes distorsions d'éléments (Bon
skewness).
Le facteur de distorsion Fd (skewness) se calcule de
deux façons différentes :
1. Calcul basé sur le volume
équilatéral :
Figure (II.5) : La distorsion.
Fd =
Tai//ee'te'mentoptimal -
Tailiee'le'mentge'ne're'
Taillee'we'mentoptimal (II.
1)
= 1.2 (II. 3)
?K)
?xi+1
Applicable uniquement pour les éléments
triangulaires ou tétraédriques 2. Calcul basé sur la
déviation angulaire :
|
t = ~~ €Gmax - 90
90 , 90 - 8min
90 (II. 2)
|
|
Figure (II.6) : Déviation angulaire. Applicable
pour tout type d'élément.
· Notons que les grandes valeurs du facteur de
distorsion induisent des erreurs de calcul et ralentissent
considérablement le processus de convergence.
· Quelques distorsions peuvent être
tolérées si elles sont situées dans des régions
à faible gradient.
Ce tableau illustre la variation de la qualité
des éléments de maillage en fonction de la valeur du coefficient
de distorsion Fd :
Tableau (II.1) : La variation de la qualité de
maillage
Fd
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0-0.25
|
0.25-0.50
|
0.50-0.80
|
0.80-0.95
|
0.95-0.99
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0.99-1.00
|
Qualité
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excellent
|
Bon
|
Acceptable
|
Pauvre
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Très Pauvre
|
Mauvais
|
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· La valeur maximale du "skewness"
tolérée pour un maillage volumique doit être
inférieure à 0.90.
· La valeur maximale du "skewness"
tolérée pour un maillage surfacique structuré ou non,
hexaédrique ou tétraédrique doit être
inférieure à 0.75.
> Lissage
Le changement dans la taille des
éléments de maillage d'une zone maillée à une autre
doit être graduel, la variation de la taille des éléments
de deux zones adjacentes ne doit pas dépasser 20%.
> Nombre total d'éléments
Un nombre important d'éléments de
maillage permet sans doute d'améliorer la précision des calculs,
mais pénalise les ressources informatiques en terme de mémoire et
alourdit le système. Par voix de conséquence, un compromis entre
précision et temps de calcul s'impose. Des techniques existent pour
économiser un certain nombre d'éléments :
· Utilisation des maillages non uniformes, en
concentrant la bonne qualité du maillage uniquement dans les zones
où c'est nécessaire.
· Utilisation de la fonction adaptation de maillage
pour raffiner uniquement sur des zones bien précises.
· Utilisation des éléments de
maillage hexaédriques dans les zones adéquates.
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