Memoire Online - Portefeuilles internationaux et marchés émergents : diversification et conséquences. Etude de l'effet de contagion en période de crise. Cas de la crise des subprimes

INTRODUCTION GÉNÉRALE .............................................................................................1

TUDE THÉORIQUE ............................................................5

CHAPITRE I : ROLE DES ECONOMIES EMERGENTES DANS LA FINANCE MONDIALE ..........................................................................................................................6

INTRODUCTION .................................................................................6

A) Marchés Frontières .....................................................................6

B) Marchés Développés ...............................................................................................7

C) Concept des Marchés Emergents .........................................................................7

1. Les définitions possibles..................................................................7

2. Caractéristiques des marchés émergents ..............................................8

3. Les principaux indices des marchés émergents .....................................12

4. Faut-il investir dans les marchés émergents ?.......................................15

1. Nouvelle situation des marchés émergents ..........................................22

CHAPITRE II : CHOIX DE LA MESURE DE RISQUE DANS LA SELECTION DU PORTEFEUILLE .................................................................................................................26

1. Cadre classique de la sélection de portefeuille : l'approche moyenne-variance de Markowitz ................................................................................26

2. Un grand nombre de mesures de risques ............................................30

3. Safety-First et marchés émergents ...................................................37

Conclusion .............................................................................................................................41

TUDE EMPIRIQUE ......................................................................................43

CHAPITRE III : TRAVAIL EMPIRIQUE ...............................................................................44

Introduction ...................................................................................44

1. Optimisation des portefeuilles : comparaison entre les deux approches moyenne-variance et moyenne-VaR .................................................46

a) Analyse descriptive de l'échantillon ................................................46

b) Etude des corrélations des rendements ..............................................50

2. Effets de l'intégration des marchés émergents dans l'économie mondiale sur la qualité des portefeuilles diversifiés : une étude comparative .................66

3. Test de la persistance de la performance des portefeuilles diversifiés avec les indices émergents ......................................................................72

CONCLUSION GÉNÉRALE ..................................................................................................91

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................93

Depuis très longtemps l'accès aux marchés financiers est devenu plus important, le choix d'investir dans des actions et des obligations offre aux investisseurs des opportunités qu'ils ne peuvent trouver ailleurs (facilité de la liquidation des portefeuilles, réalisation de bénéfices importants). D'autre part, depuis les années 90 les pays nommés « émergents » ont commencé à accéder au capital étranger. Non seulement les flux de capitaux vers ces marchés ont rapidement progressé, mais leur composition a aussi changé : l'investissement direct a remplacé les dettes commerciales bancaires comme première source de capitaux étrangers (Bekaert et Campbell (2003)).En effet, Barry et al (1997) a montré que la capitalisation boursière des actifs des marchés émergents affichée par International Financial Corporation (IFC) a passé d'un niveau de 167 billions de dollars en 1985 à 603,5 billions de dollars en 1990, et à la fin de 1999 elle est passée à plus de 3 trillions de dollars. Cette augmentation rapide des capitaux investis dans ces marchés reflète l'intérêt qu'accordent les investisseurs aux titres émergents. Pour cela, plusieurs auteurs se sont intéressés à étudier ces marchés à fin de mieux savoir leurs caractéristiques. Un PIB par habitant relativement faible, une volatilité de cours élevé, une faible ouverture aux investisseurs étrangers et une faible liquidité sont quelques caractéristiques qui permettent d'identifier ces marchés. Cependant, leur corrélation faible avec les autres marchés peut fournir un environnement de diversification favorable. Gordan (1996) a montré que les bénéfices de la diversification dépendent des niveaux de corrélation entre les rendements d'actifs : des corrélations faibles indiquent un potentiel élevé pour dégager des bénéfices de la diversification à travers l'élimination des risques systématiques (Solnik (1998-2003)). De plus, Guo (2002) a montré qu'une augmentation de la volatilité dans un marché émergent fait augmenter la compensation que les investisseurs exigent pour accepter l'exposition au risque qui fait augmenter les coûts de capitaux pour les firmes. Certains ont fait des études ciblant les avantages qu'offrent les marchés émergents aux portefeuilles des investisseurs institutionnels, et cela en comparant les caractéristiques des portefeuilles comportant des titres matures et stables provenant des marchés développés par rapport aux portefeuilles constitués à la fois de titres développés et émergents (Levich (2001), Barry et Rodriguez (2004), Haque et al (2004), Aggarwal et al (2005), Estrada et al (2005)). Plusieurs mesures sont utilisées par les gestionnaires des portefeuilles pour calculer les risques auxquels ils sont exposés ; toutefois la volatilité très élevée dans les marchés émergents motive ces gestionnaires à adopter une mesure de risque particulière qui est de type downside risk nommée Safety-First introduite par Roy (1952). En effet, la mesure Safety-First est largement utilisée lors de la construction des portefeuilles dont les gestionnaires veulent assurer la plus grande immunisation en accordant un faible poids aux bénéfices qu'ils peuvent réaliser. La stratégie de Roy (1952) implique une minimisation de la probabilité que les rendements réalisés dépassent un seuil prédéfini de rendement. Elton et Gruber (1995) ont modifié l'approche de Roy en changeant le seuil de perte maximale défini par ce dernier ; Campbell et al (2001) ont utilisé cette mesure pour déterminer les poids des titres à partir du programme de maximisation du rendement espéré sous la contrainte que la perte maximale espérée doit rencontrer les limites de la VaR prédéfinies par les gestionnaires. Arzak et Bawa (1977) ont développé cette mesure de risque et ont montré qu'un investisseur averse au risque peut adopter la VaR comme mesure de downside risk à la place de la mesure Safety-First, une mesure que Gourieroux et al (2000) ont utilisé en introduisant l'approche de kernel^1(*) pour estimer la VaR. Jensen et al (2000) ont montré que le problème de choix du portefeuille pour un investisseur adoptant l'approche VaR développée par Gourieroux et al (2000) est le même que celui rencontré par un investisseur adoptant l'approche Safety-First développée par Arzak et Bawa. La dernière décennie a été évolutive pour les marchés émergents, des améliorations sur tous les niveaux, cela ne pourrait pas se réaliser sans l'entrée de ces pays dans les processus de libéralisation financière dont Bekaert et Campbell ont largement étudié (1999, 2001, 2003) afin de chercher les conséquences de cette ouverture des économies émergentes sur les variations de caractéristiques des titres émergents en termes de risque et de rendement. Pour cela, il importe d'Analyser l'impact de la diversification, dans un nouveau contexte économique, d'un portefeuille international en utilisant des titres issus des marchés émergents en adoptant la mesure de risque Safety-First que nous allons comparer avec l'approche classique moyenne-variance.

ü Malgré les rendements extrêmes que connaissent les marchés émergents, ils semblent représenter une alternative intéressante pour diversifier les portefeuilles internationaux.

ü Les effets de l'intégration des marchés émergents dans l'économie mondiale n'a pas éliminé les avantages de diversification que ces marchés sont supposés offrir.

ü La diversification sur les marchés émergents n'est plus recommandée pendant les moments de crise.

En vue de répondre à ces interrogations, ce présent travail sera subdivisé en trois chapitres complémentaires. Nous allons commencer par un premier chapitre descriptif dans lequel nous donnerons de multiples définitions des marchés émergents en représentant leurs différentes caractéristiques quantitatives et qualitatives et en décrivant la nouvelle situation qu'ils connaissent suite aux processus de libéralisation financière mis en application. Ensuite nous nous intéresserons à donner un aperçu sur les mesures de risques de dispersion et de perte les plus importantes évoquées par les auteurs en mettant plus l'accent sur la mesure Safety-First. Dans un troisième chapitre nous essayerons de vérifier toutes les hypothèses précitées et cela suite à l'étude empirique qu'on va représenter en faisant appel à un échantillon d'indices de pays développés et émergents.

Le recours aux marchés financiers est depuis longtemps l'un des choix les plus retenus par ceux qui ont besoin de se financer ou ceux qui veulent réaliser des revenus non stables. Dans les marchés financiers on ne parle que de la dualité risque-rendement pour évaluer un titre ou même un marché, donc les investisseurs en général jouent sur ces facteurs à fin de sélectionner leurs portefeuilles qui doivent permettre de générer un maximum de bénéfices avec un minimum de risque. Il est reconnu que chaque marché boursier est différent des autres par le rendement qu'il offre, le risque qu'il encourt et par sa corrélation avec les autres marchés mondiaux. Les analystes font recours à des différents facteurs tels que le PIB par habitant, l'environnement macroéconomique, la taille du marché et la liquidité, à fin de faire la part entre les différent marchés.

De plus, les caractéristiques du marché boursier local sont devenues des références indispensables pour définir une économie, pour identifier sa conjoncture et son niveau de développement. On peut distinguer entre trois types de marchés financiers : développés, émergents et frontières.

Dans la dernière édition de « Global Edition » publiée par « Crédit Suisse », les analystes ont défini les marchés frontières comme « les marchés émergents qui n'attirent l'attention que d'un nombre très minime d'investisseurs ». En effet, ces marchés sont plus petits (en termes de capitalisation boursière), moins liquides (en termes de la possibilité qu'un investisseur puisse liquider rapidement ses actifs) et plus risqués que les marchés émergents. Ils sont moins développés, ayant un cadre réglementaire flou ou inadéquat et où l'information ne circule pas librement pour permettre à l'investisseur de prendre des décisions faciles et claires. De ce fait, ces marchés frontières ne sont pas encore désirés par les investisseurs étrangers qu'ils soient des investisseurs particuliers ou des investisseurs dits institutionnels. Ces marchés, dont les plus connus se situent dans le Panama, le Vietnam, le Pérou, le Kazakhstan, l'Ukraine et dans une multitude de pays africains (Zimbabwe, Ghana, Nigeria, Île Maurice, Tunisie...), offrent des opportunités de rendement très intéressantes (En moyenne les places financières africaines ont enregistré un résultat en dollar US de 34% à la fin de 2004), et une faible corrélation avec les marchés développés, mais leur handicap est le risque réel auquel ils sont confrontés et qui est encore surestimé par les investisseurs étrangers. Selon la Banque Mondiale, les bourses africaines n'ont attiré, en 2003, que 500 millions de dollars représentant seulement 3,5% des flux des capitaux mondiaux de quelques 14,3 milliards de dollars.

Ce sont les marchés financiers qui appartiennent aux pays censés être les plus développés et les moins risqués au monde. Ces marchés sont caractérisés par des structures bien établies, des réformes qui protègent les investisseurs et qui les encouragent à investir en leur offrant le maximum de sécurité et la liquidation très rapide de leurs actifs. Mais d'autre part l'investissement sur ces marchés n'est pas très rentable ce qui fournit aux investisseurs des couples de risque-rendement qui ne sont pas très attractifs. Parmi les marchés développés, qui sont en totalité 23 pays (statistiques de 2007), on cite les Etats-Unis, Canada, France, Italie, Allemagne, Royaume-Uni, Japon, etc.

A l'heure actuelle, Il n'existe pas une définition universellement acceptée du concept des marchés boursiers émergents. Certains les définissent comme « les marchés qui ont décidé d'appliquer un processus de croissance et de modernisation, les rendant attractifs aux investisseurs », d'autres les ont défini comme « les marchés qui ont commencé un processus de changement et dont la taille et la sophistication augmentent ». Selon le fournisseur d'indice Standard and Poor's « le terme marché émergent implique un marché boursier qui est en transition et qui connait une augmentation au niveau de la taille, de l'activité et du degré de sophistication ». Donc l'expression de « marchés émergents » désigne les marchés financiers des pays dont les économies sont en phase de transition vers l'économie de marché, englobant non pas seulement les bourses nouvellement créées mais aussi les bourses qui sont établies il y a longtemps comme celles de Bombay ( créée en 1887), de Rio de Janeiro ( 1890) situées dans des pays en développement.

La notion d' « émergence » n'est pas fermée et ne fait pas référence à un marché ou à une bourse, elle peut définir toute une économie; d'où la signification macroéconomique de ce terme. Autrement dit, même si les marchés émergents ne constituent pas un groupe homogène, ils partagent un certain nombre de caractéristiques communes qui semblent attirer les investisseurs étrangers envers eux. Des pays comme Hong Kong, Singapour, Chine, Taiwan, le Brésil voire le Mexique ont pu établir des marchés boursiers qui sont de nos jours en phase de passation vers la phase des marchés développés, avancés et matures ; la capitalisation de ces économies est devenue considérablement accrue, les titres sont très volatiles et les primes de risque deviennent de plus en plus compétitives à l'échelle mondiale. En prenant l'exemple de la performance boursière, on peut remarquer que les marchés émergents ont réalisé des rendements de l'ordre de 27,5% en 2003, de 43,9% en 2004, ce qui leur permet de surpasser les marchés développés.

En continuation logique avec ce qu'on vient de dire, la question qui se pose maintenant est la suivante : Pourquoi s'intéresse-t-on de plus en plus à ces marchés ? A fin de répondre à cette question, on doit naturellement évoquer les facteurs qui ont permis de considérer les marchés émergents comme des lieus très attractifs pour tous ceux qui désirent investir et gagner.

En absence d'une définition formelle des marchés émergents, une question fondamentale se pose : « sur quelles bases se fonde-t-on pour dire qu'un marché peut être qualifié d'émergent ? » autrement dit « y a-t-il des caractéristiques particulières qui permettent de différencier ces marchés des autres marchés boursiers mondiaux ? ». Les analystes ont montré qu'on peut faire la part entre les marchés émergents et les autres marchés en recourant à différents éléments tels que le PIB par habitant, l'environnement macroéconomique, la taille du marché et de ses entreprises, la liquidité. On peut diviser ces caractéristiques en deux catégories : quantitatives et qualitatives.

La question est « pourquoi la volatilité dans les marchés émergents est très importante ? ». Une première réponse peut se former à partir d'une observation faite sur les pays contenant ce type de marché : un nombre restreint de sociétés cotées, un nombre limité d'investisseurs, des problèmes économiques divers, la non transparence de l'information circulante... peuvent tous mener à des fluctuations inattendues et très fortes dans les prix des titres négociés sur ces marchés émergents. De plus, plusieurs travaux de recherche ont été réalisés à fin d'essayer de répondre à cette question. Harvey (1995a) a montré que la distribution des rendements des marchés émergents n'est pas normale plutôt ils ont un skewness négatif et un kurtosis supérieur à 3, ce qui signifie un risque de perte plus élevé en termes de probabilité et valeur.

La théorie financière suggère que la volatilité élevée dans les marchés boursiers émergents se translate en des rendements espérés élevés dans ces mêmes marchés. Guo (2002) par exemple a indiqué qu'une augmentation de la volatilité dans un marché émergent fait augmenter la compensation que les investisseurs exigent pour accepter l'exposition au risque systématique, et par la suite une augmentation des coûts de capitaux pour les firmes, en d'autres termes l'augmentation des rendements que ces investisseurs vont réaliser. Donc, l'intérêt manifesté par les investisseurs étrangers envers les marchés émergents est en partie expliqué par les rendements que ces marchés leurs offrent ; en effet des études ont montré que ces marchés ont offert des rendements de l'ordre de 19% durant 5 ans (chiffre de 2005), et que les rendements les plus faibles parmi ces marchés demeurent plus élevés que ceux de certains marchés développés. Parmi les meilleurs rendements observés pendant l'intervalle de temps 2000-2005, on note ceux de la Colombie, l'Egypte, la République Tchèque, la Jordanie et la Russie, qui ont varié de 42% à 71%.

Malgré que les marchés émergents ont subi durant la dernière décennie des évolutions rapides, voire même exponentielles : en termes de volumes de transactions, nombre de sociétés cotées et capitalisation boursière, ce qui les a permis d'être plus intégrés dans le marché mondial des capitaux (Bekaert et Harvey (1995), Goetzmann et Jorion (1999)); ces marchés diffèrent encore des marchés développés au niveau de leur risque de liquidité élevé et de la disponibilité limitée des actions de bonne qualité .

C'est l'une des caractéristiques qui rendent les marchés émergents très risqués et peu recommandés par les investisseurs étrangers, c'est la non transparence au niveau de l'information divulguée. Or la transparence financière reflète la capacité des investisseurs à obtenir facilement de l'information fidèle, précise et pertinente sur toutes les sociétés cotées en bourse. Dans les marchés émergents on ne trouve pas facilement l'information ce qui engendre deux conséquences néfastes :

ü Complication de la tâche des investisseurs qui cherchent à obtenir l'information pour pouvoir développer des anticipations de rendement et de risque

ü Fourniture aux spéculateurs de très bonnes occasions pour générer des bénéfices en une courte période, en possédant des informations que les autres investisseurs n'ont pas, et par la suite ils pouvant modifier les prix selon leurs désirs et réaliser les transaction qu'ils veulent avec les prix qu'ils fixent indirectement.

Pour rendre l'information dans un marché financier plus transparente, plusieurs améliorations doivent être réalisées au sein de ces marchés émergents à savoir la liberté de presse, la transparence des politiques monétaires et fiscales implantées par les gouvernements, les exigences d'inscription fixées par les marchés boursiers (telles que la fréquence de divulgation des états financier, audit indépendant, etc.) et les standards comptables utilisés.

Le cadre légal adéquat et l'application d'un système comptable mis à jour permettent nécessairement la protection des intérêts des investisseurs étrangers ainsi que ceux des actionnaires et créanciers locaux, ce qui permet au marché boursier de garantir sa croissance et son développement. Dans la plupart des pays ayant des marchés émergents, de tels systèmes sont encore anciens malgré les tentatives d'amélioration (telles en Chili, au Pologne). De plus, un indice de « perception de corruption^2(*) des gouvernements » a été créé en 1995 par l'ONG (Organisation Non Gouvernementale) Transparency International, ayant prouvé que les marchés émergents sont parmi les marchés les plus corrompus avec des notes entre 1,2 et 5 sur 10 (sauf les exceptions de la Malaisie qui est notée 5,7 sur 10 et du Chili avec une note de 7 sur 10) selon des statistiques de 2007^3(*).

En plus des problèmes précités que les investisseurs rencontrent en choisissant les marchés financiers émergents, ils sont exposés à des phénomènes politiques généralement inexistants dans les économies développées. Ce problème est connu auprès des banques et des firmes multinationales comme risque de pays ou risque politique. Robock et Simmonds (1973) ont défini ce risque comme étant la dégradation de la valeur du portefeuille et des cash-flows quand il devient difficile de prévoir les conséquences des discontinuités du changement politique sur l'environnement commercial. La crise du peso Mexicain (1994-1995), la crise financière russe(1995) et la crise asiatique (Juillet 1997) sont 3 exemples qui mettent en évidence l'effet des problèmes politiques sur les économies des pays en question et même sur d'autres pays (par effet de contagion).

Malgré tous les avantages et les inconvénients caractérisant les marchés émergents, ils sont très demandés par les investisseurs puisqu'ils leurs permettent de générer des rendements très importants dûs à une croissance économique plus rapide mesurée par le PIB. En plus, Les investissements sur les marchés émergents sont connus par le grand risque qu'ils apportent dûs à l'instabilité politique, aux problèmes domestiques d'infrastructure, à la volatilité de devise, à l'absence de transparence de l'information circulante et au nombre réduit des capitaux propres négociés (beaucoup de grandes compagnies peuvent encore être « gérées par l'Etat » ou privées).

A fin de faciliter l'étude financière des marchés mondiaux, les analystes font recourt à des outils quantitatifs sophistiqués permettant une meilleure comparaison entre les marchés.

En combinant différents critères, les fournisseurs d'indice arrivent à construire divers indices représentant la performance des marchés émergents. Comme on vient de le voir dans le paragraphe précédent, les différents critères utilisés par les investisseurs et les analystes financiers forment la base d'information nécessaire à la prise de décision et à la gestion des fonds indiciels.

Généralement, parmi les facteurs qualitatifs qui ont servi aux fournisseurs d'indices globaux pour classer les marchés émergents on peut citer :

ü L'évaluation de l'efficience opérationnelle d'un marché et de son niveau d'accessibilité aux investisseurs institutionnels,

Selon la Banque Mondiale, 154 pays sont classés comme des pays ayant des marchés émergents. Ce nombre inclut les pays en voie de développement ayant des bas et moyens revenus. Cependant, les fournisseurs d'indices les plus connus, dont MSCI, S&P (Standard and Poor's), EMBI et FTSE, n'acceptent qu'un nombre de pays compris entre 24 et 33.

MSCI EM est un indice créé par Morgan Stanley Capital International (MSCI) en 1975 suite à des demandes intensives des investisseurs internationaux voulant trouver de nouvelles opportunités d'investissement autres que celles sur les marchés financiers développés. Il est désigné à mesurer la performance des capitaux dans les différents marchés émergents. En Mai 2005, l'indice se composait des 25 pays suivants :

Standard & Poor's, une filiale de The McGraw-Hill Companies (NYSE:MHP), est la principale société d'analyse financière au monde. Les indices S&P sont utilisés pour une variété d'activités d'investissement, exactement comme les autres indices internationaux.

Ce sont des indices créés par la société FTSE « Financial Times and the London Stock Exchange ». Comme le MSCI EM, ces indices sont beaucoup utilisés par les analystes financiers, les investisseurs, les gestionnaires de fonds, les banques d'investissement et les brokers. Les 24 pays formant ses indices sont les plus performants sur le terrain avec une hausse de l'ordre de 65% entre Janvier 2003 et Mars 2005, surpassant la performance de l'indice FTSE Global de 36% et l'indice FTSE des marchés développés de 39%.

En plus, cette compagnie a créé différents indices pour mieux analyser les marchés émergents :

Depuis toujours, les investisseurs rationnels cherchent à travers la construction de leurs portefeuilles non seulement à gagner de l'argent mais aussi à minimiser le risque de perte de leurs portefeuilles et par suite protéger leurs richesses. Or dans les années 70 et jusqu'au début des années 80 beaucoup d'investisseurs américains ont pensé qu'ils avaient dans leurs mains les meilleures opportunités d'investissement qui se trouvaient dans le monde en possédant des fonds dont la performance suivait celle de l'indice Standard & Poor's 500 (S&P 500). D'autres investisseurs partagent la même idée que les actions les plus connues des pays développés offrent le rendement et la diversification demandés pour une stratégie internationale efficace. Ce qui est prouvé maintenant est que ces investisseurs ont tord, du fait qu'ils ont perdu des opportunités aussi intéressantes en se limitant sur les marchés développés, là où les titres connaissent des scénarios de malaise économique.

Les éléments ayant servi jusqu'ici à définir les marchés émergents (plus petite taille de l'économie, plus faible liquidité, problèmes structurels) ne sont pas de nature à attirer les investisseurs étrangers. Pourtant, l'engouement pour les marchés émergents est bien présent.

Les économies en voie de développement gèrent un peu moins que la moitié de l'activité économique mondiale, et sont entrain d'évoluer avec un taux deux fois plus grand que celui des économies développées.

Pour ceux qui désirent construire des portefeuilles internationaux de titres, cette observation leur fournit l'argument le plus important qui justifiera leur décision de choisir les marchés émergents comme une meilleure solution de diversification.

En plus de ça, presque 85% de la population mondiale est domiciliée dans les pays émergents, seulement 4,7% aux Etats-Unis et 10,6% dans les autres pays développés. Ces deux dernières proportions baisseront de plus en plus suite à la baisse de la proportion de la population jeune dans la plupart des pays développés, accompagnée par un taux de croissance toujours positif de la population en voie de développement, ce qui signifie que ces pays sont et resteront pendant longtemps la meilleure solution pour investir, là où il existe une masse énorme de consommateurs et de travailleurs de haut niveau qui sont moins chers.

D'autre part, en 2005 la participation de ces marchés émergents dans le PIB mondial est de l'ordre de 47,7% mesurée en termes de parité de pouvoir d'achat (Purchasing Power Parity ou PPP), une attribution encore très faible par rapport à ce que ces marchés émergents peuvent offrir en termes de performance et de rendement.

Une première analyse des marchés émergents passe par l'examen de la taille de l'économie en termes de PIB, PIB par habitant et de la capitalisation boursière. De façon générale, il existe une différence significative entre les pays émergents et les pays développés au niveau de ces critères macroéconomiques, et même à l'intérieur du groupe des marchés émergents les disparités sont énormes.

Le tableau suivant met en lumière ces différence, en faisant une comparaison entre quelques marchés émergents et deux marchés développés en termes de capitalisations boursières et de PIB (en prix courant) en milliards de $, et de PIB par habitant en $ américain, tout en calculant le ratio de capitalisation boursière sur PIB :

Tableau 1 Evolution de la capitalisation boursière, PIB et du PIB par habitant dans quelques pays émergents et développés entre 2005 et 2006

Source: United Nations Statitics Division, Standard and Poor's 2007 CB/PIB* : Capitalisation Boursière / PIB

D'abord notons que le ratio qu'on vient de citer permet d'identifier le degré d'implication d'un marché boursier dans une économie quelconque. Une valeur de ce ratio qui soit nettement faible à 1 signifie que l'économie concernée est très attractive coté performance et opportunité d'investissement ; une valeur de ce ration proche de 1 signifie que l'économie concernée est assez développée, mature, moins performante et n'offre pas de bonnes opportunités de gain mais plutôt une sécurité au niveau des placements. Donc ce ratio est naturellement observé et exploité par les investisseurs voulant investir à l'extérieur de leurs marchés locaux.

Ce qu'on peut remarquer à partir du tableau si dessus est que la Chine possède les plus grandes valeurs de PIB et de capitalisation boursière (respectivement 2720,2 et ...) par rapport aux autres marchés émergents, son ratio CB/PIB est le plus élevé avec une valeur de ... %, cependant le ratio de CB/PIB aux Etats-Unis donne une valeur très proche de 1.

D'autre part, il est clair que les valeurs de PIB par habitant sont nettement plus faibles par rapport à celles réalisées au Etats-Unis et au Canada. En plus de ça, depuis 2004 la zone BRIC (Brésil, Russie, Inde et Chine) est devenue une zone d'investissement assez demandée, là où des multiples fonds d'investissement sont établis à fin de profiter du potentiel de performance des marchés boursiers de ces pays émergents. Cette multiplication de fond reflète clairement la contribution de ces pays dans la croissance mondiale. En effet, en 2006 ces quatre pays émergents représentent environ 32% du PIB mondial avec une augmentation réalisée plus importante que celle réalisée dans les pays développés. Pour expliciter cette différenciation on peut recourir au graph suivant qui permet de décrire l'évolution simultanée du PIB des pays BRIC et du PIB des G-7 qui sont les 7 pays les plus développés au monde :Canada

Figure Evolution du PIB moyen des pays BRIC par rapport à celui des marchés développés

Source : Standard and Poor's : Rapport sur l'économie mondiale d'Avril 2007 de la FMI

On peut remarquer facilement qu'une augmentation du PIB des pays BRIC de 7,6% en 2006 et 7,3% en 2007 est accompagnée par une augmentation beaucoup moins importante du PIB des G-7 (respectivement 2,5% et 2,2%), une différence de valeur de 3 fois et même plus justifie clairement la surperformance des pays BRIC par rapport aux pays développés.

Les marchés émergents, comme par exemple ceux des pays asiatiques, d'Amérique Latine ou de l'Europe de l'Est, ont un niveau de risque élevé si on les considère sur une base individuelle. Les gestionnaires peuvent les recommander à des investisseurs qui cherchent ce niveau de risque plus élevé en espérant que ce dernier est rémunéré correctement par un rendement espéré plus élevé. Mais les gestionnaires peuvent également introduire ces marchés dans des portefeuilles traditionnels en argumentant que les faibles corrélations entre ces marchés émergents et les marchés traditionnels diminuent le risque global du portefeuille en raison des effets positifs de la diversification.

En effet, la faible corrélation entre les marchés émergents et les marchés développés a fait l'objet de plusieurs études. Notamment, Harvey (1995a) révèle que la faible corrélation entre les marchés émergents et les marchés mondiaux implique que l'ajout d'un nombre de titres extraits des marchés émergents à un portefeuille d'actifs de marchés développés devrait permettre une réduction de 6 % de la volatilité totale du portefeuille tout en maintenant un même niveau de rendement espéré. Et cela peut être expliqué par l'effet de l'intégration de ces actifs sur la relation de corrélation croisée entre les actifs formant le portefeuille. A fin de mettre en lumière ce faible niveau de corrélation, un grand nombre de chercheurs ont fait recours aux différents indices MSCI, ont en étudié les corrélations croisées qui peuvent être présentées dans le tableau suivant :

Les développements micro et macroéconomiques dynamiques se produisant dans les pays à marchés émergents proviennent des réformes structurales sérieuses mises en application depuis les diverses crises des années 90 :

ü Amélioration de la balance commerciale, dûe à l'augmentation plus importante des exportations.

ü Réduction de l'inflation ou de l' « hyper inflation » vers des niveaux beaucoup moins élevés dans la plupart de ces marchés.

ü Une amélioration du niveau de la transparence dans ces marchés financiers, dû à l'augmentation du nombre des sociétés introduites aux bourses « émergentes » avec l'adoption des normes courantes de règles comptables (GAAP) utilisées aux Etats Unies.

ü les changements qu'ont connu les lois ont engendré plus de flexibilité pour les investisseurs. Par exemple, en 2004 les modifications des directives régissant les fonds de pension de retraite du secteur privé a permis d'augmenter les possibilités d'investissement de 15%.

ü Même avec les augmentations continues dans les prix du pétrole et de l'énergie et dans le niveau global du taux d'intérêt, les économistes internationaux ont estimé un développement des économies « émergentes » dans les entours de 6,2% en 2007, deux fois plus l'augmentation estimée pour les pays développés, et donc une augmentation significative au niveau des revenus de ses compagnies.

ü Les tendances démographiques haussières dans les pays en voie de développement ont contribué à d'autres gains de productivité. Au contraire du déclin de population que vivent beaucoup de pays développés (par exemple le Japon, l'Italie, la Belgique).

Un petit aperçu sur les problèmes les plus importants que rencontrent les investisseurs institutionnels internationaux dans les deux dernières décennies nous indique que les rendements espérés des marchés des capitaux relativement bas qu'offrent les marchés développés ne leurs permettent pas de couvrir leurs engagements futurs envers leurs clientèles, ce qui rend les projets de fond de pension en manque de financement. Par la suite les investisseurs institutionnels dépensent beaucoup de temps et d'énergie dans la recherche des rendements plus élevés à fin de dépasser cette contrainte.

La solution n'était pas très difficile à trouver du fait que beaucoup d'investisseurs ont choisi de s'introduire sur les marchés émergents, en augmentant leurs allocations dans des actifs plus risqués et surtout plus rentables, ce qui leur a permis de réaliser des gains très intéressants provenant de :

ü Et surtout un profil de risque-rendement plus amélioré dû à la faible corrélation croisée entre les marchés émergents et les marchés développés, et par suite garantir des revenus robustes dans des conditions financières nationales améliorées.

Mais dans les dernières années, des études ont montré l'augmentation de la corrélation entre les marchés mondiaux quelque soit la qualité. Dans un tel nouveau cadre une question se pose automatiquement : « Si l'un des avantages absolus qui attirent les investisseurs étrangers à investir sur les marchés émergents n'existe quasiment plus, est-t-il encore opportun de diversifier son portefeuille international avec des indices provenant de ces marchés ? ». Tout d'abord on doit savoir les raisons de cette augmentation de la corrélation puis on répondra à la question.

Une étude annuelle faite par MSCI Barra en Juillet 2006 a passé en revue les corrélations entre les différents marchés émergents régionaux et l'indice mondial de MSCI sur des intervalles de temps égaux de 1991 à 2005.

On remarque clairement que la corrélation entre les indices émergents et l'indice MSCI global a augmenté significativement entre les années 1991 et 2005, en passant à des pourcentages qui ne sont pas très loin de 100%. Cette augmentation de la corrélation peut être expliquée par différents facteurs dont les principaux concernent :

ü Les bourses des valeurs mobilières qui sont devenues plus synchronisées suite à l'expansion de la bulle technologique vers la fin des années 90.

ü Les reformes gouvernementales et structurales réalisées qui ont été cumulatives et soutenables ont permis de baisser le risque systématique des actifs sur les marchés émergents, ce qui a influencé la qualité de leurs indices (surtout ceux du Brésil, Chine, Inde, Russie, Mexique, Taiwan et Corée du Sud) les amenant à se comporter comme les indices des marchés développés.

ü La globalisation ^4(*) qui a aussi aidé à faire augmenter les corrélations par rapport à celles du début des années 90.

ü L'intégration des marchés financiers émergents dans l'économie mondiale. Ces dernières années les marchés financiers ont subit des réformes profondes qui ont mené à des changements radicales du milieu financier et ont commencé le processus d'intégration financière. De tels phénomènes ont favorisé le rapprochement des comportements globaux des marchés, et par suite le rapprochement du comportement des marchés émergents à celui des marchés développés. Cela s'est traduit par une augmentation des corrélations entre eux ainsi que par une baisse de la volatilité des actifs dans les marchés émergents. Cette évolution doit être prise en compte lors de l'élaboration des stratégies de gestion de portefeuille à l'international.

Parce que les corrélations entre les marchés financiers mondiaux sont généralement en hausse grâce à leur intégration de plus en plus intense dans le marché boursier global (Bekaert et Harvey (1995)), des investisseurs en ont pris comme raison pour ne plus investir en dehors de leurs marchés locaux et à la limite en dehors des marchés développés. Donc on ne doit négliger ici ni les niveaux des corrélations croisés entre les marchés (par exemple la corrélation entre l'indice MSCI EM et le S&P 500 a fluctué pendant la dernière décennie dans les voisinages de 63%) ni les risques qui caractérisent ces marchés (crises financières à diverses origines et risque de contagion qui s'y rattachent). Cependant ces capitaux offrent encore aux portefeuilles internationaux des opportunités de diversification très attrayantes (Northern Trust (2007)).

En effet, on doit noter que les analyses financières récentes ont montré que le risque du portefeuille dans les marchés financiers émergents a baissé pendant cette décennie, c'est à dire que pour un même niveau de rendement le risque systématique des titres émergents a été significativement réduit. Donc l'augmentation du niveau de corrélation de la performance des capitaux entre les marchés émergents et le marché américain durant la dernière décennie a diminué les bénéfices de la diversification sur les marchés émergents. Cependant ces marchés restent encore différents des marchés développés au niveau de leur risque de liquidité élevé, la quantité restreinte des titres de bonne qualité et surtout le niveau de capitalisation boursière encore bas par rapport à leur niveau de PIB. Par la suite on peut faire la distinction entre deux nuances :

ü Une réduction des avantages de la diversification due a l'augmentation de la corrélation entre la performance des capitaux provenant des émergents et celle des marchés matures.

ü Une baisse de la volatilité des titres émergents ce fournissant une nouvelle image sur ces capitaux, des capitaux de qualité améliorée du fait que malgré la baisse dans le niveau des risques, les investisseurs dans les marchés émergents continuent à réaliser des niveaux élevés de rendement par rapport à ceux dans les marchés développés.

Toutes les études qui ont été faites par les chercheurs sur les marchés financiers émergents ont bien montré l'importance de ces marchés les stratégies de diversification internationale pour les fonds (de pension, mutuels...). Mais la dernière décennie ces marchés émergents ont subit des changements au niveau de leur structure et au niveau des lois qui les organisent, ce qui les a permis de mieux s'intégrer dans l'économie mondiale et par la suite a fait augmenter leurs niveaux de corrélation avec les autres marchés financiers. Malgré cette augmentation significative de la corrélation, certains travaux de recherches ont montré que les avantages de diversification sur ces marchés existent encore.

CHAPITRE II : CHOIX DE LA MESURE DE RISQUE DANS LA SELECTION DU PORTEFEUILLE :

En finance, le but d'un investisseur confronté à une construction de portefeuille, est de trouver la combinaison d'actifs capable de produire, dans le futur, le meilleur rendement, et cela pour un niveau de risque donné.

Dans ce deuxième chapitre, on va essayer d'aborder l'évolution récente de la théorie de sélection de portefeuille, en commençant par l'approche la plus ancienne qui a été découverte il y a plus d`un demi-siècle : « l'approche de moyenne-variance ». En effet, un étudiant en économie de l'université de Chicago nommé Harry Markowitz a publié sa thèse de doctorat, en 1952, dans laquelle il a affirmait que la valeur d'un titre pour un investisseur pourrait être évaluée d'une meilleure manière par le biais de la détermination de la moyenne arithmétique du rendement, son écart type et sa corrélation avec d'autres valeurs mobilières dans le portefeuille, et non pas par les « données économiques fondamentales » de l'entreprise émettrice de l'action ou de l'obligation. Et à partir de cette date, plusieurs travaux de recherche ont été élaborés pour vérifier le degré d'application de ce modèle dans des marchés financiers différents et dans des cadres divers, d'autres modèles ont été créés à partir des limites détectées de cette approche à fin que l'investisseur puisse construire de la meilleure façon son portefeuille d'actifs.

1. Cadre classique de la sélection de portefeuille : l'approche moyenne-variance :

Une revue de la littérature nous indique que c'est Markowitz qui a été le pionnier à trouver la solution qui a permis aux investisseurs de sélectionner leurs portefeuilles en se basant sur des méthodes sophistiquées, des méthodes autres que l'analyse économique adoptée par les analystes classiques. Harry Markowitz, en proposant son célèbre modèle moyenne-variance dans son article « Portfolio Selection » publié en 1952 dans le « Journal of Finance », a donné le point de départ de la théorie moderne de la gestion de portefeuille en proposant de résumer l'information contenue dans les séries de rendements des actifs financiers par deux indicateurs statistiques : le rendement espéré, défini comme la moyenne des rendements passés, et le risque, défini comme l'écart-type (ou la volatilité) des rendements passés.

Selon cette approche, tout investisseur a la possibilité de choisir entre deux objectifs différents : soit maximiser le rendement espéré soit minimiser le risque mesuré par la variance des taux de rentabilité. La théorie d'évaluation des actifs tend à décrire la relation qui peut exister entre les rendements d'actifs et le risque dont les investisseurs sont soumis s'ils ont choisi de construire et de sélectionner les portefeuilles selon l'approche moyenne-variance. Une hypothèse fondamentale sur laquelle se base l'apport de Markowitz est que les rendements des actifs sont gaussiens.

Maintenant on va essayer d'étudier l'approche moyenne-variance selon un contexte mathématique. L'investisseur doit tout d'abord construire un portefeuille formé de N actifs risqués. Le choix de l'investisseur est limité à `N' vecteurs de poids W tel que W = (w₁, w₂, ..., w_N)', chaque poids i représente le pourcentage du i^ème actif dans le portefeuille, avec :

Dans certains cas, on peut trouver des poids négatifs, cela signifie que la position existante sur l'actif en question présente une vente à découvert.

On suppose que les rendements des actifs présentés par le vecteur R = (R₁, R₂, ..., R_N)' ont des rendements espérés u = (u₁, u₂,..., u_N)' et une matrice de covariance :

Sous ces hypothèses, le rendement du portefeuille peut être présenté sous forme d'une variable aléatoire R_p = W'R avec un rendement espéré et une variance donnés par :

En choisissant les poids convenables pour chaque actif constituant le portefeuille, l'investisseur pourra choisir le couple moyenne-variance qui satisfait sa fonction d'utilité. Selon Markowitz, le problème de l'investisseur peut être présenté sous la forme suivante :

Il est à noter que dans des applications pratiques, il est recommandé de remplacer la contrainte sur u₀ par une inégalité du type :

C'est à dire que le rendement espéré ne doit pas être inférieur à un rendement minimum fixé par chaque investisseur selon ses anticipations et son degré d'aversion au risque.

Considérons un plan bidimensionnel dont les coordonnées x et y représentent le rendement espéré et l'écart type respectivement. Sur ce plan, chaque portefeuille est représenté par un point, et la somme des portefeuilles efficients sur ce plan forment la frontière efficiente. Chaque portefeuille de cette frontière efficiente est obtenu suite à la résolution du problème d'optimisation présenté ci-dessus pour différents choix de u₀.

La formulation classique du problème d'optimisation dans un contexte moyenne-variance signifie la minimisation du risque de portefeuille sous la contrainte d'un rendement espéré calculé de ce portefeuille. Mais, il y a beaucoup d'autres formulations qui sont équivalentes à ce problème. Par exemple pour un niveau particulier de risque on peut trouver une combinaison d'actifs qui va fournir le rendement espéré le plus élevé, et ici on parle de la formule de maximisation du rendement espéré pour un niveau de risque du portefeuille ó₀ qu'on peut présenter comme suit :

De même, on peut remplacer la deuxième contrainte par une inégalité, ce qui signifie que le risque ne doit pas être au dessus d'un certain seuil prédéfini subjectivement par chaque investisseur.

Mais, il est à noter que cette méthode de sélection a été fortement critiquée par les chercheurs pour des raisons dont on va évoquer es plus importantes dans le paragraphe suivant.

La théorie de sélection de portefeuille comme présentée par Markowitz suppose la normalité des séries financières : une approche qui accorde le même poids aux possibilités de perte qu'aux possibilités de gain. Néanmoins, il est maintenant clair que les rendements des actifs ne sont pas gaussiens et que plusieurs risques ne peuvent pas être estimés par la seule prise en compte de la variance du portefeuille (comme mesure de risque). En effet la distribution empirique des rendements, déterminée à partir des historiques, n'est pas symétrique et est souvent décalée vers la gauche (skweness négatif) avec des queues plus épaisses que la normale (kurtosis supérieur à 3) ; ce qui nous permet de conclure que les deux premiers moments (moyenne et la variance) seules ne sont pas suffisants pour décrire les caractéristiques de la distribution des rendements des actifs (Amato et al, 1999).

La volatilité ne reflète pas la réalité des marchés financiers mondiaux caractérisés par des risques de pertes plus importantes. Plusieurs chercheurs se sont intéressés à trouver d'autres alternatives/mesures qui pourront prendre la place de la mesure classique de risque.

On peut mentionner que telles caractéristiques des distributions des rendements peuvent être modelées par des techniques dites « techniques de Markov ». Ces types de modèles exigent de nombreux calculs car ils doivent être résolus par des simulations et par des programmes dynamiques. Malgré que ces modèles sont en général compliqués et même parfois hors de portée des gestionnaires de portefeuille, ils fournissent une alternative pour différents types de mesures de risque dont on va essayer de présenter quelques unes.

Ce sont des mesures d'incertitude qui tiennent compte à la fois des dispersions positives et négatives par rapport à la moyenne et considèrent que ces variations sont également risquées.

La variance est la plus ancienne et la plus connue des mesures du risque. C'est une mesure simple et efficiente du risque de marché sous certaines hypothèses contraignantes. Elle ne considère que les deux premiers moments d'une distribution. On peut, donc, se limiter à l'analyse des deux premiers moments d'une distribution que si les rendements sont supposés être normalement distribués et/ou les investisseurs sont supposés avoir une fonction d'utilité quadratique.

Où : R_it désigne la rentabilité de l'actif i sur la sous-période t ; désigne la moyenne des rentabilités de l'actif i sur la période ; T désigne le nombre de sous-périodes.

Konno a introduit l'approche de l'EAM en 1988. Au lieu d'utiliser les variances comme dans le cas de l'approche moyenne variance, ici la mesure de la dispersion est basée sur les écarts absolus par rapport à la moyenne. En effet :

Ri, et ui sont respectivement le rendement du portefeuille, le rendement de l'actif i, et le rendement espéré de l'actif i.

Le calcul du portefeuille optimal avec l'approche de l'écart absolu moyen peut être remplacé par un problème d'optimisation linéaire qu'on pourra résoudre en utilisant un programme linéaire standard (Hiroshi et Hiroaki (1991))

il est une généralisation des deux approches précitées, c'est-à-dire l'écart standard moyen (q = 2) et l'écart absolu moyen (q = 1)

Lorsque les rentabilités sont asymétriques, il vaut mieux avoir recours à une mesure tenant compte de la dissymétrie du risque. Mais tout d'abord commençons par comprendre cette notion du « downside risk ». Le downside risk est un indicateur qui prend en compte exclusivement les rendements indésirables (ou négatifs). Il fournit une mesure synthétique de la fréquence et de l'intensité avec lesquelles un investissement a réalisé des performances inférieures à un rendement seuil prédéterminé.

L'objectif de ces modèles est de maximiser la probabilité que le rendement du portefeuille soit supérieur à un certain niveau minimal de rendement, souvent référé par les terminologies « seuil de benchmark » ou « seuil de désastre ».

Malgré l'appel théorique de ces mesures, les mesures de « downside risk » ou mesures de risque Safety-First d'un portefeuille exigent souvent l'appel à des calculs assez compliqués (Jensen et al (2000) et Chen (2005))^5(*).

En outre, la valeur estimée du risque par les mesures de risque de perte est souvent beaucoup plus élevée que celle faite par les approches de moyenne-variance. Néanmoins, ces mesures de risque sont très utilisées dans le cas des distributions asymétriques des rendements.

En 1952, deux travaux de recherche qui concernaient la sélection de portefeuille ont été publiés, Le premier travail de recherche était de Markowitz nommé « portfolio selection and classical portfolio theory » dans lequel il s'est intéressé à l'utilisation de l'approche moyenne-variance pour la sélection de portefeuille, et le second travail de recherche était celui de Roy. Roy s'est intéressé à l'utilisation d'une autre approche totalement différente qu'il a nommée « Safety First » ou « sûreté avant ». Cette mesure de risque a servi comme base pour le développement de toutes les mesures de downside risk ou mesures de perte qui ont été créées par la suite.

Selon la théorie classique de portefeuille un investisseur construit un portefeuille d'actifs formant des combinaisons de risques et de rendements. La différence entre le risque, le rendement et l'allocation du portefeuille dépend de la fonction d'utilité de l'investisseur. Cependant Roy a déduit qu'un investisseur, plutôt que de penser à sa propre fonction d'utilité :

ü tout d'abord doit s'assurer qu'un certain montant du principal est préservé (garantit).

ü ensuite, il doit choisir un rendement minimal acceptable qui assure cette préservation.

Roy a supposé qu'un investisseur préfère l'opportunité d'investir avec les probabilités les plus petites d'aller au dessous d'un certain rendement cible ou seuil de perte. Essentiellement, cet investisseur choisit ce portefeuille à partir de la résolution du problème d'optimisation suivant :

L'usage de la semi-variance a été proposé par Markowitz pour corriger le fait que la variance pénalise à la fois la surperformance et la sous-performance (Harry Markowitz (1959)).

La semi-variance selon Markowitz parait plus plausible que la variance comme mesure de risque, du fait qu'elle ne concerne que les écarts défavorables.

R_i,et u_iprésentent le rendement du portefeuille, le rendement du titre i et le rendement espéré du titre i, respectivement.

Les moments partiels inférieurs sont des mesures de risque asymétriques, ils ne prennent en compte que les écarts défavorables à une cible prédéterminée.

De manière générale, le moment inférieur d'ordre n par rapport à une cible des rendements R_p d'un portefeuille se calcule par la formule :

avec P_p présente la probabilité d'obtenir le rendement p, et _p une variable aléatoire discrète représentant les rendements du portefeuille prenant K valeurs.

Elle est l'une des deux mesures de risques les plus connues avec l'écart type (ou la variance). La valeur en risque (Value at Risk, VaR) qui est créée par la banque américaine JP Morgan est mise en application à travers le programme Risk Metrics en Octobre 1994^6(*). La VaR est définie comme la perte maximale espérée à un certain horizon de temps étant donné un niveau de confiance. L'horizon temporel peut être journalier, hebdomadaire, semestriel, annuel, etc. et le niveau de confiance peut être de 90%, 95%, 99% etc.

avec P la probabilité (en pourcentage) que la perte dépassera la VaR calculée sur une période, et F^-1le quantile décrivant la valeur de perte.

Par la suite, un programme d'optimisation pour un investisseur voulant minimiser le risque mesuré avec la VaR peut être le suivant :

L'utilisation de cette mesure de risque a été très conseillée par plusieurs chercheurs parce qu'elle permet de donner une valeur estimée de la perte que peut subir un investisseur ou un gestionnaire de risque. Puelz par exemple a utilisé cette mesure de risque dans son article « Value-at-Risk Based Portfolio Optimization » et a montré qu'elle permet aux investisseurs averses au risque d'appliquer des stratégies de gestion de portefeuille plus prudentes. Cependant, on ne peut pas négliger les limites basiques de cette mesure de risque qui la rendent inefficace et non recommandée (Artzner et al (1999), Rockafellar et Uryasev (1999) et Hans Rau-Bredow (2002)). En effet la VaR suppose vérifier l'axiome de la sous-additivité ce qui est vrai seulement si la distribution de la variable financière (profits/pertes) est normale, or réellement la distribution empirique des variables financières n'est pas normale. De plus, la VaR ne permet de déterminer le niveau maximal de perte du fait qu'elle fournit une estimation des pertes pour un niveau de confiance choisit, et par la suite il existera souvent des cas où la VaR sera dépassée. Un autre inconvénient de cette fameuse mesure de risque c'est qu'elle est basée sur les données historiques du fait qu'elle suppose que les données historiques les plus récentes présentent une bonne projection des variations aléatoires futures, mais on sait maintenant qu'on ne peut pas garantir que le futur ne cachera pas à une telle économie ou à un tel marché financier des mauvaises surprises qui ne sont pas produits au passé ; parmi les problèmes les plus connus on peut citer l'effondrement du peso Mexicain à la date du 22 Décembre 1994 , la crise Argentine en 2001-2002 et la crise du crédit immobilier aux Etats-Unis en Juillet-Aout 2007. Ces limites de la VaR ont poussé les spécialistes à chercher de nouvelles mesures dont la VaR conditionnelle est la plus intéressante et qu'on va aborder dans le paragraphe suivant.

Les insuffisances de la Valeur en Risque ont mené Artzner et al (1997,1999) à chercher des extensions de cette mesure qui sont plus fiables, par la suite ils étaient les premiers à introduire la notion de mesures cohérentes de risque dont la Valeur à Risque Conditionnelle ou la CVaR est la plus importante. Elle est définie comme suit :

En 1952, Roy a été le premier à montrer dans son article «Safety-First and the Holding of Assets » qu'il est possible de recourir à une autre mesure de risque qui tendant à minimiser la chance de réaliser des grandes pertes lors de la construction des portefeuilles. Levy et Sarnat (1972), Arzac et Bawa (1977) se sont intéressés eux aussi à mettre en valeur cette mesure de risque, ils ont prouvé la robustesse de cette mesure qui a permis aux investisseurs de mieux tenir compte des risques de réaliser des rendements négatifs. Mais, la réalité des marchés a montré que certains titres connaissent des variations plus importantes que l'ordinaire en réalisant soit des rendements très élevés ou des pertes très importantes, des crises financières qui ont secoué les différentes régions de la planète, que ce soit des pays développés ou des pays émergents étaient très coûteuses en terme de croissance (le PIB a connu en général une évolution négative pendant la crise)^7(*) ce qui a mené Jensen et al (2000) à intégrer la notion de risques extrêmes ou la théorie des valeurs extrêmes lors de l'application de la mesure Safety-First. Raul Susmel (2001) et Varela et al (2004) se sont intéressés à vérifier les opportunités de diversifier un portefeuille international sur les marchés financiers émergents connus par leurs volatilités très importantes et des risques de perte plus élevés que ceux observés sur les marchés développés, ils ont fait appel à la théorie des valeurs extrêmes lors de leur utilisation de la mesure de risque Safety-First. Les propriétés de cette mesure ajustée s'adaptent parfaitement aux critères de ces marchés, surtout la notion des risques extrêmes.

Selon Arzac et Bawa (1977) « un investisseur Safety-First averse au risque » peut résoudre le problème d'optimisation en faisant appel au programme d'optimisation suivant :

tel que le paramètre présente un emprunt (prêt), le taux de l'emprunt, présente le niveau de perte de la richesse, est la valeur finale de l'actif j, présente la proportion de l'actif j dans le portefeuille et présente la richesse de l'investisseur.

Ce dernier, après avoir déterminé les poids optimaux, il va déterminer le montant emprunté et la balance de la partie risquée de son portefeuille à partir de la relation :

A titre de remarque, on note que l'investisseur averse au risque, selon l'approche Safety-First, est indifférent entre détenir des titres sécurisés des titres risqués qui vérifient la condition suivante:

Une limite qui rend cette approche incomplète et peu recommandée concerne le ; en effet ce paramètre ne tient pas compte des risques extrêmes qui caractérisent une grande partie des marchés financiers mondiaux surtout les marchés émergents. D'où le recours à la théorie des valeurs extrêmes fût une meilleure solution pour améliorer cette mesure de risque (voir Arzac et Bawa(1977) ; Koedijk et Vries (2000) ; Haque et al (2004)).

Comme on vient de le voir, les professionnels font appel au critère Safety-First qui décrit le niveau de précaution aux évènements de très faible probabilité mais de conséquences néfastes sur la situation du portefeuille. Ce critère tient compte à la fois de la probabilité d'apparition de ces types d'évènements, qui consiste à minimiser la probabilité de réalisation d'une perte énorme, et aussi du niveau de cette perte. Arzac et Bawa (1977) ont montré qu'on peut représenter l'ampleur de cette perte qu'un investisseur Safety-First peut encourir non seulement en termes de pourcentage, mais aussi en termes de valeur réelle ; de plus ils ont utilisé la value at risk comme mesure de downside risk dans leur article « Portfolio choice and equilibrium in capital markets with safety-first investors ». Par la suite, on peut caractériser la partie risquée du portefeuille de l'investisseur par sa valeur estimée et son quantile Q tel que est la fraction du titre i tenu par l'investisseur, et Q se définit par :

En d'autres termes, la mesure de risque VaR qui est une mesure du type downside risk peut remplacer la mesure Safety-First.

Tout au long de ce chapitre on a essayé de répondre à cette question : « si l'on se donne un montant à investir sur les marchés financiers, quelle doit être la structure de cet investissement, quels sont les titres que l'on doit sélectionner et en adoptant quelle mesure de risque ? » Pour cela, on a commencé par l'approche la plus ancienne « l'approche moyenne-variance » publiée par le pionnier Harry Markowitz (1952) qui a mis en place un programme d'optimisation pour déterminer le meilleur portefeuille pour chaque investisseur. Cependant, cette approche n'a pas échappé des critiques de nombreux auteurs. En effet, l'application de l'optimisation moyenne-variance ne sera valable que si les taux de rentabilités suivent une loi normale. Néanmoins, de nombreuses études ont conclu au rejet de la loi normale comme loi de distribution des taux de rentabilité (Kon(1984), Mills (1995), Peiro (1999) et, Premaratne et Bera (2002)). Les études empiriques ont affirmé que les rendements présentent des queues plus épaisses que celles qui ressortent de la loi normale (kurtosis supérieur à 3) et ont des distributions asymétriques (plutôt décalées vers la gauche avec une valeur de skewness négative). Les théories de gestion du risque ont donc évolué vers d'autres mesures de risque qui intègrent les moments d'ordre supérieures à 2. Ainsi, des mesures du risque alternatives, appelées dans la littérature financière «downside risk measures» sont apparues depuis plus d'un demi-siècle.

On a prédéfinie, la théorie du « Safety-First » (Roy, 1952) qui affirme que les investisseurs accordent plus d'importance aux risques baissiers « downside risks » plutôt qu'aux risques haussiers « upside gains ». un portefeuille optimal selon Roy est celui qui assure la probabilité de désastre minimum, les moments partiels inférieures qui mesurent le risque de descendre au dessous d'un certain niveau de rentabilité fixé par l'investisseur et la mesure la plus connue : la « VaR » qui tend à devenir un indicateur de risque largement utilisé par les établissements financiers du fait qu'elle permet de valoriser les différents risques selon une unité de mesure commune qu'elle que soit la nature de risque. Mais malgré sa popularité, la VaR possède quelques limites dont les plus importantes sont qu'elle ne satisfait pas la propriété de sous-additivité, elle n'est pas convexe comme fonction des poids de portefeuille et elle ne donne aucune indication sur l'amplitude des pertes au-delà de la VaR. Il est donc probable que la VaR ne soit pas la meilleure mesure du risque. Ensuite, on a mis en lumière l'importance de la théorie de Safety-First dans les marchés émergents. En effet, la stratégie de Safety-First est intéressante pour les investisseurs qui veulent se protéger contre les pertes catastrophiques, et peut être approprié pour les marchés émergents parce que leurs distributions d'actifs sont soumises à des rendements très élevés. Donc l'optimisation du portefeuille selon la mesure de Safety-First est la plus pertinente dans les marchés émergents suite aux différentes caractéristiques de ces marchés qu'on a déjà cités.

Dans la partie empirique on va essayer d'évoquer les problèmes dont on a discuté dans la partie théorique de notre mémoire. On va vérifier en premier lieu si/montrer que le recourt à la diversification internationale des portefeuilles faite sur les marchés émergents est beaucoup plus opportune que celle faite sur les marchés développés pour un investisseur rationnel. En second lieu on va tester si la nouvelle conjoncture économique plus favorable des pays émergents faisant beaucoup augmenter la corrélation entre ces marchés avec les marchés développés nous laisse encore dire que la diversification du portefeuille international sur ces marchés représente encore l'une des meilleures solutions pour l'investisseur en termes de minimisation de risque. Enfin on va essayer de vérifier si la persistance de la performance de ces portefeuilles diversifiés est toujours meilleure que celle du portefeuille investit sur des marchés matures et stables.

A fin de réaliser notre travail, on a fait appel à deux types de mesures de risque qui sont la variance et la Value at Risk (VaR). Le travail est principalement réalisé en faisant recours aux logiciels MATLAB et EVIEWS.

La réalisation de ce travail fait appel à un ensemble d'indices développés et d'indices émergents, à différentes périodes en fonction du type de problème traité. Les différents indices sont répartis comme suit :

ü Argentine-(MERVAL)On a choisit l'indice EURONEXT^8(*) puisqu'il peut donner une idée globale sur l'évolution des indice des pays européens les plus connus dans le domaine de la finance.

Les chiffres pris représentent les prix journaliers de chaque indice, à partir desquels on a déterminé les rendements journaliers qui seront par la suite le repère de discussion.

1. Optimisation des portefeuilles : comparaison entre les deux approches moyenne-variance et moyenne-VaR :

Dans cette première partie, on a choisi un échantillon de neuf indices. Chaque indice correspond à une période s'étalant du 2/1/2000 au 17/12/2007 pour une fréquence journalière, soit un total de 2075 valeurs. L'échantillon, constitué de 9 marchés dont 3 développés et 6 émergents, est réparti comme suit :

ü Mexique (BOLSA)En premier lieu, on va faire une analyse de la base de données qui présente le rendement des neuf indices:

a) Analyse descriptive de l'échantillon :

Le tableau ci-dessus regroupe les statistiques descriptives des rendements quotidiens des indices boursiers des marchés développés et émergents retenus dans l'échantillon. On constate d'après ce tableau que pour les marchés développés, le rendement moyen le plus élevé est attribué à la bourse des Etats-Unis avec un niveau de 0,0127% tandis que celui le plus faible est enregistré au Japon; soit une moyenne négative de -0,0014%. De plus, le rendement maximal dans ces marchés varie de 6,34% aux Etats-Unis à 7,48% au Japon ; alors que pour les marchés émergents il varie de 2,81% en Chine à 14,17% en Croatie. Le rendement minimal fluctue entre -6,77% en Europe et -7,12% aux Etats-Unis comparé à celui dans les marchés émergents où il fluctue entre -3,78% au Chili et -12,52% en Croatie. En terme de risque le niveau de l'écart type dans les marchés développés est presque stable, en fluctuant entre 1,05% pour le Dowjones et environ 1,267% pour l'indice EURONEXT ; cependant on remarque que les bourses émergentes connaissent des fluctuations plus importantes au niveau de leurs rendements, en effet à partir de notre échantillon on peut noter que le chili possède le risque le moins élevé : soit 0,604%, alors que celui le plus élevé est marqué à la bourse du Brésil avec un écart-type de 1,77%. Les valeurs de la statistique de Kurtosis indiquent que les séries des indices boursiers possèdent des queues épaisses ou leptokurtiques. Les coefficients de Skewness indiquent que la distribution est asymétrique à gauche et rejettent la distribution normale pour la majorité des séries, à l'exception des deux marchés de la Chine et de la Croatie où les valeurs de skewness sont positives (0,2222 et 0,5408 respectivement) ce qui nous indique que dans ces deux marchés on a plus de possibilité de dégager des gains que des pertes.

Par conséquent, l'hypothèse de normalité n'est pas vérifiée et le test de Jacque-Bera confirme bien ce résultat et rejette significativement la distribution normale des rendements des indices boursiers pour tous les marchés formant l'échantillon.

Le tableau 2 ci-dessus présente les coefficients de corrélation entre les rendements des indices boursiers des marchés développés et émergents. On peut noter les commentaires suivants :

Pour les marchés développés, la corrélation la plus élevée est de 46,90% entre les Etats-Unis et l'Europe, la corrélation la plus faible est de 10,95% entre les Etats-Unis et le Japon. La théorie financière a montré que les marchés boursiers développés sont très corrélés entre eux ce qui explique qu'une crise qui apparait dans un marché financier développé se propage systématiquement dans les autres marchés similaires à savoir les conséquences de la crise des subprimes apparue aux Etats-Unis sur les économies industrialisées (2007).

ü Les coefficients de corrélation entre les rendements des indices boursiers des marchés émergents sont faibles et même parfois négatifs. Ces coefficients varient de -1,82% entre la Chine et la Croatie à 53,68% entre le Brésil et le Mexique. Ce résultat confirme bien l'indépendance de ces marchés entre eux.

ü En Aout 2007, la crise des subprimes a touché toutes les bourses mondiales à l'exception des marchés émergents, cela parait étonnant car ces derniers font partie des économies fragiles (plus risquées et moins liquides) et donc elles sont supposées être les premièresà chuter ; mais leur corrélation très faible avec les économies mondiales les a protégé. En effet, à partir de notre échantillon on remarque que le niveau de corrélation le plus élevé est enregistré entre les Etats-Unis et le Mexique, soit 55,66% suivi du marché du Brésil et des Etats-Unis 46,52%. Cependant, le coefficient de corrélation le plus faible est de 0,50% entre l'Europe et la Chine. Ainsi, par rapport aux marchés développés qui présentent une forte corrélation entre eux impliquant ainsi leur forte intégration, les marchés émergents présentent une faible relation de dépendance aussi bien entre eux qu'avec les marchés développés. Cette indépendance entre les marchés développés et émergents présente un avantage absolu pour les investisseurs voulant minimiser le risque encourant leurs portefeuilles internationaux et pourquoi pas réaliser des rendements plus élevés.

A fin de mettre en lumière l'importance des marchés émergents pour bien diversifier les portefeuilles des investisseurs, on vérifie l'effet de l'ajout des titres émergents dans un portefeuille international développé sur la dualité risque-rendement. L'idée consiste à commencer par étudier un portefeuille constitué par les indices Dowjones, Nikkei et EURONEXT et déterminer ses caractéristiques qu'on va calculer à partir du programme d'optimisation [1], enfin tracer sa frontière efficiente. Ensuite on va refaire le même travail en ajoutant successivement au portefeuille initial un des six indices émergents qu'on a choisi ce qui nous fournit à la fin 7 portefeuilles différents. Il est à noter que l'ordre de l'ajout des indices émergents est le suivant : CROBEX, puis BOVESPA, puis BSE, puis BOLSA, puis Shanghai et enfin IGPA.

Commençons tout d'abord par tracer la frontière efficiente du premier portefeuille qui est construit à partir des 3 indices présentant les marchés développés.

La frontière efficiente du premier portefeuille 100% développé nous indique que le rendement minimum de 0,002% correspond à un niveau de risque de 0,005%, cependant le rendement maximum de 0,028% peut être réalisé avec un risque de 0,012%. La prise de décision de diversifier son portefeuille par l'ajout de l'indice émergent CROBEX a permis de modifier très positivement les caractéristiques du portefeuille. En effet on remarque que l'intervalle de variation du rendement a significativement augmenté en offrant à l'investisseur un rendement minimum de 0,023% correspondant à un niveau de risque de 0,006%, et un rendement maximum de 0,095% pour un risque de 0,012%. Donc il est très clair que les titres émergents permettent d'améliorer la diversification internationale en baissant le risque que les investisseurs encourent pour les mêmes niveaux de rendement.

Figure : Effet de l'ajout de l'indice de la Croatie au portefeuille 100% développé sur la Frontière efficiente

En effet, l'ajout de l'indice CROBEX de la Croatie a beaucoup modifié la qualité du portefeuille; le niveau du risque baisse sur l'intervalle commun entre les deux portefeuilles [0,020% ; 0,028%] en atteignant un niveau de 5,69*10^-5contre un niveau de 1,22*10^-4pour le même niveau de rendement 0,028%, c'est une preuve très solide de l'importance du recours aux marchés émergents là où les possibilités de diversification sont disponibles et très attrayantes, et le rapport rendement / variance est très amélioré offrant une plus grande sécurité au portefeuille international.

Figure : Partie des frontières efficientes : La diversification sur les marchés émergents améliore la qualité du portefeuille pour les mêmes niveaux de rendement

De plus, on ne peut pas nier l'importance des titres provenant des marchés émergents dûe à l'amélioration très nette en termes de rendement du portefeuille. En effet une analyse de l'indice CROBEX nous indique qu'il offre la possibilité de réaliser un rendement maximal de l'ordre de 14,177% avec un risque proche de celui des marchés développés et une valeur de skewness positive égale à 0,54 ce qui implique que ce marché est non seulement très rentable, mais aussi très sécurisé.

A partir de la figure 4 on remarque que la distribution empirique des rendements de l'indice de la Croatie n'est pas symétrique mais plutôt décalée vers la droite, aussi son kurtosis est très grand (22,09) par rapport à celui de la distribution normale (Kurtosis égal à 3) et un résultat très élevé du test JB équivalent à 31630 ce qui explique que la distribution empirique des rendements de CROBEX est très loin d'être normale et fait preuve de l'existence des valeurs extrêmes que ce soient positives ou même négatives

Par la suite on peut dire que le marché financier de la Croatie devrait être très attrayant pour tout investisseur qui veut non seulement diversifier son portefeuille international pour minimiser le risque, mais aussi pour améliorer le rendement de son portefeuille et ainsi réaliser des gains plus importants.

Continuons maintenant notre travail de diversification en ajoutant un à un le reste des indices émergents selon l'ordre qu'on a fixé au début. De première vue, on peut clairement déduire que les résultats trouvés confirment bien évidemment la théorie financière du fait que le risque baisse chaque fois qu'on diversifie le portefeuille international, le graphique suivant qui décrit l'évolution du risque sur un intervalle commun de rendement met en évidence ce qu'on vient de noter.

Figure : Evolution du risque du portefeuille international chaque fois qu'on ajoute un indice émergent

L'ajout des titres émergents a permis d'améliorer la qualité du portefeuille non seulement en termes de risque, mais il a permis aussi d'augmenter l'intervalle de variation du rendement qui est lui aussi un point très important. En effet à partir des frontières efficientes qu'on va dessiner pour les 6 portefeuilles diversifiés sur les marchés émergents, on peut mentionner que le niveau de rendement que peut atteindre le portefeuille s'est largement amélioré en passant d'un niveau maximum de 0,025% vers un niveau maximum atteignant les 0,095% pour la majorité des portefeuilles étudiés, mais dans le graphique suivant qui présente les frontières efficientes, on n'a mis que l'intervalle minimum commun de rendement des six portefeuilles.

Figure : Frontières Efficientes des différents portefeuilles diversifiés et évolution du niveau du risque pour les mêmes niveaux de rendement

ü Portefeuille 5 : Dowjones, NIKKEI, EURONEXT, CROBEX, BOVESPA, BSE, BOLSA, Shanghai.

ü Portefeuille 6 : Dowjones, NIKKEI, EURONEXT, CROBEX, BOVESPA, BSE, BOLSA, Shanghai, IGPA.

On remarque que le risque baisse pour les mêmes niveaux de rendement chaque fois qu'on ajoute un autre indice émergent au portefeuille, des améliorations nettes de la qualité des portefeuilles ne peuvent pas être négligées. Le sixième portefeuille par exemple nous permet de réaliser un rendement très important de l'ordre de 0,85% avec un risque de 5,4*10^-5présentant moins que la moitié du risque encourus par le premier portefeuille diversifié avec l'indice de la Croatie, et cela bien évidemment pour le niveau de rendement.

A titre de remarque, on doit noter que dans le portefeuille 4 contenant les indices Dowjones (Etats-Unis), NIKKEI (Japon), EURONEXT (Europe), CROBEX (Croatie), BOVESPA (Brésil), BSE (Inde) et BOLSA (Mexique) le risque a augmenté sur l'intervalle de rendement [0,020% ; 0,055%] par rapport au portefeuille 3 qui ne contient pas l'indice du Mexique, puis le risque a baissé et satisfait la théorie financière. La question qui se pose est pourquoi le risque de ce portefeuille n'a pas suivi la même tendance baissière des portefeuilles précédents dès le début ? Est-ce le hasard ou est-ce que l'indice BOLSA a des particularités par rapport aux autres indices émergents ? Pour répondre à cette question on doit bien évidement revenir en arrière et analyser cet indice. Les valeurs de la moyenne, du maximum, du minimum et de l'écart type ne diffèrent pas beaucoup de ceux des autres marchés émergents ; cependant, le test de Jaque-Bera (valeur la plus faible après celles du Brésil et des Etats-Unis) et la valeur de son kurtosis (5,95) montrent que la distribution des rendements de l'indice du Mexique n'est pas gaussienne mais n'est pas loin de l'être. D'autre part, les corrélations reliant le marché financier mexicain et les 3 marchés des pays développés sont significativement plus importantes par rapport à celles reliant les autres marchés financiers émergents avec les 3 marchés développés. Par la suite on peut comprendre que l'augmentation du niveau du risque du portefeuille dû à l'ajout de l'indice du Mexique parait très logique, l'influence de la hausse des corrélations a continué jusqu'au niveau de rendement de 0,055%, puis le niveau du risque baisse selon les normes (des niveaux inférieurs à ceux du portefeuille N°3). Ce changement de régime du risque peut avoir plusieurs explications: les effets de la forte corrélation avec les marchés développés ont disparu au niveau de 0,055% peut-être parce que cette forte corrélation est liée en quelque sorte avec les niveaux communs de rendement entre ces marchés c'est-à-dire sur l'intervalle commun [0,020% ; 0,028%], les conséquences de ces fortes corrélations ont commencé à baisser petit à petit chaque fois que le niveau de rendement augmente de plus en plus jusqu'à disparaître au niveau de rendement de 0,055% là où l'effet de la diversification a vraiment apparu et la faible corrélation entre les marchés émergents a pris la relève en changeant le régime de l'évolution du risque et l'approchant vers celui que la théorie financière a prouvé.

A titre de conclusion, on peut dire que la diversification des portefeuilles internationaux sur les marchés émergents en utilisant l'approche moyenne-variance de Markowitz présente une bonne solution pour diversifier leur risque et le minimiser malgré que ces marchés présentent un risque très élevé par rapport à celui encouru sur les marchés industrialisés ou développés, mais la très faible corrélation fait que ces problèmes s'éliminent. Restent seulement les problèmes reliés à la mesure de risque ó qui a été fortement critiquée par les professionnels dans le domaine des marchés financiers, les valeurs qu'elle leur permet d'avoir ne sont pas exactes vue que cette mesure de risque suppose initialement la normalité des séries financières ce qui n'est pas le cas et les valeurs de kurtosis et skewness qu'on a présenté précédemment en font preuve, au contraire les valeurs très négatives de skewness montrent bien l'asymétrie des distributions et la tendance importante vers des risques de perte plus élevés, vue que la structure et la composition des marchés financiers émergents ne sont pas encore favorables pour les investissements dans des portefeuilles 100% émergents dont le risque est très élevé par rapport à celui encourus sur les marchés financiers développés dû à l'existence des risques extrèmes. Par la suite il est vivement recommandé de trouver une autre mesure de risque qui permet de plus tenir compte des risque de perte et qui fournira aux gestionnaires de fond de mieux gérer leurs portefeuilles et surtout de bien calculer les pertes futures espérées. La mesure Safety-First présente une solution surtout qu'elle était beaucoup utilisée par les chercheurs qui ont étudié les marchés émergents à savoir Jensen et Al (2000) et Haque et Al (2004).

Dans cette partie on va suivre la même démarche qu'on a présentée dans la partie précédente. D'abord on va déterminer la frontière efficiente pour le portefeuille développé, puis refaire le même travail en ajoutant un à un les indices émergents qu'on a précédemment choisit et cela en adoptant la VaR comme mesure de risque. Les valeurs trouvées sont différentes de celles déterminées en faisant appel à l'approche moyenne-variance, les frontières efficientes ne suivent plus les mêmes tendances que celles observées en adoptant la variance comme mesure de risque, au contraire on remarque que chaque indice émergent ajouté au portefeuille est traduit par le décalage de la frontière efficiente vers la droite et non pas vers la gauche comme c'est reconnu pour le cas de la diversification. En effet, à partir des valeurs de VaR qu'on a trouvé pour un seuil de confiance égal à 95% on peut diviser notre avis en deux parties : la première pour les niveaux de rendement s'étalant sur l'intervalle [0,002% ; 0,015%] où on remarque bien que le niveau de risque a une tendance baissière lorsqu'on a ajouté au portefeuille constitué des seuls indices développés les indices CROBEX puis BOVESPA puis BSE, concernant les autres portefeuilles on a trouvé des niveaux de rendements minimum supérieurs à 0,015%. Dans la deuxième partie qui s'étale sur l'intervalle de rendement [0,016% ; 0,09%] le risque augmente chaque fois qu'on augmente la diversification de notre portefeuille international sur les marchés émergents, par exemple pour un niveau de rendement égal à 0,025% le risque a passé de 0,0033% pour le portefeuille qu'on a ajouté un seul indice émergent à 0,0099% pour le portefeuille qu'on a ajouté six indices émergents, de même pour un niveau de rendement égal à 0,08% la VaR estimée a passé de 0,059% pour le portefeuille contenant seulement l'indice de la Croatie à 0,067% pour celui contenant tout les indices des pays émergents. Par la suite on peut dire que l'ajout de titres émergents ne sert plus à minimiser le risque, au contraire il est clair que le risque encouru augmente chaque fois qu'on ajoute un titre émergent au portefeuille à l'exception du 3^ème portefeuille dont on a ajouté l'indice du Brésil son risque a faiblement baissé par rapport à celui observé dans le 2^ème portefeuille pour les mêmes niveaux de rendements. Cependant, il est très important de rappeler la définition pour essayer de mieux comprendre les valeurs trouvées ; en effet la Value at Risk permet de mesurer le niveau de perte espéré sur un horizon prédéterminé et pour un niveau de confiance donné, alors bien évidemment les valeurs trouvées seront supérieures par rapport à celles trouvées par la variance puisque cette dernière n'est pas une mesure de perte mais plutôt une mesure de dispersion des rendements par rapport à la moyenne et donc elle tient compte à la fois des possibilités de perte et des possibilités de gain. Alors les valeurs qu'on a trouvé avec cette mesure de risque permettent plus ou moins de décrire le risque qu'encours un teneur de portefeuilles pareils. En augmentant le niveau de confiance de la VaR à 99% pour mieux tenir compte des risques extrêmes qui caractérisent les marchés financiers émergents, on a trouvé presque les mêmes résultats : le risque augmente chaque fois qu'on diversifie de plus en plus notre portefeuille international à l'exception du portefeuille contenant l'indice du Brésil dont le risque a baissé.

Figure : Evolution des FE des Portefeuilles diversifiés en adoptant la VaR comme mesure de risque pour un niveau de confiance égal à 95%

De première vue ces résultats paraissent bizarres du fait que malgré qu'on a augmenté le seuil de confiance à 99% à fin de mieux estimer les pertes et par la suite minimiser la possibilité que la perte réalisée dépassera la valeur de la VaR. Il est à noter que plus le seuil de confiance sera élevé, plus bonne sera la valeur de la VaR, et moins on observera des dépassements au delà de la VaR calculée.

Figure : Evolution des FE des Portefeuilles diversifiés en adoptant la VaR comme mesure de risque pour un niveau de confiance égal à 99%

Par la suite le programme de minimisation utilisé n'est pas opportun pour ce type de portefeuilles internationaux et pour tout type de portefeuille dont le gestionnaire désire gérer en utilisant la VaR pour calculer le risque. Cela nous ramène à évoquer la limite très importante de la VaR : elle n'est pas une mesure cohérente du risque^9(*) du fait qu'elle ne satisfait pas le critère de sous-additivité^10(*) : en effet la VaR de deux titres intégrés dans un même portefeuille peut être supérieure à la somme des VaR de ces deux titres, ce qui contrarie le principe de la diversification. Avant de continuer la critique de cette mesure, il est très important de noter que la VaR ne peut être une mesure cohérente de risque que dans un seul cas où la distribution de l'échantillon étudié doit être gaussienne, or on a montré à partir des graphique présentés dans le premier paragraphe de la partie empirique que les rendements des indices étudiés ne sont pas normaux, et c'est toujours le cas pour n'importe quelle distribution empirique. De plus on ne peut pas ignorer les autres limites de la VaR qu'on a présenté dans le paragraphe 2.2.4 du deuxième chapitre de la partie théorique. Tout ceci peut expliquer la hausse très importante des niveaux du risque des portefeuilles mesurés par la VaR par rapport aux risques calculés par la variance.

A la suite de ce qu'on vient de présenter dans les deux paragraphes précédents, on va essayer de faire une petite comparaison numérique entre les résultats trouvés avec chaque approche. Dans le tableau ci-dessous on a présenté quelques valeurs trouvées. En comparant l'évolution des valeurs de la variance avec celles de la VaR pour le même niveau de rendement, on remarque que le risque calculé avec la VaR a augmenté pour atteindre des niveaux parfois dix fois plus élevés que ceux trouvés avec la variance à l'exemple du 7^ème portefeuille où la valeur estimée de la variance vaut 0,496*10^-4 pour un niveau de rendement égal à 0,08%, alors que la valeur de la VaR estimée est égale à 6,7*10^-4 décrivant une hausse de plus de treize fois du risque mesuré par la valeur à risque, ce qui montre que la VaR permet de mieux identifier le niveau de perte (en pourcentage) que ce portefeuille peut encourir avec un niveau de confiance de 95% et sur un horizon d'un an. Par ailleurs, ces valeurs de la VaR connaissent une tendance haussière comparée avec une tendance baissière des valeurs calculées de la variance, ce qui montre bien la différence étroite entre les qualités de ces deux mesures de risque, l'une s'occupe de mesurer la moyenne de la dispersion par rapport à la moyenne, tandis que l'autre s'occupe de mesurer une valeur estimée de la perte que peut subir le détenteur du portefeuille d'actifs financiers.

Tableau : Comparaison entre le risque estimé avec la Variance et celui estimé avec la VaR (95%) pour chaque portefeuille diversifié (risque * 10^-4)

Portefeuille 2	Portefeuille 3		Portefeuille 4		Portefeuille 5		Portefeuille 6		Portefeuille 7
Rendement		VaR		ó²		VaR		ó²		VaR	ó²	VaR	ó²	VaR	ó²	VaR	ó²
0,00085		6,031		1,2658		6,2432		1,00285		6,9577	0,88151	7,0784	0,782		0,73779		0,6103
0,0008		5,5847		1,1491		5,5325		0,92423		5,867	0,79085	6,3035	0,73652	6,6225	0,60231	6,7348	0,4964
0,00075		5,5847		0,99965		5,2734		0,85057		5,667	0,71193	5,9096	0,6655	6,0183	0,53701	6,3384	0,4231
0,0007		5,2197		0,89667		4,8921		0,83151		5,3653	0,63867	5,142	0,63529	5,6372	0,52712	5,6738	0,36335
0,00065		4,7591		0,81377		4,3248		0,7204		4,7302	0,6239	4,9081	0,60375	5,1641	0,48651	5,2169	0,35521
0,0006		4,3297		0,74542		4,0911		0,67953		4,3027	0,59237	4,2067	0,57515	4,5543	0,4857	4,828	0,357
0,00055		3,9233		0,6732		3,3013		0,63865		3,5595	0,579	3,8738	0,57263	4,0717	0,46859	4,2282	0,36172
0,0005		3,4264		0,62318		2,7849		0,60012		2,9416	0,57207	3,3596	0,56936	3,5657	0,45354	3,6951	0,36838
0,00045		2,9102		0,58997		2,7606		0,58624		2,607	0,55331	2,8077	0,54806	3,1249	0,46099	3,4174	0,37767
0,0004		2,5058		0,56677		2,0672		0,57058		2,4902	0,53499	2,3557	0,56482	2,5249	0,4675	2,8582	0,38424
0,00035		1,8657		0,56048		1,4797		0,56477		1,882	0,53799	2,1147	0,5811	2,2976	0,4796	2,3861	0,41127
0,0003		1,6417		0,5631		1,4372		0,56234		1,4424	0,55014	1,6356	0,58287	1,7154	0,50221	1,9295	0,42873
0,00029		1,5203		0,56486		1,2965		0,56262		1,212	0,55988	1,4124	0,59872	1,6534	0,51402	1,8628	0,43
0,00028		1,4671		0,56942		1,2301		0,56737		1,1473	0,55926	1,3908	0,60273	1,6345	0,51883	1,7256	0,43218
0,00027		1,2599		0,57054		1,1923		0,5705		1,1366	0,576	1,339	0,60588	1,557	0,52237	1,5402	0,43618
0,00026		1,1849		0,57297		1,0728		0,57207		1,0377	0,58054	1,2966	0,60675	1,4181	0,52445	1,513	0,44556
0,00025		0,92651		0,57748		0,87004		0,5767		0,99818	0,59146	1,0935	0,62605	1,2552	0,52913	1,4675	0,44671
0,00024		0,84966		0,58099		0,6751		0,58012		0,9839	0,59257	1,0924	0,63451	1,1171	0,54237	1,4059	0,4549
0,00023		0,8219		0,586		0,65503		0,58619		0,75022	0,5939	0,99741	0,64668	1,1073	0,56061	1,2922	0,4791
0,00022		0,66358		0,591		0,64896		0,5905		0,56628	0,59493	0,8652	0,647	1,0934	0,57078	1,1707	0,51155
0,00021		0,65566		0,598		0,54849		0,60312		0,51605	0,60826	0,80932	0,64732	0,91983	0,57296	1,0991	0,54342
0,0002		0,33541		0,60507		0,27412		0,60528		0,5044	0,619	0,68235	0,64941	0,87892	0,60511	0,89803	0,59214

A titre de conclusion à tout ce qu'on vient de dire, la VaR gaussienne n'est pas une mesure cohérente de risque et par la suite la mesure Safety-First fondée sur des caractéristiques purement gaussiennes ne l'est pas elle aussi.et met en évidence des limites de la VaR malgré qu'elle est très adoptée par les établissements financiers.

Dans ce qui suit on va représenter les poids des indices permettant l'obtention des différents portefeuilles optimaux. Les valeurs trouvées argumentent ce qu'on a dit précédemment, le rendement espéré d'un portefeuille chaque fois qu'on ajoute un indice émergent à même portefeuille. Autrement dit, chaque fois qu'on fait augmenter le poids des indices émergents dans le portefeuille contenant les trois indices développés (Dowjones, Nikkey 225 et EURONEXT) le rendement espéré augmente et passe vers des niveaux élevés, aussi le niveau de risque espéré du portefeuille baisse pour le même niveau de rendement.

Tableau : Les Poids des différents indices dans chaque portefeuille pour des différents niveaux de rendements (en %) en utilisant la variance et la VaR (95%) comme mesures de risque

		PF développé						PF 1 diversifié						PF 2 diversifié							PF 3 diversifié								PF 4 diversifié								PF 5 diversifié								PF 6 diversifié
						ó²							VaR							ó²								VaR								ó²								VaR								ó²							VaR					ó²				VaR					ó²			VaR					ó²					VaR
DOWJONES	0,01				54,7							43,53							50,4								9,75								15,88								21,17								8,93							7,9					-				-					-			-					-					-
EURONEXT					27,52							42,48							18,85								38,15								27,42								22,69								12,91							34,9					-				-					-			-					-					-
NIKKEI 225					17,78							13,99							29,73								45,52								49,78								49,64								68,6							48,91					-				-					-			-					-					-
CROBEX					-							-							1,03								6,58								3,63								2,54								7,15							0,93					-				-					-			-					-					-
BOVESPA					-							-							-								-								3,3								3,96								0,66							5,05					-				-					-			-					-					-
BSE					-							-							-								-								-								-								1,75							2,31					-				-					-			-					-					-
BOLSA					-							-							-								-								-								-								-							-					-				-					-			-					-					-
Shanghai					-							-							-								-								-								-								-							-					-				-					-			-					-					-
IGPA					-							-							-								-								-								-								-							-					-				-					-			-					-					-
			PF développé						PF 1 diversifié						PF 2 diversifié							PF 3 diversifié								PF 4 diversifié								PF 5 diversifié								PF 6 diversifié
									ó²						VaR							ó²								VaR								ó²								VaR								ó²							VaR					ó²					VaR					ó²					VaR					ó²				VaR
DOWJONES	0,015						52,13						86,03							41,64								35,55								37,66								22,56								17,62							21,92					40,99					28,48					-					-					-				-
EURONEXT							41,84						13,81							14,84								42,56								18,7								31,72								29,45							16,99					24,06					26,77					-					-					-				-
NIKKEI 225							6,02						0,16							35,52								15,46								35,62								35,45								40,25							48,37					25,73					33,99					-					-					-				-
CROBEX							-						-							7,99								6,43								2,84								7,02								8,47							3,48					2,67					0,16					-					-					-				-
BOVESPA							-						-							-								-								5,18								3,25								0,49							6,38					2,26					2,51					-					-					-				-
BSE							-						-							-								-								-								-								3,72							2,86					2,99					2,75					-					-					-				-
BOLSA							-						-							-								-								-								-								-							-					1,3					5,35					-					-					-				-
Shanghai							-						-							-								-								-								-								-							-					-					-					-					-					-				-
IGPA							-						-							-								-								-								-								-							-					-					-					-					-					-				-
				PF développé						PF 1 diversifié						PF 2 diversifié							PF 3 diversifié								PF 4 diversifié								PF 5 diversifié								PF 6 diversifié
								ó²							VaR							ó²							VaR								ó²								VaR								ó²							VaR					ó²						VaR					ó²					VaR					ó²					VaR
DOWJONES	0,02				64,41							-							41,67							2,13								22,86								19,4								16,63							31,7					34,79						16,09					19,39					27,18					18,87						-
EURONEXT					33,73							-							27,26							46,6								11,34								34,21								34,83							18,9					24						32,75					36,87					29,54					30,81						-
NIKKEI 225					1,86							-							19,3							34,15								47,84								29,05								31,27							32,91					25,51						33,13					26,69					24,8					27,84						-
CROBEX					-							-							11,77							17,12								8,55								0,55								5,68							2,34					1,61						3,06					7,27					1,1					0,62						-
BOVESPA					-							-							-							-								9,41								16,8								8,27							8,62					0,38						3,12					1,72					0,32					4,33						-
BSE					-							-							-							-								-								-								3,32							5,54					11,24						3,44					3,14					1,56					4,3						-
BOLSA					-							-							-							-								-								-								-							-					2,47						8,42					2,14					7,99					0,83						-
Shanghai					-							-							-							-								-								-								-							-					-						-					2,79					7,52					3,09						-
IGPA					-							-							-							-								-								-								-							-					-						-					-					-					9,31						-
				PF développé						PF 1 diversifié						PF 2 diversifié							PF 3 diversifié								PF 4 diversifié								PF 5 diversifié								PF 6 diversifié
										ó²					VaR							ó²							VaR									ó²							VaR									ó²						VaR					ó²						VaR					ó²					VaR					ó²					VaR
DOWJONES	0,025						-					-							15,92							38,2									39,58							28,76									41,21						31,55					12,46						26,88					20,77					24,43					24,98						23,76
EURONEXT							-					-							41,16							21,76									18,11							30,92									7,06						24,41					27,03						21,9					25,18					24,39					16,82						18,87
NIKKEI 225							-					-							22,81							22,12									22,1							20,25									28,53						22,42					34,95						29,01					27,88					24,4					29,9						27,73
CROBEX							-					-							20,11							17,92									3,37							9,95									2,92						5,5					0,58						5,78					2,54					0,73					1,46						0,64
BOVESPA							-					-							-							-									16,84							10,12									3,72						2,26					5,42						12,13					12,94					1,4					4,4						5,86
BSE							-					-							-							-									-							-									16,56						13,86					15,36						2,12					0,92					7,45					9,69						0,59
BOLSA							-					-							-							-									-							-									-						-					4,2						2,18					0,92					6,14					0,91						5,16
Shanghai							-					-							-							-									-							-									-						-					-						-					8,85					11,07					4,74						10,04
IGPA							-					-							-							-									-							-									-						-					-						-					-					-					7,09						7,36
			PF développé						PF 1 diversifié						PF 2 diversifié							PF 3 diversifié								PF 4 diversifié								PF 5 diversifié								PF 6 diversifié
								ó²					VaR						ó²							VaR									ó²							VaR									ó²						VaR					ó²					VaR					ó²						VaR					ó²					VaR
DOWJONES	0,03					-					-						30,87							31,75									22,29							7,47									42,51						33,21					12,82					18,53					25,34						25,49					25,21					19,85
EURONEXT						-					-						6,68							14,83									9,15							38,39									28,81						25,55					26					24,41					17,53						18,98					25,29					28,77
NIKKEI 225						-					-						36,75							28,67									40,69							24,79									4,45						15,34					30,37					26,87					26,96						21,33					19,6					16,89
CROBEX						-					-						25,7							24,75									21,31							10,56									5,67						10,61					8,09					3,95					2,86						2,04					9,89					0,39
BOVESPA						-					-						-							-									6,57							18,78									10,28						5,35					4,69					1,71					0,79						9,12					0,14					8,74
BSE						-					-						-							-									-							-									8,28						9,93					15,65					11,3					3,08						3,85					3,36					1,96
BOLSA						-					-						-							-									-							-									-						-					2,39					13,23					20,39						2,38					9,12					8,76
Shanghai						-					-						-							-									-							-									-						-					-					-					3,05						16,8					3,19					6
IGPA						-					-						-							-									-							-									-						-					-					-					-						-					4,19					8,64
			PF développé						PF 1 diversifié						PF 2 diversifié							PF 3 diversifié								PF 4 diversifié								PF 5 diversifié								PF 6 diversifié
							ó²						VaR							ó²							VaR							ó²									VaR							ó²								VaR					ó²					VaR					ó²						VaR					ó²					VaR
DOWJONES	0,04				-						-							4,48							14,13							26,77									25,42							17,78								25,73					16,9					9,32					14,83						17,21					19,67					5,2
EURONEXT					-						-							25,81							22,19							1,29									21,43							17,38								5,86					20,07					27,23					18,11						13,3					8,82					24,4
NIKKEI 225					-						-							31,08							26,46							32,78									16,06							24,52								26,23					21,57					21,64					18,9						22,9					21,9					16,92
CROBEX					-						-							38,63							37,22							21,99									22,79							16,1								0,41					12,45					15,5					0,95						9,06					3,61					11,46
BOVESPA					-						-							-							-							17,17									14,3							20,71								40,19					5,34					6,21					3,43						7,5					14,45					0,47
BSE					-						-							-							-							-									-							3,51								1,58					16,42					16,58					11,88						7,61					5,38					3
BOLSA					-						-							-							-							-									-							-								-					7,26					3,52					16,56						7,61					6,63					4,91
Shanghai					-						-							-							-							-									-							-								-					-					-					15,34						14,82					7,54					25,65
IGPA					-						-							-							-							-									-							-								-					-					-					-						-					12					7,99
			PF développé						PF 1 diversifié						PF 2 diversifié							PF 3 diversifié								PF 4 diversifié								PF 5 diversifié								PF 6 diversifié
							ó²						VaR							ó²							VaR							ó²									VaR							ó²								VaR					ó²					VaR					ó²						VaR					ó²					VaR
DOWJONES	0,06				-						-							32,2							2,09							12,24									18,82							4,27								0,19					15,53					3,64					17,98						2,09					5,69					6,01
EURONEXT					-						-							1,35							25,7							10,83									18,7							19,74								3,06					7,78					6,7					5,89						13,95					4,56					6,14
NIKKEI 225					-						-							10,59							13,2							14,04									1,53							10,7								27,87					9,32					23,42					9,72						9,18					11,95					8,56
CROBEX					-						-							55,87							59,01							29,83									27,67							24,34								22,52					8,73					24,17					21,09						13,28					10,19					2,12
BOVESPA					-						-							-							-							33,05									33,29							24,16								18,11					2,22					23,7					20,59						1,21					16,21					23,63
BSE					-						-							-							-							-									-							16,8								28,25					30,31					4,26					8,6						3,98					3,22					16,56
BOLSA					-						-							-							-							-									-							-								-					26,11					14,12					8,06						31,52					18,65					6,56
Shanghai					-						-							-							-							-									-							-								-					-					-					8,06						24,79					17,74					24,13
IGPA					-						-							-							-							-									-							-								-					-					-					-						-					11,8					6,29

2. Effets de l'intégration des marchés émergents dans l'économie mondiale sur la qualité des portefeuilles diversifiés :

Dans le dernier paragraphe du premier chapitre traité dans la partie théorique on a discuté de la nouvelle situation des marchés émergents caractérisée par l'amélioration des conditions d'investissement ce qui a favorisé l'intégration de plus en plus de ces marchés dans l'économie mondiale et par la suite la hausse des niveaux de corrélation de ces marchés avec les marchés développés. On va voir si la hausse de la corrélation a engendré une dégradation de l'avantage de la diversification du portefeuille international sur les marchés émergents ou si cette nouvelle situation n'a pas changé l'idée que les marchés émergents présentent la meilleure solution aux investisseurs qui désirent améliorer les caractéristiques de leurs portefeuilles en termes de sécurité et de rendement. Pour cela on a choisit un autre échantillon d'indices présentant des marchés financiers développés et de marchés financiers émergents. La décomposition de notre portefeuille qui compte dix indices est comme suit :Marchés développés :

ü Mexique (BOLSA)Ces indices couvrent deux périodes ; la première allant du 2 janvier 1995 jusqu'au 17 décembre 1999 et la deuxième allant du 2 janvier 2002 jusqu'au 19 décembre 2006, soit un total de 1295 valeurs.

Tableau : les corrélations des rendements entre les indices boursiers des marchés développés et émergents pendant la période 1995 et 2000 (en %)

Tableau : les corrélations des rendements entre les indices boursiers des marchés développés et émergents pendant la période 2002 et 2006 (en %)

Les résultats présents dans les deux tableaux ci-dessus montrent que les corrélations entre les marchés mondiaux connaissent une tendance haussière suite à l'amélioration des économies et à l'augmentation des niveaux de transactions entre les pays. A l'exception de la Chine dont les corrélations avec les autres pays, que ce soient émergents ou développés ont augmenté mais restent très basses et proches de 0 ; et l'Argentine dont les corrélations ont baissé significativement et parfois au moins que la moitié (exemple la corrélation entre l'Argentine et les Etats-Unis a passé de 45,4% dans la période 95-99 à 16,3% dans la période 02-06) dûe à la crise économique et financière argentine qui a commencé en Novembre 2001 et a été suivie par la crise de l'énergie (2003) qui n'a pas laissé aux autorités et aux investisseurs le temps nécessaire pour corriger les dommages que la crise de 2001 a causé ; on trouve que les autres pays ont connus une hausse au niveau de leurs corrélations, par exemple on note que le niveau de corrélation du Mexique avec les autres pays a augmenté entre les deux périodes jusqu'à atteindre des niveaux de 56,7 % (par rapport à 48,5% entre 95 et 99) avec les Etats-Unis, celui de l'Inde a augmenté au double (par exemple la corrélation avec les pays développés s'est multipliée plus que trois fois entre les deux périodes étudiées), mais ces niveaux restent encore très bas et même encore dans les voisinages de 0% dans la Chine. Cependant, les corrélations entre les pays développés ont continué à augmenter en atteignant des niveaux proches de 100% (86,6% entre l'Allemagne et la France, et 87,8% entre le Royaume-Uni et les Etats-Unis).

Cela nous ramène à conclure que les avantages de la diversification seront infectés du fait qu'un problème économique qui apparait dans un pays risque de plus en plus de se propager dans les autres pays, et cela par l'effet de la haute corrélation entre les marchés financiers, et par suite les risques ne sont plus diversifiés et le portefeuille ne sera plus sécurisé.

A fin de vérifier si la hausse de la corrélation va être suivie d'une hausse simultanée du niveau du risque du portefeuille, on a trouvé l'idée de chercher l'évolution du risque du portefeuille international composé par ces 10 indices, et comparer l'évolution de son risque mesuré en termes de VaR par rapport à celle des corrélations.

A partir des deux frontières efficientes qui décrivent l'évolution des risques des deux portefeuilles par rapport aux différents niveaux de rendements choisi, on remarque bien évidement que le risque a augmenté dans la période 2002-2006 par rapport à la période 1995-1999, et cela comme on l'a montré est dû à l'augmentation importante des corrélations des marchés financiers émergents avec les marchés financiers développés. D'autre part, comme on l'a indiqué dans le dernier paragraphe du premier chapitre de la partie théorique ces marchés boursiers émergents sont devenus de plus en plus sécurisés grâce aux réformes, aux décisions de restructurations et aux lois produisant/créant des marchés boursiers plus transparents, des systèmes juridiques et comptables plus adéquats et mis à jour encourageant les investisseurs surtout étrangers à placer leur argent dans les sociétés locales cotées... et par la suite les niveaux de risque dans ces marchés devaient baisser pour valider la théorie financière. Dans le tableau suivant on a présenté les moyennes et les écart-types des rendements des différents indices boursiers pour les deux périodes étudiées

Tableau : Evolution des deux premiers moments des rendements des indices entre les deux périodes 95-99 et 02-06 (en %)

On remarque que le risque encouru dans les marchés financiers émergents a baissé comme celui du Brésil qui a passé de 2,98% dans la période 95-99 à 1,67% dans la période 02-06, alors que dans la plupart des marchés développés il a faiblement augmenté (à l'exception du Japon). D'autre part les moyennes des rendements ont baissé dans les cinq marchés boursiers développés étudiés, alors que ceux de la plupart des marchés émergents ont augmenté (à l'exception de la Chine et du Brésil) en passant en Argentine par exemple de 0,04% dans la période 95-99 à 0,17% dans la période 02-06 ; ce qui montre que malgré que les corrélations entre les marchés émergents et les marchés industrialisés ont augmenté, la baisse des risques et la hausse des rendements peuvent fournir des solutions aux investisseurs et les avantages de la diversifications restent encore validés.

A partir du schéma suivant qui décrit les frontières efficientes du portefeuille étudié sur les deux périodes 95-99 et 02-06 on voit clairement que la frontière efficiente s'est décalée vers la gauche (en associant les rendements à l'axe des abscisses et le risque à l'axe des ordonnées), de ce fait le portefeuille étudié valide clairement ce que les chercheurs ont montré. Donc la question la plus importante maintenant qu'on doit poser est « est-ce que les marchés émergents présentent encore des opportunités de placement et de diversification indispensables pour les investisseurs étrangers ? ».

On peut répondre à cette question suivant deux approches différentes mais qui ramènent à la même conclusion. La première consiste à comparer les niveaux de rendement des portefeuilles constitués d'indices développés à ceux constitués à la fois d'indices développés et émergents, on a déjà montré que la diversification augmente significativement les rendements du portefeuille international (dans le premier chapitre de la partie empirique on a trouvé des résultats nettement favorables pour la diversification) du fait que le rendement maximal du portefeuille étudié a passé de 0,025% à 0,085% et même plus, et cela est dû aux niveaux extrêmes de bénéfice que les investisseurs peuvent réaliser sur les marchés émergents. La deuxième approche consiste à analyser le tableau décrivant l'évolution de la moyenne et de la variance des pays entre les deux périodes étudiées à fin de prouver que la diversification est encore avantageuse. En fait il est clair que les tendances des évolutions des écart-types dans les deux types de marchés sont opposées : celles des marchés développés augmentent alors que ceux des marchés émergents baissent, et si on ajoute la forte corrélation entre les marchés développés (des corrélations proches de 100%) comparée à une corrélation beaucoup moindre des marchés émergents avec le reste du monde , et aussi les possibilités de réaliser des bénéfices moins importants sur les marchés développés par rapport à ceux réalisés sur les marchés émergents ; alors on peut dire que malgré l'intégration des pays émergents dans l'économie globale et les reformes qu'ont connus leurs lois pour s'approcher de plus en plus des marchés développés, ces pays présentent encore la meilleure destination pour les investisseurs étrangers qui veulent dégager plus de bénéfices tout en minimisant le niveau de risque qu'ils encourent.

3. Test de la persistance de la performance des portefeuilles diversifiés avec les indices émergents :

Jusqu'à présent, nous avons essayé de voir les niveaux de performance que peuvent atteindre les portefeuilles contenant les indices émergents, et cela à travers des mesures classiques englobant la rentabilité et le risque assurant la satisfaction de l'investisseur rationnel. Mais comme on vient de le dire, ces mesures sont globales. Or dans la littérature, les chercheurs n'individualisent pas généralement les portefeuilles mais analysent les performances de tout l'ensemble de ces portefeuilles et cela selon un schéma simple : un groupe de portefeuilles présentant une performance déterminée se trouvera-t-il dans le même groupe au cours des périodes suivantes ? En outre, les analyses^11(*) de la persistance de la performance sont majoritairement consacrées aux fonds (fonds de pension, d'investissement, de placement...) investissant dans les actifs financiers nationaux. Cependant, selon la théorie moderne de portefeuille, la diversification internationale permet d'éliminer les risques systématiques provenant des placements limités aux marchés domestiques développés (Solnik 1998). C'est pour cela qu'on a trouvé que la décision prise par les gestionnaires des fonds institutionnels, qui consiste à ajouter des titres émergents à leur portefeuille d'actifs développés, améliore la performance du portefeuille, cela est dû aux caractéristiques particulières de ces marchés (rendement élevé, ratio de capitalisation boursière/PIB encore faible, faible corrélation avec les autres marchés...).. Donc l'investissement des investisseurs institutionnels sur le marché international des actions, et plus précisément sur les marchés financiers émergents, leur permet de réaliser une performance meilleure que celle qui se limite aux marchés domestiques. Mais cette performance est-elle toujours valide ? Autrement dit « la persistance de la performance du portefeuille diversifié sur les marchés émergents est-elle meilleure que celle des fonds investis sur les marchés développés seulement ? ». Les études consacrées à l'analyse de la persistance de la performance des fonds diversifiés internationalement sont peu nombreuses. La première étude dans ce domaine est celle de Droms et Walker (2001) qui ont utilisé la méthode basée sur le tableau de contingence pour évaluer la persistance à court terme de la performance des fonds américains investissant sur le marché international des actions. Une deuxième méthode est basée sur le tableau de Spearman consiste à calculer les corrélations nommées « corrélations de Spearman^12(*) ».

Cependant, on a choisi de répondre à cette question en exploitant seulement les données historiques. Pour cela, on a choisi un échantillon de six indices de marchés répartis comme suit :Trois indices de marchés développés :

On va utiliser 476 observations de notre échantillon s'étalant sur la période commençant du 4 Janvier 2006 jusqu'au 31 Octobre 2007 en fréquence journalière.

Notre travail consiste à tracer deux frontières efficientes : une du portefeuille contenant les indices développés et l'autre du portefeuille constitué de la totalité des indices développés et émergents, et cela en adoptant la variance comme mesure de risque et en résolvant le programme d'optimisation [1] qu'on a utilisé dans la première section de notre travail empirique. Ensuite on va diviser notre échantillon en commençant par une première période d'observation qui débute le 4/1/2006 jusqu'au 28/2/2007 constituant ainsi le premier portefeuille de taille (301 ; n) avec n prenant 3 ou 6 ; puis chaque fois on va glisser de deux mois calendaires pour trouver les autres portefeuilles. Au total on a cinq portefeuilles pour les cinq périodes choisies. On va utiliser 476 observations de notre échantillon s'étalant sur la période commençant du 4 Janvier 2006 jusqu'au 31 Octobre 2007 en fréquence journalière.

En premier lieu on a commencé par étudier le portefeuille des trois indices présentant les marchés financiers développés qu'on traite comme suit : tout d'abord on a tracé sa frontière efficiente en résolvant le problème de minimisation de la variance noté ci-dessus et cela en prenant l'échantillon observé sur la totalité de la période traitée, ensuite on a refait la même chose sur les cinq périodes prédéfinies. En second lieu on a refait le même travail sur le portefeuille des six indices sélectionnés. Les résultats sont représentés dans des schémas, dans chacun on a mis les deux frontières décrivant la même période étudiée à fin de mieux observer si la diversification sur les marchés émergents reste toujours avantageuse.

La première figure représente les frontières efficientes des deux portefeuilles globaux (c.-à-d. qui couvrent la totalité de la période étudiée). Les deux graphiques sont presque superposés, à l'exception du niveau de rendement de 0,055% là où l'effet de la diversification est net puisque pour cette valeur de rendement la variance journalière a baissé de 0,0072% vers 0,0057% et cela en ajoutant des titres émergents au portefeuille développé.

Maintenant regardons si les portefeuilles élémentaires gardent ces mêmes caractéristiques ou non. Avant tout on doit noter que pendant les années 2003, 2004, 2005 et 2006 les fonds gérés dans les pays émergents ont donné des bénéfices très importants ce qui a permis à l'indice MSCI Emerging Market Free Net Return (MSCI EMF NR) de réaliser des croissances non interrompues à savoir de 29,2% en 2006, 34% en 2005, de 25,55% en 2004 et de 55,82% en 2003. D'autre part, l'année 2006 a connu une continuation dans la hausse du prix du baril de pétrole (passé de 15$ à 75$), du prix de l'once d'or (passé de 250$ à 720$) et d'argent ( passé de 4$ à 14$) sans oublier que le prix du charbon a doublé. Tout cela a créé des problèmes et une sorte de faiblesse dans les économies développées qui continuent à s'aggraver jusqu'à nos jours, puisque ces quelques éléments sont indispensables pour garantir le bon fonctionnement des cycles économiques. Par la suite on peut conclure que les marchés émergents dans ce cas fournissent un bon choix pour diversifier le risque existant dans la plupart des pays développés et surtout pour générer des bénéfices importants. Le schéma suivant contient les frontières efficientes des deux types de portefeuilles observés sur la première période, on voit clairement que la diversification du portefeuille international sur les

marchés émergents a beaucoup amélioré les caractéristiques de ce portefeuille et cela en offrant des niveaux de risque espérés nettement inférieurs à ceux calculés pour le portefeuille d'indices développés ; une réduction qui a varié des alentours de 7%, pour un niveau de rendement de 0,025%, jusqu'à atteindre une baisse de 85% du risque calculé pour un niveau de rendement de 0,55%, là où le risque a passé d'un niveau de 0,503% à un niveau de 0,275%.

Mais, le 27 Février 2007 la bourse de Shanghai en Chine a connu une brusque chute de 8,8 % en quelques heures, une crise financière énorme en partie liée à ce que les économistes appellent la surchauffe de l'économie chinoise. Le Surinvestissement, la surcapacité de production et le surendettement : des facteurs qui ont fourni en fin de compte une économie totalement déséquilibrée et qui s'oriente de plus en plus sûrement vers une récession d'une extrême brutalité. Une observation simultanée sur les résultats trouvés pour la troisième période étudiée, qui couvre entre autre les mois de Mars et Avril 2007, nous indique que le risque global a augmenté avec une variation beaucoup plus importante pour le portefeuille contenant les indices émergents. Ce qui ramène à se demander si cette crise chinoise avait des conséquences sur le marché financier mondial, autrement dit existe-il des relations de contagion entre ces pays ou ce ne sont que des relations d'interdépendance qui ont servi au krach boursier chinois d'affecter les autres économies mondiales ?

Tout d'abord, commençons par définir cette notion de contagion en se référant aux travaux de Forbes et Rigobon (2001). La contagion est en effet une augmentation significative des liens entre marchés après un choc (financier ou autre) survenu à un pays (ou un groupe de pays). Si deux marchés montrent un degré élevé de Co-mouvement durant les périodes de stabilité et continuent à être fortement corrélés après un choc déclenché, ceci ne peut pas être considéré comme cas de contagion, il est plutôt une continuité des interdépendances qui existaient même avant le choc. Par ailleurs, il n'y a contagion que lorsque le Co-mouvement relevé entre les marchés augmente significativement après le choc, dans le cas où l'augmentation du Co-mouvement n'est pas significative, ceci traduit également la continuité des liens forts entre les économies existant dans tous les Etats du monde. Il y a quatre approches qui permettent la distinction entre les cas de la transmission d'un choc par effet de contagion des cas où la transmission résulte de la relation l'interdépendance déjà existante entre les pays :

Les analystes financiers mondiaux se sont mis d'accord que le krach boursier chinois a entraîné des chutes similaires dans les bourses du monde entier. A New York, par exemple, Wall Street a perdu 3,5%, soit sa plus forte baisse depuis 2002. Cette crise a pu être à l'origine de la dégradation partielle de la qualité du portefeuille diversifié dans la deuxième période couvrant entre autre les mois Mars et Avril 2007.

Commençons par analyser les tableaux suivant représentant les corrélations entre les pays concernés :

_EUROPE_JAPON_ETATS-UNIS_BRESIL_CROATIE_INDE__EUROPE_100,0%_79,6%_75,2%_79,3%_75,5%_57,0%__JAPON__100,0%_54,3%_97,8%_86,7%_64,6%__ETATS-UNIS___100,0%_56,9%_47,0%_33,3%__BRESIL____100,0%_81,4%_60,3%__CROATIE_____100,0%_71,4%__INDE______100,0%__

_EUROPE_JAPON_ETATS-UNIS_BRESIL_CROATIE_INDE__EUROPE_100,0%_80,8%_76,0%_80,3%_77,7%_61,4%__JAPON__100,0%_54,5%_98,0%_87,9%_67,9%__ETATS-UNIS___100,0%_55,8%_48,6%_34,6%__BRESIL____100,0%_83,0%_64,3%__CROATIE_____100,0%_74,6%__INDE______100,0%__

Tout d'abord il est à signaler que les valeurs de corrélation sont relativement grandes ; des valeurs variant entre 33,3% (Inde/Etats-Unis) et 97,8% (Brésil/Japon) pendant la première période, et entre 34,6% et 98% (corrélations entre les mêmes pays) pendant la deuxième période ; ce qui permet de confirmer ce qui a été dit dans les parties précédentes de ce travail concernant l'amélioration des conjonctures économiques et judiciaires des marchés financiers émergents et l'intégration dans l'économie mondiale ainsi que leurs effets sur les qualités des titres négociés sur ces bourses et sur les niveaux de corrélation qui les relient avec les autres titres étrangers. Donc tout choc qui affecte un pays est supposé se propager dans tous les autres. A partir du graphique ci-dessous on remarque que la frontière efficiente du portefeuille diversifié s'est décalée vers la droite, le risque encouru a passé à des niveaux très élevés, accompagné d'un décalage moins élevé vers la droite de la frontière efficiente du portefeuille d'indices développés ; par la suite on peut dire que les apports de la diversification sont anéantis et l'investissement dans les indices les plus solides et les plus stables est devenu plus recommandé.

Figure : Frontières efficientes des deux portefeuilles pendant la deuxième période

En effet, on peut comparer les variations des risques pour les deux portefeuilles à partir du tableau suivant : bien que les variances du portefeuille développé ont faiblement augmenté par rapport à la première période, celles du deuxième portefeuille sont multipliées par deux et même plus. Par exemple pour un rendement de 0,045% le risque espéré de ce portefeuille a passé de 0,0024% à 0,0054%, soit une augmentation de 125% entre les deux périodes étudiées, alors que pour le même niveau de rendement le risque du portefeuille des indices développés a passé de 0,004% à 0,0051%, soit une variation de 25% entre les deux périodes. Ceci peut mettre en doute l'efficacité de la diversification des portefeuilles internationaux sur les marchés émergents, et plus précisément nous permet de penser que la performance des fonds diversifiés à la fois sur les marchés développés et sur les marchés émergents n'est pas souvent meilleure que celle faite seulement sur les marchés développés.

Tableau : Evolution de la variance des deux portefeuilles pendant les deux premières périodes (valeurs en 10^-4)

Période 1_Période 2__Rendement_Portefeuille développé _Portefeuille diversifié _Portefeuille développé_Portefeuille diversifié __7,5_-_0,41071_0,85139_-__7_-_0,35569_0,72104_-__6,5_-_0,3339_0,6794_0,67565__6_-_0,302_0,62819_0,60813__5,5_0,50386_0,2755_0,56486_0,57077__5_0,4487_0,2538_0,52179_0,55185__4,5_0,40125_0,241_0,51584_0,5443__4_0,3615_0,2469_-_0,54267__3,5_0,32946_0,23484_-_0,54955__3_0,30729_0,24946_-_0,57032__2,5_0,28833_0,2616_-_0,59364__

Passons à la période suivante. Les corrélations entre les pays continuent à augmenter dans la troisième période avec des fréquences stables.

_EURONEXT_JAPON_ETATS-UNIS_BRESIL_CROATIE_INDE__EUROPE_100,0%_82,0%_77,3%_81,8%_78,5%_65,9%__JAPON__100,0%_54,9%_98,1%_88,4%_72,3%__ETATS-UNIS___100,0%_56,3%_48,3%_38,3%__BRESIL____100,0%_83,8%_69,0%__CROATIE_____100,0%_78,3%__INDE______100,0%__

Malgré cette hausse des niveaux de corrélation on remarque à partir des frontières efficientes des deux portefeuilles que les effets de la chute des prix sur le marché boursier chinois ont rapidement disparu laissant la place pour un environnement d'investissement plus stable, des opportunités de diversification favorables assurant la minimisation des valeurs des risques espérées pour chaque niveau de rendement fixé.

Figure : Frontières efficientes des deux portefeuilles pendant la troisième période

Les valeurs calculées de variance du portefeuille diversifié baissent chaque fois qu'on augmente de plus en plus le niveau de rendement, alors que celles calculées du portefeuille d'indices développé varient dans le sens contraire jusqu'à atteindre les 0,0034% contre 0,0026% (portefeuille diversifié) pour un rendement de 0,06%. Pour la quatrième période qui s'étale du 4/7/2006 jusqu'au 31/8/2007 on a commencé par traiter les schémas suivants présentant les dispersions des échantillons des rendements des différents indices par rapport aux distributions normales. Les distributions des trois indices boursiers des marchés développés sont décalées vers la gauche avec des possibilités importantes de réaliser des rendements très négatifs, ce qui fait penser à l'existence d'un problème économique. D'autre part les distributions de rendements des pays émergents sont plus cohérentes et proches de celles observées dans n'importe quelle période de l'année.

Figure : Distribution empirique des échantillons pendant la quatrième période

De plus, les corrélations entre les différents pays n'ont pas connu de fluctuation anormale ; au contraire les variations sont infiniment faibles et parfois stables ou mêmes négatives.

_EUROPE_JAPON_ETATS-UNIS_BRESIL_CROATIE_INDE__EUROPE_100,0%_81,5%_80,9%_81,1%_78,7%_67,7%__JAPON__100,0%_54,5%_98,2%_89,0%_71,4%__ETATS-UNIS___100,0%_54,3%_48,3%_43,2%__BRESIL____100,0%_85,6%_69,1%__CROATIE_____100,0%_79,0%__INDE______100,0%__

Or dans cette même période la crise des subprimes apparue aux Etats-Unis a affecté la majorité des marchés financiers du monde. Cette crise déclenchée en 2006 par un krach des prêts hypothécaires à risque aux Etats-Unis, révélée au monde en février 2007, puis transformée en crise financière mondiale à partir de l'été 2007 a fait que les frontières efficientes des deux portefeuilles soient fortement décalées vers la droite et très proches l'une de l'autre faisant augmenter les risques des deux portefeuilles étudiés vers des niveaux très élevés et très proches : pour un niveau de rendement de 0,025% la variance du portefeuille d'indices développés a passé de 0,0027% dans la deuxième période à 0,0058% dans la 4^ème période, alors que celle du portefeuille diversifié sur les marchés émergents a passé de 0,0029% à 0,0057% ; de plus les niveaux de rendement espérés ont fortement baissé entre les deux périodes, passant d'un rendement maximal espéré de 0,065% à un niveau de 0,035% pendant la quatrième période. Tout cela fait preuve de l'existence d'un problème financier rendant l'investissement dans ces pays très risqué et le choix des marchés émergents pour diversifier le portefeuille international non recommandé vu que l'objectif de la diversification n'est plus atteint.

Tableau : Frontière efficiente des deux portefeuilles pendant la quatrième période

Il reste à savoir si cette transmission est réalisée par des effets de contagion ou par une seule relation d'interdépendance. On doit tout d'abord noter que les effets de contagion sont couramment mesurés par un coefficient de corrélation (Butler, et Joaquin (2002)). On parle souvent de contagion lorsque le coefficient de corrélation entre deux marchés est significativement plus élevé durant la période de crise qu'en temps normal. De plus, la transmission d'une crise par différents canaux comme les flux commerciaux et financiers peut être reflétée par cette plus forte corrélation. Or comme on vient de le voir les corrélations n'ont pas connu de fluctuation bizarre et les hausses ne sont presque pas remarquables. Ce qui se contredit avec la notion de contagion. La première courroie de transmission de la crise réside dans le phénomène de titrisation des crédits immobiliers hypothécaires ; en effet lors du commencement de cette crise aux Etats-Unis, les banques américaines ont trouvé la solution pour se financer dans la titrisation de leurs créances non encore remboursées par les ménages, des investisseurs de partout dans le monde ont acheté ces titres. La deuxième courroie de transmission de la crise réside dans les fonds internationaux d'investissements qui ont eux-mêmes acheté des créances titrisées. Par la suite, on parle de relation d'interdépendance existant entre le marché américain et les autres marchés financiers mondiaux qui est probablement à l'origine de la mondialisation de cette crise des subprimes.

Pendant la cinquième période étudiée, on remarque que les effets de la crise des subprimes continuent à apparaitre surtout dans le portefeuille contenant les indices émergents dont les dualités risque-rendement sont devenues encore moins encourageantes aux investisseurs. Pour le niveau de rendement de 0,065% le risque journalier espéré dans ce portefeuille est de 0,0086% par rapport à un risque journalier de 0,0064% seulement pour le portefeuille d'indices développés. Cependant, pour des niveaux bas de rendement le risque du portefeuille diversifié est inférieur à celui du portefeuille développé mais il reste encore très important par rapport à celui observé pendant les périodes stables.

Figure : Frontières efficientes des deux portefeuilles pendant la cinquième période

A titre de conclusion, les résultats empiriques affirment l'idée qui dit que les marchés émergents offrent aux portefeuilles une meilleure diversification. De plus, on a prouvé l'idée qui dit qu' « aux moments de crises, toute opportunité de diversification disparait, laissant la place pour un environnement d'investissement inadéquat et désencourageant », cependant l'environnement stable des pays représente le meilleur climat de diversification sur les marchés émergents.

L'objectif de ce travail de recherche a été de vérifier le degré d'importance des marchés financiers émergents pour les investisseurs institutionnels, et cela à travers l'étude de l'impact de la diversification des portefeuilles internationaux avec des titres issus de ces marchés. Nous avons calculé les portefeuilles optimaux sur la période 2000-2007 en faisant appel aux deux mesures de risque : la variance et la value at risk. Nous avons montré que les rendements des marchés émergents sont fortement anormaux (Bakaert et al 1998, Susmel 2001) et fortement volatiles, cependant l'ajout de quelques indices émergents a eu un impact important sur la qualité du portefeuille : par la baisse de son risque global vers un niveau très bas atteignant la moitié de celui réalisé avec le seul investissement sur les marchés développés ; aussi par l'élimination des risques systématiques du même portefeuille, enfin par l'augmentation significative des niveaux de rendements espérés qui sont passés des niveaux de 0,025% vers des niveaux de 0,095%. Cela paraissant très bénéfique et attrayant pour les gestionnaires de fonds internationaux. D'autre part, suite aux nombreuses tentatives d'amélioration de l'environnement d'investissement dans ces marchés financiers émergents, on a constaté que ceux-ci deviennent de plus en plus intégrés dans l'économie mondiale induisant une augmentation de leur de corrélation avec les marchés financiers développés vers des niveaux assez élevés (passant des niveaux proches de zéros et même négatifs vers des niveaux de plus en plus proches de 100%). Nous avons constaté, par ailleurs, que les risques réalisés, mesurés avec la VaR, ont augmenté entre les deux périodes étudiées 95-99 et 02-06 (variations vers la hausse entre 6,9% et 16,7%), ce qui n'affecte pas les avantages de la diversification surtout si on remarque la tendance haussière des niveaux de risque des indices développés entre ces deux périodes mesurés avec l'écart type, accompagnés d'une hausse continue de leurs corrélations croisées, et par la suite le risque encouru par un portefeuille constitué des indices développés ne peut qu'augmenter plus significativement par rapport à celui du portefeuille constitué à la fois des indices développés et émergents. Dans ce cas, les décisions d'investissement dans les marchés financiers émergents restent encore favorables pour les investisseurs institutionnels et les gestionnaires rationnels. Enfin, nous avons essayé de vérifier si le choix des marchés financiers émergents représente à tout moment une des meilleures solutions pour diversifier le risque du portefeuille, et cela en effectuant un test de persistance de la performance des fonds diversifiés internationalement en faisant appel à l'historique des rendements des indices s'étalant du début de l'année de 2006 jusqu'à la fin d'Octobre 2007. Nous avons constaté que l'environnement stable est le meilleur terrain pour une diversification internationale bénéfique sur les marchés émergents. Cependant nous avons trouvé que pendant les moments de crises (exemple de la crise financière chinoise et ses impacts sur les bourses mondiales, et aussi la crise des « subprimes »), les frontières efficientes se sont rapprochées et celle du portefeuille diversifié avec les indices émergents s'est située au dessous de celle du portefeuille d'indices développés, de plus les corrélations n'ont pas connu des variations exceptionnelles pendant ces crises financières, ce qui peut indiquer l'absence d'effet de contagion entre les marchés développés et les marchés émergents pendant de telles crises. A titre de conclusion on note : malgré tous les changements qu'ont connus les marchés financiers émergents, ces derniers restent encore loin d'être considérés comme des marchés développés et continuent à représenter un choix précieux pour les gestionnaires. Les critiques qu'on peut noter sur notre travail de recherche peuvent se résumer dans les points suivants : tout d'abord, les modèles que nous avons choisis supposent tous la normalité des distributions des rendements, donc ils ne donneront des résultats justes que lorsque l'hypothèse de normalité est vérifiée. Or les résultats empiriques ont montré que les rendements des indices étudiés sont loin d'être gaussiens. De plus il s'est avéré que la mesure VaR est fortement critiquée à cause des résultats qu'elle a fournit : cette mesure ne satisfait pas l'axiome de la sous-additivité et par la suite l'ajout de titres dans un portefeuille ne fait qu'augmenter le risque de ce portefeuille ce qui contrarie le principe de la diversification. Par la suite, la prise en considération des caractéristiques des marchés financiers émergents lors du choix du modèle à utiliser est indispensable, et faire appel à une théorie des valeurs extrêmes parait juste et pourrait fournir des résultats plus favorables. La deuxième critique concerne la notion de contagion. Dans notre travail nous avons représenté une approche méthodologique basée sur la détection de la variation des corrélations entre les pays à fin de détecter la présence de contagion. Cette méthode n'a fait appel qu'aux données historiques. Cependant, déceler la présence de ce phénomène de contagion est réellement difficile comme tâche et doit se baser sur des méthodes statistiques plus sophistiquées, c'est pour cela que plusieurs auteurs confirment que les conclusions retirées à partir de cette méthode peuvent être trompeuses car une méthode pareille ne tenait pas convenablement compte de la simultanéité des interactions financières et de l'hétéroscédasticité des données.

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* 1^_ L'approche de kernel est une fonction de pondération utilisée dans des techniques non paramétriques d'évaluation, appelée aussi « estimation par noyau »

* 2^_ La corruption se définit comme étant « l'abus de pouvoir reçu en délégation à des fins privées, et c'est une bonne mesure du niveau de respect des règles légales et de l'efficience du système judiciaire dans un pays ». De plus, on parle de pratiques de corruption qui sont totalement contre la concurrence saine, ces pratiques servent à gonfler artificiellement les prix des biens pour une qualité moindre et par la suite ça affecte le pays en termes de développement économique et social. La société « Transperency International » fait un classement annuel des pays selon le niveau de corruption caractérisant leurs marchés boursiers (note sur 10)).

* 3^_ Des statistiques de 2007 prises du site officiel www.transparency.org :Brésil : 3,5/10, Russie : 2,3/10, Inde : 3,5/10, Chine, 3,5/10. Par contre les Etats-Unis : 7,2/10 et Canada : 8,7/10).

* 4^_ Globalisation = l'intégration des économies due aux accords de coopération et des échanges commerciaux plus importants entre les pays

* 5^_ Fabozzi, Focardi et Kolm ont définit la mesure des risques de perte par une mesure de risque Safety First dans leur bouquin « Financial Modeling of the equity market from CAPM to Cointegration »

* 6¹ JP Morgan, document technique de JP Morgan, 4^ème edition (New York : Morgan Guaranty Trust Company of New York, 1996). Voir aussi http://www.risk-metrics.com.

* 7^_Ces crises financières se produisent de manière récurrente et la dernière décennie n'y fait pas exception. A la fois les marchés industrialisés et les marchés émergents ont été affectés par des crises de grande ampleur. On peut citer quelques exemples des crises les plus connues, la crise Asiatique en 1997/98, celle de la Russie en 1998, du Brésil en 1999, de la Turquie en 2000 et de l'Argentine en 2001, sans oublier la crise du Système monétaire européen en 1992/93 et l'éclatement de la bulle technologique aux Etats-Unis en 2001.

* 8^_ EURONEXT 100 : C'est un indice boursier des valeurs les plus capitalisées et les plus négociées sur EURONEXT (c'est une bourse créée le 22 Septembre 2000 par la fusion des bourses d'Amsterdam, de Bruxelles et de Paris, puis en 2002 elle a racheté LIFFE (London International Financial Futures and Options Exchange) et a fusionné avec la bourse portugaise).Sa composition est revue tous les trimestres. En Novembre 2006 les 100 entreprises sont réparties comme suit :

* 9^_ Ici on parle de la notion de mesure cohérente de risque comme l'a défini Atzner et Al en 1997 et Rockafellar et Uryasev (1999). Cette mesure notée pour qu'elle soit une mesure cohérente de risque elle doit nécessairement vérifier les 4 axiomes suivants : monotonie, sous-additivité, homogénéité positive, invariance par translation.

* 10^_ Axiome de sous-additivité : soient x et y deux variables aléatoires mesurant les niveaux de pertes que peuvent subir deux titres ou deux portefeuilles X et Y, (x+y) à un ensemble de variables aléatoires réelles définies sur l'espace de probabilité ( telles que E(x) < et E(y) < , alors :

* 11^_ Beaucoup d'études se sont intéressées au problème de la persistance des performances des investisseurs institutionnels. La majorité concerne les fonds de pensions et les mutual funds investissant principalement sur les marchés domestiques des actions. Certains (Jensen (1968), Malkiel (1995), Kahn et Rudd (1995)) ont constaté qu'il n y a pas de persistance, cependant d'autres (Grimblat et Titman (1992), Flecher et Forbes (2002)) ont montré l'existence de persistance mais à des degrés divers.

* 12^_ La corrélation de Spearman est étudiée lorsque deux variables statistiques semblent corrélées sans que la relation entre les deux variables soit de type affinée. Elle consiste à trouver un coefficient de corrélation, non pas entre les valeurs prises par les deux variables mais entre les rangs de ces valeurs. Il faut également souligner que la corrélation de Spearman utilise les rangs plutôt que les valeurs exactes. Cette corrélation est utilisée lorsque les distributions des variables sont asymétriques (skweness < 0).