3.1.2. Stationnarité des variables
L'objectif est d'examiner le caractère stationnaire ou
non des variables, la plupart des propriétés statistiques des
méthodes d'estimation ne s'appliquant qu'à des séries
stationnaires. Une série chronologique est dite stationnaire si elle est
la réalisation d'un processus stationnaire c'est-à-dire ne
comportant ni tendance, ni saisonnalité, elle se caractérise par
une moyenne et une variance
constante et généralement aucune
caractéristique évoluant avec le temps.
Cette étude de stationnarité s'effectue
essentiellement à l'aide de l'étude des fonctions
d'autocorrélation et des tests de racine unité qui permettent,
pour la première de détecter si le processus stochastique est
affecté d'une tendance ou d'une saisonnalité, et pour le second
d'apporter des éléments de réponses sur le type de non
stationnarité de la série. Pour ce faire, deux types de processus
sont distingués :
- Le processus TS (Trend Stationary) qui présente une
nonstationnarité de type déterministe ;
- Le processus DS (Differency Stationnary) pour les processus non
stationnaires aléatoires.
Le test de stationnarité fait intervenir plusieurs
tests : test de Dicky-Fuller ou de Dicky-Fuller augmenté, test de
Phillips Perron, KPSS...
Par contre dans notre étude, nous ferons appel
seulement au test de Dicky-Fuller augmenté (ADF). Ce test cherche
à vérifier la présence de racine unitaire dans les
variables du modèle (série non stationnaire) ou pas.
3.1.2.1. Analyse prélimaire
Evolution du PIB Réel de la RDC de 1980-2007
|
9.0E+09 8.0E+09 7.0E+09 6.0E+09 5.0E+09 4.0E+09
|
|
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
PIB
Evolution des Recettes Publiques en RDC de 1980-2007
|
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200
0
|
|
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
REC
Evolution des Dépenses Publiques de 1980-2007
|
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200
|
|
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
DEP
Une analyse préliminaire des données à
l'aide d'une visualisation graphique laisse présumer que les variables
sont non stationnaires. Et afin de s'assurer ou non de la stationnarité
de différentes variables, nous procédons à l'étude
de la stationnarité des variables. Pour ce, nous appliquons le test de
racine unitaire de Dickey-
Fuller Augmenté sur chacune des variables. La
détermination de la présence de la racine unitaire se fait de
manière itérative. Considérons le modèle
ci-après avec constante :
Yt = flo + 23Yt-1 + Et (1)
Où Et est un bruit blanc ; -1 = 23 = 1 et Yt est une
variable aléatoire au temps t. Si en régressant l'équation
(1) ci -dessus, on trouve que ä est statistiquement égal à
1, on dira que la variable aléatoire Yt possède une racine
unitaire ; elle est alors non stationnaire. Ainsi, une variable ayant une
racine unitaire est non stationnaire.
En soustrayant aux deux membres de l'équation (1) la
quantité Yt-1 tout en conservant l'hypothèse de la non
stationnarité (23 = 1), nous obtenons :
Yt - Yt-1 = â0 + (23 - 1) Yt-1 + Et (2)
Posons ÄYt = Yt - Yt-1 et p= 23 - 1 (3)
En substituant (3) dans (2), nous avons finalement
l'équation
(4) qui suit :
ÄYt = â0 + pYt-1 + Et (4)
On teste les hypothèses suivantes sur l'équation
(4) :
- H0 : p = 0 Présence d'une racine unitaire, la
série est non stationnaire.
- H1 : p = 1 Absence d'une racine unitaire, la série est
stationnaire.
Les tests de racine unitaire sont appliqués au :
ü Modèle autorégressif avec tendance
et constante : ÄYt = â0 + â1t + pYt-1 + Et
ü Modèle autorégressif d'ordre 1 avec
dérive : ÄYt = â0 + pYt-1 + Et
ü Modèle autorégressif sans
dérive : ÄYt = pYt-1 + Et
( Modèle autorégressif
général avec tendance et constante : ÄYt = â0
+ â1t + ñYt-1 + ái Ó ÄYt-1 + Ct
Les hypothèses du test sont :
- H0 : r = 1 : la série est non stationnaire ou la
série contient une racine unitaire
- H1 : r < 1 : la série est stationnaire ne contient
pas de racine unitaire
L'hypothèse nulle (H0) est rejetée lorsque la
statistique du Test d'ADF est, en valeur absolue, supérieure aux valeurs
critiques de Mackinnon en valeur absolue aux seuils de significativité
de 1%, 5% et 10%. Donc on dit ainsi que la série sous analyse est
stationnaire.
Tableau n° 3.1. Test d'ADF sur toutes les
séries
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Statistique d'ADF
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Valeurs critiques de Mackinnon
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PIB
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- 3,801331
|
1% - 3,737853
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5% - 2,991878
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10% - 2,635542
|
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REC
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- 3,348285
|
1% - 3,724070
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|
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5% - 2,986225
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10% - 2,632604
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DEP
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- 4,055122
|
1% - 3,724070
|
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5% - 2,986225
|
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10% - 2,632604
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Source : Calculs de l'auteur sur Eviews 5
Nous constatons dans le tableau ci-dessus que les statistiques
de Test de ADF expriment en valeur absolue sont supérieures aux valeurs
de Mackinnon prises aussi en valeur absolue aux seuils de
significativité de 1%, 5% et 10%. Donc toutes nos séries sont
stationnaires à niveau.
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