Memoire Online - Conception d'antenne radiofréquence dédiée à l'imagerie par résonance magnétique

Je voudrais exprimer ma profonde gratitude à tous ceux qui de près ou de loin ont contribué à la réalisation de ce travail. Mes sincères remerciements :

I Au Seigneur DIEU Tout Puissant qui m'a accordé la grâce de réaliser ce travail; I A mon Directeur de mémoire, Dr. Olivier VIDEME BOSSOU pour avoir accepté de diriger ce travail : votre rigueur scientifique, votre disponibilité, votre esprit de travail et vos nombreux conseils ont contribué à l'amélioration de ce travail.

I Au corps enseignants du Département de physique de la Faculté des Sciences, particulièrement au Pr NDJAKA Jean Marie, Chef de Département de Physique à l'Université de Yaoundé1; au Pr. ESSIMBI ZOBO Bernard responsable du laboratoire des systèmes électriques et électroniques et aux autres enseignants du laboratoire : le Pr. EYEBE FOUDA Jean-sire, le Pr. BODO Bertrand, le Pr. Frederic BIYA MOTTO et le Dr MBINACK Clement, pour leurs disponibilités, leurs conseils et encouragements tout au long des années d'enseignements;

I Au Pr Giulio Giovannetti, du conseil national de la recherche italien (CNR) pour ses conseils, sa collaboration, son orientation et ses encouragements

I A mon papa NKENGNE Jacques et ma mère chérie KENGNI Paulette Vos encouragements et vos prières m'ont été d'un grand soutien et réconfort;

I A mes frères et soeurs : Entcheu Armel, Cheudong Florian, Djouffo Oivier, Fokoua Serge, Mikam Merlin, Cheudong Cedric, Guede gaelle, Huitmo Kelly, Mangang Imelda pour tout l'amour dont vous me comblez

I A Mr Gatcho Modeste, du Minsanté, pour son soutien morale, ses conseils et ses encouragements dans les moments difficiles.

I A mes camarades de laboratoire, Cesar Djoumessi, Malla sophie, Mirene jules, Tchinda leibniz, Dejo Arlette, Tohou Gandha, pour le climat chaleureux qu'ils ont entretenu durant tout notre travail;

I Enfin, à tous ceux ou celles que nous avons involontairement omis de citer. Qu'ils trouvent ici l'expression de ma profonde reconnaissance.

RF	RadioFréquence
IRM	Imagerie par Résonance Magnétique
RMN	Résonance Magnétique nucléaire
FID	free induction decay
(SNR/RSB)	signal to noise ratio(rapport signal sur bruit)
FEM	Finite Element Method(Méthode des élément finies)
MOM	Moment Method( Méthode des Moments)
FDTD	Finite Difference in Time Domain(différence finie dans le domaine temporel)
ROI	Region of interest (région d'intéret)
SAR	specific absorption rate (taux d'absorption spécifique)
IDL	Interactive Data Language
BEM	Boundary Element method
FOV	Field Of View
EM	ElectroMagnétique
VPC	Vector Potentiel Calcul
MATLAB	Matrix laboratory
CST	computer simulation technology
ICE	induced current compensation or elimination
MWS	MicroWave
MHz	Mega Herzt
EFIE	Electric Field Integral Equation
MFIE	Magnetic Field Integral Equation

Résumé

Les travaux de recherches de ce mémoire s'inscrivent dans le cadre de la conception d'une antenne radiofréquence appliquée en imagerie par résonance magnétique (IRM). La qualité des examens dus à la sensibilité de l'antenne ou l'inhomogénéité du champ magnétique et parfois même l'échauffement de l'élément rayonnant pouvant causer des brûlures cutanées est un problème. L'originalité de notre travail consiste à faire une étude mathématique du champ magnétique radiofréquence d'une boucle circulaire de 20 cm de diamètre, à la fréquence de 64 MHz relative à une antenne de surface. Nous nous sommes basés sur les techniques de la magnétostatique combinées à la méthode de Gauss-Legendre pour intégrer le champ magnétique B de l'équation de Biot-Savart. Ce champ magnétique, simulé dans un espace tridimensionnel (3D) présente une bonne homogénéité; le champ par unité de courant, également simulé sur l'axe (oz) renseigne sur la forte sensibilité de l'antenne donnant ainsi un meilleur Rapport Signal sur Bruit. Les résultats obtenus ont été jugés satisfaisant, et obéissent à ceux de certains travaux de la littérature.

Abstract

The research works on this thesis are based on design of radio frequency antenna applied in magnetic resonance imaging (MRI). The quality of examinations due to the sensitivity of antenna or the inhomogeneity of magnetic field and sometimes the heating of radiating element which can cause skin burns, is a problem. The originality of our work is to make a mathematical study of radiofrequency magnetic field of a circular loop of 20 cm of diameter, at the frequency of 64 MHz relative to a surface antenna. We used magnetostatic techniques combined with the Gauss-Legendre method to integrate the magnetic field B of the Biot-Savart equation. This magnetic field simulated in a 3D space has a good homogeneity; the field per unit of current also simulated on the axis (oz) informs about the sensitivity of the antenna which gives a better signal to noise ratio. The results obtained are satisfact and in agreement with those of certain works of the literature.

Introduction générale

Dans le domaine de l'exploration et de l'imagerie médicale, l'Imagerie par Résonance Magnétique « IRM » est devenue un outil quasiment incontournable dans de nombreux domaines cliniques et a connu une avancée considérable tant sur le plan technologique que sur le plan de ses applications; c'est une technique d'imagerie qui utilise des champs électromagnétiques induisant un effet de résonance dans les atomes d'hydrogènes pour visualiser les organes et structures internes du corps. Un système informatique dédié enregistre et traite l'énergie électromagnétique émise en retour par les atomes d'hydrogène, et produit ainsi des images des structures internes du corps. Les médecins utilisent ces images pour diagnostiquer diverses pathologies. A la différence des scanners et des appareils de radiographie conventionnelle, les appareils IRM n'exposent pas le patient à des rayonnements ionisants. Mais lors de leur application dans certains laboratoires cliniques, les problèmes qui subsistent sont parfois : la qualité des examens qui n'est pas de bonne qualité soit à cause du faible rapport signal sur bruit (RSB/SNR) et le phénomène d'échauffement des tissus dû au port d'implant métallique par le patient causant des brûlures cutanées. Cet ainsi qu'intervient l'antenne RF qui est un élément majeur à développer pour palier à ces problèmes. L'IRM continue de connaitre un développement important avec l'utilisation de champs magnétiques de plus en plus intense; deux champs perpendiculaires sont alors à considérer : le champ fondamental Bo crée par l'aimant principal et le champ magnétique radiofréquence ou onde radiofréquence B1 crée par l'antenne. Nous y portons souvent peu d'attention sur l'antenne en IRM, pourtant son rôle est primordial dans la chaîne de réception. C'est un outil fondamental du système IRM; il a pour rôle de détecter le signal émis lors du retour à l'équilibre des noyaux d'atomes d'hydrogènes préalablement excités par le champ RF. Le signal mesuré étant très faible, Il est donc important de comprendre le fonctionnement des antennes et de savoir ce que ce signal y devient. Aussi simples qu'elles paraissent, les antennes sont de plus en plus complexes, avec une technologie optimisée afin «d'écouter» le mieux possible les protons. Dans ce travail, nous nous sommes concentrés sur la problématique liée aux antennes en particulier l'étude du champ magnétique radiofréquence en accord avec les différentes études qui ont été menées. L'objectif de ce mémoire est de concevoir une antenne RF simple boucle circulaire capable de produire des images homogènes de qualité et qui sera en conformité avec les normes sanitaires définies pour l'IRM. Ce mémoire s'articule autour de trois chapitres, des exposés précis et concis y sont

Le chapitre 1 résume l'état actuel des connaissances sur les antennes RF et donne des éclaircissements sur les problématiques spécifiques à l'IRM.

Le travail de ce mémoire et la démarche scientifique suivie sont quant à eux détaillés dans le chapitre 2 divisé en 3 parties, La première partie s'intéressera à une brève description du fonctionnement de l'appareil IRM et des outils et environnements logiciels utilisés dans cette étude; La seconde partie portera sur les antennes radiofréquence en IRM où nous les aborderons en énumérant les différents types d'antennes et en présentant leurs paramètres caractéristiques. La troisième partie portera sur la conception d'une antenne à boucle circulaire, où nous présenterons une méthode analytique exprimant le champ magnétique par unité de courant (sensibilité de l'antenne) sur l'axe (oz); nous présenterons également une méthode d'intégration numérique celle de Gauss-Legendre pour discrétiser le champ magnétique B1 de l'équation de Biot-savart dans le plan (xoy) généralement utiliser pour les antennes de formes plus simple. Nous présenterons enfin quelques méthodes numériques de calculs du champ électromagnétique (FEM, FDTD et MOM) basée sur des équations de maxwell pour la conception d'antenne plus complexe.

Le chapitre 3 présente les différents résultats de simulations réalisés ainsi que les discussions relatives à ces résultats. Ce chapitre est suivi d'une conclusion générale dans laquelle, quelques perspectives pour des travaux ultérieurs y sont proposées.

CHAPITRE I

Les antennes RF encore appelées bobines RF sont de nos jours un outil très important dans un système IRM; dans la littérature de nombreux travaux sur des antennes en IRM ont été effectué allant des chronologies anciennes aux nouvelles techniques. Les premières publications qui en font état sur les antennes IRM datent de la fin des années 80; depuis l'abondante littérature médicale, les conférences, le nombre important de revues générales, certains auteurs démontrent la maturité d'une discipline dont les avancées significatives au cour de la dernière décennie ont concerné un grand nombre de domaines d'applications. L'utilisation des systèmes plus simples permettant de modéliser et concevoir des antennes RF. L'objectif de ce chapitre est de présenter exhaustivement les travaux actuels menés par les chercheurs et les industriels dans la problématique liée aux antennes.

En 1985, Hayes et al.[1] ont décrit pour la première fois l'utilisation des bobines de cage d'oiseaux (bobine volumique) comme étant des bobines émettrices et réceptrices dans les systèmes IRM à champ faible et élevé. Ces bobines sont populaires en raison de leur capacité à générer un champ magnétique RF très homogène avec un RSB élevé. Leur méthode de conception est basée sur une ligne de retard à élément localisé; cette méthode présente beaucoup d'avantage et l'utilisation de ces bobines montre que les résultats attendus ont été obtenus : l'augmentation quasi linéaire du RSB en fonction de la fréquence à 64 MHz correspondant au champ magnétique statique Bo de 1.5 T, c'est A cette même fréquence qu'ils dimensionnent et construisent leurs bobines. Les bobines cage d'oiseaux sont des résonateurs caractérisés par plus d'un mode de résonance; en fait, une bobine de N jambes fournit 1+N/2 modes de résonance distincte même si le mode de travail utilisé en IRM est généralement celui qui garantit la meilleure homogénéité du champ magnétique. La méthode utilisée est une méthode itérative utilisant le complexe d'onde et est basée non pas sur les champs électriques et magnétiques comme d'autres méthodes numériques telles que MoM, EFIE ou MFIE. Leur domaine d'étude est totalement différent du nôtre; Nous nous sommes attardés sur l'étude du champ magnétique RF crée par l'antenne RF.

En 1988, H. Tsuboi et al. [2] déterminent la taille et la structure géométrique d'une antenne radiofréquence qui est utilisée à la fois comme émetteur et récepteur et exige qu'il

y ait un facteur de qualité (Q) élevé, un grand gain et un champ magnétique uniforme élevé pour une bonne résolution de l'image. Ils ont utilisé la méthode des moments pour calculer le champ magnétique propre à l'antenne et la distribution du courant sur l'an-tenne; ils ont ensuite utilisé des méthodes analytiques [3] pour optimiser la géométrie de l'antenne. Ils comparent les résultats de calcul (par méthode des moments) et les résultats expérimentaux (utilisant le model d'antenne dipolaire). Les résultats de calculs utilisant presque 63 segments sont en accord avec les résultats expérimentaux; la fréquence de résonance par calcul est de 22 MHz, ce qui est largement inférieure à la fréquence de résonance théorique de 50 MHz. Ceci est dû à l'influence des facteurs externes. Les résultats attendus ont été obtenus et il est vérifié que la méthode des moments est praticable pour la conception d'antenne RF en IRM. Par rapport à leur fréquence de travail (expérimental et théorique), nous nous sommes basés sur l'étude du champ magnétique par Biot-Savart à la fréquence de 64 MHz qui est la plus adapté aux IRM actuels à des champs faibles. Et contrairement à eux qui appliquent la MoM sur les équations de Maxwell pour le calcul du champ électromagnétique, MoM est plus adapté aux antennes de formes plus complexes.

En 1990, M. Fujita et al. [4] emploient également la méthode des moments pour analyser le champ électromagnétique de l'antenne, également pour calculer la distribution du courant; ils développent un programme efficace pour analyser la distribution d'une antenne de forme compliquée, ils examinent les dimensions adaptatives d'une antenne RF multi-tour pour obtenir un champ EM uniforme; ils développent aussi un algorithme pour concevoir l'antenne adaptative pour IRM. Il est plus commode de déterminer les dimensions de l'antenne et les configurations adaptatives de celle-ci, que d'évaluer sa qualité avec la valeur macroscopique Q (facteur de qualité); les dimensions adaptatives de cette antenne RF multi-tour sont calculées pour émettre un champ électromagnétique sur l'uniformité de l'espace d'imagerie en supposant en supposant qu'un courant continu circule sur l'antenne. Les résultats de calculs des admittances d'entrées par la méthode des moments sont en accord avec les résultats expérimentaux lors des comparaisons; les angles adaptatifs ont été recalculés et par rapport aux anciens, il y a une différence de 0,3 degré et il est donc possible de déterminer la configuration adaptative d'une antenne RF. Cette technique bien que meilleure, a été réalisée avec des logiciels de simulations très ancien et aujourd'hui on assiste à des logiciels plus évolués dites modernes. La MoM est détaillée à la fin du chapitre suivant.

En 1994, Li et al. [5] ont utilisé la méthode des éléments finis (FEM) bidimensionnel pour calculer des solutions pour le champ B1 de certaines bobines représentatives (cage à oiseaux, bobine de selle, bobine à éléments multiples, bobine à plaque radiale). Les résultats de leurs travaux décrivent le domaine B1 plus réaliste que les solutions analytiques ordinaires, en tenant compte des courants de Foucault. L'une des premières oeuvres exploitant une FEM 3D a été développée par Guclu et ses collègues (1997) [6], le champ magnétique est déterminé par le courant total; les courants de foucaults étant proportionnels

à la dérivée temporelle du champ magnétique, il est très difficile de calculer simultanément la distribution du champ et du courant dans les conducteurs au moyen des approches analytiques. D'où l'idée d'utiliser la méthode numérique FEM qui a beaucoup d'avantage dans leur utilité. Ils ont caractérisé le champ généré par une bobine de cage à oiseaux dans l'échantillon de tissu dans une bobine à 64 et 223 MHz (cette fréquence correspond à un champ non conventionnel de 5,25 T). Ils comparent les résultats de la simulation avec les solutions analytiques sous-tendant les avantages de la modélisation. Ils montrent comment la modélisation 3D FEM peut être utilisée pour étudier les problèmes techniques qui affectent la qualité de l'image; par exemple, une cartographie précise des champs peut être utile dans le développement de nouvelles séquences d'impulsions pour minimiser les perturbations du terrain. Ils utilisent donc la FEM pour des conceptions plus complexes. Avec ces méthodes, on connait beaucoup de cas d'inhomogénéité de champ magnétique; nous choisissons travailler avec l'équation de Biot-savart parce que en terme de conception d'antenne elle est très simple et la mieux adapté pour générer un champ uniforme. La FEM est également explicité plus bas.

En 2001, Ibrahim et al. [7] décrivent l'analyse de la performance d'une bobine de cage à oiseaux à basse et haute fréquence. Ils ont utilisé la méthode FDTD pour modéliser une bobine de cage à oiseaux avec tous les composants, y compris les fils, les condensateurs localisés et la source. La bobine cage d'oiseaux a été chargé avec un modèle de tête humaine et l'homogénéité du champ magnétique, ainsi que le taux d'absorption spécifique, ont été calculés à deux fréquences différentes (1,5 et 4,7 T). Les résultats pour la distribution du taux d'absorption spécifique SAR sont présentés. Le modèle des épaules donne des résultats plus précis dans le réglage des bobines et le calcul du SAR. Les résultats numériques sont présentés pour montrer l'homogénéité du champ magnétique et du SAR dans le modèle de tête humaine à l'intérieur de la bobine cage d'oiseaux sous excitation en quadrature à 64 MHz et 200 MHz. Un code informatique pour générer ces résultats a été validé (Ibrahim et al, 2000 b) contre des mesures prises avec un système IRM GE Signa 1,5T. Nous utilisons Gauss-Legendre pour intégrer numériquement le champ de l'équation de Biot-Savart. Ces méthodes numériques seront détaillées dans le chapitre suivant.

En 2002, G. Giovannetti et al. [8] décrivent un programme capable d'évaluer toutes les fréquences de résonances des bobines et de tracer les diagrammes de distribution du champ magnétique sous forme de contour, de représentation 3D et de coupe axiale. Ils utilisent la méthode des circuits équivalents pour faire une analyse magnétostatique de la bobine. Et ils développent un logiciel pour simuler des bobines cage d'oiseaux à l'aide de l'environnement IDL (Interactive Data Language). Ce logiciel prend en compte les inductances mutuelles entre tous les conducteurs. Ils ont également testé le simulateur à l'aide des données décrites dans la littérature [9] pour une bobine de cage d'oiseaux passe-haut, accordé à une fréquence beaucoup plus grande que le prototype passe-bas développé; les comparaisons faites, indiquent un écart inférieur à 4,5⁰0 (alors que l'autre simulateur donne une erreur

de 8,8⁰0 ) Il a été démontré que le simulateur proposé était capable d'obtenir un spectre de fréquence de résonance complet et les modèles de champ magnétique avec une grande précision et un temps très bref. Pour la même bobine, la fréquence de résonance du mode dominant obtenu à l'aide des deux simulateurs disponibles dans la littérature est 9.291 MHz et 7.730 MHz, avec une précision de 15 et 4,3⁰0 respectivement; une mesure de l'uniformité du champ a été effectuée pour le mode d'onde sinusoïdale dans le centre plan transversal perpendiculaire à l'axe de la bobine cage d'oiseaux, obtenant une valeur satisfaisante de 72⁰0 . Le logiciel développé permet a priori la connaissance de la configuration du champ magnétique à l'intérieur de la bobine, vérifiant ainsi le degré d'homogénéité. Dans cet article la modélisation avec cette méthode nécessite la présence de sources virtuelles d'admittance ou l'opérateur d'impédance et de sources d'excitation.

En 2004, G. Giovannetti et Al. [10] conçoivent et construisent 4 prototypes de bobine basse fréquence pour montrer comment le choix de la géométrie croisée du conducteur et de la qualité du condensateur affectent la performance de la bobine. Il est a noté qu'un fil conducteur est difficile à gérer lors de la construction de bobine et cela nécessite une bonne compétence des mécanismes. Lors de l'utilisation d'un conducteur à bande pour une conception de bobine RF, l'épaisseur de la bande doit être au moins 6 fois celle de la profondeur de peau à la fréquence utilisée afin de maximiser la surface où le courant circule et de minimiser les résistances du conducteur. Les résultats de la littérature soulignent le mieux les performances d'une bobine constituée d'un fil conducteur, ce qui est imputable à une meilleure répartition des courants à l'intérieur, par rapport à un conducteur à ruban, comme prédit théoriquement. Les résultats ont montré l'importance d'utiliser des condensateurs de haute qualité et des conducteurs de tige cylindriques au lieu des bandes ceux pour réaliser des bobines de cage d'oiseaux efficaces. Les résultats obtenus semblent être très prometteur, compte tenu du fait que les performances des bobines cage d'oiseaux peuvent être améliorées avec une meilleure optimisation électronique.

En 2004, Rogovich et al. [11] ont utilisé une technique de MoM pour concevoir une bobine de cage d'oiseaux à 8 pattes, passe-bas et une bobine en cage d'oiseaux à 16 pattes, passe-haut. Dans ce travaille le simulateur a été utilisé pour déterminer les caractéristiques principales des bobines, telles que le mode de résonance, le facteur Q et l'homogénéité du champ magnétique. Les résultats pertinents pour une bobine de cage à oiseaux à 8 jambes, passe bas sont montrés et proposés dans [12]. Les résultats des simulations ont été comparés par rapport aux mesures établies pour démontrer l'utilité des méthodes numériques dans la conception de la bobine. En considérant le cas d'une bobine de cage à oiseaux à 16 pattes proposée dans [13], les résultats confirment la précision de la technique et le mode de résonance de Helmholtz est correctement prédit, alors que les modèles de circuits localisés proposés n'ont pas été en mesure de le prédire. Les techniques de MoM sont également utilisées dans la littérature afin d'analyser et d'optimiser les bobines superficielles telles que les bobines à 2 canaux, une bobine en forme de 8 et une bobine à papillon; Lemdiasov (2005)

et al. [14] ont utilisé une formulation en MoM pour calculer la matrice de paramètres S pour une Bobine superficielle à 2 canaux sans composants localisés (réglage et adaptation des condensateurs). Puis ils calculent la matrice S élargie, en tenant également compte des éléments localisés, et extrait de certains paramètres de performance de la bobine, par exemple, le facteur de qualité, facteur de remplissage et le SNR. Kumar et Bottomley (2008) [15] ont également utilisé MoM pour calculer l'amplitude des composants polarisés circulairement de la gauche du champ magnétique RF transverse produit par 2 bobines superficielles, une bobine en forme de 8, et une bobine à papillon. Cette information a ensuite été utilisée pour optimiser le SNR des bobines. Pour alléger les calculs fastidieux dans les problèmes de bobines RF chargées, certains travaux récents proposés utilisant des techniques hybrides connues sous le nom de MoM / FDTD ou MoM / FEM. Dans ces approches, MoM est utilisé avec FEM ou FDTD pour exploiter sa force pour modéliser une bobine RF et FDTD ou FEM pour calculer le champ à l'intérieur d'un objet diélectrique compliqué. Par exemple, Li et al.(2006) [16] ont fourni un bref aperçu des méthodes numériques pour la conception de bobines RF et ont discuté de l'hybridation de ces méthodes. Une méthode hybride MoM / FEM a été utilisée pour des exemples de modélisation de bobines RF (2 bobines superficielles et une bobine de tête à 4 éléments). Les résultats simulés et expérimentaux ont été comparés pour démontrer la précision de la méthode hybride. FEKO, est un logiciel commercial basé sur MoM, qui implémente également un algorithme hybride MoM / FEM. Ces articles présentent l'hybridation des méthodes numériques de calcul du champ électromagnétique; et sont simulées avec différents logiciels.

En 2007, D. Doty et al. [17] présentent une approche d'optimisation et d'utilisation des bobines radiofréquences RF pour l'IRM de petits animaux en faisant une analyse du rapport signal sur bruit (S/N) et les discussions sur les différentes bobines communément utilisé en IRM de petits animaux telles que : bobine de surface, bobine à volume linéaire et à cage d'oiseaux; ils se limitent sur des bobines milieu de gamme où le produit (f*d) de la fréquence f et du diamètre de la bobine d est dans la plage 2-30 MHz.m; gamme à laquelle toutes les sources de pertes (bobine, condensateur, échantillon, blindage, ligne de transmission) sont importantes. L'optimisation des bobines RF se fait en deux étapes principales : - le logiciel pleine onde avec des algorithmes efficaces pour gérer les pertes de surfaces des conducteurs est utilisé pour la minimisation de l'intégral de E/B1 pour la bobine de l'échantillon; - les simulateurs de circuits linéaires connus tels que : Spice, Ansoft designer ou Genesys sont utilisés pour maximiser l'efficacité de la puissance fournie à la bobine RF du point de vue de la transmission même si la bobine sert uniquement à concevoir. La plupart des logiciels de validations 3D sur des bobines IRM n'ont pas confirmé l'exactitude du logiciel pour bobines complexes de milieu de gamme où tous les types de pertes sont importants. Certains travaux assez détaillés des évaluations de trois progiciels de pointe « électromagnétisme 3D à onde pleine» ont été effectués dans les années 2002 et ont conclu pour la plupart que, des problèmes de bobine de RMN et IRM de milieu de gamme, Micro-ondes (MWS) par des technologies de simulations informatique (CST) était

mieux adapté et plus précis que les autres logiciels qui ont été évalués (HFSS par Ansoft et XFDTD par REMCOM). D'autres ont plus récemment montré qu'Ansoft HFSS donne également des résultats précis pour certains aspects des problèmes de petites bobines. Les fréquences de mode sont généralement calculées à moins de 2⁰0 des valeurs expérimentales (même pour les bobines à double résonance) et la magnitude B1 calculé est souvent inférieure à 5⁰0 avec l'expérience de l'IRM. avec l'expérience de l'IRM. Alors que la magnitude B1 peut parfois aller jusqu'à 25⁰0 , l'intégrale E/B1 est probablement précis de quelque pourcent. Les résultats montrent qu'il y a souvent plus à gagner de l'espacement accru par rapport à l'échantillon segmentation capacitive accrue. Les Simulations de champ en pleine onde et circuit linéaire sont susceptibles de jouer un rôle de plus en plus important dans les avancées futures dans la technologie des bobines RF.

En 2008, Solis et al.[18] ont récemment décrit la conception d'une bobine de cage à oiseaux pour l'IRM du genou humain à haut champ. Des simulations de champ magnétiques B1 utilisant la méthode des éléments finis (FEM) ont été effectuées à différentes fréquences de résonance et en faisant varier le nombre de pattes. Un design optimal à 4 T a résulté en une bobine cage à oiseaux à quatre pattes pour l'émetteur-récepteur. Les résultats numériques ont ensuite été comparés aux résultats expérimentaux, montrant une bonne correspondance. La FEM peut également être utilisé pour concevoir et optimiser les bobines de réceptions multiéléments. Vojtisek et al.(2009) [19] ont traité les données extraites des simulations et calculé des paramètres importants, tels que la géométrie, le facteur de qualité, la sensibilité. Les codes informatiques les plus utilisés sur la FEM sont HFSS de ANSYS62 et Multi physics. Naturellement, l'accord et le découplage corrects des bobines sont inévitables pour obtenir les meilleurs résultats.

En 2009, Mikhail Kozlov et al. [20] présentent une approche de l'utilisation du lien bidirectionnel indépendamment du fournisseur et permettant l'utilisation d'un seul outil RF avec plusieurs différents outils EM 3-D, réalisant une flexibilité souhaitable du flux d'ana-lyse de bobines tout en réduisant le coût des licences de l'outil de simulation. Ils ajustent les paramètres de l'alimentation réseaux utilisant des outils de circuit RF, suivis d'un nouveau calcul (basé sur les données de simulation de circuit RF) du champ lointain à l'aide d'outils EM 3D. La conception de la bobine RF 3D en IRM implique une simulation en champ proche, et les réseaux de bobines d'alimentations et des réglages sont souvent des circuits indépendants. Un diagramme de flux de travail de cette approche est proposé. La procédure de combinaison des résultats consiste en une superposition linéaire de E et B pondéré par les ports P et u fourni pour chacun des Ports. Cette procédure peut être exécutée en dehors de l'environnement d'outils EM à l'aide d'un logiciel externe tel que Matlab. Le calcul EM 3D nécessite beaucoup de temps, en particulier quand une résolution spatiale élevée est requise, alors que le circuit simulation est assez rapide, car l'analyse de circuit RF nécessite beaucoup moins de ressources informatiques que n'importe quelle approche de simulation EM 3-D qui doit traiter avec un corps humain réaliste précisément un modèle spécifié. Le

temps de calcul pour la procédure de résultat combiné dépend linéairement du nombre d'éléments de maillage et de ports, et ne prend pas beaucoup de temps. Dans les études numériques, ADS a été utilisé comme circuit RF; CST Microwave Studio et HFSS ont été utilisés en tant qu'outils d'EM tridimensionnels et Matlab a été utilisé en post-traitement. Cette approche a été validée en effectuant un certain nombre de simulations pour la bobine analysée où les réseaux d'alimentations et de réglages n'ont pas été remplacés par des ports. Les résultats de ces simulations pour les valeurs optimisées d'alimentations et de réglages du condensateur étaient exactement les mêmes que pour les simulations de substitution de port correspondante. La différence maximale entre les données B1 et le SAR 3D entre ces deux les simulations étaient inférieures à 0,5⁰0 .

En 2010, G.Shou et al. [21] proposent une approche permettant l'étude numérique des bobines RF conventionnelle à gradient en utilisant un schéma de conception avec une régularisation pratique des contraintes. Les méthodes basées sur les algorithmes numériques avancés tels que la méthode des éléments limites (BEM) et la méthode des éléments finis (FEM) sont décrites dans ce travail. Cependant, la conception de bobines de gradient à base de BEM se heurte à un problème mathématique mal posé, traité de manière classique au moyen d'une méthode de multiplication de Lagrange. Ce travail tente d'améliorer la méthode BEM pour la conception de bobines IRM en appliquant la méthode de Tikhonov. Les exemples démontrent que la méthode proposée est efficace et flexible pour la conception de bobines IRM avec des géométries et des contraintes d'ingénieries arbitraires. Cette méthode évite un calcul itératif de sorte que le coût de calcul soit beaucoup moins que les techniques d'optimisation stochastique. En raison de la relation directe des valeurs actuelles sur les noeuds limites et les contraintes physiques spatiales des bobines peuvent être directement introduites dans la formulation BEM, simplifiant ainsi la procédure de conception. L'algo-rithme BEM a été codé en langage C et la fonction d'interface a été utilisée pour interfacer l'optimisation / régularisation de Tikhonov effectuée à Matlab. Le maillage BE dans cette étude était généré pour les noeuds couche par couche et codé dans Matlab, et le les chemins de câbles discrets sont exportés à l'aide de Tecplot.

En 2011, Ye. LI et al. [22] présentent une approche de développement d'une nouvelle méthode basée sur la compensation ou l'élimination du courant induit (ICE) pour le découplage amélioré des éléments de la bobine et l'étude de ses performances dans les images IRM fantômes. Une méthode de découplage électromagnétique basée sur la compensation ou l'élimination du courant induit pour les réseaux de bobines RF sans chevauchement a été développée avec les critères de conception de haute efficacité, mise en oeuvre facile et pas de connexion physique aux éléments du tableau RF. Une méthode d'analyse des valeurs propres / vecteurs propres est appliquée pour analyser le mécanisme de découplage et calculer les conditions de découplage. Un réseau de micro-rubans à deux canaux et un réseau de bobines à huit canaux ont été construits pour tester les performances de la méthode. Après les essais sur banc d'essai, des expériences d'imagerie IRM ont été réalisées sur un scanner IRM 7T. Les essais au banc ont montré que les deux matrices obtenaient un découplage

suffisant avec un _S21 inférieur à 25 dB parmi les éléments de bobine à 298 MHz. Les images fantômes IRM ont montré des distributions de sensibilité bien définies pour chaque élément de la bobine et la capacité de découplage unique du modèle ICE proposé des techniques de découplages. Les distributions de champ B1 des différents éléments ont également été mesurées et calculées. L'analyse théorique et les expériences ont démontré la faisabilité de la méthode de découplage pour des conceptions de réseaux de bobines RF à champ élevé sans chevauchement ni connexions physiques directes entre les éléments de bobines, ce qui offre davantage la flexibilité pour la conception et l'optimisation de réseaux de bobines. La méthode offre une nouvelle approche pour résoudre le problème du découplage des réseaux de bobines RF, qui constitue un défi majeur pour la mise en oeuvre de l'imagerie parallèle. En 2011, Lingzhi et al, [23] proposent et testent une stratégie universelle pour la construction de bobine RF bi-fréquence 19F/ ¹H permettant la géométrie de bobines multiples. Ils étudient la faisabilité de concevoir une bobine RF bi-fréquence 19F/ ¹H basée sur un modèle de résonateur couplé; Un réseau d'appariement capacitif en série permet une adaptation d'impédance robuste pour les deux harmoniques modes oscillants du résonateur couplé; où deux conceptions typiques de bobines de volume 19F/ ¹H (cage à oiseaux et selle) à 4,7T ont été mises en oeuvre et évaluées avec un test électrique au banc et une imagerie in vivo à double noyau ¹⁹F/ ¹H. Pour différentes combinaisons de résistances internes de la bobine d'échantillonnage et du résonateur secondaire, des solutions numériques pour les condensateurs accordables afin d'optimiser l'adaptation d'impédance ont été obtenues à l'aide d'un programme de recherche de racine. Distribution du champ B1 identique et homogène aux fréquences 19F/et ¹H ont été observées au banc d'essai et image fantôme. Enfin, l'imagerie in vivo chez la souris a confirmé la sensibilité et l'homogénéité de la conception de la bobine bi-fréquence ¹⁹F/ ¹H. Une distribution de champ B1 identique et homogène aux fréquences 19F/ ¹H a été observée dans le test au banc et en image fantôme. L'imagerie in vivo sur la souris a confirmé la sensibilité et l'homogénéité de la conception de la bobine à double fréquence ¹⁹F/ ¹H. Et une caractéristique unique de cette conception est qu'elle préserve l'homogénéité du champ B1 de la bobine RF aux deux fréquences de résonance. Cela minimise ainsi l'effet de susceptibilité sur le Co-enregistrement d'image.

En 2014, S-M. Sohn et al. [24] proposent dans cette étude, un élément de ligne de transmission à micro-ruban de forme trapézoïdale double pour obtenir une distribution uniforme du champ B1 par variation d'impédance. Deux bobines de tête RF à huit canaux ont été construites avec la forme du conducteur : un élément micro-ruban uniforme, et un élément micro-ruban à double trapèze, où chaque élément comprend un substrat en téflon à faibles pertes avec une hauteur et une longueur de 1,9 et 16 cm, respectivement. Une méthode utilisant des impédances échelonnées ou alternées avec des sections conductrices épaisses et minces répétitives, afin de réduire le champ magnétique inhomogène RF; Celles-ci, cependant, créent des bosses dans le champ proche magnétique RF. Les données de simulation électromagnétiques (modales pilotées du type solution dans HFSS) ont été utilisées pour évaluer et analyser la forme trapézoïdale proposée en comparant les résultats avec autres

structures. Les résultats sont cohérents avec ceux de simulations. Par rapport au résultat du conducteur de forme uniforme, la forme du double trapézoïde a une distribution de champ plus uniforme avec un signal plus élevé de profondeur de pénétration. Les résultats de simulations et expériences, la bobine de tête RF proposée compense la détérioration du champ aux extrémités et démontre amélioration de l'uniformité du champ proche magnétique RF ainsi intensité. Par rapport au résultat de la forme uniforme du conducteur, la forme du double trapézoïde a une distribution de champ plus uniforme avec un signal plus élevé de profondeur de pénétration. Les améliorations calculées ont la fourchette de 7⁰,'0 à 61⁰,'0 et la moyenne de 29, 3⁰,'0 .

En 2014, G. Giovannetti et al. [25], lors du développement moderne des bobines de résonance magnétique, stipulent que ces bobines lorsqu'elles sont émettrices doivent produire un champ magnétique homogène dans un large champ de vision (FOV), et lorsqu'elles sont réceptrices elles doivent maximiser la détection du signal et minimiser le bruit. L'utilisation des méthodes numériques pour ce développement permettent de simuler le comportement de la bobine en présence de charges réalistes et d'étudier le rendement de la bobine à des champs magnétiques élevés. Et après toutes constructions, pour des tests les bobines doivent être caractérisées en laboratoire pour optimiser leur positionnement et leurs performances en extrayant plusieurs indices de qualité. Et ensuite les performances de ces bobines doivent être évaluées dans un scanner utilisant des paramètres de qualité d'image standardisés avec des expériences fantômes et humaines. Dans cet article, hormis le principe des bobines radiofréquences présenté, un bref aperçu des développements futurs de la technologie de ces bobines RF a été inclus. La valeur élevée de l'intensité du champ magnétique statique utilisé dans les scanners modernes IRM a entraîné l'utilisation de méthodes numériques. En réalité, à B0 superieur 3 T, la haute valeur de la fréquence de Larmor ne permet pas l'utilisation d'hypothèses magnétostatiques parce que la longueur d'onde du champ est comparable aux dimensions de la bobine. De plus, à ces fréquences, l'échantillon interagit fortement avec le champ généré et affecte les performances de la bobine. L'utilisation de bobines RF supraconductrices pour réduire les pertes résistives ont également été brièvement examinés, et les solutions actuelles proposées pour résoudre les problèmes de sécurité et techniques ont été discutées. Ces auteurs utilisent une bobine à boucle circulaire de 16.7mm de rayon, et 2 mm de rayon de fil conducteur, ce qui correspond à la taille de l'étude d'un fantôme en spectroscopie par résonance magnétique; Le rayon de la boucle utilisé est extrêmement petit pour des études cliniques. Nous nous sommes contentés de retrouver les résultats de cet article tout en augmentant la taille de la boucle (20 cm diamètre) et à 1.5 T qui est réglementée aux études cliniques chez certains patients en IRM; nous avons donc étudié le champ magnétique radiofréquence par l'équation de Biot et savart; car elle est la méthode appropriée pour des hypothèses de magnétostatiques à des champs Bo inférieur à 3 T.

En 2016, G. Giovannetti et al. [26] examine une méthode de développement du modèle SNR de bobine utilisant un circuit électrique équivalent et l'applique à la conception

de boucles carrées et circulaires. Inductance de bobine et la résistance ont été calculées de manière analytique en tenant compte des conducteurs la géométrie croisée et la configuration du champ magnétique ont été estimées à l'aide de la loi de Biot-Savart, tandis que la résistance induite par l'échantillon a été calculée avec une méthode utilisant une approche quasi statique. La prévision de performance de bobine a permis de comparer les boucles circulaires et boucles carrées et a démontré que lorsqu'une simple relation entre la taille des boucles est satisfaite, la performance des deux bobines s'est avérée très similaire en termes de SNR. La formulation de l'approche théorique étant largement détaillée, cet article pourrait être intéressant pour les étudiants diplômés et les chercheurs travaillant dans le domaine de la conception de bobine et développement. _Rtotal est la somme de toutes les résistances pouvant être associé à un mécanisme de perte dans les conducteurs et au sein de l'échantillon. En particulier : Rbobine prend en compte les pertes dans les conducteurs de bobine et dépend de la géométrie du conducteur. _Rchantillon sont les pertes d'échantillon causées par les courants RF, induites par le champ magnétique alternatif, et par les champs électriques dans l'échantillon, principalement générés par les condensateurs à bobine. Les Rextra comprennent les pertes radiatives, condensateurs d'accord et pertes de soudure, bien que les pertes radiatives peuvent être négligées dans de nombreuses applications bobines accordées basse fréquence. La définition du facteur de qualité de la bobine fournit une mesure quantitative de la qualité du circuit, Un paramètre commun d'évaluation de la performance de la bobine est le rapport r entre le facteur de qualité du résonateur vide _(Qvide) et le résonateur avec l'échantillon _{(Qchantillon),} qui peut être défini comme la sensibilité à la charge où r doit être maximisé pour fournir un SNR d'IRM maximal. De ces travaux, nous nous sommes servis pour des différents calculs des dimensions de bobine boucle (résistance de la bobine, résistance de l'échantillon, facteur de qualité et le rapport r entre les Q)

En 2017, Nan Li et al. [27] décrivent une méthode permettant d'améliorer l'effica-cité de la simulation dans la conception de bobines radiofréquences; tout en optimisant la performance des bobines afin d'améliorer la sensibilité de détection du signal et d'obte-nir des IRM de haute qualité. À travers la simulation, on peut étudier la distribution du champ électromagnétique (EM) et le taux d'absorption spécifique (SAR) pour assurer la qualité de l'imagerie et la sécurité des patients. Ils présentent une méthode de Co-simulation qui combine la simulation de champ EM et la simulation de circuit; elle fournit un choix plus efficace pour les circuits RF complexes. Ils effectuent donc une comparaison entre les paramètres de diffusion et les résultats de distribution de champ avec la méthode de simulation conventionnelle (principalement basée sur la méthode des éléments finis et la méthode des différences finies) et observe que la méthode de Co-simulation est très précise. Sans structure de résonance dans la Co-simulation, la convergence de la simulation de champ électromagnétique est plus rapide que la méthode conventionnelle. Et à travers le double accord à trois canaux de simulation de bobine radiofréquence, la Co-simulation proposée réduit de 40⁰0 la durée de simulation dans une simulation de champ électromagnétique. En

ce qui concerne l'optimisation des valeurs des éléments localisés, la Co-simulation permet d'économiser plus de 90⁰0 du temps total. L'écart du champ électromagnétique et le taux d'absorption spécifique (SAR) entre la Co-simulation proposée et la simulation conventionnelle sont tous inférieurs à 4⁰0 ; ce qui valide donc la précision de la méthode proposée.

En 2017, Giulio Giovannetti et al. [28] se concentre sur une tâche fondamentale pour optimiser le rapport signal sur bruit dans les applications de résonance magnétique : La simulation et la conception des bobines. Les techniques de conception de ces bobines tirent parti des simulations sur ordinateur en fonction de la longueur d'onde du champ magnétique et les tailles de bobines. Certaines caractéristiques de la bobine, telles que l'ho-mogénéité du champ magnétique, peuvent être estimées par la théorie électromagnétique sous le nom de Biot-Savart aussi longtemps que l'hypothèse de champ presque statique est vérifiée, mais avec l'augmentation de l'intensité du champ statique dans les scanners modernes, cette condition est rarement satisfaite. Une question sur l'analyse précise des antennes de communication s'est développée au cours des dernières années; De plus, lorsque la bobine est chargée avec un échantillon, les propriétés électromagnétiques de l'échantillon ont une incidence importante sur la répartition du rapport signal / bruit (SNR). C'est pour cela que le développement moderne de bobines de résonance magnetique exploite des méthodes numériques qui permettent de simuler le comportement de la bobine en présence de charges réalistes et d'étudier l'efficacité de la bobine à haute fréquence, et à ces fréquences-là, les bobines commencent à se comporter comme des antennes; ainsi, Ce développement exploite les méthodes numériques généralement utilisées pour la simulation d'antennes. Ils présentent aussi les paramètres de performance des bobines et des antennes et se concentrent sur les différentes approches de simulation. En fonction des zones de champ proche ou lointain et de la fréquence de fonctionnement.

En 2018, C. stumpf et al. [29] proposent une description mathématique pour le calcul du rapport signal sur bruit (SNR) maximal combiné de Réseaux de bobines de réception IRM utilisant des valeurs numériques de champs B1 et des paramètres S, et comprenant un nouveau modèle complet de la contribution du bruit dans le préamplificateur, qui permet une prédiction précise de la valeur absolue. Ils utilisent la méthode du facteur Y décrite dans [30] pour mesurer les paramètres de bruit des préamplificateurs dans un environnement blindé; ils présentent également une méthode qui maximise le RSB dans chaque voxel [31]; et le résolveur de la méthode des éléments finis du logiciel CST microwave studio est également utilisée. Les valeurs SNR du modèle sont en bon accord avec les valeurs mesurées, présentant un écart maximal de 1,1 dB à une distance de bobine de l = 290 mm. Cet écart peut être dû à des imprécisions de mesure. De plus, les conditions aux limites de la simulation de champ électromagnétique ne couvrent pas tous les détails du système de numérisation complet. Cependant, la précision résultante du modèle SNR montre que le couplage du bruit des préamplificateurs et la dégradation du SNR sont bien reproduit.

Pour l = 20 mm, représentant les bobines fortement couplées, le rapport SNR estimé entre les préamplificateurs physiques et sans bruit est d'environ 16 dB. Cela montre que réduire le facteur de bruit des préamplificateurs et optimiser le découplage des éléments de bobines peuvent avoir un impact majeur sur le RSB résultant pour les réseaux de bobines faiblement chargés. Comme la charge de la bobine augmente, l'effet sera affaibli car le bruit de l'échantillon deviendra le facteur dominant en ce qui concerne le SNR. Les résultats de mesure du RSB et le modèle du réseau à quatre éléments peuvent également être considéré comme étant en bon accord. L'écart maximum entre les valeurs mesurées et modélisées est observé dans les régions où le signal IRM est de faible amplitude. Cela peut s'expliquer par une onde stationnaire qui s'est accumulée dans le fantôme enquêté. Les résultats des réseaux de bobines à deux et à quatre canaux montrent que l'approche proposée pour la modélisation du SNR peut être utilisé pour prédire les valeurs de SNR absolues avec une bonne précision, même pour éléments légèrement chargés. Le modèle de préamplificateur passif permet la modélisation de l'ensemble du réseau en Paramètres S, en tenant compte de tous les effets de couplage.

Tout au long de ce chapitre, nous avons pu nous rendre compte des difficultés liées à la conception d'antennes RF en IRM. Malgré ces difficultés des méthodes numériques pour les solutionner existent et la communauté de chercheur en IRM ne cesse de travailler à l'élaboration des techniques nouvelles de conceptions capables d'apporter des améliorations (la sensibilité, l'homogénéité du champ, le rapport signal sur bruit). Ainsi dans la suite de ce travail, nous nous sommes intéressés aux travaux de Giulio Giovannetti et al. [25] qui par une étude magnétostatique exploitent le champ magnétique de l'équation de Biot et savart pour concevoir une antenne de surface simple boucle circulaire de 16.7 mm de rayon et 2 mm de rayon du fil; nous cherchons ici à reproduire les résultats de leurs travaux en modifiant la taille de la boucle (20 cm diamètre) à 1.5 T qui est réglementée pour des études cliniques chez certains sujets en IRM; ceci dans le but de mieux comprendre les techniques de conceptions d'antennes RF employées par ces auteurs qui utilisent le logiciel IDL pour simuler le champ de l'équation de Biot-savart. Nous utiliserons également cette équation que nous allons l'intégrer numériquement par Gauss-Legendre et la simulé dans le logiciel Matlab. Le chapitre suivant présente les différents outils et méthodes utilisés pour la conception de cette antenne.

CHAPITRE II

2.1 Introduction

Ce chapitre est consacré à une brève présentation des généralités sur l'IRM, où nous présenterons ses différents constituants; ensuite les généralités sur les antennes radiofréquences, où nous présenterons les différents types d'antennes et les paramètres de caractérisations de ces antennes; enfin une modélisation d'une antenne boucle circulaire, où nous ferons l'étude du champ magnétique crée par une antenne à boucle circulaire; ce champ est généralement appelé champ radiofréquence dans la littérature car sa pulsation se situe dans la gamme des ondes radio; où nous présenterons enfin quelques méthodes de conceptions des antennes RF.

2.2 L'imagerie par résonance magnétique (IRM) 2.2.1 Historique

L'IRM est fondée sur une découverte faite dans les années 1930 dans le domaine de la physique, appelée résonance magnétique nucléaire (RMN). Felix Bloch, de l'Université Stanford, et Edward Purcell, de l'Uuniversité Harvard, ont découvert que l'interaction entre les champs magnétiques et les ondes radioélectriques fait que les atomes émettent un petit signal radio; ces signaux radio peuvent ensuite être détectés pour former une image. Cette découverte a aidé de nombreux scientifiques à mieux comprendre les structures internes des objets sans avoir à les disséquer et à les détruire, c'est ce qu'on appelle essai non destructif. La première image unidimensionnelle par IRM a été obtenue en 1952; Puis en 1974, Paul Lauterbur a réalisé la première image en coupe d'une souris et en 1972, Peter Mansfield a mis au point des méthodes mathématiques qui ont permis d'obtenir des images claires et

rapides, faisant passer la durée d'analyse de quelques heures à quelques secondes.

2.2.2 Fonctionnement

L'IRM fournit des images en tranche de l'organisme grâce à des champs magnétiques et des ondes radio de forte intensité. Les images obtenues par résonance magnétique sont le résultat de l'interaction entre un champ magnétique créé par la machine et les atomes d'hy-drogènes contenus dans l'organisme du patient. L'appareil est en effet équipé d'un aimant très puissant et envoyant des ondes qui vont faire vibrer les noyaux d'hydrogènes contenus dans les tissus organiques. Le retour de ces noyaux d'hydrogènes à leur état d'équilibre va engendrer la formation d'un signal dans une antenne réceptrice et analysé par des ordinateurs qui vont ensuite convertir ce signal en une image.

2.2.3 Déroulement de l'examen

L'examen dure en général de 15 à 30 minutes, mais pour un examen plus complet la durée peut aller jusqu'à une heure. Le patient après avoir enlevé ses vêtements, est allongé sur un lit, l'appareil (antenne) est alors disposé sur la zone à examiner, puis le lit coulisse doucement dans le mini-tunnel; c'est à l'intérieur de ce mini-tunnel qu'est produit le champ magnétique (voir figure 2.3). Durant l'examen, le patient doit rester parfaitement immobile mais dispose, si quelque chose ne va pas, d'une sonnette pour prévenir le manipulateur. L'examen est totalement indolore et ne présente aucun risque pour le patient, il doit cependant avoir retiré absolument tous les objets métalliques (montres, ceinture, bijoux, etc...). Il doit aussi signaler à son médecin le port d'une pile cardiaque, valve ou prothèse qui pourraient perturber le déroulement de l'examen et présenter des risques chez le patient. Le seul inconvénient est le bruit de la machine et la sensation d'enfermement qui peuvent perturber certains patients. Une fois les images prises, celles-ci vont être interprétées par un radiologue.

2.2.4 Principe de la RMN

Le principe de fonctionnement de l'IRM consiste d'abord à aimanter le corps humain par le biais d'un champ magnétique statique uniforme très intense (de l'ordre du Tesla), auquel vient s'ajouter une onde radiofréquence (20-400 MHz) accordée sur la fréquence de résonance des atomes d'hydrogène (fréquence de Larmor). Le noyau généralement utilisé lors des applications en IRM est celui d'hydrogène en raison de sa grande abondance dans le corps humain (celui-ci contient environ 75⁰0 d'eau). En l'absence de champ magnétique extérieur, le spin d'un noyau d'hydrogène est orienté de façon aléatoire. Sous l'influence d'un champ magnétique statique et uniforme ^~E0, le spin du noyau d'hydrogène effectue un mouvement de rotation autour de la direction du vecteur ^~E0 ; on dit que le spin effectue un mouvement de précession. La fréquence de rotation, appelée fréquence de Larmor, est

Où ã est le rapport gyromagnétique de l'espèce considérée (le rapport gyromagnétique de l'hydrogène vaut 42,58 MHz/T). Les atomes d'hydrogènes entrent en résonance et lorsque le champ alternatif est brutalement interrompu il est possible de mesurer la perturbation du champ magnétique due aux vibrations de ces atomes. Pour obtenir des images localisées, on joue sur le fait que cette fréquence de résonance dépend de l'intensité du champ magnétique. On superpose alors un gradient statique de champ pour moduler cette fréquence, selon l'endroit où l'on souhaite mettre en résonance les atomes. Une antenne dite émettrice génère un champ radio-fréquence noté ^~B1 perpendiculaire au champ ^~B0 et effectuant un mouvement de rotation à la fréquence de Larmor des noyaux d'hydrogènes. Une fois l'émission du champ radio-fréquence finie, les protons retournent à l'équilibre en émettant à leur tour un signal radio-fréquence à la fréquence de Larmor. Celui-ci est capté par des antennes dites réceptrices. C'est ce signal qui, une fois numérisé, traité puis analysé permet d'obtenir les propriétés physiques et chimiques de l'échantillon étudié. La qualité des résultats obtenus lors de la RMN est donc en partie liée à la qualité d'émission et de réception des antennes. Pour avoir une bonne qualité, le champ émis doit être aussi homogène que possible dans la région étudiée et effectuer un mouvement de rotation à une fréquence la plus proche possible de la fréquence de Larmor afin d'exciter uniformément les noyaux voulus. De plus, les antennes réceptrices doivent avoir un rapport signal sur bruit élevé. Pour cela, il faut rendre la résistance de ces antennes la plus faible possible. C'est pourquoi les antennes sont composées de matériaux ayant une bonne conductivité tel que le cuivre ou l'or.

placée à proximité du système de spin, la composante transversale du signal RF émis peut induire dans la bobine une tension sinusoïdale amortie de pulsation ù0. L'amplitude de ce signal, appelé signal de précession libre (FID), décroît exponentiellement avec le temps (Figure 2.1).

En ce qui concerne l'instrumentation, le champ statique est créé à l'aide d'un aimant dont l'intensité varie selon les applications (de 0,5 à 17 T). Une antenne RF d'émission génère

à l'équilibre thermique de l'aimantation macroscopique. Notons qu'une seule et unique antenne peut jouer les deux rôles à la fois. Pour une bonne efficacité, ces antennes doivent être finement accordées à la fréquence de résonance fo des spins des noyaux analysés. Afin de reconstruire une image à partir du signal capté, il est nécessaire de localiser le plus précisément possible son origine spatiale. La méthode mise en oeuvre est basée sur une discrimination des éléments de volumes (voxels) par leur fréquence de résonance. Pour cela, un système de gradient de champ est utilisé. Le signal acquis est ensuite traité par un système informatique afin de reconstruire les images en 2 ou 3 dimensions.

L'application du principe de réciprocité qui stipule: <qu'une antenne, en régime stationnaire, dans un milieu linéaire et isotrope, présente les mêmes caractéristiques magnétiques (sensibilité, champ généré) lorsq'elle est utilisée en émission ou en réception > permet alors de calculer la valeur du signal RMN perçu par une antenne en mode réception à partir du champ magnétique ^~B1 créé par cette antenne en mode émission par unité de courant I. Alors, le signal S émis par les spins contenus dans un élément de volume 8v et capté par l'antenne de réception est une force électromotrice d'expression :

Le rapport B' I est appelé coefficient d'induction de l'antenne. C'est un critère d'efficacité de l'antenne IRM puisqu'il traduit l'aptitude de l'antenne à générer un champ par unité de courant circulant dans celle-ci.

2.2.6 Composantes d'un équipement IRM

Un système IRM se compose de trois parties : la salle d'examen, la salle de commande et la salle technique (Fig.2.2).

2.2.6.1 La salle d'examen :

C'est la partie principale du système, on y retrouve le tunnel de l'aimant où le patient est allongé sur la table, puis sera introduit automatiquement tout en préservant son confort par une ventilation et un éclairage adapté ainsi qu'un système de communication personnel médical/patient. Le diamètre du tunnel est d'environ 60 cm selon les fabricants. (Fig.2.3). IL'aimant permanent : C'est le composant essentiel de l'appareil IRM, il est dans la grande majorité supraconducteur car c'est le type d'aimant qui possède les meilleures caractéristiques d'homogénéité et de puissance. Pour obtenir cette supraconductivité l'aimant

doit être refroidit par de l'hélium liquide et doit donc être constitué d'un système complexe de refroidissement. Son rôle est de produire un champ magnétique équivalent à 30000 fois le champ magnétique terrestre. On distingue trois types d'aimants : les aimants permanents, les aimants résistifs et les aimants supraconducteurs.

'Les bobines de gradient : Elles introduisent une inhomogénéité dans le champ magnétique, de façon à ce que l'on puisse savoir différencier deux points avec précision en fonction des valeurs des champs magnétiques en ces points. En pratique, on trouve la plupart du temps 3 bobines qui jouent ce rôle dans les imageurs IRM. Chaque bobine sert à caractériser une direction de l'espace, ce qui permet d'accéder à des informations en 3 dimensions. 'Les antennes radio-fréquences : Elles jouent un rôle multiple et essentiel dans l'appa-reil IRM. Elles permettent d'émettre le signal d'excitation (quand elles servent d'émetteur) et de recueillir le signal émis au moment de la relaxation (quand elles servent de récepteur); elles assurent l'interface entre le patient et l'aimant; des antennes dédiées, positionnées sur le patient, permettent d'améliorer le rapport signal-bruit (S/B) pour un organe donné.

2.2.6.2 La salle de commande :

Elle doit être positionnée de façon à donner aux opérateurs le meilleur angle de vue du patient, à travers un châssis de vision (Fig.2.4). C'est l'endroit où le manipulateur enregistre, par l'intermédiaire du pupitre de commande les différents paramètres de l'IRM et réceptionne les données sous forme d'image à la fin de l'examen.

2.2.6.3 La salle technique :

La salle technique regroupe les multiples armoires techniques telles que le groupe de puissance (alimentation de l'aimant, des bobines de gradient, émetteur...) (Fig.2.5), elle doit être positionnée à proximité de la salle d'examen pour limiter les longueurs de câbles mettant en jeux des puissances importantes. Le groupe informatique assurant l'interface entre la salle examen/salle de contrôle est également situé dans ce local pour protéger ses organes (ordinateurs et périphériques) du champ magnétique produit par l'IRM tout comme le groupe de puissance. Cette salle doit être climatisée pour protéger ces installations sensibles à la température.

2.3 Les Antennes Radiofréquences

Contrairement à la majorité des applications où les antennes sont utilisées pour transférer de l'information sur de grandes distances, les antennes utilisées en imagerie par résonance magnétique sont situées très près du récepteur et de l'émetteur du signal, c'est-à-dire du corps du patient. Le rôle de l'antenne est de faire le lien entre le circuit électrique et l'es-pace environnant. L'antenne peut être vue comme une impédance complexe d'un circuit électrique dont la partie réelle possède une composante radiative, c'est-à-dire une résistance qui transforme l'énergie électrique en ondes électromagnétiques. Pour des valeurs du champ magnétique statique délivré par les aimants utilisés en pratique la fréquence de résonance ( 42,6 MHz/T) appartient au domaine des radiofréquences (RF).

2.3.1 Éléments constitutifs d'une antenne.

Celle-ci est constituée d'une boucle conductrice qui forme un circuit fermé autour ou à proximité d'un échantillon ainsi que d'un circuit électronique relié à la boucle et composé de capacités de diodes et parfois d'inductances.

La boucle métallique est plus souvent constituée d'un fil ou ruban de cuivre qui forme un contour fermé. Cette boucle a pour fonction de convertir par induction le faible signal électromagnétique de la relaxation de l'aimantation transverse de fréquence en une tension électrique de même fréquence à ses bornes. D'un point de vue électrique, la boucle de l'antenne chargée par l'échantillon est équivalente à une inductance L en série avec une faible résistance R_eq. L'inductance est définie comme le flux à travers la section S de la boucle du champ B1 (en T) divisé par le courant I (en A) dans la boucle :

_I(sensibilité de l'antenne) en tout point de la surface S, il est théoriquement possible d'estimer l'inductance propre L d'une antenne. En pratique, L est donnée par des modèles de la littérature pour les antennes aux géométries simples ou par simulation numérique pour les plus complexes.

L'antenne peut être vue comme une impédance complexe d'un circuit électrique dont la partie réelle possède une composante radiative, c'est-à-dire une résistance qui transforme l'énergie électrique en ondes électromagnétiques. L'impédance Z_apeut donc être écrite comme:

où _Vin^et_Iinsont respectivement la tension et le courant aux bornes de l'entrée de l'antenne. R_aest la partie réelle (active) de l'antenne, c'est-à-dire la partie associée au rayonnement et aux pertes joules, alors que X_aest la partie imaginaire (réactive) de l'antenne, c'est-à-dire la partie due aux champs d'induction au voisinage de celle-ci. R_apeut être réécrit comme : R_a= Rri + Rpertes ^où_Rpertescomprend les pertes ohmiques et les pertes diélectriques. Rri est la résistance de rayonnement vue à l'entrée, qui relie la puissance totale rayonnée <P> au courant efficace i :

La puissance rayonnée par une antenne n'est généralement pas isotrope. C'est la géométrie de l'antenne et son impédance vue du côté circuit qui déterminent comment le courant est distribué dans la structure de l'antenne et donc comment la puissance sera rayonnée. Pour que le transfert de puissance soit maximal, le circuit récepteur ou émetteur doit être adapté de façon à ce que son impédance soit égale au conjugué de Z_aà la fréquence centrale d'opération ùL vue aux bornes de l'antenne, formant ainsi un circuit résonant.

2.3.2 Principaux paramètres de Caractérisation d'antennes RF

2.3.2.1 Fréquence de résonance

Le signal RMN provenant de l'échantillon étant extrêmement faible, il est alors nécessaire d'utiliser des antennes de détection résonante, dont la fréquence de résonance est ajustée à la fréquence du signal RMN (fréquence de Larmor). La résonance de l'antenne se traduit par une sélectivité fréquentielle et permet donc de filtrer une partie du bruit associé à la détection du signal. Une antenne IRM peut-être représentée classiquement par un circuit RLC. (Fig.2.6). R est la somme de toutes les résistances pouvant être associé au mécanisme de perte au sein des conducteurs et au sein de l'échantillon. En particulier,

Rbobine Prend en compte les pertes au sein du conducteurs de la bobine du récepteur et dépend de la géométrie du conducteur; _Rchantilloncorrespond aux pertes causés par les courants RF induits par la fluctuation du champ magnétique et du champ électrique dans l'échantillon, principalement générée par les condensateurs. L est l'inductance du système tenant compte de l'énergie qui peut être stockée dans le champ magnétique, et est liée à la géométrie et la taille du conducteur; C la capacité du système résultant principalement de la contribution de condensateur discret; I est le courant qui circule dans la bobine. En appliquant la loi de Kirchhoff, la fréquence de résonance du circuit correspondant à la fréquence pour laquelle le courant est maximal, peut être calculée comme suit :

2.3.2.2 Facteur de qualité de l'antenne

Le facteur de qualité Q d'une antenne RF en réception peut être traduit par son aptitude à transmettre le signal à la fréquence de résonance tout en atténuant le bruit aux autres fréquences. Il peut être défini comme le rapport de la fréquence de résonance f_oà la largeur de la bande passante Äf autour de la résonance :

où f1 et f2 sont les deux fréquences de coupure à -3dB. Äf correspond ainsi à la bande passante à -3dB de l'antenne. Pour une antenne ayant un facteur de qualité élevé, sa bande passante est étroite et il est donc important d'accorder le plus précisément possible la fréquence de résonance de l'antenne à la fréquence de Larmor des spin. Le facteur de qualité peut également être abordé d'un point de vue énergétique au travers de l'expression ci-dessous :

- L'énergie stockée par l'antenne correspond à l'énergie magnétique emmagasinée dans l'in-ductance de l'antenne (¹2 Li², avec i le courant parcourant l'antenne).

- L'énergie dissipée par cycle correspond à l'énergie dissipée dans la résistance équivalente de l'antenne (¹2 Ri², normalisée par la fréquence de résonance)

Le facteur de qualité Q est alors relié aux paramètres électriques équivalents du circuit par :

Avec w_o, la pulsation de résonance de l'antenne. Une mesure de la performance de l'antenne est le rapport r entre le facteur Q d'une bobine non chargée et le Q d'une bobine chargée :

Où _Rbobineest la résistance de la bobine et _Rchantillonest la résistance induite par l'échan-tillon. L'indice r devrait être maximisé pour fournir un RSB/SNR maximal en IRM, puisque

2.3.2.3 Homogénéité du champ magnétique

Lorsqu'un courant parcourt l'enroulement d'une antenne, il crée un champ magnétique ^~B1 au voisinage de l'antenne. L'homogénéité de ce champ peut donc être un paramètre critique car elle conditionne un basculement homogène de l'aimantation de chaque voxel dans le volume observé et donc l'uniformité de l'intensité du signal RMN détectable. Une

antenne doit donc produire un champ le plus homogène possible pour exciter en même temps tout le volume observé.

2.3.2.4 Facteur de sensibilité d'une antenne

La sensibilité de la bobine est un autre paramètre important qui caractérise les performances des bobines RF. elle est défini comme le rapport entre le champ magnétique B1 induit par la bobine RF en un point donné et la puissance totale délivrée par la bobine P, elle s'écrit comme suit :

i Le théorème de réciprocité permet d'utiliser l'équation (2.13) pour caractériser les deux performances d'émissions et de réceptions d'une bobine. Il est important de noter que maximiser la sensibilité de la bobine maximisera aussi le RSB.

2.3.2.5 Rapport signal sur bruit (RSB)

C'est certainement le plus important parmi les paramètres qui caractérisent une bobine et c'est aussi le plus problématique à mesurer en laboratoire. Le signal capté par l'antenne est composé à la fois du signal RMN utile et des signaux parasites dus aux pertes. La qualité d'une analyse IRM peut être représentée par l'intensité relative du signal utile par rapport à l'intensité du bruit : c'est le rapport signal sur bruit (RSB). A la sortie de l'antenne, ce rapport est défini comme:

Considérons uniquement les deux principales sources de bruit, c'est-à-dire les pertes propres de l'antenne et celles induites par l'échantillon. Il est possible d'exprimer leur influence sur la puissance dissipée à l'aide de leurs résistances équivalentes (Rb et Ri respectivement). La tension moyenne de bruit est définie comme la somme quadratique des tensions de bruit exprimées à partir de ces résistances équivalentes. Alors, l'expression du RSB devient :

8v : élément de volume de l'échantillon analysé (voxel). Tb : température de l'antenne.

Si le signal sur bruit est mauvais, la plupart du temps le technicien est contraint de remplacer l'antenne, (chaque antenne a son signal/bruit). Le RSB dépend aussi des : Facteurs non modifiables tels que l'intensité du champ, séquence d'ondes RF, caractéristiques tissulaires et des facteurs modifiables : antenne utilisée.

2.3.3 Les différents types d'antennes RF

Pour la conception des antennes RF en IRM, un des critères importants est que l'antenne doit présenter une sensibilité optimale dans la région d'intérêt. L'homogénéité du champ

créé par l'antenne doit également être considérée pour certaines applications. De nombreuses bobines RF ont été conçues [32] et ils peuvent être classés en 2 grand groupes selon leurs formes : les antennes de volumes et les antennes de surfaces.

2.3.3.1 Les antennes de surfaces

Lorsque l'on souhaite observer des zones de dimensions réduites, situées en périphérie d'un échantillon de grande taille, l'utilisation d'antenne de volume n'est pas adaptée car la taille de l'antenne (imposée par la taille de l'échantillon devant être inséré dans l'antenne) est beaucoup plus grande que celle de la zone d'intérêt. D'où la nécessité d'utiliser des antennes de surfaces qui feront également l'objet de ce présent mémoire car elles sont plus simple à concevoir, elles sont généralement constituées d'un enroulement (souvent circulaire ou rectangulaire) qui fixe l'inductance et de condensateurs soudés sur l'enroulement pour créer la résonance (voir Fig.2.7). Ce sont des antennes de petite taille, ayant une sensibilité de détection locale et placées au contact de la zone à observer, leur utilisation permet d'améliorer le rapport signal sur bruit en IRM. Cependant, l'antenne de surface présente une carte de champs moins homogène que l'antenne de volume, ce qui crée des problèmes si celle-ci est utilisée à la foi en réception et en émission, entrainant un basculement inhomogène des spins nucléaires, d'où la nécessité d'utiliser une antenne de volume pour l'excitation et une antenne de surface pour la réception. Tout en tirant profit de la grande sensibilité des antennes de surface, ces dernières sont utilisées en réseau [33]. Néanmoins, le champ B1 généré par une antenne de surface décroît rapidement avec la distance à l'antenne et n'est pas homogène dans le volume imagé. Pour cette raison, les antennes de surface ne sont efficaces que pour imager des zones peu profondes et de dimension latérale réduite; de nombreuses applications cliniques ont été réalisées en profitant de la haute sensibilité des antennes de surface.

FIGURE 2.7 - bobines planes circulaires (à gauche), carrées (au milieu) et papillons (à droite) [25J.

2.3.3.2 Les antennes de volumes

Elles comprennent principalement des spirales de Helmholtz et de cage d'oiseaux souvent utilisées à la fois en transmission et en réception. Ces bobines peuvent générer un champ uniforme dans une grande région lorsqu'elles entourent l'échantillon et elles sont caractérisées par une induction magnétique induite homogène. Une bobine de Helmholtz est faite en haut par 2 boucles circulaires identiques séparées par une distance égale au rayon de la boucle; elle a la forme d'un solénoïde (fig.2.8, à gauche), et elle est capable de générer un champ uniforme à proximité de leur milieu [34].

Une bobine cage d'oiseau (birdcage) est composée de N jambes reliées à chaque extrémité par 2 boucles circulaires, appelées bagues d'extrémité (fig.2.8, à droite); la présence de condensateurs rend la structure résonante. Les antennes de volumes sont utilisées à la fois comme bobines émettrices et réceptrices dans les systèmes IRM à champ faible et élevé; en raison de leur capacité à générer un champ magnétique RF hautement homogène avec un RSB élevé, elles sont très populaires.

Le principe de base de ce type d'antennes est de faire circuler un courant le long des conducteurs, dont l'amplitude varie sinusoïdalement avec la position azimutale dans l'antenne cylindrique afin de générer un champ le plus homogène possible. Le principal inconvénient de ce type d'antennes est dû au fait que le bruit collecté provenant de tout le volume de l'échantillon limite ainsi leur sensibilité de détection.

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

FIGURE 2.8 - Représentation schématique d'une bobine de Helmholtz (à gauche) et d'une bobine de cage à oiseaux (à droite) [25J.

2.4 Simulation d'une antenne de surface : cas d'une antenne simple boucle circulaire

Il existe différentes catégories de bobines de surfaces telles que : les bobine à boucle circulaire ayant plusieurs formes (bobine simple boucle, bobine en forme de 8, bobine en forme de double cône) et les bobines à boucle carrées ou rectangulaires. Des simulations ont été effectuées pour tracer le profil du champ magnétique B1 généré par une bobine de surface accordée à la fréquence de précession de Larmor à 64 MHz correspondant à un champ magnétique statique de 1.5 T. Cette bobine a ensuite été fabriquée et utilisée pour certaines études.

2.4.1 Géométrie et matériaux

L'antenne de surface a une forme circulaire avec un diamètre de 20 cm. Le conducteur est un fil cylindrique de rayon a=2mm. La définition de la géométrie est planifiée, ce qui a été réalisé en utilisant une structure circulaire à laquelle deux petites parties ont été enlevées pour permettre d'insérer le condensateur d'accord et la source (fig 2.9).

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.2 Eléments de circuit et réglage de la bobine

La résistance de la bobine peut être estimée en utilisant la formule classique

Qui prend en compte la géométrie du fil conducteur, où l et S sont respectivement la longueur totale du conducteur et l'aire de la section transversale. Pour une boucle circulaire de rayon b constituée d'un fil conducteur (forme cylindrique) de rayon a (fig 2.10), la longueur du conducteur vaut l = 2ð.b; S la section totale dans laquelle le courant circule effectivement vaut S = 2ða.ä, ce qui caractérise l'effet de peau lié à la circulation du courant RF dans «l'épaisseur de peau» ä du conducteur. ä dépend de la fréquence de travail f et est

Où ñ est la résistivité du conducteur ( ñ=1.68*10-8m.Ù pour le cuivre) f est la fréquence d'accord de la bobine et u0 est la perméabilité magnétique dans le vide.

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

FIGURE 2.10 - conducteur cylindrique de rayon a et de section S caractérisé par l'épaisseur de peau ä [25J

Pour estimer les pertes dues à la résistance induite par l'échantillon, nous avons utilisé une méthode utilisant le calcul de potentiel vectoriel (VPC) pour l'estimation des pertes d'échantillons. Il est basé sur l'approche magnétostatique, mis en oeuvre mathématiquement pour le calcul de résistance induite par l'échantillon des bobines simples et des géométries d'échantillon. En fonction de la géométrie et de la forme de la bobine, une estimation de la résistance induite par échantillon peut être donnée par :

Où ó est la conductivité de l'échantillon, A est le potentiel de vecteur magnétique produit par le courant I circulant dans la bobine; il s'exprime comme suite :

En moyennant certaines approximations (conductivité constante sur le volume semi-infini de l'échantillon, courant unitaire uniforme dans la boucle), on peut dans le cas d'une boucle circulaire de rayon b réécrire :

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

Où J est la densité de courant dans le conducteur, u0 est la perméabilité de l'espace libre, I représente le courant total dans le conducteur, V est le volume du conducteur, et W=|r-r'|. Pour les géométries simples, de nombreuses tables et formulations existent pour le calcul de l'inductance de la boucle de l'antenne L. par exemple, pour une boucle circulaire de rayon b constitué d'un fil de rayon a, l'inductance L (en H) s'écrit simplement :

2.4.3 Modélisation analytique d'une antenne à boucle circulaire

2.4.3.1 Calcul du champ magnétique B~ par Biot-savart

Les expériences montrent que le champ magnétique est créé par des particules chargées

en mouvement (courants électriques). Le champ magnétostatique B obéit à deux lois :

B.-?

où C est une courbe fermée quelconque traversée par le courant électrique I et u0 = 4ð.10^-7H.m^-1 est la perméabilité magnétique du vide. Si le courant I correspond à une distribution de charges électriques mobiles définissant un vecteur densité de courant

alors le courant I encerclé par la boucle fermée C est le flux de j à travers une surface

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

Cette égalité étant vraie quelle que soit la surface S, on obtient la forme locale du théorème d'Ampère qui s'écrit :

-Le flux du champ magnétique à travers une surface fermée S quelconque est nul. On dit que le champ magnétostatique est à flux conservatif. Cette propriété est traduite par l'intégrale suivante :

En tenant compte du théorème de Gauss-Ostrogradski, on obtient l'équation du flux magnétique :

Sachant que ?.^-?B = 0 et que la divergence du rotationnel d'un champ vectoriel est nulle, on

en déduit qu'il existe un champ vectoriel ?- A appelé potentiel vecteur tel que : ?- B = ?- ? ? ?- A Ce potentiel vecteur n'est pas défini de manière unique. En effet considérons un autre champ

Car le rotationnel du gradient d'un champ vectoriel est égal à zéro. Nous voyons donc que

au même champ magnétostatique B . On dit que le potentiel vecteur est défini à un gradient

près. Pour définir A de manière unique, il faut imposer une condition supplémentaire à ^?-A. Cette condition est appelée condition de jauge. La plus utilisée en magnétostatique est la

trouver une solution à l'équation de Poisson pour A, nous procéderons par analogie avec la

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

solution obtenue dans le cas de l'électrostatique pour le potentiel électrostatique. L'équation de Poisson pour le potentiel électrostatique U :

?^2-?U = - ñ

å0

admet comme solution :

ZZZU(M) =

ñ(p) dv (2.35)

4ðå0 k --?

P M k

De même, l'équation vectorielle pour A, peut s'écrire comme un ensemble de trois équations

Chacune de ces équations scalaires admet, par analogie avec la solution pour le potentiel scalaire, une solution sous la forme :

????

A_x(M) = fff u0jx(p)

4ðk^--? P Mk^dv

A_y(M) = fff u0jy(p)

4ðk^--? P Mk^dv

A_z(M) = fff u0jz(p)

4ðk^--? P Mk^dv

(2.37)

Ce qui peut s'écrit sous une forme vectorielle qui constitue la loi de Biot-Savart pour le potentiel vecteur :

Dans un système de coordonnées cartésiennes, la loi de Biot-Savart s'écrit :

Cette expression permet de calculer le potentiel vecteur A au point M (x, y, z) créé par une distribution de courants électriques dans un volume (v) qui est découpé en éléments de volumes dv localisés aux points où les courants sont définis localement par le vecteur

Le rotationnel étant calculé autour du point M, les opérations de dérivation se font par rapport aux coordonnées x, y et z. Comme l'intégration se fait par rapport aux coordonnées

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

47r\/(x -- x_p)²+ (y _ y_p)²+ (z _ z_p)²7r_1//(x--x₇,)²+(y-y_y)²+(z-z_z)²

et comme on calcule le rotationnel en dérivant par rapport à x, y et z et que ne dépend que

Dans le cas particulier d'un circuit filiforme parcouru par un courant I, le volume élémentaire s'écrit : d³v = d²S.dl où d²S est un élément de surface situé en un point M et dl un élément de longueur du fil ; en considérant que le point M est situé à une distance du fil supposé très mince, ainsi on écrit :

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.3.2 Champ magnétique B~ pour une antenne boucle circulaire

Une forme analytique de B (en fonction des paramètres géométriques de l'antenne)

est relativement simple à obtenir si on se limite à des profils simples, comme sur l'axe de symétrie par exemple. Pour l'intégration de Biot-savart, l'épaisseur du conducteur électrique n'a pas été considérée et un modèle linéique a été utilisé, bien qu'une approche volumique soit possible. Le dipôle magnétique est constitué d'une boucle circulaire de courant dont le nom plus usuelle est antenne boucle. C'est une antenne de surface; dont on s'intéresse à exprimer son champ magnétique. Considérons une boucle de rayon b parcouru par un courant I (fig. 2.11).

Les composantes du segment infinitésimal le long du conducteur sont données par :

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

Où e est l'angle est l'angle de balayage de l'anneau circulaire. En utilisant l'équation (Biot-savart), les trois composantes du champ magnétique peuvent être calculées comme suite :

u0I

Bx(x,y,z) = 47r

27r

bz cos ede

3 (2.49)

[(x - bcose)² + (y - bsine)² + _z2] 2

u0I

By(x,y,z) = 47r

27r

bz sin ede

3 (2.50)

[(x - bcose)² + (y - bsine)² + _z2] 2

2.4.3.2.1 Méthode analytique de calcul du champ pour une antenne le long de l'axe oz

Pour une boucle circulaire de rayon b parcouru par un courant permanent I, le champ magnétique le long de l'axe z ne contient que les composantes z et peut être calculé comme suit :

u0I

Bz(0,0,z) = 47r

27r

b²de

u0I =

47r

b²27r

[(bcose)² + (bsine)² + z2]3/2

₍b² + z2)3/2

(2.52)

Ce champ par unité de courant n'est autre que l'expression analytique de la sensibilité d'une simple boucle circulaire de rayon b, le long de l'axe (oz) de l'antenne :

2.4.3.2.2 Méthode d'intégration numériquement du champ : Gauss-Legendre

Quand il est impossible de déterminer analytiquement la primitive d'une équation, ou qu'il n'est pas possible de ramener le calcul d'une intégrale à une autre dont on connaît une solution, la façon d'obtenir un résultat est de procéder à une intégration numérique. La méthode de Gauss est celle qui permet d'avoir une formule exacte pour les polynômes de plus haut degré en choisissant au mieux à la fois les points d'évaluation de la fonction et les coefficients correspondants. On peut ainsi obtenir des valeurs approchées acceptables avec un nombre de points assez réduit, pourvu que la fonction à intégrer ne présente pas de trop grandes variations. L'intégration des équations (2.49), (2.50), (2.51) de Biot et savart par la méthode de Gauss-Legendre, En ce qui concerne la méthode de Gauss, on développe B(e) dans une base de polynômes orthogonaux dont les ei sont les racines de ces polynômes, qui sont alors irrégulièrement espacés. Ces polynômes sont définis sur l'intervalle [-1,1]. Dans

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

ce cas, il faut faire un changement de variable sur 0 qui permet de transformer 0 E [01, 02] en î E [-1, 1] ; c'est à dire :

à remplacer B par son polynôme d'interpolation de degré k passant par les points d'abscisses rkj, j = 0,...k, les _rkj étant les racines du polynôme de Legendre de degré k + 1, noté Pk+1(0) :

2.4.4 Quelques méthodes numériques de conceptions d'antennes

Pour estimer le champ magnétique de la bobine RF (non chargé ou chargé) avec le modèle du corps exposé et de fournir une solution numérique aux équations de Maxwell avec conditions aux limites spécifiques, des méthodes numériques sont utilisées. Le développement moderne de bobine de résonance magnétique exploite des méthodes numériques telles que : la méthode des moments (MoM), méthode des éléments finis (FEM), et la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Ces méthodes sont adéquates pour des bobines de forme plus complexe. Vue la complexité et la difficulté de leur implémentation,

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

il a été choisi de mettre en place une méthode de conception simple basée principalement sur la loi de Biot-Savart [35]. Où nous avons utilisé la Méthode de Gauss-Legendre pour discrétiser son équation.

2.4.4.1 Méthode des éléments finis (FEM)

La méthode des éléments finis [36] est une approche par équation différentielle basée sur la discrétisation des éléments de maillage. La FEM est largement utilisé en ingénierie et applications scientifiques en raison de son excellente capacité de modélisation géométrique. Cependant, la matrice dimension de l'équation peut être très grande, en particulier lors-qu'elle est utilisée pour une bobine RF chargée avec un modèle humain précis; donc le FEM n'est pas la méthode la plus utilisée pour les applications IRM. Cependant, la FEM a été utilisée dans la littérature pour modéliser les bobines RF et les interactions entre les champs RF et le corps humain en IRM [37]. Premièrement, le modèle géométrique du problème réel doit être planifié dans une conception assistée par ordinateur, alors l'équation différentielle des systèmes partielles et les conditions aux limites doivent être déterminées. Enfin, les propriétés des matériaux et le signal d'excitation doit être spécifié. La géométrie doit être discrétisée par un maillage FEM en utilisant triangles ou quadrangles dans un dessin à 2 dimensions et des tétraèdres ou des hexaèdres dans une conception 3D. Dans les simulations FEM, il est possible d'incorporer des éléments de circuit, tels que des résistances, des inductances et condensateurs, dans le modèle de bobine RF.

2.4.4.2 Méthode des moments (MoM)

MoM est une méthode basée sur la résolution des équations intégrales dans le domaine fréquentiel. Pour calculer la solution sur une bande de fréquence, les calculs doivent être répétés à chaque fréquence. Le problème électromagnétique est réduit à la solution d'un système d'équations linéaires. MOM est très efficace pour traiter des problèmes avec des sources parfaitement conductrices (par exemple les bobines RF) et des milieux homogènes. Le principal avantage du MoM est que la bobine et l'échantillon doivent être discrétisé. Néanmoins, les besoins en mémoire échelle proportionnellement à la taille du problème et à la fréquence requise, donc pour des problèmes d'IRM réalistes la charge de calcul peut être considérablement élevée. En conséquence, une bobine non chargée peut être analysée avec haute précision et efficacité [38]. Un autre avantage dans la MOM, est que la discrétisation des fils est divisée en segments et les surfaces sont divisées en petites pièces triangulaires. La dimension maximale de ces éléments est choisie pour être une petite fraction, typiquement 1/10, d'une longueur d'onde à la plus haute fréquence à simuler. Les courants sur ces les éléments sont ensuite décomposés en une combinaison linéaire de fonctions de base. Après avoir effectué des tests pour chaque fonction de base, les équations intégrales sont finalement

où [Z] est la matrice d'impédance pouvant incorporer des termes représentant des éléments localisés tels que le condensateurs dans la bobine de cage à oiseaux, [I] est le vecteur de courant à déterminer et [V] est le vecteur de tension, y compris la source d'excitation. Pour alléger les calculs fastidieux dans les problèmes de bobines RF chargées, certains travaux récents proposés utilisant des techniques hybrides connues sous le nom de MoM / Méthodes FDTD ou MoM / FEM. Dans ces approches, MoM est utilisé avec FEM ou FDTD pour exploiter sa force pour modéliser une bobine RF et FDTD ou FEM pour calculer le champ à l'intérieur d'un objet diélectrique compliqué [39].

2.4.4.3 Méthodes des différences finies dans le Domaine temporel (FDTD)

La méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD) résout les équations de Maxwell en utilisant une discrétisation aux différences finies centrales des dérivés temporel et spatial (les détails seront expliqués plus loin dans le paragraphe). Cette méthode est très simple en termes conceptuels et est également simple à mettre en oeuvre. L'algorithme, introduit pour la première fois en 1966 par Kane Yee [40], exprime les équations de Maxwell dans le domaine temporel avec une discrétisation spatiale et temporelle, qui est suivie par des réarrangements appropriés, il permet d'exprimer la valeur des champs à l'étape d'échantillonnage n + 1 en fonction de la valeur du champ à l'étape d'échantillonnage n. itérer cette procédure jusqu'au temps d'observation souhaité, nous obtenons la tendance temporelle de champs au point en question. La résolution du problème dans le domaine temporel plutôt que dans le domaine fréquentiel, il permet de résoudre en une seule exécution du programme également des problèmes caractérisés par une large bande de fréquence. En outre, la discrétisation d'un volume entier d'intérêt permet, comme dans le cas de la méthode FEM, l'introduction au problème des charges biologiques. Donc La méthode FDTD est considérée comme la meilleure méthode pour les simulations électromagnétiques et la plus efficace.

2.5 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons reconsidéré l'équation électromagnétique de Biot et Savart. En transformant cette équation, nous avons montré que le paramètre le plus important de cette équation était la forme du circuit de la bobine. Nous avons passé en revue les différents types de bobines et donc les différents types de champs magnétiques générés. Il existe encore d'autres types de bobines, mais elles restent peu décrites et nous ne les avons pas étudiées. Nous avons par la suite considéré plusieurs méthodes numériques de calcul de champ électromagnétique (FEM, MoM et FDTD) et retenu une technique à base d'ap-

proximation polynomiale (utilisant des polynômes de Gauss-Legendre). Enfin nous avons donc cherché à simuler : le comportement du champ sur l'axe (oz) et un exemple d'an-tenne simple boucle circulaire sous le logiciel Matlab. Le chapitre suivant va présenter la conception d'une antenne intégrant tous ces aspects.

CHAPITRE III

L'analyse théorique impliquée dans la conception de quelques types d'antennes, est devenue très complexe, et dans beaucoup de cas une solution exacte est impossible. Des logiciels de simulations ont donc facilité l'analyse des problèmes et la conception des structures de plus en plus complexes. Dans ce chapitre, nous décrivons l'environnement de simulation que nous avons utilisé, nous présentons également les résultats de simulation de notre antenne qui sont évalués par la simulation du champ magnétique B dans le plan (sensibilité) et dans l'espace. Ces simulations sont réalisées avec le logiciel MATLAB version R2018b (9.5.0.944444) installé dans un ordinateur personnel de caractéristiques 64 bits, 3 GB de RAM, 2.16 GHz.

MATLAB signifie Matrix laboratory. C'est un logiciel distribué par la société Math-Works qui fournit principalement des moteurs de calcul numériques, et une interface de programmation simple. Il est distribué avec un grand nombre d'options, appelées Toolbox. Sans option, MATLAB n'est pas capable de proposer des résultats de calcul formel, et permet principalement de résoudre des problèmes matriciels, c'est à dire linéaires (fig 3.1).

Pour la bobine de surface boucle circulaire, le champ magnétique par unité de courant B/I (sensibilité) a été calculé analytiquement (eq 2.55) à la fréquence de 64 MHz le long de l'axe (oz), de part et d'autre du maximum en z=0 qui correspond au centre de la bobine. La figure 3.2 montre le tracé (le long de l'axe des z) du profil champ magnétique par unité de courant (sensibilité) en fonction de la profondeur variant de 0 à 50 mm pour une Boucle circulaire de 20 cm de diamètre. En règle générale, pour avoir un bon SNR dans la ROI, le rayon de l'antenne doit correspondre à peu près à la profondeur d'un échantillon à l'étude.

FIGURE 3.2 - Profil champ magnétique par unité de courant en fonction de la profondeur z pour la boucle circulaire

La rapide décroissance en z est caractéristique de cette antenne qui présente une forte sensibilité mais à une distance réduite, à l'inverse des antennes volumiques comme ceux à base de solénoïde. L'allure des sensibilités des géométries circulaire et carrée sont relativement similaires.

Pour obtenir la variation spatiale du champ magnétique sur des profils moins élémentaires tels que des plans ou même un volume, une formulation analytique simple n'est plus possible. Une intégration numérique de Biot-savart est donc nécessaire. Le résultat du calcul numérique sur MATLAB concernant le champ magnétique dans le plan (xoy) pour l'an-tenne de surface à boucle circulaire est illustré à la figure 3.3; Le champ magnétique B généré pendant la phase de transmission pour la même antenne a également été calculé à la fréquence de 64 MHz dans un plan orthogonal au plan de la bobine traversant son centre. Le profil de champ magnétique extrapolé à partir de l'antenne et sa représentation dans le plan (2D) sont représentés sur les figures suivantes :

FIGURE 3.3 - Profil du champ magnétique B pour une antenne de surface simple boucle circulaire

Comme on pouvait s'y attendre, le champ est très homogène près du plan de stock de la bobine et son amplitude décroît rapidement au fur et à mesure qu'il s'éloigne de ce plan. Cela est très évident si on observe la ligne de profil suivant l'axe oz passant par le centre de la bobine comme vue à la figure 3.2.

La figure 3.3 est le tracée du champ magnétique en tout point de l'espace; plus on s'éloigne du centre de la bobine, plus le champ magnétique devient intense en surface; cela est visible par des couleurs allant de la bleu (au centre) jusqu'à la rouge (en surface). La bobine transporte des courants électriques dans la même direction pour améliorer la sensibilité du champ au centre de l'antenne; le champ magnétique auquel on associe une pulsation très homogène et non nul au centre l'antenne. L'amélioration de la sensibilité permet alors d'obtenir un RSB beaucoup plus élevé à la surface de l'échantillon grâce à un meilleur couplage magnétique local et un filtrage spatial du bruit provenant de l'échantillon.

La figure 3.4 est la représentation dans le plan (2D) du champ magnétique le long d'un cylindre avec un courant I distribué à la surface du cylindre.

Le tableau 3.1 indique les paramètres de boucle évalués à une fréquence de 64 MHz pour une boucle circulaire dont les dimensions satisfont au rayon de la boucle 20 cm. Cette fréquence correspond à la fréquence du proton dans un scanner IRM de 1,5 T. La résistance de la bobine a été calculée avec équation (2.18) pour la boucle circulaire en considérant un rayon de fil de 2 mm pour cette boucle, tandis que la résistance induite dans l'échantillon a été estimée en utilisant l'équation (2.21). Les dimensions de cette antenne ont été calculées pour avoir un champ électromagnétique uniforme.

bobine	*Rbobine(mÙ)*	*Rchantillon(mÙ)*	*L(mH)*	r
diamètre de la boucle circulaire 20 cm	53.9	51.01	52.5	1.95

Le calcul du champ magnétique décrit dans cet article est basé sur l'équation de Biot-Savart. Cette théorie peut être employée pour l'analyse et la conception de bobines dont la taille est une petite fraction de longueur d'onde. Par exemple à 64 MHz, la longueur d'onde associée est de 4,7 m et l'hypothèse quasi statique est valable pour toutes les dimensions de la bobine. En augmentant l'intensité du champ magnétique, l'approximation est la même que lorsque la dimension de l'antenne diminue. La géométrie circulaire est la conception la plus simple pour une bobine à surface unique. Cependant, une bobine constituée par une boucle de géométrie différente pourrait être nécessaire lorsque des champs de vision (FOV) sont souhaités. En particulier, les formes rectangulaires et elliptiques pourraient être préférées lorsqu'une zone doit être imagée, mais à condition de faire intervenir la profondeur

de pénétration. Dans les cas où la bobine et l'échantillon ont des formes géométriques différentes, les antennes de surfaces sont incurvées autour des anatomies, la littérature propose l'application des méthodes numériques pour la conception et la simulation des antennes, qui tiennent compte du rendement de l'antenne, même à fort champs magnétiques.

Conclusion Générale et Perspectives

L'objectif de notre travail était de concevoir une antenne radiofréquence pour l'IRM. Les antennes RF sont des composants clés dans les systèmes à résonance magnétique qui devraient être capable de supporter un champ de vision avec une forte homogénéité du champ magnétique pendant la transmission et atteindre un Rapport signal sur bruit élevé lors de la réception Afin d'obtenir des images de haute qualité. Nous avons choisi d'étudier une antenne de surface à boucle circulaire de 20 cm de diamètre pour un système IRM de 1.5 T. Partant des principes théoriques des antennes RF, nous avons décrit les paramètres de performance des antennes, leurs techniques d'estimations dans la phase de développement. Nous nous sommes basés sur les techniques magnétostatiques où nous utilisons la méthode de Gauss-Legendre pour intégrer le champ magnétique B de l'équation de Biot-Savart. Ce champ est ensuite simulé dans un espace tridimensionnel (3D) nous renseignant sur son homogénéité; le champ par unité de courant est également simulé sur l'axe (oz) et nous renseigne sur la sensibilité de l'antenne. Cette approche utilisée reste valable pour les champs magnétiques statiques de faible intensité (inférieur à 3 T) ou avec de très petites bobines telles que celles utilisées dans les études animales. Nous avons également introduit les méthodes numériques (MoM, FEM et FDTD) et montré comment elles peuvent être utilisées pour simuler les performances de l'antenne à un niveau de champ supérieur. Ces méthodes offrent la possibilité d'évaluer et optimiser les conceptions des antennes RF complexes. Compte tenu des difficultés techniques liées à l'utilisation de très hauts champs (3 Teslas et plus), la qualité des antennes reste toujours un élément majeur à développer afin d'améliorer la qualité des examens en IRM. Ce mémoire nous a permis d'acquérir des bases solides sur la conception d'antenne RF en imagerie médical permettant une bonne résolution de l'image, à la lumière des technologies et des outils de conception actuels. En ce qui concerne les développements futurs, les résultats étant prometteurs, Bien que le champ généré à partir d'une antenne simple boucle soit très homogène. Il serait donc intéressant d'envisager des conceptions différentes, en utilisant par exemple des méthodes numériques pour la conception des antennes multi-éléments (réseaux d'antennes) introduit dans des systèmes avec plusieurs canaux de réceptions pour tirer parti de l'amélioration de la sensibilité.

Conception d'antenne radiofréquence dédiée à l'imagerie par résonance magnétique

Résumé

Abstract

Introduction générale

CHAPITRE I

CHAPITRE II

2.1 Introduction

2.2 L'imagerie par résonance magnétique (IRM) 2.2.1 Historique

2.2.2 Fonctionnement

2.2.3 Déroulement de l'examen

2.2.4 Principe de la RMN

2.2.6 Composantes d'un équipement IRM

2.2.6.1 La salle d'examen :

2.2.6.2 La salle de commande :

2.2.6.3 La salle technique :

2.3 Les Antennes Radiofréquences

2.3.1 Éléments constitutifs d'une antenne.

2.3.2 Principaux paramètres de Caractérisation d'antennes RF

2.3.2.1 Fréquence de résonance

2.3.2.2 Facteur de qualité de l'antenne

2.3.2.3 Homogénéité du champ magnétique

2.3.2.4 Facteur de sensibilité d'une antenne

2.3.2.5 Rapport signal sur bruit (RSB)

2.3.3 Les différents types d'antennes RF

2.3.3.1 Les antennes de surfaces

2.3.3.2 Les antennes de volumes

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4 Simulation d'une antenne de surface : cas d'une antenne simple boucle circulaire

2.4.1 Géométrie et matériaux

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.2 Eléments de circuit et réglage de la bobine

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.3 Modélisation analytique d'une antenne à boucle circulaire

2.4.3.1 Calcul du champ magnétique B~ par Biot-savart

B.-?

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.3.2 Champ magnétique B~ pour une antenne boucle circulaire

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.3.2.1 Méthode analytique de calcul du champ pour une antenne le long de l'axe oz

2.4.3.2.2 Méthode d'intégration numériquement du champ : Gauss-Legendre

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.4 Quelques méthodes numériques de conceptions d'antennes

2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE ANTENNE

2.4.4.1 Méthode des éléments finis (FEM)

2.4.4.2 Méthode des moments (MoM)

2.4.4.3 Méthodes des différences finies dans le Domaine temporel (FDTD)

2.5 Conclusion

CHAPITRE III

Conclusion Générale et Perspectives

Bibliographie