c. Règles de deduction
R.D1. les axiomes sont des thèses, c'est-à-dire
on peut évoquer n'importe quel axiome pour opérer une
déduction.
R.D2. Si A définit B, alors : A ? B ;
B? A ;
A B ;
BA .
R.D.3 : Si (A B) et A, alors B ( règle de
détachement) ;
R.D.4. Si A et que B est un élément de A, on
peut remplacer de manière uniforme A par B et la thèse restera
intacte (substitution uniforme) ;
R.D.5 : Si alors
R.D.6 : Si ( ? ) alors (?)
R.D. 7 : Si ( ) alors ()
R.D.8 : Si ( ? ) alors (?)
R.D. 9 : Si alors S
R.D. 10 : Si ( ? ) alors (S?S)
R. R.D.11 : si
Alors P
RD.12: si (?)Alors (P?P)
R.D.13 :il n'y a pas d'autres thèses que celles
qui répondent aux règles
R.D.1,R.D.2,R.D.3,R.D.4,R.D.5,R.D.6,R.D.7,R.D.8,R.D.9,R.D.10,RD11,RD12.
d. Règles secondaires
RSa : si (A?B)
Et (B?C)
Alors (A?C)
RSb : Si A
Et B
Alors (A?B)
RSc : : Si A
Et B
Alors (AËB)
RSd : on peut remplacer le défini par le
définissant et vice versa (substitutionnalité des
équivalences ou des définitions).
Nous pouvons maintenant
évaluer l'expression :
P {{[(pËq) >r]Ë (pËq)}?r}
Par la méthode axiomatique à l'aide du
système tel que défini ci-haut.
Théorème : P {{[(pËq) >r]Ë
(pËq})?r}
1. (pvp) ?p AX1
2. (~p?p) ?p 1, implication matérielle
3. [(pvp) ?p]? p 2 substitution de ~p/pvp
4. (pvp) ?p AX1
5. p détachement de 3 et 4
6. p? (pvq) Ax2
7. pvq détachement de 6 et 5
8. ~p?q 7, implication matérielle
9. (pvq) ?(qvp) Ax3
10. (~p?q) ?(~q?p) 9, implication matérielle
11. (~p?q) ?(p?q) 10, substitution de ~q/p et p/q
12. p?q détachement de 11 et 8
13. q détachement de 12 et 5
14. pËq RSc 5 et 13
15. r 13, substitution de q/r
16. (pËq) > r RSb 14 et 15
17. [(pËq) > r]Ë (pËq) RSc 16 et 14
18. {[(pËq) > r]Ë (pËq)} ? r RSb 17 et
15
19. P{{[(pËq) > r]Ë(pËq)} ?r }18, R.D. 11
CQFD
Nous pouvons avoir des cas où un énoncé
est :
- Performatif mais invalide,
- Non performatif mais valide ;
- Non performatif et invalide ;
- Performatif et valide.
Ceci dit, nous passons à la seconde dimension de la
logique cognitiviste.
III.2.2. la dimension agentive de la logique
cognitiviste
La deuxième dimension de la logique cognitiviste se
veut agentive. Elle est bâtie sur la théorie de l'action de Donald
Davidson. Nous avons emprunté une notion au domaine des
intelligences artificielles, celle de frame pour définir les
propriétés de chaque élément qui entre dans le
schéma général du processus de nos actions
intentionnelles. Nous ne nous sommes pas limité là, nous avons
appliqué une combinatoire, non pas à la manière de
Leibniz, mais plutôt à la manière de Raymond Lulle pour
mieux saisir le dynamisme qu'il y a dans l'ajustement entre des contenus
propositionnels et des événements physiques dotés d'une
intentionnalité.
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