Controle neuro-flou robuste des systèmes non-linéaires

IV.3 Méthodologie de conception :

Dans l'évolution du contrôle flou , deux type de systèmes flous ont été développées , notamment , le système flou de Mamdani ou système flou standard , basé sur des règles purement flous , et le système flou de Takagi Sugéno (TS) dont les règles sont semis floues .

La règle de Takagi Sugeno présente à la différence de celle de Mamdani une conséquence qui n'est pas un ensemble flou mais une fonction .

Soit : SI ( x1 est A1 ) ET ( x2 est A2 ) ET ..... ALORS ( y = B(x) ) .

Où : B(x) est une fonction analytique des entrées x .

Dans notre cas on a deux entrées (l'angle (è)et la vitesse angulaire(è^.)) et une sortie (Force) , donc :

y = F = a1 . è + a2 . è^. + r1.

Où a1 et a2 et r représentent les coefficients de (TS) .

Généralement Fi (-) possède une forme polynomiale de x1 , x2 , .... , xm .

Fi (x1,x2,...,xm) = a0i + a1i . x1+..... +ami . xm .

Cette forme est appelée le modèle de Sugeno d'ordre un , la méthode de défuzzification la pus utilisée à cette forme de règles est celle des moyennes pondérés donnée par :

M M

y = ? ì_i.Fi (x1,x2,...,xm) / ? ì_{i .}

i=1 i=1

Où :

M : le nombre de règles .

ì_i : le degré d'activation de la i^eme règle .

ì_i = Min ( ì_i(x1) , ì_i(x2), ..... ì_i (xm) ).

Chapitre IV : Méthodologie de conception et application

Et pour simplifier les calcules nous pouvons prendre :

ì_i = ì_i(x1) . ì_i(x2) ..... ì_i (xm) .

Fi (x1,x2,...,xm) = ki . f(x1,x2,...,xm) .

Où : ki sont les centres de gravité des ensembles flous de sortie associés à chaque règle .

Et f(x1,x2,...,xm) = a0 + ai.x1 +....+ am.xm .

Donc :

M M

y = ( ? ì_{i .} ki ) . f(x1,x2,...,xm) / ? ì_{i .}

i=1 i=1

M M

y = ( ? ì_{i .} ki ) . ( a0 + a1.x1 +....+ am.xm ) / ? ì_{i .}

i=1 i=1

Le système flou de (TS) se distingue de celui de Mamdani par les avantages suivants :

1- Une règle du type TS convoi plus d'information , et de ce fait moins de règles sont nécessaires pour réaliser une tache donnée .

2- Du fait de la forme analytique de la conséquence d'une règle de TS , il est plus facile d'incorporer une information mathématique .

3- Toujours pour la même raison précédente , les systèmes flous de TS se présentent mieux à l'analyse quantitative par les outils de contrôle classique , d'un autre coté , il est plus difficile d'incorporer l'information qualitative dans les conséquences des règles de (TS) .