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Partie 3 :
ANALYSE DES DONNEES MULTIDIMENTIONNELLES
<<Tout ce qui bouge bouge
parce qu'autre chose bouge>>
Saint Thomas d'Aquin
Les caractéristiques démographiques et socio
économiques des ménages à partir des données de
l'enquête
ESAM2
L'analyse descriptive nous a permis de déceler
l'existence d'inégalités très
fortes au sein de la population sénégalaise et
par là l'existence presque surement de différents groupes. Elle
ne nous a pas permis cependant de pouvoir identifier ces éventuels
groupes et leurs caractéristiques. Pour ce faire, nous allons
considérer les variables relatives :
· aux dépenses du ménage;
· à sa structure : la taille du ménage, le
nombre de pièces occupées, le type de toilettes, le statut
d'occupation, le mode d'éclairage,
· au mode d'approvisionnement en eau
· aux caractéristiques du chef de ménage :
son niveau d'instruction, son statut actuel dans l'activité.
Notre analyse sera centrée autour de deux axes :
· d'une part nous appliquerons une Analyse en
Composantes Principales sur les variables quantitatives. Il s'agira
principalement des informations relatives aux dépenses. Ceci nous
permettra de faire une analyse monétaire des inégalités au
Sénégal. Nous ferons ensuite une Analyse en Correspondances
Multiples sur les variables de nature qualitative pour confronter les
résultats obtenus à partir de l'ACP;
· d'autre part nous appliquerons une classification pour
essayer de procéder à un regroupement.
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Les caractéristiques démographiques et socio
économiques des ménages à partir des données de
l'enquête
ESAM2
1. Analyse des correspondances principales (ACP)
1.1. Les fondamentaux et principes de l'ACP
1.1.1. Fondamentaux de l'CP
Quand on est en face d'un tableau de p variables
numériques décrites sur n individus, on
cherche à faire sortir les tendances globales du
tableau pour dégager l'information essentielle. Pour cela on utilisera
les outils mathématiques sur l'espace vectoriel des variables et celui
des individus associés aux outils de la statistique descriptive. Soit X
le tableau soumis à notre étude.
On peut représenter chaque unité par le vecteur de
ses mesures sur les p variables :
Alors U i est un vecteur deR .
De façon analogue, on peut représenter chaque
variable par un vecteur de Rn dont les composantes sont les valeurs de la
variable pour les n unités :
Les caractéristiques démographiques et socio
économiques des ménages à partir des données de
l'enquete
ESAM2
Ainsi pour faire une représentation
géométrique, il faut choisir une distance entre deux points de
l'espace. La distance utilisée par l'ACP dans l'espace où sont
représentées les unités, est la distance euclidienne
classique. La distance entre deux unités et est égale à
:
2 ') J
·V
·)2
)
i
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