2.3.3 Introduction de relations non
linéaires
Une approche fonctionnelle envisageant des effets non
linéaires peut apporter des améliorations aux modèles. Le
choix des formes des fonctions se base sur des représentations
graphiques et, autant que possible, sur des hypothèses biologiques.
Comme pour les ajustements de cinétiques, les paramètres des
fonctions non linéaires sont ajustées par MMC. L'algorithme de
Gauss-Newton converge vers les estimations des différents
paramètres et demande des paramètres initiaux. Lorsque plusieurs
fonctions sont »additionnées» pour fournir un modèle,
les estimations initiales sont fournies par une procédure de back
fitting (annexe V). BIC et rapports de vraisemblance permettent d'orienter
la construction du modèle pour expliquer au mieux le CAU.
2.3.4 Validation du modèle
Les résultats de modélisation sont
appréciés par une procédure de validation pour mesurer la
précision de la prédiction. On opère par validation
croisée, de type leave-one-out (nombre de données faibles), pour
déterminer une Racine de l''Ecart Quadratique Moyen de Prédiction
(REQMP, équation 2.15). Le modèle est ajustésur n
- 1 (équation 2.15 : -j) observations puis
confrontéà la n-ième observation, l'opération est
répétée n fois. Pour fixer les idées, une
REQMP de 20 constitue a minima le niveau que l'on souhaite atteindre
pour l'estimation du CAU.
1 n
àó2 0 =
Xn i=1
tu u v
[ ]2
Yi - àY-i (2.15)
2.4 Moyens informatiques
Afin de prévoir les retours possibles aux
données initiales, le travail de formatage des jeux de données
est automatisé. L'agrégation des données brutes issues des
38 tables individuelles est assez aisée bien que la nature des lignes et
colonnes change. En revanche l'automatisation des calculs de variables
caractérisant l'apport est plus compliqué. Il faut prendre en
compte des témoins variables des stades variables, et des nombres de
mesures variables d'un essai à l'autre. Toutes les données ont
étéanalysées en utilisant R (R Core Team, 2012) et plus
spécifiquement les paquets :
- doBy (Højsgaard et al., 2012)
- FactoMineR (Husson et al., 2012)
- lme4 (Bates et al., 2011)
- MixMod (Kuznetsova and Brockhoff, 2012)
- MuMIn (Barto'n, 2012)
Les calculs de REQMP (leave-one-out) ont donnélieu
àla programmation de deux fonctions adaptées aux modèles
mixtes, ou aux modèles non linéaires (annexe VIII). Les
ajustements non linéaires faisant intervenir plusieurs fonctions sont
initialisés par back-fitting (annexe V) pour déterminer
un jeu de paramètres qui atteigne un minimum total de la grandeur
estimée par l'algorithme de Gauss-Newton.
3 Résultats
3.1 Préparation des données
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