à‰tude des possibilités d'utilisation d'un réflecteur passif sur une liaison numérique de grande capacité : « cas de la liaison de mtn rwandacell karongi-kibuye »

i

UNIVERSITE NATIONALE DU RWANDA

FACULTE DES SCIENCES APPLIQUEES
DEPARTEMENT D'ELECTRICITE ET ELECTRONIQUE
OPTION : ELECTRONIQUE ET SYSTEMES DE COMMUNICATION

ETUDE DES POSSIBILITES D'UTILISATION D'UN REFLECTEUR PASSIF SUR UNE LIAISON NUMERIQUE DE GRANDE CAPACITE : « Cas de la liaison de MTN Rwandacell Karongi-Kibuye »

Mémoire présenté en vue de l'obtention du grade d'ingénieur en Electricité et Electronique/

Bachelor's degree in Electrical and Electronics Engineering

Par

GASHABUKA S. Aimable et

KABIRI Charles

Directeur: Dr Ir KARAMBIZI Sylvestre

Co-Directeur: Ir NAHAYO Charles

Huye, Octobre 2006

ii

DEDICACE

A mon Dieu Tout-Puissant pour sa protection et son amour inconditionnel,

A mes parents qui m'ont guidé sur le sentier de l'être,

A ma chère épouse NYIRABAGENZI Hélène pour sa patience et son encouragement, A tous mes enfants chéris Pacifique, Angélique, Héritier, Jovin, Pascal et Lissa,

A mon petit frère MUGARUKIRA Gérard pour son soutien moral et matériel,

A toute ma famille bien aimée,
A tous ceux qui me sont chers.

GASHABUKA S. Aimable

A mes regrettés parents RWABUHIHI Canisius et NIRERE Epiphanie,

A mon regretté oncle RUZIGANA Joseph, A mes frères et soeurs, cousins et cousines, A toute ma famille,

A tous ceux qui me sont chers.

KABIRI Charles

iii

REMERCIEMENTS

Ce travail de longue haleine ne saurait arriver à son terme n'eût été l'intervention de plusieurs personnes animées de bonne volonté, auprès desquelles nous avons bénéficié du soutien, de conseils et suggestions utiles.

De prime à bord, notre gratitude s'adresse respectivement au Dr KARAMBIZI Sylvestre et à Mr NAHAYO Charles qui ont accepté de diriger ce mémoire nonobstant leurs multiples occupations. Nous sommes reconnaissants de leurs conseils et de leur guide dans l'élaboration de ce travail.

Notre grande reconnaissance s'adresse également à la société de télécommunications MTN Rwandacell à travers l'ingénieur NIYONSENGA Cyprien qui, malgré ses multiples tâches, n'a pas cessé de se disposer pour ce travail. Ses idées et prodigue des conseils nous ont servi d'échelle et de guide dans l'élaboration de ce travail. Qu'il trouve ici l'expression de notre reconnaissance pour la bienveillance dont il nous a fait preuve.

Nos vifs remerciements s'adressent au Dr HACKIM HEDIA, professeur à l'université de Liège, pour sa documentation qui nous a servi d'architecture jusqu'à la finition de ce mémoire. Il a toujours eu le souci de partager ses connaissances avec les étudiants de l'Université Nationale du Rwanda.

Nos remerciements les plus distingués s'adressent à nos parents et aux professeurs de la faculté des sciences appliquées qui ont tout fait pour que nous soyons ce que nous sommes aujourd'hui.

Nous avons une dette de reconnaissance, aux autorités académiques de l'UNR et celles de ladite faculté grâce à leur encadrement quotidien et leurs démarches administratives qui nous ont nourris de beaucoup d'encouragement, jusqu'au terme de nos études. Qu'ils trouvent ici le fruit de leurs multiples efforts et l'expression de notre profonde gratitude.

Nous remercions également Mr NYANDWI Elias pour sa documentation et sa disponibilité. Enfin, à tous nos collègues de classe et à ceux qui, de près ou de loin, ont contribué tant moralement que matériellement à la réussite de ce travail, nous gardons de vous un souvenir impérissable.

TABLE DES MATIERES

DEDICACE II

REMERCIEMENTS III

TABLE DES MATIERES IV

SIGLES ET ABREVIATIONS VII

LISTE DES FIGURES VIII

LISTE DES TABLEAUX IX

RESUME X

ABSTRACT XI

INTRODUCTION GENERALE 1

CHAPITRE I: GENERALITES SUR LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES 4

I.0 INTRODUCTION 4

I.1 DÉFINITION 4

I.2 LOIS DU RAYONNEMENT ÉLECTROMAGNÉTIQUE 4

I.2.1 Notion d'ondes sphériques 4

I.2. 2 Propagation à trois dimensions: Ondes planes progressives 5

I.3 EQUATIONS DE MAXWELL 6

I.3.1 Equations fondamentales 6

I.3.2 Equations complémentaires 6

I.4 EQUATION DE PROPAGATION DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES 7

I.4.1 Equation de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide 7

I.4.2 Energie électromagnétique 7

I.7 CONCLUSION 8

CHAPITRE II: THEORIES DES ANTENNES ET TRANSMISSIONS HERTZIENNES 9

II.1 THEORIES DES ANTENNES 9

II.1.1 Introduction 9

II.1.2 Caractéristiques des antennes 9

II.2 TRANSMISSIONS HERTZIENNES 17

II.2.1 Généralités 17

II.2.2 Principe du faisceau hertzien 18

II.2.3 Structure du système des faisceaux hertziens 18

II.2.4 Choix des fréquences porteuses 19

II.2.5 Faisceaux hertziens numériques 20

II.2.6 Les antennes pour faisceaux hertziens 20

II.2.7 Le canal de propagation 20

II.3. CONCLUSION 21

CHAPITRE III. INFLUENCE DE LA TERRE ET DE L'ATMOSPHERE SUR LA PROPAGATION DES ONDES HERTZIENNES 22

III.1 INTRODUCTION 22

III.1.1 La propagation en visibilité 22

III.1.2 La propagation en non visibilité 22

III.2 CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES DU SOL ET DE LA BASSE ATMOSPHÈRE. 23

III.2.1 Le sol 23

III.2.2 La basse atmosphère ou Troposphère 25

III.3 LA RÉFRACTION ATMOSPHÉRIQUE 26

III.3.1 Propagation atmosphérique 26

III.3.2 Application aux télécommunications 28

III.3.3 Cas équivalents utilisés en télécommunications 29

III.3.4. Réfractions et réflexions anormales 31

III.4. ATTÉNUATION DE L'ATMOSPHÈRE PAR L'EAU ET LES GAZ 32

III.5 LA RÉFLEXION SUR LE SOL 33

III.5.1. Hypothèse d'un sol plan 33

III.5.2 Influence des irrégularités du sol 35

III.5.3. Evanouissement 36

III.6. DIFFRACTION 36

III.6.1 Généralités 36

III.6.2 DIFFRACTION PAR LE SOL 37

III.6.2.1 FORMULATION DU PRINCIPE D'HUYGENS-FRESNEL 37

III.6.2. INFLUENCE D'UN OBSTACLE OBSTRUANT UNE PARTIE 39

DU DEMI-ESPACE INFERIEUR 39

III.6.3. Ellipsoïde de Fresnel 40

III.6.4 Diffraction par un obstacle 41

III.6.5 Diffraction par plusieurs obstacles 44

vi

III 6.6 calcul des hauteurs h₁ et h₂ des antennes d'un émetteur E et d'un récepteur R. 46

III.7 CONCLUSION 47

CHAPITRE IV: BILAN DE PUISSANCE A LA RECEPTION AVEC L'UTILISATION D'UN RELAIS 49

IV.1 INTRODUCTION 49

IV.2 CALCUL DES TRAJETS ENTRE DIFFERENTS POINTS D'ETUDE 50

IV.3 ETUDE DE LA LIAISON EXISTANTE AVEC OBSTACLE 50

IV.3.1 Evaluation de la visibilité de la liaison 52

IV.3.2 Evaluation des pertes par diffraction et calcul de la puissance au point de réception 53

IV.3.3 CALCUL DES ATTENUATIONS DUES AUX OBSTACLES GITWA1 ET 2 56

IV.4 ETUDE DE LA LIAISON AVEC ELEVATION DES PYLONES 59

IV.5 ETUDE DE LA LIAISON AVEC RELAIS ACTIF 60

IV.5.1 Les données du relais actif 60

IV.5.2 Bilan de la liaison 61

IV.6 ETUDE DE LA LIAISON AVEC REFLECTEUR PASSIF 62

IV.6.1 1ntroduction 62

IV.6.2 Dimensionnement du réflecteur passif 65

IV.6.3 Bilan de la liaison 65

IV.6.4 Tableau des résultats de la surface du réflecteur en fonction de la puissance reçue par la

station du centre ville de Kibuye 67

IV.7 CALCUL DES AZIMUTS ET ELEVATIONS DES ANTENNES 69

1. Azimuts de la direction de l'antenne de Karongi vers le réflecteur passif 69

2. Azimuts de la direction du réflecteur vers l'antenne du centre ville de Kibuye 69

3. Calcul d'angle d'inclinaison de l'antenne de Karongi 70

4. Calcul de l'angle d'inclinaison de l'antenne du centre de Kibuye 70

IV.8 : PROFILS DE LA NOUVELLE LIAISON 72

IV.9 CONCLUSION 73

CONCLUSION GENERALE ET RECOMMANDATIONS 74

BIBLIOGRAPHIE I

ANNEXES I

SIGLES ET ABREVIATIONS

AGC: Automatic Gain Control

ATDI: Authoring techniques for Devices Independence

BER: Bit Error Rate

CCIR: Comité Consultatif International de Télécommunications

dB : Décibel

dBm: Décibel milliwatt

FI: Fréquence intermédiaire FM: Frequency Modulation GHz: Gigahertz

GIS: Geographic Information System

GPS: Global Positionning System

IFRB: International Frequency Registration board

Km: Kilomètre

LOS: Line of Sight

Mbits: Mégabits

Mbps: Mégabit par seconde MHz: Mégahertz

MSK: Minimum Shift Keying

MTN : Mobile Telecommunications Network

OEM : Onde Electromagnétique OOK: On-Off Keying

PCM: Pulse Code Modulation PSK: Phase Shift Keying

QAM: Quadratic Amplitude Modulation

Rx: Receiver

SHF: Super High Frequency SSB: Single Side Band

TERRACOM: Terrain Communication

Tx: Transmitter

UHF: Ultra High Frequency

UIT : Union Internationale de Télécommunications

ÔM: Phase Modulation

LISTE DES FIGURES

FIGURE I.1 : PROPAGATION D'UNE ONDE ELECTROMAGNETIQUE 4

FIGURE I.2: ONDE PLANE PROGRESSIVE 5

FIGURE II.1: DIAGRAMME DE RAYONNEMENT D'UNE ANTENNE 10

FIGURE II.3 : ANTENNE YAGI 15

FIGURE II.4: ANTENNE PARABOLIQUE 16

FIGURE II.5: STRUCTURE DE L'EMISSION/RECEPTION POUR LES FAISCEAUX HERTZIENS 18

FIGUREII.6: ANTENNES POUR FAISCEAUX HERTZIENS 20

FIGURE III.1: PROPAGATION DANS UNE ATMOSPHERE A STRATIFICATION SPHERIQUE 27

FIGURE III.2: PROPAGATION DANS UNE ATMOSPHERE DONT L'INDICE EST A VARIATION CONTINUE 27

FIGURE III.3 : DIVERS CAS DE PROPAGATION SELON LA VALEUR DE dn dh 28

FIGURE III.4: CAS EQUIVALENT AU CAS REEL AVEC TRAJECTOIRE RECTILIGNE. 29

FIGURE III.5: CAS EQUIVALENT AU CAS REEL AVEC TERRE PLATE. 29

FIGURE III.6: VARIATION DE L'INDICE ET TRAJET DES RAYONS DANS LE CAS D'UNE COUCHE DE SUPER

n

REFRACTION SITUEE ENTRE 0 ET OU ENTRE ET 31

h₀ h₁ h₂

FIGURE III.7: INFLUENCE D'UN FEUILLET ATMOSPHERIQUE SUR LA PROPAGATION DES ONDES 32

FIGURE III.8: GEOMETRIE POUR LA REFLEXION D'UNE ONDE SUR UN SOL PLAN 33

FIGURE III.9: INFLUENCE DES IRREGULARITES DU SOL SUR UNE ONDE INCIDENTE 35

FIGURE III.10: SCHEMA D'UNE LIAISON DE TELECOMMUNICATIONS EN PRESENCE D'UN OBSTACLE. 40

FIGURE III.11: OBSTACLE A LAME DE COUTEAU 41

FIGURE III.12: DIFFRACTION PAR UN OBSTACLE ARRONDI 44

FIGURE III.14: DIFFRACTION PAR PLUSIEURS OBSTACLES - METHODE DE DEYGOUT 46

FIGURE III.15: SCHEMA D'UNE LIAISON HERTZIENNE AU-DESSUS D'UNE TERRE SPHERIQUE. 47

FIGURE IV.1 : TRAJET DU FAISCEAU HERTZIEN KARONGI-KIBUYE (VILLE) 52

FIGURE IV.2 : VISIBILITE DE LA LIAISON 52

FIGURE IV.3: PROFIL KARONGI-CENTRE VILLE DE KIBUYE 58

FIGURE IV.4 : RELAIS ACTIF PLACE SUR L'OBSTACLE DE LA LIAISON 60

FIGURE IV.5: BONDS DE LA LIAISON 61

FIGURE IV.6: LIAISON DE TELECOMMUNICATION E-R (MONT KARONGI-STATION KIBUYE) AVEC

REFLECTEUR PASSIF EN P (ILE NYAMUNINI) 63

FIGURE IV.7: LA SURFACE DU REFLECTEUR EN FONCTION DE LA PUISSANCE DE RECEPTION 68

FIGURE IV.9: PROFIL KARONGI- ILE NYAMUNINI 72

FIGURE IV.10: PROFIL ILE NYAMUNINI-CENTRE VILLE DE KIBUYE 72

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU I: CARACTERISTIQUES ELECTRIQUES DE DIFFERENTS TYPES DE SOLS 24

TABLEAU II : COORDONNEES GEOGRAPHIQUES DE LA REGION D'ETUDE 49

TABLEAU III : CARACTERISTIQUES DES EQUIPEMENTS UTILISES EN EMISSION ET RECEPTION 51

TABLEAU IV : AFFAIBLISSEMENT PAR DIFFRACTION 56

TABLEAU V: BILAN DE PUISSANCES REVUES PAR LA STATION DE KIBUYE 58

TABLEAU VI: SURFACE DU REFLECTEUR EN FONCTION DE LA PUISSANCE REVUE ET DE L'ANGLEè . 67

RESUME

Dans la transmission hertzienne, la quantité d'information que l'on peut transporter dépend de nombreux facteurs dont : le canal de transmission, la distance entre deux points d'une liaison, la visibilité de la liaison, la sensibilité aux perturbations, etc.

Le présent travail est focalisé sur l'étude de la visibilité de la liaison de MTN Rwandacell Karongi vers le centre ville de Kibuye, et fait le bilan des affaiblissements dus aux obstacles pénétrant dans cette liaison ; quant à leur impact dans la planification de ladite société des télécommunications relative à une augmentation de la capacité de transmission qui serait caractérisée par l'utilisation des fréquences de plus en plus élevées.

La solution pratique d'utilisation d'un réflecteur passif, adoptée le plus souvent dans les régions montagneuses comme celles du cas d'étude, est proposée et consiste à l'obtention d'une nouvelle liaison à travers laquelle les obstacles seraient totalement dégagés, si l'on plaçait ce passif dans l'île Nyamunini située dans le lac Kivu.

Enfin, le réflecteur est dimensionné en vue d'optimiser la puissance de réception à la station située au centre ville de Kibuye.

xi

ABSTRACT

In microwave link transmission, the quantity of information which can be carried depends upon many factors such as: the distance between two points of the link, the clearance of the link, the sensibility of perturbations, etc.

The purpose of this project is to analyse the MTN Rwandacell microwave link between Karongi Mount and Kibuye City-center.

MTN Rwandacell is facing problems in increasing the capacity of transmission in such links located in the high mountains of Rwanda where it is difficult to obtain the Line Of Site (LOS) between the two ends of the link.

This work analyses the possibilities to overcome this problem and studies particularly the solution of using a plane reflector in order to optimise the signal power to the receiver at the end of the link and to achieve some performance objectives.

INTRODUCTION GENERALE

1. Choix du sujet

Depuis une décennie, le secteur des télécommunications connaît une forte croissance de la demande tant dans les pays développés que dans ceux en voie de développement. Il en est de même pour notre pays qui a vu le nombre des abonnés aux réseaux téléphoniques passer d'une dizaine de milliers à plus d'une centaine de milliers au cours des cinq dernières années grâce, notamment, à l'introduction de la téléphonie mobile. Pour répondre à cette demande en croissance considérable, il faut que la capacité de transmission du réseau de télécommunication soit révisée constant à la hausse et cela avec anticipation, afin d'éviter la dégradation de la qualité de service causée soit par le taux de blocage ou par le délai d'attente pour la connexion.

Vu le problème que pose l'installation des liaisons numériques de grande capacité dans un pays montagneux comme le nôtre, il a fallu apporter notre contribution en faisant l'étude de l'utilisation d'un réflecteur passif sur une liaison numérique de grande capacité de KarongiKibuye.

L'emplacement du centre ville de Kibuye dans une dépression (graben occidental), cause de difficultés d'émettre depuis la station d'émission de Karongi, située dans la crête Congo-Nil, vers ce centre ville puisque le signal émis rencontre les obstacles de montagnes provoquant un faible signal de réception, lequel signal est le résultat de la diffraction des ondes sur ces derniers.

En effet, comme ce centre ville est à la fois le chef-lieu de province et un lieu touristique en croissance considérable, il va avoir bientôt besoin d'une artère de transmission de grande capacité contrairement à l'artère de petite capacité actuellement en service.

Tout ceci nous a conduit à la recherche d'une solution plus ou moins adéquate à cette obstruction car aucune société de télécommunication ne peut s'aventurer à faire une liaison de grande capacité (par exemple une liaison en SHF) avec un tel obstacle.

2. Problématique

Il est possible d'utiliser les ondes radio de faible fréquence lorsqu'on transmet les signaux de faible capacité. Dans ce cas, les ondes diffractées peuvent être utilisées lorsqu'il n'y a pas de visibilité directe entre deux stations adjacentes.

La question qui se pose est la nécessité d'augmenter la capacité de cette liaison. Cela exige l'utilisation des fréquences de plus en plus élevées qui, malheureusement, sont bloquées par ces obstacles.

Est-il possible de surmonter ces obstacles ?

Si oui, quelle est la meilleure solution parmi celles qui sont possibles ?

3. Objectifs de la recherche

L'objectif de cette recherche est d'étudier les possibilités d'éviter les obstacles qui ne permettent pas de réaliser une liaison numérique de grande capacité.

Nous nous proposons alors l'étude d'utilisation d'un réflecteur passif qui pourrait être placé sur l'île se trouvant dans le lac Kivu communément appelé « NYAMUNINI ».

4. Intérêt du sujet

Une fois cette étude réalisée, notre travail aura pour intérêt l'obtention d'une liaison numérique de grande capacité (de 32 Mbits soient 480 voies téléphoniques à 64Kbits par voie), alors qu'avec la diffraction de l'obstacle on pouvait arriver à 8Mbits seulement. La réalisation de cette étude va aider les sociétés de télécommunication à l'instar de MTN Rwandacell, TERRACOM, d'émettre depuis la station de Karongi avec une grande capacité.

La proposition d'utilisation d'un réflecteur passif est l'une des meilleures solutions pratiques parmi tant d'autres possibles telles que : L'élévation des pylônes; l'installation d'une station relais active, etc.

5. Hypothèse de la recherche Dans notre travail nous nous proposons l'hypothèse qui suit :

L'atténuation du signal due à la diffraction des obstacles augmente avec l'utilisation des fréquences de plus en plus élevées.

En effet, lorsqu'on effectue une liaison numérique "Point to point", on doit faire un dégagement de la zone de Fresnel.

Le rayon de la zone de ce dégagement varie de manière inversement proportionnelle à la fréquence d'émission.

Lorsqu'il y a un obstacle sur le chemin des ondes, l'angle au sommet du cône de diffraction diminue quand la fréquence augmente. Ce qui fait qu'un point qui était antérieurement situé dans la zone de pénombre se retrouve dans la zone d'ombre.

6. Délimitation du sujet

Le présent travail va se limiter à l'étude analytique et descriptive du réflecteur passif comme une meilleure solution comparativement à d'autres possibles pour la liaison numérique de MTN Rwandacell Karongi-Kibuye

7. Approche méthodologique

Afin d'arriver à sa réalisation, nous utiliserons principalement, la méthode documentaire pour le développement du cadre théorique; un logiciel « Arcview GIS » comme outil informatique qui nous donnera la situation géographique de la région objet d'étude en province de l'Ouest, du logiciel ATDI-Hertz Mapper qui nous permettra de tracer les profils montrant le dégagement des obstacles et enfin le MATLAB 6.5.1 comme outil de simulation de résultats.

8. Subdivision du travail

En plus de l'introduction générale, ce travail s'articule sur les quatre chapitres suivants : CHAPITRE I : Généralités sur les ondes électromagnétiques

CHAPITRE II : Théories des antennes et transmissions hertziennes

CHAPITRE III : Influence de la Terre et de l'atmosphère sur la propagation des ondes hertziennes

CHAPITRE IV : Bilan de puissance à la réception avec l'utilisation d'un relais passif.

Au terme de ce travail, se trouve une conclusion générale suivie de quelques recommandations adressées aux sociétés de télécommunication, à la faculté des sciences appliquées et aux étudiants du département d'électrique et électronique, spécialement ceux de l'option d'électronique et systèmes de télécommunication.

CHAPITRE I: GENERALITES SUR LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES

I.0 INTRODUCTION

Ce chapitre met en évidence la description générale des ondes électromagnétiques au cours de laquelle nous ferons une présentation des équations de Maxwell ainsi que la propagation de ces ondes dans différents milieux.

I.1 Définition

Les ondes électromagnétiques sont des éléments physiques d'une importance extrême permettant la communication entre les systèmes grâce à leurs propriétés de propagation dans le vide ou la matière. Une onde électromagnétique (OEM) est constituée d'un champ électrique

E et d'un champ magnétique H . Dans le vide, ces deux champs sont orthogonaux et transverses (perpendiculaires à la direction de propagation [17].

Figure I.1 : Propagation d'une onde électromagnétique

I.2 Lois du rayonnement électromagnétique I.2.1 Notion d'ondes sphériques

Quand une vibration se propage dans l'espace, elle le fait sous forme d'une onde. En un point quelconque de l'espace, l'amplitude de vibration varie sinusoïdalement si le phénomène est en fonction du temps, et son équation est de la forme :

Y = Asin( wt+? ) (I.1)

x

vibration présente la même phase constitue une surface équiphase de l'onde ou encore « un front d'onde >>.

Si un ébranlement se produit en un point d'un plan, il se propage sur ce dernier dans toutes les directions avec la même vitesse si le milieu est isotrope. Au bout d'un temps t, la situation est la même en tout point d'un cercle centré sur le point d'origine de l'ébranlement. Ce cercle est donc un front d'onde. Dans le cas d'un milieu homogène à trois dimensions, le front d'onde est une sphère, et l'onde qui se propage est alors appelée une onde sphérique tandis que le point d'origine de la vibration est le centre du front d'onde.

I.2. 2 Propagation à trois dimensions: Ondes planes progressives

Par définition, une « onde plane >> est une onde dont le front est un plan. Dans le cas

d'une onde électromagnétique, il existe simultanément un champ électrique E	et un champ

magnétique H . L'onde plane est une solution particulière des équations de propagation et dans

ce cas, E et H sont en phase entre eux, mais orthogonaux dans l'espace et perpendiculaires à la direction de propagation. L'intérêt de cette notion est double :

D'une part, une onde émise par une source, peut-être considérée localement en un point M éloigné de la source comme ayant les propriétés d'une onde plane.

D'autres part, l'onde plane est l'instrument analytique de la théorie des ondes. Une onde quelconque, à condition que les propriétés du milieu soient linéaires, peut toujours être obtenue par superposition d'ondes planes.

La théorie développée dans cette partie s'applique à toute onde électromagnétique à quelque domaine du spectre qu'elle appartienne.

F

y

H

z

_r

Cette situation est représentée à la figure1.2 ci-dessus, où le vecteur Ð dirigé dans le

sens de propagation est le vecteur de Poynting.

I.3 Equations de Maxwell

I.3.1 Equations fondamentales

Les équations de Maxwell, qui régissent le comportement du champ électrique et du champ magnétique sont groupées dans les quatre relations ci-après écrites dans le système d'unités rationalisé. Dans tous les milieux, on a les équations suivantes :

; Equation de Maxwell Faraday (Phénomène d'induction) (I.2)

_r

_r

?B

r

rotE

t

-

?

_r

; Equation de Maxwell-Ampère (I.3)

?D

+

t

_r r r

rotH j

=

?

r

divD = ñ ; Equation de Maxwell-Gauss (I.4)

_r

divB = 0 ; (I.5)

L'équation (I.5) est celle du Théorème de Gauss sous-forme différentielle pour le champ magnétique.

r r

Dans ces équations, E est le champ électrique, D le déplacement (ou induction)

r r

électrique, B le champ (ou induction) magnétique, H l'excitation (ou champ) magnétique;

r
ñ la densité volumique de charges réelles et j la densité volumique de courants de charges

réelles.

L'équation (I.4) exprime qu'il n'y a pas de distribution en volume de masses

magnétiques libres; tandis que l'équation (I.3) que

r ?D ?t

joue le même rôle qu'un vecteur

densité de courant. Ce terme est le vecteur densité de courant de déplacement (Maxwell) [3]. I.3.2 Equations complémentaires

Elles mettent en jeu la nature du milieu. Pour un milieu homogène, isotrope, parfait au point de vue diélectrique et magnétique, nous avons :

v _r

D E

= å (I.6)

_{r r}

B H

= u (I.7)

_r

r

j E

= ó (I.8)

Oùå ,u et ó sont respectivement la permittivité, la perméabilité et la conductivité du milieu magnétique

I.4 Equation de propagation des ondes électromagnétiques

La propagation des ondes est un domaine de la physique s'intéressant aux déplacements des ondes électromagnétiques dans les milieux. On distingue généralement deux catégories de propagation des ondes :

- La propagation dans l'espace libre (vide, air, milieu massif comme le verre, etc.)

- La propagation guidée (fibre optique, guide d'onde,)

I.4.1 Equation de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide

Les équations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Faraday sont des équations aux

r

dérivées partielles du premier ordre qui couplent le champ électrique E et le champ

r

magnétique B .

L'élimination de l'un des champs conduit à obtenir pour le second une équation du second ordre [11]:

r

? -

E o o

u å

0 ; (I.9)

2

r

?

E

=

2

t

?

r

? -

H u å

o o

; (I.10)

2

r

? H

₂ 0

=

?t

1

=

c

;

å u

0 0

I.4.2 Energie électromagnétique

(I.11)

Ces équations sont celles de D'Alembert ; le champ électromagnétique se propage dans le vide à la célérité c avec :

2

r

r

2

E B

2 2 o

u

u = å + ;

o

(I.12)

_r

:

(I.13)

Le courant d'energie est donné par le vecteur de Poynting Ð

r r

Ð = E ×H ;

La relation de conservation locale s'écrit

= 0 ;

? u r

(I.15)

+ Ð

div

?t

La puissance qui traverse une surface est le flux du vecteur de Poynting à travers cette

P S

surface telle que :

P = ??Ðds r r (I.15)

I.7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons vu les généralités sur les ondes électromagnétiques. La propagation de ces ondes est un domaine de la physique s'intéressant à leurs déplacements dans différents milieux. L'onde plane est l'instrument analytique de la théorie des ondes. Une onde quelconque, à condition que les propriétés du milieu soient linéaires, peut toujours être obtenue par superposition d'ondes planes.

CHAPITRE II: THEORIES DES ANTENNES ET TRANSMISSIONS HERTZIENNES II.1 THEORIES DES ANTENNES

II.1.1 Introduction

Les systèmes de communications par ondes radios sont composés d'une station d'émission, d'une station de réception et d'un certains nombre de répéteurs.

A sa sortie, un émetteur fournit un courant à haute fréquence modulé. Pour transmettre l'information à distance, le courant modulé doit être transformé en ondes électromagnétiques qui, ensuite se déplaceront dans l'atmosphère (ou dans le vide). C'est le rôle de l'antenne d'émission.

L'antenne de réception jouera un rôle de convertir l'onde électromagnétique en signal électrique susceptible d'être traité par le récepteur.

La première partie de ce chapitre traite sur les propriétés générales et les différents types d'antennes. De même, elle fait appel à des notions telles que le gain, la surface équivalente à une antenne qui nous permettront dans la suite d'établir les équations des télécommunications.

II.1.2 Caractéristiques des antennes

II.1.2.1 Directivité et diagramme de rayonnement d'une antenne

L'antenne isotrope, c'est à dire rayonnant de la même façon dans toutes les directions, est un modèle théorique irréalisable dans la pratique. En réalité, l'énergie rayonnée par une antenne est répartie inégalement dans l'espace, certaines directions étant privilégiées: Ce sont les lobes de rayonnement.

Figure II. 1 : Diagramme de rayonnement d'une antenne

On appelle l'angle d'ouverture (à 3dB) de l'antenne, l'angle autour de la direction de fort champ pour lequel la puissance est supérieure ou égale à la moitié de la puissance se propageant dans la direction du fort champ de gain G_e (fig. II.1).

Plus è3 _dB est étroit, plus il y a une grande concentration de puissance dans une

direction. On parle alors de « directivité d'antenne ». Ainsi, une antenne est directive quand elle concentre l'énergie qu'elle rayonne dans une direction de l'espace. La plupart d'antennes directives présentent un diagramme de rayonnement avec un lobe principal et des lobes secondaires. Le niveau des lobes secondaires est en général situé en dessous de celui du lobe principal (à des dizaines de dB). Le diagramme de rayonnement de l'antenne est valable aussi bien à l'émission qu'a la réception. Il permet de visualiser ces lobes dans les trois dimensions, dans le plan horizontal ou dans le plan vertical incluant le lobe le plus important [14].

La proximité et la conductibilité du sol ou des masses conductrices environnant l'antenne peuvent avoir une influence importante sur le diagramme de rayonnement. Le Diagramme de rayonnement d'une antenne détermine donc la direction de propagation de fort champ électromagnétique c- à- d de forte puissance, étant donné que la puissance par unité

P

de surface en un point est telle que :

E

2

Z_o

(r ) ² u

P

(2.1)

u

Avec 376,6

o

z = = ? est l'impédance caractéristique dans l'espace libre.

^o å _o

E (ur ) est le champ électrique dans la direction ur II.1.2 2. Zones de rayonnement

En fonction de la distance à l'antenne, on définit trois zones de rayonnement : la zone de Raleigh, la zone de Fresnel et la zone de Fraunhoffer comme montré sur la figure II.2

La zone de Rayleigh : c'est la zone de champ proche où il y a échange d'énergie réactive entre l'antenne et le milieu extérieur. Cette zone est dangereuse car difficile à étudier

La zone de Fresnel : il s'agit d'une zone intermédiaire dans laquelle la densité de puissance est fluctuante. C'est un phénomène électromagnétique, où la lumière ou les signaux par radio reviennent diffractés ou courbés par des objets pleins près de leur chemin.

La zone de Fraunhoffer : c'est la zone dite de champ lointain, à grande distance par rapport à la longueur d'onde où les champs sont rayonnés sous la forme d'onde quasiment plane [17].

2

Champ proche

P

Champ lointain

Zone de Fresnel

Zone de Fraunhoffer

Zone de Rayleigh

o

D?²

2D^?

² r

Figure II.2 : Zones de rayonnement d'une antenne

II.1.2.3 Gain et surface équivalente d'une antenne

II.1.2.3.1 Gain d'une antenne

La puissance rayonnée par une antenne varie, en général, selon la direction considérée. On définit une antenne fictive de référence qui rayonnerait sa puissance de la même façon dans toutes les direction de l'espace : c'est la source isotrope.

Le gain G(ur ) d'une antenne dans une directionur, est le rapport entre la puissance P(ur) qu'elle rayonne par unité d'angle solide dans cette direction et la puissance que la source

isotrope rayonnerait par unité d'angle solide, avec la même puissance d'alimentation :

P_a

G u r =

( )

r

P u

4ð

P_a

( )

(2.2)

Si l'on se place à une distance de l'antenne assez grande pour qu'elle puisse être d

considérée comme une source ponctuelle, les ondes rayonnées sont sphériques et ce rapport est égal à celui des densités de puissance (puissance par unité de surface en Watts m ) :

2

(2.3)

r

r p u d

( , )

G u

2

P ð d
a 4

( ) =

r _r

p ( u , d ) est la densité de puissance rayonnée par l'antenne selon la direction u , à la distanced.

P_a 4ðd est la densité de puissance rayonnée par la source isotrope à la distance d .

2

Le gain de l'antenne en décibels (dB) s'écrit : GdB ( u ) 10 log G ( u )

r = r (2.4)

En effet, on réserve le nom de Gain d'une antenne, sans mention de la direction considérée, à son gain dans la direction de rayonnement maximal :

P max

a

G = (2.5)
P4ð

II.1.2.3.2 Surface équivalente à une antenne

A la réception, une antenne capte une puissance égale au produit de la densité de

P

puissance p à l'endroit où elle se trouve par un coefficient ? caractéristique de l'antenne et homogène à une surface, que l'on appelle « surface équivalente à l'antenne » :

P ( W ) = p(W m² ) . ? ( m²) (2.6)

En effet, la surface équivalente ? est celle d'une ouverture plane qui, placée perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde incidente, capterait la même puissance que l'antenne considérée. Pour les antennes à ouverture rayonnantes plane telles que les paraboloïdes ou les cornets, la surface équivalente ? est égale à la surface géométrique de

S

leur ouverture, multipliée par un coefficient f_g inférieur à 1[5] :

? = Sf_g (2.7)

Le coefficient f_g appelé aussi facteur de gain, dépend de la loi de variation de l'amplitude du champ sur l'ouverture.

II.1.2.3.3 Relation entre le gain et la surface équivalente

Une même antenne peut être utilisée à l'émission ou à la réception. Il doit donc y avoir une relation entre le gain G et la surface équivalente ? qui caractérisent respectivement son fonctionnement à l'émission et à la réception. Cette relation est donnée par l'expression :

?

G = 4 ë

ð (2.8a)

2

ë ²

G

ou ? = (2.8b)

4ð

2

Dans le cas particulier du paraboloïde de surface géométrique S = ð D , on obtient :

4

?
??

=

G

ë

2

?
??

^ðDf_g (2.9)

II.1.2.4 Résistance de rayonnement

Pour une antenne alimentée par un courant I_m rayonnant une puissance dans

P_E

l'espace libre, on définit la résistance de rayonnement par une résistance équivalente R_r telle que :

2

R I

r m

P = (2.10)

^E 2

Par ailleurs, l'impédance d'antenne est l'impédance équivalente vue par le générateur chargé par l'antenne. L'impédance d'antenne Z_a comprend en supplément de R_r :

- un terme de perte : la résistance représentant la dissipation dans les

R_d

matériaux de l'antenne

- un terme réactif : la réactance représentant l'énergie emmagasinée dans le volume constituant l'antenne.

Ainsi on a :

P t = P _E + P d (2.11)

Avec : P_t : La puissance active transmise à l'antenne

P_E : La puissance rayonnée par l'antenne dans l'espace libre. P_d : La puissance dissipée dans les matériaux de l'antenne. On écrit alors :

2

? Z I ? a m

P R ?? (2.12)

t = ? ??

^e 2 ?

Où R_e ( Z_a ) = R_r + R_d est la résistance d'antenne.

P d

=

?

?

? =

P E

??

? ?

R I

r m

2

2

2

2

R I

d m

Ainsi :

(2.13)

Le rendement de l'antenne est défini par la relation :
P R

ç = =

E ^r (2.14)

P R R

+

t r d

II 1.2.5 Polarisation d'une antenne

devraient avoir la même polarisation pour obtenir les meilleures performances. Cependant, comme la polarisation change avec la diffraction et les réflexions, cette règle n'est pas toujours valable. La polarisation verticale est préférée pour une couverture à longue distance car l'effet du sol atténue fortement le signal dans le cas d'une polarisation horizontale à partir d'une certaine distance [9].

II.1.2.6 Différentes sortes d'antennes

Bien qu'il existe plusieurs sortes d'antennes, dans ce paragraphe nous allons seulement parler de quelques unes d'entre elles.

II.1.2.6.1 Antenne omnidirectionnelle

L'antenne omnidirectionnelle est conçue pour offrir un diagramme de rayonnement de 360°. Elle est utilisée lorsque la zone de couverture s'étant dans toutes les directions autour d'elle.

Les antennes omnidirectionnelles sont très souvent en polarisation verticale c- à -d qu'elles reçoivent ou émettent les ondes avec un champ électrique vertical.

On peut construire une antenne omnidirectionnelle en utilisant trois antennes sectorielles dont chacune d'elles est un compromis entre les omnidirectionnelles et les directionnelles et diffuse le signal sur un angle de 120°. Les antennes de type sectoriel sont capables d'atteindre un fort gain jusqu'à 15 dB. Elles sont idéales pour couvrir une zone bien définie.

II.1.2.6.2 Antenne Yagi

L'antenne Yagi est constituée d'un dipôle replié auquel est associé un ou plusieurs éléments passifs appelés directeurs et réflecteurs, tel que représenté par la figure ci-après :

Lorsque le dipôle actif est alimenté, il émet des ondes électromagnétiques; les dipôles passifs vont être excités par des courants et ils vont rayonner à leur tour. Le champ rayonné est la somme des champs émis par tous les éléments rayonnants [4].

La présence des éléments passifs diminue la résistance de rayonnement de l'antenne, qui se situe généralement vers 75?. Le gain de l'antenne Yagi est plus élevé que celui de l'antenne dipôle.

II.1.2.6.3 Antenne parabolique

Il existe plusieurs types d'antennes paraboliques, mais la plupart d'entre elles sont constituées par un réflecteur concave R, qui renvoie le signal au foyer dans le cas de la réception, tel que représenté à la figure II.4

O

F

A

Emission

Reception

Reflecteur (R)

Figure II.4: Antenne parabolique

- En cas d'émission, tout rayon passant par F se réfléchit parallèlement à l'axe focal OA.

- Au cas où le diamètre du paraboloïde est supérieur à 10m on parle des antennes Cassegrain.

II.1.2.6.4.Calcul du gain

Le gain isotrope de l'antenne parabolique dépend principalement de son diamètre et de la fréquence d'utilisation, de l'efficacité k du système d'illumination de la parabole par la source (coefficient k) et de la précision de réalisation du réflecteur. On peut utiliser la formule :

? ? ? ?

2

D

G = ? ? ? ? ? ? ?

k ð

10log ? (2.15)

ë

Où k est le rendement du système d'illumination, en moyenne 0.55

D, le diamètre du réflecteur parabolique

II.1.2.6.5.Directivité d'une antenne parabolique

L'angle d'ouverture du lobe principal d'une antenne parabolique est d'autant plus étroit que le gain de l'antenne est grand. L'affaiblissement considéré pour la mesure de l'angle est -3dB [14].

On peut le calculer avec la formule

è 70.ë

= (2.16)

D

Il est intéressant d'avoir une idée de l'étroitesse du lobe d'une antenne à très grand gain car la précision du pointage de l'antenne est déterminante lors de la tentative d'établissement d'un contact.

II.2 TRANSMISSIONS HERTZIENNES

II.2.1 Généralités

Un faisceau hertzien est un système de transmission entre deux points fixes, par ondes radioélectriques très fortement concentrées à l'aide d'antennes directives.

La quantité d'informations que l'on peut transporter dépend de nombreux facteurs: la distance entre deux points d'une liaison, la sensibilité aux perturbations, la puissance que l'on peut allouer pour les émetteurs, etc. Le type de communication que l'on souhaite réaliser peut s'accommoder d'une infrastructure plus ou moins lourde (câbles, antennes et pylônes, répéteurs...).

Enfin, en fonction de l'application ou de la topologie du milieu, il peut être plus ou moins simple ou plus ou moins économique de tirer des lignes.

Il peut donc y avoir transmission en espace libre ou sur des supports spécifiques (transmission guidée). Pour ces derniers, l'optique tend à se généraliser, alors que les transmissions en espace libre reste l'apanage des ondes électromagnétiques [10].

Signal A entrant

Signal R
sortant

Modulateur

Demod.

FI

Recepteur

Emetteur

Rec.

Em.

Rec.

Em.

Rec.

Em.

FI

Demod.

Mod.

Signal A
sortant

Signal R
entrant

II.2.2 Principe du faisceau hertzien

Les télécommunications hertziennes permettent des liaisons point fixe à point fixe (relais téléphoniques, relais de télévision, etc.) ou entre mobiles. La souplesse de l'infrastructure nécessaire permet de desservir des zones géographiques impropres aux communications filaires.

En contrepartie, l'encombrement spectral limite le nombre des canaux de communication et ce d'autant plus que l'atmosphère impose ses propres contraintes. Les fréquences des systèmes de télécommunication sont donc attribuées par des organismes de normalisation tels que l'UIT-R et l'IFRB (International Frequency Registration Board).

Selon la forme (numérique ou analogique) sous laquelle se présente ces informations, différents types de modulation sont utilisés, d'une part, pour former le multiplex et, d'autre part, pour transposer le spectre des signaux dans la gamme de fréquences appropriées pour l'émission:

- Faisceaux hertziens numériques : multiplexage temporel de voies téléphoniques numérisées par une modulation PCM ou de données numériques, puis transposition en hyperfréquences par modulation (analogique discrète) d'une porteuse sinusoïdale en OOK, PSK, MSK, QAM,...

- Faisceaux hertziens analogiques : multiplexage fréquentiel de voies téléphoniques analogiques (modulation SSB) ou signal vidéo en bande de base, puis modulation d'une porteuse sinusoïdale en FM/ÔM [1]. Exceptionnellement : multiplexage temporel par modulation d'impulsion en position (PPM), suivi d'une modulation OOK.

II.2.3 Structure du système des faisceaux hertziens

Le faisceau hertzien est un système de type « pseudo-4-fils fréquentiel » car les deux sens de transmission sont portés par des fréquences différentes. Les antennes sont généralement communes aux deux sens.

Le trajet hertzien entre un émetteur et un récepteur constitue un bond. Les conditions de propagation (distance visibilité) obligent souvent à diviser une liaison en plusieurs bonds séparés par des stations-relais qui reçoivent le signal hyperfréquence, l'amplifient et le reémettent, généralement avec une autre porteuse, en direction de la station suivante. Dans des cas exceptionnels, des relais passifs (plan réflecteur) peuvent permettre de contourner un obstacle.

La modulation (analogique ou analogique discrète) se fait à une fréquence intermédiaire de 70 ou 140 MHz. Le signal ainsi modulé est transposé dans le domaine des hyperfréquences par mélange avec la fréquence d'un oscillateur local afin d'obtenir la fréquence porteuse utilisée pour la transmission hertzienne

II.2.4 Choix des fréquences porteuses

Le domaine des faisceaux hertzien s'étend de 250 MHz à environ 22 GHz. Dans ce domaine, seules certaines bandes de fréquences bien définies ont été attribuées aux faisceaux hertziens terrestres. La partie inférieure du domaine n'offre que des bandes relativement étroites et ne convient qu'à des systèmes de faible capacité. La plupart des faisceaux hertziens se situent au-dessus de 1.7 GHz. Toutefois, à partir de 12 GHz, l'absorption due à la pluie conduit à un affaiblissement croissant. Ce domaine ne convient pratiquement qu'à des faisceaux numériques.

Par convention internationale (UIT-R), les bandes attribuées ont été divisées en canaux radioélectriques adjacents (p.ex. 8 paires de canaux espacés de 29,65 MHz dans la bande des 6 GHz, soit de 5,9 à 6.4 GHz. Le choix des canaux pour les deux sens de transmission de chaque bond de faisceau hertzien dans un réseau dense (plan de fréquences) est une opération délicate qui doit tenir compte :

· des couplages parasites possibles entre antennes situées sur le même support ;
d'interférences entre faisceaux voisins dues à l'imparfaite directivité des antennes ;

· de la sélectivité des récepteurs ;

· de la possibilité d'alterner les polarisations (horizontale ou verticale) dans des canaux adjacents;

É d'un souci d'utilisation optimale du domaine fréquentiel disponible

II.2.5 Faisceaux hertziens numériques

Un faisceau hertzien numérique est caractérisé essentiellement par le débit binaire qu'il convoie, indépendamment du fait que ce débit résulte du multiplexage temporel de z voies téléphoniques converties en numérique par une modulation PCM ou qu'il corresponde à une transmission de données rapides. Développés dès les années 70 pour des liaisons à 2 et 8 Mbit/s dans le réseau local, puis à 52 Mbit/s, ils sont remplacés ensuite par les échelons normalisés à 34 et 140 Mbit/s dans le réseau interurbain[1].

La faible sensibilité des transmissions numériques aux bruits et aux variations de niveau est très intéressante en radiocommunication. Les liaisons numériques permettent de réduire les puissances d'émission et la taille des antennes.

II.2.6 Les antennes pour faisceaux hertziens

Pour diminuer la puissance d'émission, la technique des faisceaux hertziens utilise des antennes très directives. L'antenne réelle est placée au foyer optique d'une parabole qui réfléchit les ondes en un faisceau très concentré, permettant ainsi de limiter la dispersion de l'énergie radioélectrique.

Antenne d' emission Antenne de reception

FigureII.6 : Antennes pour faisceaux hertziens

II.2.7 Le canal de propagation

Le canal de transmission radiomobile est un des moyens de communication les plus variables et les plus incontrôlables. En parcourant un trajet entre l'émetteur et le récepteur les ondes radioélectriques sont sujettes à de nombreuses irrégularités, de caractéristiques électromagnétiques, de température, d'humidité du milieu traversé qui ont un effet de

dégradation sur la qualité du signal [8]. Pour cela, les transmissions hertziennes ont pour propriété de fluctuer en temps et en espace, souvent avec des variations très importantes dues à plusieurs phénomènes de propagation qui font l'objet du troisième chapitre.

II.3. Conclusion

Dans la première partie de ce chapitre, on a vu la théorie relative aux antennes. Pour se propager, l'onde d'espace nécessite une visibilité directe entre les antennes d'émission et de réception. Ainsi, l'utilisation de répéteurs ou stations intermédiaires est nécessaire entre l'émetteur et le récepteur très éloignés. En plus, la position de l'antenne par rapport au sol influence son diagramme de rayonnement.

Enfin, il s'avère indispensable de signaler que le type d'antenne à utiliser tant à l'émission qu'à la réception dépend de la fréquence à laquelle on travaille.

Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous avons vu que pour diminuer la puissance d'émission, la technique des faisceaux hertziens utilise des antennes très directives. L'antenne réelle est placée au foyer optique d'une parabole qui réfléchit les ondes en un faisceau très concentré, limitant ainsi la dispersion de l'énergie radioélectrique. Ce chapitre souligne aussi l'intérêt majeur des liaisons numériques qui permettent de réduire les puissances d'émission et la taille des antennes.

CHAPITRE III. INFLUENCE DE LA TERRE ET DE L'ATMOSPHERE SUR LA PROPAGATION DES ONDES HERTZIENNES

III.1 Introduction

Le présent chapitre met en exergue la description des différentes irrégularités du milieu de transmission qui peuvent être à la base des atténuations du signal émis par la station émettrice vers le récepteur.

Les ondes se propagent à la vitesse de la lumière et cette propagation est un transfert d'énergie sans transfert de matière, résultant de l'évolution dans le temps de la distribution spatiale d'un champ dans le milieu où se produit ce transfert. On distingue:

- La propagation en visibilité

- La propagation en non visibilité III.1.1 La propagation en visibilité

Cette propagation concerne des liaisons pour lesquelles la propagation est de type "optique" ou quasi optique. Ces liaisons utilisent des fréquences élevées dans le domaine des ondes centimétriques ou millimétriques. Bien que l'émetteur et le récepteur soient en visibilité l'un par rapport à l'autre, des perturbations, induites par la présence du sol ou de l'atmosphère peuvent intervenir. Deux grandes familles de liaisons appartiennent à cette classe :

- Les liaisons sol-sol, de type faisceaux Hertziens.

- Les liaisons sol-espace, utilisées par les systèmes de transmissions par satellites III.1.2 La propagation en non visibilité

Elle concerne des liaisons pour lesquelles un obstacle est interposé entre l'émetteur et le récepteur. Le signal émis va alors se propager grâce à différents phénomènes dont :

- La diffraction qui se produit lorsque la ligne de visée (Line of Sight:LOS) entre l'émetteur et le récepteur est obstruée par un obstacle opaque dont les dimensions sont plus grandes que la longueur d'onde du signal émis.

- La réflexion qui se produit lorsque l'onde émise rencontre un obstacle dont les dimensions sont très largement supérieures à la longueur d'onde. Ce phénomène peut avoir, pour effet, une augmentation ou une diminution du niveau du signal reçu. Lorsqu'il y a un grand nombre de réflexions le niveau du signal reçu peut devenir instable.

- La transmission qui se produit lorsque l'obstacle est en partie "transparent" vis à vis de l'onde émise

- La réfraction qui provient du fait que la variation de l'indice atmosphérique entraîne une propagation "courbée" de l'onde émise.

Entre un émetteur et un récepteur situés à la surface de la terre, les ondes peuvent se propager de trois façons :

· à la surface de la terre (onde de sol)

· dans la basse atmosphère (onde directe)

· par réflexion sur l'ionosphère (onde d'espace)

Pour les ondes hertziennes (métriques et centimétriques) seul le second type de propagation est possible. Pour l'étudier, il faudra tenir compte des caractéristiques électriques du sol et de la basse atmosphère. En effet, la basse atmosphère produit des phénomènes de réfraction et d'atténuation sur la propagation des ondes, tandis que l'influence du sol peut se manifester par des phénomènes de réflexion et de diffraction [7].

III.2 Caractéristiques électriques du sol et de la basse atmosphère. III.2.1 Le sol

Le sol étant caractérisé par sa constante diélectrique å_r et sa conductivitéó , il peut être considéré comme un milieu dissipatif, dont la permittivité équivalente est :

ó

å e = å - j (3.1)

ù

Sa permittivité relative complexe est :

å ó å

å er = - j = - j 60óë (3.2)

0

å 0

ùå

å 0 0

La fréquence de transition, pour laquelle les amplitudes du terme réel et du terme imaginaire sont égales, est donnée par :

ó 18 ó

f = = ( )

^t 2 ðå å _r

GHz (3.3)

Cette fréquence de transition a pour valeur : 900 MHz, pour l'eau de mer ( ó = 4 et å_r = 80 )

1.2 MHz, pour un sol moyennement sec ( ó = 10- ³ et å_r = 1 5 )

0.675 MHz, pour l'eau douce ( ó = 3 . 1 0 - 3 etå_r = 80 ).

Pour f >> f_t , å >> ó : les propriétés du milieu se rapprochent de celles d'un diélectrique.

ù

Pour f << f_t , å << ó : les propriétés du milieu se rapprochent de celles d'un conducteur.

ù

Le tableau qui suit est donné à titre purement indicatif car il n'est guère facile d'estimer sans mesure réelle les caractéristiques d'un sol. En outre elles peuvent varier fortement en fonction de l'humidité du sol et de la végétation. Le gel et la sécheresse dégradent très nettement la qualité du sol et l'efficacité des antennes qui les surmontent [15].

Catégorie de terrain	Conductivité ó ( mS m)	Permittivité relative år	Qualité
glace polaire	0,1	1	très mauvaise
milieu urbain et zones industrielles	1	5	mauvaise
terrain sablonneux et aride, montagne	2	10	médiocre
landes et collines boisées	5	13	bonne
pâturages et prairies	10	14	bonne
zones humides, marais	30	25	très bonne
étendue d'eau douce	1	80	très bonne
eau de mer	4640	81	excellente

Tableau 1:Caractéristiques électriques de différents types de sols

III.2.2 La basse atmosphère ou Troposphère

C'est la région de l'atmosphère s'étendant jusqu'au-dessus des plus hautes montagnes. Elle est le siège des phénomènes météorologiques faisant intervenir l'eau : brouillard, nuages, pluie, neige, etc. Elle est limitée en altitude par une surface fictive appelée tropopause dont la hauteur est plus faible au voisinage des pôles qu'à l'équateur. Dans les régions tempérées, son altitude oscille entre 7 et 14 km suivant les conditions atmosphériques.

La troposphère peut être considérée comme un milieu diélectrique pur, sauf aux ondes les plus courtes (centimétriques et millimétriques) pour lesquelles elle peut être plus absorbante. La température, l'humidité et la pression y varient de façon sensible en fonction du lieu et du temps et il en résulte des variations de l'indice de réfraction de l'air.

a) Loi de variation de l'indice de réfraction

Des mesures de l'indice montrent que ces variations sont, approximativement, une fonction linéaire de l'altitude. Si n est l'indice à l'altitude h et l'indice au niveau de la mer :

n₀

n =n₀ (1 +Bh) (3.4)

La valeur de B est donnée par la formule de Booker

1 dP dT

B= ( 0.2 30

- + - 6 ) (3.5)

R dh dh

0

dans laquelle R₀ est le rayon de la terre : = 6 400 km ;

dp
dh

dT
dh

R₀

est la variation de la pression de la vapeur d'eau avec l'altitude, exprimée en mbars/m ;

est la variation de la température avec l'altitude en ^oc/m.

Comme n₀ est voisin de 1 et que Bh << 1 :

n = n₀ + Bh (3.6)

b) Atmosphère standard

La loi régissant les variations de pour l'atmosphère standard n'est pas valable dans n

toute la troposphère. C'est pourquoi le CCIR (Comité consultatif international des télécommunications) a décidé de définir une atmosphère fondamentale de référence pour laquelle l'indice de réfraction est donné par :

n = 1+315. 10 ⁶ exp( - 0,1 3 6 h ) (3.7)

-

où h est la hauteur exprimée en km.

Sur les deux kilomètres, cette atmosphère de référence est très proche de l'atmosphère standard [5].

III.3 La réfraction atmosphérique

La formule représente l'atmosphère comme un milieu à stratification

n = n ₀ + Bh

sphérique où les surfaces séparant les différentes strates sont des sphères parallèles à la surface de la terre.

III.3.1 Propagation atmosphérique

Etudions la propagation dans un tel milieu, ? étant l'angle de la direction de propagation avec l'horizontale du lieu (fig.III.1) et s l'abscisse curviligne d'un point.

Au point M, la loi de Descartes s'écrit ;

n ₁ cos? 1 = n₂ cos ? 1 ,

Dans le triangle OM₁M₂, nous avons :

sin OM M sin OM M cos ? cos ?

1 2 2 1 1 2

= =

,

OM 2

OM R h R h₁

1 ₀ + 2 ₀ +

d'où : n₁ ( R₀ + h ₁ )cos? 1 '= n₂ ( R₀ + h₂)cos?₂ (3.8)

Dans un milieu dont l'indice varie de façon continue

n ( R ₀ + h)cos? = cte (3.9)

Figure III.1: Propagation dans une atmosphère à stratification sphérique.

Figure III.2: Propagation dans une atmosphère dont l'indice est à variation continue

Considérons maintenant une portion de trajectoire au voisinage d'un point M (fig.III.2). Entre M ( s ,?) et M^, ( s^, ,? ,) , nous pouvons définir la courbure relative de la trajectoire par rapport à la terre, d'après :

á = =

s s ds

' -

d

? si M ? M (3.10)

,

Pour á = 0, ? = consante en tous les points de la trajectoire : la courbure de la trajectoire est donc égale à celle de la terre ;

Pour á > 0,? augmente donc avec s : la courbure propre de la trajectoire (soit 1/R) est plus petite que celle de la terre (soit 1/ R₀ ) ;

Pour á < 0, ? diminue avec s : la courbure propre de la trajectoire est donc plus grande que celle de la terre.

Calculons maintenant áen prenant la dérivée logarithmique de la relation (3.9) : dn dh sin? d

+ - ? = 0 (3.11)

?

n R h

+ cos

0

Nous allons tenir compte de ce que sin? = dh ds et des approximations n 1 et cos ? 1 (les angles ? restent inférieurs à 10^o, du fait que nous ne considérons que des trajectoires situées au voisinage de la terre). Dans ces conditions et en négligeant h, qui est très petit devant R₀ , nous obtenons :

dn

1

+ =á (3.12)

dh

0

R

III.3.2 Application aux télécommunications

Soit une antenne dont la direction de rayonnement maximal est parallèle à la surface de la terre :

6

- si dn dh = - R km = -

1 ₀ ( ) 1 56 . 1 0 - , á = 0 ; cela signifie que les trajectoires sont

parallèles à la surface de la terre (fig III.3) ;

- si dn dh > - 1 5 6 . 1 0 - 6, á >0 ; cela signifie que d? >0 pour ds > 0 : la trajectoire s'écarte donc de la surface de la terre. En particulier, si dn dh = 0 les trajectoires sont des lignes droites ;

- si dn dh < - 1 5 6 . 1 0 - 6 ,á >0 ; cela signifie que d? <0 pour ds > 0 : la trajectoire se rapproche donc de la surface de la Terre.

Figure III.3 : Divers cas de propagation selon la valeur de dn dh

Les différentes possibilités de fonctionnement d'une liaison de télécommunications se

dn - 6

définissent par rapport au cas de l'atmosphère standard pour laquelle = - 39.10:

dh

- si dn dh> -3 9 . 1 0 - 6 , il y a infraréfraction ;

6

- si dn dh < - 3 9 . 1 0 - , il y a supraréfraction avec possibilité d'obtenir un guidage des ondes si, de plus, dn dh < - 1 5 6 . 1 0 - 6_.

soit un peu en dessous de l'horizontale afin que les trajectoires de propagation puissent atteindre l'antenne de réception.

III.3.3 Cas équivalents utilisés en télécommunications

Dans le réel, la surface de la terre et les trajectoires de propagation sont incurvées. Pour l'étude d'une liaison entre un émetteur et un récepteur, la quantité importante est la courbure relative á de la trajectoire par rapport à la terre. Il est donc possible de définir deux cas fictifs équivalents au cas réel, dans lesquels la trajectoire de propagation est rectiligne (fig.III.4), ou la surface de la Terre est plate (fig.III.5), pourvu queá soit conservée.

Ainsi, les concepteurs de liaisons de télécommunication disposent d'un modèle équivalent dans lequel tout point de la trajectoire se trouve à la même hauteur au-dessus de

h_Q

la Terre que dans le cas réel [6].

Figure III.4 : Cas équivalent au cas réel avec trajectoire rectiligne.

Figure III.5 : Cas équivalent au cas réel avec Terre plate.

a. Cas équivalent avec trajectoire rectiligne

Dans ce cas, notons ( , , ) les paramètres qui étaient notés (

á '

' n 0

R á, n , R ₀ ) dans le cas

dn

'

1

0

á= ' + (3.13)
dh R '

La trajectoire étant rectiligne, = cte donc n '

dn dh

' '

= . Comme la courbure relative de la o

trajectoire doit être la même dans le cas équivalent que dans le cas réel : á = á d'où :

'

1 1 dn

R R

' dh

^{0 0}

= + (3.14)

'

Cette relation permet de définir le rayon terrestre fictif pour le cas équivalent avec

R₀

trajectoire rectiligne. Dans les conditions atmosphériques normales : que :

dn 0.25 - = ; il en résulte dh R0

4

R ' R 8500

0 =

0

3

km (3.15)

h

n = n+ (3.18)

R0

d'où :

"

Ainsi pour étudier les conditions de propagation entre deux points, on utilisera des cartes où le profil du terrain correspond à un rayon terrestre de 8500 km et l'on considérera que la propagation entre ces deux points s'effectue en ligne droite.

L'utilisation de ce concept de terre fictive, associé à celui de propagation rectiligne, simplifie beaucoup l'étude des liaisons pour faisceaux hertziens.

b. Cas équivalent avec Terre plate

"

Dans ce cas, notons ( á " , n " , R ) les paramètres qui étaient notés ( á, n , R ₀ ) dans le cas

0

réel. Nous avons :

dn

"

1

"

á = + (3.16)

0

dh R "

La terre étant plate, 0 = 8 . En identifiant et

R " á á , nous obtenons :

"

dn

" dn 1

= + (3.17)

dh

dh

R₀

Cette relation donne la valeur que l'on doit prendre pour l'indice modifié de l'atmosphère dans ce second cas équivalent.

III.3.4. Réfractions et réflexions anormales

Normalement, la température de l'air diminue en mesure que l'on s'élève au-dessus du sol et nous avons vu que la courbure des rayons était plus faible que celle de la terre.

Il peut arriver qu'une couche d'air chaud produise une augmentation de température de quelques degrés sur quelques dizaines de mètres, soit directement au-dessus du niveau zéro

(fig.III.6a), soit entre deux altitudes et (fig.III.6b). Au-dessus des mers ou des océans, il

h₁ h₂

peut aussi exister une couche d'évaporation plus ou moins importante sur quelques dizaines de mètres.

Figure III.6 : Variation de l'indice et trajet des rayons dans le cas d'une couche de n

super réfraction située entre 0 et ou entre et

h₀ h 1 h2

Dans chacun de ces cas, il se produit une variation anormale de n et la valeur de dn dh peut devenir inférieure à -156. 10 ^-6. Par conséquent, la courbure des rayons est plus forte que celle de la Terre et les rayons sont donc rabattus vers sa surface (superréfraction) sur laquelle ils peuvent éventuellement se réfléchir. Il peut ainsi s'établir, par une suite de réflexions successives, une sorte de propagation guidée, appelée propagation par conduit.

Il peut se faire aussi qu'une brusque variation d'indice se produise dans l'atmosphère à une hauteur . Il s'établit alors un feuillet horizontal qui provoquera une réflexion partielle et

h₀

une réfraction anormale des ondes arrivant sous une incidence rasante [5] (fig.III.7)

Figure III.7 : Influence d'un feuillet atmosphérique sur la propagation des ondes

Il en résulte un affaiblissement important ou une interruption de la liaison qui ne pourra être rétablie que lorsque le feuillet aura disparu ou se sera déplacé. Ces couches d'inversion et ces feuillets ne peuvent apparaître que si l'atmosphère est calme et sujette à des variations de température et d'humidité importantes.

Pour toutes ces propagations anormales, les trajets sont différents de ce qu'ils devraient être. Par ailleurs, ils ne sont pas les mêmes pour deux fréquences différentes. Ces deux constatations justifient les procédés employés pour améliorer la réception dont:

· la diversité d'espace, qui consiste à utiliser deux antennes de réception, l'une à l'emplacement optimum pour une propagation normale, l'autre à un niveau inférieur d'au moins une centaine de ë ;

· la diversité de fréquence qui consiste à établir la liaison sur deux fréquences séparées d'au moins 0

1 ⁰ .

Chacune de ces méthodes permet une decorrélation suffisante des signaux reçus pour que les vibrations ne soient pas identiques. Il suffit alors de choisir l'un des signaux dont l'amplitude est la plus forte. L'emploi simultané de ces deux méthodes permet d'avoir le choix entre quatre signaux, ce qui, en général, est suffisant pour assurer une sûreté totale de la liaison [13].

III.4. Atténuation de l'atmosphère par l'eau et les gaz

La traversée des zones de pluies, de nuages ou de brouillards donne lieu à une atténuation des ondes les plus courtes : centimétriques et millimétriques. Cette atténuation, qui résulte de pertes par absorption et par diffusion, augmente rapidement avec la fréquence et l'intensité de la précipitation.

longueur d'ondes et de la dimension des particules. Les nuages et les brouillards qui contiennent des gouttelettes d'eau très fines ne produisent pas de phénomènes de diffusion importants. Par contre la pluie, dont les gouttes d'eau ont un diamètre de l'ordre de un à quelques millimètres, peut produire une atténuation d'autant plus importante que la précipitation est intense, surtout aux fréquences supérieures à 10 GHz. Contrairement à l'eau, la glace atténue très peu. Il en résulte que l'atténuation, due à une chute de neige ou de grêle, dépend de la proportion d'eau qui y existe sous une forme liquide [7].

III.5 La réflexion sur le sol III.5.1. Hypothèse d'un sol plan

Considérons un émetteur E et un récepteur R. L'onde électromagnétique peut parvenir en R (fig.III.8) :

· soit directement en parcourant le trajet de longueur r ;

· soit après réflexion sur le sol, selon le trajet de longueur r ' = r ₁ + r 2

h₁

r₁

R

r

h₂

r^'

r₂

T

d

E

Figure III.8 : Géométrie pour la réflexion d'une onde sur un sol plan

Soit le champ produit en R par le rayon direct issu de E ;

Soit le champ produit en R par le rayon réfléchi en T, avec un coefficient de réflexion

complexe : = expj? .

Pour calculer l'amplitude relative de E_r et E ₀ , il faut tenir compte des deux faits suivants :

· au point T de réflexion, le module du coefficient de réflexion complexe est inférieure à l'unité ;

· la longueur du rayon réfléchi est plus grande que celle du rayon direct r. Comme le champ varie en raison inverse de la distance, nous avons :

Er = (3.19)

r

'

E r

⁰

Evaluons maintenant le déphasage de E_r par rapport à E ₀ , il résulte :

du déphasage ? qui se produit à la réflexion sur le sol

du déphasage introduit par la différence de longueur des rayons direct et réfléchi :

? '

r - r

'

? ð

' 2

= (3.20)

ë

Le champ total est donc :

E_r = ? 1 + exp ( + ' )

r ?

E ' j ? ?

0 ?? ?? (3.21)

r

la valeur maximale est obtenue pour ? ? 2k ð

+ ' =

r

E_M E

= 0 ? 1 + r ' ?

?? ?? (3.22)

la valeur minimale est obtenue pour =

? + ?(2 k + 1)ð '

r

E_m = E - (3.23)

0 (1 ' )

r

Il y a donc dans l'espace une variation du champ reçu avec une succession périodique des maxima et des minima. Pour calculer cette périodicité, compte tenu de ce que << d, nous

h₁ , h 2

ferons l'approximation suivante :

? ' = 4 ð 1 2 (3.24)

h h

ë d

a) Si R se déplace à d = cte, la périodicité ?h₂ selon h₂ est telle que :

4ðh₁

ëd

?h = 2 ,

ð

2

d'où :

d ? = (3.25) h ë ^2 2h 1

b) Si R se déplace à h₂ = cte, la périodicité ?d selon d est telle que : 4 ð h h d

?

d 2

1 2 = 2ð

ë

d

? d = (3.26)

2 h h

1 2

2

D'où :

III.5.2 Influence des irrégularités du sol

Les irrégularités du terrain réduisent l'amplitude du coefficient de réflexion sur le sol, du fait que l'énergie incidente, au lieu d'être réfléchie dans une seule direction, est alors diffusée dans plusieurs directions (fig.III.9).

Figure III.9 : Influence des irrégularités du sol sur une onde incidente

Soit H la dimension verticale moyenne de ces irrégularités. Pour une onde, dont la

direction de propagation fait un angle è avec la verticale, H sinè est la projection de H perpendiculairement à la direction de propagation. Ainsi que l'a montré Lord Rayleigh [5], on n'a le droit de négliger ces irrégularités que lorsque H sinè <<ë et plus précisément si H sinè < ë 1 20.

Pour H sinè = ë 1 6 , serait réduit de moitié

2

Pour H sinè = ë 8 , serait réduit de 90 %

²

Pour H sinè > ë 4 , est négligeable.

²

III.5.3. Evanouissement

Comme vu précédemment, la différence de phase relative entre rayons direct et réfléchi est ?? = 2ð( r₂ - r₁) / ë avec ë = ë₀ / n . Une variation de l'indice de réfraction des couches où

s'effectue la propagation entraîne une variation de n ( r₂ - r₁) ; ces variations sont, en général,

de quelques décimètres, exceptionnellement de quelques mètres. Il en résulte qu'elles seront sans effet sur les ondes décamétriques et supérieures, mais affecteront surtout les ondes métriques et inférieures. Le champ reçu présentera alors une suite de variations à la cadence de celles de n. Pour éviter ces évanouissements on peut utiliser la réception en diversité d'espace à l'aide de deux antennes suffisamment espacées, à moins qu'il ne soit possible d'éliminer le rayon réfléchi en plaçant l'antenne de réception de telle sorte qu'un obstacle se trouve entre elle et le point de réflexion, même s'il doit intercepter peu le premier ellipsoïde de Fresnel [6].

III.6. Diffraction III.6.1 Généralités

Lorsqu'une onde incidente rencontre un obstacle le champ incident est arrêté par ce dernier dont sa présence crée deux nouveaux champs : un champ réfléchi et un champ transmis. Une autre manière de décrire ce phénomène consiste à considérer que lorsque l'onde incidente rencontre un obstacle, ses charges sont mises en mouvement et émettent à leur tour une onde électromagnétique de même pulsation que l'onde incidente. On observe finalement la superposition de ces deux champs. Ainsi dans le cas où l'obstacle serait un écran parfaitement opaque, on pourrait considérer que les charges oscillantes de l'écran créent un champ qui est, en tous points derrière l'écran, en parfaite opposition de phase avec le champ incident. La superposition des deux champs s'annule donc, ce qui explique qu'en lumière visible il fait sombre derrière l'écran.

Si on fait un léger trou au centre de l'écran on supprime donc les oscillateurs qui se trouvaient en cette position. Ils ne rayonnent donc plus un champ en opposition de phase derrière l'écran. Si l'on admet que leur contribution était essentiellement concentrée à proximité de leurs positions on explique ainsi pourquoi l'on voit apparaître, en lumière visible, un éclairement autour du trou réalisé [7].

III.6.2 DIFFRACTION PAR LE SOL

III.6.2.1 Formulation du principe d'Huygens-Fresnel

Figure III.10 : Zones de Fresnel sur un front d'onde sphérique issu de O

Soit un émetteur d'ondes en O dont on veut calculer le champ rayonné en P. Conformément au principe d'Huygens, entourons l'émetteur par une sphère (fig.III.10) sur laquelle sont reparties les sources secondaires du champ. Le champ total rayonné en P est donné par :

1

E P

( ) = ? E M K

( ) ( )

è

ë r

Sphère

(3.27)

jkr

e -

ds

K (è) = (1 + cos è) / 2, facteur d'obliquité

uuuur uuur

r = MP ; è = ( OM , MP)

Nous allons décomposer ce champ total sur la base de zones de Fresnel qui sont reparties à la surface de la sphère et que nous allons définir.

Prenons sur la sphère des points de référence '

M ₀ , M et M₂ et '

M₂ tels que :

1

M 0 P = r 0 ;

2 1 = r

;

'

M ₁ P = M₂P = r + ë

0

. . .

'

M ₂ P = M ₂ P = r + ë = r

0 2

Définissons des zones de la sphère délimitées par ces points de référence : zone S₁ entre M₁ et '

M ₁ , dite première zone de Fresnel ;

zone S₂ entre M₁ et M₂ ainsi que '

M₁ et '

M₂ (deuxième zone de Fresnel) ;

zone S₃ entre M₂ et M₃ ainsi que '

M₂ et '

M ₃ (troisième zone de Fresnel).

Si nous prenons comme référence de phase des champs rayonnés en P, la phase du champ rayonné par la source d'Huygens qui se trouve en M₀ , nous avons pour les zones S₁ , S ₂ , S ₃... une phase moyenne des champs rayonnés qui vaut

respectivement

- ð 2; - 3 ð 2; - 5ð 2...

L'expression du champ total rayonné en P peut être écrite en faisant apparaître la contribution des champs rayonnés par chacune de ces zones :

. . .

E P = E ₁ S ₁ + E ₂ S ₂ + E ₃ S ₃ +

( ) ( ) ( ) ( )

- ð

j / 2 3 / 2 - 5 / 2

ð

= + E e - ð

j j

E e + E e ... (3.28)

1 2 3

avec E₁ > E₂ >E₃...

Nous pouvons représenter (fig.III.11) le champ résultant R comme une somme de vecteurs d'amplitude décroissante et alternativement en opposition de phase ; Fresnel a montré que cette somme était E ₁ 2.

Figure III.11: Le Champ R résultant du rayonnement de Fresnel

III.6.2. INFLUENCE D'UN OBSTACLE OBSTRUANT UNE PARTIE

DU DEMI-ESPACE INFERIEUR

Dans ce cas, le champ total peut s'écrire en faisant apparaître la contribution du demiespace supérieur, qui vaut E ₁ 4 , et celle de chacune des demi-zones de Fresnel appartenant au

demi-espace inférieur :

1 1 1

...

E ( P ) = E ₁ + E ₁ + E ₂ +

4 2 2

(3.29)

Si l'obstacle bouche toutes les zones :

E j

1 / 2

E P

( ) e - ð

= . (3.30)

4

Cette valeur du champ correspond au point initial de la courbe des variations du champ reçu en fonction de la distance h entre l'obstacle et la ligne droite OP (fig.III.12)

Si l'obstacle laisse libre S₁ 2 :

E j E j / 2 3 E 1

1 - ð / 2 1 - ð / 2

E P

( ) e

= + e = e - jð (3.31)

4 2 4

Ce champ correspond au premier maximum A de la courbe.

Si l'obstacle laisse libre S ₁ 2 + S ₂ 2:

3 E 1 j E

- ð / 2 2 - 3 / 2

E P

( ) = e + e j ð (3.32)

4 2

Ce champ correspond au premier minimum B de la courbe.

Chaque fois qu'une demi-zone de Fresnel est dégagée, la courbe passe par un maximum ou un minimum selon que la contribution de cette zone s'effectue en phase ou en opposition de phase avec celle de la première zone. Il est à noter que l'enveloppe des maxima est décroissante, que celle des minima est croissante et qu'à la limite, elles tentent toutes les deux vers la valeur E₁ 2 qui correspond au champ produit en R lorsque l'onde se propage en

espace libre.

III.6.3. Ellipsoïde de Fresnel

Antenne d'Emission(E)

Antenne de Reception(R)

d₁

d₂

M

Figure III.10 : Schéma d'une liaison de télécommunications en présence d'un obstacle.

Dans le cas d'une liaison de télécommunications entre un émetteur E et un récepteur R distants de d (fig.III.12), en présence d'un obstacle M situé à une distance h en dessous de ER,

à la distance de E et de R, on a intérêt à ce que cet obstacle ne laisse dégagée que la

d₁ d₂

première zone de Fresnel pour que le champ reçu soit le plus grand possible. Dans ces conditions, le point M, sommet de l'obstacle est tel que :

EM + MR=ER+ë 2 . (3.33)

Le point M appartient donc à un ellipsoïde que l'on appelle « premier ellipsoïde de Fresnel » puisque tout point de celui-ci correspond à la limite de la première zone de Fresnel. Le rayon r de cet ellipsoïde dans le plan vertical où se trouve M est donné par :

r

=

d d

1 2

ë

d₁

d₂

(3.34)

+

en tenant compte de ce que r << d₁ et d₂ .

On a intérêt à opérer en ondes centimétriques plutôt qu'en ondes métriques, où les hauteurs nécessaires pour dégager le premier ellipsoïde de Fresnel pourraient être trop importantes.

Nous avons vu que les cas réels de propagation par rayons incurvés au-dessus de la terre de rayon R 0 = 6400km étaient équivalents au cas fictif d'une propagation rectiligne au-

dessus d'une Terre de rayon

4 0 R 3

. Le dégagement du premier ellipsoïde de Fresnel doit donc

être envisagé dans ce cas.

III.6.4 Diffraction par un obstacle

Lorsque qu'un obstacle pénètre le premier ellipsoïde de Fresnel le calcul de l'affaiblissement se fait par une méthode approchée qui ne considère que le profil de l'obstacle en modélisant ce dernier comme une forme simple.

III.6.4.1 Diffraction par une lame de couteau.

Recepteur ( R)

á

á₂

Antenne

á₁

Emetteur ( E)

Antenne

Le cas le plus simple consiste à modéliser l'obstacle par une lame de couteau

On note la distance de l'émetteur au sommet de l'obstacle, d₂ la distance du

d₁

sommet de l'obstacle au récepteur et h la distance du sommet de l'obstacle au trajet direct de l'émetteur au récepteur [12].

On en déduit un paramètre noté v qui peut être déterminé par les relations suivantes :

- En considérant la hauteur du sommet et les distances de deux extrémités on a la relation:

= ? +

2 1 1 ?

v h ? ? (3.35)

h d d

? 1 2 ?

- En considérant la hauteur du sommet et l'angle de diffraction, on a la relation :

2 h á

v = (3.36)

ë

avec á = á ₁ + á ₂ , l'angle de diffraction en radians de même signe que .Il est supposé être

h

inférieur à environ 0.2 radians, soit approximativement 12°

- En considérant les angles au sommet, on trouve :

2 d

v =

ë

á á

1 2

(3.37)

P 1 = P 2 0

? ? ? ?

2 2 ? - 1 ? 1 ? ( ) ?? + ? - 1 2 ?? F v ?? F v ( ) ?? 2 2

? ? ??

(3.38)

d = d ₁ + d ₂ étant la longueur de la liaison, á₁ et á₂ ayant le signe de , sont des angles sous

h

lesquels on voit, à partir d'une extrémité, le sommet de l'arrête et l'extrémité opposée.

Le paramètre h est positif si l'obstacle se trouve sur le trajet direct. Il est négatif si l'obstacle n'intercepte pas le trajet direct mais qu'il pénètre cependant dans le premier ellipsoïde Fresnel.

On note la puissance reçue en l'absence d'obstacle et P la puissance reçue avec

P₀

présence de l'obstacle.

Le rapport des deux puissances s'obtient alors au moyen de la formule suivante [12]:

J

(v ) = 13 + 20 log( v )

( )

ñ

T

? ? ? ? ? ? ?

Avec

( )

÷

Q

2 3

7 .2 2

- + 3 . 6 - 0 . 8 ñ ⁴

ñ ñ ñ

=

i÷

0

166 1

? + + - 1 ? s

( ñ

T

÷

?

?

? ÷ ÷ ² ?

? 8 80 ?

? ?

) si÷ < 0

ñ

(3.44)

v 2 v 2

t

F v = ? dt ( ) sin ð

1 ( ) cos ^ð et dt

t

F v = ? 2

₀ 2 ₀ 2

On introduit aussi :

J ( v ) = -10log P (3.39)

P₀

Lorsque le paramètre v > - 1 ,cet affaiblissement, en dB, est approché par la formule :

J (v ) = 6 .4 + 20log ( v ² +1 + v) (3.40)

Lorsque le paramètre v > 1 , l'affaiblissement est approché par la formule :

J ( v ) = 13 + 20 log(v) (3.41)
III.6.4.2 Diffraction par un obstacle arrondi

En plus des paramètres précédents, on introduit le rayon de courbure du sommet de l'obstacle. On calcule alors deux nouveaux paramètres :

? 1

ñ = ? ? d 1	+	1 d 2 1	1 2 ? ? ?	2 ? ë R	1 6 ? ? ?		(3.42)

ð R

? ? 3

÷ = ? ? á

? ?

ë

L'atténuation (en dB) par rapport à une transmission sans obstacles s'obtient alors au moyen de la formule approchée suivante [7]:

P

A = - 10log =_P0 J(v ) + T(ñ ) + Q(÷) (3.43)

L'affaiblissement ainsi obtenu est toujours supérieur à celui d'un obstacle en lame de couteau. On notera la continuité des modèles dans le cas R=0 pour lequel on a ñ=0 et ÷=0

á

R

Emetteur ( E ) Re cepteur (R)

d₁ d₂

D₅

Figure III.12 : Diffraction par un obstacle arrondi

Pour calculer les pertes par diffraction on a aussi besoin de schématiser le profil de

l'obstacle où le paramètre est estimatif. Ainsi, le rayon R de courbure de l'obstacle est

D₅

estimé par la relation [16]:

d 2

2 D d

5 1

R = 2 2

á ( d d

+ )

1 2

(3.45)

III.6.5 Diffraction par plusieurs obstacles

On considère enfin le cas de plusieurs obstacles entre l'émetteur et le récepteur. On utilise alors les formules approchées établies précédemment. Deux méthodes dites d'Epstein et Peterson pour la première et de Deygout pour la deuxième peuvent être utilisées.

III.6.5.1 Méthode Epstein Peterson

h₁

h₂

B

Emetteur(E) A B Recepteu(R)

Figure III.13 : Diffraction par plusieurs obstacles - Méthode d'Epstein Peterson

La méthode d'Epstein Peterson décompose la diffraction par les différents obstacles comme la somme de plusieurs diffractions par des obstacles simples. Dans le cas d'une configuration avec deux obstacles comme celle qui est présentée sur la figure ci-dessus, la méthode considère un premier trajet de l'émetteur note E au sommet du deuxième obstacle, noté B.

On note l'affaiblissement dû au premier obstacle calculé en considérant soit celui-

AE1

ci comme un obstacle en lame de couteau, soit en le considérant comme un obstacle arrondi. On considère ensuite un deuxième trajet allant du sommet du premier obstacle, noté ici A, jusqu'au récepteur R. On calcule l'affaiblissement apporté par l'obstacle BB' sur ce trajet et l'on en déduit un affaiblissement noté . L'affaiblissement total est égal au produit en linéaire

AE 2

des affaiblissements ou à leur somme en dB.

A total Epstein = A E + A E ( ) 1

2, (en dB) (3.46)

III.6.5.2 Méthode de Deygout

La méthode de Deygout procède aussi en décomposant l'obstacle en somme de plusieurs obstacles simples mais la procédure suivie pour déterminer les affaiblissement est légèrement différente. Cette méthode considère uniquement des obstacles en lame de couteau. Elle analyse indépendamment tous les obstacles entre l'émetteur E et le récepteur R. Elle sélectionne celui qui donne le coefficient le plus important. La méthode calcule alors

v

l'affaiblissement que produirait cet obstacle s'il était seul. Sur la figure ci dessous, l'obstacle le

plus pénalisant est AA' et sa hauteur apparente pour la liaison E-R est égal à . On note

h₁

AD ₁ l'affaiblissement causé par cet obstacle.

h₁

h₂

B

A

Emetteur( E) A' B' Recepteur (R)

Figure III. 14 Diffraction par plusieurs obstacles - Méthode de Deygout

Le sommet de celui-ci est alors considéré soit comme un point de réception, soit comme un point d'émission. On réitère la procédure précédente en cherchant l'obstacle dont le paramètrev est le plus important. Dans l'exemple ci dessus il s'agit alors de l'obstacle BB'. On note l'affaiblissement qu'il entraîne. La procédure s'arrête lorsque tous les obstacles ont

AD 2

été pris en compte. Ici on obtiendra :

A total Deygout = A D + A ( ) 1

D 2

(3.47)

Les deux méthodes de modélisation de la diffraction apportée par des obstacles sont utilisées par les outils de prédiction de propagation [7]. Elles ne donnent pas forcément les mêmes valeurs.

III 6.6 calcul des hauteurs et des antennes d'un émetteur E et d'un h₁ h₂

récepteur R.

Par rapport au point H de la trajectoire ER qui est le plus proche de la Terre, le plan vertical de l'émetteur (récepteur) est à une distance d₁ ( d ₂) . Le rayon r du premier ellipsoïde de Fresnel dans le plan vertical EOR est donné par la relation (3.34). Ce rayon correspond à la hauteur qui doit rester dégagée entre la trajectoire et la surface de la Terre.

Figure III.15: Schéma d'une liaison hertzienne au-dessus d'une terre sphérique. Pour calculer h₁ , plaçons-nous dans le triangle OHE :

2

( ' )

R + r + d = R + h

2 2 '

0 ( 0

1 1 )

Compte tenu de ce que r et h₁ << 0 , nous pouvons écrire :

R '

'

0

R + 2 rR + d = R + 2 h R

' 2 ' 2 ' 2

0 0 0

1 1

h = r + (3.48)

¹ 2R '

d 1 2

0

d'où :

d 2

+ (3.49)

2 '

2 R

2

De même :

h r

=

0

S'il y avait en '

Hun obstacle de hauteur h au-dessus du sol, les hauteurs de E et de R devraient être augmentées de h.

III.7 Conclusion

Pour notre cas d'étude du faisceau hertzien entre l'antenne de Karongi et la ville de Kibuye via le réflecteur passif placé sur l'île Nyaminini, seul le type de propagation dans la basse atmosphère (onde directe) est possible. Pour simplifier l'étude, nous avons adopté un concept de terre fictive, associé à celui de propagation rectiligne. Ainsi dans la suite, on aura besoin des cartes topographiques où le profil de terrain correspond à un rayon de 8500 km.

En ce qui concerne les évanouissements dus à la variation d'indice de réfraction des couches où s'effectue la propagation, ceux-ci seront sans effet sur les ondes décamétriques et supérieures, mais affecteront surtout les ondes métriques et inférieures. Pour éviter ces évanouissements nous proposons une diversité de fréquence qui consiste à établir la liaison sur deux fréquences séparées d'au moins 1%. Les atténuations par des zones de pluies, de nuages

ou de brouillards seront négligées pour le faisceau de 8 GHz que MTN Rwandacell compte établir premièrement car ces atténuations sont plus importantes au delà de 10 GHz.

Les relations (3.48) et (3.49) auxquelles s'ajoute pour chacune d'elles la hauteur de l'obstacle, permettent d'obtenir les hauteurs des antennes de Karongi et du centre Ville de Kibuye qui conviennent pour éviter l'obstacle dans la première zone de Fresnel. Dans la suite nous ferons une étude de cette solution ainsi que sa faisabilité comparativement aux autres possibles.

CHAPITRE IV: BILAN DE PUISSANCE A LA RECEPTION AVEC L'UTILISATION D'UN RELAIS PASSIF IV.1 INTRODUCTION

Le présent chapitre relève différents phénomènes qui sont à la base des atténuations du signal et propose des solutions pour les surmonter. Parmi les solutions envisageables, celle d'utilisation d'un réflecteur passif est retenue. Avant de procéder à son dimensionnement, nous proposons l'emplacement du réflecteur passif à une altitude de 1560m sur l'île du lac Kivu, communément appelée NYAMUNINI [annexe VII]. Cette dernière se trouve à 16.5km de l'antenne d'émission située sur le Mont Karongi [annexe V], à 2584m d'altitude dans la crête Congo-Nil et à 7.4km de l'antenne de réception qui est à 1582m d'altitude dans le centre

ville de Kibuye. Cette nouvelle liaison hertzienne permet d'obtenir une visibilité directe ^oül'obstacle est totalement dégagé. Apres avoir fait le bilan des affaiblissements y relatifs, nous

trouvons que la puissance de réception à l'antenne adjacente de la ville de Kibuye est optimisée contrairement à la liaison hertzienne Karongi-Kibuye via les obstacles montagneux situés à 2370m d'altitude [annexe VI]. De même, les profils pour chacune de liaisons hertziennes ont été tracés, à l'aide du logiciel ATDI-Hertz mapper servant d'outils de simulation. Ensuite, nous avons étudié la performance de réception compte tenue de la topographie et des caractéristiques des liaisons en étude.

Les altitudes, les longitudes et les latitudes ont été mesurées à l'aide d'un GPS, tandis les distances séparant les lieux susmentionnés ainsi que les angles azimutaux ont été calculés en se servant des données du tableau suivant :

	Antenne de Karongi		Antenne de Kibuye			Ile de Nyamunini			Latitude
002°	08' 52.9» S	002° 04'	02.4» S		002° 00'	57,2»	S	Longitude
029°	22'28.9» E	029 °21'	00.9» E		029°18'	31» E		Altitude (m)
2584		1582			1560

Tableau II : Coordonnées géographiques de la région d'étude

IV.2 CALCUL DES TRAJETS ENTRE DIFFERENTS POINTS D'ETUDE

Posons ?l et ?L les variations respectives des latitudes et des longitudes exprimées en degrés. La distance en kilomètres entre deux points se calcule par la relation [2] :

d = ? l ² + ?L².k (4.1)

perime tre de la terre en km

` ( ) 111,7 / 0

Où k = = k m

360⁰

En utilisant la formule (4.1), on obtient :

· entre l'antenne de Karongi et celle du centre ville de Kibuye la distance d = 9,33k m

· entre l'antenne de Karongi et l'île Nyamunini, la distance d = 16,5k

m

· entre l'île Nyamunini et l'antenne du centre ville de Kibuye, la distance d = 7,4km IV.3 ETUDE DE LA LIAISON EXISTANTE AVEC OBSTACLE

La liaison hertzienne Karongi-Kibuye [annexe X] qui est l'objet de notre étude se localise dans le district de Karongi [annexe I], en province de l'Ouest. En se servant du logiciel Arcview et des données topographiques offerts par le service de GIS, nous trouvons que le district de Karongi est tout à fait une région montagneuse [annexe II]. Références faites aux caractéristiques des équipements de transmission recueillies à la MTN Rwandacell [annexe III], les éléments clés qui serviront dans l'analyse de notre cas d'étude sont repris dans le tableau ci-après :

	Site de Karongi		Site du centre ville de Kibuye	Elévation en (m)
2584.00	1582		Azimut en (degrés)
343,05	163.05		Hauteur de l'antenne en (m)
54	36		Distance en (km)
9,33	Gain d'antennes en (dB)
31,4	31,4		Puissance d'émission en (dBm)
33	33		Fréquence d'émission en (Mhz)
2400	2400		Pertes en espace libre (dB)
119,5	Pertes dans Les connecteurs (dB)
2.3	2.3		Pertes dans les lignes (dB)
2.81	3.94		Autres pertes (dB)
2	2		Puissance théorique à recevoir en (dBm)
-39,08	-39,08		Polarisation
Verticale	Puissance seuil de récep- tion (Rx Threshold level) en (dBm)
-92	-92		Puissance maximum admissible par le récepteur (Maximum received signal) en (dBm)
-20	-20

Tableau III : Caractéristiques des équipements utilisés en émission et réception

Le trajet du faisceau hertzien de Karongi vers la ville de Kibuye peut être représenté par la figure suivante:

Antenne de Karongi

Mont Gitwa

Kibuye-ville

Figure IV.1: Trajet du faisceau hertzien Karongi-Kibuye (ville)

rayon de Fresnel

Karongi

Karongi-Ville

IV.3.1 Evaluation de la visibilité de la liaison

Le rayon du premier ellipsoïde de Fresnel se calcule par la formule de l'équation (3.28). Ainsi, la question qui se pose consiste à évaluer toutes les pertes y relatives et proposer des solutions pour les minimiser sur le trajet Karongi-Kibuye.

IV.3.2 Evaluation des pertes par diffraction et calcul de la puissance au point de réception

Supposons un système de télécommunication constitué à l'émission par une antenne de

gain , alimentée par une puissance et à la réception par une antenne de gain , située à G_e P_e G_r

une distance de l'antenne d'émission avec

d d = d₁ + d₂.

La densité de puissance rayonnée à la distance d est : PG

e e

p = (4.2)

r 2

4 ðd

La puissance reçue est:

ë ²

PG G

e e r

P p

= ? =

. . (4.3)

r r r 2

4 ð d 4ð

Où ?_r est la surface équivalente de réception.

L'équation des télécommunications est donnée par

Pr P e G e G r =

2 ? ë ?? ? ?? (4.4) 4 ð d

De l'expression (4.3), on en déduit respectivement l'affaiblissement de la liaison :

2 P G G ? ë = = ?? ? r á ?? l e r P 4 ð d e

(4.5)

et l'affaiblissement de propagation en espace libre:

2

? 4ðd

á p = ?? ? ?? (4.6)

ë

L'écriture de ces relations repose sur l'hypothèse d'une propagation par ondes sphériques qui n'est vraie que si >>ë, on voit bien que le rôle du gain des antennes d

d'émission et de réception est de compenser, en partie, l'affaiblissement de propagation.

L'équation des télécommunications peut être écrite en décibels (dB), à condition de

choisir un niveau de puissance de référence. Si ce niveau est pris égal à 1 milliwatt, et

P_r P_e

sont exprimées en dB milliwatt, d'après :

( dBm ) = 10log P (mW

r₁

) (4.7)

P_r

mW

( dBm ) = 10log P (mW

e₁

) (4.8)

Pe

mW

L'équation des télécommunications peut s'écrire alors :

2

? ë

P _r dBm P _e dBm G _e dB G _r dB

( ) ( ) ( ) ( ) 10log ?? (4.9)

= + + + ?? ?

4 ð ^d

L'affaiblissement de la liaison et de la propagation sont respectivement donnés, en dB

par :

? ë á l dB G e dB G r dB ( ) ( ) ( ) 10log = + + ?? 4 ð d

2 ?? ?

(4.10)

2

? ?

4 ð d ? 4 ðd

á _p ( ) 10log

dB = ? ? = ?

20log ?? (4.11)

? ?

ë ? ?

ë

Certaines formules pratiques peuvent aussi, exprimer á_p en fonction de d et de la fréquence f Ainsi on a :

á _p ( dB ) = 92.5 + 20log d ( km ) + 20log f ( GHz) (4.12)

á_p ( dB ) = 32.5 + 20log d ( km ) + 20log f (MHz) (4.13)

Pour notre cas d'étude de la liaison Karongi-Kibuye, le chemin de parcours du faisceau entre les antennes d'émission et de réception est de 9,33 km. Ainsi, partant des formules cihaut, nous trouvons un affaiblissement de propagation en espace libre á_p =119,5 dB pour une fréquence de 2,4 GHz, laquelle est utilisée par MTN Rwandacell pour ce faisceau.

En considérant que le gain de l'antenne d'émission et de réception vaut pour

G_e G_r

chacune d'elles 31,4 dB avec = =31,4dB, pour une puissance d'émission 33dBm,

G_e G_r Pe ⁼l'affaiblissement de la liaison est ainsi donné par l'équation (4.9) et prend la valeur de

En plus de pertes susmentionnées, la liaison est sujette à d'autres atténuations, notamment :

- Les pertes A₁ par diffractions, dues à l'obstacle arrondi du Mont Gitwa1

- Les pertes A₂ par diffraction dues au deuxième obstacle arrondi du mont Gitwa2 - Les pertes L_e dues aux équipements utilisées dont :

- Atténuations dues aux lignes de transmission (Tx line loss)

- Atténuations causées par les connecteurs (connectors losses)

- Les atténuations diverses (miscellaneous losses)

Le Mont Gitwa1 située à une altitude de 2370m est à 2,91km de l'antenne de Karongi et à 6,42km de celle du centre ville de Kibuye. Le signal atténué par diffraction sur le Mont Gitwa1 est de nouveau diffracté par Gitwa2 situé à 4km de l'antenne de Karongi et à 5,33km de l'antenne du centre ville de Kibuye.

Les expressions (3.42), (3.43) et (3.44) permettent de calculer les valeurs des atténuations A_i par diffraction de l'obstacle arrondi.

P

A_i 10log

= - = J v T

( ) +

P

) (4.14)

( ) (

ñ + Q ÷

0

environ 0.2 radians, soit approximativement 12° où

á = tan- ¹ , avec i=1,2

i

i

h

d

Le paramètre v peut-être calculé en utilisant une des expressions (3.35), (3.36), (3.37) où h est la distance du sommet de l'obstacle au trajet direct de l'émetteur au récepteur etá = á₁ + á₂, l'angle de diffraction en radians de même signe que h ; supposé être inférieur à

IV.3.3 CALCUL DES ATTENUATIONS DUES AUX OBSTACLES GITWA1 ET 2

OBSTACLE GITWA1															PARAMETRES
PERTES PAR DIFFRACTION											fréquences
d1 (km)		d2 (km)	á (radian)	R ( m )	Ds (m)	h (m)	õ	÷	ñ	J (õ )	Q ( ÷ )	T (ñ )	A1	f = 2.4Ghz
2.91		6.42	0.015	501.3	10	31.64	2.82	0.35	0.1035	22	3.72	0.58	26.3	f = 8Ghz
				940			2.82	0.97	0.96	22	10.7	7	39.7	OBSTACLE GITWA2
f = 2.4Ghz
4		5.33	0.015	640.1	10	33.8	2.82	0.38	0.105	22	4	0.8	26.8	f = 8Ghz
				1200.2			2.82	0.92	0.9	22	10.1	6.48	38.58

Tableau IV : Affaiblissement par diffraction

Les pertes totales par diffraction ont été obtenues à l'aide de la formule (3.46) approchée, avec un modèle d' Epstein et Peterson qui suppose l'affaiblissement total égal au produit en linéaire des affaiblissements ou à leur somme en dB :

A =A₁ +A₂ (4.15)

On a donc : A = 26,3 dB + 26,8 = 5 3,1 dB

De même, en nous référant aux données de l'annexe [IV], les valeurs sont

L_e

respectivement égales à 8,24dB (antenne de Kibuye) et 7,11dB (antenne de Karongi), soit L_e =15,35dB.

Ainsi, l'expression du bilan de puissance reçue par l'antenne du centre ville de Kibuye est donnée par :

P r = P e - L e - á _p + G _e + G r - (4.16)

A

L'expression (4.16) donne la valeur de la puissance reçue par l'antenne de Kibuye à la fréquence de 2400Mhz compte tenue des atténuations calculées. On obtient :

P_r =33dBm-15.35dB-119.5dB+62.8dB-53.1dB= -92.1dBm

Cependant, en faisant référence à l'annexe [IV], la puissance théorique à recevoir P_r

par cette antenne est de -39,08dBm. Ce qui est contraire à la réalité puis que cette valeur a été calculée sans tenir compte de pertes par diffraction causées par les obstacles analysés. On remarque que la valeur trouvée au point (4.16) est de loin inférieure à -39.08dBm qui est une valeur calculée en visibilité directe. Conformément aux résultats donnés par les équipements de transmission de la liaison en étude (annexe IV), la puissance seuil de réception à l'antenne de Kibuye est de -92dBm. La puissance calculée au point (4.16) est très proche de cette valeur, limite inférieure de réception. Ceci témoigne la grande probabilité de manque du signal des appareils récepteurs.

Le tableau suivant récapitule les valeurs des atténuations du signal de la liaison existante. Si la fréquence d'émission augmente, la puissance de réception diminue de plus en plus à cause de la présence des obstacles obstruant la liaison.

Fréquence en Ghz	Paramètres							Puissance Reçue (dBm)
	Ge		Gr	áp	Le	A	Pr	f1 = 2,4
33dBm	31.4dB		31.4dB	119.5dB	15.35dB	53.1dB	-92.1dBm *	f2 = 8
33dBm	42dB		42dB	130.05dB	15.35dB	78.29dB	-106.7dBm

Tableau V: Bilan de puissances reçues par la station de Kibuye

Avec la considération des obstacles des Monts Gitwa1et 2, la puissance théorique reçue à la station de Kibuye obtenue par calcul est de -92.1dBm. Elle dégage un écart de 53.02dB si on la compare à la puissance théorique à recevoir de -39.08dBm qui a été calculée sans tenir compte des obstacles (annexe IV) dus aux irrégularités du terrain. Le signal émis par l'antenne de Karongi atténué par diffraction sur le Mont Gitwa1 est de nouveau diffracté par Gitwa2 avant d'atteindre l'antenne du centre ville de Kibuye. Le profil suivant obtenu par le biais du logiciel ATDI-HertzMapper montre le chemin suivi par le signal entre les deux sites.

Figure IV.3: Profil Karongi-centre ville de Kibuye

Ce double affaiblissement par diffraction conduit à la puissance réellement reçue (*) mentionnée dans le tableau V.

Somme toute, le tableau V ci-après contient tous les paramètres de l'expression (4.16) dont leur somme algébrique donne le bilan total de la puissance reçue par l'antenne du centre ville de Kibuye.

Ainsi la puissance de réception, pour cette liaison existante à 2.4Ghz est de -92.1dBm.

Si on augmente la fréquence jusqu'à 8Ghz, la puissance du signal reçu devient de plus en plus faible (-106.7dBm). Notons que ces pertes, comme on le remarque dans le tableau cidessus, augmentent avec la fréquence, ce qui justifie la nécessité d'une liaison non obstruée. La section qui suit comportera donc sur l'étude des possibilités d'éviter ces obstacles.

IV.4 ETUDE DE LA LIAISON AVEC ELEVATION DES PYLONES.

La première solution à laquelle on peut immédiatement songer, c'est l'élévation des pylônes des antennes. Pour notre cas d'étude, la solution consisterait d'élever le pylône de l'antenne situé à une altitude inférieure à celle de l'obstacle, a fortiori, le pylône du centre ville de Kibuye.

Partant des relations (3.48) et (3.49), il est facile de calculer la hauteur de l'antenne du centre ville de Kibuye en tenant compte que la hauteur H de l'obstacle du Mont Gitwa par rapport au niveau du lac est de 2370m:

Calcul de la hauteur h de l'antenne du centre ville de Kibuye H= 2370m-1582m=788m

( )2

d ² 6420

2

h r

= + = 15.8 m + m =18.2m

^R 2 R ' 2 8500000

×

0

h = H + h_R

Pour qu'il y ait visibilité directe entre les sites de Karongi et du centre ville de Kibuye, la hauteur h de l'antenne devient :

h = ( 788 + 18.2 )m= 806.2m

élevé. En plus, le coût d'un tel pylône serait très exorbitant car il est estimé à cinq millions de dollars américains (6 000.000 $).

D'où la nécessité d'une autre solution possible qui est celle d'utilisation d'un relais soit actif ou passif.

IV.5 ETUDE DE LA LIAISON AVEC RELAIS ACTIF

Ce type de liaison requerrait par exemple un relais actif au sommet du mont Gitwa1.Ce relais utiliserait deux antennes paraboloïdales fonctionnant en émission et en réception comme le montre la figure suivante.

K arongi

G itw a (Obstacles)

K arongi-V ille

N iveau de la m er

Figure IV.4 : Relais actif placé sur l'obstacle de la liaison

IV.5.1 Les données du relais actif

En supposant que la puissance d'émission soit et que les gains des paraboloïdes

P_e

utilisés pour le premier et le second bond (Karongi/Gitwa) et (Gitwa1/Kibuye-Ville) soient

respectivement notés et . On peut alors établir la relation donnant les puissances reçues : G₁ G₂

- Pour le premier bond en fonction de P_e , G₁ , d ₁, et ë ; - Pour le second bond en fonction de P_e , G ₂ , d₂, et ë .

Il est possible maintenant de calculer :

- Le gain de paraboloïdes G₁ et G₂ ;

- Les diamètres D₁ et D₂ de deux paraboloïdes.

IV.5.2 Bilan de la liaison

Bond 2 d₂ = 6.42km

Antenne du centre ville de Kibuye

Bond 1

d₁ = 2.91km

Antenne relais de Gitwa

Antenne de Karongi

Figure IV.5: Bonds de la liaison

La puissance reçue pour le bond i (i =1 ou 2) se calcule d'après l'équation des télécommunications (4.3), compte tenu de ce que : G_e = G_r = G_i = G et d = d_i

Nous avons donc :

É La puissance P_r reçue par le relais actif sur le Mont Gitwa (bond 1) est :

P P = r e

? ? ?

Gë 4 ? i ? ðd i ?

2

(4.17)

Parce qu'il y a des pertes supplémentaires dus aux équipements représentées par un facteur d'atténuation L_e inférieur à 1, nous aurons :

2 P ? ? G ë r i = ? ? Le P 4 e ? ? ð d i

(4.18)

Il en découle que le gain des paraboloïdes soit donné par :

4 i

d P r

G = ð

ⁱ ë L P

e e

(4.19)

De l'expression (4.18), la puissance devient :

P_r ( dBm ) = 33 + 31.4 × 2 - 109.32 - 15.35 = - 28.87

É La puissance _rP^' reçue par la station du centre ville de Kibuye (bond 2)

En tenant compte que les caractéristiques de la station relais de Gitwa sont exactement les mêmes que celles de la station de Karongi et du centre ville de Kibuye, la puissance _rP^' est :

P_r ' ( dBm) = 33 + 31.4 × 2 - 116.2 - 15.35 = - 35.75

Cette puissance serait très bonne à recevoir comparativement à celle de la liaison existante.

Malgré l'efficacité que présenterait cette solution, elle est très chère car elle requiert une infrastructure considérable notamment :

· la construction d'une station relais entière qui nécessiterait: l'acquisition du terrain, groupe électrogène, câblage, etc.

· l'alimentation électrique du nouveau site,

· l'approvisionnement régulier,

· le risque de panne des équipements électroniques actifs etc.

Le coût estimatif de cette solution est de 400.000$, comparativement aux coûts des autres stations relais déjà construits. Cela pousse à faire recours à une autre solution qui est celle d'utilisation d'un relais passif, objet de notre cas d'étude.

IV.6 ETUDE DE LA LIAISON AVEC REFLECTEUR PASSIF IV.6.1 1ntroduction

En raison de la présence d'un obstacle naturel, les antennes d'émission et de réception ne sont pas en visibilité directe. Ainsi, il est possible d'utiliser un réflecteur passif plan placé sur l'île du lac Kivu communément appelée NYAMUNINI en visibilité directe de chacune d'elles comme montré à la figure ci-après. Située à une altitude de 1560m par rapport au niveau de la mer, Nyamunini est environ à 16.5Km de la station de Karongi, et à 7.4Km de celle du centre ville de Kibuye. Le signal incident de la station émettrice formant un angle è

avec le plan du réflecteur sera réfléchi par ce dernier vers la station réceptrice de Kibuye et vice versa.

Réflecteur passif

Lac Kivu

Karongi-Ville

Karongi

Ile Nyamunini

Figure IV.6 Liaison de télécommunication E-R (Mont Karongi-Station Kibuye) avec réflecteur passif en P (Ile Nyamunini)

En supposant que ce réflecteur de surface géométrique S, fait un angle è avec la direction d'arrivée des ondes (fig. IV.), il se comporte ainsi:

- A la réception, comme une antenne de surface équivalente de réception :

Ó R = S sinè (4.20)

- A l'émission, comme une antenne de gain :

4 R

G_R =

(4.21)

ð Ó

ë 2

Etablissons l'équation des télécommunications faisant le bilan de cette liaison en gardant pour l'émission et la réception les mêmes notations qu'au paragraphe précèdent et en

notant et les distances respectives EP (Emetteur- Réflecteur) et PR (Réflecteur-

d₁ d₂

Récepteur).

Calculons ainsi:

p=
1

4ðd₁

2

(4.22)

- La densité de puissance rayonnée par l'émetteur à la distance d₁ : P_eG _e

- La puissance interceptée par le réflecteur passif :

P G ? ë e e P = Ó = P G G ^1 4 1 2 R e e R ?? ð d 4ð d1

2 ? ? ?

(4.23)

- La densité de puissance rayonnée par le passif à la distance d₂ :

2

P G 1

R 2 ? ë ?

1

p = = P G G ? ?

r 2 e e R

4 ð d 4 ð d 4 ð d

2 ? 1 ?

2 (4.24) 2

- La puissance captée par le récepteur :

²

2

? ? ?

ë ë ?

P r p r r G _e G _R G r d

2

= Ó = ? ? ? (4.25)

? ? ?

4 1 4 2

ð ð d ??

Partant de l'expression (4.25), l'affaiblissement de la liaison peut donc s'écrire :

2 P ? ? ë ? r á = = ? G G ? e R ? P ? ? ? 4 ð d 1 e ?

?? ??

? ? 2 ë ? ? G r G R ð ? ? ? ? ? 4 d 2 ?

? ? ? ?

(4.26)

Le premier terme représente l'affaiblissement á₁ dû à la liaison EP avec :

?á 1 ( dB ) = G _e (dB ) + G _R(dB) + 20log? 4ðëd) (4.27)

1

Le second terme représente l'affaiblissement á₂ dû à la liaison PR :

á ₂ ( dB ) = G_r (dB ) + G _R(dB) + 20l4 ^{4 2/} ) (4.28)

²

L'affaiblissement total de la liaison est évidemment :

á ( dB ) = á ₁ (dB) + á ₂(dB) (4.29)

Pour une liaison sur la même distance ( d₁ + d₂ ), mais sans réflecteur passif auxiliaire, l'affaiblissement aurait été :

' 2

P ?

ë ?

r

á ' = = G G (4.30)

e r

P ?? 4 ( 1

ð d d

+ ₂ ) ??

e

En faisant le rapport des expressions (4.26) et (4.30), l'affaiblissement supplémentaire dû à l'interposition du passif est donc :

2 2

á ? ? ? ? ? + ? ? Ó ?

P P d d

(4.31)

1 2

' = ? ? ? ? ' ? ? = ?

r e R

? ? ?

á P P d d

? ?? ? ? 1 2 ? ? ?

ë

e r

á' étant pris comme référence, nous voyons que á á ^'est minimal si d ₁ = d₂, puisque
d ₁ + d ₂ = cte . Il faudra donc éviter de mettre le passif à mi-distance de l'émetteur et du

récepteur. En pratique, on essaiera de le placer à faible distance de l'un ou de l'autre. En ce qui concerne notre travail, le réflecteur a été placé à l'endroit choisi en tenant compte de l'optimisation du rapport de l'expression (4.31). La partie suivante comportera sur le calcul de la surface du réflecteur passif dans le but d'optimiser la puissance de réception en tenant compte des caractéristiques de la station émettrice [5].

IV.6.2 Dimensionnement du réflecteur passif

Considérons les caractéristiques de la station d'émission située sur le Mont Karongi à 2584m d'altitude avec une puissance d'émission P_e = 3 3 dBm , de gain et de même

G = 3 1 .4 dB

valeur qu'à la réception.

Si è est l'angle que fait la direction du signal incident avec le réflecteur de surface S , et la puissance de réception à la station relais du centre ville de Kibuye; on peut alors

^Prétablir la relation donnant la puissance reçue en fonction de P_e , G, d 1 ' , d ' 2 , ë, S etè dans la partie suivante.

IV.6.3 Bilan de la liaison

Nous pouvons considérer qu'il y a deux liaisons dont :

Une liaison sur la distance ₁d^' avec antennes de gains G et ^411-Ssinè , pour laquelle :

_ë2

P_r

G 4ðS sinè

(4.32)

⁽⁴ d '

P ð 1)e

2

4 sin

Une liaison sur la distance ₂d^' avec antennes de gains ðS è etG , pour laquelle :

_ë2

P r '
P e '

4 sin

ð è (4.33)

⁽⁴ d ' ð ₂ )

S

G 2

De relations (4.32) et (4.33) nous pouvons calculer :

P ' P ' r r

P e

P ' P ' P e r r

P P ' P P '

e e e e

(4.34)

D'où :

Pr ' = Pe

? ??

GS sinè ? ' ' ?? d d 4 1 2 ð

2

(4.35)

En tenant compte des pertes supplémentaires (dans les équipements de transmission) représentées par un facteur d'atténuation L_e inférieur à 1, nous aurons :

P P ' = r e

2 ?GSsinè (4.36) ? ? ? Le ? 4 1 2 ð d d ' ' ?

S sinè

D'où : P dBm P dBm G dB

' ( ) ( ) 2 ( ) 20 log

= + + + L dB

( ) (4.37)

4 ð d d

r e e

' '

1 2

Cette relation nous permettra de trouver la puissance reçue à la station relais du centre ville de Kibuye après l'utilisation du réflecteur passif.

Pour évaluer la surface du réflecteur, on se donne une marge au milieu de laquelle la puissance de réception serait meilleure. Conformément aux spécifications des équipements utilisés, les récepteurs requièrent un signal minimal de -92dBm pour que le taux d'erreurs binaires (BER) soit faible dans le cas d'une visibilité directe.

On doit alors calculer la surface minimale correspondant à la puissance de -92dBm, laquelle pourrait être augmentée en vue d'atteindre une meilleure réception.

Conformément à l'annexe I, les équipements de transmission offrent, pour ce faisceau, une puissance de réception maximale de -20dBm. La puissance de réception sera donc incluse dans l'intervalle [-92dBm,-20dBm].

de la capacité en opérant sur la fréquence de 8 GHz supérieure à celle de la liaison existante. Le gain étant fonction de la fréquence, elle augmentera proportionnellement à celle-ci comme montré au tableau V.

De la relation (4.37), il en résulte que la surface du réflecteur soit donnée par l'expression suivante :

G L _e )

-

1 ( P _r P e

'- - 2

S=

è

4ðd d

' '

1 2 1020

sin

(4.38)

Pour recevoir une puissance de -50dBm, en utilisant le réflecteur formant un angle de 60° avec l'onde incidente, la surface de ce passif, en m , deviendrait pour :

2

P_e = 3 3 dBm ; G = 42dB ; L_e = 1 5,3 5 dB

Pour P_r = - 55 dBm et è = 60°,on obtient la surface S telle que: 4 *16500*7400₁₀

ð ( - - - +

1 20 55 33 84 15,35 ) 2

S = = 26 m ,

sin 60⁰

Pour P_r = - 92 dB et

m è = 60 ⁰, on obtient: S = 0,27m²

Pour P_r = -20 dBm etè = 60 ⁰, on obtient : S = 1484m²

IV.6.4 Tableau des résultats de la surface du réflecteur en fonction de la puissance reçue par la station du centre ville de Kibuye

Si de même nous calculons, comme précédemment, la surface possible pour différentes valeurs assignées à la puissance de réception, nous obtenons pour différentes valeurs deè , les résultats repris aux tableaux suivants.

Puissance reçue

-92dBm

-70dBm

-55dBm

-20dBm

è

30°

45°

60°

30°

45°

60°

30°

45°

60°

30°

45°

60°

m ^2 S ( )

0.64

0.45

0.27

8

5.65

4.65

45

32

26

2552

1805

1484

Tableau VI : Surface du réflecteur en fonction de la puissance reçue et de l'angleè .

A travers ces résultats, nous proposons que le niveau du signal de réception soit fixé à -55dBm pour avoir une marge de protection contre les affaiblissements de l'ordre de 50dB. Ainsi, la surface du passif serait de 26 m ; soit à peu près ( 5 m × 5 m ) pour une configuration

2

carrée.

Pour un angle è = 60⁰, on trouve la variation de la surface du réflecteur en fonction de la puissance de réception telle que représentée ci-après :

Figure IV.7: La surface du réflecteur en fonction de la puissance de réception

On trouve que l'utilisation du réflecteur passif permet l'optimisation de la puissance de réception avec l'augmentation de la capacité à la fréquence de 8GHz. De même, à la fréquence de 2.4GHz (faible capacité), l'utilisation du réflecteur de surface S = 26m², donnerait une bonne puissance de réception de l'ordre de - 72 dBm. Ce qui donnerait une marge de protection

contre les affaiblissements de l'ordre de 20 dB comparativement à la liaison existante dont la puissance de réception est -92dBm. Cela justifie ainsi, la fiabilité de cette solution pour des liaisons à faible et à grande capacité.

IV.7 CALCUL DES AZIMUTS ET ELEVATIONS DES ANTENNES

La direction de l'antenne est déterminée par son azimut. C'est l'angle qu'elle fait avec le méridien du point de stationnement. L'azimut se compte sur l'horizon, à partir du Nord, dans le sens des aiguilles d'une montre, de 0 à 360°. En se servant des données du tableau II,les azimuts respectifs de l'antenne de Karongi, du centre ville de Kibuye et du réflecteur passif se calculent comme suivent :

Soient ?L et ? l les variations respectives des longitudes et des latitudes aux points des sites.

1. Azimuts de la direction de l'antenne de Karongi vers le réflecteur passif

Calcul de l'angle azimutal au point de l'antenne de Karongi

â ? l

tg =

?L (4.39)

? l â = arctg = 63.42 ? L

0

Ainsi l'angle azimutal au point de l'antenne vaut : á = 270 + â = 333.42

0 0

Calcul d'azimut au point du réflecteur passif dans la même direction L'azimut au point du réflecteur vaut: ö = 90 + 63.42 = 153.42 ⁰

0 0

2. Azimuts de la direction du réflecteur vers l'antenne du centre ville de Kibuye

- Calcul d'azimut au point du réflecteur passif

En appliquant la même formule que précédemment, l'angle azimutal au point du réflecteur
quand le signal réfléchi est dirigé vers l'antenne du centre ville de Kibuye

est : ? = 51 ° + 90° = 141°

- Calcul de l'angle azimutal au point de l'antenne du centre ville de Kibuye L'azimut au point de l'antenne du centre ville de Kibuye vaut :

ö' = 270° + 51 ° = 321°

3. Calcul d'angle d'inclinaison de l'antenne de Karongi

Si est la variation d'altitude entre l'antenne de Karongi et le réflecteur et

?al

d =16.5 km la distance de la liaison, l'inclinaison de l'antenne de Karongi se calcule par la formule :

?

(4.40)

al

tgã =

d

? al = (2584 m + 54 m ) - 1560 m = 1078m

Ainsi on a : 0 ? al ã = arctg = 3.7 d

. L'angle d'inclinaison de l'antenne vaut puisqu'il est -3 . 7 ^0

orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

4. Calcul de l'angle d'inclinaison de l'antenne du centre de Kibuye

Entre l'antenne et le réflecteur passif distants de 7.4km, la variation d'altitude est :

? al = ( 1582 m + 36 m )- 1560 m= 58 m

? al 58 0.45 ⁰

L'angle d'inclinaison est donnée par : ã ' = arctg = arctg =

d 7400

On observe que l'angle d'inclinaison est pour ce cas très petit puisque l'antenne du centre ville de Kibuye est presque à la même altitude que le réflecteur passif.

Les valeurs des angles azimutaux des antennes ci-haut calculés sont indiquées sur la figure suivante.

Reflecteur

141⁰

153.42⁰

321⁰

Antenne du centre ville de Kibuye

Antenne de Karongi

333.420

Figure IV.8: Azimuts des antennes

REFLECTEUR
(Nyamunini)

VIille de KIBUYE

IV.8 : PROFILS DE LA NOUVELLE LIAISON

Apres l'étude d'utilisation du réflecteur passif permettant le dégagement des obstacles, la nouvelle liaison est en visibilité directe comme le montre les profils suivants.

Figure IV.9: Profil KARONGI- Ile NYAMUNINI

Figure IV.10: Profil Ile NYAMUNINI-Centre Ville de KIBUYE

Les profils ci-haut représentés sont fonctions de la distance (en Km) entre les stations d'émission et de réception et de l'altitude a laquelle est placée chacune des stations.

IV.9 CONCLUSION

Le présent chapitre était focalisé sur l'étude analytique de la liaison hertzienne Karongi vers le centre ville de Kibuye via le réflecteur passif placé sur l'île Nyamunini du lac Kivu. Cette nouvelle liaison, en comparaison avec celle existante, permet l'optimisation de la puissance au niveau de réception. Les résultats obtenus par calculs sont presque similaires à ceux obtenus par simulation à l'aide du logiciel ATDI-Hertz mapper comme montré sur les profils ci-après.

En observant chacun de ces profils, on remarque que :

- La nouvelle liaison est dégagée de tout obstacle comparativement à celle existante

- Les angles azimutaux et les inclinaisons (Tilt) des antennes donnés par le logiciel ATDI- Hertz mapper sont presque égaux à ceux calculés.

- Les distances séparant les sites respectifs sont aussi approximativement égales à celles calculées.

Tout ceci justifie la fiabilité de ce logiciel pour l'étude de ce type de propagation.

CONCLUSION GENERALE ET RECOMMANDATIONS

Au terme de ce travail, un regard rétrospectif sur tout le parcours effectué dans le but d'élucider « l'étude d'utilisation d'un réflecteur passif pour une liaison numérique de grande capacité. Gas de la liaison MTN Rwandacell Karongi-Kibuye », s'avère indispensable car ce qui vient d'être développé correspond aux objectifs de départ.

Rappelons d'emblée que notre objectif principal était la recherche d'une solution permettant de dégager les obstacles obstruant la liaison MTN Rwandacell Karongi-Kibuye existante ; qui sont à la base des atténuations du signal induisant à une puissance de réception très affaiblie. Cette solution a été proposée dans le but d'optimiser la puissance de réception au niveau de l'antenne du centre ville de Kibuye via le réflecteur passif placé sur l'île de Nyamunini située dans le lac Kivu.

Pour atteindre cet objectif, il a fallu un outillage approprié à travers la documentation théorique, l'utilisation des logiciels dont :

- Arcview GIS 3.2 qui a permis l'analyse du relief du district de Karongi à l'aide de sa carte géographique et la localisation des sites ayant trait à notre cas d'étude.

- Le MATLAB 6.5.1 dans la simulation des calculs ;

- ATDI Hertz mapper qui a permis la tracée des profils à l'aide desquels nous avons fait la confrontation de ses résultats avec ceux calculés. Leur équilibre conduit aux conclusions suivantes :

· Les résultats de simulation sont tout à fait satisfaisants tant au niveau calculs qu'au niveau interface.

· Les compromis à prendre dans le choix des dimensions optima du réflecteur seraient de maximiser le niveau du signal reçu tout en minimisant le coût d'acquisition, de montage et d'utilisation (entretien) de ce passif dont la structure de support est acceptable du point de vue économique.

· Le niveau du signal reçu a été fixé autour de -55dBm pour une marge de protection contre les affaiblissements de l'ordre de 50dB ; avec une surface ( ) 2 .

S = 5 × 5 m

· En Comparaison avec un relais actif quant aux coûts d'acquisition, de maintenance et d'exploitation, le relais passif proposé est moins cher a long terme puisqu'il requiert très peu de maintenance.

A la fin de ce travail quelques recommandations ont été données :

· Aux sociétés de télécommunications, à l'instar de MTN Rwandacell :

- L'adoption de la solution d'utiliser un réflecteur passif pour optimiser la puissance de réception pour la liaison qui vient d'être analysée, ainsi que pour ses autres liaisons établies dans les régions montagneuses.

- Au cas où la solution d'utilisation du relais passif est retenue, le montage de ce dernier en panneaux vissables est recommandé pour faciliter le transport et le montage.

- L'utilisation du logiciel ATDI-Hertz mapper grâce à sa fiabilité dans l'étude de propagations d'ondes hertziennes pour des liaisons point à point, permettra une analyse minutieuse du lieu ou l'on propose installer des stations de télécommunications afin d'éviter de difficultés de réception et des défaillances dans la planification quant à l'augmentation de l'artère de transmission.

- L'Utilisation du Système d'Information Géographique (GIS) dans leur

planification des réseaux surtout dans la transmission hertzienne.

· A l'Université Nationale du Rwanda:

- A travers la faculté des sciences appliquées, d'insérer dans le programme des cours du département d'électricité et électronique, le cours de GIS vue son importance dans la planification des liaisons de télécommunications.

· Aux étudiants du département d'électricité et électronique option électronique et système de communication

BIBLIOGRAPHIE

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[2] Combes Paul François, << Micro-ondes », Tome 2, Dunod, 1997

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[10] Léo Thourel, << Les antennes », Dunod, (1971)

[11] Lucien Boithias, << Propagation des ondes radioélectriques», Dunod, 1983

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[13] P. LEVEQUE, << Diffraction d'ondes électromagnétiques transitoires par des obstacles en présence de milieux diélectriques à pertes », Thèse de doctorat n°14- 94, U.E.R. des Sciences, Université de Limoges, février 1994

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Polytechniques et Universitaires Romandes, 1999

[15] Régis CHANTALAT, « optimisation d'un réflecteur spatial a couverture cellulaire par l'utilisation d'une antenne a bande interdite électromagnétique multisource ». Thèse de doctorat N ° 36-2003, novembre2003

[16] S.SILVER, «Microwave Antenna Theory and Design» «Dover Publication Inc NEW-YORK.

[17] Xavier Lagrange, << Les réseaux radiomobiles », Paris, Hermes Sciences Publications,

2000

ANNEXES

ANNEXE I

CARTE ADMINISTRARIVE DU DISTRICT DE KARONGI

II

ANNEXE II
CARTE DU RELIEF DE KARONGI

III

ANNEXE III
PUISSANCE DE RECEPTION EN FONCTION DE LA TENSION AGC

IV
ANNEXE IV

CARACTERISTIQUES DE LA LIAISON DE MTN KARONGI-KIBUYE
TERRAIN DATA REPPORT

KIBUYE WATER TOWER KARONGI

Latitude 002 04 02.4 S 002 08 52.9 S

Longitude 029 21 00.9 E 029 22 28.9 E

Azimuth 163.05 deg 343.05 deg

Distance (km) 9.33

Datum NAD 83, GRS 80, WGS 84

UTM Zone 35 35

Easting (Km) 761.428 764.135

Northing (Km) -9771.303 -9762.372

Elevation (m) 1582.0 2584.0

Antenna Height (m) 54.0 36.0

Frequency (MHz) 2400.00

Polarization Vertical

Distance (Km)	Elevation(m)	Structure (m) Gnd
0.00	1582.0	AG
2.70	1700.0	AG
3.40	1830.0	AG
3.55	1900.0	AG
5.30	2100.0	AG
5.80	2200.0	AG
6.20	2300.0	AG
6.42	2325.0	AG
6.55	2310.0	AG
6.70	2300.0	AG
7.00	2200.0	AG
7.45	2275.0	AG
8.15	2200.0	AG
9.33	2584.0	AG

Ground Elevations -AMSL, Structure &Antenna Heights -AGL

Ground Type

PG -Poor, AG -Average, GG -Good, FW -Fresh Water, SW -Salt Water Structure Type

T -Tree, B -Building, Water Tower, sr -start range, er -end range, op -off path

V

	KIBUYE WATER TOWER		KARONGI
Elevation (m )	1582.00		2584.00
Latitude	002 04 02.4 S		002 08 52.9 S
Longitude	029 21 00.9 E		029 22 28.9 E
Azimuth	163.05 deg		343.05 deg
Antenna Type	KPR6F -23		KPR6F -23
Antenna Height (m)	36.00		54.00
Antenna Gain(dBi)	31.40		31.40
Tx Line Type	LDF SERIES		LDF SERIES
Tx Line length (m)	59.00		42.00
Tx Line Unit Loss (dB/100m)	6.68		6.68
Tx Line Loss (dB)	3.94		2.81
Connector Loss (dB)	2.30		2.30
Miscellaneous loss (dB)	2.00		2.00
Frequency (MHz)		2400.00 Vertical 9.33 119.47 0.06
Polarization
Path length (Km)
Free Space Loss (dB)
Atmospheric Absorption loss
Net Path loss (dB)	72.08		72.08
Radio Type Model	DXR 100		DXR 100
Tx Frequency Assignment (MHz)	2400		2400
Tx Power (Watts)	2.00		2.00
Tx Power (dBm)	33.00		33.00
Effective Radiated Power(dBm)	56.16		57.29
Rx Threshold Load (dBm)	-87.00		-87.00
Maximum Receive signal (dBm)	-20.00		-20.00
Rx Signal (dBm)	-39.08		-39.08
Thermal Fade Margin (dB)	47.92		47.92
Geoclimatic Factor	1.12E-05
Grazing Angle (mr)		27.38 27.38 21.00 Non Diversity
Path Inclination (mr)
Average Temperature (deg C)
Diversity Type
Worst Month 1way SES (Sec)	0.00		0.00
Worst Month 1way Unavail.(sec)	0.00		0.00
Worst Month 2way SES (% -sec)	99.999999-0.03

VI

ANNEXE V

MONT KARONGI

VII
ANNEXE VI

MONT GITWA

ILE NYAMUNINI

LOCALISATION DES SITES
PAR ATDI-HERTZ MAPPER

2 & 0 0 '

2 & 1 5 '

2 & 3 0 '

2 & 4 5 '

1 & 1 5 '

1 & 3 0 '

1 & 4 5 '

TRANSMISSION BACKBONE

2 8 & 4 5 ' 2 9 & 0 0 ' 2 9 & 1 5 ' 2 9 & 3 0 ' 2 9 & 4 5 ' 3 0 & 0 0 ' 3 0 & 1 5 '

K a d u tu

K a rh a le

C y a n g u g u I

B uk a v u P O

C y a n g u g u II

M u ru ru

G o m a

M w e z i

K a rib u

R w a b id e g e

K a re n g e ra

G is e n y i

K ib u y e

B ra lirw a

M a je n g o

U m u g a n d a

K a ro n g i

R w a z a N k a m ira

G ik o n g o ro

H u y e

R u h e n g e ri

M u g o g o

G itw e

N g o m a

B y im a n a

Isar R u b o n a

T u m b a

L in k to N g o z i (B u ru n d i)

R u h a n g o

N y a b is in d u

G ik o n k o

G ita ra m a

E T O T u m b a

U N R B u ta re

L in k to K as h o n g at i (U g a n d a )

G a tu n a

M t J a ri

B u ta m w a

Kigali M S C

N y a m a ta

B y u m b a

G a k o

R w a n k u b a G a s o g i

B ic u m b i

N y a g a ta re

R w a m a g a n a

G a b iro

K a g itim b a

K ib u n g o

M ic r o s t a r ( 1 + 0 ) 1 6 E 1

3 0 & 3 0 ' 3 0 & 4 5 '

S D H R IN G A L T IU M

K a b a ro n d o

N y a ru p fu b ire

K a y o n z a

M ic ro s ta r (1 + 1 ) 1 6 x E 1

S p e ctru m II (1 + 1 ) 1 6 x E 1

H A R R IS A u ro ra (1 + 0 ) 1 x E 1

D X R 1 0 0 (1 + 0 ) 4 x E 1

D X R 1 0 0 (1 + 0 ) 1 x E 1

X P 4 (1 + 0 ) 4 x E 1

i

G ah in

S D H A L T IU M M X S D 6 3 x E 1

S p e ctru m II (1 + 0 ) 8 x E 1

N a s h o

N y a k a ra m b i

X

ANNEXE IX

LA COUVERTURE DU RESEAU DE MTN
RWANDACELL SUR LE TERRITOIRE NATIONAL