Memoire Online - Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte a paroi chauffee

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES SCIENCES AGRO-
INDUSTRIELLES
NATIONAL ADVANCED SCHOOL OF AGRO-INDUSTRIAL
SCIENCES
B.P:455 Ngaoundéré-CAMEROUN Tel / Fax: (+237) 22 15 81 89

DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE, ENERGETIQUE ET AUTOMATISME DEPARTMENT OF ELECTRIC, ENERGETIC AND AUTOMATISM ENGINEERING

Mémoire de Master en Sciences et Technologie Parcours : Ingénierie des Equipements Agro - Industriels (IEAI) Spécialité : Energétique et Procédé (EP)

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

Je dédie ce travail à la _grande famille NSIEWE, et demande à Dieu tout puissant de l'a_grandir d'avanta_ge dans la joie et l'amour

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Je tiens avant tout à reconnaitre la grâce qui m'a été accordée de mener à terme cette formation, pour cela je remercie Dieu tout puissant pour la merveille que je suis. Ma reconnaissance va également à l'endroit de tous ceux qui d'une manière ou d'une autre ont su m'apporter leur soutien. Je souhaite qu'ils trouvent dans ce rapport le témoignage de ma gratitude à leur endroit. Je pense particulièrement au :

? Le Recteur de l'Université de Ngaoundéré, le Pr. AMVAM ZOLO Paul Henry, pour nous avoir autorisés à poursuivre nos études en Master au sein de son Institution ;

? Directeur de l'Ecole Nationale des Sciences Agro-industrielles, le Pr NSO Emmanuel Jong, pour ses encouragements et sa qualité de père des enfants de l'ENSAI ;

? Pr. KUITCHE Alexis, Chef de Division des Affaires Académiques, de la Coopération, de la Recherche et de la Scolarité, par ailleurs Chef de Département de Génie Electrique, Energétique et Automatisme (GEEA) et Responsable de l'Unité de Formation Doctorale Physique Applique et Ingénieur (UFD-PAI) de l'ENSAI, pour son encadrement, ses efforts fournis pour mon encadrement paternel et académique depuis le master 1, et pour toute la patience. Qu'il trouve dans ce travail mes sincères remerciements ;

? Pr. TCHEUKAM TOKO Denis, pour son encadrement académique et paternel durant tout mon cursus académique de l'IUT à l'ENSAI de Ngaoundéré, les mots ne suffiront pour le remercier ;

? Dr. MOUANGUE Ruben, Chef de Département de Génie Energétique de l'IUT de Ngaoundéré, pour son encadrement et son soutien permanent dans ma vie d'étudiant et d'homme, et aussi pour sa disponibilité, pour l'initiation au calcul numérique, ses documents et ses multiples conseils. Merci l'engagé ;

? Dr. DJEUMAKO Bonaventure, Chef de Département de Génie Mécanique a l'ENSAI, pour son amour de la famille, sa disponibilité, ses sacrifices pour la résolution de mes problèmes, ses encouragements et son soutien parental et académique incontournable dans ma vie à Ngaoundéré ;

? Dr. DJANNA KOFFI Francis Lénine, pour nous avoir fourni des documents traitants du transfert thermique ;

? Mes parents M. NSIEWE Augustin et Mme NSIEWE née NGUITCHOU Anne, aujourd'hui s'achève la deuxième partie de mon cursus scolaire grâces aux efforts et aux sacrifices que vous fournissez chaque jour. Merci de toujours croire en moi ;

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? Le Groupement Camerounais de Combustion (GCC) en particulier le Dr. OBOUNOU Marcel, BOGNING Saccarose, Chelem, Clovis... pour les multiples conseil et aides logistique et scientifique qu'ils m'ont fourni ;

? Tous les enseignants de l'IUT-ENSAI, pour leurs conseils et la formation qu'ils m'ont offerte, en particulier le Dr. EDOUN, le Pr. NJIOKAP, le Pr. KAMTA, le Pr. TIEUDJO, le Dr. KAMGANG, le Dr. NZIE, le Pr. EKOBENA... ;

? Toute l'équipe des chercheurs du département de G.E.E.A. je pense particulièrement à mon Responsable Pédagogique TETANG, ainsi qu'à KOUENI, NDJIYA, BOUKAR, TCHAMI, BOSCO à qui je souhaite du courage pour la thèse ;

? Mes frères et soeurs FEUGANG Fabrice, NGANDJEU Beauté, DJEUMO Cyrus, DJINE Vinyl, TEKENG Eddie, ma nièce Freshnelle et mon neveu Landry ;

? La grande famille SOH ZINGA, pour les encouragements et le soutien constant sans faille ;

? La grande famille FEUGANG, pour tout le soutient sans frein qu'elle m'accorde depuis ma naissance ;

? La famille KIENANG, qui ma chaleureusement accueilli a Ngaoundéré depuis mon premier cycle universitaire ;

? La mère de mon petit gar EYANGA Maguy Florice, pour son amour et sa maternité en mon endroit, ainsi que sa soeur MENDOUGA Marie laure ;

? Mes frères jumeaux TCHUITCHOU, DONGMO, DJEUFACK et NGANDJUI, ainsi que mes collaborateur du GIC Univers Sans Frontière, TCHIO et NONO ;

? Mes amis de toujours : HEUSSEIN, MBOUOPDA, NGATTAT, TAMKAM, TATSINKOU, KAMNENG, JOGO, KEUBOU, KOUAMOU ;

? La grande famille de la JESHN de Ngaoundéré, ma première famille à Ngaoundéré ;

Ainsi qu'a tous ceux qui, de près ou de loin ont contribué à la réussite de ce travail.

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I.2.2 Paramètres influençant l?écoulement de convection naturel en cavité 15

I.2.2.4 Influence du rayonnement sur la stratification thermique et le nombre de

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IV.4 Influence du rayonnement de surface sur l'écoulement de convection naturelle

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Figure 3 : Profils des vitesses pour les couches limites laminaire et turbulente dans un

écoulement sur une plaque plane Tcheukam T. et al [2012] 11
Figure 4 : schéma représentant la configuration de la convection de Rayleigh-Bénard cité

par Mabrouk G. [2010] 11
Figure 5 : schéma représentant le déplacement d'une goutte de fluide Bejan A. et Kraus A.

[2003 ] 12
Figure 6 : schéma de la convection dans une enceinte avec gradient horizontal de

température Wang H. et al [2006 ] 12
Figure 7 : enceinte rectangulaire comportant plusieurs sources de chaleur surfaciques Binet

B. [1998 ] 13
Figure 8 : Représentation schématique de l'écoulement pour un nombre de Rayleigh égal à

1,5×10⁹Salat J. [2004] 15
Figure 9 : Comparaison des courbes correspondant à la transition à l'instationnarité pour des parois addiabatiques (---) ou conductrices (-) en cavité remplie d'air A= (H/l) Le Quéré

Figure 10 : représentation des lignes de courant. Aklouche S. et al, [2005 ] 18

Figure 12 : a) lignes de courants, b) Isothermes, c) Iso lignes de l'énergie cinétique

turbulente. Lasfer K. et al [2007] 20
Figure 13 : Profil des composantes verticale et horizontale de vitesse dans les couches limites montante et descendante, à la position z = 2,69 m pour un écoulement de convection

naturelle. (Ra = 1,2.10¹¹; å = 0,1 ; ÄT = 20 K). Saury D. et al [2008] 20
Figure 14 : Effets du nombre de Rayleigh en régime stationnaire sur: (a) les isothermes; (b) le nombre de Nusselt local relevé sur la paroi chaude; (c) le profil de température relevée sur

le plan médian horizontale. (Pr = 7; Bn = 5 et Ä = 5.10⁴). Boutra A. et al [2011] 21
Figure 15 : Comparaison de l'allure des fonctions de courant. (a) et (b) : AH= 2, Ra = 2×10⁶

Le Quéré [1987] ; (c) et (d) AH= 1, RaH = 1,7×10⁸(c) ; Ra = 1×10⁶(d) Henkes [1990] 23
Figure 16 : écart de température critique d'apparition des différents modes d'instationnarité

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Figure 17 . Effets du nombre de Prandtl en régime stationnaire sur. (a) les isothermes; (b) le nombre de Nusselt local relevé sur la paroi chaude; (c) le profil de température relevée sur le

plan médian horizontale. (Ra = 10⁵; Bn = 5 et Ä = 5 10⁴). Boutra A. et al [2011] 26
Figure 18 : influence de l'émissivité sur l'écoulement à Ra = 10⁶avec (a) e = 0, (b) e = 0.1, (c) e = 0.4, (d) e = 0.8 et (e) e = 0 avec parois horizontales conductrices. Wang H. et al

[2006] 27
Figure 19 . température (à gauche) et densité de flux net radiatif (à droite) en parois haute et

basse à Ra = 10 ⁶. Wang H. et al[ 2006] 28
Figure 20 : Stratification thermique avec des parois d'émissivité importante pour différents

ÄT Djanna F. [2010] 29
Figure 21 : Stratification thermique obtenue avec des parois de faible émissivité pour

différents ÄT Djanna F. et al [2008]. 30
Figure 22 : Stratification thermique pour ?T=10, 15, 17,4 et 20 K. Djanna F. et al [2008] . 31 Figure 23 . représentation de la cavité différentiellement chauffée avec conditions aux limites

Figure 26 . temperature axiale du fluide en fonction de la densité du maillage 56

Figure 27 . domaine maillé avec un reserrage plus poussée au niveau des parois 57

Figure 28 . Comparaison des isothermes . (à droite) Wang H. et al [2006] (à gauche)

Figure 29 . comparaisons des profils de température en x = 0,5 à Rah = 10⁶. 59

Figure 30 . comparaisons des profils de température en paroi basse à Ra = 10⁶ 60

Figure 31 . comparaisons des profils de température en paroi haute à Ra = 10⁶. 60

Figure 32 . Comparaison des champs de vitesse . (à droite) Wang H. et al [2006] (à gauche)

Figure 33 . comparaison du profil de vitesse a mi largeur de la cavite a Ra = 10⁶ 61

Figure 34 : influence du nombre de Rayleigh sur le contour de température 63

Figure 35 . profil de temperature en paroi basse et haute pour 4 nombres de Rayleigh 64

Figure 36 . stratification thermique au coeur de la cavite a mi-hauteur (a gauche) et a mi-

Figure 37 . champs dynamiques de vitesse pour les 4 valeurs du Rayleigh 66

Figure 38 . profils des composantes verticales a mi-largeur (a gauche) et a mi-hauteur (a

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Figure 39 : contour de temperature dans la cavité avec emissivité des parois passives 69

Figure 40 : comparaison des profils de température en paroi basse et haute avec émissivité

Figure 41 : profils de temperature a mi profondeur et a mi largeur de la cavitee. 71

Figure 42 : densité de flux net radiatif en paroi basse et haute pour les deux valeurs de dt (3

et 8) 72
Figure 43 : contours du champ dynamique a Ra= 1,04 x 10⁷ (a gauche) et Ra= 2,79 x10⁷ (a

droite) 73
Figure 44 : profils de la composante verticale et horizontale de la vitesse au coeur de la cavité

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Tableau 1 : Paramètre de stratification mesuré avec rayonnement important des parois

passives. Djanna F. et al [2008] 30
Tableau 2 : Paramètre de stratification avec rayonnement faible des parois passives. Djanna

Tableau 3 : récapitulatif de quelques configurations étudiées Djanna F. et al [2008] 32

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RESUME

Nous avons mené des investigations numériques sur l'étude de la convection naturelle turbulente dans une cavité carrée à paroi différentiellement chauffée, dans laquelle nous soumettons une différence de température de 10 K entre les parois verticales actives correspondant à une valeur caractéristique du nombre de Rayleight de 10⁷. Le model de turbulence K-å standard est utilisé pour la résolution des équations mathématique de Navier-Stokes a deux dimensions avec la moyenne de Reynolds (RANS), discrétisé au « second ordre Upwind scheme ».L'algorithme SIMPLE développé, utilise la méthode des volumes finis pour la résolution numérique. Nous effectuons donc des calculs pour plusieurs valeurs du nombre de Rayleigh correspondant à différents écoulements et température de parois. Les résultats montrent que, en augmentant le nombre de Rayleigh, la distribution de température et de vitesse ont des valeurs très élevé à l'entrée de la cavité. Nos résultats numériques comparés avec ceux de la littérature sont satisfaisante.

Mots clefs : convection naturelle turbulence, enceinte différentiellement chauffée, champ dynamique, champ thermique, couche limite.

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ABSTRACT

We investigate numerically the turbulent natural convection flow that develops in a differentially heated in square cavity, submitted to a temperature difference between the active vertical walls equal to 10 K resulting in a characteristic Rayleigh number equal to 10⁷. The turbulent model has been applied a standard K-E two equations model and the two-dimensional Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), equations are discredited with the second order upwind scheme. The SIMPLE algorithm, which is developed using control volumes, is adopted as the numerical procedure. Calculations were performed for a wide variation of the Rayleigh number corresponding respectively to different flow and wall temperature. The results reveal that with increasing Rayleigh number, distributions of temperature and velocity show higher values at the entrance region of the cavity. Comparison of numerical results with the experimental data available in the literature is satisfactory.

Key words : turbulent natural convection, differentially heated cavity, thermal field, dynamic field, boundary layer.

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INTRODUCTION

L'équilibre statique d'un fluide dans le champ de pesanteur est une situation bien moins anodine qu'il n'y paraît. Pour que cet état soit possible, les forces volumiques telles que le poids, doivent être compensées exactement par les gradients de pression, lesquels sont eux-mêmes contraints par la condition de conservation de la masse. Il suffit de modifier localement la densité du fluide, par exemple par dissolution d'un sel ou encore en provoquant sa dilatation thermique, pour briser ce fragile équilibre. Le mouvement qui résulte de cette variation de densité est appelé «convection naturelle» ou «convection libre» ou tout simplement «la convection» par opposition aux convections forcées mécaniquement (Roche, 2001). Ces phénomènes de rupture d'équilibre sont tellement présents dans la nature que trouver un fluide en équilibre statique est en fait une véritable gageure. Il faut pourtant attendre le début du XX^ème siècle pour que la convection soit conceptualisée et étudiée par Bénard en 1901 et Rayleigh plus tard en 1916. Le contrôle du gradient de température dans une enceinte chauffée est un processus complexe, mal maîtrisé, il peut entrainer une grande perte pour l'industrie (Tcheukam-Toko D. et al., 2012) (explosion d'unité de chauffage, consommation intense d'énergie fossile et électrique, mauvais traitement des produits, brulure de personne voir incendie) et être un danger pour l'environnement (le rejet de monoxyde de carbone (CO), de l'oxydes d'azote (NO), de soufre (SO_x)... dans l'atmosphère contribue au réchauffement de la planète). Caractériser l'ambiance thermique d'une enceinte contribuerait à réduire la dépense énergétique et ouvrir une voie vers un développement durable dans l'industrie comme dans le bâtiment.

Dans ce secteur, la principale utilisation de l'énergie concerne le confort, à savoir le chauffage en hivers et la climatisation en été (Rouger N., 2009). Elles entraînent des écoulements de convection naturelle et mixte très importants dans la pièce d'habitation. Par conséquent, afin d'optimiser ces systèmes, il devient important de connaître les écoulements de convection (naturelle ou mixte) induits par le chauffage ou la climatisation. En effet, pour maitriser les échanges de chaleur dans l'enceinte et la qualité des ambiances intérieures, la conduction, le rayonnement puis la convection doivent être pris en compte de façon précise (Djanna F., 2011). Notons que, les transferts de chaleur au sein d'une enceinte sont principalement dus aux effets couplés de convection naturelle et de rayonnement. S'il faut contrôler ce gradient de température, il est nécessaire d'étudier la convection naturelle qui s'y déroule. Le cas étudié est une cavité différentiellement chauffée. Celle-ci consiste en une enceinte carrée fermée possédant une paroi chaude et une paroi froide en vis-à-vis. Les quatre autres parois sont, le plus souvent, considérées comme adiabatiques pour les simulations numériques. La littérature fait état de plusieurs travaux

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dans le domaine : (Batchelor, 1954), (Le Quéré, 1987), (Boutra A. et al., 2011) (Aklouche S. et al., 2005), (Saury D. et al., 2008), ont examinés en détail les régimes d'écoulement pour de faibles nombres de Rayleigh (Ra < 10⁵) et la transition à la turbulence en cavité différentiellement chauffée. (Salat J., 2004), (Mergui S., 1993), (Benkhelifa A. et al., 2007), (Djanna F., 2011), ont fait une analyse qualitative et quantitative pour des valeurs plus élevées du nombre de Rayleigh (10⁹ à 10¹²). Par la suite, (Wang H. et al., 2006), (Adel I., 2010), (Djanna F., 2011) ont montrer l'influence qu'a le rayonnement de surface sur la stratification thermique au centre ainsi que dans la couche limite. Pour compléter la base de données sur ces écoulements, notre intérêt portera donc sur le thème « étude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffée ».

Dans ce mémoire, la première partie est consacrée à un rappel bibliographique sur les études réalisées dans le domaine de la convection libre d'une part et la convection radiative d'autre part, afin de poser le problème de la convection naturelle en cavité différentiellement chauffée. Passant par la définition des mots clés. Dans le deuxième chapitre, le problème physique la mise en équations de la convection naturelle est présentée. En troisième partie les outils numériques de résolution sont décrient. En quatrième partie les résultats obtenus dans une cavité différentiellement chauffée de 0.335 m de hauteur avec comme paramètre caractéristique Ra = 10⁷ avec de l'air.

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CHAPITRE I. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

Les premières études de convection naturelle concernent les écoulements de couche limite sur plaque plane (à température ou à flux imposé). Ensuite, les chercheurs vont se pencher sur les écoulements de convection naturelle en espace confiné avec comme principale illustration, une cavité parallélépipédique remplie d'air possédant deux parois opposées soumises à un écart de température constant (une paroi chauffée et la paroi opposée refroidie). Une telle cavité est le siège d'écoulements de convection naturelle et fait l'objet de nombreuses études tant expérimentales que numériques.

La littérature montre que plusieurs paramètres influencent la stratification des écoulements dans ces types de cavité, dont le nombre de Rayleigh principalement, le nombre de Prandtl, le rapport de forme verticale ainsi que le rayonnement de surface, éléments clés des conditions imposées aux parois. Nous allons donc partir de la définition des mots clés de notre travail, afin de mieux situer le lecteur dans l'étude, ensuite montrer comment les paramètres cités ci-haut, influencent sur la stratification de l'écoulement. Notre objectif sera donc de :

? Préciser le cheminement de l'écoulement dans la cavité afin de mieux explorer le parcours du fluide au sein de la cavité ;

? sortir les fluctuations de température et la stratification thermique de la température dans l'enceinte;

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I.1 Quelques définitions

I.1.1 Notion de convection

Ce mode de transfert est basé sur le fait qu'il y'a déplacement de matière : il ne concerne donc que les fluides (liquides et gaz). Contrairement à la conduction où le transfert de chaleur se fait « par contact », dans le fluide, la possibilité de déformation sous l'effet de la température permet de mettre en oeuvre des mouvements de ce fluide plus ou moins important. Ces mouvements sont dus à des différences de température et/ou des différences de pression. Ce couplage fort entre la thermique et la dynamique fait de ce type d'écoulement un sujet d'étude particulièrement attractif (Djanna F., 2011).

On peut exprimer la quantité de chaleur transmise par convection entre une paroi solide et un fluide au moyen de l'équation suivante :

Sous cette forme, l'équation de la convection semble être tout à fait simple. En réalité, il n'en est rien, car cette équation est une définition de l'unité de conductance thermique moyenne par convection plutôt qu'une loi de transmission de la chaleur par convection. Le coefficient d'échange de chaleur par convection est, en effet, une fonction de l'écoulement du fluide, des propriétés thermiques du milieu fluide et de la géométrie du système. Sa valeur numérique n'est généralement pas uniforme sur une surface et elle dépend également du lieu où on mesure la température. Elle est naturelle si le nombre de Richardson (Zermane S. et al., 2005), Gr/Re², est supérieur à 16 ou forcé si ce dernier est inférieur à 0,1.

? Convection naturelle : ou "convection libre" (Natural Convection), est le régime
d'écoulement obtenu lorsque l'on chauffe un fluide sans qu'il n'y ait d'écoulement "extérieur" imposé. Cet écoulement est inexplicable dans le cadre précédent car aucun mouvement ne serait possible de par le découplage entre les équations de la dynamique et de la thermique. Pour lever ce paradoxe, on tient compte d'un phénomène que l'on avait négligé : la légère dilatabilité du fluide. C'est donc la force d'Archimède provoquée par les variations de densité induites par le chauffage qui fait se déplacer le fluide. La "thermique" et la "dynamique" sont alors très fortement couplés. La convection naturelle est en fait un mouvement de fluide induit par des forces pesantes ou forces de poussée d'Archimède. Ces dernières sont dues à des différences de masse volumiques (Rouger N., 2009).

A priori ñ la densité est fonction de la température et de la pression par la loi d'état (pour un

gaz mais aussi pour un liquide). Il est donc naturel de penser que si l'on chauffe une paroi, la

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température du fluide environnant augmente par diffusion. La stratification de pression s'en trouve changée, le gradient de pression crée le mouvement.

En général, c'est un gradient thermique qui est la cause de cet écoulement de convection naturelle. En effet, du fait de l'agitation thermique, la masse volumique des fluides diminue quand la température augmente (Rouger N., 2009). La différence de densité qui est la plupart du temps provoquée par la différence de la température, avec la force de gravité, créée une force de flottabilité qui créée par conséquent une différence de quantité de mouvement. Cependant, on devra mentionner que, ce n'est pas n'importe quel gradient de la température qui causera le mouvement dans le fluide. En réalité, la différence de température devrait être d'une manière qui provoque l'instabilité du fluide. Il est conventionnel d'employer la différence de la température instable pour assurer le mouvement du fluide ;

? L'approximation de Boussinesq : Grâce à elle, on transforme un fluide faiblement dilatable en un fluide incompressible mais avec un terme de force d'Archimède. Le nombre sans dimension pertinent est le nombre de Grashof (ou son faux jumeau le nombre de Rayleigh). Les équations sans dimension (en négligeant la dissipation visqueuse) à résoudre sont couplées (au sens où la dynamique et la thermique sont liés et qu'il faut connaître les conditions aux limites en vitesse et en température pour résoudre) aux conditions aux limites associées... Cette approximation n'est pas mauvaise pour les liquides mais est à manier avec précautions pour les gaz. Dans tous les cas on ne chauffera pas trop! Des phénomènes très variés peuvent se produire : écoulements pariétaux ou rouleaux ou hexagones.

Cette approximation permet d'écrire une équation d'état du fluide qui relie les variables d'état : densité, pressions et température. La simulations (air) utilise la loi des gaz parfaits. Dans l'approximation de Boussinesq, on suppose que les propriétés du fluide sont constantes, à l'exception de la masse volumique dans le terme des forces volumique. Cependant si les variations

de température sont peu importantes on peut écrire que : °P = f3(T -- T_o) = (T-T0) « 1. L'équation

? Convection forcée : contrairement à la convection naturelle qui est causée par une

différence de masse ou d'énergie, elle est provoquée par une circulation artificielle (pompe, turbine) d'un fluide. Le transfert y est plus rapide. Dans un environnement comme dans l'espace, la convection naturelle n'est pas possible puisque la poussée d'Archimède ne s'exerce pas. Ainsi la circulation de la chaleur doit être forcée dans une capsule spatiale. Une flamme aurait également de

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la difficulté à exister car les gaz de combustion resteraient près de la flamme, la coupant de l'apport d'oxygène. Il faut pour l'entretenir une circulation forcée pour éloigner ces gaz et amener l'oxygène ;

? Convection mixte : Il existe un grand nombre de situations intermédiaires où les
mécanismes de convection forcée et de convection libre coexistent avec des ordres de grandeur comparables. Parmi les exemples de cette mixité, on peut citer : les écoulements lents en canalisations (comme dans les radiateurs à eau), les écoulements atmosphériques et les courants marins. Dans nombre de situations pratiques on se trouve en régime de convection mixte. Tandis que, les situations de convection naturelle dominante et de convection forcée dominante doivent être caractérisées par des critères de discrimination clairs et physiquement fondés, définies plus souvent par des nombres adimensionnels.

La première approche physique de la convection a été mise en place par Henri Bénard, avec l'étude de la convection dans une couche de fluide soumise à un gradient de température vertical. Ces expériences sont connues sous le nom de cellules de Bénard. Les équations de conservation mise en jeu constaté par celui-ci sont entre autre :

Le Nombre de Rayleigh (Ra) est le paramètre de contrôle de la convection (elle donne la transition entre le laminaire et le turbulent à travers le Rayleigh critique et varie en fonction des configurations). Il représente le terme moteur de poussée d'Archimède rapporté au produit des deux termes diffusifs. Expérimentalement, on observe qu'au bout d'un certain temps, le fluide se met en mouvement spontanément :

I-2

I.1.2 Convection turbulente

Comme le transfert d'énergie par convection est très intimement lié au mouvement du fluide, il est nécessaire de connaître le mécanisme de l'écoulement du fluide avant d'examiner celui de l'écoulement de la chaleur. Un des plus importants aspects de l'étude hydrodynamique est d'établir si le mouvement du fluide est laminaire ou turbulent.

La turbulence se décrit généralement comme étant un écoulement désordonné, en temps et en espace, opposé à l'écoulement laminaire qui est parfaitement ordonné. Elle est imprévisible au sens qu'une petite perturbation initiale à un instant donné s'amplifie rapidement et rend impossible une prédiction déterministe de son évolution. Chacun est capable de citer des éffets bien visibles de celle-ci : Les flots tumultueux, les rafales de vent frais, la fumée d'une cigarette ou le développement d'un filet d'eau coulant d'un robinet, sont des phénomènes de turbulence. Et dans

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chacun de ces cas, on constate des structures tourbillonnaires plus ou moins organisées, rendant l'écoulement complexe et difficile d'appréhender les détails, d'en prédire précisément l'évolution instantanée et locale.

La turbulence se manifeste sur toutes les quantités qui interviennent dans la définition des écoulements et dans leurs propriétés fondamentales et appliquées. Son investigation expérimentale nécessite donc la mesure instantanée de nombreuses grandeurs physiques : vitesse, température, pression, masse volumique, indice de réfraction, champ électrique...

Les situations à aborder dans les mesures sont variées. Il y a d'abord celles que l'on crée au laboratoire et qui sont relativement bien définies : couches limites, jets, sillages, modèles de turbulence isotrope ou anisotrope. Il y a ensuite les situations plus complexes que l'on rencontre dans les réalisations techniques actuelles (réacteurs, turbomachines,...) ou celles qui apparaissent dans la nature (couche limite atmosphérique, turbulence de ciel clair, nébuleuses, courants marins...) (Comte-Bellot G., 1976). L'intermittence qui apparaît à la frontière libre d'un écoulement turbulent exige en effet la séparation des caractéristiques propres au champ turbulent considéré et à l'écoulement extérieur. A l'intérieur même d'un champ turbulent existent de grandes structures organisées en liaison avec les instabilités et déformations imposées par le champ de vitesse. En outre, les zones où l'énergie cinétique est dissipée en chaleur sont concentrées en certaines régions effilochées à travers le champ. Toutes ces structures particulières retiennent actuellement l'attention des chercheurs. Pour les atteindre, il faut, d'une part, disposer de capteurs fournissant des signaux continus et, d'autres parts, réaliser les circuits électroniques aptes à fournir les traitements appropriés (moyennes conditionnelles, échantillonnages...).

Un écoulement turbulent présente un grand nombre de degrés de liberté spatiale proportionnel à R_e^9/4 pour une turbulence tridimensionnelle (respectivement temporelle en Re 11/4) (Tamman H., 2004). Par conséquent, il est difficile de prédire théoriquement son évolution à partir des conditions initiales notamment dans la plupart des applications industrielles. Les tourbillons présentent des dimensions comparables à la longueur caractéristique du domaine de l'écoulement (diamètre du canal, épaisseur de la couche de mélange,...), les plus petites sont des structures dissipatrices dites structures de Kolmogorov dont les dimensions sont proportionnelles à Re -3/4 (Tamman H., 2004).

La mise en mouvement du fluide commence à apparaître pour un nombre de Rayleigh critique d'environ Rac = 3,5 × 10⁴. Pour Ra < Rac le transfert thermique est purement diffusif. Le seuil de l'instabilité est indépendant de la nature du fluide. Ensuite avec l'augmentation du Rayleigh apparaît un régime de convection stationnaire suivie par une zone dite de « transition vers le chaos » caractérisée par l'apparition d'oscillations périodiques puis instationnaire du champ de température

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et de vitesse autour de Ra = 10⁶. Nous distinguons ensuite le régime de turbulence douce et le régime de turbulence dure qui apparaît autour de Ra = 2 X 10⁸ Pour une cellule de rapport d'aspect 0,5. Elle est établie également à partir d'un nombre de Reynold de l'ordre de 3200.

I.1.3 Couche limite dynamique et thermique

Lorsqu'un fluide s'écoule le long d'une surface, indépendamment de la nature de l'écoulement (laminaire ou turbulent), les molécules à proximité de la surface sont ralenties à cause des forces visqueuses. Les molécules du fluide adjacentes à la surface y adhèrent et ont une vitesse nulle par rapport à la paroi. Les autres molécules du fluide s'efforçant de glisser sur les premières sont ralenties, phénomène qui donne naissance aux forces de cisaillement (Tcheukam Toko T., 1997). Dans un écoulement laminaire, l'interaction appelée cisaillement visqueux, s'effectue entre les molécules à une échelle microscopique. Dans l'écoulement turbulent une interaction entre les masses du fluide à une échelle macroscopique, appelée cisaillement turbulent, se superpose au cisaillement visqueux. Les effets des forces visqueuses qui prennent naissance à la paroi s'étendent dans la masse du fluide, mais à une faible distance de la paroi, la vitesse des particules fluides atteint celle de l'écoulement libre non perturbé. La région dans laquelle sont localisées les variations notables de la vitesse est appelée couche limite hydrodynamique. L'épaisseur de cette couche est définie comme étant la distance comptée à partir de la paroi où la vitesse locale atteint 99 % de la vitesse u_oe du fluide loin de la paroi. Le profil des vitesses à l'intérieur de la couche limite dépend de la nature de l'écoulement. Comme le fluide poursuit son écoulement le long de la plaque, les forces de cisaillement ralentissent de plus en plus son mouvement et l'épaisseur de la couche limite augmente. Elle est un élément important en mécanique des fluides, (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie, en océanographie, etc.

Lorsqu'un fluide réel s'écoule le long d'une paroi supposée fixe, les vitesses sur la paroi sont nulles alors qu'à l'infini (c'est-à-dire loin de l'obstacle) elles sont égales à la vitesse de l'écoulement non perturbé. La loi de variation dépend de la viscosité du fluide qui induit un frottement entre les couches voisines : la couche la plus lente tend à freiner la couche la plus rapide qui, en retour, tend à l'accélérer. Dans ces conditions, une forte viscosité égalise au maximum les vitesses. Au contraire, si le fluide est peu visqueux, les différentes couches sont beaucoup plus indépendantes : la vitesse à l'infini se maintient jusqu'à une courte distance de l'obstacle et il y a une variation plus forte des vitesses dans la petite épaisseur de la couche limite.

Considérons l'écoulement turbulent d'un fluide à l'intérieur d'un tube de section circulaire, présenté à la figure 1. On remarque que l'adhérence du fluide à la paroi provoque l'apparition d'une couche limite dynamique, qui tend à se développer au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'entrée

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du tube. Une autre zone centrale de pleine turbulence où le gradient de vitesse est très faible avec un profil aplati en son centre est présente.

Par définition, la couche limite est la région dans laquelle la variation normale de la vitesse est suffisamment rapide pour que la force de cisaillement à laquelle elle donne lieu soit de l'ordre de grandeur de la force d'inertie. Par convention, l'épaisseur de la couche limite ô correspond à une composante u égale à 0,99U ; où U est la composante de la vitesse du fluide libre. Elle est aussi la couche dans laquelle l'écoulement est significativement influencé par les propriétés du fluide (Tcheukam Toko T., 1997).

Lorsque le fluide, entre avec une température différente de celle de la paroi, des échanges thermiques s'établissent. Les particules du fluide s'échauffent ou se refroidissent par conduction au contact de la paroi et par convection en s'échangeant entre elles la chaleur de proche en proche. La température varie depuis celle de la surface jusqu'à la température du fluide libre au centre de l'écoulement et on assiste alors à la formation d'une couche limite thermique.

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Pour un tuyau très long et de faible rayon, la couche limite dynamique finit par envahir tout le tube, sauf près de sa section d'entrée. Son épaisseur dépend de plusieurs facteurs tels que la viscosité du fluide, la masse volumique et le niveau de turbulence. Une étude numérique récente menée par (Tcheukam-Toko D. et al., 2012) sur un fond hydrauliquement lisse, révèle que lorsque le nombre de Reynolds augmente, l'épaisseur de la couche limite dynamique diminue

L'épaisseur de la couche limite thermique quant à elle n'est pas celle de la couche limite dynamique : elle peut être plus grande (pour les métaux liquides par exemple) ou plus petite (liquides en général) et à peu près égale pour les gaz à pression ordinaire. On évoque l'aspect thermique pour bien montrer que la physionomie de l'écoulement général est conditionnée par ce qui se passe au voisinage immédiat de l'obstacle. Le traitement mathématique de la couche limite dynamique ne peut être isolé de celui de la couche limite thermique que par l'hypothèse d'une viscosité indépendante de la température

Nous remarquons sur les deux figures ci-dessus, une longueur d'entrée qui est la distance requise dans le sens d'écoulement pour que les couches limite thermiques de part et d'autre de la canalisation fusionnent au centre de l'écoulement (confère figure 2 ci-dessus). Cette distance ne peut pas être prédite avec exactitude, mais de nombreuses expériences ont été menées pour sa détermination dans des conditions d'écoulements différents.

La figure 3 montre l'accroissement de la couche limite et les profils des vitesses en différents points de la plaque.

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Figure 3 : Profils des vitesses pour les couches limites laminaire et turbulente dans un

Les profils des vitesses près du bord d'attaque sont représentatifs des couches limites laminaires. Cependant l'écoulement à l'intérieur de la couche limite reste laminaire seulement sur une certaine distance à partir du bord d'attaque et devient ensuite turbulent. A l'intérieur de la couche limite turbulente, il subsiste, tout contre la paroi, une très mince couche en écoulement presque laminaire appelée sous couche limite laminaire ou film laminaire. La distance entre le bord d'attaque et le point de transition où la couche limite devient turbulente est appelée longueur critique.

I.1.4 Convection en enceinte différentiellement chauffée

On distingue principalement deux configurations, la première est celle d'une enceinte contenant un fluide et soumise à un gradient vertical de température (convection de Rayleigh-Bénard), la seconde étant celle d'une cavité avec un gradient horizontal de température.

L'enceinte qui est chauffée par le bas et refroidie par le haut correspond à la configuration de la convection de Rayleigh Bénard qui traite de la stabilité et le mouvement d'un fluide confiné entre deux plaques horizontales qui sont maintenues à des températures uniformes et distinctes. La convection de Rayleigh-Bénard a une longue et riche histoire, elle a été étudiée durant des décennies aussi bien pour ses différentes applications industrielles que du point de vue recherche fondamentale (Mabrouk G., 2010).

Figure 4 : schéma représentant la configuration de la convection de Rayleigh-Bénard cité par
(Mabrouk G., 2010)

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Pour illustrer le mécanisme de base de la convection de Rayleigh-Bénard et les forces en présence qui sont en compétition, on considère le mouvement d'une goutte de fluide selon ce qui suit.

Tout d'abord, considérons une goutte située dans le fond d'une couche de fluide, où la densité est plus faible que la densité moyenne. Tant que la goutte reste immobile, elle est entourée de fluides de même densité et la poussée d'Archimède est nulle. Supposons maintenant une perturbation aléatoire provoquant un léger déplacement de la goutte vers le haut. Cette dernière est alors entourée de fluides de densité plus grande et de température plus petite. Ainsi la poussée d'Archimède, proportionnelle à la différence de densité et au volume de la goutte, va s'exercer vers le haut et va amplifier le mouvement ascendant initial de la goutte. On peut raisonner de la même façon pour une goutte de fluide située au sommet de la couche. La goutte subissant un léger déplacement aléatoire vers le bas est alors entourée d'un fluide moins dense et tend à s'enfoncer vers le bas de la couche.

Ces écoulements ascendants et descendants définissent la convection naturelle. La convection s'amorce lorsque le nombre de Rayleigh dépasse une valeur de 1700 (Bejan A. et Kraus A., 2003).

Figure 5 : schéma représentant le déplacement d'une goutte de fluide (Bejan A. et Kraus A., 2003)

Dans la 2^éme configuration, l'une des parois verticales est chauffée tandis que l'autre est refroidie, les parois horizontales étant considérées comme adiabatiques (Figure 6). Dans ce cas, il n'y a pas de gradient critique de température et le fluide est alors ascendant le long de la paroi chaude et descendante le long de la paroi froide.

Figure 6 : schéma de la convection dans une enceinte avec gradient horizontal de température (Wang H. et al., 2006)

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Il existe des configurations donc la source de chaleur n'est pas répartir sur toute la paroi

horizontale ou verticale. Mais il y'a plutôt des sources de chaleur qui sont introduites dans l'enceinte (Binet B., 1998).

Figure 7 : enceinte rectangulaire comportant plusieurs sources de chaleur surfaciques (Binet B.,

On peut retrouver les éléments suivants dans la définition d'une cavité différentiellement chauffée :

? Les parois actives, dont l'une est chauffée à flux uniforme, et l'autre est refroidie (avec un
écart de température constant) ;

? parois passives, qui sont supposées adiabatiques ou libre selon le phénomène étudié ;

? Un rapport de forme verticale qui est le rapport de la longueur sur la largeur.

I.2 La convection naturelle en cavité differentiellement chauffée.

L'étude de la convection naturelle dans les enceintes a fait l'objet d'un très grand nombre de travaux tant théoriques qu'expérimentaux. L'intérêt de telles études réside dans son implication dans de nombreuses applications industrielles telles que le refroidissement des composants électroniques, la thermique des bâtiments, l'industrie métallurgique, la croissance des cristaux pour l'industrie des semi conducteurs, et le cas d'une génération de chaleur accidentelle due à un incendie dans un bâtiment pour réacteur nucléaire, etc.... L'enceinte rectangulaire continue à être la géométrie qui présente le plus d'intérêt.

C'est Henri Bénard à la fin du XIX^esiècle fut l'un des premiers à mener une étude en laboratoire sur les courants de convection. Dans son article intitulé Les tourbillons cellulaires dans une nappe de liquide, (Bénard H., 1901), étudie des couches minces de fluides (environ 1 mm) chauffées en-dessous, la surface supérieure du liquide étant libre. La cellule de Rayleigh-Bénard est plus proche de celle définie théoriquement par Lord Rayleigh en 1916.

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En effet, contrairement au dispositif expérimental de H. Bénard, il fait l'hypothèse dans son article que le fluide est contenu entre deux plaques planes infiniment grandes. Lors du calcul du seuil d'instabilité du fluide, c'est-à-dire la différence de température pour laquelle le fluide se met en mouvement, l'auteur introduit également une quantité qui deviendra par la suite le nombre de Rayleigh (Rayleigh L., 1916). Rayleigh place lui même son travail dans la continuité de celui de H. Bénard qu'il cite dès la première phrase de son article. En réalité, nous savons maintenant que la théorie développée par Rayleigh ne s'applique pas à l'expérience de H. Bénard.

En 1900, H. Bénard commente son travail en ces termes : « Je n'est pas la prétention d'avoir épuisé un sujet aussi nouveau : bien des points restent à éclaircir, même sans sortir du point de vue expérimental ; mais je serais heureux si mon travail, tout incomplet qu'il est, contribuait à attirer l'attention des expérimentateurs sur les domaines inexplorés de la Physique moléculaire et de la Mécanique des fluides. ». Il semble que son souhait ait été réalisé : la cellule de Rayleigh-Bénard reste encore aujourd'hui un dispositif d'étude de la convection thermique très utilisé. Il s'agit en effet d'une géométrie simple avec peu de paramètres de contrôles qui peuvent être ajustés indépendamment les uns des autres. Cependant, malgré le grand nombre d'études sur ce sujet, des zones d'ombre persistent, en particulier la compréhension du mécanisme de transport de la chaleur par l'écoulement turbulent à haut nombre de Rayleigh.

Le problème de la convection naturelle dans les cavités différentiellement chauffées a été posé par Batchelor en 1954 (Djanna F., 2011), il fut le premier à définir les régimes de conduction

et de couches limites. Il a examiné en détail les cas de faibles nombres de Rayleigh (Ra < ) et a
fait une analyse qualitative pour des valeurs plus élevées du nombre de Rayleigh. Il ressort de son étude que, lorsque l'on soumet les parois verticales d'une cavité remplie d'air à un écart de température constant, les paramètres principaux donc dépend l'écoulement engendré sont :

Les nombreuses publications de (Busse F., 1967) témoignent de l'intérêt qu'il a porté à l'étude des instabilités de Rayleigh-Bénard. Il a en effet établi un diagramme qui donne les différentes instabilités en fonction de trois paramètres, à savoir: le nombre d'onde, le nombre de Prandtl et le nombre de Rayleigh.

Le cheminement principal du fluide dans une cavité différentiellement chauffée avec parois en vis-à-vis est donné ci-dessous : une fois l'écart de température imposé, le fluide monte au niveau

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de la paroi chaude, rejoint la paroi froide en longeant le plafond (jet pariétal), puis, redescend au niveau de la paroi froide, enfin, rejoint la paroi chaude par le plancher. De plus, suivant les conditions limites imposées, il se peut que des zones de recirculation apparaissent. On peut également observer suivant les cas de figure, le développement des couches limites le long des parois chaude et froide, ainsi que la transition vers la turbulence ou même la turbulence pleinement développée (R_agrand).

Figure 8 : Représentation schématique de l'écoulement pour un nombre de Rayleigh égal à
1,5×10⁹(Salat J., 2004)

Une question centrale est notamment de savoir comment évolue l'efficacité du transfert thermique avec l'augmentation du nombre de Rayleigh. Le nombre de Rayleigh (Ra) est un paramètre de contrôle du système. Il peut être vu comme la différence de température sans dimension, c'est-à-dire que plus il est élevé, plus l'échange de chaleur est important (Gautier F., 2008). Nous verrons que peu importe le régime, le Rayleigh est le moteur de la modification de la stratification thermique de l'écoulement, et qu'a une valeur dite Rayleigh critique (transition entre le régime laminaire et le régime turbulent), il change complètement l'allure de l'écoulement.

I.2.2 Paramètres influençant l'écoulement de convection naturel en cavité

Le nombre de Rayleigh (Ra) est le paramètre de contrôle de la convection thermique. Plus le nombre de Rayleigh est grand, plus la convection est intense. Il s'écrit sous la forme :

Où g est l'accélération de la pesanteur, f.? le coefficient de dilatation thermique isobare, h la hauteur de la cellule de convection, ?T la différence de température entre le haut et le bas de la cellule, á la diffusivité thermique et y la viscosité cinématique du fluide. Le nombre de Rayleigh

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peut s'interpréter comme une mesure de l'importance du mécanisme responsable de l'instabilité du fluide (la poussée d'Archimède) par rapport aux mécanismes de freinage (la diffusivité thermique et la viscosité). Il est également possible de voir le nombre de Rayleigh comme la différence de température ?T adimensionnée (Djanna F., 2011).

En général, les écoulements de convection se présente sous forme de rouleaux contra-rotatifs bidimensionnels d'axes parallèles qui apparaissent au seuil d'instabilité correspondant à une valeur du nombre de Rayleigh critique (Rac) de l'ordre de 1708. Au-dessous de cette valeur critique, on a un régime conductif. En augmentant la valeur du nombre de Rayleigh au-delà de la criticalité, des modifications dans la structure de l'écoulement apparaissent. Dans ce sens, (Krisnamurti R., 1970) a effectué des études sur le Rayleigh, et a constaté différentes transitions vers le régime turbulent en fonction du nombre de Prandtl. Il a montré que pour un fluide donné, en augmentant le nombre de Rayleigh, l'écoulement, depuis l'état stationnaire, passe par différents régimes; à savoir le régime périodique, quasi-périodique et turbulent. Néanmoins, pour les faibles valeurs du nombre de Prandtl (cas de l'air), la transition d'un état stationnaire à la turbulence s'opère directement et elle se fait pour une faible valeur du nombre de Rayleigh (Ra = 4,8 x 10³). Dans le même ordre, (Revnic C. et al., 2009), fait des expériences pour deux valeurs du nombre de Rayleigh (10²et 10³) et fait le constat qu'effectivement, plus il augmente le nombre de Rayleigh, plus les lignes des isothermes se déforment et tendent à être parallèle au plafond, en tendant vers la turbulence. Il en va de même pour le champ dynamique, qui tourne autour du centre de la cavité et s'en rapproche en fonction de l'augmentation du nombre de Rayleigh.

Lorsque le nombre de Rayleigh augmente, l'écoulement horizontal à proximité du plafond (resp. planché) est refroidi (resp. réchauffé) le long de son parcours, et lorsque le gradient local excède celui que le fluide peut supporter, ce dernier éjecte une perturbation thermique qui peut alors être absorbée par la couche limite. Cette perturbation va ensuite être amortie ou amplifiée par la couche limite verticale suivant un processus de filtrage tel que décrit par (Gebhart B., 1973). Cette perturbation est généralement amortie sur la première moitié de la couche limite avant d'être amplifiée sur la deuxième moitié. Ces perturbations thermiques ont un effet plus déstabilisant sur l'écoulement que les perturbations d'origine hydrodynamique rencontrées pour des cavités à parois adiabatiques. En effet, pour une cavité carrée remplie d'air par exemple, le nombre de Rayleigh critique pour lequel apparaissent les premières instationnarités est de l'ordre de 2×10⁸(Le Quéré P., 1987), (Mergui S., 1993) dans le cas adiabatique alors qu'il passe à 2×10⁶dans le cas conducteur (Le Quéré P., 1987). On peut le voir sur la figure ci-dessous qui présente la valeur du nombre de Rayleigh critique pour des cavités de rapport de forme compris entre 1 et 10. Les valeurs du nombre

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de Rayleigh critique ont été confirmées numériquement par (Winters K., 1987), (Jones D. et Briggs D., 1989).

Figure 9 : Comparaison des courbes correspondant à la transition à l'instationnarité pour des
parois addiabatiques (---) ou conductrices (-) en cavité remplie d'air A= (H/l) (Le Quéré P., 1987)

(Ampofo F. et Karayiannis T., 2003) Ressortent les profils de température au coeur de la cavité pour un nombre de Rayleigh de 1,5 x 10⁹, et a les mêmes profils.

L'étude de la convection naturelle en régime instationnaire obéit aux Hypothèses simplificatrices suivantes (Aklouche S. et al., 2005) :

? les propriétés physiques du fluide doivent être constantes hormis la masse volumique qui obéit à l'approximation de Boussinesq ;

? Les échanges radiatifs entre les parois, la dissipation visqueuse et le terme de pression dans l'équation de la chaleur doivent également être négligeables.

Les calculs d'Aklouche S. et al. (2005) ont été effectués pour trois valeurs du nombre de Rayleigh thermique (10³, 10⁴, 10⁵) et un nombre de Prandtl de l'air pris égal à 0,71. Les résultats sont présentés sous la forme de lignes de courant, d'isothermes et de portrait de phase. Pour les nombres de Rayleigh égaux à 10³et 10⁵, l'écoulement est caractérisé respectivement par quatre et trois cellules. Les quatre cellules sont assimilables à des tourbillons symétriques 2 à 2 par rapport au plan médian aux parois horizontales figure 10a.

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Figure 10 : représentation des lignes de courant. (Aklouche S. et al., 2005)

Les deux cellules localisées dans la partie inférieure gauche de l'enceinte et celles situées dans la partie supérieure droite tournent dans le sens trigonométrique tandis que les deux autres cellules tournent dans le sens horaire. La répartition des isothermes présente, comme les lignes de courant, une symétrie par rapport au plan médian aux parois horizontales. L'écoulement caractérisé par trois cellules résulte de la fusion des deux cellules situées à gauche de la diagonale de l'enceinte et la cellule du milieu tourne dans le sens trigonométrique (fig.10b et 10c).

Par contre, au milieu de l'enceinte, la forme des isothermes varie au cours du temps. Il y a un resserrement d'autant plus prononcé que le nombre de Rayleigh est élevé, des isothermes, caractérisant la prédominance du transfert de chaleur par conduction (fig.11b et 11.c).

On remarque que l'écoulement en régime chaotique apparaît pour un nombre de Rayleigh égal à 7,5 10⁵ et se manifeste jusqu'à un nombre de Rayleigh égal à 3,10 ⁶. Les différents portraits de phase caractérisant l'état stationnaire (point limite), l'état périodique (cycle limite), l'état quasi périodique (dédoublement de période), (tore) et l'état chaotique (chaos) montrent la mise en évidence de la multiplicité des solutions lorsque le nombre de Rayleigh augmente. Des fenêtres laminaires apparaissent pour un nombre de Rayleigh égal à 3,7 10⁶ dont le portrait de phase est caractérisé par un tore. Le dimensionnement des portraits de phase a révélé l'existence d'attracteurs étranges.

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Ces résultats sont confirmés à une couche de différence lors des campagnes de mesure de vitesse, par PIV-2D effectué par (Benkhelifa A. et al., 2007), dans le plan vertical médian à mi-profondeur d'une cavité, L'examen de son champ moyen, montre que l'écoulement est caractérisé par un arrangement sous forme de trois rouleaux contrarotatifs. Qui persiste même à des écarts de température de l'ordre de 40°C pour un même nombre de Rayleigh. On observe également deux petits tourbillons de coin respectivement au niveau du coin en haut à gauche et en bas à droite. Il est intéressant de constater que cette structure organisée fait apparaître trois rouleaux, alors que l'on aurait pu s'attendre à trouver une structure à quatre rouleaux comme présenté précédemment.

Reprenons toujours un cas d'instationnarités en ajoutant dans la cavité un linteau mais pour une valeur du nombre de Rayleigh de 1,5.10⁹ (Rouger N. et al., 2007). On observe immédiatement que la circulation d'air se caractérise essentiellement par des écoulements qui suivent les parois, sans aucun décollement appréciable. En descendant le long de la paroi froide, il fait apparaître un développement de couche limite qui s'épaissit dans la partie basse. La partie inférieure de la cavité devient le siège de l'épanouissement d'un jet pariétal horizontal accompagné au-dessus, d'une recirculation bien visible à travers les vecteurs. Le long de la paroi verticale chaude, la couche limite montante se développe même au-delà de Y = 0,7 (coté inférieure du linteau), sans que l'on puisse distinguer un échappement horizontal important à cette même cote, comme cela est observé dans les cas tests de simulations numériques à plus haut nombre de Rayleigh.

Il n'y a donc apparemment pas de zone morte dans la partie supérieure gauche de la cavité, l'écoulement principal longe les parois et contourne sans décollement le linteau qui, normalement, n'est qu'un obstacle passif (adiabatique). Le linteau introduit des différences de température entre l'amont et l'aval car l'alimentation de l'espace semi-confiné en aval du linteau se fait principalement par de l'air à une température adimensionnée de l'ordre de 0,15 et qu'il n'y a plus aucun apport de chaleur en aval du linteau. Nous remarquons que le Linteau en fait ne modifie vraiment pas l'allure de la stratification thermique de l'écoulement. Elle est juste un obstacle passif pour l'écoulement qui reste influencé par le nombre de Rayleigh.

On augmente cette fois ci d'une puissance (Rayleigh de 5,85x10¹⁰ (Lasfer K. et al., 2007) en introduisant une inclinaison ô de la cavité sur l'intervalle comprises entre 70 et 110°. La figure 12 illustre la distribution des lignes de courant, des isothermes et des iso-lignes de l'énergie cinétique turbulente imposée par le nombre de Rayleigh obtenu. Nous remarquons que l'écoulement présente un aspect parallèle et une stratification thermique prononcée au coeur de la cavité et que la majeure partie de l'écoulement se déplace au niveau des parois latérales. Ceci se traduit par la formation d'une couche limite aux proximités de ces parois. On peut distinguer aussi que les lignes de courant

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deviennent de plus en plus distordues dans la partie supérieure ou la partie inferieure de la cavité, respectivement si on augmente ou on diminue l'inclinaison à partir de 90°. Cette structure est accompagnée par des zones de recirculation dans le coin inférieur droit et le coin supérieur gauche de la cavité.

Figure 12 : a) lignes de courants, b) Isothermes, c) Iso lignes de l'énergie cinétique turbulente.
(Lasfer K. et al., 2007)

Le modèle de turbulence utilisé est le k-w de Peng-Davidson-Holmberg. Cette investigation

a permis de mettre en évidence les effets de l'inclinaison sur l'intensité de l'écoulement dans la cavité et sur le transfert de chaleur à travers les parois latérales. Le profil reste le même que dans une cavité rectangulaire avec le même nombre de Rayleigh sans inclinaison.

De Saury D. et al. (2008) on avance encore d'un cran avec le nombre de Rayleigh (1,2.10¹¹) sans inclinaisons et sans obstacle dans la cavité, et on obtient les mêmes résultats. Intéressons nous plutôt aux profils de vitesse dans la direction normale et à proximité des parois chaude, Z = 0,7 (z = 2,69 m) et froide, Z = 0,3 (AT = 20 °C) qu'ils présentent. On peut noter une faible intensité du mouvement (le maximum de vitesse ne dépasse pas 25 cm/s). Par contre, la couche limite montante est particulièrement épaisse car elle atteint 145 mm à la cote Z = 0,7.

Figure 13 : Profil des composantes verticale et horizontale de vitesse dans les couches limites
montante et descendante, à la position z = 2,69 m pour un écoulement de convection naturelle. (Ra
= 1,2.10¹¹; å = 0,1 ; AT = 20 K). (Saury D. et al., 2008)

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Pour montrer que le paramètre principal qui gouverne la convection thermique naturelle est le nombre de Rayleigh, qui représente le rapport des forces de flottabilité (Poussée d'Archimède) aux forces visqueuses, et est proportionnel au gradient de température appliqué, Boutra A. et al (2011) sortent l'évolution de la cartographie des isothermes pour différentes valeurs du nombre de Rayleigh. Pour les faibles valeurs du nombre de Rayleigh, il montre que la structure des isothermes reste parallèle à la paroi verticale de la cavité ce qui signifie que le transfert thermique est purement conductif dans cette zone. Remarquons que pour Ra = 10⁶, les isothermes sont plus incurvées, indiquant ainsi des gradients de température plus importants.

Figure 14 : Effets du nombre de Rayleigh en régime stationnaire sur: (a) les isothermes, (b) le nombre de Nusselt local relevé sur la paroi chaude, (c) le profil de température relevée sur le plan médian horizontale. (Pr = 7, Bn = 5 et Ä = 5.10⁴). (Boutra A. et al., 2011)

La figure 14 (b) représente l'évolution du nombre de Nusselt local le long de la paroi chaude (paroi verticale de gauche) pour différents nombres de Rayleigh. Nous remarquons que l'augmentation du nombre de Rayleigh augmente le nombre de Nusselt local. Les profils des températures relevées sur le plan médian horizontal (Y = 0,5) pour les différents nombres de Rayleigh sont donnés sur la figure 14(c). Pour Ra = 10³, le profil de température est linéaire étant donné que le transfert thermique est purement conductif. Pour des valeurs élevées du nombre de Rayleigh, les profils de températures se caractérisent par une épaisseur de couche limite thermique (sur les deux faces verticales) qui diminue avec l'augmentation de ce dernier.

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On peut donc conclure en disant que, le nombre de Rayleigh permet de voir la stratification thermique de l'écoulement de convection naturelle (Pour les faibles valeurs du nombre de Rayleigh, la structure des isothermes reste parallèle à la paroi verticale de la cavité et pour des Rayleigh élevé, elle est oblique et forme des tourbillons dans l'enceinte). Et aussi que la présence d'un élément dans la cavité, ou l'inclinaison de celle-ci n'influe vraiment pas sur la stratification à un nombre de Rayleigh donnée. Nous allons maintenant voir si la variation du rapport de forme (rapport entre les dimensions de la cavité) influence sur cette stratification.

Dans le cas de parois horizontales adiabatiques, Le Quéré (1987) identifie deux classes d'écoulement selon le rapport de forme vertical de la cavité :

? Pour Av = 4, l'instationnarité résulte de l'instabilité intrinsèque des couches limites verticales sous forme d'ondes progressives se propageant dans le sens de l'écoulement. La période associée à ces instabilités évolue au voisinage de Rac comme Ra-1/2 ;

? Pour Av < 4, l'instationnarité est due à la déstabilisation d'une zone à forte divergence dans les coins en sortie de couche limite d'après Paolucci et Chenoweth en 1989. La période relative à ces instabilités évolue au voisinage de Rac comme Ra^-1/2.

Si les conditions aux limites influent notablement sur l'apparition des instabilités, elles agissent également sur la structure de l'écoulement. La figure 15 (a)-(d), représentent les lignes de courant correspondant au cas d'écoulement d'air dans une cavité de rapport de forme égal à 2 ((a) et (b)) pour Ra = 2×10⁶. On peut constater la présence de mouvements de recirculation dans la partie haute et basse de la cavité dans le cas conducteur (b), inexistants dans le cas adiabatique (a). En revanche, on observe nettement la présence d'un ressaut hydraulique en aval des couches limites verticales dans le cas adiabatique (c) à Ra = 1,7×10⁸tandis que pour le cas conducteur (d) à Ra = 1×10⁶, l'écoulement est formé par deux zones de couches limites prolongées par des écoulements horizontaux le long du plafond et du plancher. On ne note plus ici la présence de la zone décollée observée pour le cas adiabatique (c). Enfin on constate que pour cette gamme de Rayleigh, la centro-symétrie de l'écoulement est conservée aussi bien pour le cas de parois horizontales adiabatiques que pour le cas de parois conductrices.

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Figure 15 : Comparaison de l'allure des fonctions de courant. (a) et (b) : AH= 2, Ra = 2×10⁶(Le Quéré P., 1987) ; (c) et (d) AH= 1, RaH = 1,7×10⁸(c) ; Ra = 1×10⁶(d) (Henkes W., 1990)

Prenons les travaux de (Benkhélifa A. et Pénot F., 2005) effectués avec un rapport de forme vertical Av (Av = H/L) de 4. Afin de repérer les premières instationnarités pour une inclinaison è donnée (è est l'angle formé par l'horizontale et la paroi chaude de la cavité pouvant varier entre 0 et 180°), ils font varier graduellement l'écart de température entre les parois. Les mesures de température locale, associées aux visualisations par tomographie laser, lui ont permis de distinguer les différentes situations suivantes :

? Pour les faibles inclinaisons, è = 40°, le régime turbulent est atteint très tôt (dès un écart de température ?T = 1,6°C pour è = 40° et à partir de ?T = 1°C pour è = 15 et 0°). Pour è = 40°, ils ont observé un écoulement de couche limite, le long des parois actives, caractérisé par de grosses structures tourbillonnaires qui affectent le reste de la cavité. Toutefois, pour les faibles inclinaisons, l'examen attentif des visualisations fait ressortir une tendance très nette avec l'existence d'une structure cohérente organisée en trois rouleaux contrarotatifs de taille et de formes irrégulières. Pour toutes ces inclinaisons, il y a par moment, apparition de bouffées provenant de la 3^èmedirection montré également par (Benkhelifa A. et al., 2007). Ces cas correspondent à des situations du type convection de Rayleigh-Bénard. On voit bien que le rapport de forme change l'instant de la stratification et non la stratification ;

? Pour è = 60°, l'écoulement passe de l'état stationnaire à deux états successifs, à savoir l'état monopériodique à un écart de température de 2°C et l'état chaotique à partir d'un écart de

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température de 3,6°C. En effet, les visualisations effectuées à ?T = 1°C montrent principalement un écoulement de couche limite laminaire le long des parois différentiellement chauffées. Cependant, pour un écart de température de 6°C, de grosses structures tourbillonnaires circulent le long de ces parois, provoquant des mouvements secondaires très instables au coeur de la cavité ;

? Pour 60° < O = 100°, ont retrouve trois régimes d'écoulement qui se succèdent depuis l'état stationnaire ; à savoir, le régime monopériodique, le régime quasi-périodique et le régime chaotique. La différence réside uniquement dans les valeurs de l'écart de température d'apparition de ces différents modes. Par ailleurs, les visualisations effectuées pour chacun des régimes font apparaître d'abord le régime de couche limite laminaire le long des parois actives avec un coeur pratiquement au repos (mode stationnaire), puis un régime oscillatoire en haut de la couche limite chaude et en bas de la couche limite froide (mode monopériodique). En augmentant l'écart de température, ces oscillations s'amplifient avec l'apparition de temps en temps de structures tourbillonnaires ; c'est le régime quasi-périodique qui s'installe. Si l'on se situe à des écarts plus élevés, nous franchissons le seuil de l'écoulement turbulent caractérisé par des structures tourbillonnaires qui prennent naissance cette fois-ci en bas de la couche limite chaude et en haut de la couche limite froide et se développent tout le long vers l'aval. Pour ces différents régimes, ont constate des écoulements secondaires caractérisés par deux tourbillons co-rotatif et contrarotatif proches de chacun des planchers haut et bas provoqués par les décharges des couches limites sur ces parois ;

? Pour O = 120°, les analyses spectrales des fluctuations de température en haut de la couche limite chaude révèlent l'apparition successive, à des écarts de température ?T = 21,6, 26 et 31°C, de trois fréquences distinctes. Puis, deux nouvelles fréquences accompagnées d'une multiplication de pics secondaires sont perceptibles sur le spectre de puissance à partir de ?T = 33°C. En effet, si le long des parois actives un écoulement de couche limite laminaire perdure jusqu'à un écart de température égal à 33°C (où l'on observe des oscillations en haut de la couche limite chaude, et inversement en bas de la couche limite froide), le reste de la cavité semble en revanche être affecté par des bouffées 3D. Ces dernières seraient dues à la présence d'ondes de gravité et seraient à l'origine des trois premières fréquences évoquées ci-dessus, les autres fréquences sont causées par les instabilités de couche limite avec des ondes progressives de Tolmien-Schlichting.

? Pour O = 140°, un seul mode monopériodique dû aux instabilités d'ondes de gravité est observé dès un écart de température égal à 29°C et jusqu'à un écart de l'ordre de 40°C.

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? Au-delà de 140°, aucune fréquence n'est perceptible sur les spectres, le régime conductif reste bien stable même pour les grands écarts de température (?T = 42°C).

Figure 16 : écart de température critique d'apparition des différents modes d'instationnarité
(Benkhélifa A. et Pénot F., 2005)

Pour chacun de ces résultats, On voit bien que le rapport de forme change et influence le temps d'initiation de la stratification, mais en aucun cas ne change la stratification thermique imposé par le nombre de Rayleigh. Un autre nombre adimensionnel modifie cette stratification.

(Boutra A. et al., 2011), montre l'influence du nombre de Prandtl sur l'évolution des isothermes dans une cavité chauffée, en sortant la cartographie des isothermes pour différentes valeurs du nombre de Prandtl. Pour les faible nombre de Prandtl (Pr » 7), ces courbes mettent en évidence un transfert convectif traduit par une forte distorsion des isothermes. En revanche, Pour les grandes valeurs du nombre de Prandtl (Pr = 10 et 20), on assiste à un comportement totalement différent du précédent, caractérisant un transfert conductif représentatif des milieux solides ou des milieux liquides pour lesquels une structure en forme de bouchon apparaitrait et occuperait la région centrale de la cavité et dont l'étendue augmenterait avec l'augmentation du nombre du Prandtl.

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Figure 17 : Effets du nombre de Prandtl en régime stationnaire sur: (a) les isothermes; (b) le nombre de Nusselt local relevé sur la paroi chaude; (c) le profil de température relevée sur le plan médian horizontale. (Ra = 10⁵; Bn = 5 et Ä = 5 10⁴). (Boutra A. et al., 2011)

(Aounallah M. et al., 2006), La résolution numérique est basée sur la méthode de Boltzmann sur réseau. Les présents résultats montrent que les caractéristiques du transfert thermique sont fortement affectées par la variation des nombres de Rayleigh et de Prandtl.

En fait, le Prandtl en soit ne modifie pas la stratification, mais crée une forte distorsion des isothermes. Lesquels peuvent avoir une structure en forme de bouchon, et occuperait la région centrale de la cavité et dont l'étendue augmenterait avec l'augmentation du nombre du Prandtl. Le dernier paramètre et non le moindre est le couplage convection-rayonnement.

I.2.2.4 Influence du rayonnement sur la stratification thermique et le nombre de Rayleigh

La convection naturelle en cavité carrée a fait l'objet de nombreuses études numériques en tant que configuration générique représentative des applications potentielles. Mais rares sont des études qui tiennent compte du couplage de la convection naturelle avec le rayonnement même si ce couplage est inhérent en convection naturelle.

Afin d'enrichir la base de données en couplage convection naturel et rayonnement de surfaces et comprendre l'effet du rayonnement de surfaces sur la convection naturelle, un code numérique 2D a été mis en oeuvre par (Wang H. et al., 2006). Ils réalisent des études en cavité carrée remplie d'air dont les quatre parois ont la même émissivité å. En faisant intervenir

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conductivité de l'air, T est la température et qr est la densité de flux net radiatif. qr est déterminée par les systèmes d'équations.

Sur l'écoulement stationnaire, ils montrent que le rayonnement fait varier jusqu'à 10 % le nombre de Nusselt convectif. Et illustre à Ra = 10⁶ l'influence du rayonnement de surfaces sur la structure d'écoulement : les effets visibles se trouvent le long des parois horizontales et dans le coeur de la cavité.

Figure 18 : influence de l'émissivité sur l'écoulement à Ra = 10⁶ avec (a) e = 0, (b) e = 0.1, (c) e = 0.4, (d) e = 0.8 et (e) e = 0 avec parois horizontales conductrices. (Wang H. et al., 2006)

Par rapport au cas sans rayonnement (E = 0), les isothermes ne sont plus normales aux parois horizontales du fait de l'échange net radiatif, la stratification diminue au centre de la cavité, les couches limites horizontales sont renforcées et enfin la paroi haute est refroidie et la paroi basse est réchauffée. Ce comportement de la température sur les paroi horizontales s'explique par le fait que la paroi haute perd de la chaleur (flux net radiatif essentiellement positif) et que la paroi basse reçoit de la chaleur (flux net radiatif essentiellement négatif). De façon qualitative, le rayonnement de surfaces a pour effet d'induire une structure d'écoulement qui ressemble plus à celle dans une cavité avec parois horizontales parfaitement conductrices (Fig. 18).

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Figure 19 : température (à gauche) et densité de flux net radiatif (à droite) en parois haute

Pour å = 0,2, le rayonnement de surfaces modifie le transfert thermique global au moins à la hauteur de 20 % pour la gamme du nombre de Rayleigh considéré. Il est à noter que pour å fixe le nombre de Nusselt radiatif augmente non seulement avec le nombre de Rayleigh mais aussi en proportion par rapport au nombre de Nusselt convectif correspondant. Du fait que

et que la densité de flux conductif , est utilisée pour définir Nur, le nombre de Nusselt radiatif
n'est plus qu'une fonction linéaire de H. Bien que le nombre de Nusselt convectif soit proportionnel à , il reste constant à un nombre de Rayleigh fixe. Comme Nur ~ H, pour un
nombre de Rayleigh et les émissivités fixes l'influence du rayonnement de surfaces est d'autant plus importante que H est grand sur l'écoulement instationnaire, à Ra = 1,82 X 10⁸pour les parois horizontales adiabatiques et à Ra = 2,08 X 10⁶pour celles parfaitement conductrices. Comme en présence du rayonnement de surfaces la structure d'écoulement ressemble plutôt à celle dans une cavité avec parois horizontales conductrices, on s'attend à un nombre de Rayleigh critique intermédiaire. Ils ont procédé de façon classique en augmentant progressivement le nombre de Rayleigh en examinant pour chaque nombre de Rayleigh étudié le comportement en temps des solutions numériques. Les premiers calculs ont été faits pour H variant de 0,265 m à 0,420 m et å = 0,2. Comme un des premiers écoulements instationnaire a été observé à Ra = 2,0 X 10⁷avec

T = 5 K et H = 0,333 m, H. Wang et al choisissent alors de travailler avec H = 0,335 m et å = 0,2 et toute variation du nombre de Rayleigh correspond à celle de T.

Par la suite ils ont diminué progressivement le nombre de Rayleigh : 1,9 X 10⁷, 1,8 X 10⁷, 1,2 X 10⁷et ont obtenu des solutions périodiques caractérisées par une période sans dimension de T = 5. Lorsqu'ils partent avec la solution obtenue à Ra = 1,2 X 10⁷comme conditions initiales pour étudier Ra = 1,1 X10⁷, ils ont observé, après un long temps transitoire, une solution périodique en temps caractérisée par une période sans dimension de T = 6,5. Il s'agit d'une autre branche de solutions périodiques. En continuant de diminuer le nombre de Rayleigh, des solutions périodiques jusqu'à

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Ra = 9,4 × 10⁶sont obtenus. Repartant de Ra = 1,1 × 10⁷pour des nombres de Rayleigh plus élevés des solutions périodiques avec T = 6,5 jusqu'à Ra = 1,3 × 10⁷sont obtenu. En faisant le passage Ra = 1,3 × 10⁷? 1,5 × 10⁷, la solution périodique finale a une période de T = 5 est découverte. La Figure suivante résume les procédures suivies et les résultats obtenus, notamment les deux branches de solutions périodiques.

Par rapport aux études antérieures réalisées en convection naturelle pure dans une cavité carrée différentiellement chauffée avec parois horizontales adiabatiques, on conclut en premier que la présence du rayonnement de surfaces avec une émissivité des quatre parois égale à å = 0,2, fait baisser le nombre de Rayleigh critique. Comme vu ci-dessus, le rayonnement de surfaces fait tendre la structure de l'écoulement vers celle d'une cavité avec parois horizontales conductrices, il semble normal que le rayonnement de surfaces fait baisser le nombre de Rayleigh critique. Il est vraisemblable que le nombre de Rayleigh critique baissera d'avantage pour å plus grande.

(Djanna F., 2011) donne un meilleur éclaircissement en sortant la stratification thermique de l'écoulement de convection naturelle turbulente dans une cavité chauffée avec rayonnement de parois passives important. Il analyse plusieurs cas de figure :

? Stratification dans la cavité avec rayonnement de parois passives important : les parois latérales, le plancher et le plafond sont laissés bruts. Des profils verticaux de température au centre de la cavité ont été obtenus pour plusieurs écarts de température, et donc pour différents nombre de Rayleigh.

Figure 20 : Stratification thermique avec des parois d'émissivité importante pour différents AT

Cette figure donne l'évolution de la température adimensionnée O (= (T - Tm)/AT) en fonction de la hauteur adimensionnée Y (= y/H). On constate, sur cette figure que, l'écart de température ne modifie pas de façon significative l'évolution de la température au centre de la cavité. Cette évolution est d'ailleurs relativement linéaire au coeur de la cavité, et on retrouve la

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tendance centro-symétrique de ce type d'écoulement. Cette linéarité disparaît lorsque l'on s'approche du plafond ou du plancher et l'on observe une dispersion des températures. Ceci s'explique en partie par un rayonnement de paroi non négligeable.

Afin de mieux comparer, les phénomènes qui se produisent au centre de la cavité, le paramètre de stratification thermique S a été calculé pour chaque essai. Ce paramètre traduit l'évolution du gradient vertical sans dimension de température. Il est définit par

L'évolution de ce paramètre, en fonction de la différence de température entre les deux parois actives ou en fonction du nombre de Rayleigh, est reportée dans le tableau 1. Toutefois ce nombre reste quasiment constant égal à une valeur de 0,45 quelque soit la différence de température. L'étude de l'incertitude sur S montre que la dispersion sur ce paramètre ne dépasse pas 8 % avec peut être une tendance vers la diminution avec l'augmentation (tendance régressive due à l'augmentation) du nombre de Rayleigh.

Tableau 1 : Paramètre de stratification mesuré avec rayonnement important des parois passives.

LT(K)	10,0	15,0	17,4	20,0
Ra	5,8 x 10¹⁰	8,6 x 10¹⁰	1 x 10¹¹	1,2 x 10¹¹
S	0,47	0,44	0,44	0,41

? Stratification dans la cavité avec émissivité faible des parois passives : Les parois avant et arrière, le plancher et le plafond sont maintenant recouverts des feuilles d'aluminium de très faible émissivité (å = 0,10#177; 0,05) et d'épaisseur 40 um. Comme précédemment, des profils verticaux de température ont été obtenus pour plusieurs différences de température, et donc pour différents nombre de Rayleigh.

Figure 21 : Stratification thermique obtenue avec des parois de faible émissivité pour différents AT
(Djanna F. et al., 2008).

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On constate, sur cette figure, que comme dans la configuration précédente et quel que soit l'écart de température entre les parois actives, l'évolution de la température reste linéaire au coeur de la cavité. On note également la centro-symétrie des profils de température caractéristique de ce type de configuration. Les résultats obtenus sont reportés dans le tableau ci-dessous. L'étude d'incertitude montre que l'erreur commise sur ce paramètre ne dépasse pas 8 %. On peut donc conclure que le paramètre de stratification thermique est indépendant de l'écart de température.

Tableau 2 : Paramètre de stratification avec rayonnement faible des parois passives. (Djanna F. et

LT(K)	10,0	15,0	17,4	20,0
Ra	5,8.10¹⁰	8,6.10¹⁰	1,0.10¹¹	1,2.10¹¹
S	0,59	0,57	0,56	0,54

En comparant les résultats, il ressort l'influence du rayonnement des parois « passives » sur la stratification thermique.

Figure 22 : Stratification thermique pour ?T=10, 15, 17,4 et 20 K. (Djanna F. et al., 2008)

On peut remarquer que, dans tous les cas, l'augmentation de l'émissivité fait baisser le paramètre de stratification. Ceci peut s'expliquer par l'influence du rayonnement des parois actives qui n'est pas négligeable et intensifie les écoulements secondaires. Ainsi, l'augmentation du rayonnement à l'intérieur de la cavité se traduit par des écoulements secondaires non négligeables

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entraînant ainsi une homogénéisation de la température dans toute la cavité (y compris au coeur) et réduisant ainsi le gradient vertical de température. Ceci est observé sur tous les essais réalisés par (Djanna F. et al., 2008), puisque le paramètre de stratification passe de 0,57 dans le cas où le rayonnement des parois passives est faible (E = 0,10 #177; 0,05) à 0,45 lorsque ce rayonnement devient plus important (E = 0,60 #177; 0,02) soit une diminution d'environs 22%. Ces résultats sont à rapprocher de ceux obtenus par Salat J. [2008], qui présente une diminution de l'ordre de 30 % lorsque l'émissivité passe de 0,10 à 0,95 (0,72 Ô 0,54) avec un rapport de forme horizontal proche du cas étudié ici.

Le tableau suivant rassemble les résultats expérimentaux obtenus pour différentes configurations. Ce tableau confirme les observations précédentes, à savoir que pour une configuration géométrique donnée, la stratification diminue lorsque l'émissivité des parois passives augmente. L'étude des écoulements devrait permettre de confirmer les résultats thermiques, c'est-à-dire la présence d'écoulements secondaires non négligeables lorsque l'émissivité des parois passives augmente. On note également l'influence des rapports de forme. En effet, il apparait dans ces travaux que si le rapport de forme vertical Av n'influence pas de manière significative le paramètre de stratification thermique, le rapport de forme horizontal Ah a quant à lui une influence notable sur la stratification en température. Ceci peut s'expliquer par un effet de confinement et des écoulements secondaires tridimensionnels qui ne sont plus du second ordre lorsque la géométrie de la cavité varie. Ces conclusions sont à modérer étant donné que les cavités étudiées ne sont pas de géométrie « atypique » (cavité aplatie par exemple).

Tableau 3 : récapitulatif de quelques configurations étudiées (Djanna F. et al., 2008)

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Le rayonnement de paroi induit une modification des écoulements secondaires qui conduit à une modification de la stratification thermique de la cavité. La centrosymétrie qui traduit, en grande partie, la validité des hypothèses de Boussinesq est cependant bien conservée.

En somme, que ce soit le nombre de Rayleigh, le nombre de Prandtl, le rapport de forme ou le couplage convection-rayonnement, l?écoulement se trouve soit transformer soit modifier. Sans oublier une interdépendance entre les différents paramètres. Maintenant que nous avons montré cette influence nous pouvons aborder plus en profondeur les configurations les plus utilisé dans la littérature.

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Dans ce chapitre nous allons faire une description succincte et précise du problème que nous nous proposons de résoudre, dans le cadre de ce mémoire de master. En présentant le model expérimental sur lequel nous allons nous basé pour validé notre étude numérique (sachant pertinemment que le numérique ne peut se faire sans l?expérimentale). Ensuite nous allons poser les équations mathématiques (adimensionnelles et non adimensionnelles) qui régissent le système. Et enfin présenter la méthode de résolution numérique utilisée par le logiciel FLUENT pour déterminer cette évolution de température.

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Le modèle physique considéré est présenté sur la figure 23. Il s'agit d'une cavité carrée

différentiellement chauffée dont les quatre parois internes sont supposées grises, diffuses, opaques et les surfaces sont supposées adiabatiques et ont la même valeur d'émissivité, å. Les parois

verticales sont isothermes et maintenues à un écart de température constante (T_cpour la paroi
chaude, et Tf pour la paroi froide). Les parois hautes, basse avant et arrière sont isolées. La cavité 2D est remplie d'un fluide transparent de l'air (Pr = 0,71), et le mouvement d'air est gouverné par les équations de Navier Stokes sous l'hypothèse de Boussinesq.

De manière classique, sans rayonnement de surfaces, la condition adiabatique implique que le gradient de température normal à ces parois est nul. En présence du rayonnement elle est traduite par l'équilibre entre les flux convectif et radiatif. Il s'est avéré que le rayonnement de surfaces ne modifie pas les équations gouvernant le mouvement du fluide mais altère seulement les conditions aux limites thermiques. Le couplage de la convection naturelle avec le rayonnement de surfaces se fait uniquement à travers les conditions aux limites thermiques.

Figure 23 : représentation de la cavité différentiellement chauffée avec conditions aux limites
thermiquesde 0,335 x 0,335 m (Wang H. et al., 2006)

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

Les équations présentées dans cette partie sont basées sur des hypothèses qu'il convient de rappeler :

II.2.1.2 Equation générale de la convection naturelle

II-1

II-2

II-3

II-5

II-7

II.2.1.3 Equations adimensionnées

décomposer en deux parties : d'une part le nombre de Nusselt conducto-convectif noté et le

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Le flux de conduction de référence est basé sur l'écart de température entre les parois

différentiellement chauffées et sur la hauteur de la cavité (en général, on le base sur la largeur de la

Le flux conducto-convectif s'exprime à partir du gradient normal à la paroi considérée, soit

Le flux radiatif quant à lui, est défini tel que :

? [ ]

II.2.1.3.2 Système d'équations adimensionnées

En adimensionnant le système formé par les équations de bilan au paragraphe 2.2.1.3.1 avec les grandeurs de référence, le système s'exprime sous la forme :

II-8

II-10

II-11

II-12

II-13

Nous obtenons ainsi le système d'équations dont l'ensemble des variables est sans dimension.

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

Les conditions aux limites associées au système d'équations précédent sont les suivantes :

Ce chapitre a permis de présenter les équations régissant la convection naturelle ainsi que les conditions limite à apporter aux différentes parois. De plus, les différents nombres adimensionnels apparaissant pour caractériser la cavité et les résultats ont été présentés

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A partir du chapitre précédent nous remarquons que l'écoulement d'un fluide dans un conduit chauffé, quelque soit le régime, est décrit par un ensemble d'équations aux dérivées partielles dont les équations de Navier-Stockes et l'équation de conservation d'énergie. Ces équations, qui expriment des lois physiques de conservation, relient la vitesse, la pression et la température en chaque point de l'écoulement. Ainsi, leur résolution permettra de connaître par exemple, les caractéristiques des champs thermique et dynamique. Cependant, les équations de Navier-Stokes sont des équations non linéaires, pour lesquelles une solution analytique n'est pas jusqu'à présent connue. A cela s'ajoute la forte interdépendance entre les champs thermique et dynamique, modélisée par l'équation de conservation d'énergie.

Pour établir un schéma numérique de résolution de ces équations, de nombreux aspects autres que physiques doivent être pris en compte : il s'agit notamment de la discrétisation des équations. Parmi les méthodes de discrétisation les plus fréquemment utilisées, on peut citer les méthodes des différences finies, d'éléments finis et de volumes finis. Ces méthodes permettent de transformer les équations différentielles du modèle mathématique en systèmes d'équations algébriques linéaires avant de procéder à la résolution.

Dans le cadre de ce travail, un code de calcul numérique utilisant la méthode des volumes finis pour la discrétisation puis, la simulation numérique du problème d'écoulement est utilisée : il s'agit du code de calcul industriel FLUENT. Dans ce chapitre nous allons présenter l'architecture du code en question, puis les différentes étapes requises pour la simulation numérique que nous allons effectuer.

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III.1 Architecture du logiciel Fluent

FLUENT est l'un des logiciels de simulation numérique en mécanique des fluides intégrés dans la suite ANSYS (Swanson Analysis Systems, Inc.). Il dispose d'un grand nombre de modèles de turbulence permettant de faire face à de nombreux problèmes physiques dont les écoulements monophasiques, diphasiques (miscibles ou non), les écoulements en milieux poreux, la combustion (pré mélangé et non pré mélangé), le transport de particules Etc. La résolution d'un problème physique par ce logiciel passe par les trois étapes suivantes : la définition des caractéristiques géométriques du domaine physique, le choix numérique des conditions opératoires et enfin la résolution itérative des équations puis la visualisation des résultats.

La définition de la géométrie du problème à résoudre s'effectue à l'aide d'un préprocesseur (GeoMesh, preBFC, Gambit, Tgrid,...). Il permet de représenter la géométrie du problème à étudier, de le mailler, de définir les types de conditions aux frontières du domaine physique et aussi de spécifier le type de matériau utilisé (fluide ou solide). Numériquement, les conditions opératoires (gravité, pression) dans lesquelles est effectuée la simulation, ainsi que la spécification des conditions aux limites se font via un solveur. Il permet aussi de choisir le processus itératif à utiliser en proposant des schémas numériques de discrétisation et des algorithmes pour résoudre le problème de couplage vitesse-pression. Une interface permettant de contrôler à tout moment l'état d'avancement des calculs y est aussi intégré.

Le postprocesseur est l'élément qui permet de visualiser la géométrie et le maillage du domaine, mais surtout d'afficher les résultats. Il est ainsi possible de visualiser les champs de vitesse, de température, de pression, de turbulence ainsi que de toutes les autres grandeurs calculées sur un segment, une section ou sur tout le volume du domaine.

La résolution numérique des équations par FLUENT peut se faire en régime instationnaire

ou permanent. Les étapes que nous présentons ci après sont propres aux régimes permanents.

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La méthode des volumes finis consiste à subdiviser le domaine en petit volumes, puis d'intégrer les équations de conservation sur chacun de ces volumes finis (volume de control). Les valeurs des variables de l'écoulement pour chaque volume de control sont définies au centre du volume tandis qu'au niveau des surfaces de ces volumes, on utilise des schémas d'interpolation pour les évaluer. Cette méthode permet de prendre en compte la présence d'obstacles dans l'écoulement des fluides et garantit la conservation de masse et de quantité de mouvement dans tout le domaine de calcul. Un autre avantage de cette méthode sur les différences finies est qu'elle s'adapte facilement à des géométries complexes qui interviennent dans de nombreux problèmes industriels. La difficulté essentielle réside dans l'estimation des flux aux frontières de chaque volume de contrôle (Patankar V., 1980). Le maillage contenant le volume de contrôle est représenté à la figure ci-dessous. Il s'agit d'une subdivision du domaine d'étude en grilles longitudinales et transversales dont l'intersection représente un noeud, où on trouve les variables (pression, énergie cinétique, taux de dissipation...) tandis qu'au milieu des segments reliant deux noeuds adjacents on trouve les composantes du vecteur vitesse (u et v). Si nous appelons P le noeud considéré, les points qui lui sont adjacents tout comme les faces du volume de contrôle seront dénommés : East (E), West(W), North (N), et South(S) pour des écoulements bidimensionnels.

Les équations « moyennées » et de fermetures présentées dans le chapitre ci dessus permettent, en distinguant les termes convectif et diffusif, d'aboutir à une équation de transport globale suivante :

III-1

W est la grandeur transportée c'est-à-dire la variable indépendante ; _øest le coefficient de diffusion de la variable indépendante ; S_øreprésente le terme source de la grandeur considérée.

Le premier terme à gauche de l'égalité représente le terme entrée (ou sortie) de ø dans le

volume de contrôle V dû à la convection, le deuxième terme à gauche de l'égalité est la variation de ø par diffusion et le terme à droite de l'égalité est le terme source (ou puits).

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Seule cette équation (III.1) sera discrétisée et le système d'équations aux dérivées partielles est résolu pour chaque valeur de yr. Elle s'écrit encore :

Le théorème d'Ostrogradski permet de l'écrire sous la forme intégrale suivante :

Le tableau ci-dessous résume tous les différents termes de l'équation de transport globale (III.1) en se référant aux modèles mathématiques présentés plus haut. On constate sur ce tableau cinq (5) variables indépendantes associées à 6 équations, le système est donc fermé grâce au modèle de turbulence qui lui est associé et sa résolution est possible.

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Désignons par Jx et Jr, les flux totaux (de convection et de diffusion) par unité de surface dans les directions x et r respectivement par :

III-5

En supposant que la variable généralisée yr varie linéairement entre les noeuds principaux dans les deux directions, que les termes convectifs et diffusifs sont uniformes à travers les faces correspondantes et un terme source uniforme sur le volume de contrôle; nous pouvons intégrer séparément les termes de l'équation de transport comme suit :

III-8

Où_Syr est la valeur moyenne du terme source sur ce volume et est le volume du volume

de contrôle. Quand la valeur moyenne du terme source dépend de la variable dépendante, cette dépendance doit être linéariser comme suit (Patankar V., 1980) :

Où S_c est la partie constante qui ne dépend pas explicitement de yr_p et Sp est la pente de yr_p. Il est nécessaire que le coefficient Sp soit inférieur à zéro pour que la solution soit numériquement stable et que la convergence soit plus rapide.

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III-11

Considérons par exemple l?équation de continuité moyenne où yr =1,_Syr =0 et Fyr = 0, la forme linéarisée est :

III-13

Posons Qi (i= E, W, N, S), le débit volumique à travers les faces du volume Nous obtenons le système suivant :

Multiplions (2) par yrP et soustrayons cette équation de l'équation (1), nous obtenons :

Les termes entre parenthèse de gauche de l'équation (III.14) peuvent se mettre sous la forme suivante [Patankar 1980] :

III-15

Où les ai (i= E, W, N, S) sont les coefficients voisins du point P du volume de contrôle (la notation ||A, B || désigne la valeur maximale de A et de B ).

Les Di et Pi (i = E, W, S, N) sont les coefficients de diffusion et les nombres de Peclet donnés par :

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L'équation de continuité moyenne discrétisée s'écrit donc finalement sous la forme suivante:

Toutes les équations de transport, après avoir été discrétisées, peuvent être mises sous la forme générale linéarisée suivante :

Où nb représente le nombre d'indices des cellules voisines. Ce nombre dépend de la topologie du maillage (il y a 6 cellules voisines pour un maillage hexaédrique par exemple).

Cette équation est à écrire pour chaque cellule de centre P du domaine. Le système d'EDP est transformé en système d'équation algébrique avec des coefficients matriciels. FLUENT résous ce système en utilisant la méthode de résolution numérique de Gauss-Seidel.

L'approximation de la variable généralisée ø_paux interfaces du volume de contrôle se fait avec un schéma de discrétisation approprié. Le rôle du schéma intervient pour expliquer comment évaluer les flux de diffusion et de convection sur les faces du volume de contrôle après intégration. Nous ressortons ici quelques schémas discrétisation disponibles dans le code de calcul FLUENT. Parmi ces schémas, nous avons :

V' Le schéma hybride mis au point par Spalding (1972) qui est la combinaison des deux schémas précédents (Centré et Upwind) ;

V' Le schéma à loi de puissance (Power law Scheme) développé par Patankar (1980) ; V' Le schéma Exponentiel.

Ces schémas sont choisis, en fonction du problème traité, suivant la concordance des résultats qu'ils donnent avec les résultats physiques et la stabilité numérique. Le schéma exponentiel par exemple requiert un temps de calcul important, la procédure aux différences décentrées est moins précis que celui aux différences centrées et n'est pas adaptée aux écoulements qui ne sont pas à convection dominée (Baliga B. et Patankar S., 1980). Le schéma de la loi de puissance est le plus recommandé dans la littérature car, moins coûteux en temps de calcul. Les schémas hybrides et "loi de puissance" n'ont été utilisés que dans le cadre de méthodes de volumes finis classiques sur maillages structurés.

Le tableau ci après proposé par (Patankar V., 1980) donne les expressions de la fonction A(|Pe|) relatif aux différents schémas de discrétisation.

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Il ressort de ce tableau que les schémas numériques peuvent être vus comme des choix particuliers de la fonction A(|Pe|) de l'équation de discrétisation générale.

III.2.3 Problème de Couplage pression-vitesse

La résolution numérique de l'équation (III.17) n'est pas facile et directe surtout si la variable est l'une des composantes de vitesse, parce que les coefficients ai (i= E, N, W, S) apparaissant dans l'équation de discrétisation dépendent de ces variables et les termes de sources des équations de quantités de mouvement, impliquent les gradients de pression or nous ne disposons pas d'équation pour cette variable jusqu'à présent. Pourtant, la résolution numérique consiste en une résolution séquentielle des équations de conservation de la quantité de mouvement et de continuité. Ce couplage pression-vitesse qui fait la particularité des écoulements incompressibles, rend la résolution difficile et plusieurs algorithmes ont été développés pour pouvoir faire intervenir la pression dans l'équation de continuité.

> SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) de Patankar (1980); > SIMPLEC (SIMPLE Consistent) ;

Les trois derniers algorithmes à savoir le SIMPLEC, SIMPLE et PISO sont intégrés dans le code de calcul FLUENT. Nous portons notre choix sur l'algorithme de SIMPLE, qui est recommandé pour les écoulements en régime permanent. Avant de présenter cet algorithme, nous commençons par décrire la procédure pour établir l'équation algébrique de la pression.

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Lorsque le champ de pression est connu, le champ de vitesse est obtenu directement par la

résolution des équations de quantité de mouvement. Dans le cas où ce champ est inconnu, l'établissement d'une équation de pression est nécessaire par établissement d'une correction. L'intégration de l'équation générale de transport pour l'équation de quantité de mouvement sur le volume de contrôle donne les équations suivantes⁺ :

Avec b_u et b_v contenant tous les termes sources de l'équation sauf ceux de la pression, les deux autres termes (P_p Pi) Ai et (P_p Pi) Ai représentent les forces de pression à travers les surfaces Ai (i=E, N, S, W). Supposons, pour démarrer que la pression est connue (estimation P*) et calculons le champ des vitesses correspondant à vi* et ui*.

Les vitesses calculées avec une estimation de la pression ne satisfont pas, en général

l'equation de continuité, nous les corrigeons en utilisant, comme précédemment, une correction en posant : (Exposant :(*) pour l'estimation, (^) pour sa correction.

par rapport aux termes de pression, les équations deviennent respectivement (Patankar V., 1980) :

Les champs des vitesses seront corrigés à partir de (3.22) par les équations suivantes :

III-29b

III-30a III-31b

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Pour trouver l'équation discrétisée de p' (équation de correction de pression), il suffit

d'écrire l'équation de continuité comme une équation de correction de pression. L'équation de continuité discrétisée pour un volume de contrôle limité par les faces E, N et S s'écrit :

III-36

L'introduction des expressions (III.24) dans (III.25) nous donne l'équation algébrique de la pression suivante :

III-37

Il s'agit d'un algorithme avec lequel il est possible de tirer un champ de pression et de

vitesse vérifiant à la fois les équations de quantité de mouvement et celle de continuité (Patankar V., 1980). Les séquences peuvent être résumées comme suit:

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A cause de la nature non-linéaire des équations, il est important de contrôler (amplifier ou

atténuer) les changements des valeurs de la variable WP calculés lors des itérations successives. Pour ce faire on introduit un facteur de sous relaxation 0= á =1 tel que De l'équation (III.17) nous avons :

III-38

A chaque équation correspond un facteur de sous relaxation á qui peut varier d'une équation à une autre. Plus á est faible, plus la sous relaxation est forte et plus la convergence est lente, plus il est fort, plus la sous relaxation est faible et plus des instabilités dans le processus itératif peuvent apparaître. Il n'existe pas de règle générale pour choisir les coefficients de sous relaxation. Cela peut dépendre de la nature du problème, du nombre et de la taille des cellules du maillage, de la procédure itérative choisie.

Une résolution est convergente si toute erreur tend à décroître au cours des itérations et les itérations ne produisent plus de changements significatifs sur les variables selon un critère bien défini. En d'autres termes, pour avoir une solution convergente, il faut que la différence entre le débit entrant et le débit sortant d'un volume de contrôle soit négligeable. Afin de contrôler la convergence du calcul, des critères de convergences basés sur les résidus absolus des équations à résoudre sont intégrés dans le code FLUENT. Le résidu correspond au déséquilibre, à l'erreur de l'équation (3.17) sommé sur toutes les cellules du domaine, soit :

Cette formulation ne permet pas de bien appréhender la convergence du calcul, un résidu relatif est adopté par défaut dans le code FLUENT. Il est défini par :

III-40

Dans l'équation de quantité de mouvement, le terme du dénominateur a_pW_pest remplacé par a_pV_poù V_pest la vitesse maximale au niveau de la cellule P.

En guise de rappel, soulignons que dans ce travail, la situation physique correspond à un

écoulement naturel bidimensionnel, turbulent incompressible dans une cavité ou nous avons impose

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un écart de température entre les parois verticales, et les parois horizontales sont supposé adiabatique. La cavité a les dimensions HxlxD = 3,84m x 1m x 0,86m. Les différentes étapes pour réaliser cette simulation numérique (c'est-à-dire le passage du domaine physique au domaine numérique) sont énumérées ci-après :

Le premier travail à accomplir dans la réalisation d'une simulation numérique est la définition d'un maillage adapté au problème physique après l'avoir esquissé. De sa qualité dépend la précision des calculs.

Un nombre de mailles insuffisant fera par exemple diverger le calcul ou sera responsable d'une diffusion numérique trop importante tandis qu'un maillage trop fin alourdira le calcul ou peut causer des variations trop grandes dans les grosseurs de maille à travers le reste du domaine. Il faut donc trouver un compromis entre les deux situations.

Le logiciel Gambit, est le préprocesseur dont nous disposons. Nous avons utilisé un maillage régulier avec des cellules de forme quadrilatérale. Un raffinement des zones au voisinage de la paroi a été pris en compte pour ressortir les différents phénomènes qui peuvent intervenir dans ces zones, notamment les gradients de température et de vitesse.

Le résultat de la discrétisation des équations différentielles de transport est un ensemble d'équations algébriques. Nous avons donc divisé le domaine de calcul en N mailles suivant x et en M mailles suivant r, nous aurons donc un système de M x N d'équations algébriques non linéaires pour chaque variable considérée. Après avoir achevé cette étape, il faut exporter le domaine maillé vers le solveur FLUENT.

2ème étape : Exportation du domaine et spécifications des conditions initiales

Une fois importé le domaine maillé dans FLUENT, on peut vérifier le maillage pour détecter d'éventuelles erreurs qui pourrait fausser le calcul, le lisser s'il le faut et ensuite préciser l'échelle du domaine physique étudié. Ensuite il faudra choisir avec délicatesse et en fonction du problème étudié, les modèles à utiliser à savoir :

Le type de solveur pour la résolution des équations (solveur découplé pour une résolution séquentielle individuelle des équations ou solveur couplé), la dimension du domaine (2D, axisymétrique, 3D...) ainsi que le régime d'écoulement (permanent ou non);

Les modèles de fermeture du système d'équations. Le code FLUENT dispose des modèles à viscosité turbulente à une équation (modèle de Spalart-allmaras) et à deux équations (les variantes du modèle k?) de fermeture, des modèles aux tensions de Reynolds et la simulation des grosses structures (LES).

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Les fonctions de parois pour traiter la turbulence près des parois dont FLUENT propose sont: les fonctions standard de parois («Standard Wall-Functions''), les fonctions de parois non équilibrées (Non-equilibrium wall-function'') et un traitement amélioré des lois de parois («Enhanced wall treatment'').

Enfin, il faut fixer les conditions initiales qui sont l'état de base du modèle à l'instant où la simulation commence. Ici on évalue les propriétés thermophysiques du fluide en écoulement ainsi que celles de la paroi en contact avec le fluide à l'instant initiale (c'est-à-dire à la température de référence pour le cadre de ce travail et le flux de chaleur sur les parois). On pourra aussi définir la valeur de la pression si l'on travaille à pression imposée et l'accélération si la poussée d'Archimède ou l'hypothèse de Boussinesq est considérée.

Le choix des conditions aux limites est une étape déterminante dans un tel travail. Plusieurs types de conditions aux limites existent. Nous utiliserons essentiellement la condition au limites « wall » est une condition de flux de chaleur constant sur les parois verticales de la conduite. Notre écoulement est délimité par des parois imperméables et le fluide d'essai est de l'air, donc un fluide supposé compressible.

Pour la résolution proprement dite des équations qui gouvernent le problème, on procède comme suit dans FLUENT :

y' Choix des schémas de discrétisation spatiale des termes convectifs présent dans ces équations

y' Choix de l'algorithme de résolution pour le problème de couplage pression-vitesse ; y' Choix des critères de convergence ;

Une fois la résolution effectuée nous pouvons visualiser les champs de vitesse, de

température, de pression, de turbulence sur tout le volume du domaine et aussi tracer différentes courbes souhaitées.

En définitif, rappelons que dans la simulation numérique de l'écoulement d'un fluide, on résout au moyen d'un ordinateur, les équations préalablement discrétisées suivant un schéma numérique. La difficulté est liée à la physique du problème traité, c'est-à-dire à la turbulence et le choix de l'utilisation d'une méthode numérique va dépendre essentiellement du type et de la

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complexité du problème à résoudre : la nature du fluide, le comportement thermodynamique, la modélisation du milieu et l'aspect stationnaire ou instationnaire problème.

La figure ci après, résume, les étapes à franchir pour simuler l'écoulement du fluide avec le code de calcul industriel FLUENT.

2ème étape : importation du domaine physique maillé et définition des conditions

3ème étape : spécification des conditions opératoires et des conditions aux limites

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L'objectif de ce paragraphe est de présenter dans un premier temps l'influence du nombre de Rayleigh et de l'émissivité des parois sur le paramètre de stratification thermique. Ensuite, une comparaison de la stratification thermique dans des cavités différentiellement chauffées expérimentales est effectuée. Nous présentons les résultats obtenus lors de notre simulation numérique réalisée avec le code de calcul industriel FLUENT, sur un ordinateur de 2,30 x 2,29 GHz de fréquence et de 2Go de capacité de mémoire.

L'approche « segregated solution method » (solveur découplé) a été choisie pour la résolution des différentes équations. Les termes de diffusion correspondant aux équations de quantité de mouvement et de turbulence sont discrétisés en utilisant le schéma de discrétisation « Upwind » du second ordre et un critère de convergence de 10^-8est adoptée Pour toutes les équations. A cause du couplage et de la non linéarité des équations, la stabilité du processus itératif est assurée par l'utilisation de coefficients de sous relaxation. Pour traiter la turbulence près des parois, l'approche «Standard Wall-Functions'' est utilisée. La convergence du calcul numérique est contrôlée par l'examen de l'évolution des résidus relatifs à chacune des équations. L'écoulement du fluide à l'intérieur de la cavité dont la paroi est chauffée uniformément par un flux de chaleur est contrôlé par les nombres adimensionnels suivants :

? Le nombre de Rayleigh (Rah), correspondant au rapport entre les forces de pesanteur et les forces de diffusion de chaleur et frottements visqueux ;

? Le nombre de Prandlt (Pr), (exprimant le rapport entre la diffusivité de quantité de mouvement et la diffusivité thermique);

? Le nombre de Nusselt (Nu), relatif aux taux d'échange de chaleur paroi- fluide, est le rapport de la résistance thermique de conduction par la résistance thermique de convection. Il est d'autant plus élevé que la convection est prédominante sur la conduction. Il caractérise le type de transfert de chaleur.

Apres avoir valide le model, nous présentons les différents résultats obtenus. Les champs thermiques et dynamiques et les profils de température et vitesse adimensionné tout au long des parois sont mises en forme grâce au logiciel Tecplot 8.0.

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IV.1 Etude de sensibilité

Un maillage de qualité est primordial pour obtenir une bonne convergence du calcul numérique et de bons résultats lors de la simulation. Diverses configurations de maillage composée de cellules quadrilatères ont été testées dans l'optique de déterminer le meilleur compromis entre la précision des résultats et la durée nécessaire pour que le calcul converge. Après avoir choisi une densité de maillage, un test de sensibilité par rapport aux modèles de turbulence à deux équations de fermeture (test pour le modèle K-E standard et le modèle Réalisable K-E) a été effectué. Tout comme le maillage, le choix du modèle de turbulence lors de la simulation est aussi déterminant pour la qualité des résultats.

Le test de sensibilité par rapport au maillage a été effectué pour trois densités différentes de maillage (70×200, 75×100 et 100x100) en comparant les profils axiales de température d'écoulement dans les mêmes conditions aux limites (Ra = 10⁷). Le tableau ci-après compare les différentes valeurs maximales de la température du fluide pour les trois différentes densités de mailles.

Densité de maillage	75 X 100	100 X 100	70 X 200
Température max	0.480	0.482	0.485

Nous remarquons sur le tableau ci-dessus, que, pour le maillage moins dense (75 x 100) la valeur maximale de la température de l'écoulement est faible par rapport aux deux maillages plus denses (100 x 100 et 70 x 200) avec une erreur relative de 0,05% entre les valeurs maximales évaluées.

Figure 26 : temperature axiale du fluide en fonction de la densité du maillage

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Nous pouvons donc porter notre choix sur un maillage 100 x 100, quadrille. Il en va de même pour le champ dynamique de l'écoulement. Mais nous présentons celui-ci car ce sont les phénomènes thermiques qui nous intéressent le plus. Bien qu'avec l'hypothèse de Boussinesq, il y'a une coexistence entre la dynamique et la thermique.

IV.1.2 Maillage de la géométrie

La création de la géométrie et son maillage sont réalisés grâce au logiciel Gambit. Plusieurs méthodes permettent la création de cette géométrie ; soit on se base sur des géométries prédéfinies, soit il suffit d'entrer les coordonnées des différents points (x, r) en 2D, de créer les limites et enfin de créer la surface. Deux choix principaux du maillage sont proposés à savoir : un maillage à base de cellules quadrilatères, soit à base de cellules triangulaires. L'utilisation d'un maillage triangulaire induirait un surplus du nombre de cellules par rapport au maillage quadrilatère et nécessiteras plus de ressources et de temps de calcul.

Figure 27 : domaine maillé avec un reserrage plus poussée au niveau des parois

La figure ci-dessus représente le domaine physique après maillage. Il est composé de 112 225 cellules. Comme nous pouvons le voir, le maillage utilisé est un ensemble de cellules quadrilatères (maillage uniforme et structuré). Il est très densifié proche des parois afin de bien y prendre en compte les effets de forts gradients de température, de vitesse ou de frottement.

IV.2 Validation du model

Nous avons comparé nos résultats avec ceux issus des travaux de (Wang H. et al., 2006), concernant l'écoulement de convection naturelle en présence des parois grises, dans une cavité différentiellement chauffée remplie d'air (Pr=0,71). L'écart de température imposé entre les parois actives est de 10 K et la température de référence T0 est égale à 293,5 K. L'émissivité de parois est nulle. Pour ce qui est de la méthode numérique de (Wang H. et al., 2006), les équations de Navier- Stokes sont discrétisées classiquement par une approche Volumes Finis avec un schéma d'ordre 2

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en temps et en espace sur un maillage décalé non uniforme (progression géométrique) et le flux radiatif dérive du flux de radiosité, elle- même évaluée à partir des facteurs de forme. Au final, c'est une méthode directe et exacte qui est utilisée pour les échanges radiatifs. Notons par ailleurs que ces auteurs ont travaille avec des parois émissive et non émissive.

Notre code de calcul est de type Volume Fini pour les équations de transport et la résolution du problème radiatif est basée sur la méthode des ordonnées discrètes utilisant la quadrature S8, qui est de fait une méthode approchée. Nos résultats sont donc, de facto moins précis que ceux de Wang et al. Même si qualitativement, ils sont en bon accord. Par ailleurs, le champ de température et la fonction de courant que nous obtenons montre une bonne concordance avec ceux de (Wang H. et al., 2006). On retrouve également pour ces deux études une parfaite centro-symétrie de l'écoulement en présence ou non du rayonnement surfacique et indépendamment de la valeur des émissivités de parois.

IV.2.1 Champs thermiques de l'écoulement de convection naturelle sans rayonnement

La première caractéristique de l'écoulement de convection naturelle turbulente ou laminaire réside sur la forme des contours. Comme décrit précédemment dans la littérature la température suit le mur chaud jusqu'au plafond, le longe et redescend par le mur froid avant de rejoindre le mur chaud par le plancher. Et il peut y avoir des zones de recirculation, du moment où le gradient de température va du haut vers le bas.

Figure 28 : Comparaison des isothermes : (à droite) (Wang H. et al., 2006) (à gauche) Présente
étude, dans le cas de la convection pure

D'une façon générale, nous retrouvons qualitativement la même tendance, en ce qui

concerne le champ de température que celle obtenue par Wang H. et al., en 2006, ainsi que (Djanna F., 2011). La Centro-symétrie de l'écoulement est également bien préservée.

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De même en ce qui concerne les profils de température à mi largeur de la cavité, les courbes obtenues concordent parfaitement avec ceux de (Wang H. et al., 2006). Même si on note cependant une différence significative autour de la cote Y=0,25 et 0,75. En effet, dans notre cas, les zones de recirculation sont observées à des cotes plus proches du coeur de la cavité que dans le cas de (Wang H. et al., 2006), ceci peut être dû à la différence au niveau du nombre de Rayleigh (15%), ou alors aux effets pariétaux.

Dans la couche limite chaude, on note une décroissance monotone de la température quand on s'éloigne de la paroi chaude, la température atteint un minimum puis augmente pour atteindre la valeur de la température de coeur. Ceci est dû à l'entrainement par la couche limite chaude de l'air plus frais depuis les couches inférieures (environnement stratifié). Cet air plus frais, entraîné par effet visqueux, redescend ensuite pour rejoindre son isotherme (présence d'un écoulement descendant).

Figure 29 : comparaisons des profils de température en x = 0,5 à Rah = 10⁶.

Cette inversion des profils de température est caractéristique d'un écoulement en milieu stratifié, et est également observée expérimentalement par (Rouger N., 2009). En effet, cette situation typique des écoulements de convection naturelle en milieu stratifié se produit lorsque la quantité de chaleur reçue par le fluide à la frontière de la couche limite est insuffisante pour réchauffer rapidement le fluide à la température du coeur. Ce comportement, est également observé par (Djanna F., 2011) sur les profils en bordure de la couche limite froide où pour 0,65 = Z <0,95, la température croît de façon monotone quand on s'éloigne de la paroi froide tandis que pour 0,30 = Z <0,60, la température atteint un maximum avant de diminuer pour retrouver la valeur de température de coeur à cette altitude. Ceci n'est pas surprenant, la centro-symétrie semble respectée. La valeur de la température adimensionnée au centre de la cavité est très proche de la valeur 0 attendue pour les écoulements respectant la propriété de centro-symétrie. Il faut noter que la

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température des parois (O (Y=0) = 0,5 et O (Y=0,26) = -0,5) n'est jamais exactement retrouvée malgré toutes les précautions prises.

Figure 30 : comparaisons des profils de température en paroi basse à Ra = 10⁶

Figure 31 : comparaisons des profils de température en paroi haute à Ra = 10⁶.

Ce comportement de la température sur les parois horizontales (basse et haute), s'explique par le fait que la paroi haute perd de la chaleur (flux net radiatif essentiellement positif) et que la paroi basse reçoit de la chaleur (flux net radiatif essentiellement négatif) (Djanna F., 2011).

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IV.2.2 Champs dynamiques de l'écoulement de convection naturelle sans rayonnement

Au niveau des champs de vitesse, nous obtenons qualitativement les mêmes contours que ceux de la littérature et de (Wang H. et al., 2006).

Figure 32 : Comparaison des champs de vitesse : (à droite) (Wang H. et al., 2006) (à gauche)
Présente étude, dans le cas de la convection pure

De même en ce qui concerne les profils de vitesse à mi largeur de la cavité, les courbes obtenues concordent parfaitement avec ceux de (Wang H. et al., 2006). Et on observe également comme dans le cas du profil de température, une différence significative autour de la cote Y=0,25 et 0,75. Les raisons semblent être les mêmes.

Figure 33 : comparaison du profil de vitesse a mi largeur de la cavite a Ra = 10⁶

Ces différences observe quantitativement sur les profils de température et de vitesse

permettent de conclure a la Centro-symétrie de l'écoulement. En effet les effets pariétaux entrainent un déplacement de la couche limite vers le bas de la cavité, ce qui affecte tout l'écoulement de

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convection. En plus l'inversion observe sur les deux courbe a la cote y = 0,5, prouve cette Centro-symétrie.

IV.3 Etude de la convection naturelle turbulence à un Rayleigh de 10⁷ sans rayonnement

Nous allons à présent, pousser nos recherches vers plus de ressources pour enrichir la base de données sur les calculs numériques en convection naturelle turbulente. Nous avons vu précédemment que le nombre de Rayleigh était le moteur de la convection naturelle, ceci parce qu'elle est le rapport de forces de pesanteurs sur les forces de dissipation. Nous allons voir comment celui-ci influe sur les paramètres thermiques et dynamiques de l'enceinte.

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Les figures suivantes présentent les champs de température adimenssionnée pour les quatres valeurs de Rayleigh calculé :

Figure 34 : influence du nombre de Rayleigh sur le contour de température

Dans toutes ces cavités différentiellement chauffées, on distingue un écoulement principal formé de couches limites le long des parois actives (une montante le long de la paroi chaude et une descendante le long de la paroi froide), ainsi que des jets pariétaux le long du plancher et du plafond reliant ces deux couches limites. De plus, la présence de zones de recirculation secondaires est également à noter au-dessus du jet pariétal au plancher et en-dessous de celui au plafond. De manière qualitative, le champ de température ne varie pas, tout simplement parce que le régime d'écoulement (turbulent) n'a pas changé (Salat J. et al., 2004). Par contre si nous regardons de manière quantitative la stratification thermique au centre de la cavité, elle n'est pas la même. Il faut les comparer avec les résultats de (Wang H. et al., 2006) pour observer que des différences existent entre les différents nombres de Rayleigh. Les profils de la composante verticale de la température

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adimensionné dans les couches limites chaude et froide sont tracés respectivement sur la Figure 33 et 34. De plus, le profil de la composante horizontale de la température moyenne à mi-largeur et a mi hauteur tracé et concordent avec celles obtenues par (Rouger N. et al., 2007).

Figure 35 : profil de temperature en paroi basse et haute pour 4 nombres de Rayleigh

Les profils sont identiques qualitativement et approchent quantitativement celles obtenues par (Wang H. et al., 2006).

On constate qu'en paroi haute, la couche limite thermique se rapproche de plus en plus de la paroi au fur et mesure que le nombre Rayleigh s'affaibli et inversement au niveau de la paroi basse. Par contre, en regardant les profils au centre de la cavité (à mi-largeur et à mi-hauteur), on retrouve un écoulement relativement linéaire au coeur la cavité, et on retrouve une tendance centro-symétrique de ce type d'écoulement. Cette linéarité disparaît lorsque l'on s'approche du plafond ou du plancher. Ceci s'explique principalement par le jet pariétal et probablement en partie par un rayonnement de paroi non négligeable. Le même cas a été identifie par (Rouger N., 2009), (Djanna F., 2011).

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Figure 36 : stratification thermique au coeur de la cavite a mi-hauteur (a gauche) et a mi-largeur (a

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IV.3.2 Etude du champ dynamique pour quatre nombres de Rayleigh

En ce qui concerne le champ dynamique de l'écoulement, le Rayleigh modifie de manière qualitative et quantitativement celui-ci. Si l'on maintient entre les parois actives des différences de température, on peut voir la présence du jet pariétal au plafond et la formation d'un écoulement secondaire dans la partie haute, d'un écoulement « retour » en bordure de la couche limite chaude, des couches limites dynamiques en développement le long des parois actives.

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La remarque est la même que sur le champ thermique de température observe plus, plus le Rayleigh est élevé, plus la couche limite dynamique tarde à décoller de la paroi. Les profils au coeur de la cavité le démontrent aisément.

Cette cartographie du module de la vitesse moyenne nous donne de constater que les vitesses les plus importantes sont localisées dans les couches limites verticales, toutefois il convient de souligner que l'intensité du mouvement est particulièrement faible : le maximum de vitesse ne dépasse pas 14% de la vitesse de référence de convection.

Les profils de la composante verticale de la vitesse moyenne dans les couches limites chaude et froide sont tracés respectivement sur la Figure 38 a et b.

Figure 38 : profils des composantes verticales a mi-largeur (a gauche) et a mi-hauteur (a droite)

L'examen de la figure 38 montre que la vitesse maximale du jet pariétal au voisinage du plafond à mi largeur est pratiquement la même quelles que soient les quatre configurations (l'écart relatif est inférieur à 6%).

On peut dire que le niveau de turbulence a tendance à décroitre lorsqu'on remonte le long du mur chaud (inversement au niveau du mur froid). Toutefois l'intensité de turbulence dans la couche limite chaude et froide reste élevée ; on trouve à la cote Z=0,70 une intensité de turbulence maximale de l'ordre de 27%. En suivant la direction horizontale de l'écoulement le long du plafond, on enregistre également un niveau de turbulence assez élevé allant jusqu'à 24% à Y=y/H=0,06 du mur chaud. En effet, l'interaction entre l'écoulement principal et l'écoulement secondaire génère une zone de cisaillement, qui, associée à l'impact de l'écoulement principal sur le plafond

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pourraient expliquer ce niveau de turbulence. Les fluctuations de vitesse sont faibles à mi largeur au plafond, d'où une intensité de turbulence relativement faible. Ensuite l'impact du jet pariétal sur la paroi froide va accroître les fluctuations, augmentant ainsi l'intensité de turbulence en aval du jet.

D'une manière générale le cheminement du fluide dans la cavité pour les trois configurations étudiées est similaire. Cet écoulement est caractérisé globalement par : la présence d'une couche limite ascendante le long de la paroi chaude et d'une couche limite descendante le long de la paroi froide reliée entre elles par un jet pariétal au plafond et au plancher ; la présence au plafond, d'une recirculation dans une zone de circulation secondaire, à contre courant de la zone de circulation principale qui la jouxte et qui s'étend sur toute la largeur de l'enceinte. La présence d'un écoulement secondaire descendant à la frontière de la couche limite chaude, alimentant la couche limite froide en partie haute de la cavité et la couche limite chaude en dessous.

IV.4 Influence du rayonnement de surface sur l'écoulement de convection naturelle turbulente

Depuis quelques décennies le paramètre de stratification thermique constitue un point de divergence entre les expérimentateurs et les numériciens qui étudient la convection naturelle en espace confiné. Si expérimentalement, la valeur obtenue se situe autour de 0,5, les calculs qui traitent des configurations idéales (parois passives adiabatiques) prédisent une valeur proche de l'unité. La prise en compte du rayonnement de parois par certains auteurs (Salat J. et al., 2004), (Wang H. et al., 2006) a modifié de façon notable la stratification thermique. Une étude expérimentale dont le but est de déterminer l'influence du rayonnement de parois sur la stratification thermique dans une cavité à haut nombre de Rayleigh a été menée dans un premier temps

Des mesures de température sont ainsi faites à mi largeur, dans le plan médian et sur toute la hauteur de la cavité. Un profil vertical est établi pour deux écarts de températures de 3 et 8 10 K, soient respectivement des valeurs du nombre de Rayleigh de 1,04 x 10⁷et 2,79 x 10⁷.

Afin d'étudier l'influence des parois « passives » sur le champ thermique, les profils verticaux de température dans les couches limites chaude et froide établis dans le cas où les parois passives sont non émissive (å= 0) et dans le cas où elles ont une émissivité faible (å= 0,20) sont comparés un à un sur la figure 39.

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

Figure 39 : contour de temperature dans la cavité avec emissivité des parois passives

Le rayonnement volumique seul fait apparaître deux nouvelles zones de recirculation dans les coins (en haut à gauche et en bas à droite), au détriment des ressauts hydrauliques observés en convection pure. Le même cas a été observé par (Djanna F., 2011).

La figure 39 montre que le rayonnement de parois accentue encore l'affaiblissement des zones de recirculation à proximité des parois actives et modifie considérablement la structure de l'écoulement, avec l'apparition de nouvelles zones de recirculation en parties amont des couches limites chaude et froide. On peut aussi observer une distorsion de la zone de recirculation au voisinage des parois actives avec une tendance plus forte à alimenter la couche limite opposée.

Figure 40 : comparaison des profils de température en paroi basse et haute avec émissivité de paroi et sans émissivité

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

On peut remarquer que, dans tous les cas, l'augmentation de l'émissivité fait baisser le paramètre de stratification. Ceci peut en partie s'expliquer par les échanges radiatifs entre les parois haute et basse qui tendent à uniformiser les écarts de température entre ces deux parois, réduisant ainsi la stratification. Ceci est observé sur tous les essais réalisés.

En prenant le cas Ra = 1,04 x10⁷, le paramètre de stratification passe de 0,33 dans le cas sans rayonnement des parois passives à 0,40 avec rayonnement (E= 0,20) soit une diminution d'environ 32%. Ce résultat est à rapprocher de celui obtenu par (Djanna F., 2011) qui présente une diminution de l'ordre de 34 % lorsque l'émissivité des parois avant et arrière passe de 0,10 à 0,95, mais à une valeur de Rayleigh plus élevé.

Des mesures de température ont été effectuées dans les couches limites ascendante et descendante à différentes altitudes (de Z=0,30 à Z=0,95). Les profils sont représentés sur la figure 41 pour ces différentes élévations.

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Figure 41 : profils de temperature a mi profondeur et a mi largeur de la cavitee.

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Il ressort que la centro-symétrie est conservée en convection pure et en rayonnement de surface. En revanche, le rayonnement surfacique semble déplacer légèrement l'écoulement dans toute la cavité, même si les différences observées restent faibles. La figure 42 montre que le rayonnement volumique diminue également la stratification thermique au coeur de la cavité, mais dans une mesure moindre par rapport à ce qui est observé avec le rayonnement de surface.

Figure 42 : densité de flux net radiatif en paroi basse et haute pour les deux valeurs de dt (3 et 8)

D'emblée on peut relever que le flux de chaleur pariétal augmente avec l'écart de température et donc, avec le nombre de Rayleigh. Cette représentation nous permet de mieux caractériser les différents régimes d'écoulement au sein de la cavité en fonction du nombre de Rayleigh local.

Il ressort de notre étude que la partie centrale de cette cavité est stratifiée en température. De plus, Une investigation portant sur la contribution du rayonnement de parois à parois à la stratification thermique a été soigneusement menée et montre que la prise en compte du rayonnement est incontournable pour l'évaluation correcte des champs de température dans la cavité. On remarque qu'en baissant l'émissivité des parois de 0,6 à 0,1, le paramètre de stratification augmente de 0,41 à 0,54 soit de 25% environ pour un Ra = 1,2×10 11. En effet le rayonnement intensifie les écoulements secondaires dans la cavité, ce qui génère un mélange plus important de fluide, par conséquent la température est beaucoup plus homogène dans le coeur réduisant ainsi la stratification thermique. Toutefois, bien que le rayonnement de paroi induise une modification de la stratification thermique, la centro-symétrie reste conservée.

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

IV.4.2 Etude du champ dynamique

La figure 43 montre que le rayonnement de parois accentue encore l'affaiblissement des zones de recirculation à proximité des parois actives et modifie considérablement la structure de l'écoulement, avec l'apparition de nouvelles zones de recirculation en parties amont des couches limites chaude et froide. On peut aussi observer une distorsion de la zone de recirculation au voisinage des parois actives avec une tendance plus forte à alimenter la couche limite opposée.

Figure 43 : contours du champ dynamique a Ra= 1,04 x 10⁷ (a gauche) et Ra= 2,79 x10⁷ (a droite)

On voit bien l'apparition de nouvelles zones de recirculation autour de la couche limite chaude et froide. L'émissivité des parois a des effets notables aussi sur le contour de champ dynamique. L'écoulement est également perturbé dans toutes la cavité, on peut mieux observe cette différence en regardant les profils au coeur de la cavité.

Figure 44 : profils de la composante verticale et horizontale de la vitesse au coeur de la cavité a

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

La différence est immédiatement visible à mi largeur de la cavité. Le rayonnement inverse carrément la symétrie de l'écoulement. Par contre à mi-hauteur, on ne note aucun changement dans l'allure de la courbe de vitesse.

Le rayonnement de parois introduit des modifications relativement importantes sur la structure de l'écoulement en favorisant la formation d'écoulements secondaires à proximité des parois horizontales. Il provoque une distorsion des zones de recirculation tourbillonnaire observées en bordure de couches limites verticales. On a noté que pour les nombres de Rayleigh considéré, le rayonnement de parois diminue considérablement la stratification thermique dans le coeur de la cavité et influe sensiblement sur le transfert thermique au voisinage des parois actives. De même, il génère un flux de chaleur turbulent important dans les couches limites verticales et dans les coins (en haut à gauche et en bas à droite). Lorsqu'il est seul, le rayonnement de parois induit une croissance de l'énergie cinétique turbulente près des parois adiabatiques. En effet, en convection pure les effets de turbulence se manifestent uniquement dans les couches limites verticales tandis que quand on prend en compte le rayonnement surfacique, la turbulence est présente également au voisinage des parois horizontales.

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CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Nous avons présenté dans ce mémoire les données issues d'investigations numériques de convection naturelle turbulente en cavité différentiellement chauffée de type habitat et les résultats numériques du couplage de la convection naturelle turbulente avec le rayonnement, ont également été étudié. Nous avons comparé nos calculs grâce à des données issues de la littérature particulièrement celles de (Wang H. et al., 2006).

Ainsi nous avons pu montrer que l'écoulement de convection naturelle en cavité différentiellement chauffées est gouverné par le nombre de Rayleigh, donc le paramètre variant est la différence de température entre le mur froid et le mur chaud (dans le cas actuel 10 K). Nous avons ainsi représenté les champs de température et de vitesses dans l'enceinte pour plusieurs valeurs du nombre de Rayleigh (1,04 x 10⁷, 2,71 x 10⁷, 3,14 x 10⁷ et 3,94 x 10⁷), et ainsi caractériser l'ambiance thermique d'une enceinte soumise à des différences de température. Ensuite, nous avons démontré que le fait de rendre les murs d'une cavité émissive, modifie la thermique et la dynamique de l'écoulement de convection naturelle au centre, au plancher et au plafond de la cavité.

Au regard de l'intérêt croissant porté par la communauté « convectionniste » sur une meilleure connaissance des écoulements turbulents et une maitrise des transferts de chaleur, cette contribution pourra servir pour de nouvelles perspectives. Le rayonnement volumique affecte la stratification thermique d'après les simulations, alors des expériences avec peu de vapeur d'eau et en remontant les températures pourraient s'envisager. En réalité, dans une pièce d'habitation, l'air qui s'y trouve est un mélange de gaz (air sec, vapeur d'eau, CO2...) et donc, dans notre code de calcul, la modélisation du fluide comme un gaz réel et non pas un gaz gris, semble indispensable pour une meilleure analyse de l'effet de rayonnement de gaz sur les écoulements de convection naturelle turbulents. Il pourrait également être envisagé dans un avenir proche une étude des instabilités thermo-convectives au sein de cette grande cavité. Les écoulements dans l'habitat sont généralement tridimensionnels. Cette dernière constatation reste une préoccupation et c'est en cela qu'une extension du code de simulation (LES-2D en présence du rayonnement) à des configurations 3D semble nécessaire

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ANNEXES A : interface de fluent

The user interface to FLUENT consists of a graphical interface with pull-down menus,

panels, and dialog boxes, as well as a textual command line interface (described in the User's Guide).

The FLUENT Console is the main window that controls the execution of the program. When using the Console to interact with FLUENT, you have a choice between a text user interface (TUT) and a graphical user interface (GUT). The Console contains a terminal emulator for the TUT and a menu bar for the GUT. An overview of the GUT is described in this chapter, while a more detailed description of the GUI is located in the User's Guide. For more information about using the TUI, see the User's Guide as well.

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The terminal emulator is similar in behavior to «xterm» or other Linux/UNIX command shell tools, or to the Command Prompt window on Windows systems. It allows you to interact with the text command interface (TUI). All textual output from the program (e.g., error messages) is printed in the terminal emulator, and all typing is displayed on the bottom line. As the number of text lines.

Grows, the lines will be scrolled off the top of the window. The scroll bar on the right allows you to go back and look at the preceding text. The terminal emulator accepts <Control-C> to let you interrupt the program while it is working. It also lets you perform text copy and paste operations between the Console and other X Window (or Windows) applications that support copy and paste.

The menu bar organizes the GUI menu hierarchy using a set of pull-down menus. A pull-down menu contains items that perform commonly executed actions. Figure 47 shows the FLUENT menu bar. Menu items are arranged to correspond to the typical sequence of actions that you perform in FLUENT (i.e., from left to right and from top to bottom).

In addition to using the mouse, you can also select a pull-down menu item using the

keyboard. Each pull-down menu label or menu item contains one underlined character, known as

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the mnemonic. Pressing the <Alt> key plus the mnemonic character of a pull-down menu will display the menu. Once the pull-down menu is selected and displayed, you can type a mnemonic character associated with an item to select that item. If at any time you wish to cancel a menu selection while a pull-down menu is posted, you can press the <Esc> key. For example, to display the Help menu and select the Using Help...option, press <Alt> h, then h.

A pull-down menu item may also have an accelerator key associated with it. An accelerator key can be used to select a menu item without displaying the pull-down menu. If a menu item has an associated accelerator key, the key will be shown to the right of the item. For example, if a pull-down menu contains the item Iterate... Ctrl+I, you can select this item by holding down the <Ctrl> key and pressing the «I» key.

Dialog boxes are used to perform simple input/output tasks, such as issuing warning and

error messages, or asking a question requiring a yes or no answer. The following describes each type of dialog box:

> The Information dialog box is used to report some information that FLUENT thinks you

should know. Once you have read the information, you can click the OK button to close the dialog box ;

> The Warning dialog box is used to warn you of a potential problem and ask you whether

or not you want to proceed with the current operation. If you click the OK button, the operation will proceed. If you click the Cancel button, the operation will be canceled;

> The Error dialog box is used to alert you of an error that has occurred. Once you have read the error information, you can click the OK button to close the dialog box.

> The Working dialog box is displayed when FLUENT is busy performing a task. This is a special dialog box, because it requires no action by you. It is there to let you know that you must wait. When the program is finished, it will close the dialog box automatically. You can, however, abort the task that is being performed by clicking the Cancel button.

> The Question dialog box is used to ask you a question that requires a yes or no answer. You can click the appropriate button to answer the question.

> The Select File dialog box enables you to choose a file for reading or writing. You can

use it to look at your system directories and select a file. This is a special type of dialog box that is described in more detail in the following section.

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File selection in Windows systems is accomplished using the standard Windows Select File dialog box (see Figure 48).

See documentation regarding your Windows system for further instructions on file selection. Selecting Files in UNIX or Linux

For UNIX or Linux systems, note that the appearance of the Select File dialog box will not always be the same.

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The version shown in Figure 5.3.2 will appear in almost all cases, but it will be different if

you are loading external data files for use in an XY plot (see the User?s Guide for more information). In such cases, the dialog box will look like Figure 50.

That if you are searching for an existing file with a nonstandard extension, you may need to modify the «search pattern» at the end of the path in the Filter text entry box. For example, if you are reading a data file, the default extension in the search path will be *.dat*, and only those files that have a .dat extension will appear in the Files list. If you want files with a .DAT extension

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to appear in the Files list, you can change the search pattern to *.DAT*. If you want all files in the directory to be listed in the Files list, enter just * as the search pattern.

? If your file appears in the Files list and you are not reading an XY file, double-click it instead of just selecting it. This will automatically activate the OK button. (If you are reading an XY file, you will always have to click OK yourself. Clicking or double-clicking will just add the selected file to the XY File(s) list.);

? If you entered the name of the file in the File text entry box, you can press the <Enter> key instead of clicking the OK button.

Panels are used to perform more complicated input tasks. Similar to a dialog box, a panel is displayed in a separate window, but working with a panel is more akin to filling out a form. Each panel is unique and employs various types of input controls that make up the form (see Figure 51). The types of controls you will see are described in more detail in the User?s Guide.

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When you have finished entering data in a panel?s controls, you will need to apply the

changes you have made, or cancel the changes, if desired. For this task, each panel falls into one of two behavioral categories, depending on how it was designed:

? The first category of panels is used in situations where it is desirable to apply the changes and immediately close the panel. This type of panel includes two button controls as described below.

? The other category of panels is used in situations where it is desirable to keep the panel displayed on the screen after changes have been applied. This makes it easy to quickly go back to that panel and make more changes. Panels used for postprocessing and grid adaption often fall into this category. This type of panel includes two button controls as described below.

Apply applies any changes you have made to the panel, but does not close the panel. The name of this button is often changed to something more descriptive. For example, many of the postprocessing panels use the name Display for this button, and the adaption panels use the name Adapt.

Help displays information about the controls in the panel. The help information will appear in your web browser.

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Each type of input control utilized by the panels is described in greater detail in the User's

Graphics display windows (e.g., Figure 52) are separate windows that display the program's graphical output.

The Display Options panel can be used to change the attributes of the graphics display or to

open another display window. The Mouse Buttons panel can be used to set the action taken when a mouse button is pressed in the display window.

To cancel a display operation, press <Control-C> while data are being processed in preparation for graphical display. You cannot cancel the operation after the program begins to draw in the graphics window.

For Windows systems, there are special features for printing the contents of the graphics window directly. These features are not available on UNIX systems. See the User's Guide for further details.

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Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte a paroi chauffee

IV.4 Influence du rayonnement de surface sur l'écoulement de convection naturelle

RESUME

ABSTRACT

INTRODUCTION

CHAPITRE I. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

I.1 Quelques définitions

I.1.1 Notion de convection

I-2

I.1.2 Convection turbulente

I.1.3 Couche limite dynamique et thermique

I.1.4 Convection en enceinte différentiellement chauffée

I.2 La convection naturelle en cavité differentiellement chauffée.

II.2.1.2 Equation générale de la convection naturelle

II-1

II-2

II-3

II-5

II-7

II.2.1.3 Equations adimensionnées

II.2.1.3.2 Système d'équations adimensionnées

II-8

II-10

II-11

II-12

II-13

III.1 Architecture du logiciel Fluent

III-1

III-5

III-8

III-11

III-13

III-15

III.2.3 Problème de Couplage pression-vitesse

III-36

III-37

III-38

III-40

IV.1 Etude de sensibilité

IV.1.2 Maillage de la géométrie

IV.2 Validation du model

IV.2.1 Champs thermiques de l'écoulement de convection naturelle sans rayonnement

IV.2.2 Champs dynamiques de l'écoulement de convection naturelle sans rayonnement

IV.3.2 Etude du champ dynamique pour quatre nombres de Rayleigh

IV.4.2 Etude du champ dynamique

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

BIBLIOGRAPHIE

ANNEXES A : interface de fluent

ANNEXE B : article de comparaison