CHAPITRE I. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
Les premières études de convection naturelle
concernent les écoulements de couche limite sur plaque plane (à
température ou à flux imposé). Ensuite, les chercheurs
vont se pencher sur les écoulements de convection naturelle en espace
confiné avec comme principale illustration, une cavité
parallélépipédique remplie d'air possédant deux
parois opposées soumises à un écart de température
constant (une paroi chauffée et la paroi opposée refroidie). Une
telle cavité est le siège d'écoulements de convection
naturelle et fait l'objet de nombreuses études tant
expérimentales que numériques.
La littérature montre que plusieurs paramètres
influencent la stratification des écoulements dans ces types de
cavité, dont le nombre de Rayleigh principalement, le nombre de Prandtl,
le rapport de forme verticale ainsi que le rayonnement de surface,
éléments clés des conditions imposées aux parois.
Nous allons donc partir de la définition des mots clés de notre
travail, afin de mieux situer le lecteur dans l'étude, ensuite montrer
comment les paramètres cités ci-haut, influencent sur la
stratification de l'écoulement. Notre objectif sera donc de :
? Préciser le cheminement de l'écoulement dans
la cavité afin de mieux explorer le parcours du fluide au sein de la
cavité ;
? sortir les fluctuations de température et la
stratification thermique de la température dans l'enceinte;
Rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell
Phidelo Page 3
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
I.1 Quelques définitions
I.1.1 Notion de convection
Ce mode de transfert est basé sur le fait qu'il y'a
déplacement de matière : il ne concerne donc que les fluides
(liquides et gaz). Contrairement à la conduction où le transfert
de chaleur se fait « par contact », dans le fluide, la
possibilité de déformation sous l'effet de la température
permet de mettre en oeuvre des mouvements de ce fluide plus ou moins important.
Ces mouvements sont dus à des différences de température
et/ou des différences de pression. Ce couplage fort entre la thermique
et la dynamique fait de ce type d'écoulement un sujet d'étude
particulièrement attractif (Djanna F., 2011).
On peut exprimer la quantité de chaleur transmise par
convection entre une paroi solide et un fluide au moyen de l'équation
suivante :
Sous cette forme, l'équation de la convection semble
être tout à fait simple. En réalité, il n'en est
rien, car cette équation est une définition de l'unité de
conductance thermique moyenne par convection plutôt qu'une loi de
transmission de la chaleur par convection. Le coefficient d'échange de
chaleur par convection est, en effet, une fonction de l'écoulement du
fluide, des propriétés thermiques du milieu fluide et de la
géométrie du système. Sa valeur numérique n'est
généralement pas uniforme sur une surface et elle dépend
également du lieu où on mesure la température. Elle est
naturelle si le nombre de Richardson (Zermane S. et al., 2005),
Gr/Re2, est supérieur à 16 ou forcé si ce
dernier est inférieur à 0,1.
? Convection naturelle : ou "convection
libre" (Natural Convection), est le régime
d'écoulement obtenu
lorsque l'on chauffe un fluide sans qu'il n'y ait d'écoulement
"extérieur" imposé. Cet écoulement est inexplicable dans
le cadre précédent car aucun mouvement ne serait possible de par
le découplage entre les équations de la dynamique et de la
thermique. Pour lever ce paradoxe, on tient compte d'un phénomène
que l'on avait négligé : la légère
dilatabilité du fluide. C'est donc la force d'Archimède
provoquée par les variations de densité induites par le chauffage
qui fait se déplacer le fluide. La "thermique" et la "dynamique" sont
alors très fortement couplés. La convection naturelle est en fait
un mouvement de fluide induit par des forces pesantes ou forces de
poussée d'Archimède. Ces dernières sont dues à des
différences de masse volumiques (Rouger N., 2009).
?
? I-1
A priori ñ la densité est fonction de la
température et de la pression par la loi d'état (pour un
gaz mais aussi pour un liquide). Il est donc naturel de penser
que si l'on chauffe une paroi, la
Rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell
Phidelo Page 4
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
température du fluide environnant augmente par
diffusion. La stratification de pression s'en trouve changée, le
gradient de pression crée le mouvement.
En général, c'est un gradient thermique qui est
la cause de cet écoulement de convection naturelle. En effet, du fait de
l'agitation thermique, la masse volumique des fluides diminue quand la
température augmente (Rouger N., 2009). La différence de
densité qui est la plupart du temps provoquée par la
différence de la température, avec la force de gravité,
créée une force de flottabilité qui créée
par conséquent une différence de quantité de mouvement.
Cependant, on devra mentionner que, ce n'est pas n'importe quel gradient de la
température qui causera le mouvement dans le fluide. En
réalité, la différence de température devrait
être d'une manière qui provoque l'instabilité du fluide. Il
est conventionnel d'employer la différence de la température
instable pour assurer le mouvement du fluide ;
? L'approximation de Boussinesq : Grâce
à elle, on transforme un fluide faiblement dilatable en un fluide
incompressible mais avec un terme de force d'Archimède. Le nombre sans
dimension pertinent est le nombre de Grashof (ou son faux jumeau le nombre de
Rayleigh). Les équations sans dimension (en négligeant la
dissipation visqueuse) à résoudre sont couplées (au sens
où la dynamique et la thermique sont liés et qu'il faut
connaître les conditions aux limites en vitesse et en température
pour résoudre) aux conditions aux limites associées... Cette
approximation n'est pas mauvaise pour les liquides mais est à manier
avec précautions pour les gaz. Dans tous les cas on ne chauffera pas
trop! Des phénomènes très variés peuvent se
produire : écoulements pariétaux ou rouleaux ou hexagones.
Cette approximation permet d'écrire une équation
d'état du fluide qui relie les variables d'état : densité,
pressions et température. La simulations (air) utilise la loi des gaz
parfaits. Dans l'approximation de Boussinesq, on suppose que les
propriétés du fluide sont constantes, à l'exception de la
masse volumique dans le terme des forces volumique. Cependant si les
variations
de température sont peu importantes on peut écrire
que : °P = f3(T -- To) = (T-T0) «
1. L'équation
P To
de la masse volumique peut être présentée par
une fonction linéaire de T :
;
? Convection forcée : contrairement
à la convection naturelle qui est causée par une
différence de masse ou d'énergie, elle est
provoquée par une circulation artificielle (pompe, turbine) d'un fluide.
Le transfert y est plus rapide. Dans un environnement comme dans l'espace, la
convection naturelle n'est pas possible puisque la poussée
d'Archimède ne s'exerce pas. Ainsi la circulation de la chaleur doit
être forcée dans une capsule spatiale. Une flamme aurait
également de
Rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell
Phidelo Page 5
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
la difficulté à exister car les gaz de
combustion resteraient près de la flamme, la coupant de l'apport
d'oxygène. Il faut pour l'entretenir une circulation forcée pour
éloigner ces gaz et amener l'oxygène ;
? Convection mixte : Il existe un grand
nombre de situations intermédiaires où les
mécanismes
de convection forcée et de convection libre coexistent avec des ordres
de grandeur comparables. Parmi les exemples de cette mixité, on peut
citer : les écoulements lents en canalisations (comme dans les
radiateurs à eau), les écoulements atmosphériques et les
courants marins. Dans nombre de situations pratiques on se trouve en
régime de convection mixte. Tandis que, les situations de convection
naturelle dominante et de convection forcée dominante doivent être
caractérisées par des critères de discrimination clairs et
physiquement fondés, définies plus souvent par des nombres
adimensionnels.
La première approche physique de la convection a
été mise en place par Henri Bénard, avec l'étude de
la convection dans une couche de fluide soumise à un gradient de
température vertical. Ces expériences sont connues sous le nom de
cellules de Bénard. Les équations de conservation mise en jeu
constaté par celui-ci sont entre autre :
? La conservation de la masse :
? La conservation de la quantité de mouvement ;
? La conservation de l'énergie.
Le Nombre de Rayleigh (Ra) est le paramètre de
contrôle de la convection (elle donne la transition entre le laminaire et
le turbulent à travers le Rayleigh critique et varie en fonction des
configurations). Il représente le terme moteur de poussée
d'Archimède rapporté au produit des deux termes diffusifs.
Expérimentalement, on observe qu'au bout d'un certain temps, le fluide
se met en mouvement spontanément :
| 
