Télédétection du manteau neigeux et modélisation de la contribution des eaux de fonte des neiges aux débits des oueds du haut atlas de Marrakech

V.3 Modélisation de la fonte des neiges

Les différentes données traitées ci-dessus seront utilisées pour modéliser la fonte des neiges à l'échelle locale. Deux approches ont été mises en oeuvre, une approche physique pour bien comprendre les divers processus influençant la fonte des neiges (le modèle ISBA-ES) et une approche simple de type degré jour.

V.3.1 Modèle de bilan d'énergie 

V.3.1.1 Le modèle ISBA-ES

Le modèle ISBA-« Explicit Snow » est un modèle multicouches qui simule les processus affectant le manteau neigeux (Boone, 2000; Boone et Etchevers, 2001). ISBA-ES a été développé afin d'améliorer les performances du modèle hydrologique distribué ISBA-MODCOU (Douville et al., 1995). Basé sur l'approche de bilan d'énergie, ISBA-ES simule donc la plupart des processus physiques présentés dans la Figure ýV .

La coordonnée verticale z dans la neige est prise égale à zéro à l'interface neige-atmosphère et elle s'accroît vers le bas : les indices numérotant les couches commencent à 1 pour la couche supérieure et augmentent avec la profondeur jusqu'à un maximum de N = 3. N est le nombre de couches minimum permettant de simuler correctement les gradients thermiques entre le haut et le bas du manteau neigeux (Sun et al.1999).

Trois variables pronostiques sont utilisées dans ISBA-ES pour décrire l'état du manteau neigeux discrétisé en trois couches : l'équivalent en eau du manteau neigeux (Ws(i) i=1-3), la quantité d'énergie requise pour faire fondre intégralement la neige (Hs) et l'épaisseur de la couche (D(i), i=1-3). Par ailleurs, il traite les propriétés thermiques de la neige de façon indépendante des propriétés thermiques du sol et de la végétation.

L'équation de conservation de masse pour le contenu en eau total du manteau neigeux s'écrit comme suit ( Équation ýV ):

Équation ýV-

Où W_S est l'équivalent en eau du manteau neigeux, ñ_w la masse volumique de l'eau, E_n le flux d'évaporation et de sublimation, P_n le flux de précipitations neigeuses, P_r le flux de précipitations liquides et Q_n est le flux d'écoulement à la base du manteau neigeux. Tous les flux sont exprimés en kg.m^-2.s^-1.

La température moyenne de la couche de neige peut être calculée à partir de l'équation de conservation d'énergie suivante ( Équation ýV ):

Équation ýV-

où j représente la couche de neige (j=1 : 3), c_nj la capacité calorifique de la neige de la couche j, Ds,j. l'épaisseur de neige de la couche j, T_s,j la température de la neige de la couche j, t le temps, G_s,j représente le terme de transfert de chaleur du au gradient thermique, R_Gs,j le flux de chaleur du aux changements de phase et enfin S_i est un terme représentant le réchauffement du manteau neigeux suite à l'absorption du rayonnement solaire.

Le flux de chaleur à la surface de la neige (z = 0) G_s0, orienté positivement vers le bas est déterminé par l' Équation ýV :

Équation ýV-

Où G_s0 est le flux de chaleur nette à l'interface neige /atmosphère, å_n est l'émissivité (supposée égale à 1), R_A est le rayonnement infrarouge descendant, ó est la constante de Stefan-Boltzmann, T_s1 la température de la neige en surface, H_n le flux de chaleur sensible, LE_n le flux de chaleur latente. Le dernier terme de l'équation représente l'apport de chaleur latente par la pluie lorsque celle-ci est à une température supérieure à la température de surface de la neige: c_w est la capacité calorifique de l'eau (4187 J kg^-1 K^-1), T_r la température de la pluie et T_f la température de fusion de l'eau (273.16K).

Le flux de chaleur latente à la surface de la neige (LE_n) comprend les contributions de l'évaporation de l'eau liquide contenue dans la couche de surface et la sublimation; il s'écrit en fonction du gradient d'humidité selon l' Équation ýV identique à l' Équation ýV .

Équation ýV-

Où ñ_a est la densité de l'air, V_a sa vitesse, q_a son humidité, q_sat(T_s1) son humidité à saturation à la température T_s1. et C_H le coefficient d'échanges turbulents.

Le flux de chaleur sensible est donné par l' Équation ýV .

Le flux d'eau liquide, Q_j, est calculé à la base de chaque couche comme la différence entre le contenu en eau liquide de la couche et son contenu en eau maximum. Le taux d'écoulement à la base du profil de neige, Q_n est égal à ce flux d'eau pour la dernière couche de neige.