Conclusion générale et perspectives
Au cours de cette étude, nous avons dans un
premier temps modélisé la propagation de l'onde solitaire dans la
fibre optique, ceci en partant des équations de Maxwell. Il ressort que
le système est modélisé par l'équation de
Schrödinger non linéaire d'ordre supérieur. La recherche de
la solution de cette équation par la méthode AKNS nous a conduit
à un soliton du type pulse. L'analyse de cette solution soliton montre
que les effets d'ordre supérieur influence sa vitesse et sa phase et est
sans action sur son amplitude. Nous avons aussi montré que dans le cas
oil la pulsation de la solution soliton est égale à celle de
l'onde plane initiale (ùc =
ùs = ù) et A c > A
s/4; La solution soliton est périodique suivant t
et de période L donnée par L = 2ð/MR. Cette
période peut être modulée à partir des amplitudes de
la solution onde plane (Ac) et de la solution soliton
(As).
Après ce premier travail nous nous sommes
intéressés à la construction de la paire de Lax
associée à l'équation de Schrödinger non
linéaire couplée. Ceci constitue un point de départ dans
la recherche de la solution soliton de cette dernière équation
par la méthode AKNS. Il est à noter que cette équation
modélise la propagation de l'onde solitaire dans la fibre lorsqu'on
tient compte des deux composantes du champ électrique.
Au terme de ce travail, nous pouvons dire que bien
d'autres aspects restent inconnus. C'est ainsi qu'il serait intéressant
dans un avenir proche de rechercher les solutions de l'équation de
Schrödinger non linéaire couplée. On pourra
aussi
examiner un cas beaucoup plus général
modélisé par les équations couplées de
Ginzburg-Landau complexe. Enfin notre étude pourra être
étendue à d'autres domaines aussi variés oil de nombreux
phénomènes Physiques peuvent être modélisés
par les équations précédemment
mentionnées.
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