II.1.5. Correction des données (Michel Allard et
Denis Bois, 1999) a. Correction de Latitude (Cl)
La formule du champ gravitationnel terrestre montre que
l'accélération gravitationnelle augmente à l'approche des
pôles. Cette augmentation n'est cependant pas linéaire et elle est
maximale à 45° de latitude. Cet état des choses est dû
au fait que :
> Le rayon terrestre diminue, la Terre étant
légèrement aplatie aux pôles ;
> La force centrifuge, en opposé à la force
gravitationnelle, diminue à mesure que la distance à l'axe de
rotation de la Terre décroit.
Les formules qui suivent permettent de calculer, en mgal, les
corrections nécessaires pour éliminer cet effet :
> Pour des déplacements nord-sud x,
inférieurs à 2 km, à partir d'une station de
référence située à une latitude :
(2.10)
> Pour des déplacements nord-sud supérieurs
à 2 km avec
latitude de la station de mesure, latitude de la
station de référence : (2.11) Si la
latitude de la station de mesure est plus élevée
que celle de la station de référence, on soustrait la correction
de valeur mesurée et, inversement, si la station de mesure est
située à une latitude moins élevée, on ajoute la
correction.
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b. Correction de Faye (Air libre)
(CF)
La force d'attraction gravitationnelle décroit avec
l'augmentation de l'altitude. Comme les stations de lectures ne sont jamais
toutes à la même élévation, il y aura une
différence de gravité entre elles. La correction d'air libre ou
de Faye aplanit ces différences pour que les lectures semblent avoir
été prises à une élévation commune, dite
de référence. Elle varie légèrement des
pôles vers l'équateur. Connaissant h, la
différence d'élévation entre le niveau de
référence et la station de mesure (en mètres), cette
correction, en mgal s'effectue à l'aide de la formule suivante :
|
(Aux pôles) (2.12) (À l'équateur) (2.13)
|
|
On obtiendra une correction négative si la station se
situe plus bas que l'élévation de référence, et une
correction positive dans le cas contraire. En pratique, on choisit un niveau de
référence se situant sous le niveau topographique le plus bas de
la région à couvrir. Souvent l'ellipsoïde sert souvent de
niveau de référence ; à ce moment, la correction est
toujours positive.
c. Correction des marées et de la dérive
instrumentales (correction de dérive) (Bernard Giroux,
Michel Chouteau, 2008)
En effet, la correction des marées a pour but
d'éliminer les variations de gravité occasionnées par le
déplacement de la Terre par rapport au Soleil et à la Lune. La
correction de la dérive instrumentale quant à elle permet
d'éliminer l'effet de la dérive instrumentale résultant de
la fatigue des composantes du gravimètre et l'effet des variations de la
pression barométrique. (Michel Allard et Denis Bois, 1999)
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On obtient généralement de meilleurs
résultats lorsqu'on applique la correction des marées avant celle
de la dérive instrumentale. Toutefois, La correction des marées
et celle de la dérive instrumentale peuvent s'effectuer ensemble ; dans
ce cas on parle alors de la correction de
dérive.
Pour ce faire, il est nécessaire de suivre un certain
cheminement entre les stations de lectures.
Dans la pratique, on fait une série de mesures en
suivant un cheminement en boucle : la série débute habituellement
en un point donné et se termine à ce même point. Le point
de départ de la boucle est normalement relié à une station
de base. En général, les mesures du début et de la fin
à la station de base ne sont pas semblables. Cette différence,
appelée dérive, est due en partie au gravimètre, en partie
aux marées lunaire et solaire. Les valeurs mesurées sont donc
entravées d'erreurs puisqu'une de leurs composantes provient de la
dérive et ne reflète pas un changement dans les valeurs de g
dû à des hétérogénéités du
sous-sol.
La correction est faite en supposant que la dérive est
linéaire dans le temps. Donc, si on est passé à la station
de base, aux temps t1 et t2 et que les valeurs mesurées étaient
respectivement v1 et v2, le taux de
dérive est défini par :
(2.14)
Lorsque la dérive est positive, c'est que les mesures
ont été surestimées, il faut donc les diminuer ; la
correction de dérive sera négative. Inversement, dans le cas
où la dérive est négative, les mesures sont
sous-estimées et la correction devra être positive. Ainsi, toute
valeur
v prise au temps t (où ) est corrigée par la
formule suivante :
(2.15)
d. Correction de Bouguer
La correction d'air libre ramène à une
élévation commune mais, elle ignore le surplus ou les
déficits des masses par rapport au niveau de référence
choisi. De fait, la matière au-dessus du niveau de
référence exerce une attraction qui s'ajoute à celle
qu'aurait normalement ressentie l'appareil si l'élévation de la
station avait été celle du niveau de référence.
Inversement, l'absence de matière sous le niveau de
référence cause un manque d'attraction par rapport à ce
qui aurait été
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normalement ressenti au niveau de référence. La
correction de Bouguer élimine ce surplus ou ce déficit
d'attraction.
La correction de Bouguer s'obtient en calculant, pour chacune
des stations de mesure, l'effet d'une tranche de roche de densité P (en
g/cm3), d'extension latérale infinie et dont
l'épaisseur est égale à la différence
d'élévation h (en mètres) entre la station de
mesure et le niveau de référence. Cette correction, en mgal, se
calcule comme suit :
(2.16)
On voit par cette formule qu'il faut estimer aussi exactement
que possible la densité moyenne des roches. Comme les mesures de
densité ne sont pas très courantes en exploration
minérale, on se contente généralement d'une estimation
à partir de tables de densité. Si l'on ne possède aucun
indice quant à la densité des roches sous-jacentes, on prend la
valeur de 2,67 g/cm3, densité moyenne des roches de la
croûte continentale.
Le signe de la correction de Bouguer est toujours l'inverse de
celui de la correction d'altitude. Lorsque l'on choisit un niveau de
référence sous le niveau topographique le plus bas de la
région à couvrir, la correction est toujours négative.
Aussi, faut-il bien noter que les corrections d'altitude et de
Bouguer appliquées par rapport à un niveau de
référence ne nous donnent pas les valeurs que nous aurions
effectivement obtenues si nous les mesurions sur le terrain à ce
niveau.
A la correction de Bouguer, on doit apporter un ajustement
pour l'épaisseur de mort-terrain ou la profondeur d'eau. En effet, la
correction de Bouguer considère que les variations
d'élévation d'une station à l'autre proviennent du relief
de la roche affleurant ; en réalité, le socle rocheux est bien
souvent recouvert d'une épaisseur de mort-terrain et, dans certains cas,
enfouis sous les eaux d'un lac ou d'une mer.
La densité moyenne des roches étant de
2,7g/cm3, celle de divers types de mort-terrain est de
1,7g/cm3 et celle de l'eau est de 1,0g/cm3. Cet
écart de densité peut être à l'origine des anomalies
gravimétriques importantes.
La correction de Bouguer ajustée devient donc (en mgal)
:
(2.17) avec l'ajustement
pour le mort-terrain ou pour l'eau de densité Pa et de
profondeur ha :
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(2.18)
e. Correction topographique (de relief)
Cette correction s'impose pour compléter la correction
de Bouguer lorsque la topographie est accidentée. Mais si l'amplitude de
l'anomalie recherchée dépasse largement l'erreur causée
par l'effet du relief topographique, le calcul de cette opération n'est
pas nécessaire.
Elle tient compte du relief. La montagne exerce sur la masse
du gravimètre une force vers le haut réduisant ainsi l'attraction
qu'il aurait normalement mesurée. La vallée pouvant être
considéré comme un manque de masse, cause un manque d'attraction
gravimétrique. La correction topographique a donc pour objet de tenir
compte de la répartition de la matière aux environs de la station
de lecture.
Comme une composante de l'attraction exercée par un
déficit de masse (vallée) ou un excès de masse (colline)
est dirigée vers le haut, la correction topographique est toujours
positive.
Elle nécessite l'utilisation des cartes topographiques
précises. L'influence du relief augmentant rapidement plus on s'approche
de la station de lecture, il est donc nécessaire de mesurer
adéquatement la topographie tout autour, sur environ 100m pour les
levés détaillés.
Le calcul des corrections topographiques peut se faire
graphiquement. On y arrive en plaçant sur chacune des stations un
gabarit transparent (Fig.II.4) composé des cercles concentriques et
subdivisé en secteurs pour chacun desquels on évaluera le
déficit d'attraction. On calcule ensuite la somme des effets
gravitationnels pour obtenir la correction topographique totale à la
station. Pour chacun des secteurs, la correction, en mgal, peut être
calculée à partir de la formule de Hamme :
(2.19)
Où
ñ: densité (g/cm3) ; : angle du
secteur (radians) ; z : altitude de la station - altitude moyenne du secteur
(m) ; re : rayon extérieur du secteur (m) ; ri : rayon
intérieur du secteur (m).
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f. Correction de réajustement
isostatique
On observe, à l'échelle des continents, des
variations systématiques de l'anomalie de Bouguer. Sur les fonds
océaniques, l'anomalie de Bouguer est beaucoup plus grande que celle
à laquelle on pourrait s'attendre si la croûte terrestre
était d'épaisseur uniforme. L'anomalie de Bouguer est à
peu près nulle sur les terres légèrement au-dessus du
niveau de la mer et négative dans les régions fortement
montagneuses.
Ces variations ne peuvent s'expliquer que par une distribution
irrégulière des roches dans la croûte terrestre. Au
19ème siècle, deux hypothèses ont
été émises pour expliquer ces variations ; ce sont
(KANDA NKULA, 2008) :
? L'hypothèse de Airy
(théorie d'isostasie): Les blocs
crustaux ont même densité ; ils flottent sur une substance de
forte densité (milieu plastique plus dense) à la manière
des cubes de glace flottant dans l'eau d'un verre. Les montagnes seraient
compensées en profondeur par des véritables racines de
matériau léger s'enfonçant dans un milieu dense.
? L'hypothèse de Pratt : les
blocs crustaux ont des densités différentes et reposent en
profondeur sur une surface d'égal niveau dite «surface de
compensation». Les blocs ont le même poids ; ils sont d'autant plus
élevés qu'ils sont plus légers.
Jusqu'à l'heure actuelle, la lumière n'est pas
encore faite à ce sujet. On préconise néanmoins une
combinaison de ces deux hypothèses c'est-à-dire une variation
latérale de densité avec une profondeur variable de l'interface
croûte-manteau et un accroissement graduel de la densité avec la
profondeur.
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Actuellement, on assume que l'écorce terrestre agit
comme une plaque élastique déformée sous le poids des
couches supérieures. La compensation de la charge s'effectuant en partie
selon l'horizontale, l'autre fraction étant compensée par
isostasie.
Le calcul des corrections isostasiques est complexe.
Cependant, on peut, en géophysique appliquée, se passer de cette
correction puisque l'échelle des levés est
généralement trop grande pour que les effets isostasiques soient
ressentis.
| 
