CHAPITRE É Aspects physiques du bruit page
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Dans ce chapitre, nous présentons l'essentiel du
formalisme physique du bruit de fond dans les composants à
semi-conducteur : diode, transistor bipolaire, transistor à effet de
champ et l'amplificateur opérationnel.
É-1 Localisation des sources de bruit :
Considérons un barreau de semi-conducteur de type
n+ de longueur L parcouru par un courant I.
L'équation de continuité des e-
s'écrit :
? n = 1 .div ?t q
En intégrant l'équation (² .1) le long du
barreau, on trouve:
?N =
?t
|
1 . I n g n r n
+ - (I .2)
q
|
|
Avec N est la population totale des e- libre dans le
barreau, gn et rn les taux de
génération recombinaison respectivement sur tout le volume,
In est le courant totale tel que I n = I
c + I d .
Ic : Courant de conduction.
Id : Courant de diffusion.
Si le nombre de porteur fluctue alors les deux termes du
second membre de l'équation (² .2) fluctuent ensemble ou
séparément [1], chacun de ces deux termes est
générateur d'une composante de bruit distincte.
· Le premier terme est lié au
phénomène de conduction et de diffusion des porteurs. Les
fluctuations de la fraction des porteurs assurant le courant de conduction
provoquent un effet de grenaille et les fluctuations de la fraction des
porteurs assurant le courant de diffusion provoquent des collisions entre les
e- par agitation thermique qui crée la composante du bruit
thermique.
· Le second terme est lie directement aux processus de
génération-recombinaison. Traduisant les fluctuations du nombre
de porteurs qui traduisent a leur tours les fluctuations de courant donnant
ainsi naissance a un bruit de génération recombinaison.
Aire q
É-2 Les différents sources de bruit :
É-2-1 Bruit de grenaille:
Ce bruit a son origine dans la nature granulaire (paquets) du
courant électrique et le passage des porteurs à travers une
barrière de potentiel.
Chaque fois qu'un porteur de charge traverse une
barrière de potentiel (émission d'électrons de la cathode
d'un tube électronique, zone dépeuplée d'une jonction PN
etc..), une impulsion élémentaire de courant apparaît.
Cette situation est illustrée figure I-1, ou l'on considère le
cas d'un courant très faible produit par le passage de porteurs
individuels.
Dans la zoneá , on a un paquet de 4 porteurs,
dont 2 franchissent en même temps la barrière.
On a posé
ôt le temps de transit (défini comme le temps
nécessaire au porteur pour traverser
la région en question). En superposant les imputions
élémentaires dues à un très grand nombre des
porteurs, la valeur instantanée du courant qui en résulte sera
fluctuante autour de sa valeur moyenne [2].
i( t)
zone á
Tt
t
Figure I-1: impulsions de courant, dues au passage des
porteurs.
Soit t 1 .... t j -
1, t j , t j + 1.... une
suite aléatoire correspondant à cette suite d'impulsion, en
régime permanent cette suite est poissonienne, formée d'impulsion
de Dirac de densité uniforme p0 , le courant moyen
est donc:
I = p0 .q (I .3)
Le courant instantané s'écrit:
q
I t ô
( ) = R t t
( - j )
t
|
(² .4)
|
|
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page
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1 pour 0 = t = ôt
Avec ( )
R t = 0
ailleurs
En utilisant le théorème de Carson, on
détermine la densité spectrale des fluctuations de courant
I( t) , définit par la relation suivante:
SI ( f ) = 2 .P(
V) .E{G ( f , a) 2 } (I .5)
G ( f , a) est la transformé
de Fourier de l'impulsion élémentaire q
.R( t , a)
ô t
|
, a est un paramètre
|
|
aléatoire, le symbole E désigne l'espérance
mathématique.
Il vient alors:
+8
G ( f ) = f R( t ) exp (-
2.ð . f . t)dt (I .6)
Etant donné que la fonction de probabilité de
franchissement de la barrière de potentiel n'est pas définie, en
appliquant le théorème d'érgodicité on aura: E{
G ( f) 2 }
T
2
2 dt (I .7)
~ { G ( f ) 2 } = lim G (
f )
T
?8
-
T 2
La densité spectrale de courant devient alors:
S I ( )
f q I ð ô
= 2 . . . sin . .
( ) 2
ð ô
. .
f t
f t (I .8)
Pour ð . f .ôt 1
on aura sin (ð .f .ôt ) =
ð. f .ô t, et l'équation
(I.8) devient alors:
SI ( f ) = 2 .
q.I (I .9)
L'équation (I .9) représente la loi idéale
de Schottky. (Figure I-2.a). Pour ð . f
.ôt 1 l'influence du temps de transit n'est pas
négligeable.
Le bruit de grenaille se manifeste pour ô t
ô r avec ôr est de l'ordre de
10-12s a 10-13s dans les
semi-conducteurs [3] et on peut dire que nous avons un
spectre blanc au moins jusqu'à 1Ghz voir figure I-3. De même pour
l'influence du champ électrique, il ne se fait sentir qu'au dessus de
cette fréquence.
En conclusion, le bruit de grenaille est un bruit blanc au moins
jusqu'à 1Ghz, il n'existe que lorsqu'un courant I est
imposé à travers une barrière de potentiel.
I( t)
t
ôt
I( t)
t
a: cas idéal b: influence de
ôt
Figure I-2 : courant instantané associe au parcours
interélectrode des électrons.
( )
f
SI
.I
2 .
q
0.5
0.01 0.1 1 10
ð . f . ô t
Figure I-3 : variation de la densité spectrale du
courant de grenaille I en fonction de ð . f
.ô t .
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