1.3.3 Conversion du système décimal en
hexadécimal [SIN2012]
Pour convertir un nombre décimal en base seize (16) qui
est l'hexadécimal, la règle est la même avec la conversion
de nombre décimal en binaire, octal mais cette fois la division se fait
par 16.
Exemple :
Convertir 22010 et 7810 en
hexadécimal.
220 16 78 16
C D E 4
Lecture du résultat en remontant
Figure 1.3 : Conversion du système décimal en
hexadécimal
9
Ainsi 22010= DC16 et 7810=
4E16.
1.3.4 Conversion du système binaire en
décimal
Pour convertir un nombre binaire en base dix (10) qui est le
décimal, la règle est la suivante :
- on multiplie le code binaire par 2 exposant sa position en
allant de la droite vers la
gauche (la 1ière position étant 0) ;
- on trouve la somme de leurs produits.
Exemple :
Convertir 111011102 et 100112 en base décimal
a)
(0*20)+(1*21)+(1*22)+(1*23)+
(0*24)+(1*25)+
(1*26)+(1*27)=2+4+8+32+64+128=238
b) (1*20) + (1*21) + (0*22) +
(0*23) + (1*24)=1+2+16=19 Donc 11101110
2=238 et 100112=19 10
1.3.5 Conversion du système binaire en octal
Binaire (101 111 100 001)2
Octal ( 5 7 4 1 )8
Pour convertir un nombre binaire en base huit (8) qui est
l'octal, la règle est la suivante : - on groupe le binaire par 3 bits
;
- les 3 bits groupés sont alors convertis en
décimal. Exemple :
Convertir 101111100001(2) et 1011011(2) en système
octal
1. 101 =
(1*20)+(0*21)+(1*22)=1+0+4=5
2. 111=
(1*20)+(1*21)+(1*22)=1+2+4=7
3. 100 =
(0*20)+(0*21)+(1*22)=0+0+4=4
4. 001=
(1*20)+(0*21)+(0*22)=1+0+0=1 Nous avons :
1011111000012= 57418
Ou bien :
1.3.6 Conversion du système binaire en
hexadécimal
Pour convertir un nombre binaire en base seize (16) qui est
l'hexadécimal, la règle est
la suivante :
- on groupe le binaire par 4 bits ;
- on convertit ce binaire groupé en 4 bits en
décimal.
Exemple :
· convertir 1101000011002 en hexadécimal
1.
|
1101=
|
2.
|
0000=
|
3.
|
|
1100=
|
|
(1*20)+(0*21)+(1*22)+(1*23)=1+0+4+8=D
(0*20)+(0*21)+(0*22)+(0*23)=0+0+0+0=0
(0*20)+(0*21)+(1*22)+(1*23)=0+0+4+8=C
Binaire (1101 0000 1100)2
Hexadécimal ( D 0 C )16
Ou bien :
· 111011110110012 en hexadécimal
1. 1110 = (0*20)+(1*21)+(1*22)+(1*23)=0+2+4+8=E
10
2.
|
1111=
|
(1*20)
|
+ (1*21)
|
+ (1*22)
|
+ (1*23)=1+2+4+8=F
|
3.
|
0110=
|
(0*20)
|
+ (1*21)
|
+ (1*22)
|
+ (0*23)=0+2+4+0=6
|
4.
|
|
0001=
|
(1*20)
|
+ (0*21)
|
+ (0*22)
|
+ (0*23)=1+0+0+0=1
|
|
|
Ou bien :
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|
|
|
|
|
Binaire (1110 1111 0110 0001)2
Hexadécimal ( E F 6 1 )16
1.3.7 Conversion du système octal en binaire
Pour convertir un nombre octal en base deux (2) qui est le
binaire, la règle est la suivante : - on décompose chaque code en
binaire ;
- on le groupe par 3 bits.
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Exemple :
Convertir 3678 et 2108 en binaire
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Octal
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1.
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3=011 6=110
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7=111
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?
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0111101112
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Binaire
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Octal
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2.
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2=010 1=001
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0=000
|
?
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0100010002
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Binaire
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1.3.8
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Conversion du système octal en décimal
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( 3 6 7 )8
(011 110 111)2
(2 1 0 )8
(010 001 000)2
Pour convertir un nombre octal en base dix (10) qui est le
décimal, la règle est la suivante :
- on converti l'octal en binaire ;
- puis le binaire en décimal.
Exemple :
- Convertir 758 en décimal
1. 111 101
Octal ( 7 5 )8
Binaire (111 101)2
Décimal (1*20)+ (0*21) +
(1*22) + (1*23)
2. (1*20)+ (0*21) + (1*22) +
(1*23) + (1*24) +
(1*25)=1+0+4+8+16+32=61 Nous certifions donc que
758=6110
11
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