c. Règles de deduction
R.D1. les axiomes sont des thèses, c'est-à-dire
on peut évoquer n'importe quel axiome pour opérer une
déduction.
R.D2. Si A définit B, alors : A ? B ;
B? A ;
A B ;
BA .
R.D.3 : Si (A B) et A, alors B ( règle de
détachement) ;
R.D.4. Si A et que B est un élément de A, on
peut remplacer de manière uniforme A par B et la thèse restera
intacte (substitution uniforme) ;
R.D.5 : Si alors
R.D.6 : Si ( ? ) alors (?)
R.D. 7 : Si ( ) alors ()
R.D.8 : Si ( ? ) alors (?)
R.D. 9 : Si alors S
R.D. 10 : Si ( ? ) alors (S?S)
R. R.D.11 : si
Alors P
RD.12: si (?)Alors (P?P)
R.D.13 :il n'y a pas d'autres thèses que celles
qui répondent aux règles
R.D.1,R.D.2,R.D.3,R.D.4,R.D.5,R.D.6,R.D.7,R.D.8,R.D.9,R.D.10,RD11,RD12.
d. Règles secondaires
RSa : si (A?B)
Et (B?C)
Alors (A?C)
RSb : Si A
Et B
Alors (A?B)
RSc : : Si A
Et B
Alors (AËB)
RSd : on peut remplacer le défini par le
définissant et vice versa (substitutionnalité des
équivalences ou des définitions).
Nous pouvons maintenant évaluer
l'expression :
P (pËq) >rË (pËq)?r
Par la méthode axiomatique à l'aide du
système tel que défini ci-haut.
Théorème : P (pËq) >rË
(pËq)?r
1. (pvp) ?p AX1
2. (p?p) ?p 1, implication matérielle
3. (pvp) ?p? p 2 substitution de p/pvp
4. (pvp) ?p AX1
5. p détachement de 3 et 4
6. p? (pvq) Ax2
7. pvq détachement de 6 et 5
8. p?q 7, implication matérielle
9. (pvq) ?(qvp) Ax3
10. (p?q) ?(q?p) 9, implication matérielle
11. (p?q) ?(p?q) 10, substitution de q/p et p/q
12. p?q détachement de 11 et 8
13. q détachement de 12 et 5
14. pËq RSc 5 et 13
15. r 13, substitution de q/r
16. (pËq) > r RSb 14 et 15
17. (pËq) > rË (pËq) RSc 16 et 14
18. (pËq) > rË (pËq) ? r RSb 17 et 15
19. P(pËq) > rË(pËq) ?r 18, R.D. 11
CQFD
Nous pouvons avoir des cas où un énoncé
est :
- Performatif mais invalide,
- Non performatif mais valide ;
- Non performatif et invalide ;
- Performatif et valide.
Ceci dit, nous passons à la seconde dimension de la
logique cognitiviste.
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