Mesure et analyse multivariée de la pauvreté. Une approche par l'analyse en composantes principales. Cas de la vile de Kinshasa

FACULTE DES SCIENCES

Département de Mathématiques et

Informatique

B.P. 190 KINSHASA XI

MESURE ET ANALYSE MULTIVARIEE DE LA
PAUVRETE
Une approche par l'analyse en composantes
principales
Cas de la vile de Kinshasa

OTSHUDIAKOY OTSHUDI JOHN

Mémoire présenté en vue de l'obtention de grade de Licencié en Sciences, Groupe Mathématiques, Option: Math. Appliquées

Directeur: Prof. Dr. MANYA NDJADI Leonard

Année Académique : 2008-2009

EPIGRAPHIE

«La pauvreté est le plus grand des

maux et le pire de crime»

Georges Bernard

II

DEDICACE

Je dédie la présente oeuvre à mon père UTSHUDI OM'OKOKO
Albert dont je serai reconnaissant toute ma vie

III

AVANT-PROPOS

Au terme de ce travail, je voudrais adresser mes très sincères remerciements au Professeur Léonard MANYA NDJADI, mon directeur de mémoire, pour l'encadrement sans égal dont j'ai bénéficié de sa part.

Dans cette même analogie, je tiens à remercier le Professeur Muhindo Guy, sa collaboration a été très utile et enrichissante.

Je témoigne ma gratitude aux professeurs MUBENGA PASCAL, MBUYI MUKENDI Eugene pour leurs bons conseils qui m'ont grandement stimulé pour terminer ces études.

Mes sentiments de gratitudes s'adressent également à tout le corps professoral et académique du département de mathématiques et Informatique pour leur encadrement tant moral qu'intellectuel.

Ma reconnaissance à Maitres MUKENDI KENZO, ALPHA MAMBU, Me. JP et SERGE KAHUTA pour m'avoir assisté moralement tant que financièrement.

Je voudrais également témoigner de ma reconnaissance à mes parents. Que ce travail soit le résultat de leurs prières.

Mes sincères remerciements à ma grand-mère EFUTU ainsi qu'à mes oncles, tantes, frères, soeurs, cousins et cousines.

Un spécial remerciement à l'honorable SHE OKITUNDU et à mon parrain Dieu donné MULAMBA.

De mon profond du coeur je rends grâce au très haut, le créateur de l'univers pour tant des bienfaits envers moi.

IV

INTRODUCTION

Il est globalement accepté que la pauvreté est l'un des plus grands problèmes auxquels font face les diverses sociétés du monde actuel. Ses conséquences diffèrent selon la région du monde que l'on traite, allant de l'exclusion sociale dans les pays riches jusqu'à la malnutrition et la mort dans les pays les plus pauvres. Ces problèmes sont des vraies maladies pour une société, raison pour laquelle tous les gouvernements qui ont un souci pour le sort des citoyens du pays appartenant à cette catégorie des personnes ont déclaré leur intention de lutter contre ce fléau.

Le problème de l'élimination de la pauvreté est une question pertinente, diverses mesures pour la combattre ayant été prises avec des résultats différents. Ces mesures varient selon l'importance donnée par la société.

Parmi toutes les politiques possibles en matière de lutte contre la pauvreté, un bon gouvernement se doit de choisir celle qui donne les meilleurs résultats, c'est à dire celle qui réduit le plus la pauvreté. Cependant, ce choix s'avère loin d'être acquis, une des causes pour cela étant le fait qu'il est très difficile de mesurer la pauvreté d'une société de façon adéquate, et en conséquence de déterminer quelles politiques impliquent une réduction plus importante de celle-ci.

La mesure de la pauvreté est donc d'une importance capitale puisque c'est grâce à elle que l'évaluation des politiques de lutte contre la pauvreté peut être réalisée.

I. PROBLÉMATIQUE

Spécifier une mesure de pauvreté n'est pas un exercice aisé et donc ne serait être une question simple. En effet, plusieurs approches conceptuelles et méthodologiques tentent de répondre à cette difficulté pour apporter des réponses du genre : Quel indicateur de bien être retenir pour identifier les personnes pauvres? Qui est réellement pauvre et pourquoi? Comment peut-on synthétiser les informations concernant les pauvres dans une mesure de pauvreté?

C'est ainsi qu'il parait nécessaire de présenter l'approche multi-variée de la pauvreté pour tenter d'apporter une réponse à cette problématique.

L'approche des besoins sociaux de base qui s'apparente à cette définition et souvent utilisée par les organismes internationaux a été développée comme une réponse à la nécessité de reconnaître que la pauvreté revêt un caractère multidimensionnel.

II. MÉTHODOLOGIE DE RECHERCHE

Étant donné l'objectif de cette étude, nous présentons la méthodologie de la pauvreté multidimensionnelle par l'Analyse en composantes principales (ACP) en utilisant le logiciel SPSS comme outil informatique. Par ailleurs, nous utiliserons les renseignements sur les ménages issus d'une enquête réalisée en 2005 par l'Institut National de la Statistique.

La mesure de la pauvreté multidimensionnelle implique habituellement la construction des indices de privation qui incorporent l'information fournie par plusieurs indicateurs de privation.

III. DÉLIMITATION DU SUJET

Pour bien mener nos investigations avec assez d'efficacité; le présent travail est limité sur les aspects suivants :

- La disponibilité de l'information dans la base des données de l'Institut National de la Statistique;

- Les limites en ressources, en temps et multiplicité des dimensions, nous ont obligé à faire une sélection des variables définissant le minimum du bien être au sein de ménage Congolais, et kinois en particulier;

- Notre étude a comme champ spatial la ville de Kinshasa, Capitale de la République Démocratique du Congo, et son champ temporel est l'année 2005.

IV. PLAN SOMMAIRE

Notre sujet de mémoire comporte trois chapitres dont le premier porte sur l'introduction à l'analyse des données, le second est axé sur la mesure et analyse multi-variée de la pauvreté, le troisième concerne la présentation des résultats, et enfin une conclusion et suggestions politiques clôture ce travail.

Chapitre I : UNE INTRODUCTION A L'ANALYSE DES DONNEES

L'analyse des données est un sous domaine des statistiques qui se préoccupe de la description de données conjointes. On cherche par ces méthodes à donner les liens pouvant exister entre les différentes données et à en tirer une information statistique qui permet de décrire de façon plus succincte les principales informations contenues dans ces données. On peut également chercher à classer les données en différents sous groupes plus homogènes.

Le but de ces méthodes est de synthétiser les grands tableaux pour en fournir une présentation simplifiée.

.

I.0 Les Tableaux des données

Les données sont les mesures effectuées sur n unité (xi1,xi2,
_{·
·
·xip).} Les p variables qui représentent ces mesures sont {v1, v2, ..., vj , ...,vp}.

Le tableau des données brutes à partir duquel on va faire l'analyse est noté X et a la forme suivante :

[x11 x12
·
·
· x1p
X = x21 x22
·
·
· x2p
xn1 xn2
·
·
· xnp

Chaque unité xi peut être représentée par le vecteur

xi = (xi1,xi2,
·
·
· xip)^, xi E Rp

De façon analogue, on peut représenter chaque variable par un vecteur de R~ dont les composantes sont les valeurs de la variable pour les n unités :

11 '2j

~~ = ...

V.,~

Pour avoir une image de l'ensemble des unités, on se place dans un espace affine en choisissant comme origine un vecteur particulier de R , par exemple le vecteur dont toutes les coordonnées sont nulles. Alors, chaque unité sera représentée par un point dans cet espace. L'ensemble des points qui représentent les unités est appelé traditionnellement «nuage des individus».

En faisant de même dans Rⁱ', chaque variable pourra être représentée par un point de l'espace affine correspondant.

L'ensemble des points qui représentent les variables est appelé «nuage des variables».

I.0.1 Les différents types des données multidimensionnelles

a. on appelle données multidimensionnelles, l'ensemble des valeurs d'un certain nombre des variables statistiques sur un individu d'une population donnée.

8

b. Tableaux individu X caractères quantitatifs

Ce type de tableau est l'un le plus simple et le plus répandu.
En général xj(i) est un nombre réel représentant la mesure de

la variable xj sur l'individu i.

Exemple : la répartition des candidats X, Y et Z dans 4 provinces de la RDC

	Kinshasa	Bandundu	Bas Congo Katanga
X	2500	1250	1000	1800
Y	3000	1000	2500	2800
Z	1000	600	100	700

Si i = X et xj=Kinshasa;xj(i) = 2500

c. Tableaux logiques

Si l'on définit, pour les variables quantitatives, une répartition en classe, l'ensemble des résultats de l'observation peut être présenté sous la forme d'un tableau logique composé de 0 et de 1. On présente de façon analogue les tableaux x des caractères qualitatifs.

d. Tableaux de contingence

prenant les valeurs sur un ensemble I, de n modalités i, et l'autre sur un ensemble J, de p modalités j, le tableau de contingence K (ou tableau croisé), associé à ces données est le tableau de dimensions n × p et de terme général k1 ; dont k1 le nombre d'individus présentant simultanément la

modalité i pour le premier caractère, et j pour le second.

d1. Tableau des fréquences

&'(

Les fréquences sont calculés par :%J = ~ . . Tableau des fréquences lignes : flLJ = *'(

*'.

Tableau des fréquences colonnes fcLJ = *'(

*. (

e. Tableaux de proximité

Considérons un ensemble I d'objets, on dispose d'une mesure de ressemblance ou de dissemblance entre tous les éléments de I pris deux a deux.

i ? I,i^' ? I;d(i,i^') = 0

I.1 les principales méthodes de l'analyse des données

Globalement ces méthodes sont classées en

méthode d'analyse factorielle et méthode des classifications. Les premières méthodes occupent une place primordiale et sont particulièrement intéressantes parce qu'elles permettent de représentation graphique.

Ces méthodes permettent notamment de manipuler et de synthétiser l'information provenant de tableaux de données de grande taille.

Pour cela, il est très important de bien estimer les corrélations entre les variables que l'on étudie. On a alors souvent recours à la matrice des corrélations.

Dans le cadre de ce travail, nous allons nous limité à deux de ces méthodes : L'analyse en composantes principales (ACP) et l'analyse factorielle des correspondants (AFC).

I.1.1 Méthode de l'Analyse en Composantes Principales (ACP).

L'ACP est une Analyse Factorielle de la famille de l'Analyse des données et de la Statistique Multi-variée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites "corrélées" en statistique) en nouvelles variables indépendantes les unes des autres (donc "non corrélées"). Ces nouvelles variables sont nommées "composantes principales". Elle permet au praticien de réduire l'information en un nombre de composantes plus limité que le nombre

11

initial de variables.

L'ACP prend sa source dans un article de Karl Pearson publié en 1901. Le père du Test du ÷² y prolonge ses travaux dans le domaine de la régression et des corrélations entre plusieurs variables. Pearson utilise ces corrélations non plus pour expliquer une variable à partir des autres (comme en régression), mais pour décrire et résumer l'information contenue dans ces variables.

Les champs d'application sont aujourd'hui multiples, allant de la biologie à la recherche économique et sociale, et plus récemment le traitement d'images.

I.1.1.a. Choix de la distance entre individus

Soit un tableau à double entrée des individus i, i? I = 01, ... , p} et des variables numériques j,4 ? 5 = 01, ... k} avec généralement chaque ligne i est un vecteur définie dans R^c ; on évalue ensuite la ressemblance entre individus en calculant la distance euclidienne entre points pris deux à deux, la distance euclidienne entre les individus

~~ = (~~ ~,~~ ²,... ,x ) et e3 = (x₃^~,x₃², ..., x₃ ) est définie par :

d²(e1,e3) = (x1¹ - x< ¹)² + (x8 2 - x<²)² + ? + (x₈ - x< ?)2

p

d²(e1,e3) = (x~ & - x₃^&)²

k=1

ressemblent.

La corrélation entre les variables k et les variables h, k ? K, h ? K.

Le coefficient de corrélation entre la variable

k et Ia variable h est:

1 , @ (x~& - Xk)(XL,, - x,,)

(crkcrh)

t?l

r(k,h) =

Plus r(k, h) est élevé, plus la liaison entre ces deux variables est forte ;

Si r(k,h) > 0, alors la liaison est de même sens, si r(k,h) < 0, la liaison est de sens opposé.

L'ACP consiste à établir un état de la ressemblance entre les individus et un état de liaison entre les variables.

I.1.2 Inertie, Nuage et centre de gravitéNotons l'inertie par IN tell que :

n ,N = @ 1 ! ~

d^2(e~,g)

Désignons par g le centre de gravité des nuages

n

O =

1

! @ xi

t=1

L'inertie totale du nuage est définie par :

d²(g,X~)

,_N = @ 1

!

i=1

On recherche des sous-espaces représentant au mieux ce nuage de point en respectant 2 critères : le critère de proximité et la fidélité des distances.

C'est le sous-espace passant par g qui optimise ces deux critères :

Soit H le sous-espace passant par g, on distingue deux types d'inertie :

· L'inertie expliquée

n

'exp(H) = @ 2 1 d (g, ~^S)

i=1

L'inertie résiduelle autour de H

n

'exp(H) = @ 2 1 d (xi, ~^S)

i=1

Inertie totale = inertie expliquée + inertie résiduelle

A. Espace des variables

Changement d'origine : g = 0 (centrage des variables) La recherche des sous-espaces Hk se fait de proche en proche pour k=1 à p :

La détermination de H1 revient à chercher une droite passant par l'origine qui s'ajuste le mieux au nuage de points-individus (maximisant l'inertie expliquée).

Pour trouver cette droite, il faut déterminer un vecteur unitaire u1 porté par cette droite avec d(0,u1)=1.

Une fois u1 déterminé, on peut démontrer que le sous-espace H2 s'ajustant au mieux au nuage de points contient nécessairement u1.

Pour déterminer le sous-espace H2, on recherche u2 tel que u2 perpendiculaire à u1 et tel que la droite portée par u2, passant par 0, ait une inertie maximale.

les vecteurs u1,u2,...,up peuvent s'obtenir à partir de

la matrice d'inertie C (covariance ou corrélation) entre les variables du tableau.

Cette matrice est telle qu'il existe p vecteurs et p constantes ë qui vérifient l'équation matricielle suivante : C.v = ëv

Les p vecteurs v sont les vecteurs propres et les constantes associées sont les valeurs propres.

Ces vecteurs sont orthogonaux deux à deux et unitaires (de longueur égale à 1). Ils peuvent être rangés par ordre décroissant des valeurs propres associées : le premier vecteur propre v1 est associé à la valeur propre la plus élevé ë1.

Les droites engendrées par ces vecteurs propres sont appelées respectivement le 1er, 2^ème, et ^pième axe principal d'inertie du nuage.

L'inertie expliquée par H1, le premier axe Principal engendré par v1 est égale à :

I(H1)= ë1

L'inertie expliquée par H2, le plan engendré par v1 et v2 est égale à : I(H2)= ë1+ ë2

Les valeurs propres de C représentent donc les parts d'inertie

expliquée par chacun des axes principaux du nuage des individus.

Dans un espace euclidien E de dimension finie n considérons, le point M^',i ? I;i = 1,2,..., n affectés chacune d'une masse mL.

Soit N = f(M^L,mj/i = 1,2, ...,n), N est un ensemble des couples appelé nuage des points.

Soit P un autre point situé dans le même espace E. On définit l'inertie du point M^L par rapport à P notée

I_p(M^L,mL) = mLd²(M^L,P)?i ? I

L'inertie totale du nuage N comme étant la somme pondérée des carrés des distances des individus au centre de gravité G.

I_~(N) = >(mL d²(M^L, G)/i ? I)

Si les points M^L sont sur un axe 0x, soit x^L les abscisses respectifs, le centre de gravité ou barycentre de M^L tel que i ? I est noté :

x(G) = >fmLx^L/i ? I)/@0mL/i ? I) y(G) = @fUL^^L/~ ? I)/@0mL/i ? I) Le centre de gravité est : (x(G),y(G))

1.1.3 La variance

Considérons le système des points munis de masses

Soit N = f(M^L,mj/i = 1,2, ...,n) porté par une droite, chaque

point M' est identifié à son abscissex^L.

Si le centre de gravité n'est pas à l' origine on aura donc la variance du nuage N est :

VAR(N) = >fmj(x^t - X(G))²/>mj/i ? l)
VAR(N) = I~(N)/mtotai

I.1.4 Projection Orthogonale de nuage sur un espace F

Soit un sous ensemble de R , %~ la projection orthogonale de e, sur F , on va chercher F tel que :

n

@?e - %~?²

i=1

soit minimal ce qui revient d'après le théorème de Pythagore à maximiser

n

@?%~ - g?²

i=1

Car

?eL - g?² = ?eL - %~?² + ?%~ - g?²

La recherche d'axes portant le maximum d'inertie équivaut à la construction de nouvelles variables (auxquelles sont associés ces axes) de variance maximale.

En d'autres termes, on effectue un changement de repère dans R de façon à se placer dans un nouveau système de représentation où le premier axe apporte le plus possible de l'inertie totale du nuage, le deuxième axe le plus possible de

l'inertie non prise en compte par le premier axe, et ainsi de suite.

On appelle axes principaux d'inertie les axes de direction des vecteurs propres de V normés à 1.

Il y en a p.

Le premier axe est celui associé à la plus grande valeur propre ë1.

On le note u1.

Le deuxième axe est celui associé à la deuxième valeur propre ë2, on le note u2.

Composantes principales

A chaque axe est associée une variable appelée

composante principale.

La composante c1 est le vecteur renfermant les cordonnées des projections des individus sur l'axe 1.

La composante c2 est le vecteur renfermant les cordonnées des projections des individus sur l'axe 2.

Pour obtenir ces coordonnées, on écrit que chaque composante principale est une combinaison linéaire des variables initiales

exemple : C₁ = u₁x¹ + u2x² + ? + u x

I.2 L'analyse factorielle des correspondances,

L' analyse factorielle des correspondances (en sigle AFC)est une méthode statistique d'analyse des données mise au point par Jean-Paul Benzecri à l'Université Pierre-et-MarieCurie à Paris (ISUP et Laboratoire de statistique multidimensionnelle).

La technique de l'AFC est essentiellement utilisée pour de grands tableaux de données toutes comparables entre elles (si possible exprimées toutes dans la même unité, comme une monnaie, une dimension, une fréquence ou toute autre grandeur mesurable). L'AFC sert à déterminer et à hiérarchiser toutes les dépendances entre les lignes et les colonnes du tableau.

Le principe de ces méthodes est de partir sans a priori sur les données et de les décrire en analysant la hiérarchisation de l'information présente dans les données. Pour ce faire, les analyses factorielles étudient l'inertie du nuage de points ayant pour coordonnées les valeurs présentes sur les lignes du tableau de données.

La "morphologie du nuage" et la répartition des points sur chacun de ces axes d'inertie permettent alors, de rendre lisible et hiérarchisée l'information contenue dans le tableau. Mathématiquement, après avoir centré et réduit le tableau de données et que l'on a affecté d'un système de masse (par exemple, les sommes marginales de chaque ligne), on calcule la matrice d'inertie associée et on la diagonalise (la répartition de l'information selon les différents axes est représentée par l'histogramme des valeurs propres). On effectue alors un changement de base selon ses vecteurs propres, c'est-à-dire selon les axes principaux d'inertie du nuage de points. On projette alors les points figurant chaque ligne sur les nouveaux axes. L'ensemble de l'information est conservée, mais celle-ci est maintenant hiérarchisée, axe d'inertie par axe d'inertie. L'histogramme des valeurs propres permet de voir le type de répartition de l'information entre les différents axes et l'étendue en dimension de celle-ci.

Le premier axe d'inertie oppose les points, c'est-à-dire les lignes du tableau ayant les plus grandes distances ou "différences". La première valeur propre d'inertie, (associée à ce premier axe) mesure la quantité d'information présente le long de cet axe, c'est-à-dire dans cette opposition.

Plusieurs méthodes d'analyse des correspondances existent, qui diffèrent par le type de représentation de l'information, c'est-à-dire de métrique, ou de système de masse qu'elles utilisent.

Le but de l'AFC est de mettre en évidence les relations de dépendance ou d'indépendance de deux modalités étudiés et mesurer à l'aide du x² ; d'une part la ressemblance entre profils lignes et d'autre part la ressemblance entre profilscolonnes.

Le x² permet de mesurer l'intensité de la liaison entre les deux nuages de variables.

I.2.1 Distance entre les profils, Métrique du x2

Chaque ligne du tableau des fréquences lignes peut être vue comme la liste des coordonnées d'un point dans un espace à q dimensions. On obtient ainsi le nuage des individuslignes. On définit de même le nuage des individus-colonnes à partir du tableau des fréquences colonnes. Comme en ACP, on s'intéresse alors aux directions de "plus grande dispersion" de chacun de ces nuages de points. Mais, pour mesurer la "distance" entre deux individus, on utilise la Métrique du x².

La distance du x² entre la ligne i et la ligne i' est ainsi définie par :

(flpI - f1p'_I)²

I

dX²(L1, L₁') = q. I

La ressemblance entre le profil colonne j et le profil colonne 1 est mesuré par :

dx^2(PCJ, PC~9 = >.1 ^1	1 (%1	- %l )2
	f f~	%~

Chapitre II : MESURE ET ANALYSE MULTI-VARIEE DE LA PAUVRETE

II.1 Introduction

La pauvreté est l'un des plus grands problèmes auxquels font face les diverses sociétés du monde actuel. Ses conséquences diffèrent selon la région du monde que l'on traite, allant de l'exclusion sociale dans les pays riches jusqu'à la malnutrition et la mort dans les pays les plus pauvres. Ces problèmes sont des vraies maladies pour une société, raison pour laquelle tous les gouvernements qui ont un souci pour le sort des individus du pays de cette catégorie ont déclaré leur intention de lutter contre ce fléau.

II.1.2 Définition

Le programme des Nations Unis pour le Développement (PNUD) définit la pauvreté comme une privation du bien être ou d'accès aux services sociaux de base (Éducation, Santé, Emploi,...).

La pauvreté est généralement définie comme une privation d'un minimum des commodités permettant à un individu, un ménage ou une population de vivre dans des conditions décentes. La pauvreté est un phénomène

multidimensionnel et ne peut se résumer à son aspect monétaire.

II.2 choix des indicateurs de bien être

Le rapport du PNUD 2007 affirmait que le manque de revenu ne fournit qu'une vue partielle des multiples facteurs agissant sur le bien être des individus. Une nouvelle mesure de la pauvreté prenant en compte d'autres indicateurs tels que l'espérance de vie, la santé, l'alimentation, l'éducation ...serait le mieux indiqué. C'est ainsi qu'un indice de pauvreté a été élaborer par Anand et Sen en 1997 (Sami BIBI, 2002). Cet indice appelé IPH se met sous la forme suivante :

IPH = (w1IPH_~^è + w2IPH2 ^è + w3IPH₃ ^è), Avec w1 + w2 + w3 = 1 et è = 1

IPH1 renseigne sur renseigne sur la privation de vivre longtemps. Il s'agit du pourcentage des individus ayant une espérance de vie inférieure à 40 ans ;

IPH2 lié à l'éducation, donne le pourcentage de la population adulte illettrée ;

IPH3 est lui-même un indicateur composite représentant la moyenne arithmétique de trois autres indicateurs à savoir le pourcentage de la population ayant accès au service de santé (IPH31), à l'eau potable (IPH32), et le pourcentage des enfants âgés de moins de 5 ans souffrant de malnutrition (IPH33).

Notre étude s'intéressera à l'accès aux besoins sociaux de base et la possession des biens de confort.

II.2.1 Critères de choix des indicateurs de bien être

L'indicateur doit être appliqué sur une grande partie de l'échantillon,

L'indicateur doit pouvoir contenir l'information pertinente sur l'offre ou l'accès au service (quantité ou qualité).

II.3 Mesure de la pauvreté multidimensionnelle

Une mesure de la pauvreté multidimensionnelle est un indice qui synthétise l'ensemble des informations disponibles concernant une population pauvre. Cet indice se fonde sur une distribution d'un ou plusieurs indicateurs de bien-être individuel et d'un seuil de pauvreté relatif à chacun des indicateurs sélectionnés.

II.3.1 Les indicateurs et Seuil relatif selon les besoins sociaux de base

Comme cela a été indiqué plus haut, ce qui a motivé le choix des indicateurs et le choix de la méthodologie de calcul des seuils c'est à la fois la disponibilité des données issues l'enquête de 2005 auprès des ménages et les normes retenues par cette enquête comme minimum de bien-être. Afin d'assurer une meilleure compréhension des variables retenues dans cette étude, il est opportun d'expliciter le contenu des indicateurs qui ont été attachés à ces variables.

A. Dimension éducation

Dans cette dimension, l'indicateur retenu est l'absence de fréquentation d'un établissement scolaire par un ou plusieurs enfants âgés de 6 à 18 ans dans un ménage.

B. Dimension santé

Dans le domaine de la santé, il a été considéré qu'une personne en est privée lorsqu'il a souffert d'un mal quelconque au cours des 4 dernières semaines et n'a pas consulté un service de santé. Comme services de santé, on a considéré un cabinet médical, hôpital privé ou public, centre de santé intégré avec médecin, dentiste ou pharmacie.

C. Dimension EmploiLe chômage est appréhendé chez les personnes âgées de 18

à 55 ans qui n'ont pas travaillé et qui ont cherché du travail au cours des quatre dernières semaines précédant l'enquête ;

D. Dimension eau

L'indicateur pour cette dimension combine : l'accès à l'eau à boire (à une distance de moins de 5 minutes de marche) ;

Source d'eau potable définie pour les ménages utilisant le robinet de la REGIDESO dans le logement.

E. L'information

Les ménages privés de l'information sont celles qui ne possède ni TV ni Radio.

H. Énergie

Un ménage sera privé d'énergie si le combustible principal pour faire la cuisine est le feu de bois ou des braises.

G. Habitat

Pour cette variable, le ménage est jugé par la nature des matériaux de murs, un ménage avec matériaux de murs en planche, bois ou natte sera considéré pauvre.

J. Éducation

Pas d'individus âgés de 6 à 18 non scolarisé. Dans le ménage est privé du service de l'éducation.

II.3.2 Biens de confort et d'équipement Privation d'un frigo ou congélateur, Privation d'un matelas/lit,

Privation de chaises/ fauteuils,

Privation d'une cuisinière ou réchaud, Privation lit/Matelas

Privation de table à manger

Privation des magnétos,

Privation de Toilette,

Privation de réchaud ou cuisinière

Étant donné l'objectif de cette étude, nous présentons la méthodologie sur la mesure de la pauvreté multidimensionnelle par l'analyse en composantes principales.

La mesure de la pauvreté multidimensionnelle implique habituellement la construction des indices de privation qui incorporent l'information fournie par plusieurs indicateurs de privation.

II.4. Résultats attendus

Les résultats attendus de cette étude sont d'une part identifier les individus pauvres dans les différentes dimensions et les groupes prioritaires et, d'autre part présenter les contours d'une politique efficace de lutte contre la pauvreté.

II.5 Sources des données

Les données qui font l'objet d'analyse dans cette étude sont issues des bases de données de l'enquête congolaise auprès des ménages (2005).

Chapitre III : PRESENTATION DES RESULTATS

Compte tenu de la disponibilité des informations sur les ménages dont les données ont été recueillies par l'INS, nous n'avons retenu que les ménages dont le répondant aux questionnaires fut le chef de ménage; ce qui nous donne un échantillon de 2081 ménages. L'ACP appliquée à ces 2081 ménages et tenant des variables retenues donne les résultats ci-après.

Variance totale expliquée

Compo sante	Valeurs propres initiales			Extraction Sommes des carrés des facteurs retenus
	Total	% de la variance	% cumulés	Total	% de la variance	% cumulés
1	15,849	93,228	93,228	15,849	93,228	93,228
2	,883	5,192	98,420
3	,235	1,381	99,800
4	,034	,200	100,000
5	7,404E-16	4,355E-15	100,000
6	4,211E-16	2,477E-15	100,000
7	3,127E-16	1,840E-15	100,000
8	2,136E-16	1,256E-15	100,000
9	8,872E-17	5,219E-16	100,000
10	1,322E-17	7,775E-17	100,000
11	-2,303E-17	-1,355E-16	100,000
12	-5,807E-17	-3,416E-16	100,000
13	-2,154E-16	-1,267E-15	100,000
14	-2,797E-16	-1,645E-15	100,000
15	-3,776E-16	-2,221E-15	100,000
16	-4,551E-16	-2,677E-15	100,000
17	-2,109E-15	-1,241E-14	100,000

Variance totale expliquée

Compo sante	Valeurs propres initiales			Extraction Sommes des carrés des facteurs retenus
	Total	% de la variance	% cumulés	Total	% de la variance	% cumulés
1	15,849	93,228	93,228	15,849	93,228	93,228
2	,883	5,192	98,420
3	,235	1,381	99,800
4	,034	,200	100,000
5	7,404E-16	4,355E-15	100,000
6	4,211E-16	2,477E-15	100,000
7	3,127E-16	1,840E-15	100,000
8	2,136E-16	1,256E-15	100,000
9	8,872E-17	5,219E-16	100,000
10	1,322E-17	7,775E-17	100,000
11	-2,303E-17	-1,355E-16	100,000
12	-5,807E-17	-3,416E-16	100,000
13	-2,154E-16	-1,267E-15	100,000
14	-2,797E-16	-1,645E-15	100,000
15	-3,776E-16	-2,221E-15	100,000
16	-4,551E-16	-2,677E-15	100,000

Méthode d'extraction : Analyse en composantes principales.

Matrice des composantes

	Composante
	1
FAUTEILLE	,999
EAU	,999
INFO	,997
EMPLOI	,997
TABL	,997
LIT	,996
RECHAUDCONG	,995
TEL	,994
FRIGCONG	,992
ELEC	,984
MAGNE	,979
VENTILAT	,970
TOILET	,961
MATM	,942
MATLA	,912
ASSAIN	,867
SANTE	,808

Méthode d'extraction : Analyse en composantes principales.

III.1 Interprétation

Il résulte de l'analyse en composantes principales qu'il y a une forte corrélation entre les différentes privations dont souffrent les ménages. (Voir matrice de corrélation).

L'ACP montre que composante1 représente

l'ensemble des variables en 93%.(voir tableau des variances total expliquées).

Il s'en suit que l'ampleur des privations au sein des ménages se résume sur l'accès à l'eau potable, Emploi et de biens de confort tel que les chaises fauteuils; Nos indices synthétiques.

III.2 Analyse de l'incidence de la pauvreté

III.2.1 Tableau de privations (indices synthétiques)

	eau	emploi fauteuils
Aucun	48%	36%	70%
primaire	94%	33%	66%
non formel	37%	27%	48%
secondaire	32%	22%	53%
universitaire	24%	15%	23%

On a le graphique suivant :

80 70 60 50 40 30 20 10 0
				eau emploi fauteils

Aucun primaire non formel sécondaire universitaire

De par le tableau de distribution des ménages selon le niveau du chef de ménage; l'on a que 997/2081 soit 47% de ménages sont privés d'accès à l'eau potable, et 1044 sur 2081 soit 50% de ménages sont privés de bien de confort tel que les chaises fauteuils, 24% soit 501 chef de ménage manque d'emploi. Tenant compte de distribution des ménages selon les niveaux d'étude du chef de ménage il est noté que :

48% de chef de ménage d'aucun niveau souffre de la privation en eau potable, 36% manque d'emploi, 70% manque des chaises fauteuils.

62% de chef de ménage de niveau d'étude primaire sont privés d'eau potable, 33% n'ont pas d'emploi, 66% manque des chaises fauteuils.

40%, de chef de ménage du niveau non formel sont privés d'eau, 27% manquent d'emploi, 48% n'ont pas des fauteuils.

52% de niveau secondaire sont privés d'eau, 22% sont privés d'emploi, 53% n'ont pas des fauteuils.

24% de niveau universitaire sont privés d'eau, 15% manquent d'emploi, 23% manquent des fauteuils.

Il ressort que les chefs de ménages avec un faible niveau sont les plus concernés par des privations en eau potable, Emploi, chaise fauteuils. Voir le graphique ci haut.

Il set à remarquer que la privation en eau est fortement liée aux autres privations (voir la matrice de corrélation).

Il en résulte de l'analyse que 648, soit 31% de ménages sont privés simultanément de l'eau et des biens de confort tel que les chaises fauteuils.

CONCLUSION ET SUGGESTIONS POLITIQUES

Une approche de privation multidimensionnelle implique aussi que le terme de pauvreté n'est pas seulement considéré dans un sens monétaire mais aussi dans des autres aspects du bien être.

Dans les dimensions d'éducation, santé, eau et assainissement et enclavement on a défini le bien ou mal être d'un individu dans le sens de l'accès aux services de base. L'analyse des combinaisons de multiples privations nous a montré que la plupart des ménages sont simultanément privés dans les dimensions que nous avons considérées.

Un des objectifs de cette étude étant la formulation des suggestions politiques appropriées pour la lutte contre la pauvreté en République Démocratique du Congo.

L'analyse de cette problématique par la matrice des composantes principales indique que l'accès à l'eau, emploi constituent des privations majeures dans la ville de Kinshasa. En plus, notre étude a montré une corrélation entre la privation dans la dimension d'eau et les autres besoins sociaux de base; ce qui nécessite une attention particulière aux autres privations. Comme l'État joue un rôle principal dans l'offre de ses services de base on ne peut que constater que l'amélioration de la situation dans ces dimensions dépendra largement, mais pas exclusivement, à l'initiative prises par cet acteur.

Les résultats de notre analyse suggèrent que l'accès aux services de base mérite une attention particulière dans la formulation d'une stratégie de développement.

Étant donné que la privation en eau est corrélée à l'habitat il convient que nous suggérions au gouvernement de promouvoir :

1. l'exonération des matériaux de construction,

2. la mise en oeuvre effective d'institution d'appui à la promotion de fourniture en eau et électricité.

3. La création des emplois; et que le revenu de ceci puisse subvenir aux besoins sociaux de base car la privation en eau est corrélée à l'emploi.

Tel fut le but de notre travail, ce travail présente une méthodologie pour trouver les indices synthétiques à partir de plusieurs indicateurs de privations; nous avons aussi les différentes corrélations entre les différentes privations.

Les ménages pauvres se caractérisent par la privation en eau potable, le manque d'emploi pour le chef de ménage, manque des chaises fauteuils.

BIBLIOGRAPHIE

[1]. Cours d'analyse des données, L1 Mathématiques. Prof Eugene Mbuyi (2007-2008),

[2]. Cours de Statistique descriptive G2 Math, Prof Manya Ndjadi Leonard (2006-2007)

Pierre Delgado, Mathématiques Appliquées, 2^eme Edition

[3].Rapport mondial(2007) Programme nations Unis pour le développent, PNUD,

[4]. Jean François Durand, Élément d'analyse factoriel, Université Montpellier II.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION 1

PROBLEMATIQUE 2

METHODOLOGIE 3

DELIMITATION DU TRAVAIL 4

PLAN SOMMAIRE . 5

Chapitre I : INTRODUCTION A L'ANALYSE DES DONNÉES 6

I.0 Tableau des données 6

I.0.1 différent types de tableaux 7

I.1 les principales méthodes de l'analyse des données

10

I.1.1 L'analyse en composantes principale 10

I.1.1a distance entre les individus 11

I.1.2 Inertie, nuage des points 12

I.1.3 la variance 15

I.14 projection orthogonal sur un espace F 16

I.2 Analyse factoriel des correspondants 17

I.2.1 Distance entre les profils, Métrique du khi-deux 19

Chapitre II : MESURE ET ANALYSE MULTI-VARIEE DE LA PAUVRETE 20

II.1

introduction 20

II.2 Choix des indicateurs de bien entre 21

II.2.1 critères des choix 21

II.3 Mesure de la pauvreté .22 II.3.1 Indicateur et seuils relatif de la pauvreté 22

II.4 Résultats attendus 24

II.5 Source des données ...25

Chapitre III : PRESENTATION DES RESULTATS 26

III.1 Interprétation

...31

III.2 Analyse de l'incidence de la pauvreté 32

CONCLUSION ET SUGGESTIONS POLITIQUES 34

BIBLIOGRAPHIE 36