Télédétection du manteau neigeux et modélisation de la contribution des eaux de fonte des neiges aux débits des oueds du haut atlas de Marrakech

I.2.2 Modèles Hydrologiques

D'après le Dictionnaire de l'Environnement, le modèle est "une représentation simplifiée, relativement abstraite, d'un processus, d'un système, en vue de le décrire, de l'expliquer ou de la prévoir". La modélisation hydrologique est donc une représentation, partielle ou totale, du cycle de l'eau. Cette représentation se fait grâce à un ensemble d'équations mathématiques qui sont appelées à reproduire le système.

Bien que connues depuis un certain temps, ce n'est qu'au début des années 1960 que l'on a regroupé les équations décrivant les écoulements de l'eau sur un bassin versant dans un modèle mathématique. En effet, c'est seulement avec l'arrivé des ordinateurs que les premiers modèles hydrologiques capables de simuler un ensemble de processus hydrologiques ont été développés (Stanford Watershed Model : Crawford et Lindsey, 1966). Depuis lors, un nombre impressionnant de modèles plus ou moins complexes ont été proposés.

Les éléments constitutifs d'un modèle hydrologique sont représentés dans la Figure ýI . Ils sont au nombre de cinq, à savoir : la géométrie du système (bassin versant), les entrées dans le système, les lois de formalisation des processus, l'état initial et les conditions aux limites du système et enfin les sorties.

Figure ýI- : Composants d'un modèle (Singh, 1995)

I.2.3 Typologie des modèles hydrologiques

Plusieurs auteurs ont proposé une classification des modèles hydrologiques (Singh, 1995 ; Ambroise, 1999). A titre d'exemple, Singh (1995) a proposé trois critères pour classer les modèles hydrologiques qui sont : la description des processus, l'échelle spatio-temporelle et la méthode utilisée pour résoudre les équations. Selon la description des processus, on peut avoir plusieurs niveaux de classification : modèle global ou distribué ( Figure ýI ) déterministe ou stochastique.

Refsgaard et Storm (1995) classent les modèles hydrologiques en trois catégories : les modèles empiriques, les modèles conceptuels et les modèles distribués à base physique. D'après Refsgaard, les modèles hydrologiques peuvent être classés selon la description des processus physiques en tant que conceptuels ou physiques et selon la description spatiale des processus au niveau du bassin versant en tant que globaux ou distribués. En raison de l'ambiguïté de certains critères (notion de conceptuel ou physique) une certaine confusion règne encore sur l'appartenance de tel ou tel modèle à une famille donnée.

Chocat (1997) propose, quant à lui, de classer les modèles hydrologiques par type d'utilisation (modèles cognitifs, modèles prévisionnels, modèles décisionnels et modèles normatifs) et par type d'approche (physique/analogique/symbolique, axiomatique/heuristique, déterministe/probabiliste (stochastique), microscopique (réductionniste)/ macroscopique (holistique, conceptuelle), empirique/théorique et spéculative/pragmatique).

Figure ýI- : Classification des modèles proposée par Singh (1995)

Selon la description des processus hydrologiques dans le modèle et sa liaison avec les caractéristiques du bassin versant, le modèle peut être global ou distribué, déterministe ou stochastiques ou mixte.

Dans un modèle global (lumped model) le bassin est considéré comme une entité géographique unique. Des relations empiriques (issues de l'expérience) relient les entrées et les sorties. Les équations sont souvent des équations différentielles ordinaires (ODE, Ordinary differential equation) qui ne prennent pas en compte la variabilité spatiale des processus, des entrées, des conditions aux limites et les caractéristiques géométriques du système (dans ce cas, le bassin versant). Dans cette catégorie, on peut ranger les modèles GR (Génie Rurale) (Edijanto et Michel, 1989; Makhlouf, 1994 ; Loumagne, 1988). SSARR (Speers, 1995). L'utilisation de ces modèles empiriques nécessite une phase de calage des paramètres, puisque ceux-ci ont une signification qui n'est pas reliée à priori à des grandeurs mesurables du bassin versant. L'avantage de ces modèles réside dans la simplicité de leur structure et au rôle souvent bien identifié de leurs paramètres.

Le modèle distribué (Distributed model), prend explicitement en compte la variabilité spatiale des processus et/ou des variables d'entrées et/ou des conditions aux limites et/ou des caractéristiques du bassin versant. Ces modèles spatialisés sont mis en oeuvre à partir d'une unité élémentaire discrétisée, cette unité élémentaire peut être une maille carrée régulière, irrégulière (Girard et al., 1981 ;Fortin et al., 1995), des triangles irréguliers, des tubes de courant (Grayson et al., 1992). Ce sont souvent des modèles mécanistes (le mécanisme de chaque processus est décrit de manière réaliste) à base physique (les processus sont décrits au moyen de lois physiques).

En pratique, le volume de données nécessaire pour l'implémentation de ce modèle n'est en général pas disponible en dehors de petits bassins versants expérimentaux bien instrumentés, ce qui rend ce type de modèle peu opérationnel. Le développement, la validation et l'utilisation des modèles spatialisés ont été freinées par la limitation des capacités informatiques. Elles sont aujourd'hui en plein développement, encouragées par l'acquisition de données spatialisées issues de l'imagerie satellitaire et l'augmentation des performances des processeurs informatiques.

L'approche distribuée offre au moins deux avantages : elle peut mieux capturer la variabilité spatio-temporelle des composantes du cycle de l'eau et elle permet d'étudier le changement d'échelle. Elle permet d'aborder par exemple la question d'évolution du système (effet du changement d'occupation du sol ou du changement climatique sur le bilan hydrologique) ou d'étudier l'effet de la variabilité spatiale des facteurs géographiques et météorologiques qui conditionnent la réponse des bassins versants. Néanmoins, ce type de modèle pose de nombreux problèmes. A titre d'exemple, nous pouvons citer le problème de la surparamétrisation. Le nombre de paramètres possibles est en effet croissant avec le nombre de mailles ou d'unités de modèle (Beven et Kirkby, 1979), ce genre de problème pose d'une part des difficultés métrologiques (acquisition des données expérimentales pour renseigner les modèles) et d'autre part des problèmes dans la phase de calage du modèle. A titre d'exemple des modèles distribués, on cite : le modèle SHE (Système Hydrologique Européen) (Abbott et al., 1986a et b) développé à partir des années 1970 par un regroupement de trois organismes (l'Institut d'hydraulique Danois, l'institut d'hydrologie du Royaume Uni et Sogreah France), le modèle est devenu opérationnel en 1982. Le modèle hydrologique CEQUEAU (Morin, 1981) dont les premiers développements remontent au milieu des années 1970.

Dans la majorité des cas, le modèle n'est pas totalement distribué étant donné que certains composants du système peuvent être globalisés. Le modèle est alors de type semi distribué qui tient compte de la variabilité spatiale à travers des classes ayant des comportements hydrologiques supposés similaires. A titre d'exemple, nous pouvons citer TOPMODEL (TOPography based hydrological MODEL) (Beven et Kirkby, 1979), HBV (Hydrologiska Byrans Vattenbalansavdelning) (Bergstrom, 1973), SRM (Snowmelt Runoff Model) (Martinec, 1975).

En fonction du niveau de description des processus, le modèle peut être aussi déterministe, stochastique ou mixte. Dans un modèle déterministe la variabilité est décrite comme un ensemble de mailles géographiquement localisées. Par contre dans un modèle stochastique, ce sont plutôt des distributions de probabilité qui sont associées à ces grandeurs. La majorité des modèles sont déterministes. L'approche probabiliste est utilisée soit parce que le phénomène étudié est aléatoire soit parce que nous cherchons à représenter des paramètres difficilement explicitables physiquement.