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REPUBLIC OF CAMEROON
REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail -
Patrie
Peace - Work - Fatherland
*********
**********
MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
**********
MINISTRY OF HIGHER EDUCATION
***********
UNIVERSITE DE NGAOUNDERE
THE UNIVERSITY OF NGAOUNDERE
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES SCIENCES
AGRO-
INDUSTRIELLES
NATIONAL ADVANCED SCHOOL OF
AGRO-INDUSTRIAL
SCIENCES
B.P:455
Ngaoundéré-CAMEROUN Tel / Fax: (+237) 22 15 81 89
DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE, ENERGETIQUE ET
AUTOMATISME DEPARTMENT OF ELECTRIC, ENERGETIC AND AUTOMATISM
ENGINEERING
Mémoire de Master en Sciences et Technologie Parcours :
Ingénierie des Equipements Agro - Industriels (IEAI)
Spécialité : Energétique et Procédé (EP)
*****************************
Présenté par
:
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell
Matricule : 010S203EN
********************************
ETUDE DE LA CONVECTION NATURELLE
TURBULENTE DANS UNE
ENCEINTE A PAROI
CHAUFFÉE
********************************
Sous la Direction de :
KUITCHE Alexis et
TCHEUKAM-TOKO
*********************************
Soutenue le 05 Décembre 2013
*************************************
- Jury -
TIEUDJO Daniel Maitre de conférences ENSAI -
Ngaoundéré Président
EDOUN Marcel Chargé de Cours ENSAI -
Ngaoundéré Examinateur
TCHEUKAM-TOKO Maitre de Conférences IUT -
Ngaoundéré Rapporteur
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page i
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
DEDICACE
Je dédie ce travail à la grande
famille NSIEWE, et demande à Dieu tout puissant de l'agrandir
d'avantage dans la joie et l'amour
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page ii
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
REMERCIEMENTS
Je tiens avant tout à reconnaitre la grâce qui
m'a été accordée de mener à terme cette formation,
pour cela je remercie Dieu tout puissant pour la merveille que je suis. Ma
reconnaissance va également à l'endroit de tous ceux qui d'une
manière ou d'une autre ont su m'apporter leur soutien. Je souhaite
qu'ils trouvent dans ce rapport le témoignage de ma gratitude à
leur endroit. Je pense particulièrement au :
? Le Recteur de l'Université de
Ngaoundéré, le Pr. AMVAM ZOLO Paul Henry, pour nous avoir
autorisés à poursuivre nos études en Master au sein de son
Institution ;
? Directeur de l'Ecole Nationale des Sciences
Agro-industrielles, le Pr NSO Emmanuel Jong, pour ses encouragements et sa
qualité de père des enfants de l'ENSAI ;
? Pr. KUITCHE Alexis, Chef de Division des Affaires
Académiques, de la Coopération, de la Recherche et de la
Scolarité, par ailleurs Chef de Département de Génie
Electrique, Energétique et Automatisme (GEEA) et Responsable de
l'Unité de Formation Doctorale Physique Applique et Ingénieur
(UFD-PAI) de l'ENSAI, pour son encadrement, ses efforts fournis pour mon
encadrement paternel et académique depuis le master 1, et pour toute la
patience. Qu'il trouve dans ce travail mes sincères remerciements ;
? Pr. TCHEUKAM TOKO Denis, pour son encadrement
académique et paternel durant tout mon cursus académique de l'IUT
à l'ENSAI de Ngaoundéré, les mots ne suffiront pour le
remercier ;
? Dr. MOUANGUE Ruben, Chef de Département de
Génie Energétique de l'IUT de Ngaoundéré, pour son
encadrement et son soutien permanent dans ma vie d'étudiant et d'homme,
et aussi pour sa disponibilité, pour l'initiation au calcul
numérique, ses documents et ses multiples conseils. Merci
l'engagé ;
? Dr. DJEUMAKO Bonaventure, Chef de Département de
Génie Mécanique a l'ENSAI, pour son amour de la famille, sa
disponibilité, ses sacrifices pour la résolution de mes
problèmes, ses encouragements et son soutien parental et
académique incontournable dans ma vie à Ngaoundéré
;
? Dr. DJANNA KOFFI Francis Lénine, pour nous avoir
fourni des documents traitants du transfert thermique ;
? Mes parents M. NSIEWE Augustin et Mme NSIEWE née
NGUITCHOU Anne, aujourd'hui s'achève la deuxième partie de mon
cursus scolaire grâces aux efforts et aux sacrifices que vous fournissez
chaque jour. Merci de toujours croire en moi ;
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page iii
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
? Le Groupement Camerounais de Combustion (GCC) en particulier
le Dr. OBOUNOU Marcel, BOGNING Saccarose, Chelem, Clovis... pour les multiples
conseil et aides logistique et scientifique qu'ils m'ont fourni ;
? Tous les enseignants de l'IUT-ENSAI, pour leurs conseils et
la formation qu'ils m'ont offerte, en particulier le Dr. EDOUN, le Pr. NJIOKAP,
le Pr. KAMTA, le Pr. TIEUDJO, le Dr. KAMGANG, le Dr. NZIE, le Pr. EKOBENA...
;
? Toute l'équipe des chercheurs du département
de G.E.E.A. je pense particulièrement à mon Responsable
Pédagogique TETANG, ainsi qu'à KOUENI, NDJIYA, BOUKAR, TCHAMI,
BOSCO à qui je souhaite du courage pour la thèse ;
? Mes frères et soeurs FEUGANG Fabrice, NGANDJEU
Beauté, DJEUMO Cyrus, DJINE Vinyl, TEKENG Eddie, ma nièce
Freshnelle et mon neveu Landry ;
? La grande famille SOH ZINGA, pour les encouragements et le
soutien constant sans faille ;
? La grande famille FEUGANG, pour tout le soutient sans frein
qu'elle m'accorde depuis ma naissance ;
? La famille KIENANG, qui ma chaleureusement accueilli a
Ngaoundéré depuis mon premier cycle universitaire ;
? La mère de mon petit gar EYANGA Maguy Florice, pour
son amour et sa maternité en mon endroit, ainsi que sa soeur MENDOUGA
Marie laure ;
? Mes frères jumeaux TCHUITCHOU, DONGMO, DJEUFACK et
NGANDJUI, ainsi que mes collaborateur du GIC Univers Sans Frontière,
TCHIO et NONO ;
? Mes amis de toujours : HEUSSEIN, MBOUOPDA, NGATTAT, TAMKAM,
TATSINKOU, KAMNENG, JOGO, KEUBOU, KOUAMOU ;
? La grande famille de la JESHN de Ngaoundéré,
ma première famille à Ngaoundéré ;
? La grande famille du NSIE'SI, du HAUT-NKAM, de l'ACE, du
2@GTE,
? Mes camarades de promotion d'IEAI ;
Ainsi qu'a tous ceux qui, de près ou de loin ont
contribué à la réussite de ce travail.
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page iv
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
SOMMAIRE
DEDICACE i
REMERCIEMENTS ii
SOMMAIRE iv
LISTE DES FIGURES vi
LISTE DES TABLEAUX ix
NOMENCLATURE x
SYMBOLES GRECS : xii
RESUME xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCTION 1
chapitre I. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE 3
I.1 Quelques définitions 4
I.1.1 Notion de convection 4
I.1.2 Convection turbulente 6
I.1.3 Couche limite dynamique et thermique 8
I.1.4 Convection en enceinte différentiellement
chauffée 11
I.2 La convection naturelle en cavité
differentiellement chauffée. 13
I.2.1 Les bases de la convection naturelle en cavité 13
I.2.1.1 La cellule de Rayleigh-Bénard 13
I.2.1.2 Problème posé par la convection naturelle
14
I.2.2 Paramètres influençant l?écoulement de
convection naturel en cavité 15
I.2.2.1 Influence du nombre de Rayleigh 15
I.2.2.2 Influence du rapport de forme 22
I.2.2.3 Influence du nombre de Prandtl 25
I.2.2.4 Influence du rayonnement sur la stratification thermique
et le nombre de
Rayleigh 26
chapitre II. DESCRIPTION DU PROBLEME
ET FORMULATION
MATHEMATIQUE 34
II.1 Description du problème physique
35
II.2 Mise en équation 36
II.2.1 Formulation mathématique 36
II.2.1.1 Hypothèses simplificatrices 36
II.2.1.2 Equation générale de la convection
naturelle 37
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page v
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
II.2.1.3 Equations adimensionnées 38
II.2.1.3.1 Grandeurs adimensionnelles caractéristiques du
problème 38
II.2.1.3.2 Système d'équations
adimensionnées 39
II.2.2 Conditions aux limites 40
chapitre III. OUTILS NUMERIQUES ET METHODES DE
RESOLUTION 41
III.1 Architecture du logiciel Fluent 42
III.2 Déroulement du calcul dans Fluent
42
III.2.1 Intégration des équations de transport
43
III.2.2 Discrétisation spatiale 45
III.2.3 Problème de Couplage pression-vitesse 48
III.2.3.1 Équation algébrique de pression 49
III.2.3.2 Méthode « Semi-Implicit Method for
Pressure-Linked » 50
III.2.4 Sous relaxation et Convergence 51
III.2.4.1 Sous relaxation 51
III.2.4.2 Convergence 51
III.2.5 Etapes de la simulation numérique 51
chapitre IV. RESULTATS ET DISCUSSION
55
IV.1 Etude de sensibilité 56
IV.1.1 Sensibilité par rapport au maillage 56
IV.1.2 Maillage de la géométrie 57
IV.2 Validation du model 57
IV.2.1 Champs thermiques de l'écoulement de convection
naturelle 58
IV.2.2 Champs dynamiques de l'écoulement de convection
naturelle 61
IV.3 Etude de la convection naturelle turbulence à
Rayleigh de 107 62
IV.3.1 Etude de la stratification thermique 63
IV.3.2 Etude du champ dynamique pour quatre nombres de Rayleigh
66
IV.4 Influence du rayonnement de surface sur
l'écoulement de convection naturelle
turbulente 68
IV.4.1 Etude du champ thermique 68
IV.4.2 Etude du champ dynamique 73
CONCLUSION GENERALE 76
Bibliographie 77
Annexes 81
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page vi
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
LISTE DES FIGURES
Figure 1 : couche limite
dynamique Graf et Altinakar [1995] 9
Figure 2 : couche limite
thermique Graf et Altinakar [1995] 10
Figure 3 : Profils des vitesses
pour les couches limites laminaire et turbulente dans un
écoulement sur une plaque plane Tcheukam T. et al
[2012] 11
Figure 4 : schéma représentant la
configuration de la convection de Rayleigh-Bénard cité
par Mabrouk G. [2010] 11
Figure 5 :
schéma représentant le déplacement d'une goutte de fluide
Bejan A. et Kraus A.
[2003 ] 12
Figure 6 : schéma de
la convection dans une enceinte avec gradient horizontal de
température Wang H. et al [2006 ]
12
Figure 7 : enceinte rectangulaire comportant plusieurs
sources de chaleur surfaciques Binet
B. [1998 ] 13
Figure 8 :
Représentation schématique de l'écoulement pour
un nombre de Rayleigh égal à
1,5×109 Salat J. [2004]
15
Figure 9 : Comparaison des courbes correspondant
à la transition à l'instationnarité pour des parois
addiabatiques (---) ou conductrices (-) en cavité remplie d'air A= (H/l)
Le Quéré
[1987] 17
Figure 10 :
représentation des lignes de courant. Aklouche S. et al, [2005 ]
18
Figure 11 :
représentation des isothermes. Aklouche S. et al
[2005] 18
Figure 12 : a) lignes de
courants, b) Isothermes, c) Iso lignes de l'énergie
cinétique
turbulente. Lasfer K. et al [2007] 20
Figure 13
: Profil des composantes verticale et horizontale de vitesse dans les
couches limites montante et descendante, à la position z = 2,69 m pour
un écoulement de convection
naturelle. (Ra = 1,2.1011 ; å = 0,1 ;
ÄT = 20 K). Saury D. et al [2008] 20
Figure 14 :
Effets du nombre de Rayleigh en régime stationnaire sur: (a) les
isothermes; (b) le nombre de Nusselt local relevé sur la paroi chaude;
(c) le profil de température relevée sur
le plan médian horizontale. (Pr = 7; Bn = 5 et
Ä = 5.104). Boutra A. et al [2011] 21
Figure 15
: Comparaison de l'allure des fonctions de courant. (a) et (b) : AH=
2, Ra = 2×106
Le Quéré [1987] ; (c) et (d) AH= 1, RaH =
1,7×108 (c) ; Ra = 1×106 (d) Henkes [1990]
23
Figure 16 : écart de température critique
d'apparition des différents modes d'instationnarité
Benkhelifa A. et Penot F. [ 2005] 25
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page vii
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
Figure 17 . Effets du nombre de
Prandtl en régime stationnaire sur. (a) les isothermes; (b) le nombre de
Nusselt local relevé sur la paroi chaude; (c) le profil de
température relevée sur le
plan médian horizontale. (Ra = 105; Bn =
5 et Ä = 5 104). Boutra A. et al [2011] 26
Figure 18
: influence de l'émissivité sur l'écoulement
à Ra = 106 avec (a) e = 0, (b) e = 0.1, (c) e = 0.4, (d) e =
0.8 et (e) e = 0 avec parois horizontales conductrices. Wang H. et al
[2006] 27
Figure 19 .
température (à gauche) et densité de flux net radiatif
(à droite) en parois haute et
basse à Ra = 10 6. Wang H. et al[ 2006]
28
Figure 20 : Stratification thermique avec des parois
d'émissivité importante pour différents
ÄT Djanna F. [2010] 29
Figure 21 :
Stratification thermique obtenue avec des parois de faible
émissivité pour
différents ÄT Djanna F. et al [2008].
30
Figure 22 : Stratification thermique pour ?T=10, 15,
17,4 et 20 K. Djanna F. et al [2008] . 31 Figure 23 .
représentation de la cavité différentiellement
chauffée avec conditions aux limites
thermiquesde 0,335 x 0,335 m Wang H. et al [2006]
35
Figure 24 . volumes finis
bidimensionels patankar [1980] 44
Figure 25 . démarche de
simulation avec Gambit-Fluent 54
Figure 26 . temperature axiale
du fluide en fonction de la densité du maillage 56
Figure 27 . domaine
maillé avec un reserrage plus poussée au niveau des parois
57
Figure 28 . Comparaison des
isothermes . (à droite) Wang H. et al [2006] (à gauche)
Présente étude, dans le cas de la convection
pure 58
Figure 29 . comparaisons des
profils de température en x = 0,5 à Rah = 106.
59
Figure 30 . comparaisons des
profils de température en paroi basse à Ra = 106
60
Figure 31 . comparaisons des
profils de température en paroi haute à Ra = 106.
60
Figure 32 . Comparaison des
champs de vitesse . (à droite) Wang H. et al [2006] (à
gauche)
Présente étude, dans le cas de la convection
pure 61
Figure 33 . comparaison du
profil de vitesse a mi largeur de la cavite a Ra = 106 61
Figure 34 : influence du nombre
de Rayleigh sur le contour de température 63
Figure 35 . profil de
temperature en paroi basse et haute pour 4 nombres de Rayleigh 64
Figure 36 . stratification
thermique au coeur de la cavite a mi-hauteur (a gauche) et a mi-
largeur (a droite) 65
Figure 37 . champs dynamiques de
vitesse pour les 4 valeurs du Rayleigh 66
Figure 38 . profils des
composantes verticales a mi-largeur (a gauche) et a mi-hauteur (a
droite) de la vitesse 67
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page viii
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
Figure 39 : contour de
temperature dans la cavité avec emissivité des parois passives
69
Figure 40 : comparaison des
profils de température en paroi basse et haute avec
émissivité
de paroi et sans émissivité 69
Figure 41 : profils de
temperature a mi profondeur et a mi largeur de la cavitee. 71
Figure 42 : densité de
flux net radiatif en paroi basse et haute pour les deux valeurs de dt
(3
et 8) 72
Figure 43 : contours du champ
dynamique a Ra= 1,04 x 107 (a gauche) et Ra= 2,79 x107
(a
droite) 73
Figure 44 : profils de la
composante verticale et horizontale de la vitesse au coeur de la
cavité
a Ra=107 74
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page ix
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 : Paramètre de
stratification mesuré avec rayonnement important des parois
passives. Djanna F. et al [2008] 30
Tableau 2
: Paramètre de stratification avec rayonnement faible des
parois passives. Djanna
F. et al [2008] 31
Tableau 3 : récapitulatif
de quelques configurations étudiées Djanna F. et al [2008]
32
Tableau 4: differents termes de
l'equation de transport globale 44
Tableau 5: fonction A(|Pe|) des
schemas de discretisation, 48
Tableau 6 : effet du maillage sur la température du
fluide 56
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page x
H Hauteur de la cavité, longueur de
référence
[m]
I Intensité de turbulence []
k Energie cinétique turbulente
n Coordonnée normale à la paroi
[]
Nu Nombre de Nusselt []
Nuc Nombre de Nusselt convectif []
Nur Nombre de Nusselt radiatif []
Nut Nombre de Nusselt total : Nuc + Nur []
p Pression [Pa]
Pm Pression motrice : P + [Pa]
Pl Nombre de Planck : []
Pr Nombre de Prandtl :
[g.s-1m-1]
Q Débit massique linéique
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
NOMENCLATURE
AH Rapport de forme horizontal =
AT Rapport de forme transversal =
[]
Cp Capacité calorifique massique du fluide
[J.kg-1K-1]
D Profondeur de la cavité [m]
f Fréquence [Hz]
g Accélération de la pesanteur
l Largeur de la cavité
Densité de flux radiatif [W.m-2]
Flux radiatif adimensionné []
RaH Nombre de Rayleigh basé sur la hauteur : []
Ral Nombre de Rayleigh basé sur la largeur :
Re Nombre de Reynolds
S Paramètre de stratification de la cavité []
Sr* Terme source radiatif [W.m-3]
Sr Terme source radiatif adimensionné []
| | Norme du taux de déformation des échelles
résolues []
AV Rapport de forme vertical =
[m.s-2]
[]
[]
[]
[m2.s-2]
[m]
[]
[]
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page xi
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
t* Temps adimensionné []
t Temps [s]
T Température locale de l?air [°C]
Tc Température de la paroi chaude [°C]
Tf Température de la paroi froide [°C]
T0 Température moyenne des parois actives :
Tc
ZT f [°C]
0T Ecart de température : Tc-Tf [°C]
[m]
X,Y,Z Coordonnées cartésiennes
adimensionnées []
Vref Vitesse de référence : Vref = a
11Rah
x,y,z Coordonnées cartésiennes
dimensionnelles
[m.s-1]
[m.s-1] [m.s-1]
VMAX Vitesse maximale atteinte dans toute la cavité
u,v,w Composantes transversal, horizontale et verticale de la
vitesse
, ; ., ) []
U,V,W Composantes de la vitesse adimensionnée : (=
Tiv TiTi Tiw
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TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page xii
[K-1]
[m2s-1]
á Diffusivité thermique
â Coefficient de dilatation thermique
ì, ç, î Cosinus directeurs de la direction
suivant x, y, et z []
å Emissivité des parois []
X Conductivité thermique
[W.m-1.K-1]
y Viscosité cinématique
[m2s-1]
ì Viscosité dynamique [Pa.s]
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
SYMBOLES GRECS :
Température adimensionnée : []
Taille du filtre []
Coefficient d?absorption [m-1]
ç Epaisseur optique []
æ Constante de Stephan Boltzmann (5,67 x
10-8) [W.m-2.K-4]
è Densité de flux [W.m-2]
Ù Angle solide [sr]
ñ Masse volumique du fluide [kg. m-3]
Symbole de Kronecker []
Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par
TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page xiii
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
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