Memoire Online - L'efficience Boursiere et la gestion de portefeuille a la BRVM

Cet analyse se fait par le test Dickey-Fuller (DF) et on lit les DF calculés (DFc) , toute fois avant de le lire il faut voir si le trend est pertinent c'est à dire la valeur absolue du t-statistique > 2 pour rejeter l'hypothèse nulle Ho et accepter l'hypothèse alternative H₁ et dire que la série est stationnaire qui est notée I(0). Dans tous les cas si une série n'est pas stationnaire il suffit de calculer la différence première ( Äy_t = y_t -y_t-₁) et refaire le test.

Ainsi nous ne pourrons adopter les MCO que si toutes les variables sont stationnaires. Les Annexes III à XI nous présente les tests de Dickey-Fuller (DF). Aucune variable n'est stationnaire à niveau, mais à la différence première les variables BRVMC, BRVMC0, LNBRTR, TXINFC, sont stationnaires. Le PERMSA, TXPIBCSA, TXREND, LVOLTR,TXRENS ont été stationnaires à la différence seconde et à 5%.

Variables	R-Squared	Trend	Constance	DFc	DFth	Conclusion
BRVMC	0,83	NON	OUI	-8,17	<-3,08	I(1)
BRVMC0	0,85	NON	OUI	-8,78	-3,08	I(1)
LNBRTR	0,63	NON	OUI	- 4.77	-3,08	I(1)
PERMSA	0,75	NON	OUI	- 6,01	- 3,10	I(2)
TXINFC	0,67	NON	OUI	- 5,20	- 3,08	I(1)
TXPIBCSA	0,75	NON	OUI	-6,00	-3,10	I(2)
TXREND	0,80	NON	OUI	-7,06	-3,10	I(2)
LVOLTR	0,62	NON	OUI	-4,47	- 3,10	I(2)
TXPENS	0,75	NON	OUI	-6,04	- 3,10	I(2)

La régression nous permet d'obtenir les variables et leurs coefficients. Les coefficients sont acceptables si les R² sont supérieurs à 0,60. L'Annexe XII nous montre que le R-Squared est supérieurs à 0,60 soit 0,87.

L'estimation consiste à trouver les valeurs á _i tel que la somme des carrés des résidus est minimale. Le problème est donc :

La dérivée première par rapport à â nous donne la solution de b^ de ce paramètre :

La validation du modèle passe par le critère économique, statistique et économétrique.

Le critère économique consiste essentiellement à se prononcer sur les coefficients provisoirement obtenus avant les différentes corrections. La BRVMC0 au temps _{t -1} évolue négativement par rapport à sa valeur au temps t.

Le nombre de transactions, le PER du marché et le volume transigé agissent négativement sur l'indice BRVMC contrairement à nos prévisions.

Par contre comme la théorie le prévoit l'inflation anticipée agit négativement sur l'indice. Les taux du PIB ivoirien et le taux de rendement du marché agissent positivement conformément à la théorie.

Le critère statistique porte sur la qualité globale du Modèle et la qualité individuelle des estimations.

Le modèle est globalement acceptable car comme le prévoit la théorie le coefficient de détermination R² dans l'équation suivante :

et quand on divise l'équation par la somme des carrés totales pour obtenir 1, alors le rapport entre la somme des carrés des résidus et la somme des carrés totale représente le R². IL est la part de la variation totale expliquée par le modèle et également un nombre sans dimension compris entre 0 et 1. La règle de décision étant que plus on s'approche de 1 plus le modèle est bon. Un coefficient de détermination R² faible signifie qu'il y a d'autres variables explicatives qui n'ont pas été pris en compte ou encore que la forme de la relation n'est pas celle qui convient.

Si R² > 0,80 le modèle est considéré comme bon mais entre 0,60 et 0,80 aucune conclusion n'est possible si le test de Fisher n'est pas fait.

Dans notre étude le R² est supérieur à 0,80 soit 0.87(Annexe XII) il convient de renforcer quand même ce résultat par le test de Fisher.

L'hypothèse nulle H_o dans le test de Fisher serait que tous les coefficients soient statistiquement nuls. Alors que l'hypothèse alternative H₁ voudrait qu'au moins un coefficient soit non nul c'est dire qu'il existe j tel que á _j? 0, avec j = 1..........k en comparant Fc et Fth ( k-1; n-k) avec k , le nombre de paramètres y compris la constance et n le nombre d'observations. La règle de décision est que Fc > Fth pour dire que les résultats du test sont bons. Dans notre modèle k= 9 et n = 17 donne dans la table Fth à 5% = 3,44; le Fc = 6,89 est supérieur aux Fth (Annexe XII), on rejette l'Ho c'est dire qu'il existe au moins une parmi les variables explicatives qui n'est pas nulle.

La qualité individuelle des estimations se réalise à partir du T-test ( test de Student ) à n-k degrés de liberté.

L'hypothèse alternative H₁: le coefficient est statistiquement non nul (ái ? 0).

La règle de décision : Tc = Tth, acceptation de Ho la variable n'est pas pertinente.

Il permet d'apprécier la pertinence des variables explicatives dans le modèle.

Dans notre modèle (Annexe XII), les Tc sont 1.6; - 0.5; -0.3; -1.9; - 0.19; 2.6; 0.7; -0.04 et - 0.75. Le Tth pour k = 9 et n = 17 est de 1,86. Sur le plan individuel donc, seul la constante, le TXPIBCSA et le TXINFC sont non pertinents. Dans tous les cas il faudra d'abord passer aux critères économétriques avant d'apprécier les variables non pertinentes révélées par le test de Student.

Le critère économétrique permet de vérifier que les hypothèses de base des MCO sont vérifiées comme décrit précédemment dans la présentation du modèle des MCO. Ce critère consiste à analyser essentiellement la qualité des résidus.

On dira qu'il y a autocorrelation sérielle si l'erreur au temps (t_i) présent des cours dépend de l'erreur au temps (ti-₁) passé. Il peut être d'ordre 1, 2 et 3. Le test de Durbin-Wtson ( DW) permet de vérifier l'autocorrelation dans la relation DW = 2- 2 ?. Après estimation, les résultats ( DW = 2,49 ) situent le modèle dans la zone de doute, le test de Cochrane-Orcutt (Annexe XIV) n'étant pas concluant, c'est donc le test de Breusch-Godfrey qui a l'apparence d'un test de khi-deux à deux degrés de liberté qui nous permettra de lever le voile. Il se fait par la régression des résidus sur les variables explicatives du modèle de base (Annexe XV). La règle de décision étant que :

BG = n* R² = à² ₍₂₎=5,99 implique l'acceptation de l'Ho ou alors il y a une deuxième possibilité c'est que le Fc < Fth pour accepter l'hypothèse nulle.

BG = n* R² est égale à 6,77 = à² ₍₂₎= 5,99 alors il y a présence d'autocorrelation. Toute fois, tous les T-Statistiques sont < 2 alors le résultat du test est bon.

L' Homocédasticité appelle le test de White qui permet de faire la régression du carré des résidus sur les variables explicatives et son carré. Ho : Homocédasticité des erreurs

Dans notre modèle le test de White nous révèle la présence Hétéroscédasticité des erreurs car la statistique de White donne 17 (Annexe XVI) qui est supérieur au à² ₍₂₎= 5,99. Étant donné que l'Ho est rejeté, nous allons corriger cette Hétéroscédasticité des erreurs soit par la correction de White ou de Newey-West. Nous optons pour la correction de Newey-West car elle à l'avantage de corriger à la fois l'Hétéroscédasticité et l'Autocorrelation des erreurs. (Annexe XVII) et c'est cette estimation que nous allons interpréter pour nos résultats tout en s'assurant que les coefficients n'ont pas varié lors des changements intervenus au niveau des T-statistiques.

La statistique de Jarque-Berta doit tendre vers 0 si la loi est normale, il est 0,6. Le skewness doit être de 0, il est de - 0,08. Le kurtosis doit être égale à 3 et il est égale à 2,3. ( Figure No 22). Dans tous les cas le test de Jarque-Berta n'est pas très puissant selon la théorie ce qui nous permet de continuer notre analyse même si les résidus ne suivent pas strictement une loi normale.

L'interprétation des résultats sera faite par rapport au comportement des variables explicatives et par rapport à la variable expliqué ce qui guidera l'étude pour la définition de stratégie. Avant toute analyse , il convient de préciser qu' après correction ( Annexe XVII ), la variable TXPIBCSA a un T-Stats > 2 donc induit des biais dans le modèle. Nous le sortons dans l' équation ( Annexe XVIII).

Les résultats seront analysés par rapport au tableau de bord dressé à cette fin comportant la nature des variables, les signes attendus, les signes observés et les degrés de significativité.

Nature des Variables

Abréviation

Signes Attendus

Signes

Observés

Degré de significativité

ratio cours/bénéfice

ratio dividende/cours

PERMSA

TXREND

Positif

Non significatif

Significatif

Le volume transigé

Le nombre de transactions

VOLTR

NBRTR

Positif

Significatif

Le Taux d'inflation anticipé en CI

Le Taux d'intérêt (pension)

TXINFC

TXPENS

Négatif

Significatif

Notre relation s'établit avec un pouvoir explicatif du modèle d'évolution de l'indice BRVM est de 76 % ( R²= 0,763).Tous les signes attendus sont respectés. Dans le détail :

- Le coefficient de la BRVMC0 indique qu'une hausse de 10% des cours à la fermeture entraîne une hausse de 2,4 points de pourcentage à la prochaine ouverture.

- Le coefficient du nombre de transactions indique qu'une hausse de 10% engendre une hausse de 48,9 point de pourcentage ce qui est très élevé.

- le coefficient du PERMSA montre qu'une annonce du ratio cours/bénéfice en augmentation de 10% induit une hausse de 2,4 point de pourcentage sur l'indice BRVMC et par conséquent sur les cours sur le marché de la BRVMC. Ces résultats sont les mêmes que ceux de la théorie financière.

- Le coefficient du taux d'inflation confirme les théories car à la BRVM une anticipation de ce taux implique une baisse des cours et de l'indice de 9,7 points de pourcentage.

- Le coefficient du taux de rendement indique qu'une hausse de ce taux de 10% entraîne une hausse de 8,8 points de base des cours et de l'indice.

- Le coefficient de 1,98 du volume transigé indique que quand il est en hausse de 10% il y a augmentation de 19,8 points de pourcentage des cours et de l'indice.

- Le coefficient du taux de pension de la BCEAO est également un signale pour les investisseurs qui anticipent une baisse de 50% des cours. Cette réaction est très significatif parce que la BCEAO ne modifie pas régulièrement les taux directeurs et donc des que cela se produit la réaction est vive.

L'analyse détaillée nous confirme que les prévisions théoriques des signes des variables sont observées conformément à la théorie financière.

L'hypothèse de notre étude postule que les prix à la BRVM ( Indice BRVM composite) peuvent être prédits par les variables : Ratio cours / bénéfice (PER), Ratio dividende/cours (TXREND), le volume transigé (VOLTR), le nombre de transaction (NBRTR), le taux d'inflation anticipé (TXINF), le taux de croissance du PIB (TXPIB), le taux d'intérêt (TXINT), le taux d'inflation anticipé en Cote Ivoire (TXINFC) et le taux de croissance du PIB en Cote d'Ivoire (TXPIBC).

L'anticipation du taux de croissance du PIB, contrairement à la théorie ne sert pas à expliquer les cours boursiers à la BRVM. Le coefficient très élevé du nombre de transaction, du volume transige et du changement dans le taux de pension de la BCEAO est préjudiciable à la BRVM car on peut conclure à une inefficience au sens semi fort.

La deuxième remarque est que les investisseurs à la BRVM utilisent beaucoup plus les indicateurs du marché pour gérer leurs portefeuille c'est à dire l'analyse technique avec une surveillance de l'inflation.

Avec les différents tests nous pouvons conclure à la possibilité de prédiction de prix à la BRVM avec l'équation extrait du logiciel EVIEWS ( Annexe XIX) : BRVMC = C(1) + C(2)*BRVMC0+C(3)*LNBRTR+C(4)*PERMSA+C(5)*TXINFC+C(6)*TXREND+C(7)*LVOLTR+C(8)*TXPENS.

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1.1.3 Analyse de la stationnarité (test de racine unitaire)