L'opportunité d'un marché boursier pour un meilleur financement des entreprises à Madagascar

D - La gestion du risque et de la rentabilité de l'action

1) La mesure de la rentabiitéDe toute évidence, la décision d'investir dans une action dépend de la rentabilité passée et future de celle-ci.

a) La rentabilité passée

Considérons une action x dont le cours est C0 à la date t0 et C1 à la date t1. Désignons par grand D le dividende éventuellement versé au cours de la période .Par définition, la rentabilité de l'action est donnée par la formule

C C D

1 - +

0

R_x =

C₀

b) La rentabilité future

La rentabilité passée ne détermine pas la rentabilité future ; or, l'investisseur qui souhaite acquérir une action x est surtout intéressé par la rentabilité future. Pour évaluer la valeur de celleci, il devra prévoir les cours et les dividendes possibles en leur affectant des probabilités. Ce qui le conduira au calcul de l'espérance mathématique de la rentabilité future.

Illustration :

Supposons qu'à la date zéro, le cours de l'action x soit C0=500, l'acheteur éventuel de l'action fait les prévisions suivantes à la date 1.

PROBABILITES PI	COURS POSSIBLE A LA DATE 1 CI	DIVIDENDE POSSIBLE DI
0.3	400	0
0.4	520	10
0.3	600	30

Calculons R_x la rentabilité moyenne de cette action.

400-500+0 600-500+300

R_x = = -20% = = 26%

500 500

520-500+10

= = 6%

500

On aura alors :

Ci	Di	Pi	Rx %	Pi Rx	Pi Rx^2
400	0	0.3	-20	-6	120
520	10	0.4	6	2.4	14.4
600	30	0.3	26	7.8	202.8

La rentabilité moyenne sera de : Rx = E (Rx) = PiRx = 4.2% 2) La mesure du risque général

Les détenteurs d'actions courent un risque dû à l'incertitude qui affecte la rentabilité future de ces actions ; si la rentabilité future est susceptible de fluctuer fortement, le risque est élevé, il s'en suit logiquement que la mesure du risque est donnée par l'écart type des rentabilités possibles.

Ainsi nous reprenons l'exemple précédent. Pour calculer l'écart type, il nous faut calculer la variance.

V (Rx) = PiRx² - R² 6 (Rx) = vV (Rx)

V (Rx) = 337.2 - (4.2)² = 319.56 6 (Rx) = v319.56 = 17.87%

L'écart type mesure donc le risque de l'action. Le risque ainsi défini correspond au risque général qui comporte deux composantes que sont le Risque de marché et le Risque spécifique.

a) Le risque de marché

Les fluctuations du marché entraînent de façon plus ou moins systématique des fluctuations de même sens pour les actions. En effet, si le marché baisse, il y a de fortes chances pour que l'action baisse aussi et vice versa. Ces fluctuations du marché sont dues à des phénomènes telles que la croissance de l'économie, le déséquilibre de la balance commerciale, l'évolution des taux d'intérêt, les changements politiques, etc.

Etant donné donc ses origines, ce risque ne peut être éliminé par diversification, c'est pourquoi, on l'appelle risque non diversifiable ou risque systématique.

b) Le risque spécifique

Une partie des fluctuations de l'action x, s'explique par les caractéristiques propres à la société X. C'est-à-dire de ses perspectives de développement, de la qualité de la gestion, de son attrait spéculatif. Ce risque spécifique peut être réduit voire éliminé par diversification C'est pourquoi, on l'appelle le risque diversifiable ou risque spécifique.

c) Analyse mathématique du risque général

Il est possible de donner une expression mathématique à l'analyse du risque, en faisant appel à ce qu'on appelle les modèles de marché. Les théoriciens de la finance moderne ont montré que si on calcule sur plusieurs périodes la rentabilité Rx d'une action et la rentabilité Rm du marché (calculée à partir de l'indice boursier), on obtient un nuage de points qui fait l'objet d'un ajustement linéaire de la forme Rx = â Rm + á avec â qui représente le coefficient angulaire de la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés. L'équation de cette droite est appelée Capital market Line (équation de la droite du marché). á représente l'ordonnée à l'origine.

) =

COV Rx Rm

( ,

Rx Rm Rx Rx

1

. - .

N

V Rm ( )

1 Rm Rm 2 -

2

N

Avec ici N qui représente le nombre d'observation.

L'équation qui permet de retrouver les valeurs constatées de Rx à partir des valeurs de Rm est la suivante :

Rx = â Rm + á + å

Avec å qui représente une variable aléatoire spécifique à l'action x. Rm et å étant indépendant, la relation permet d'écrire :

Rx= â Rm + á + å

V (Rx) = V (â Rm) + V ( á ) + V (å) ó²(Rx) = ó² (â Rm) + ó² (á) +ó² (å) ó²(Rx) = ó² â²(Rm) + 0 + ó² (å) ó²(Rx) = ó² â²(Rm) + ó² (å)

Risque = Risque + Risque

Général Systématique Spécifique

Le coefficient â exprime la sensibilité de la rentabilité de l'action x aux fluctuations du marché. On parle de coefficient â pour représenter donc la sensibilité du taux de rentabilité d'une action par rapport aux fluctuations du taux de rentabilité de l'ensemble du marché. On compare donc au cours de diverses périodes le taux de rendement du marché et celui d'une action .Le risque énuméré ici, est le systématique.

De façon plus précise, le principe de base du modèle est de décomposer les fluctuations d'un titre selon deux origines : d'une part les risques intrinsèques, spécifiques à la société émettrice et à son secteur d'activité ; d'autre part les risques systématiques, appelés aussi risques du marché, qui touchent l'économie dans son ensemble et qui orientent le marché à la hausse ou à la baisse en influençant chaque titre.

Si l'on met à part les risques intrinsèques qui ne peuvent être généralisés, la seule étude d'ensemble possible porte sur les risques systématiques. Cette étude est d'autant plus importante pour un gestionnaire de portefeuille que face aux fluctuations du marché, tous les titres ne se comportent pas de façon identique. Certes, la plupart des titres ont tendance à suivre le marché, mais cette évolution peut se faire avec plus ou moins d'intensité ; ce sera le rôle du coefficient â de l'apprécier.

Trois cas de figure sont possibles :

Premier cas si â > 1 : cela signifie que l'actif financier amplifie les variations du marché ; on est en présence d'un titre offensif. Il baisse ou progresse plus que le marché selon que celui-ci soit à la baisse ou à la hausse.

Deuxième cas si â = 1 : L'actif financier réagit comme le marché, on dit qu'il est en phase.

Troisième cas si â < 1 : l'actif financier amortit les variations du marché, si â est compris entre 0 et 1, nous sommes en présence d'un actif défensif.

Il est en revanche rare de trouver des actions ayant un â négatif évoluant en opposition totale avec le marché.

Pour un gestionnaire de portefeuille, â est un paramètre essentiel.

Malgré le paramètre risque, qui est d'ailleurs inhérent à toute activité, la Bourse reste un excellent outil de liquidité pour les détenteurs de titres (revente facile). Elle permet en plus, l'orientation de l'épargne par son investissement direct ou indirect.

En marge de tout cela, la Bourse facilite aussi certaines opérations financières par offre publique : ce sont les OPA, OPE, OPV .....