i. Introduction
La richesse se définit comme un rapport de masses.
Celle-ci (notée Ö), s'écrit :
'P = Dosage massique stoe??hiomét??ique
D????
= (5.1)
D????
Dosage massique ??éel
Dans nos expériences, les valeurs de débit d'air
de travail sont connues. A ces débits correspond une valeur de
débit de liquide bien définie, déduite de
l'étalonnage massique du paragraphe b. Enfin, à partir de la
composition chimique du mélange, la richesse sera calculée.
ii. Méthodologie de calcul de la
richesse
? Kérosène
1. Méthode 1
Equation chimique à la stoechiométrie
c'est-à-dire quand la richesse vaut 1 :
|
'P?? ??11H22 +
|
17.5
0.21 (0.21 ??2 + 0.79N2) ? ????2 + H2?? + N2 (5.2)
|
Il est à noter que l'équation n'est pas
pondérée mais nous ne nous intéressons qu'à la
partie des réactifs pour chiffrer la richesse.
Connaissant les débits et les masses molaires des
composants, l'expression du nombre de moles/h de liquide X??????
correspondant au nombre de moles/h d'air X?????? peut être
établi. Par conséquent, la richesse 'P?? peut se
calculer par simple règle de trois par rapport à la
stoechiométrie. La relation suivante est ainsi établie :
X = Masse molai??e du fluide
m
= M Fmole
h ] (5.2)
Débit du fluide
Page | 85
|
X??????
'P?? = X??????
|
17.5
* (5.3)
0.21
|
2. Méthode 2
Pour confirmer les résultats obtenus, le calcul de la
richesse se fera suivant une autre méthode.
Le calcul consistera à procéder par un rapport de
dosage massique. Cela consistera à procéder au rapport du dosage
massique réel ?????? par rapport au dosage massique dans les conditions
stoechiométrique.
L'équation d'équilibre chimique à la
stoechiométrie est la suivante :
|
1 2 H2O + 3,76?? (x +
C??H ?? + ?? (x + y 4) (O2 + 3,76N2) ?
xCO2 + y
C11H22 + ??????(O2 + 3,76N2) ? 12CO2 + 13H2O + ??????
N2
1 y 22
le (x 11
|
y
4) N2
= 16,5
|
(5.4)
(5.5)
(5.6)
|
|
avec + 4) = +
c??efficien?? s????echi??mé????ique ?????? = ?? 4
|
Détermination de la valeur du dosage massique à
la stoechiométrie :
Dans le dosage stoechiométrique, il y a une mole de
carburant de masse égale à 154.29 g. De plus, il y a de l'air
dont la masse vaut 16.5 * 4.76 * 28.96 = 2274.52 g.
Par définition, le dosage massique :
?? = Masse d'ai??????
= = 0.068 (5.7)
2275
.52
Page | 86
Ce dosage massique calculé est celui correspondant
à la stoechiométrie et sera noté ??????. Connaissant
maintenant ?????? procédons au calcul du dosage réel ?????? avec
les valeurs obtenues par étalonnage pour ainsi chiffrer la richesse
selon le rapport de dosage massique :
ö JET-A1= ?????? (5.8)
??????
Page | 87
Comparatif des résultats obtenus par les 2
méthodes :
|
(mJET-A1;mAIR) [kg/h]
(0,068 ; 7,34)
|
ö JET-A1 Méthode 1
0,15
|
ö JET-A1 Méthode 2
0,14
|
|
(0,068 ;
|
6,80)
|
0,16
|
0,15
|
|
(0,068 ;
|
6,09)
|
0,17
|
0,16
|
|
(0,066 ;
|
5,59)
|
0,18
|
0,17
|
|
(0,062 ;
|
4,92)
|
0,20
|
0,19
|
|
(0,062 ;
|
4,18)
|
0,23
|
0,22
|
|
(0,058 ;
|
3,17)
|
0,29
|
0,27
|
|
(0,055 ;
|
2,42)
|
0,36
|
0,34
|
|
(0,057 ;
|
1,84)
|
0,48
|
0,45
|
|
(0,068 ;
|
1,84)
|
0,58
|
0,54
|
|
(0,055 ;
|
1,59)
|
0,54
|
0,51
|
|
(0,050 ;
|
1,22)
|
0,64
|
0,61
|
|
(0,041 ;
|
0,58)
|
1,10
|
1,04
|
Tableau AII.3 - Valeurs de richesse du
kérosène JET-A1 obtenues pour différents couples de
travail (mJET-A1;mAIR)
Les valeurs de richesse obtenues suivant les 2 méthodes
sont relativement proches. Les débits de liquide obtenus avec la
technologie du brumisateur de gouttelettes de 5 um sont relativement petits.
La plus grande valeur de richesse obtenue est de l'ordre de
1,1 et celle-ci s'obtient avec un débit d'air de l'ordre de 0.58 kg/h.
Lorsque le débit d'air est très important, nous sommes en
excès d'air d'où les valeurs plus petites de richesse et donc
moins de chance d'obtenir une détonation. L'évolution de la
richesse est reportée graphiquement à la figure AII.2.
Débit d'air [m3/h]
4,00
6,00
3,00
2,00
0,00
5,00
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Richesse
Evolution de la richesse en fonction du débit
d'air
y = 0,576x-1,192
Figure AII.2 - Evolution de la richesse du
kérosène JET-A1 avec le débit d'air pour l'atomiseur de
gouttelettes de 5 um et
courbe de tendance de type puissance
La plage de richesse étant définie, afin de tenter
d'initier une détonation, les richesses de travail seront fixées
entre 1 et 1,2 et les résultats exposés au chapitre 6.
? Dodécane
La même démarche est tenue ici avec le
dodécane. Un comparatif sera ensuite réalisé avec les
résultats antérieurs obtenus par Modou MAR (2012) qui a
travaillé avec atomiseur générant des tailles de
gouttelettes de l'ordre de 8 um.
Calcul de la richesse
1. Méthode 1
Equation chimique à la stoechiométrie
c'est-à-dire quand la richesse vaut 1 :
|
???? C12H26 +
|
17.5
0.21 (0.21 ??2 + 0.79N2) ? C??2 + H2?? + N2 (5.9)
|
X = Masse molaire du fluide
m M Fmole
h ] (5.10)
Débit du fluide
Page | 88
|
????????
???? = ????????
|
17.5
* (5.11)
0.21
|
2. Méthode 2
L'équation d'équilibre chimique à la
stoechiométrie est la suivante :
C??H ?? + ??(x + y 4)(??2 + 3,76N2) ? xC??2
+ y 2 H2?? + 3,76??(x + y 4) N2 (5.12)
C12H26 + ??????(??2 + 3,76N2) ? 12C??2 + 13H2?? +
?????? N2 (5.13)
avec le c??efficien?? s????echi??mé????ique ?????? = ?? (x
+ y 4) = 12 + 26 4 = 18,5 (5.14)
Détermination de la valeur du dosage massique à
la stoechiométrie :
Dans le dosage stoechiométrique, il y a une mole de
carburant de masse égale à 170.33 g. De plus, il y a de l'air
dont la masse vaut 18.5 * 4.76 * 28.96 = 2550.52 g.
Par définition, le dosage massique :
?? = Masse d'ai??????
= = 0.067 (5.15)
2550
.52
Page | 89
Ce dosage massique calculé est celui correspondant
à la stoechiométrie et sera noté ??????. Connaissant
maintenant ?????? procédons au calcul du dosage réel ?????? avec
les valeurs obtenues par étalonnage pour ainsi chiffrer la richesse
selon le rapport de dosage massique :
??C12H26 = ?????? (5.16)
??????
Page | 90
Comparatif des résultats obtenus par les 2
méthodes :
|
(mC12H26;mAIR) [kg/h]
(0,068 ; 7,34)
|
ö C12H26 Méthode 1
0,06
|
ö C12H26 Méthode 2
0,06
|
|
(0,068 ;
|
6,80)
|
0,02
|
0,02
|
|
(0,068 ;
|
6,09)
|
0,03
|
0,03
|
|
(0,066 ;
|
5,59)
|
0,04
|
0,04
|
|
(0,062 ;
|
4,92)
|
0,06
|
0,06
|
|
(0,062 ;
|
4,18)
|
0,09
|
0,10
|
|
(0,058 ;
|
3,17)
|
0,17
|
0,18
|
|
(0,055 ;
|
2,42)
|
0,19
|
0,21
|
|
(0,057 ;
|
1,84)
|
0,24
|
0,25
|
|
(0,068 ;
|
1,84)
|
0,28
|
0,30
|
|
(0,055 ;
|
1,59)
|
0,42
|
0,45
|
|
(0,050 ;
|
1,22)
|
1,39
|
1,46
|
Tableau AII.4 - Récapitulatif des
valeurs de richesse du dodécane C12H26 obtenues
Les deux méthodes de calcul donnent quasiment les
mêmes valeurs de richesse. La valeur de richesse ö la plus
élevée, avoisine les 1,4 ~ 1,5 et s'obtient pour une valeur de
débit d'air de l'ordre de 1,22 kg/h. Sous forme graphique,
l'évolution de la richesse est indiquée sur la figure AII.3.
Débit d'air [m3/h]
4,00
6,00
3,00
2,00
0,00
5,00
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60
Richesse
Evolution de la richesse en fonction du débit
d'air
y = 0,5853x-0,603
Figure AII.3 - Evolution de la richesse du
dodécane avec le débit d'air pour l'atomiseur de gouttelettes de
5 um et courbe de
tendance de type puissance
? Comparaison avec les résultats
antérieurs
Les conditions des expérimentés de Modou MAR
avec le dodécane sont identiques aux nôtres mais l'atomiseur
utilisé est différent. En effet, celui-ci permet de
générer des tailles de gouttelettes de l'ordre de 8 um. Modou MAR
[2012] a travaillé dans une plage de débits d'air comprise entre
2 et 5 m3/h. Dans son cas, le débit de liquide est constant
quel que soit la valeur de débit d'air, sa valeur est de 0,21 l/h.
La richesse correspondante est calculée sur le tableau
AII.5 et la comparaison avec nos résultats sur la figure AII.4:
|
m C12H26 [kg/h]
|
m AIR [kg/h]
|
X C12H26 [mole/h]
|
X AIR [mole/h]
|
ö C12H26
|
|
0,158
|
5,69
|
0,925
|
196,450
|
0,39
|
|
0,158
|
4,53
|
0,925
|
156,267
|
0,49
|
|
0,158
|
3,36
|
0,925
|
116,084
|
0,66
|
|
0,158
|
2,72
|
0,925
|
93,760
|
0,82
|
Tableau AII.5 - Valeurs de richesse du
dodécane obtenues dans les travaux antérieurs
réalisés par Modou MAR (2012)
Débit d'air [m3/h]
4,00
6,00
3,00
2,00
0,00
5,00
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60
Richesse
Evolution de la richesse en fonction du débit
d'air
Atomiseur 5um Atomiseur 8um
Puissance (Atomiseur 5um) Puissance (Atomiseur 8um)
y = 1,7258x-1
y = 0,5853x-0,603
Figure AII.4 - Comparaison des plages de
richesse entre les atomiseurs générant des tailles de
gouttelettes de 5 um et 8um (courbe de tendance de type puissance)
Page | 91
Le fait d'avoir changé de brumisateur modifie
considérablement les résultats. La plage de richesse est
complétement différente et cela peut se justifier par une
différence de fonctionnement technologique du brumisateur.
La plage de richesse avec l'atomiseur de 5 um est beaucoup
plus petite que celle obtenue avec l'atomiseur de gouttelettes de 8 um pour une
même plage de débit d'air de travail. Cela peut s'expliquer par le
fait que pour un même débit d'air, le brumisateur
générant des plus petites tailles de gouttelettes travaille avec
un débit de liquide très petit par rapport à l'autre. Pour
un même débit d'air, la proportion de liquide est
différente d'un facteur 10, d'où des plages de richesses
différentes. Vu les proportions de liquides mise en jeu, il sera
nécessaire de travailler à bas débit d'air pour le
brumisateur de 5 um afin d'avoir une valeur importante de richesse et optimiser
ainsi la probabilité de détonation.
d. Vitesse et temps de balayage dans le tube
Il est important de pouvoir chiffrer le temps
nécessaire au balayage des gouttelettes dans le tube, ainsi que la
vitesse d'entrainement de celles-ci afin de savoir si elle sera suffisante pour
vaincre la force due à la pesanteur, et ainsi atteindre le haut du tube.
Le tube à détonation est un tube de section carrée de
53*53 mm et de longueur de 4,036 m. Chiffrons le temps de balayage au sein du
tube.
L = 4,036 m
Q AIR
La relation reliant le débit à la section est la
suivante :
M
3600
= V * S (5.17)
avec
m3
* m : débit volumique du fluide
|
h
|
|
*
m
V : vitesse d'entrainement des gouttelettes
s
* S : section d'étude m2
La vitesse est considérée comme constante.
Dès lors, son expression peut s'écrire :
L dt
?x
V = ?t
m
-, 3600
at * S -, dt = L * S * 3600 (5.18)
m
Page | 92
Temps de balayage 2 ou 3 * dt (5.19)
Page | 93
Les valeurs de temps de balayage en fonction du débit
d'air sont reprises dans le tableau AII.6.
|
???? AIR [m3/h]
|
Ventrainement [m/s]
|
?t [s]
|
tbalayage [s]
|
|
1,42
|
0,14
|
28,74
|
57,48
|
|
1,23
|
0,12
|
33,18
|
66,36
|
|
0,94
|
0,09
|
43,42
|
86,84
|
|
0,45
|
0,04
|
90,70
|
181,4
|
Tableau AII.6 - Temps de montée des
gouttelettes au sein du tube à détonation
Fixer un temps de balayage entre 3 et 4 min sera donc suffisant
pour assurer le balayage au sein du tube. Il reste maintenant à
vérifier si nos vitesses d'entrainements sont suffisantes pour que les
gouttelettes montent jusqu'en haut du tube.
Pour cela, il faut calculer la vitesse de chute d'une particule
dans l'air. Pour les gouttelettes de petites tailles, le modèle de
Stokes est envisageable.
La vitesse de chute diminue, le nombre de Reynolds devient faible
devant l'unité et le mécanisme de frottement dominant n'est pas
l'inertie. La force de friction est alors donnée par la formule suivante
:
??
??= ??0 2 ?? (5.20)
Où ??0 désigne la viscosité dynamique de
l'air, ?? le diamètre de la gouttelette et ?? la vitesse de chute de la
goutte.
Le poids d'une goutte sphérique de diamètre ??
s'écrit :
3
4
?? = 3 ?? (?? 2) ???? (5.21)
Où ?? est la masse volumique du liquide
considéré et ?? est l'accélération de la pesanteur.
L'équilibre de ces forces permet d'obtenir l'expression de la vitesse de
chute :
2
4 3 ?? (?? 2) ????
?? = (5.22)
??0
Les tests granulométriques par méthode PDI ont
fait ressortir des tailles de gouttelettes de l'ordre de 4 à 6 um. En
moyenne, le diamètre avoisine les 5 um, dès lors la vitesse de
chute dans l'air sera égale à :
Page | 94
Vchute kérosène =
|
2
4 3 T1 * (5 * 10-6
2 ) * 782,5 * 9,81
|
cm
= 1,17
s
|
|
1,71 * 10-5
|
|
Vchute dodécane =
|
2
4 3 T1 * (5 * 10-6
2 ) * 750 * 9,81
|
cm
= 1,13
s
|
|
1,71 * 10-5
|
Le modèle de Stokes n'est applicable que pour les tailles
de gouttelettes très petites et si le nombre de Reynolds est
inférieur à l'unité. Vérifions cette
dernière condition (tableau 5.9)
V * d
Re = ?0 (5.23)
|
???? AIR [m3/h]
5,68
|
VENTRAINEMENT [m/s]
0,56
|
Re
0,16
|
|
4,71
|
0,47
|
0,14
|
|
4,32
|
0,43
|
0,12
|
|
3,81
|
0,38
|
0,11
|
|
3,23
|
0,32
|
0,09
|
|
2,45
|
0,24
|
0,07
|
|
1,87
|
0,18
|
0,05
|
|
1,42
|
0,14
|
0,04
|
|
1,42
|
0,14
|
0,04
|
|
1,23
|
0,12
|
0,04
|
|
0,94
|
0,09
|
0,03
|
|
0,45
|
0,04
|
0,01
|
Tableau AII.7 - Nombre de Reynolds Re en
fonction du débit d'air de travail
Ce modèle considère également que les
gouttelettes sont parfaitement sphériques, c'est-à-dire la
situation où les forces capillaires dominent la friction de l'air, qui
serait susceptible de déformer les gouttes. La force capillaire typique
est proportionnelle à la taille de la gouttelette R et à la
tension superficielle y qui est une force par unité de longueur. On peut
se la représenter comme la force de tension de surface appliquée
par une moitié de la goutte sur l'autre moitié. Pour qu'une
goutte soit considéré comme sphérique, il faut donc que la
condition suivante soit vérifiée :
Ffriction air < Fcapillaire (5.24)
ñaV2R2 < yR (5.25)
Page | 95
En remplaçant Vpar l'expression obtenue en (5.21), le
critère devient :
2
5 ã?0
R < v = ? (5.26)
16 9 ð2ñañ2g2
En résumé, la gouttelette sera sphérique
si son rayon ne dépasse pas la longueur capillaire ? du liquide
utilisée. Vérifions cette dernière condition sachant que
:
- la tension superficielle du kérosène ã est
comprise entre 0.023 et 0.032 N/m
- la viscosité de l'air ?0 vaut 1,71 * 10-5
Pa.s
- la densité de l'air ñ?? vaut 1,292
kg/m3
- la densité du kérosène ñ vaut 782,5
kg/m3
- la force de pesanteur g vaut 9,81 m/s2
En remplaçant les données dans l'équation
(5.26), la longueur capillaire ? = 8,717*10-5 m. Soit 87,17 um, le
rayon de nos gouttelettes R valant 2,5 um, la condition de
sphéricité est vérifiée.
Notons également que le modèle de Stokes reste
en adéquation avec le test de mesure de granulométrie par PDI
(cf. Chapitre 4). En effet, durant cette phase expérimentale,
des mesures de vitesse de gouttelettes sont relevés et la montée
des gouttelettes au sein du tube a été observée durant la
phase de calibrage du système avec le tube en plexiglas.
e. Conclusion
Pour conclure ce chapitre, concernant l'atomiseur
utilisé, changer le débitmètre utilisé afin de
minimiser l'erreur sur la richesse. En effet, un constructeur garantit en
général sur l'instrumentation, une imprécision minime
entre 5 et 95% de l'échelle de mesure, alors que notre plage de travail
se situe entre 0 et 5% de l'échelle où la précision qui
règne sur cette gamme est inconnue.
|
|
