III.3. Cadre
théorique des tests du modèle et l'ordre d'intégration
Dans cette section, nous avons présenté les
théories des différents tests de stationnarité des
séries pour vérifier l'ordre d'intégration. Après
avoir trouvé l'ordre d'intégration, nous avons fait le test de
coïntégration des séries et enfin procéder à
l'estimation d'un MCE.
III.3.1. Théorie sur
les tests de racine unitaire
III.3.1.1. Le test de
Duckey et Fuller
On distingue deux tests de Dickey et Fuller à savoir le
test de Dickey et Fuller simple (DF) et le test de Dickey et Fuller
Augmenté (ADF). La différence entre ces deux tests réside
en ce que le premier considère que le terme de l'erreur est, a priori,
un bruit blanc, c'est-à-dire que les erreurs åt sont
indépendantes et de même moyenne zéro et de la variance
finie.
Cependant, il n'y a aucune raison d'admettre au
préalable que l'erreur soit non corrélée. Le test de
Dickey et Fuller Augmenté prend en compte cette hypothèse.
La construction des tests de racine unité tels que
proposés par Dickey et Fuller est basée sur l'estimation de
l'équation suivante qui représente la forme
générale :
 (1) à condition que åt soit indépendant
et identiquement distribué.
 : la variable Yt en différence
1ère
C : la constante pour rendre compte du processus non
stationnaire aléatoire DS (Difference stationary)
t : la variable de tendance avec t = 1,2,...,d. Si le
coefficient a est statistiquement significatif, on est en présence d'un
processus déterministe TS (Trend stationary)
t-1 : indice de la variable en différence  pour montrer qu'elle est décalée de i périodes.
k : la longueur du retard sur les termes en
différences 1ère. Cette longueur est telle que
l'erreur åt soit un bruit blanc.
· Si k = 0, le test est dit Dickey-Fuller simple
(DF) ;
· Si k > 0, il s'agit d'un test de Dickey-Fuller
Augmentée (ADF)
La formulation des hypothèses est une étape
importante pour détecter une éventuelle présence de la
variance unitaire. L'hypothèse nulle indique la présence de la
racine, ce qui implique la non stationnarité de la série tandis
que l'hypothèse alternative, si elle est acceptée signifie
l'absence de la racine unitaire et par conséquent la
stationnarité de la série étudiée. La
présentation formalisée de ces hypothèses est la
suivante :
H0 : ë = 0 contre H1 : ë < 0
Sous l'hypothèse nulle, le coefficient ë de la
variable Yt-1 de l'équation (1) est significativement
égal à zéro. Ce qui signifie que la série Yt
comporte une racine unitaire. Elle est donc non stationnaire. Par contre,
l'hypothèse alternative stipule que le coefficient est significativement
inférieur à zéro et on conclut qu'il y a absence de la
racine unitaire, autrement dit que la série est stationnaire.
Après avoir énoncé les hypothèses, l'étape
qui suit est la prise de décision suivant les règles bien
précises. Pour le cas du test de Dickey et Fuller Augmenté, un
des deux cas se présente :
- Si la valeur calculée d'ADF-Stat est
inférieure à la valeur critique CV, la série est dite
stationnaire en niveau et est notée I(0) ;
- Si par contre la valeur calculée d'ADF-Stat
dépasse la valeur critique, la série est non stationnaire ou
encore elle est intégrée d'un ordre supérieur ou
égal à un.
Un autre test a été mis au point pour
améliorer les tests de Dickey et Fuller. Il s'agit du test de Philips et
Perron.
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