Le CAPM (Capital Asset Pricing Model)
Pilier de la finance économique moderne le CAPM a
été développé pour:
1. Expliquer le besoin de diversification.
2. Fournir une base théorique à
l'évaluation des actifs avec rendement incertain dans un marché
concurrentiel.
3. Expliquer la différence entre les primes de risques
des actifs.
La formule du CAPM est la suivante :
( ) = + ([ ( )] )
Le CAPM affirme que le rendement attendu d'un actif donné
doit être égale au taux sans risque majoré d'une prime de
risque. Ce dernier dépend linéairement de l'exposition au risque
de marché (le Beta de l'actif) aussi bien que de la prime de risque du
marché (ce que le marché paie en prime pour la prise de ce
risque).
Les hedges funds utilisent une formule de marché
adaptée du CAPM qui prend en considération les
particularités du risque spécifique aux actifs du fond. Sa forme
algébrique et la suivante :
=? ( ) + + [ ] + ( )
Ri et Rm sont respectivement le rendement de l'actif et celui du
marché, #177;(i) est le rendement spécifique anticipé de
l'actif (il représente le talent du gestionnaire dans le choix de
l'actif) et u(i) représente le rendement spécifique
non-anticipé de l'actif.
Comme nous le verrons bientôt, cette équation
constitue la source de deux mesures de rendement importantes des portefeuilles
financiers, à savoir, le ratio de Treynor et le Jensen Alpha.
Le Jensen Alpha
Le Jensen Alpha est défini comme la différence
entre le rendement réalisé et le rendement prédit par le
CAPM. Sa forme algébrique est la suivante :
? = (
La formule peut être éclatée comme
suit:
? = [ ] [ ]
Ainsi, le Jensen Alpha est mesurée comme étant
la différence entre la prime de risque effectivement
réalisé et la prime de risque attendue. Or, selon le CAPM,
seul le risque de marché devrait être récompensé,
alors l'alpha devrait être nul. Si ce n'est pas le cas, l'alpha peut
être interprété comme un indicateur de bonne performance
quand il est positif et de mauvaises performances quand il est
négatif.
Le ratio de Treynor
Selon le modèle de marché du CAPM, la valeur
ajoutée d'un gestionnaire est mesuré par alpha, alors que
l'exposition au risque du marché est mesurée par béta.
Treynor, l'un des fondateurs de la théorie moderne des portefeuilles a
suggéré la comparaison des deux indicateurs :
( ) = ( )/ ( )
Si on remplace #177;(p) par sa définition et après
simplification on obtient :
( ) = ( )/ ( )
Tous les rendements sont généralement
exprimés sur une base annuelle, de sorte que le ratio de Treynor est
lui-même annualisé.
Le ratio de Treynor est une mesure de risque/rendement
similaire au ratio de Sharpe, la grande différence réside dans le
fait qu'il mesure seulement le risque systémique et pas le risque total.
Des valeurs élevées du ratio de Treynor sont toujours
souhaitables car elles indiquent un plus grand rendement par unité de
risque (marché).
Comme nous l'avons mentionné plus haut il existe plusieurs
autres instruments permettant de mesurer la performance absolue des fonds tout
en considérant le risque associé. Certain permettent
également de séparer les rendements due au talent du gestionnaire
de ceux due au fruit du hasard.
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