Notion de système formel. Prolégomènes à une logique cognitivisme à partir de Donald Davidson

I.2.3. Approche syntaxique et la méthode axiomatique

Contrairement à l'approche sémantique où les variables propositionnelles désignent des propositions vraies ou fausses et que c'est en tant que propositions vraies ou fausses qu'elles sont reliées à d'autres, l'approche syntaxique considère les symboles utilisés comme dépourvus de toute signification. Cette approche considère le raisonnement comme une succession de représentations qui peut être décrite à travers un ensemble fini de règles syntaxiques. Le sens des énoncés, s'il existe, existe en dehors de la pensée, c'est-à-dire dans le monde lui-même, ou plus précisément dans la logique du langage conçu comme une «méta-représentation » du monde. Ainsi, par exemple, « p » ne sera rien d'autre que la seizième lettre minuscule de l'alphabet français et ce sera entant que lettre minuscule qu'elle sera combinée de telle ou telle façon avec d'autres lettres ou d'autres signes.

Mutombo Matsumakia est d'avis que «le point de vue syntaxique ou de la théorie de la démonstration vient de l'axiomatisation de Frege en 1879. Il comprend également les méthodes de décision telles que la méthode des formes normales conjonctives de Peirce, Bernays, Behmann, Hilbert, Ackermann, des formes normales disjonctives de Pierce, Schröder, Bernays, Bermann, Hilbert, Ackermann, des arbres sémantiques d'Hintika, de déduction naturelle de Gentzen ».(^45(*))

Quant à la méthode axiomatique, Mutombo Matsumakia note par ailleurs que « l'axiomatisation du calcul propositionnel classique est l'oeuvre initiale de Frege, contenue dans son Bergriffsschrift publié en 1879. Cette oeuvre contient la première formulation du calcul propositionnel classique, en tant que système logique aujourd'hui»(^46(*)).

Toutefois, il sied de noter que l'oeuvre de Frege a été revisitée par Russell (^47(*)). Ce dernier y a détecté l'existence paradoxale d'un ensemble des ensembles qui ne contiennent pas eux -mêmes comme sous ensembles et a manifesté le souci d'éviter les antinomies grâce à la hiérarchisation des classes.

On ne peut terminer ce point sans mentionner le nom de David Hilbert. Il est sans doute celui qui a le plus marqué l'histoire de la méthode axiomatique grâce à la simplicité de son système.

Conclusion

Ce premier chapitre a traité des généralités de système formel. Nous avons commencé par indiquer l'orientation que nous donnons au présent travail, celle de l'ancrage dans l'esprit géométrique et, pour pallier aux insuffisances du formalisme actuel, nous faisons intervenir le paradigme cognitiviste avec Donald Davidson dans le sillage de la logique formelle.

Ensuite, nous avons passé en revue les trois grandes approches des systèmes formels. Il s'agit de l'approche syllogistique, de l'approche algébrique et sémantique ainsi que de l'approche syntaxique.

* 45. MUTOMBO MATSUMAKIA, «  Un petit aperçu sur la logique classique » in Revue Philosophique de Kinshasa, vol XIV, n° 25, 2000, p.169.

* 46. Idem, p.152.

* 47. Cfr.MUTUNDA MWEMBO, op.cit, p.52.