Notion de système formel. Prolégomènes à une logique cognitiviste à partir de Donald Davidson

Chapitre premier : Généralités sur le système formel

I.0. Introduction

Il nous semble impérieux, avant d'entrer dans le vif de notre dissertation, d'appréhender les contours sémantiques de ce qui constitue l'objet de notre étude : le système formel.

Pour ce, nous répartissons ce premier chapitre en deux moments essentiels. Le premier vise à clarifier l'horizon que nous assignons à la présente investigation. Quant au second grand moment, il nous passe en revue les grandes approches des modèles logiques. En effet, nous estimons qu'avant d'ébaucher un nouveau système formel, il faut revisiter ce qui a été déjà fait en vue de tirer profit des acquis positifs.

I.1. Horizon de recherche

I.1.1. Système formel et esprit géométrique

La notion de système formel, à plus d'un égard, est très liée à celle de l'esprit géométrique. Nous nous expliquons.

En effet, depuis toujours, dans l'histoire connue de l'humanité, les savants n'ont jamais caché leur fascination pour la géométrie, en particulier et pour les mathématiques, en général. Et pour cause.

On le sait, l'homme est un être pourvu de raison. Par cette dernière, il se découvre lui-même comme étant une chose pensante. Telle est la première certitude cartésienne !

De plus, cette res cogitans a besoin de l'étendue pour exister. Deuxième certitude cartésienne !

Du coup, il s'établit une affinité naturelle et évidente entre le cogito (en tant que res cogitans) et l'étendue.

A notre humble avis, c'est la raison fondamentale pour laquelle les savants se sont toujours sentis attirés par la géométrie et d'aucuns ont cru voir en elle la sciène par excellence. Rober Blanche note ce qui suit : « La géométrie classique, sous la forme que lui a donné Euclide dans ses Eléments, à longtemps passé pour un modèle insurpassable et même difficilement égalable de théorie déductive »(^3(*))

En clair, le cogito ne peut exister sans l'étendue. Aussi, la discipline qui a pour objet d'étudier l'étendue ne peut qu'être familière à l'esprit de l'homme, normalement. D'où, le sentiment de plausibilité que l'on peut éprouver dans le modèle géométrique, pour peu qu'on s'y intéresse.

Ainsi, à travers l'histoire des systèmes, en général, fort est de constater la présence permanente de l'esprit géométrique. Dans plus d'un domaine et à travers diverses époques, la géométrie (surtout euclidienne) a trouvé des applications.

Au fronton de l'académie de Platon n'était-il pas affiché que «Nul n'entre ici s'il n'est géomètre » ? Faire ainsi de la connaissance de la géométrie la condition préalable d'adhésion à un centre de recherche tel celui de Platon, n'est-ce pas lui reconnaître une certaine importance qui l'élève au rang de paradigme ?

Descartes témoignait également son admiration pour l'esprit géométrique. Il disait à ce propos : « Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donnée occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon, et que, pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les unes des autres, il n' y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on ne découvre ». (^4(*)). Ce passage suffit à lui seul pour illustrer l'admiration de Descartes pour la géométrie.

Blaise Pascal, à son tour, a donné les caractéristiques de l'esprit de géométrie (^5(*)) qu'il prenait le soin de distinguer de l'esprit de finesse (nous ne voyons aucune raison de nous attarder sur l'esprit de finesse). Pour Pascal, en effet, l'esprit de géométrie consiste à démontrer les choses par ordre, c'est-à-dire en suivant un enchaînement logique, en commençant par les définitions et ensuite par les principes.

Ce qui signifie que le géomètre, en tant que tel, ne peut rien faire sans se plier aux valeurs géométriques (les définitions et les principes), lesquelles sont éloignées de l'usage commun. Sur base de ses valeurs, il peut déduire d'autres objets également valables en vertu de la déduction effectuée.

Quant aux systèmes formels proprement dits, nous noterons que «  David Hilbert (1862-1943) a également travaillé sur les foncements des mathématiques en élaborant le système formel de la géométrie euclidienne. La logique formelle et l'axiomatique lui doivent également leur développement » (^6(*)) Hilbert voyait en son système un modèle complet et parfait de déduction. Pour lui, en effet, toutes les équations que l'on pourrait formuler sous forme des propositions peuvent y trouver leurs réponses, leurs démonstrations.

* 3. Robert BLANCHE, L'axiomatique, Paris, PUF, 2^ème éd, 1999, p.9.

* 4. René DESCARTES, op.cit, p.138.

* 5 Cfr André LAGARDE et Laurent MICHARD, XVIIè Siècle. Les grands auteur français du programme II, Paris, Bordas, 1970, pp.140-141

* 6. MUTUNDA MWEMBO, Eléments de logique, Kinshasa, Médiaspaul, 2006, p.51.