Conception d'une application pour le calcul et la simulation des efforts sur les pylônes

4-6 Périodes propres du pylône : zone de texte

Figure 4-8 : Affichage périodes propres Ce sont les périodes de vibration propre du pylône en secondes

4-7 Vérification du dimensionnement

Figure 4-9 : résultat dimensionnement

A chaque fois que la contrainte est inférieure à la contrainte admissible, un message << bon >> apparait dans la colonne << obs >> et << non >> dans le cas contraire. Un message apparait aussi en rouge ou en vert selon que le tronçon est incorrect ou correct.

4-8 Réactions à la base du pylone

Figure 4-10 réactions au niveau de la base du pylône

Ce sont les réactions au niveau du sol :

Rx désigne la réaction horizontale et Ry la réaction verticale ; le noeud 1 désignant celui de gauche et le noeud 2 celui de droite.

4-9 Confrontation avec la méthode analytique

Une fois les résultats obtenus, nous passons au niveau de la vérification qui consiste à confronter simultanément nos résultats et ceux obtenus par la méthode analytique, ensuite positionner nos résultats par rapport obtenus par ROBOT MILLENIUM (annexe 4)

4-9-1 Principe de la méthode analytique

Cette méthode est basée sur le fait que chaque noeud isolé doit être en équilibre. Sur chaque barre, l'effort est nécessairement sur l'axe reliant les deux articulations. Par le fait même, les forces sur un noeud sont toujours concourantes. Donc, les efforts se rencontrent sur le noeud. En plus, on a vu que l'on ne peut pas charger un treillis sur une barre mais plutôt sur le noeud donc, on en arrive à un système de forces concourantes autour des noeuds [1].

Rapportons le plan du treillis à un repère orthonormé (O,x,y). Soit A un noeud relié à Ai par des barres Bi = AAi. Désignons par :

- F(x,y) la résultante des forces extérieures appliquées au noeud A.

:::;

- cIi l'angle polaire du vecteur AA i par rapport à (Ox),

- Ni l'effort normal dans la barre, Ni est supérieure à zéro si la barre travaille en traction et inférieure à zéro si la barre travaille en compression

y

Ai

Ni

~i

Bi

A

x

Si ^^:;i est la force exercée par la barre Bi sur le noeud A, on constate que la mesure

algébrique sur l'axe i:^; i est Ni en intensité et en signe. L'équilibre des forces appliquées s'écrit :

~^:;i + ~ U^::;i = :; . ( 4-1)

En décomposant sur les deux axes, on obtient

X + Ni.cos (cDi) =0 (4-2)

Y + Ni.sin (cDi) =0 (4-3)

On répète cette opération sur chaque noeud de la structure.

On obtient les réactions en projetant verticalement les efforts des barres reliés à la base du pylône.

Pour avoir la flèche en tête du pylône, on utilise le théorème de Pasternak qui stipule que le déplacement en un noeud d'une structure isostatique à treillis est donné par l'expression suivante :

Aj =

(4 4)

- N désigne la sollicitation intérieure (effort normal) de la structure

- ^~0 j , la sollicitatation due à une force unité placée au point d'application de la charge dans la direction de celle-ci.

Dans le cas de notre pylône, on a vu que les effforts normaux sont constans le long d'une barre, d'où l'expression devient :

(4 5)

Aj =

4-9-1-1 Comparaison des résultats

Les calculs effectués par la méthode analytique sont exacts. Nous nous proposons de calculer l'erreur moyenne commise par les deux méthodes numériques (calculs faits par GENIE et ROBOT MILLENIUM) ensuite de les comparer à la méthode analytique, ceci a pour but non seulement de vérifier la justesse de nos résultats, mais aussi de les positionner par rapport au logiciel commercial le plus utilisé.

4-9-2 Calcul des erreurs moyennes L'erreur moyenne est calculée ainsi :

em =	~ ei ` ~ N ~4-6~

e_m = erreur moyenne,

ei = erreur relative entre la grandeur calculée numériquement (GENIE, ROBOT MILLENNIUM) et la grandeur calculée analytiquement.

N = nombre de barres, de noeuds ou de réactions d'appui.