Conception et réalisation d'un système de vote électronique pour le parlement: "cas du sénat congolais"

Chapitre 2. ETUDE ET CONCEPTION DU SYSTEME DE VOTE
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2.1. Introduction

La conception ici n'est rien d'autre que le choix des composants et modules électroniques qui vont nous permettre de réaliser notre application. Pour ce faire, nous allons procéder à l'étude de chaque élément qui faira partie de l'application.

L'additionneur étant l'élément de base de notre réalisation, ce chapitre est beaucoup plus consacré à l'examen de circuits logiques capables d'effectuer l'addition des nombres binaires placés à leurs entrées, ensuite le choix sera porté sur celui qui va répondre avec efficacité à nos besoins.

2.2. Généralités sur l'addition de nombres binaires

2.2.1. Addition de deux chiffres binaires

Dans le système binaire, on peut représenter n'importe quel nombre comme dans le système décimal et l'on peut effectuer les quatre opérations arithmétiques élémentaires : addition, soustraction, multiplication et division. Comme nous le savons, les trois dernières opérations peuvent être toutes ramenées à l'addition qui est facile à réaliser.

Nous allons tout d'abord rappeler l'addition de deux nombres binaires

d'un bit, qui donne les 4 sommes suivantes :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

1er cas : les deux chiffres sont 0 et la somme est 0.

0 1^erterme

+ 0 2^ème terme

0 Résultat ou somme

2ème et 3ème cas : un chiffre vaut 0, l'autre vaut 1 : la somme vaut 1.

1 1^erterme

+ 0 2^ème terme

1 Résultat ou somme

4ème cas : Les deux chiffres valent 1 et la somme vaut 10 (= 2 en base 10).

1 1^erterme

+1 2^ème terme

Retenue 10 Résultat ou somme

On remarque que dans les trois premiers cas, il suffit d'un seul chiffre binaire (ou bit) pour indiquer le résultat. Dans le quatrième cas, il faut deux chiffres : celui situé le plus à droite est le résultat (ici 0) et l'autre est la retenue (ici 1).

La procédure décrite est la même que pour l'addition dans le système décimal. Elle diffère seulement par la quantité de chiffres mise en jeu : les deux chiffres binaires contre les dix décimaux.

Le tableau 2.1 montre les additions des chiffres 0 et 1 relatives aux deux systèmes.

Tableau 2.1 : Additions des chiffres 0 et 1 dans deux systèmes : binaire et décimal

Nous remarquons que les résultats sont les mêmes, mais dans le système binaire il faut tenir compte de la retenue pour que le résultat soit « deux ».

2.2.2. Circuit additionneur

Puisque nous connaissons les règles de l'addition binaire, nous allons voir à présent comment cette opération peut être réalisée par des circuits logiques. Il faut réaliser un circuit combinatoire dont les deux entrées A et B et les sorties S et C répondent à la table de vérité du tableau 2.2

On remarque que S est à l'état 1 si une seule des entrées est à l'état 1.

Tableau 2.2 : Dans un additionneur à 2 bits, la somme du bit A et du bit B
donne le résultat S et la retenue C

Nous avons donc affaire à la fonction logique OU Exclusif, soit : S = A B

D'autre part, on remarque que « C » est à l'état 1 uniquement dans le cas où A et B sont à l'état 1. On en déduit donc que : C = A. B

Le circuit qui effectue la somme de deux bits peut être obtenu en associant une porte OU Exclusif et une porte ET comme le montre la figure 2.1.

Figure 2.1 : Circuit effectuant la somme de deux bits A et B