2.3 L'approche de la frontière stochastique
L'approche stochastique est une approche
paramétrique qui spécifie une forme fonctionnelle
particulière à la fonction de production, de profit ou de
coût. Elle considère que les performances d'une unité de
production sont influencées par deux types de facteurs
notamment
internes et externes. Les facteurs internes sont ceux
qui malgré leur influence, sont contrôlables par l'unité de
production. A contrario, les facteurs externes affectent les performances des
unités de production favorablement ou défavorablement, en
échappant totalement à leur contrôle. Les pénuries
des intrants, les catastrophes naturels, le changement de politique
économique sont autant de facteurs incontrôlables pouvant affecter
les performances d'une unité de production. La crise économique
dans la sous-région ayant affecté le système bancaire
à la fin des années 80 en est un exemple palpable. L'approche
stochastique prend en compte l'effet des facteurs externes dans son terme
d'erreur. En effet, elle décompose l'écart entre les observations
et la frontière estimée en deux composantes indépendantes
dont l'une aléatoire, prend en compte l'effet des facteurs externes et
les erreurs de mesure des variables utilisées dans l'estimation de la
fonction frontière, et l'autre représente l'inefficacité
technique de l'unité de production étudiée.
L'hypothèse admise dans la littérature17 est que la
composante aléatoire suit une distribution normale symétrique
tandis que la composante d'inefficacité suit une distribution
asymétrique définie positivement pour une fonction de coût
et négativement pour une fonction de production. On admet couramment que
la composante d'inefficacité suit une loi sémi normale. La figure
ci-dessous permet d'illustrer cette décomposition de l'erreur dans le
cas d'une firme produisant un seul produit à partir d'un seul intrant
X.
Figure 2.7 : frontière de production
stochastique : décomposition du terme d'erreur
Q
B2
U2
B1
U1
B
A2
E1
A1
E2
A
x
Source : GUARDA P. et ROUABAH A.
(1999)
17 Cf. GUARDA P. et ROUABAH A.
[1999]
Sur la figure ci-dessus, A est une firme
techniquement inefficace car étant en dessous de la frontière de
production estimée. L'écart entre la firme A et la
frontière peut se décomposer en E1 et E2. Le premier terme E1 est
dû à une inefficacité technique de la firme A qui ne
gère pas optimalement ses ressources. Cette mauvaise gestion des
ressources fait en sorte que la firme se situe au point A1 au lieu de A2. Au
point A1, la firme subit l'effet d'un choc exogène
défavorable et matérialisé par E2, qui la ramène
à sa position actuelle c'est-à-dire au point A. Les effets
combinés E1 et E2 sont donc à l'origine de l'écart entre
A2 et A.
Le point B2 par contre étant situé au
dessus de la frontière d'efficacité, représente une firme
techniquement surefficace dans la mesure ott elle produit au-delà de la
quantité maximale espérée au regard de la technologie
qu'elle utilise. L'écart entre la firme B et la frontière dans ce
cas se décompose en U1 et U2. La composante U1 représente
l'inefficacité technique de la firme liée à la gestion de
ses ressources. Elle fait en sorte que la firme se situe au point B au lieu de
B1. Etant au point B, la firme subit l'effet d'un choc exogène favorable
qui la propulse au-delà de la frontière d'efficacité
c'est-à-dire au point B2 ott elle se situe actuellement.
L'une des particularités de l'approche
stochastique par rapport aux autres approches, est le fait d'admettre qu'une
firme sous l'influence de facteurs exogènes favorables, est capable de
se situer au-delà de sa frontière de production. Ce qui n'est pas
possible avec les approches non paramétriques qui considèrent
toutes les firmes de l'échantillon situées soit sur la
frontière, soit en dessous de la frontière.
Le modèle d'estimation de la fonction de
production stochastique initialement proposé par Aigner, Lovell et
Schmidt (1977) [d'après Tim Coelli (1996)] dans le cas d'un
échantillon en coupe instantanée est le suivant :
Y i = Xi
â + íi -
ui
Ott Yi est la production (ou le logarithme de
la production) de la ième firme de l'échantillon
;
Xi un vecteur ligne des quantités
d'inputs (ou une transformation de ce vecteur) de la ième firme de
l'échantillon ;
â est un vecteur colonne de
paramètres inconnus ;
v i ~N(0, a
v ) est le terme aléatoire iid
suivant une loi normale symétrique ;
2
u i ~
|
N(0, a u
)
2
|
est le terme d'inefficacité technique suivant
une loi sémi-normale
|
|
|
|
|
et supposé positif.
Ce modèle de départ ayant
été longtemps utilisé empiriquement a connu de nombreuses
mutations concernant notamment l'hypothèse de distribution du terme
d'inefficacité technique
ou encore un élargissement du modèle dans
le cas des données de panel. Ce qui a conduit à une
définition analytique de la fonction de production stochastique comme
suit :
Y = f ( X
)exp(V -U )
Ott f est une fonction exprimant la manière dont
les inputs sont transformés en outputs ; Y est le vecteur d'outputs
;
X est le vecteur d'inputs ;
V la composante aléatoire du terme d'erreur
;
U la composante représentant
l'inefficacité technique ;
f(X) exp (V) est la fonction de production
frontière associée ;
Exp (-U) reflète l'inefficacité technique
relative à la frontière stochastique (U=0).
Jondrow et al. (Cités par Nabil A. et Robert R ; 2000) ont montré
qu'en assignant d'avance à V la forme d'une distribution normale
(V--~N(0, 2
ó v)) et
à U celle d'une loi sémi-
normale (U--~ N(0, 2
ó u) ), les
paramètres de la fonction frontière peuvent être
estimés à l'aide de la fonction de vraisemblance suivante
:
K K
1 / 2 - 1 - 1
2
Ln KLn
î = = KLn ó
+ Ó -
~ Ln F W -
k
~ W 2
ð
(2 / ) [1 ( )] 1 / 2 ott
k ëó ó
k = 1
k=1
W = U + V;
ó =
(ó2u +
ó2v)1/2 ;
ë = le ratio
ó2u/ó2v
;
F = la fonction de densité de la distribution
normale ; K = le nombre de firmes dans l'échantillon.
En estimant la moyenne conditionnelle de la distribution
Uk sachant Vk, l'indice d'efficacité technique de la firme « k
» est donnée par :
EFFk = E (Uk?Wk) =
åk + ó* {f
(-åk / ó*) [1 -
F (-åk / ó*]
-1}; k = 1, . . ., K ott ó* =
(ó2uó2v/ó2)
1/2 ;
åk = (-óu2 Wk)
/ ó2 ;
f = la fonction de densité de la distribution
normale standard.
Avantages et limites de l'approche
stochastique
On reconnaît comme avantage à l'approche
stochastique, le fait de prendre en compte dans son terme d'erreur, l'effet des
facteurs exogènes pouvant influencer l'unité de production. Elle
permet ainsi de distinguer l'inefficacité technique de
l'inefficacité due à l'influence de facteurs indépendants
de l'unité de production. L'approche stochastique est aussi avantageuse
lorsque la technologie de production est connue d'avance.
Une limite de l'approche stochastique est qu'une
mauvaise spécification de la forme fonctionnelle de la frontière
d'efficacité engendrerait nécessairement un biais sur les mesures
d'efficacité obtenues. Une autre limite est le fait que
l'hypothèse concernant la distribution de la composante
d'inefficacité du terme d'erreur dont dépendent les
résultats de l'estimation, est choisi arbitrairement.
Après cette présentation du concept
d'efficacité technique et des principales méthodes
utilisées pour la mesurer, il convient d'adopter l'une d'entre elles,
pour évaluer empiriquement l'efficacité technique des banques
commerciales de la CEMAC. Le choix de la méthode non paramétrique
d'enveloppement des données dans le cadre de cette étude se
justifie par l'incertitude sur la relation fonctionnelle liant les inputs et
les outputs dans le secteur bancaire.
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