III.2/- Caractérisation des échanges
thermiques au sein de la charge et du réacteur.
Le mécanisme de transfert dans un lit fixe de
particules portées à haute température comme dans le cas
du réacteur pendant la gazéification sont complexes et font
appels à la fois à des phénomènes de transfert de
chaleur et de masse et à des réactions cinétiques. Dans le
dispositif qui fait l'objet de notre étude, ces phénomènes
sont d'autant plus complexes qu'il serait important de penser à les
modéliser. Une modélisation fine de ces problèmes
imposerait un travail important qui n'est pas l'objet de cette étude.
Néanmoins, la connaissance des températures exactes de certains
endroits précis du réacteur nous donne une idée assez
claire des conditions limites qui devront à l'avenir aider à la
modélisation de ces phénomènes ou même le
dimensionnement des pareils réacteurs. Dans le même ordre
d'idées, ces mesures expérimentales devraient nous permettre de
vérifier les éventuels modèles mis au point à ce
sujet. Si nous nous intéressons uniquement aux échanges
thermiques qui ont lieu dans le réacteur, nous pouvons mettre d'ores et
déjà les bases d'une modélisation des transferts
thermiques en vue du dimensionnement d'un réacteur de
gazéification du charbon de bois. Pour envisager un tel modèle,
nous pouvons considérer les hypothèses suivante :
v' Le réacteur est cylindrique et le lit de charbon est
supposé être chauffé à partir de l'axe
du
cylindre ;
v' Les échanges de chaleur sont supposés
globalement conductifs et l'ensemble et
l'ensemble des transferts thermiques dans le lit de charbon
sont exprimés au moyen d'une conductivité thermique effective
englobant à la fois la conduction, la convection et le rayonnement ;
ü L'échantillon de charbon est homogène avec
des propriétés thermophysiques constantes ;
ü A cause de la symétrie cylindrique, la
distribution spatio-temporelle de la température dans le lit se
réduit à une fonction du temps et du rayon ;
T(r, ?, z, t) = T(r, t) (25).
ü Conditions aux limites spatiales : A partir de
l'instant initial, les températures de l'axe du cylindre et de la paroi
interne de celui-ci suivent une évolution dépendante du temps en
fonction des différentes réactions chimiques
présentées dans le § III.1/- précédent ; on
admet donc que les conditions au frontières suivantes :
r = 0, ===> T(0, t) = ? 1(t), et r = R, ===> T(R, t) = ?
2(t), (26).
ü Le lit de charbon est initialement à la
température T(r, 0) = F(r) = T0. (27).
Il est
important de noter qu'un des résultats de notre phase
expérimentale est de pouvoir déterminer les valeurs
discrètes de la fonction ? 2(t) et donner son allure.
Dans ces conditions, le système qu'il convient de
résoudre dans ce cas là s'établit comme suit :
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? T _a1
? ( r?T)
?t r? r ?r
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équation générale de transfert
(28).
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T(r, t) = T0 0< r <R et pour t = 0;
T(r, t) = ? 1(t) r = 0 et ? t
T(r, t) = ? 2(t) r = R et ? t
Pour résoudre ce système, on procède la
méthode de superposition en posant,
T(r, t) =G(t).R(r) ; (29).
La résolution de l'équation ci-dessus se
réduit donc à (oil ß est une constante):
d dt G(t) = - aß2
(30).
d R(r) + ß2R(r) = 0
(31).
dr
2
d
2
R(r) +
dr
La solution de l'équation (18) est donnée par
G(t) = A exp [-aß2t] (32).
tandis que l'équation (19) représente
l'équation de Bessel d'ordre zéro dont les solutions sont
données par : R(r) = C1J0(ßr) + C2Y0(ßr)
(33).
Oil J0 et Y0 sont respectivement les fonctions de Bessel de
première et de seconde espèce d'ordre zéro. La solution
complète du problème s'obtient à partir des
méthodes de Green ou du théorème de Duhamel (DE
VRIENDT A. B. 1982). Mais, comme dans tout problème physique,
la plus grande difficulté ici consiste à bien définir les
conditions limites, notamment
les valeurs des fonctions ? 1(t) et ? 2(t). Nous ne
nous préoccupons pas ici de la solution de ce problème, mais nous
allons nous atteler dans le paragraphe suivant à procéder
à la détermination expérimentales des valeurs
discrètes d'une de ces fonction, la fonction ? 2(t). C'est ce
qui va faire l'objet de la phase expérimentale de cette étude.
Par ailleurs, le paramètre le plus important qu'il faut
pour la modélisation de ce problème est la diffusivité
thermique a du lit de charbon. En supposant que les particules de charbon ont
un faible diamètre, on peut estimer cette diffusivité de la
manière suivante :
Nous avons vu au § III.2.2 du chapitre 1 que la chaleur
spécifique Cp d'un charbon de bois était d'environ 0,82
#177;0.01kJ.kg-1.K-1 et que la conductivité
thermique de celui-ci se situait aux alentours de 0,06.10-3
#177;0.01.10-3 kW.m-1.K-1. par ailleurs, le
charbon de bois du
marché Mokolo que nous utilisons dans cette étude
a pour masse volumique 280 #177;11kg/m3 ;
sachant que la
diffusivité thermique a est définie par la relation, a = Cp
k , on peut estimer
que pour le charbon de bois de Yaoundé, a=
2,61.10-7 #177;0,57.10-7
m-2.s-1.
Avec toutes ces données, il est possible de trouver un
modèle mathématique pour les phénomènes très
complexes qui ont lieu dans le réacteur au cours de la
gazéification du charbon de bois.
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