B. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR
Également appelé one-way ANOVA (en), l'analyse
de la variance à un facteur s'applique lorsque l'on souhaite prendre en
compte un seul facteur de variabilité.
Pour ce qui est notre travail, nous avons appliqué
l'analyse de la variance à un facteur, et nous avons utilisé
comme facteur le lieu d'élevage de Bovin qui est respectivement les
districts et les territoires de l'Ex-province du Katanga et du Sud-Kivu et les
années sont les répétitions
13 B. Scherrer, Comparaison des moyennes de plusieurs
échantillons indépendants, tiré de Bio-statistiques,
Gaëtan Morin Éditeur. (1984), analyse de la variance .pdf
~ 16 ~
a. Notation
Considérons l'échantillon
Xi d'effectifs ni, issu des i
populations qui suivent i lois normales de même variance.
N = I ni : l'effectiftot~
i=1
P
1
Xi = NI Xi1 les
moyen
i=1
P N P
X = NII XiJ = NI
b. Modèle
X = u+ai+ i ; i -' (0,
2)
i
Où ui = u + ai , représente la moyenne
de la population correspondant à la modalité A du
facteur A.
i
i=1 i=1
Et ai= ui - u est le paramètre qui mesure
l'effet de la iième variante.
c. Estimation des effets du facteur
contrôle
Pour u (estimation de u)
a^i Xi X estimation de
~ 17 ~
d. Tableau d'ANOVA
Source de variation
|
ddl
|
Sommes des carrés des
écarts
(SCE)
|
Carré moyen
(CM)
|
Entre les variantes du facteur contrôlé A
« variable factorielle »
|
p-1
|
?
|
|
|
|
Erreur aléatoire
« variable résiduelle »
|
N-p
|
? ?
|
|
|
|
Total
|
N-1
|
??
|
|
|
|
Source : cours de stat appliquée II
e. interprétation des
résultats
ü est une estimation de l'erreur expérimentale
quel que soit l'effet du
facteur A.
ü Si les sont nuls est une estimation de de l'erreur
.
Il en résulte qu'on peut effectuer le test suivant dont
le tableau ci-après rassemble l'hypothèse testée, le
critère (de Fisher) et la limite d'acceptation correspondante pour un
seuil de signification .
|
Hypothèse testée H0
|
Critère expérimentale
|
Limite d'acceptation de la variable de
SNEDECOR
|
|
Effet A nul :
|
|
[ ]
|
|
Source : cours de stat appliquée II
Accepter h0 signifie que les effets des variantes du facteur
contrôlé sont nuls.
~ 18 ~
Pour ce qui est de notre travail, accepter H0 signifie que les
effectifs du cheptel bovin ne sont pas influencés par un effet, Et la
différence observée serait due aux fluctuations
d'échantillonnage.
f. Estimation par intervalle de confiance des effets des
variantes
Lorsque l'hypothèse (ái=0, i) ne peut être
acceptée, il arrive parfois que la méthode soit également
utilisée pour estimer les effets u+ái 14
L'intervalle de confiance compte tenu du niveau de confiance
i-á est alors, pour ce qui est de u+ái :
/ (N+p)v
v u+ái / (N+p)v v
Où / (N+p) est lue dans la table de Student
En pratique, le résultat consigné dans le tableau
d'ANOVA se calcul comme suit :
?
?
?
? ?
SCEt = T-C
?
14 Cours de Stat Appliquée II, Jimmy MALAMBA ;
G3 ISS, 2015-2016
~ 19 ~
SCEr = SCEt - SCEa : Somme des
carrées des écarts résiduelle
g. Disposition pratique
|
i
j
|
1
|
2
|
...
|
p
|
Totaux
|
|
1
|
|
|
...
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
|
|
|
|
...
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
...
|
|
|
|
?
|
?
|
?
|
...
|
?
|
T
|
|
SCEa.
|
SCEa1
|
SCEa2
|
...
|
SCET
|
SCE
|
~ 20 ~
| 
