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Modélisation et simulation du bruit de fond dans le transistor MOS à canal long( Télécharger le fichier original )par Abdoun SLIMANI Université Hassiba Benbouali Chlef Algérie - Ingénieur d'état 2004 |
k ( 1 ) J K Constate de Boltzmann . - Leff (ìm) Longueur du canal Lg (ìm) Longueur de la grille M Facteur de multiplication du a l'effet d'avalanche m n ( kg) Masse de l'électron N ( - 3 ) cm Population total des électrons dans un barreau semi-conducteur N0 ( - 3 ) cm Densité de porteurs négatifs à l'équilibre thermodynamique
Nt0 ( - 3 ) cm Densité des piéges non occupé
n ( - 3 ) cm Densité de porteurs négatifs dans un barreau semi-conducteur
Pns ( W) Puissance du bruit à la sortie Pse ( W) Puissance du signal à l'entrée Pss ( W) Puissance du bruit à la sortie P0 ( - 3 ) cm Densité de porteurs positifs à l'équilibre thermodynamique P0 Densité uniforme d'impulsion de Dirac P(ö) Phénomène aléatoire de probabilité q ( C) Charge de l'électron R (Ù) Résistance RS (Ù) Résistance de générateur Rn (cm - 3. s-1) Taux de recombinaison de trous R n (cm - 3.s-1) Flux d'électrons rDS (Ù) Résistance drain-source SI ( f) ( hz) Densité spectrale de courant SId ( f) ( hz) Densité spectrale de courant de drain SIg ( f) ( hz) Densité spectrale de courant de grille Sth ( V hz) Densité spectrale de tension tox ( nm) Epaisseur d'oxyde isolant ( SiO2 )
Vb ( V) Tension de substrat Vd ( V) Tension drain Vg ( V) Tension grille Vdb ( V) Tension drain-substrat Vds ( V) Tension drain-source Vdsat ( V) Tension drain de saturation Vfb ( V) Tension de bande plate Vs ( V) Tension source Vsb ( V) Tension source-substrat VT ( V) Tension de seuil v ( m . s-1) Vitesse électronique W (ìm) Largeur du canal Xj (ìm) Profondeur des caisson drain et source Z0 (ìm) Distance moyenne entre les pièges áH Paramètre de Hooge áH ( 0) Paramètre de Hooge à faibles champs â Exposant du bruit en 1 / f å . cm-1) Permittivité diélectrique ã ( cm-1 ) Paramètre de tunnel ìeff (cm 2 . V- 1. s-1) Mobilité des porteurs ì i(cm 2 . V- 1 . s-1) Mobilité individuelle ìn (cm 2 . V- 1 . s-1) Mobilité des électrons ìp (cm 2 . V- 1 . s-1) Mobilité des trous ì0 (cm 2 . V- 1 . s-1) Mobilité à faible champ ÄN ( cm-3 ) Fluctuation du nombre de porteurs ÄN2 Variance des fluctuations óinv ( Ù -1. cm-1) ôc (
s) ôr ( s) ôs ( s) Conductivité de la couche d'inversion Durée de présence de l'électron dans la bande de conduction Durée de vie individuelle Temps de relaxation Temps de séjours dans les piéges ôt ( s) Temps de transit ô1 ( s) La limite inférieure des temps de relaxation des pièges ô2 ( s) La limite supérieure des temps de relaxation des pièges è( V-1 ) Traduit la variation de ìeff provoquée par l'existence d'un champ électrique ö ( s) Durée de séjour aléatoire öf ( V) Potentiel de fermi | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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En intégrant l'équation (² .1) le long du barreau, on trouve:
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Avec N est la population totale des e- libre dans le barreau, gn et rn les taux de génération recombinaison respectivement sur tout le volume, In est le courant totale tel que I n = I c + I d .
Ic : Courant de conduction.
Id : Courant de diffusion.
Si le nombre de porteur fluctue alors les deux termes du second membre de l'équation (² .2) fluctuent ensemble ou séparément [1], chacun de ces deux termes est générateur d'une composante de bruit distincte.
· Le premier terme est lié au phénomène de conduction et de diffusion des porteurs. Les fluctuations de la fraction des porteurs assurant le courant de conduction provoquent un effet de grenaille et les fluctuations de la fraction des porteurs assurant le courant de diffusion provoquent des collisions entre les e- par agitation thermique qui crée la composante du bruit thermique.
· Le second terme est lie directement aux processus de génération-recombinaison. Traduisant les fluctuations du nombre de porteurs qui traduisent a leur tours les fluctuations de courant donnant ainsi naissance a un bruit de génération recombinaison.
Aire q
Ce bruit a son origine dans la nature granulaire (paquets) du courant électrique et le passage des porteurs à travers une barrière de potentiel.
Chaque fois qu'un porteur de charge traverse une barrière de potentiel (émission d'électrons de la cathode d'un tube électronique, zone dépeuplée d'une jonction PN etc..), une impulsion élémentaire de courant apparaît. Cette situation est illustrée figure I-1, ou l'on considère le cas d'un courant très faible produit par le passage de porteurs individuels.
Dans la zoneá , on a un paquet de 4 porteurs, dont 2 franchissent en même temps la barrière.
On a posé ôt le temps de transit (défini comme le temps nécessaire au porteur pour traverserla région en question). En superposant les imputions élémentaires dues à un très grand nombre des porteurs, la valeur instantanée du courant qui en résulte sera fluctuante autour de sa valeur moyenne [2].
i( t)
zone á
Tt
t
Figure I-1: impulsions de courant, dues au passage des porteurs.
Soit t 1 .... t j - 1, t j , t j + 1.... une suite aléatoire correspondant à cette suite d'impulsion, en régime permanent cette suite est poissonienne, formée d'impulsion de Dirac de densité uniforme p0 , le courant moyen est donc:
I = p0 .q (I .3)
Le courant instantané s'écrit:
|
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||
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page :4
1 pour 0 = t = ôt
Avec ( )
R t = 0
ailleurs
En utilisant le théorème de Carson, on détermine la densité spectrale des fluctuations de courant I( t) , définit par la relation suivante:
SI ( f ) = 2 .P( V) .E{G ( f , a) 2 } (I .5)
|
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aléatoire, le symbole E désigne l'espérance mathématique.
Il vient alors:
+8
G ( f ) = f R( t ) exp (- 2.ð . f . t)dt (I .6)
|
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Etant donné que la fonction de probabilité de franchissement de la barrière de potentiel n'est pas définie, en appliquant le théorème d'érgodicité on aura: E{ G ( f) 2 }
T
2
2 dt (I .7)
~ { G ( f ) 2 } = lim G ( f )
T
?8
-
T 2
La densité spectrale de courant devient alors:
S I ( )
f q I ð ô
= 2 . . . sin . .
( ) 2
ð ô
. .
f t
f t (I .8)
Pour ð . f .ôt 1 on aura sin (ð .f .ôt ) = ð. f .ô t, et l'équation (I.8) devient alors:
SI ( f ) = 2 . q.I (I .9)
L'équation (I .9) représente la loi idéale de Schottky. (Figure I-2.a). Pour ð . f .ôt 1 l'influence du temps de transit n'est pas négligeable.
Le bruit de grenaille se manifeste pour ô t ô r avec ôr est de l'ordre de 10-12s a 10-13s dans les
semi-conducteurs [3] et on peut dire que nous avons un spectre blanc au moins jusqu'à 1Ghz voir figure I-3. De même pour l'influence du champ électrique, il ne se fait sentir qu'au dessus de cette fréquence.
En conclusion, le bruit de grenaille est un bruit blanc au moins jusqu'à 1Ghz, il n'existe que lorsqu'un courant I est imposé à travers une barrière de potentiel.
I( t)
t
ôt
I( t)
t
a: cas idéal b: influence de ôt
Figure I-2 : courant instantané associe au parcours interélectrode des électrons.
( )
f
SI
.I
2 .
q
0.5
0.01 0.1 1 10
ð . f . ô t
Figure I-3 : variation de la densité spectrale du courant de grenaille I en fonction de ð . f .ô t .
En 1906, Einstein a prédit que le mouvement brownien des électrons libres dans les métaux pourrait conduire à l'apparition d'une f.e.m. fluctuante aux bornes de n'importe quelle résistance qui se trouve en équilibre thermique. L'effet a été observé pour la première fois par Johnson en 1928 et son spectre de puissance a été calculé par Nyquist en1928.
Ce type de bruit a son origine dans l'agitation thermique des électrons libre dans un milieu dissipatif (résistance), qui conduit à des agglomérations spontanées des porteurs à ses bornes. L'agitation thermique à l'échelle microscopique est une caractéristique universelle de la matière, si la température est différente du zéro absolu. Les systèmes qui contiennent un très grand nombre de particules possèdent un grand nombre de degrés de liberté capables de stocker l'énergie. Quand nous décrivons le système du point de vue macroscopique (c'est-àdire à l'aide d'un nombre réduit de grandeurs physiques, comme par exemple le courant i et la
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page :6
tension v), on regarde uniquement l'énergie du système attribuée à ces quelques degrés de liberté choisis; toute énergie qui reste est par définition appelée "énergie thermique "[2].
Soit une résistance R contenantn e - , on suppose que la résistance est cylindrique de longueur L et de section S.
Chaque -
e subit en moyenne po= 1 collisions par seconde, représentant ainsi un phénomène
ôr
aléatoire de probabilité [3], avec è est l'intervalle aléatoire séparant deux chocs successifs:
1 - è
P ( )
è = . exp
ô ô
(I.10)
Selon le principe d'équipartition de l'énergie, chaque -
e possède en moyenne une énergie égale à 2 3 .k.T , par degré de liberté ce qui est donne une vitesse électronique moyenne égale à [4]:
mn
Avec k constante de Boltzmann, mn est la masse de e- et T la température.
A chaque choc la direction du vecteur vitesse change aléatoirement avec la même probabilité
sur la sphère telle que:
v = [3 .k. (² .11)
( )ö = s in( ö )
P (I.12)
2
Avec ö angle initial suivant OX, vX = v.cos(ö)
Le courant instantané I( t) crée par un seul électron, repéré par l'angle ö est donnée par:
I ( t ) =. q vER( t -tj) (I .13)
tj
L
0 t
Avec R ( t) = ( )
cos ö è
ailleurs
0
En utilisant l'équation (I .5) on détermine la densité spectrale de courant pour un seul électron.
|
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||
La densité spectrale sur tout le volume s'écrit alors:
SI
3. L
.
1 +
2.ð. f r
( f ) = 4.q. v 2
(
(
2
(I .15)
n.s.L: est le nombre d'électrons dans la résistance.
r
2 . . ô
s
n q
.G
L m
. n
En remplaçant v par sa valeur définie par l'équation (² .11) et en posant
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|
||
Dans un semi-conducteur ôr est de l'ordre de 10-12 à 10-13 ainsi on aura un spectre blanc au
jusqu'à 1Ghz et l'équation (² .16) est réduite à :
SI ( f ) = 4 . k. T . G (² .17)
Jusqu'ici on à supposé que la vitesse électronique v est constante, en réalité v suit une statistique de Maxwell-Boltzman dans le semi-conducteur [5], la valeur moyenne de l'énergie correspondant aux vibrations du réseau s'écrit alors:
.
h
1
f
k T
.1 1
E h f
= .
2
exp
(² .18)
En remplaçant k.T par E dans l'expression (I.17), on trouve:
.
h
- 1
f
k T
.1 1
SI f G h f
( ) = 4 . . .
2
exp
(² .19)
A l'équilibre thermodynamique h . f k .T et par conséquent, on trouve l'équation (² .17) pour
f 12 hz
6 . 1 0 à K
300 .
°
h f
Pour des valeurs petites de . on à l'approximation suivante:
k T
.
|
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Dans ce cas la réactance en parallèle ou en série avec la résistance a un effet et provoque un bruit, mais une réactance idéale ne peut générer un bruit comme une énergie réelle.
La densité spectrale de tension s'écrit :
SI = 4 . k. T . R (I.21)
En conclusion, Le bruit thermique est un bruit blanc jusqu'à 1Ghz et prend naissance en absence de tout champ électrique.
CHAPITRE É Aspects physiques du bruit page :8
SI ( f ) = 4 . k.T . G
10- 18
T = 3000 °K
26
10-
5
10-
G Ù
( - 1 )
T = 300
°K
T = 3 0
°K
T ° K
= 3
10
Figure I-4: Variation de la densité spectrale du courant de bruit thermique en fonction de
la conductance
Ce bruit s'appel également "bruit de scintillation" ou "bruit en excès" (ce dernier terme est réservé aux résistances, pour le distinguer du bruit thermique).
Une composante de bruit rencontrée expérimentalement en basse fréquence dont la densité spectrale varie en 1/fâ , le coefficientâ est compris entre 0.8 et 1.3.
Aucune explication générale concernant les origines de ce bruit n'a été donnée jusqu'à présent. Néanmoins, on reconnaît que ce type de bruit est rencontré dans tous les dispositifs actifs, structures semi-conductrices distribuées et également dans les résistances à couche de carbone. Il est toujours lié au passage d'un courant (en sens direct) et qu'il dépend, dans la plupart des cas, de l'état de surface [2].
Plusieurs auteurs ont mis en évidence des théories et des hypothèses afin d'apporter une explication des origines physiques de ce bruit, jusqu'à des temps proches la théorie prédominante était celle qui mettait en jeu les propriétés des états de surfaces des composants (théorie de McWhorter) [6].
En 1969 Hooge a publié une équation empirique, par la suite développé par Vander Ziel, faisant appelle à l'effet de volume [7].
Cette théorie est basée sur les phénomènes de piégeage et de dépiégeage des porteurs liés aux propriétés de surfaces des semi-conducteurs. En effet, la surface contient des pièges
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page :9
2
4. Ä N
(I .27)
et des centres recombinant qui trouvent leurs origines dans les défauts, dislocations ou impuretés vraies introduits inévitablement dans les couches superficielles aux divers stades de la fabrication du composant.
Le phénomène de piégeage des porteurs engendre le bruit 1 f qui est du à la fluctuation du
nombre de porteurs ÄN de N .
L'approche utilisée est dérivée du spectre de Lorentz [5] [7] tel que la densité de fluctuation des porteurs s'écrit:
ô
S Ä N = 4.ÄN2
(² .22)
+( 2.ð.f.T)2
1
Avec ÄN 2 : variance des fluctuations.
Pour les N porteurs dans l'échantillon et les multiples niveaux de pièges la densité totale de fluctuation des porteurs s'écrit:
ô i
S N ( f ) = 4 . ÄNi 2 1 + ( 2ð. f i)2 (² .23)
On passe a l'intégrale en faisait intervenir une densité de probabilité g (ô) telle que :
8
g ( ô ).dô =1 (² .24)
0
Ainsi la densité spectrale du nombre de porteurs s'écrit:
1 2 . . .
+ ( )
8
SN ( f ) = 4 . ÄN2.1
0
g( ô)
ð ô
f 2 .dô (² .25)
Pour le cas particulier ( ) ( ( ) )
1 ô ln ô 2 ô 1
= ô 1 = ô = ô 2
g ô 0 ailleurs
En intégrant l'équation (1.25) on trouve :
4 N 2
Ä
SN f
( ) =r
larctg Var. f .ô 2) - arctg ( 2. ð. f (² .26)
2. ð. f. ln V2 )
Pour 1/2. ðô 2 = f = 1 / 2 .ð .ô 1 On aura:
CHAPITRE É Aspects physiques du bruit page :10
De l'équation (² .27) on voit que la densité spectrale de fluctuation des porteurs est proportionnelle à la distribution des pièges dans la surface. Ce terme peut être minimisé en améliorant les propriétés de surface.
Par ailleurs, la fluctuation des porteurs traduisant la fluctuation du courant provoqué par les échanges aléatoires des porteurs entre la surface du semi-conducteur et l'oxyde contaminé qui est gouverné par l'effet tunnel est donnée par :
ô 2 = ô1. exp (ã.Æ0) (² .28)
ã =1010cm - 1 est le paramètre de tunnel
Æ 0 est la distance moyenne entre les piéges
La densité spectrale des porteurs s'écrit alors :
N 2
4 Ä
S ( ) . .ã
= (I.29)
N f f Æ 0
É-2-3-2 Equation de Hooge pour les résistances :
Si on applique au borne d'une résistance R une tension constante V , un courant I( t)
se développe et fluctue avec la fluctuation de la résistance :
V = I( t ). R ( t ) = const
? I ? R
= -
(² .30)
I R
La densité spectrale découle de l'équation (² .30) et s'écrit:
2
S I f = R
( ) ( )
S f
I2 R
(I .31)
Si R et ? R sont indépendant du courant, ( ) 2
SI f I et aussi indépendant du courant, ainsi la formule mise en évidence par Hooge est de la forme [7]:
I2 R f N
2 .
S I f R
( ) ( )
S f áH
= =
(I .32)
N est le nombre de porteurs de l'échantillon et áH est le paramètre de Hooge qui est très utile
une fois sa valeur est connue.
Pour une résistance a semi-conducteur, de longueur L et de section s.
R = L2 / q. ìeff. N (I .33)
Avec ìeff : mobilité des porteurs
Puisque R fluctue alors ìeff et N fluctuent indépendamment D'ou:
?ì
eff
ìeff
?R ?N
= -
R N
(I .34)
La densité spectrale s'écrit alors :
S N( f)
S ( f) S
R2 ì 2 N
eff
2
(I .35)
|
|
||
· Si la fluctuation des porteurs est prédominante on aura:
S R
( f ) = SN ( f ) = SI ( f) (I .37)
R2
N2 I2
Dans ce cas le bruit est appelé bruit en 1 / f dû à la fluctuation des porteurs.
Pratiquement et dans de nombreux cas, le bruit en 1 / f décrit par l'équation (I .36) qui prédomine.
Dans ce cas, si on considère que N ne fluctue pas et en faisant intervenir les mobilités individuelles des porteurs on aura:
n
N.ìeff =
ì i ì eff=
1
n
.N E ìi (I .38) 1
1
|
|
|
||
De l'équation (I .38), on peut dire si ìi fluctue, alors ìeff fluctue aussi que
?ìeif = N En (I .39) 1
de même pour la densité spectrale :
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page :12
Ou encore:
S eff ( f )1 ( )
ìS f
ì i
=
(I .41)
.
2 2
N ì i
ì eff
|
|
|
|
||
|
|
||||
est indépendant de N mais a une dépendance en 1 / f tel que[7]:
2
N
.
I
f
S I( f ) áH
(I .42)
L'équation (I .31) devient alors:
S f
( ) ( )
S f
ì á
I eff H
= =
(I .43)
2 ì2
ef
I
f
.
N
f
D'après l'équation d'Einstein q .D = k.T .ìeff , si la mobilité fluctue, par conséquent le coefficient de diffusion fluctue ?D = ?ì eff , ainsi on aura:
S ( ) ( ) ( )
S f S f
ì
I f á
eff D H
= = =
(I .44)
I 2 2
ìD f N
2 .
eff
L'équation (I .44) montre l'aspect fondamental du bruit en 1 / f .
L'équation de Hooge définie par l'équation (I .44) est applicable uniquement pour les composants uniformes. Pour les composants gouvernés par un processus de diffusion tels que les transistors, bipolaire, FET et diode, une correction est nécessaire.
1-2-3-2-2 Equation de HOOGE pour les composants non uniforme :
Considérons un semi-conducteur non uniforme de longueur L . Pour une section ÄX de X l'équation (I .44) devient:
( ) ( )
I X
2 . á
. =
S X f
H(I .45)
f . N( X ) .Ä( X)
Avec N( X) la densité de porteur au point X par unité de longueur, I( X) est très souvent indépendant de X , mais pour les diodes à base large, I( X) dépend de X ce qui entraîne
l'utilisation d'une nouvelle méthode d'approche.
En conséquence, la densité de corrélation de la distribution de Langevin s'écrit alors:
á H . I( X ) .I ( X ') .? ( X - X')
S H ( X . X ' ..f ) = (I .46)
f . N( X ')
Avec ? ( X - X' ) est la fonction de Dirac. La densité de courant est donnée par :
I
( )
f = S ( X X f ) dXd X
. ' .
L 2 H
L L
S I
0 0
|
|
||
En conclusion, on peut dire que dans le cas où la fluctuation de la mobilité est prédominante
le bruit en 1 / f est décrit par théorie de Hooge et dans le cas où la fluctuation du nombre deporteur est prédominante le bruit en 1 / f est décrit par la théorie de McWhorter.
Pour des dispositifs ayant un faible rapport surface-volume le bruit en 1 / f est lié à l'effet de volume, par contre pour un rapport important le bruit en 1 / f est lié à l'effet de surface [7].
1-2-3-2-3 Généralisation de l'équation de Hooge:
Le paramètre de Hooge peut être évalué de l'équation (² .44) ou (² .47) Dans le cas de l'équation (² .44) on peut écrire :
|
|
||
Avec : SI ( 1) est SI ( f) à la fréquence unité
Le áH est indépendant de la fréquence pour laquelle SI ( f) , est mesuré.
Dans le cas où SI ( f) varie comme 1 / f â avec â ? 1 telle que :
S I f = S I 1 / f (² .49)
( ) ( ) â
L'équation (².48) devient :
( 1)
=
áH
2
N . f 1 -â .SI
I
(² .50)
áH Dans ce cas dépend de la fréquence. Pour remédier a ce problème Van Der ziel et D.Van Rheene ont proposés une équation généralisée [8]:
2
( ) â
á . I
S f H
= (² .51)
I N f
.
áH Devient alors:
N f S I f
â
. ( ) ( )
N S
. 1
I
á H = = (² .52)
2 I 2
I
Dans ce cas áH est indépendant de la fréquence.
D'autre part, Kleinpenning [9], a trouvé une dépendance du paramètre de Hooge avec le champ électrique dans le silicium selon la relation empirique suivante :
CHAPITRE É Aspects physiques du bruit page :14
0
|
|
|
||
á ( )
H
á = (² .53)
1 +
H E
E c
áH ( 0) est le paramètre de Hooge à faible champ et Ec est le champ critique lié à la vitesse
thermique des porteurs.
Pour le transistor MOSFET au Si la valeur de áH est :
áHn(0)=2.9 10-6
áHp(0) varie de 3 10-7 à 9 10-7
Ce bruit est lié à la multiplication par avalanche des porteurs dans une jonction PN polarisée en inverse.
Lorsque la tension inverse appliquée augmente vers la tension de claquage, le champ électrique devient de plus en plus intense. Sous son influence, les porteurs de charge minoritaires (électrons dans le matériau P et trous dans le matériau N) sont accélérés et acquièrent assez d'énergie pour générer une ou plusieurs paires d'électron-trou à chaque collision avec les noeuds du réseau cristallin [2].
Ce type de bruit à la forme du bruit de grenaille avec un certain facteur de multiplication M düà l'effet d'avalanche [5].
La densité spectrale de courant s'écrit :
SI ( f ) = 2. q.I .M (² .54)
En conclusion, ce bruit affecte surtout les diodes stabilisatrices de tension travaillant à des tensions supérieures à 14V. Le bruit d'avalanche est de type "bruit blanc" [2].
Ce type de bruit provient des fluctuations aléatoires des taux de génération, de recombinaison et de piégeage des porteurs dans un semi-conducteur [2].
Soit une résistance R à semi-conducteur de longueur Let de section S contenant N -
e et P
trous telle que:
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page :15
N = N0 + ÄN( t) et P = P0 + ÄP( t) , traduisant ainsi la fluctuation de la résistance telle que:
b N P
. Ä + Ä
Ä = ?
R t R
( )
b N P
. 0 + 0
(I .56)
Avec b = ìn/ìp
Soit un courant direct traversant la résistance, la tension développée a ces bornes fluctue comme suit:
b N P
. Ä + Ä
Ä = ?
U t R I
( ) .
b N P
. 0 + 0
|
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||
Le courant de fluctuation s'écrit alors:
|
|
|
||
De l'équation (I .57), on détermine la densité spectrale de courant.
S I ( f ) = [ 1 / ( p 0 + bÄ N 0 )]2 1S p ( f ) + b2 S n ( f ) + 2 bS pn( f)] (² .59)Sn ( f) et Sp ( f) densités spectrales des électrons-trous, Spn ( f) est la densité spectrale
d'intercorrélation, qui dépendent des processus de génération-recombinaison.
Pour trouver une expression analytique de la densité spectrale de génération recombinaison, on considère un échantillon a semi-conducteur de type n dont les atomes donneurs et accepteurs sont ionisés afin de favoriser la transition entre la bande de conduction et les niveaux de piéges, en nombre total Nt et d'énergie Et (figure I-5).
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||
- - -
Nt0
N t - N t0
Et
EV
Figure I-5: diagramme de bande
« Semi-conducteur de type n et centres pièges »
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page :16
ô c = N0 / Rn, ô s = ( Nt - Nt0) / Rn (I .60)
R n est le flux d'électrons transitant dans les deux sens.
Dans ce cas l'électron suit une distribution poissonnienne, de densité uniforme [1] [3]
ñ 0 = 1/(ô c +ô s) et de probabilité:
|
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||
|
|
||
~~ = N t -Nt0 + N0 est le nombre total des électron.
En utilisant l'équation (I .5) la densité spectrale est:
ô 2 s
S n (f)
= ~~ ~~ ~
4 . . (I .62)
-42 .ð.f.ôsy
1
En utilisant les équations (I .60), (I .61), l'équation (I .62) devient alors:
|
|
||
2
SI
K.I
( )
f =1+ f2 /f02
(I .64)
Avec ( )
4 . 2 .
b N N
-
t t 0 ô et f 0 = 1 / 2 .ð.ô s
s
K =
( p 0 + bN0
Le spectre génération-recombinaison est plat tant que f << 1 / 2 .ð.ô s et décroît en
1 / f 2 pour f > 1 / 2 .ð.rs.ôs est fortement dépendent de la température, généralement à la température ambiante le bruitde génération-recombinaison n'a pas d'effets [5] [10] (figure I-6).
Si les pièges sont complètement vides ou pleins le bruit de génération-recombinaison n'est pas génère, par contre lorsque la probabilité d'occupation et de non occupation est comparable le bruit de génération-recombinaison est présent [11].
T = 137
°K
4
10
1
10-
12
10-
Rn ( Ù)
T = 300
°K
10 12
6 10
f
Figure I-6: Variation de la résistance de bruit en fonction de la fréquence,
à différentes températures.
CHAPTRE ²² Structure et principe de fonctionnement du transistor MOS page :18
Dans ce chapitre, nous présentons une étude du transistor MOS à canal long en régime statique et dynamique
Les transistors MOS (Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor), appelé transistor à effet de champ à métal oxyde semi-conducteur, de type N et P (NMOS et PMOS) font partie du groupe des transistors à effet de champ à grille isolée. Le MOSFET est un des composants majeurs utilisés dans les dispositifs électroniques. Le principe de fonctionnement a été décrit pour la première fois par W. Shockley en 1952. Il repose sur la modulation du courant passant entre les électrodes de drain et de source. Cette modulation est commandée par la tension appliquée sur l'électrode latérale de grille. Ce dispositif présente l'avantage d'être unipolaire : un seul type de porteur participe à la conduction du courant.
Il existe deux types de transistors MOS : à appauvrissement et à enrichissement. Le transistor MOS à enrichissement a été utilisé dans cette étude et son fonctionnement y est donc détaillé.
Le transistor MOS consiste en un substrat semi-conducteur sur le quel repose une fine couche d'oxyde isolant ( SiO2 ), d'épaisseur tox .Une couche conductrice (métal ou polysilicium
fortement dopé) appelé l'électrode de grille est aussi déposée sur l'oxyde. Enfin, deux régions
fortement dopées de profondeurs XJ , appelées source et drain, sont formées dans le substratde part et d'autre de la grille. La structure de base d'un transistor n - MOS est représentée à la figure II-1. En raison du procédé de fabrication, la grille recouvre légèrement les régions de source et de drain. La région entre les jonctions de source et de drain est appelée la région du canal, et est définie par sa longueur Leff et sa largeur W.
A l'aide de la figure II-2, nous allons rappeler le principe des déférents modes de
fonctionnement du TMOS. Lorsqu'une tension Vgb est appliquée entre la grille et le substrat, lastructure de bande prés de l'interface Si - SiO2 est modifiée. Pour le moment, nous supposons
que la source et le drain sont à la masse ( V sb = Vdb = 0 ); dans ce cas, trois situations peuventêtre distinguées (dans la région du canal): accumulation, déplétion et inversion, comme indiqué aux figures II-2.a, II-2.b et II-2.c, respectivement.
Figure II.1 : structure d'un transistor MOS de type n.
Pour des tensions de grille négatives, les trous sont attirés à la surface et une très fine couche
de charges positives (la couche d'accumulation) est alors formée (figure II-2a). Avec
l'augmentation de Vgb , la courbure des bandes devient plus faible, jusqu'à une certaine valeuroù il y'a plus de courbure des bandes .Cette valeur particulière de tension de grille est appelée la tension de bande plate Vfb .
Au-delà de ce point, la courbure des bandes est opposée à celle en accumulation, une charge négative (due aux accepteurs immobiles), appelée charge de déplétion (figure II-2b).
Quand la tension de grille augmente encore plus, la courbure des bandes devient plus prononcée. Cette courbure peut résulter en un croisement du niveau de fermi intrinsèque Ei avec le niveau de fermi Efp (Figure II-2c). Dans cette situation, la surface du
semi-conducteur se comporte comme un matériau de type n, d'où le nom de région d'inversion .Une couche conductrice composée de charges négatives mobiles (électrons) est alors formée : c'est la charge d'inversion . Cette charge écrantant la couche de déplétion, cette dernière n'est alors plus que faiblement dépendante de la polarisation de la grille. En conséquence le couplage entre l'extension de la courbure des bandes dans le silicium et l'augmentation de la tension de grille est alors fortement réduit.
CHAPTRE ²² Structure et principe de fonctionnement du transistor MOS page :20
(a)Régime d'accumulation, Vgb < Vfb .
(b)Régime de déplétion, Vgb > Vfb.
(c)Régime d'inversion, Vgb >> Vfb.
Figure II-2: Distribution des charges et diagrammes des bandes d'énergie correspondants,
dans un transistor n-MOS.On parle d'inversion forte lorsque la densité de charge mobile dans la couche d'inversion est supérieure à la densité de charge fixe dans la couche de déplétion.
La charge d'inversion peut alors être mise en contact via les régions de source et de drain, et
ainsi, un courant peut circuler dans le canal lorsqu'une différence de potentiel Vds estappliquée entre le drain et la source. Puisque la charge d'inversion dépend fortement du potentiel appliqué à la grille, cette dernière peut alors être utilisée pour moduler le niveau du courant circulant dans le canal [12].
Dans cette modélisation nous envisageons un MOSFET à enrichissement à canal N.
Pour simplifier, on suppose que la capacité MOS est en régime de bandes plates. En admettant que la mobilité des porteurs ìeff est constante sur toute la langueur L du canal
(MOS à canal long), la conductivité en un point de la couche d'inversion est donnée par :
ó inv ( x , y , z ) = q . ìeff .ninv( x, y , z) (II .1)
La conductance 3
dg d'un élément de volume dxdydz est :
.
dg 3 = óinv ( x, z) .dyz
(II .2)
dx
Or, le nombre de porteurs de la couche d'inversion est constant selon la direction oz
[ n inv ( x, y , z ) = ninv( x, y ) ] .
dy
dg W . q . eff . n inv x , y .
2 = ì ( ) (II .3)
dx
En intégrant sur l'épaisseur yinv de la couche d'inversion à l'abscisse x:
yinv
dg
dxq .n inv .dy
W . 0
eff. dx (II .4)
yinv
q .n inv. dy = - Qinv ( x) = Charge d'inversion à la distance x de la source.
0
dg
dx= - W .ìeff . Qinv ( x) / dx (II .5)
Cet élément du canal, parcouru par n courant Id , est soumis à une tension dV telle que Id = dg .dV donc:
I d . dx = - W .ìeff . Q inv ( x . )dV (II .6)
Le courant de drain s'obtient en intégrant la relation (II .6) de x = 0 ( V = VS = 0) à x = L ( V = Vd ) après avoir calculé l'expression de Qinv ( x).
En un point x de la capacité MOS la relation Qm = - ( QW + Qinv) devient :
Q m ( x) = - QW ( x) - Qinv ( x) = Cox[ V g -öS( x)] (II .7)
CHAPTRE II Structure et principe de fonctionnement du transistor MOS page :22
Avec Cox: la capacité d'oxyde par unité de surface. öS ( x ) : Potentiel électrostatique à l'abscisse x .
En régime de forte inversion, le potentiel de l'interface est égal à deux fois la distance du niveau de fermi au milieu de la bande Interdite :
öS ( 0 ) =2.öf (II .8)
öS ( L ) = 2 .ö f+Vd (II .9)
öS ( x ) = 2 .öf + V( x) (II .10)
Q m ( x ) C ox .[ V g V ( x ) 2 . f ]
= - - ö (II .11)
La charge de la zone de charge d'espace à l'abscisse x est donnée par:
Q W ( x ) = - q. N a . W( x) = a.åOS ( 41 / 2 = - ( 2.q. N a . [ V ( x ) + 2 .0 f]/ 2 (II.12)
En reportant les expressions de QW ( x) et öS ( x) dans la relation (II .7):- Q inv ( x ) = - C ox ( V g V( x) -. f ) +( 2.q. N as. [ V( x ) +2 .0f])1/ 2 (II.13)
En remplaçant la charge d'inversion dans la relation (II .6):
( ( ) ) ( q N [ V ( x ) ] ) dV
1 1 / 2
I dx W C V V x
= ì - ö + 2 . . . .
å + 2 . ö .
d . . . . - 2 .
eff ox g f a f
C ox
W.1 C
eff d = ox .[(V 2,4 V d.u. 2 .( 241\ra sy/ 2 . (( Vd +2.103/ 2 ( 4)3/ 2)
(II .14)
g f 2 rd 3.C
ox
Cette relation donne la valeur du courant de drain en fonction de la tension drain- source pour une tension grille-source donnée. Elle est valable jusqu'à la fermeture du canal ( Vd = Vdsat).
Si l'épaisseur d'oxyde est faible devant l'épaisseur de la zone de charge d'espace, la capacité d'oxyde Cox est grande, le terme en 1 / Cox dans la relation (II .14) est négligeable.
Posons VT = 2 .öf : tension de seuil, c'est le potentiel de grille nécessaire pour obtenir le phénomène de forte inversion [13]. La relation (II .14) devient:
(
2
. (
V
g -
V
T)-
V
d)
d
W .ì eff .Cox
I d =
2. L
(II .15) V
0.0045
Id ( A)
0.00394
0.00338
0.00281
0.00225
0.00169
0.00113
5.625 . 10 4
0
|
|
||||||||
|
|||||||||
|
|||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
0 1.25 2.5 3.75 5 6.25 7.5 8.75 10
Vd ( V)
Figure II-3: variation de Id en fonction de Vd
La valeur de la tension drain-source qui provoque le pincement est obtenue en faisant
Qinv ( L) = 0 d'où Vdsat = Vg - VT .
La valeur du courant de saturation est alors:
dsat = W . ì eff .Cox ( V dsa32 = 2.L W 412eff.Cox
2.L ( V g - VT)2 (²² .16)
La prise en compte de la différence entre les travaux de sortie du métal et du semiconducteur, des charges d'oxyde, des états d'interface entraîne l'existence d'une tension de
bandes plates non nulle Vfb . La tension de seuil du transistor devient : VT = Vfb + 2öf .
Expérimentalement, on détermine la tension de seuil en extrapolant linéairement la caractéristique de transfert.
D'autre part, la mobilité des porteurs minoritaires dans la couche d'inversion est fonction du dopage, des champs électriques transversal et longitudinal et de la température. En première approximation, on suppose qu'elle dépend en grande partie du champ électrique selon la relation suivante [13] [14]:
CHAPTRE ²² Structure et principe de fonctionnement du transistor MOS page :24
ì0
ì = (²².17)
eff [1 . ( ) ] . [1 / ]
+ V - V
è + E E
g T c
Où è et Ec sont des paramètres expérimentaux, ì0 est la mobilité à faible champ. è Traduit
la variation de cette mobilité provoquée par l'existence d'un champ électrique
transversal ( Ey ) , E / Ec traduit la diminution de la mobilité correspondant à la saturation de lavitesse.
Pour le modèle petits signaux du transistor MOS, on utilise une linéarisation des équations du transistor autour de son point de polarisation. Les éléments petits signaux peuvent s'exprimer par : Id = gm . Vg + gd .Vd où gm et gd sont respectivement la transconductance et conductance
du canal.
Le schéma électrique équivalent du MOSFET en régime dynamique des petits signaux est représenté sur la figure II-4. Il comporte outre, la transconductance gm et la conductance gd, les capacités parasites Cgs, Cgd et Cds, ainsi que les résistances des zones de drain (Rd), de source (Rs) et de la métallisation de grille (Rg).
Rg
Rd
Cgd
CgS
CdS
rdS
G
gm VgS
D
RS
S
Figure II-4: schéma équivalent du transistor MOS.
CHAPTRE II Structure et principe de fonctionnement du transistor MOS page :25
dId
La conductance est définie par : g = . Dans la région linéaire ( V d << V g - V T ) la
d
dV
d Vg
conductance est obtenue à partir de la relation (II .15):
ì eff ox
g ( g T )
d = W. . C V V
- (II.18)
L
dI
g m = d
[
dV
g V .
d
Elle dépend linéairement de la tension grille. On l'utilise sous la forme R ON = 1 gd : résistance à l'état ON .
La transconductance est définie par :
En régime linéaire, elle est donnée par :
W .ìeff .Cox
g m = .Vd (II .19)
L
En régime de saturation, elle est donnée par :
gm = W .ì eff .Cox
(Vg - VT) (II .20)
L
Vg = 2 . 5 V
Vg = 2 V
Vg = 1 . 5 V
0 2 4 6 8 10
5 .10 4
0.0015
0.001
0
gm
( A V)
Vd ( V)
CHAPTRE ²² Structure et principe de fonctionnement du transistor MOS page :26
On remarque que gm et gd ont la même expression tant que QW peut être considérée constante.
La relation (²² .14) est valable jusqu'au pincement et le MOSFET idéal présente ensuite un courant Id constant (une résistance drain-source8).
Expérimentalement les MOSFET présentent une pente positive dans leurs caractéristiques I d ( Vd) au delà du pincement. Il existe donc une résistance drain-source dans la région de
saturation exprimée par la relation caractéristiques statiques.
dV d
r = obtenue en prenant la pente des
ds dI
g
d V
Cgs = 3 W·L· Cox
2 (II.21)
Les capacités Cgs et Cgd existent respectivement entre la grille et la source, et entre la grille et le drain. La capacité totale sous la grille est fonction de la capacité d'oxyde par unité de surface Cox et des dimensions du transistor W et L ; elle est égale à W.L.Cox. La capacité Cgs est une capacité intrinsèque au fonctionnement du transistor dont la tension vgs à ses bornes permet de moduler la conductance du canal. En régime linéaire, les capacités Cgs et Cgd sont équitablement réparties et sont donc égales à 1/2 W.L.Cox. En régime saturé, le canal se pince au voisinage du drain. La tension de drain influe alors faiblement que ce soit sur la charge du canal ou de la grille. Par conséquent, la partie intrinsèque de Cgd est quasiment nulle en régime saturé. La capacité Cgd n'est alors représentée que par la capacité parasite constante due à la portion de grille chevauchant l'aire de drain. Cette capacité est donc nettement inférieure à la capacité Cgs en régime saturé.
La capacité Cgs en régime saturé s'écrit :
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 27
Dans le transistor MOS, le canal qui représente la zone active du dispositif est le siége de l'essentiel des mécanismes de transport. Par conséquent, les sources de bruit à apprendre en considération sont le bruit thermique, le bruit en 1 / f et éventuellement le bruit de grenaille.
Cette composante de bruit est localisée en sortie entre le drain et la source, causée par une perturbation du potentiel dans le canal. Pour le transistor MOS fonctionnant en régime ohmique, le canal est une résistance générant un bruit thermique de densité spectrale [5] [15] [16]:
= 4 . . . (²²² .1)
k T 1
S th g d
Avec gd est la conductance drain-source approximativement égale à la transconductance gm du dispositif en régime linéaire.
2
En saturation, à cause des différents effets de champ, elle vaut approximativement .gm [15].
3
Le bruit en 1/f dans un MOSFET est provoqué par deux processus.
· Fluctuation du nombre de porteurs a l'interface oxyde-semiconducteur, qui est décrit par la théorie de McWhorter.
· Fluctuation de la mobilité des porteurs majoritaires circulant dans le canal, qui est décrit par la théorie de Hooge.
Dans cette étude uniquement le dernier cas est traité.
Soit un transistor MOS à canal n, l'équation de Langevin s'écrit [6]:
I d q eff E N x E x H x t
= ì
. ( ) . ( ) . ( ) ( , )
+ (²²² .2)
q est la charge élémentaire, E est le champ électrique le long du canal, H est une source de bruit de Langevin.
N(x) est le nombre d' -
e par unité de volume, ì eff ( E) est la mobilité des électrons, qui est une grandeur caractéristique de la surface du semi-conducteur et qui diffère de celle rencontrée dans le volume.
CHAPTRE III Bruit dans le transistor MOS page : 28
D'après l'équation (I-47) la densité spectrale de courant est telle que :
Sd (f) =
f .L2
I
.áH( x,E) d N( x)
. x
1
(III.3) )
2
L
Id
0
En première approximation, on suppose que le áH est indépendant de x et du champ
électrique et on considère que le nombre de porteurs est uniforme le long du canal (cas d'un canal long).
Sachant que le courant de drain est donné par la relation :
dV x
( )
I d W q eff N x
= . . ì . ( ) (III .4)
dx
L'expression (III-3) devient :
vds
SId (f)
2 I d . (0) . (
á H · ì dV x
eff
(III .5)
=
f
q
)
0
Dans ces conditions, deux cas sontàaconsidérerr :régimee de faible inversion et de forte inversion.
A-Régimee de faible inversion: lamobilitée est constanteìeff ==ì0oL'intégrationn del'équationn (III-5) donne :
\á HH( 0) .q . ì00. VVd d.Idd S SI1d ( f f = (III .6))f.L22
Ladensitée spectraledépendd de la puissancedissipée..
Dans ce cas lamobilitée estdépendantee de la tension de grille selon la loi :
ì0o
ì,effff== [ 1 +è (Vg-VT)]](III .7))
et parconséquent,, le courant de drain s'écrit :q N x dV x . . .
ì ( ) ( )
I d .
·dxx
==[1 ++è(V g g-VT)]]
0 )
(III.8) )
Enremplaçantt dans l'équation (III.5) on trouve :
Vdd
áHH
( )
f
f..
L
L2. .[1 1
+
+
è
0(
V
g g-
V
TT
0 . . . .
q I dV x
ì ( )
0 d )SI d a( f))00)]1(III .9) )
Après intégration on trouve:
á (0) . . . .
q I V
ì 0 d d
S d f
( ) 2 H
= (²²² .10)
I f L
. . [1 (
+ è V V
- )]
g T
On considère l'éventuel courant de fuite de la grille Ig qui crée un bruit de grenaille de
valeur [15]:
SIg = 2 . q. I g (²²² .11)
Le schéma équivalent physique avec les sources de bruit pour les moyennes fréquences est la suivante:
G
SIg C g
V1
D
gd SId
gm .V1
S
Figure III-1: schéma équivalent physique moyennes
fréquences
Pour le calcul du bruit du transistor MOS.
La densité spectrale totale de bruit du courant de drain est:
8 á (0) . . . .
q I V
ì
H 0 d d
S d = . . .
k T g + (²²² .12)
I m
3 f L
. . [1 (
2 + è V V
- )]
g T
Pour déterminer le schéma équivalent avec
générateur de bruit ramené à l'entrée, il
suffit
d'identifier électriquement les modèles de la figure
III-2 et de la figure III-3. Le bruit de
grenaille étant négligé, le générateur de tension de bruit équivalent d'entrée En est déterminé en court-circuitant les entrées des deux schémas. En identifiant les courants de sortie, on écrit:
CHAPTRE III Bruit dans le transistor MOS page : 30
gm .En = Idn (III .13)
D'où
gm
S E = 8 .k.T. 3
1 áq I V
H (0) . . . .
ì 0 d d
+ (III .14)
f L 2 2
. . [1 (
+ è V V g
- )].
g T m
Le générateur de courant de bruit équivalent en entrée Jn est déterminé en ouvrant les entrées des deux schémas. Par identification des courants de sortie, on obtient:
D'où
Jn
g m . =
p
ù2 2
. C
I Soit 2
g
J 2 = . I
n 2 dn
gm
dn
Cg
.
g m
3 g m
S
( 2.ð. g. i'2 . 8 .7,1,. 1 + áH (0) .q . ì0 . I d .Vd
(III .15)
J n `-'
f .L2 . [1 + è(V g - VT )].g2,
1
|
Jn |
2 8 1 á ( ) 0 . . . . q I V ì H 0 d d ( ) 2 . . . . ð f C k T . . + g 2 2 3 g f L . . [1 ( + è V V g
m g T m |
(III .16) |
G D
Cg
V1
gm .V1
Idn
gd
S
SEn
G D
gd
SJn
Cg
V1
gm .V1
S
Figure III-2: schéma équivalent simplifié pour le calcul du bruit du transistor MOS.
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 31
Le facteur de bruit Fn est un indice de performance caractérisant la qualité d'un
système linéaire du point de vue de son bruit propre. Il est défini à T = 290K comme le rapport du signal à bruit à l'entrée sur le rapport de signal à bruit en sortie.
P P
se ne
F = (111.16)
n P P
ss ns
Un transistor dont l'entrée est fermée sur une source de résistance RS présente un facteur de bruit Fn tel que [4]:
n
- =
1
F n
4 .
E R I
2 + 2 2
S n
.
k R T
. .
S
(111.17)
Si l'on place sur la même source deux transistors en parallèle, et l'on additionne les signaux de sortie de ces deux éléments amplificateurs, le facteur de bruit de l'ensemble est :
|
F n |
E R I 2 2 2 2 . ( + . ) n S n - = 1 (111.18) 4 . (4 . . . ) k R T S |
Pour une bonne exploitation des résultats théoriques, un calcul assisté par microordinateur est nécessaire.
Une approche des résultats pratiques des générateurs de bruit peut être obtenue par la simulation.
La figure III-4, montre la variation de générateur de tension de bruit En en fonction de la fréquence f , on distingue deux plages séparées par la fréquence de coin fc .
· Pour 1 < f <fc il y'a contribution du bruit en 1 f .
· Pour f > fc le bruit blanc qui domine.
On remarque aussi que En décroît lorsque la tension de polarisation Vg augmente.
La figure III-5, montre la variation de générateur de tension de bruit En en fonction de la tension de polarisation Vd , on remarque que En décroît en - 1
Vd pour les faibles valeurs de Vd et croît en Vd pour les grandes valeurs. Une valeur optimale de Vd est ainsi dégagée pour laquelle le générateur En est minimal. Cette valeur optimale de Vd décroît lorsque la tension de polarisation Vg augmente.
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 32
La figure III-6, montre la variation de générateur de tension de bruit En en fonction de la tension de polarisation Vg , on remarque que En décroît en - 1
Vg pour les faibles valeurs de Vg et croît en Vg pour les grandes valeurs. Une valeur optimale de Vg est ainsi dégagée pour laquelle le générateur En est minimal. Cette valeur optimale de Vg décroît lorsque la tension de polarisation Vd augmente.
La figure III-7, montre la variation de générateur de tension de bruit En en fonction de la transconductance gm , on remarque que En décroît en - 1
gm pour les faibles valeurs de gm et tend
vers 0 pour les grandes valeurs.
La figure III-8, représente la variation de générateur de courant de brui In en fonction de la fréquence f , l'augmentation de la tension de polarisation Vg permet la réduction de générateur du courant de bruit. L'influence de la capacité de grille sur le générateur du courant de bruit ne se fait sentir qu'à partir des fréquences élevées. On s'attend que pour les fréquences élevées le bruit de fond sera important.
La figure III-9, montre la variation de générateur de courant de bruit In en fonction de la tension de polarisation Vd, on remarque que In décroît en - 1
Vd pour les faibles valeurs de Vd et croît en Vd pour les grandes valeurs. Une valeur optimale de Vd est ainsi dégagée pour laquelle le générateur In est minimal. Cette valeur optimale de Vd décroît lorsque la tension de polarisation Vg augmente.
La figure III-10, montre la variation de générateur de courant de bruit In en fonction de la tension de polarisation Vg , on remarque que In décroît en - 1
Vg pour les faibles valeurs de Vg et croît en Vg pour les grandes valeurs. Une valeur optimale de Vg est ainsi dégagée pour laquelle le générateur In est minimal. Cette valeur optimale de Vg décroît lorsque la tension de polarisation Vd augmente.
La figure III-11, montre la variation de générateur du courant de bruit In en fonction de la transconductance gm , on remarque que In décroît en - 1
gm pour les faibles valeurs de gm et tend
vers 0 pour les grandes valeurs.
La figure III-12, montre la variation de facteur de bruit Fn d'un seul transistor MOS en fonction de la résistance de générateur RS , on remarque que Fn décroît en - 1
RS pour les faibles
valeurs de RS et tend vers 1 pour les grandes valeurs.
La figure III-13, montre que pour chaque fréquence de fonctionnement on à une résistance optimal à placée à l'entrée de l'amplificateur.
La figure III-14, montre la variation de facteur de bruit de deux transistors MOS en parallèle, on remarque que Fn décroît en - 1
f pour les faibles valeurs de f et tend vers 1 pour les grandes
valeurs.
La figure III-15, montre que pour chaque fréquence de fonctionnement on à une résistance optimal à placée à l'entrée de l'amplificateur.
La figure III-16, montre la variation de facteur de bruit Fn en fonction de la résistance du
générateur RS , on remarque que les valeurs de Fn pour deux transistors MOS est faibles par
rapport à celui d'un seul transistor MOS. En conclusion, on peut dire que l'utilisation de deus transistors MOS en parallèle permet la réduction du facteur de bruit.
La figure III-17, montre la variation de facteur de bruit Fn en fonction de la fréquence f , on
remarque que les valeurs de Fn pour deux transistors MOS est faibles par rapport à celui d'un
seul transistor MOS.
La figure III-18, montre la variation de la transconductance gm en fonction des paramètres
technologiques( W L) , on remarque que gm est proportionnelle à W L .
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 34
1.10 6
1.10 8
1.10 9
1.10 7
En (V hz)
Vd
1 0
V
Vg
1 . 5
Vg
3
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
1 10
( V)
5. 10
4.25. 10 9
En (V hz) 3.5.10 9
2.75. 10 9
2. 10 9
Vd
1 10 100 1. 10 1.104 1.105
f( hz)
Figure III-4: simulation de la tension de bruit en fonction de la fréquence
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 35
|
|
|
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||
1 10
Vg ( V)
5.10 9
En (V hz)
4.10 9
3.10 9
2.10 9
Figure III-6 : simulation de la tension de bruit en fonction de la tension Vg
1 .10 9
En (V hz)
5 .10 10
f
1 0
3
hz
0.01 0.1 1 10 100
gm ( mA V)
Figure III-7 : simulation de la tension de bruit en fonction de la transconductance gm
2. 10 15
In (A hz)
1. 10 15
Vd
1 0
V
1 . 5
V
Vg
3
V
Vg
1 10 100 1.103 1 .104 1 .10 5
f ( hz)
Figure III-8: simulation du courant de bruit en fonction de la fréquence
Vd ( V)
1 . 10 16
In (A hz)
1 . 10 17
hz
Vg = 1 . 5
Vg = 3
1 10
3
f
1 0
Figure III-9: simulation de courant de bruit en fonction de Vd
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 37
Vd
1
Vd
5
f
1 0
3
hz
1 10
Vg ( V)
1 . 10 16
In (A hz)
1 . 10 17
Figure III-10: simulation du courant de bruit en fonction de la tension Vg
5 . 10 18
In (A hz)
f
0
3hz
0.01 0.1 1 10 100
gm
( mA V)
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 38
f Vd
Vg
1 0
2
1 0
V
4
V
hz
6
Fn 4
21 . 10 5
10 100 1 .103 1 .104 1 .106 1.107
RS ( Ù)
Figure III-12: simulation du facteur de bruit d'un seul transistor MOS en fonction de RS
Fn
1 .104
1 .103
100
10
1
Vg
Vd
1 0
2
V
V
RS
= 100Ù
RS
= 1000Ù
RS
=100
00Ù
1 .103 1 .105
1 10 100 1 .10 4
f( hz)
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 39
Vd
Vg
4
2
1 0
2
V
V
3
Fn
1.106 1.107
10 100 1 . 10 3 1 . 10 4 1 . 10 5
f( hz)
Figure III-14: simulation du facteur de bruit de deux transistors MOS en parallèle en fonction
de la fréquence.
Fn
1 10.
1 .103
100
10
1
4
1 10 100 1.103 1.10 4 1.105
RS
RS = 100
1000
RS
10000
Vg
Vd
2
1 0
V
V
f( hz)
? 10 3 1 ? 104 1 ? 105 1 ? 106 1 ? 107
10 100 1
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 40
Fn
4
f
hz
1 0
6
Vd
Vg1 0
V
2
V
Un transistor
4
2
Deux transistors
RS ( Ù)
Figure III-16: simulation du facteur de bruit en fonction de RS
1 .104
1 .103Fn
100 10 1
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1 .103 1 .104 1 . 105
1 10 100
f( hz)
CHAPTRE ²²² Bruit dans le transistor MOS page : 41
L
W
Figure III-18: simulation de la transconductance en fonction de
L
gm
( mA V)
0.010.01 0.1 1 10
W
100
0.1
10
1
VT
Vd
Vg
0 .
3
1 0
5
V
V
V
Conclusion générale page : 42
Le travail effectué dans ce mémoire porte sur la modélisation du bruit de fond dans le transistor MOS à canal long en basse et moyenne fréquence.
En premier lieu, nous avons présenté une synthèse de l'essentiel des formalismes physiques responsables du bruit de fond dans les composants à semi-conducteur.
Il est intéressant de constater que pour améliorer les performances des systèmes électroniques, une étude très approfondie du bruit de fond des composants à semi-conducteurs est nécessaire avant l'étape de la fabrication.
En deuxième lieu, une modélisation du bruit de fond dans le transistor MOS a été
effectuée.
En dernier lieu, un outil de travail « Mathcad » basé sur la simulation est mis à profit pour déterminer les paramètres influant sur le bruit :
· les paramètres technologiques : une transconductance élevée améliore sensiblement les performances en bruit. La seule façon d'augmenter la transconductance est d'augmenter la largeur de la grille. L'utilisation de matériau de haute mobilité augmente aussi cette transconductance.
· les paramètres de polarisation : selon les performances électriques souhaitées, il nécessaire de déterminer la gamme pour laquelle le transistor MOS produit un minimum de bruit, dans les application d'amplification et/ou de détection, ou maximum de bruit dans certaines applications (les oscillateurs par exemple).
Etant donné que, la recherche dans le domaine du bruit de fond est encore en développement l'étude approchée faite dans ce projet nous a permis d'acquérir des connaissances importantes sur l'aspect physique de bruit et sur la modélisation.
[1] B.Pistoulet-Michel Savelli ``physique des dispositifs électroniques» Dunod-1969.
[2] Gabaiel Vasilescu `` Bruits et Signaux parasites» Dunod-1999.
[3] Michel Savelli ``Electronique généralités matériaux» E140 Technique de l'ingénieur.
[4] Michel Savelli-José Comallonga-Laurent Boggiano ``Bruit de fond et mesures» E1 150- R 310 Technique de l'ingénieur.
[5] A.Ambrozy ``electronic noise» MacGrow Hill-1982.
[6] B.Makunda-J Moore ``Measurements and interpretation of low frequency noise in FETs» IEEE-1974.
[7] A Van der ziel ``Unified presentation of 1/f noise in electronic devices: fundamental 1/f noise sources» IEEE-1988.
[8] A Van der ziel, and A.D.Van.Rheenen ``Extension of the Hooge parameter concept» SSE-1990.
[9] E.A.Hendriks and R.J.J.Zijlstra ``1/f noise in (100) n-Channel Si-MOSFETS from T=4.2K to T=295K» SSE-1988.
[10] Mj Buckinghan ``noise in electronic devices and systems» 1983.
[11] Kostas A Meriadis ``g-r noise spectra of semi-conductor and insulator with various traps distribution» SEE-1990.
[12] Jean-pierre Colinge et Fernand Van de wiele``Physique des dispositifs semiconducteurs» De Boeck-1996.
[13] Bernard Boittiaux ``Cours d'électronique-les composants semi-conducteurs» TEC DOC1995.
[14] Norman G.Einprush ``advanced MOS devices physics»1989.
[15] Document HTML``Eléments théoriques sur le bruit dans les circuits électroniques» http://www.comelec.enst.fr
[16] B.Makunda ``FET noise sources and their effects on amplifier performance at low frequencies» IEEE-1972.
Le travail présenté dans ce mémoire concerne la modélisation et la simulation de bruit de fond dans le transistor MOS à canal long en basse et moyenne fréquence.
En ce qui concerne la modélisation, une étude de la physique a été présentée afin de décrire les différentes sources de bruit de fond dans le transistor MOS: le bruit thermique, le bruit en 1 / f et éventuellement le bruit de grenaille, ...
En ce qui concerne la simulation, un outil informatique « Mathcad » a été utilisé afin de rendre compte de l'influence des paramètres technologiques et de polarisation.
Mots clés:
MOSFET, bruit de fond, simulation, modélisation, basse fréquence, Mathcad.
