B.3.
Modélisation stochastique et prise en compte des sauts
A partir du modèle de référence de Lee
Carter, plusieurs auteurs (Renshaw and Haberman (2003), Li et Chan (2007)) ont
proposé des modèle stochastique de mortalité en
considérant que le taux de mortalité futur u(x,t) est
lui-même aléatoire, et que donc u(x,t) est un processus
stochastique (comme fonction de t à x fixé).
L'aléa est introduit de manière à capturer l'incertitude
sur l'estimation de la tendance future de la composante temporelle des taux de
mortalité. Cependant ces auteurs, dans leurs modèles, ne
modélisent pas explicitement les sauts qui interviennent dans
l'évolution de la mortalité. Par exemple Li et Chan (2007), dans
leurs travaux, observe les pandémies comme des interventions
exogènes non répétitives (points aberrants) et les
corrigent avant la modélisation. Ils reconnaissent toutefois que les
événements extrêmes démographiques sont très
souvent à l'origine des sauts observés. Peu d'auteurs comme Cox,
Lin et Wang (2006) se sont penché sur la modélisation des sauts,
vu leur grande importance dans l'élaboration des modèles de
mortalité. Par ailleurs Hua Chen (2007) a largement étudié
les processus de diffusions de sauts intégrés aux modèles
de mortalité. Dans sa thèse « Contingent claim pricing
with applications to financial risk management », il a introduit les
processus de diffusion de sauts dans le modèle de Lee Carter et l'a
utilisé pour prédire les taux de mortalité future.
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