L'utilisation des tuyaux annelés en polyéthylène pour l'assainissement en Côte d'Ivoire. Quelle rentabilité?

2) APPLICATIONS PRATIQUES POUR NOS DIFFERENTS PRODUITS ? 1ère application Diamètre (Ø) 300 mm

- Les buses béton

Enoncé

On considère une conduite en béton de Ø=300 mm, de 0,012mm de rugosité et de 400m de long, véhicule un débit d'eau de 150 L/s. Déterminons les pertes de charges linéaires.

Notons que la viscosité cinématique varie avec la température (T°). Supposons que l'eau s'écoule à 20°C, la viscosité cinématique est alors : õ = 1,004.10^-6m²/s .

Données : g=9,79 m/s ; ñ=1005Kg/m³ ;

Résolution

Calculons les pertes de charges dans la buse en béton ÄH.

ÄH = Hr + Hs

Nous pouvons calculer ces pertes de charges de plusieurs manières. Utilisons la relation de

Darcy-Weisbach pour déterminer les pertes de charges régulières:

Hr = A x (V²/ 2g) x L/D

o Calculons la vitesse moyenne de l'eau dans la buse

On a Q = ð.D².V/4 => V = 4Q/ð.D² Avec: Q = 150L/s = 0,15 m³/s

Alors : V = (4 x 0,15) / (ð x (0,3)^2) =>

V = 2,12 m/s

o Calculons le nombre de Reynolds Re

Re = (VxD) / õ => Re = (2,12 x 0,3) / 1,004.10^-6

? Re = 633466,1355 ? Re = 6,34.10⁵

On en déduit alors que le régime est turbulent car Re>2400. Prenons comme coéfficient de perte de charges A= 3. Calculons le coefficient de perte de charge.

Utilisons à présent la méthode itérative de la formule de Colebrook-White afin de déterminer A : coefficient de perte de charge régulière

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Posons ë0 = 0,316Re-0,25 = 0,01119863

? M = -2 log10 ( (k / (3,71 x Di) + 2,51/(Re x vë0)))

? M = -2 log10 ( (0,012 / (3,71 x 300) + 2,51/(6,34.10⁵ x v0,01119863))) M0 = 9,9014846

ë1= 1/(M0)² => 1 / (9,9014846)² => ë1 = 0,01019998

e_r = (ë1- ë0) / ë1= (0,01019998 - 0,01119863) / 0,01019998 e_r = 0,0981379 > 10^-6

Alors pour ë1 = 0,01019998 ; on a :

? M1 = -2 log10 ( (k / (3,71 x Di) + 2,51/(Re x ?ë1)))

? M1 = -2 log10 ( (0,012 / (3,71 x 300) + 2,51/(6,34.10⁵ x v0,01019998)))

M1 = 9,902973

ë2 = 1/(M1)² => 1 / (9,902973)² => ë2 = 0,01019692

er = (ë2- ë1) / ë2= (0,01019692 - 0,01019998) / 0,01019692 e_r = 0,0003007 > 10^-6

Continuons avec ë2 = 0,01019692 ; on a :

? M2 = -2 log10 ( (k / (3,71 x Di) + 2,51/(Re x ?ë2)))

? M2 = -2 log10 ( (0,012 / (3,71 x 300) + 2,51/(6,34.10⁵ x v 0,01019692)))

M2 = 9,9029776

ë3 = 1/(M2)² => 1 / (9,9029776)² => ë3 = 0,01019691

e_r = (ë3- ë2) / ë3= (0,01019691 - 0,01019692) / 0,01019691 er = 0,0000009435 < 10^-6

on a donc ë = ë3 = 0,01019691

La relation de Darcy-Weisbach, nous donnes les pertes de charges régulières :

Hr = ë x (V²/ 2g) x L/D => Hr = 0, 01019691 x (2,12²/ 2 x 9,79) x 400/0,3
Hr = 3,1208017 m

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*Déterminons les pertes de charges singulières Hs

Notons que les pertes de charges singulières sont évaluées à 10% des pertes de charges régulières.

Hs = 10%Hr => Hs = 0,1 x 3,1208017

=> Hs =0,31208017m

Il ressort alors que les pertes de charges totales parcourues dans la buse en béton s'évaluent comme suit :

ÄH = Hr + Hs => ÄHbuse =3,1208017 + 0,31208017

=> ÄHbuse =3,43288187 m

- Les tuyaux annelés en PE

Les calculs sont les même que le béton à la seule différence que la rugosité du tuyau annelé en

PEHD est 0,007. Données : Ø=300 mm ; k=0,007mm et de 500m de long ; Q=150 L/s ; õ= 1,004.10^-6m²/s ; g=9,79 m/s ; ñ=1005Kg/m³. Déterminons les pertes de charges linéaires.

Résolution (pertes de charges dans le PEHD (ÄHpehd)).

ÄHpehd = Hr + Hs

Déterminons les pertes de charges régulières par Darcy-Weisbach : Hr = A x (V²/ 2g) x L/D

La vitesse moyenne de l'eau est la même que pour la buse : V = 2,12 m/s

Le nombre de Reynolds (Re) également est le même que dans la buse :Re = 633466,1355 D'où le régime est turbulent, car Re>2400. Calculons le coefficient de perte de charge A. Par la méthode itérative de Colebrook-White on obtient : A = A3 = 0,00933244

La relation de Darcy-Weisbach, nous donnes les pertes de charges régulières Hr:

Hr = A x (V²/ 2g) x L/D => Hr = 0, 00933244 x (2,12²/ 2 x 9,79) x 400/0,3

Hr = 2,85622997 m

Nous obtenons également les pertes de charges singulières Hs :

Hs = 10%Hr => Hs = 0,1 x 2,85622997

=> Hs = 0,285622997 m

Alors les pertes de charges totales parcourues dans le tuyau annelés en PEHD s'évaluent comme suit :

ÄH = Hr + Hs => ÄHpehd =2,85622997+ 0, 285622997

=> ÄHpehd =3,14185297 m

Rappelons que : ÄHbuse = 3,43288187 m

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2ème application :Comparons les débits des buses et des tuyaux PEHD Ø300 ; Ø600 ; Ø1000mm

Ici on calculera un débit en fonction de la pente et de la rugosité de la surface du tube. Le calcul du débit gravitaire s'effectuera avec la formule de Manning STRICKLER :

Calculons d'abord la débitance

Avec :

? Ri = rayon intérieur du tube

? B = 2 x arccos(1 - 2 x taux de remplissage)

? Coefficient de Strickler : on prendra pour les buses béton k_s=70 et pour les PEHD,

ks=90.

? Taux de remplissage H/D = 0,938 si on veut un débit maximum

*Pour les buses béton (Ø300mm ; pente 1%)

On en déduit que : Débitance = (70 x B x 0,15⁸/³ x (1-(sin B)/ B)⁵/³)/3,75 Avec B = 2 x arccos(1 - 2 x 0,938)

? = > B = 2 x arccos(-0,876) = > B = 302,33 ° = 5,28 rad

D'où: Débitance = (70 x 5,28 x 0,15⁸/³ x (1-(sin 5,28)/ 5,28)⁵/³)/3,75

Débitance = 0,801405 m³/s

On obtient le débit est le suivant :

Q = débitance x vpente = > Q = 0,801405 x v0,01 = > Qbuse= 0,0801405 m³/ s

= > Qbuse= 80,1405 litres/ s

*Pour les PEHD

La débitance du PEHD est la suivante :

Débitance = (90 x B x 0,15⁸/³ x (1-(sin B)/ B)⁵/³)/3,75

Débitance = (90 x 5,28 x 0,15⁸/³ x (1-(sin 5,28)/ 5,28)⁵/³)/3,75 = > Débitance = 1,0304 m³/s

Qpehd= 0,10304 m³/ s

On obtient donc le débit suivant :

= >

Q = 1, 0304 x v0,01 = >

Qpehd= 103,04 litres/ s

Le calcul sera le même pour les diamètres 600mm et 1000mm avec la pente de 1%. Les resultats des débits calculés sont consignés dans le tableau suivant :

Tableau 9 : débit d'eau dans les conduites en PEHD et en béton(litre/s) et graphique

		Q (litre/s)
Ø300 mm (1%)		Ø600 mm (1%)	Ø1000 mm (1%)	Buse béton
80,14		508,86	1987	PEHD
103,04		654,25	2554,7

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Graphique : Débit Q(l/s) en fonction des diamètres Ø(mm) pour 1% de pente :

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

Buse PEHD

Ø300 mm Ø600 mm Ø1000 mm

Il ressort donc de ces calculs que le débit de l'eau circulant dans les tuyaux annelés en PEHD est plus élevé par rapport à celui du béton. Et cela est dûs à la faible rugosité à l'intérieur des parois du PEHD. Cet avantage, assure donc une meilleur circulation du fluide.