3. Test de Racine Unitaire
Il existe une cinquantaine de tests de racine unitaire,
cependant nous ne retiendrons que les tests de Dickey-Fuller (DF) et
de Dickey-Fuller Augmenté (ADF) pour détecter la
présence d'une racine unitaire. Se sont des tests simples mais peu
puissant (bien qu'ils soient les plus utilisés). Tout d'abord expliquons
ce que sont les tests DF et ADF :
Le test de Dickey-Fuller propose
d'estimer les trois modèles de base suivant :
[1] (1 - )Xt = t modèle sans tendance
ni constante
[2] (1 - )(Xt - ) = t modèle sans tendance
mais avec une constante
[3] (1 - )(Xt - - t) = t modèle avec une tendance
et une constante
t ~ BB(0,2 )
Si =1 alors la racine du polynôme rota (1-) est
égale à 1. On dit alors que l'on est en présence d'une
racine unitaire. Xt est un processus non stationnaire et cette non
stationnarité est de nature stochastique.
(H0) =1
(Ha) <1
[1] (1 - )Xt = t
sous (H0) Xt = Xt-1 + t
sous (Ha) Xt = Xt-1 + t
[2] (1 - )(Xt - ) = t
sous (H0) Xt = Xt-1 + t
sous (Ha) Xt = Xt-1 + ? + t
avec ? = (1-)
[3] (1 - )(Xt - - t) = t
sous (H0) Xt = Xt-1 + + t
sous (Ha) Xt = Xt-1 + + t + t
avec = (1-) +
= (1-)
Dans un test de Dickey-Fuller il faut toujours s'assurer que
t soit un bruit blanc. C'est un test de Student mais avec la tabulation de
Dickey-Fuller. Il faut également s'assurer qu'il n'y a pas
d'auto-corrélation des erreurs (les différents tests de
l'auto-corrélation seront vus plus tard). Le test de Dickey-Fuller est
un test séquentiel où l'on utilise les trois modèles pour
connaître les contraintes. On commence par tester le modèle [3],
puis le [2] et enfin le [1].
[3] Xt = Xt-1 + + t + t On teste si la
tendance est significative
(H0) = 0 si on accepte (H0) la tendance n'est pas
déterministe, on passe au modèle [2]
(Ha) ? 0 si on rejette (H0) la tendance est
déterministe, on fait le test de racine unitaire sur cette
équation avec pour hypothèse :
(H0) = 1 la tendance est déterministe mais
stationnaire
(Ha) < 1 processus sans racine unitaire, non
stationnaire en tendance déterministe
[2] Xt = Xt-1 + ? + t On teste si la
constante est significative
(H0) ? = 0 si on accepte (H0) la constante
n'est pas déterministe, on passe au modèle [1]
(Ha) ? ? 0 si on rejette (H0) la
tendance est déterministe, on fait le test de racine unitaire sur cette
équation avec pour hypothèse :
(H0) = 1 série avec une racine unitaire, Xt est
intégré d'ordre 1 (non stationnarité stochastique)
(Ha) < 1 pas de racine unitaire, pas de tendance
déterministe, Xt stationnaire (intégré d'ordre 0)
[1]Xt = Xt-1 + t On fait directement le test de racine
unitaire
(H0) = 1 Xt ~ I(1) non stationnaire
(Ha) < 1 Xt ~ I(0) stationnaire
On fait le test de racine unitaire uniquement sur le bon
modèle par sur les trois.
Règle de décision : Si la valeur
calculée < à la valeur tabulée (table de
Dickey-Fuller) alors on rejette l'hypothèse nulle (H0) de non
stationnarité.
Si t n'est pas un bruit blanc on ne peut pas faire
Dickey-Fuller, on va alors transformer le modèle pour blanchir le terme
d'erreurs. Pour cela il existe deux solutions qui sont le Dickey-Fuller
Augmenté (ADF) (solution paramétrique) et le Phillips-Perron
(solution non paramétrique ; mais nous ne nous y
intéresserons pas).
Le test ADF est comme le test DF sauf
que l'on a rajouté des retards afin de corrigé de
l'auto-corrélation. Par souci de parcimonie, on prendra le modèle
avec le moins de retards possibles. Pour le test ADF, la règle de
décision est : si le t calculé < au t tabulé
alors on décide (H0) la tendance ou la constante n'est pas significative
(pour les modèles [3] et [2]) et, pour le test de racine unitaire, si le
t calculé > au t tabulé alors on accepte (H0) présence
de racine unitaire et non stationnarité.
Pour analyser le modèle, nous avons utilisé le
test ADF sur chacune des variables et nous allons commenter les
résultats obtenus ci-dessous :
- Tout d'abord sur les variables prises en brut, en premier
lieu nous effectuons une recherche pour connaître le nombre de retards
à inclure dans la variable. Grâce aux critères de AIC
(Critère d'Information de Akaike), BIC (Critère d'Information
Bayesien), HQ (critère de Hannan-Quin) et MAIC nous allons pouvoir
définir le nombre de retards à incorporer dans chaque variable en
sélectionnant les retards nécessaire à la minimisation de
la variable. Ces critères reposant sur des hypothèses
différentes, les résultats peuvent être différents
et par souci de parcimonie on choisira toujours le modèle comprenant le
moins de retards. Nous effectuons alors le test ADF. Pour valider le test, nous
devons d'abord nous assurer que la variable n'est pas
auto-corrélée. Pour cela nous disposons de plusieurs moyens afin
de la détecter : le test de Durbin-Watson (DW), le h de Durbin et
le test de Ljung-Box.
Le test de Durbin-Watson (DW)
C'est un test d'ordre 1 avec comme
hypothèses :
(H0) = 0 absence d'auto-corrélation
(Ha) ? 1 auto-corrélation
d'ordre 1
(et -
et-1)2
DW = -----------------
et2
Où et sont les résidus de l'estimation du
modèle.
De part sa construction, cette statistique varie entre 0 et 4
et nous avons DW = 2 lorsque  = 0 ( est le
estimé). Afin de tester l'hypothèse H0, on va lire les valeurs dl
et du dans la table de Durbin-Watson (pour n échantillons et k variables
explicatives) pour obtenir le schéma suivant :
0 dl du
2 4-du 4-dl 4
Règle de décision :
- du < DW < 4-du, on accepte l'hypothèse H0 ( =
0)
- 0 < DW < dl, on rejette l'hypothèse H0 (
> 0)
- 4-dl < DW < 4, on rejette l'hypothèse H0 (
< 0)
- dl < DW < du ou 4-du < DW < 4-dl, nous sommes
dans une zone d'incertitude, on ne peut pas conclure alors on retravaille le
modèle pour trouver une solution ou on décide qu'il y a
présence d'auto-corrélation.
On regarde la DW seulement quand nous n'avons pas de retards
dans les variables, dans le as contraire il faut regarder le h de
Durbin qui est :
(1 -
DW/2)
h = ---------------------- ~  (0,1)
 (1/T -
 i))
Règle de décision: si le h
calculé  1,96,
on accepte l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation.
Test de Ljung-Box : C'est un test
qui nous permet de détecter l'auto-corrélation avec les
hypothèses suivantes
(H0) ñ1 = ñ2 = ... = ñq = 0
absence d'auto-corrélation
(Ha) t = 1t-1
+2t-2 + 3t-3 +........+
qt-q + ut auto-corrélation
d'ordre supérieur à 1
i2
Q' = T ( T+2 )  ------------- ~  2l degré de liberté
T - k
Avec l = min (T/2 ; 3
Règle de décision: si le Q'
calculé  Q'
tabulé (dans la table de CHI2), on accepte l'hypothèse
(H0) absence d'auto-corrélation.
Nous allons maintenant étudier chaque variable afin de
voir si elles possèdent une racine unitaire. Pour cela, nous avons
utilisé le test ADF dans RATS. Les résultats sont les
suivants :
- Pour le TAUX_10_ANS, tout d'abord,
nous essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer
dans la variable. Nous constatons alors que les critères de AIC, BIC et
HQ nous disent d'inclure un retard dans la variable car c'est à ce
nombre de retard que le critère minimise la série. Le
critère de MAIC propose, quant à lui, d'incorporer cinq retards.
Par souci de parcimonie nous choisirons toujours le modèle
présentant le moins de retards possible. Nous procédons alors au
test de Dickey-Fuller Augmenté avec un retard.
valeur de la statistique de Durbin h= -0.24747
Nous obtenons un h de Durbin  1,96 nous acceptons
l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation d'ordre 1.
statistique Q modifiée
statistique Q ( 29 - 1 )= 36.23670 niveau de
significativité 0.1367
La valeur du Q' tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 28 degrés de liberté est de 41,337.
Nous avons donc un Q' calculé  au Q' tabulé, nous
acceptons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
-0.001216502
|
0.000607883
|
-2.00121
|
0.04660385
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de
-2,00121. La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
0.068764351
|
0.043483132
|
1.58140
|
0.11522252
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
1,58140. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TAUX_10_ANS{1}
|
-0.006088013
|
0.002361328
|
-2.57822
|
0.01058064
|
Nous avons un T-Stat du TAUX_10_ANS calculé de
-2,57822. La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller
à 5% pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat
calculé  la
valeur critique tabulée, nous rejetons l'hypothèse nulle pour
dire qu'il y a absence de racine unitaire, ainsi la variable TAUX_10_ANS est
stationnaire. De plus, le retard est significatif car la valeur absolue de son
T-Stat est supérieure à 1,96 (T-Stat dTAUX_10_ANS{1} =
5.72239 ; voir les sorties RATS en annexe).
En conclusion, le TAUX_10_ANS est stationnaire dans le
modèle [1].
- Pour le TAUX_3_MOIS, tout d'abord,
nous essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer
dans la variable. Nous constatons alors que le critère de AIC nous dit
de mettre douze retards, BIC nous dit d'en mettre un, HQ nous dit d'inclure
neuf retards et le critère de MAIC propose, quant à lui,
d'incorporer quatre retards. Par souci de parcimonie nous choisirons toujours
le modèle présentant le moins de retards possible. Nous
procédons alors au test de Dickey-Fuller Augmenté avec un
retard.
valeur de la statistique de Durbin h= -0.06467
Nous obtenons un h de Durbin  1,96 nous acceptons
l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation d'ordre 1.
statistique Q modifiée
statistique Q( 29 - 1 )= 69.54982 niveau de
significativité 0.0000
La valeur du Q' tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 28 degrés de liberté est de 41,337.
Nous avons donc un Q' calculé  au Q' tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Nous retiendrons que, d'après le h de Durbin, la
variable TAUX_3_MOIS n'est pas auto-corrélée.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
-0.000422283
|
0.000887460
|
-0.47583
|
0.63466774
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de
-0,47583. La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
0.081039074
|
0.054470738
|
1.48775
|
0.13824760
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
1,48775. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TAUX_3_MOIS{1}
|
-0.012004423
|
0.004314547
|
-2.78231
|
0.00586400
|
Nous avons un T-Stat du TAUX_3_MOIS calculé de
-2,78231. La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller
à 5% pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat
calculé  la
valeur critique tabulée, nous rejetons l'hypothèse nulle pour
dire qu'il y a absence de racine unitaire, ainsi la variable TAUX_3_MOIS est
stationnaire. Cependant, le retard n'est pas significatif car la valeur absolue
de son T-Stat est inférieure à 1,96 (T-Stat dTAUX_3_MOIS{1} =
0.61144579 ; voir les sorties RATS en annexe).
En conclusion, le TAUX_3_MOIS est stationnaire dans le
modèle [1].
- Pour le CPI, tout d'abord, nous
essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer dans la
variable. Nous constatons alors que le critère de AIC nous dit de
mettre quinze retards, BIC nous dit d'en mettre treize, HQ nous dit d'inclure
quinze retards et le critère de MAIC propose, quant à lui,
d'incorporer douze retards. Par souci de parcimonie nous choisirons toujours le
modèle présentant le moins de retards possible. Nous
procédons alors au test de Dickey-Fuller Augmenté avec douze
retards.
valeur de la statistique de Durbin h= -0.96180
Nous obtenons un h de Durbin  1,96 nous acceptons
l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation d'ordre 1.
statistique Q modifiée
statistique Q( 29 - 12 )= 44.03594 niveau de
significativité 0.0003
La valeur du Q' tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 17 degrés de liberté est de 27,587.
Nous avons donc un Q' calculé  au Q' tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Nous retiendrons que, d'après le h de Durbin, la
variable CPI n'est pas auto-corrélée.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
0.010754268
|
0.005197456
|
2.06914
|
0.03983810
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 2,06914.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
-0.367065314
|
1.062287599
|
-0.34554
|
0.73005354
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
-0,34554. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
CPI{1}
|
0.000791277
|
0.000366872
|
2.15682
|
0.03221873
|
Nous avons un T-Stat du CPI calculé de 2,15682. La
valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller à 5% pour
250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle pour dire qu'il y a
présence de racine unitaire, ainsi la variable CPI n'est pas
stationnaire. Cependant, bon nombre de retard ne sont pas significatifs car la
valeur absolue de leur T-Stat est inférieure à 1,96 (il s'agit
des retards allant de 3 à 11, voir les sorties RATS en annexe).
En conclusion, le CPI n'est pas stationnaire car il y a une
racine unitaire dans le modèle [1].
- Pour le DEFICIT, tout d'abord, nous
essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer dans la
variable. Nous constatons alors que les critères de AIC, BIC, HQ et
MAIC proposent d'incorporer onze retards. Nous procédons alors au test
de Dickey-Fuller Augmenté avec onze retards.
valeur de la statistique de Durbin h= NA
La statistique h de Durbin est indisponible nous devrons donc
regarder la statistique de Ljung-Box.
statistique Q modifiée
statistique Q( 29 - 11 )= 16.32986 niveau de
significativité 0.5695
La valeur du Q' tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 18 degrés de liberté est de 28,869.
Nous avons donc un Q' calculé  au Q' tabulé, nous
acceptons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
50.609064
|
21.576127
|
2.34560
|
0.01998058
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 2,34560.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
726.858298
|
1021.432449
|
0.71161
|
0.47753746
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
0,71161. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
DEFICIT{1}
|
-0.065801012
|
0.126060203
|
-0.52198
|
0.60225841
|
Nous avons un T-Stat du DEFICIT calculé de -0,52198. La
valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller à 5% pour
250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle pour dire qu'il y a
présence de racine unitaire, ainsi la variable DEFICIT n'est pas
stationnaire. Cependant, tous les retards sont significatifs car la valeur
absolue de leur T-Stat est supérieure à 1,96 (voir les sorties
RATS en annexe).
En conclusion, le CPI n'est pas stationnaire car il y a une
racine unitaire dans le modèle [1].
- Pour la PRODUCTION_INDUSTRIELLE,
tout d'abord, nous essayons de déterminer le nombre de retards à
incorporer dans la variable. Nous constatons alors que les critères de
AIC et de HQ nous disent de mettre douze retards tandis que les critères
de BIC et de MAIC nous disent d'en mettre deux. Par souci de parcimonie nous
choisirons toujours le modèle présentant le moins de retards
possible. Nous procédons alors au test de Dickey-Fuller Augmenté
avec deux retards.
valeur de la statistique de Durbin h= 1.22134
Nous obtenons un h de Durbin  1,96 nous acceptons
l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation d'ordre 1.
statistique Q modifiée
statistique Q( 29 - 2 )= 69.61881 niveau de
significativité 0.0000
La valeur du Q' tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 27 degrés de liberté est de 40,113.
Nous avons donc un Q' calculé  au Q' tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Nous retiendrons que, d'après le h de Durbin, la
variable PRODUCTION_INDUSTRIELLE n'est pas auto-corrélée.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
0.015183630
|
0.008141068
|
1.86507
|
0.06352200
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 1,86507.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
0.530458015
|
0.473211454
|
1.12097
|
0.26353200
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
1,12097. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
PRODUCTION_INDUS{1}
|
0.003994852
|
0.001001990
|
3.98692
|
0.00009122
|
Nous avons un T-Stat du PRODUCTION_INDUSTRIELLE calculé
de 3,98692. La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller
à 5% pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat
calculé  la
valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle pour
dire qu'il y a présence de racine unitaire, ainsi la variable
PRODUCTION_INDUTRIELLE n'est pas stationnaire. Cependant, tous les retards
sont significatifs car la valeur absolue de leur T-Stat est supérieure
à 1,96 (voir les sorties RATS en annexe).
En conclusion, la PRODUCTION_INDUSTRIELLE n'est pas
stationnaire car il y a une racine unitaire dans le modèle [1].
- Pour le MSCI_SUEDE, tout d'abord,
nous essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer
dans la variable. Nous constatons alors que les critères de AIC et de HQ
nous disent de mettre un retard tandis que les critères de BIC et de
MAIC nous disent de ne pas en inclure. Par souci de parcimonie nous choisirons
toujours le modèle présentant le moins de retards possible. Nous
procédons alors au test de Dickey-Fuller Augmenté avec
zéro retard.
Durbin-Watson Statistic 1.684602
Comme il n'y a pas de retards dans la variable, nous n'avons
pas accès au h de Durbin, cependant le Durbin-Watson se situe dans la
zone d'incertitude (car il est éloigné de 2) : nous devons
en conclure qu'il y a de l'auto-corrélation d'ordre 1 dans le
MSCI_SUEDE.
statistique Q( 29 ) 54.66247 niveau de
significativité 0.0027
La valeur du Q tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 29 degrés de liberté est de 42,557.
Nous avons donc un Q calculé  au Q tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
0.060147001
|
0.078387376
|
0.76730
|
0.44371935
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 0,76730.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
9.353483823
|
6.090935829
|
1.53564
|
0.12605069
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
1,53564. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
MSCI_SUEDE{1}
|
0.0008309936
|
0.0041999142
|
0.19786
|
0.84333511
|
Nous avons un T-Stat du MSCI_SUEDE calculé de 0,19786.
La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller à 5%
pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat calculé
 la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle pour dire qu'il y a
présence de racine unitaire, ainsi la variable MSCI_SUEDE n'est pas
stationnaire.
En conclusion, la MSCI_SUEDE n'est pas stationnaire car il y a
une racine unitaire dans le modèle [1].
- Pour le TAUX_LONG_US, tout d'abord,
nous essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer
dans la variable. Nous constatons alors que le critère de AIC nous dit
de mettre deux retards, les critères de BIC et HQ nous disent de mettre
un retard alors que le critère de MAIC nous dit de ne pas en inclure.
Par souci de parcimonie nous choisirons toujours le modèle
présentant le moins de retards possible. Nous procédons alors au
test de Dickey-Fuller Augmenté avec zéro retard.
Durbin-Watson Statistic 1.407650
Comme il n'y a pas de retards dans la variable, nous n'avons
pas accès au h de Durbin, cependant le Durbin-Watson se situe dans la
zone d'incertitude (car il est éloigné de 2) : nous devons
en conclure qu'il y a de l'auto-corrélation d'ordre 1 dans le
TAUX_LONG_US.
statistique Q( 29 ) 74.32314 niveau de
significativité 0.0000
La valeur du Q tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 29 degrés de liberté est de 42,557.
Nous avons donc un Q calculé  au Q tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
-0.001065279
|
0.000478859
|
-2.22462
|
0.02711802
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de
-2,22462. La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
0.071772820
|
0.064432141
|
1.11393
|
0.26651428
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
1,11393. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TAUX_LONG_US{1}
|
-0.004186660
|
0.002517458
|
-1.66305
|
0.09770704
|
Nous avons un T-Stat du TAUX_LONG_US calculé de
-1,66305. La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller
à 5% pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat
calculé  la
valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle pour
dire qu'il y a présence de racine unitaire, ainsi la variable
TAUX_LONG_US n'est pas stationnaire.
En conclusion, le TAUX_LONG_US n'est pas stationnaire car il y
a une racine unitaire dans le modèle [1].
Au vu de ces résultats, nous constatons que seul les
variables TAUX_10_ANS et TAUX_3_MOIS sont stationnaires. Toutes les autres
variables possèdent une racine unitaire dans le modèle [1].
Nous allons alors recommencer le test de ADF avec les
variables prises en différence première. Nous écrirons un
« D » devant le nom de chaque variable pour signifier qu'il
s'agit d'une différence première. Observons les résultats
obtenus uniquement sur les variables non stationnaires en brut :
- Pour le DCPI, tout d'abord, nous
essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer dans la
variable. Nous constatons alors que les critères de AIC et HQ nous
disent d'inclure quatorze retards dans la variable car c'est à ce nombre
de retard que le critère minimise la série. Le critère de
BIC propose, quant à lui, d'incorporer douze retards alors que le
critère de MAIC nous dit d'en mettre onze. Par souci de parcimonie nous
choisirons toujours le modèle présentant le moins de retards
possible. Nous procédons alors au test de Dickey-Fuller Augmenté
avec onze retards.
valeur de la statistique de Durbin h= NA
La statistique h de Durbin est indisponible nous devrons donc
regarder la statistique de Ljung-Box.
statistique Q modifiée
statistique Q( 29 - 11 )= 42.82841 niveau de
significativité 0.0008
La valeur du Q tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 18 degrés de liberté est de 28,869.
Nous avons donc un Q calculé  au Q tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
0.001187914
|
0.001188867
|
0.99920
|
0.31891797
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 0,99920.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
0.209665967
|
0.099178438
|
2.11403
|
0.03575820
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
2,11403. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
DCPI{1}
|
-0.291896054
|
0.117876983
|
-2.47628
|
0.01410638
|
Nous avons un T-Stat du DCPI calculé de -2,47628. La
valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller à 5% pour
250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous rejetons l'hypothèse nulle pour dire qu'il y a
absence de racine unitaire, ainsi la variable DCPI est stationnaire. De plus,
tous les retards sont significatifs (voir les sorties RATS en annexe).
En conclusion, le DCPI est stationnaire dans le modèle
[1].
- Pour le DDEFICIT, tout d'abord, nous
essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer dans la
variable. Nous constatons alors que les critères de AIC, BIC et HQ nous
disent d'inclure dix retards dans la variable car c'est à ce nombre de
retard que le critère minimise la série. Le critère de
MAIC nous dit d'en mettre zéro. Par souci de parcimonie nous choisirons
toujours le modèle présentant le moins de retards possible.
Cependant, les tests effectués avec zéro retard se sont
montrés décevant, exceptionnellement nous traiterons cette
donnée avec dix retards. Nous procédons alors au test de
Dickey-Fuller Augmenté avec dix retards.
valeur de la statistique de Durbin h= NA
La statistique h de Durbin est indisponible nous devrons donc
regarder la statistique de Ljung-Box.
statistique Q modifiée
statistique Q( 29 - 10 )= 15.84692 niveau de
significativité 0.6675
La valeur du Q' tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 19 degrés de liberté est de 30,144.
Nous avons donc un Q' calculé  au Q' tabulé, nous
acceptons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
24.093926
|
15.997443
|
1.50611
|
0.13361641
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 1,50611.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
811.9186845
|
982.5990505
|
0.82630
|
0.40961536
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
0,82630. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
DDEFICIT{1}
|
-10.17284377
|
0.68927134
|
-14.75884
|
0.00000000
|
Nous avons un T-Stat du DDEFICIT calculé de -14,75884.
La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller à 5%
pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat calculé
 la valeur critique
tabulée, nous rejetons l'hypothèse nulle pour dire qu'il y a
absence de racine unitaire, ainsi la variable DDEFICIT est stationnaire. De
plus, tous les retards sont significatifs (voir les sorties RATS en annexe).
En conclusion, le DDEFICIT est stationnaire dans le
modèle [1].
- Pour la DPRODUCTION_INDUSTRIELLE,
tout d'abord, nous essayons de déterminer le nombre de retards à
incorporer dans la variable. Nous constatons alors que les critères de
AIC et de HQ nous disent de mettre onze retards tandis que les critères
de BIC nous dit d'en inclure un et que le critère de MAIC nous dit d'en
mettre dix. Par souci de parcimonie nous choisirons toujours le modèle
présentant le moins de retards possible. Nous procédons alors au
test de Dickey-Fuller Augmenté avec un retard.
valeur de la statistique de Durbin h= 0.22464
Nous obtenons un h de Durbin  1,96 nous acceptons
l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation d'ordre 1.
statistique Q modifiée
statistique Q( 29 - 1 )= 68.83192 niveau de
significativité 0.0000
La valeur du Q' tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 28 degrés de liberté est de 42,557.
Nous avons donc un Q' calculé  au Q' tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Nous retiendrons que, d'après le h de Durbin, la
variable DPRODUCTION_INDUSTRIELLE n'est pas auto-corrélée.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
0.000012827
|
0.001403989
|
0.00914
|
0.99271901
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 0,00914.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
0.385029198
|
0.092992834
|
4.14042
|
0.00004948
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
4,14042. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous rejetons l'hypothèse
nulle pour dire que la constante est significative.
Nous procédons alors au test de racine unitaire sur le
modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
DPRODUCTION_INDU{1}
|
-1.728457237
|
0.104261265
|
-16.57813
|
0.00000000
|
Nous avons un T-Stat du DPRODUCTION_INDUSTRIELLE
calculé de -16,57813. La valeur critique tabulée dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous rejetons l'hypothèse
nulle pour dire qu'il y a absence de racine unitaire, ainsi la variable
DPRODUCTION_INDUSTRIELLE est stationnaire et contient une constante. De plus,
tous les retards sont significatifs (voir les sorties RATS en annexe).
En conclusion, le DPRODUCTION_INDUSTRIELLE est stationnaire
dans le modèle [2].
- Pour le DMSCI_SUEDE, tout d'abord,
nous essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer
dans la variable. Nous constatons alors que les critères de AIC, de BIC
et de HQ nous disent de mettre zéro retard tandis que le critère
de MAIC nous dit d'en mettre neuf. Par souci de parcimonie nous choisirons
toujours le modèle présentant le moins de retards possible. Nous
procédons alors au test de Dickey-Fuller Augmenté avec
zéro retard.
Durbin-Watson Statistic 2.025438
Nous avons un Durbin-Watson très proche de 2, nous
pouvons donc en conclure (H0) absence d'auto-corrélation.
statistique Q( 29 ) 45.39188 niveau de
significativité 0.0269
La valeur du Q tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 29 degrés de liberté est de 42,557.
Nous avons donc un Q calculé  au Q tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Nous retiendrons que, d'après le h de Durbin, la
variable DMSCI_SUEDE n'est pas auto-corrélée.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
-0.024690412
|
0.046124880
|
-0.53529
|
0.59298665
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de
-0,53529. La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
2.375833336
|
2.969613209
|
0.80005
|
0.42454208
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
0,80005. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
DMSCI_SUEDE{1}
|
-0.849120265
|
0.066468441
|
-12.77479
|
0.00000000
|
Nous avons un T-Stat du DMSCI_SUEDE calculé de
-12,77479. La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller
à 5% pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat
calculé  la
valeur critique tabulée, nous rejetons l'hypothèse nulle pour
dire qu'il y a absence de racine unitaire, ainsi la variable DMSCI_SUEDE est
stationnaire.
En conclusion, le DDEFICIT est stationnaire dans le
modèle [1].
- Pour le DTAUX_LONG_US, tout d'abord,
nous essayons de déterminer le nombre de retards à incorporer
dans la variable. Nous constatons alors que le critère de AICnous dit de
mettre un retard dans la variable tandis que les critères de BIC, HQ et
MAIC nous disent de mettre zéro retard. Par souci de parcimonie nous
choisirons toujours le modèle présentant le moins de retards
possible. Nous procédons alors au test de Dickey-Fuller Augmenté
avec zéro retard.
Durbin-Watson Statistic 1.933667
Nous avons un Durbin-Watson très proche de 2, nous pouvons
donc en conclure (H0) absence d'auto-corrélation.
statistique Q( 29 ) 47.20543 niveau de significativité
0.0177
La valeur du Q tabulée dans la table de CHI2
à 5% et pour 29 degrés de liberté est de 42,557.
Nous avons donc un Q calculé  au Q tabulé, nous
rejetons l'hypothèse (H0) absence d'auto-corrélation, il y a de
l'auto-corrélation d'un ordre supérieur à 1.
Nous retiendrons que, d'après le h de Durbin, la
variable DMSCI_SUEDE n'est pas auto-corrélée.
Ceci étant fait, nous pouvons procéder au test
de racine unitaire. Premièrement le modèle [3] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
TENDANCE
|
0.000069775
|
0.000222975
|
0.31293
|
0.75463101
|
Nous avons un T-Stat de la tendance calculé de 0,31293.
La valeur critique tabulée de la tendance dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,79.
Donc, nous avons un T-Stat calculé  la valeur critique
tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle que la tendance
n'est pas significative.
Nous passons au modèle [2] :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
Constant
|
-0.016174549
|
0.014375248
|
-1.12517
|
0.26173893
|
Nous avons un T-Stat de la constante calculé de
-1,12517. La valeur critique tabulée de la constante dans la table de
Dickey-Fuller à 5% pour 250 observations est de 2,53. Donc, nous avons
un T-Stat calculé  la valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse
nulle que la constante n'est pas significative.
Nous passons au modèle [1] où nous effectuerons
directement le test de racine unitaire :
|
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
|
DTAUX_LONG_US{1}
|
-0.722128669
|
0.064385129
|
-11.21577
|
0.00000000
|
Nous avons un T-Stat du DTAUX_LONG_US calculé de
-11,21577. La valeur critique tabulée dans la table de Dickey-Fuller
à 5% pour 250 observations est de -1,95. Donc, nous avons un T-Stat
calculé  la
valeur critique tabulée, nous rejetons l'hypothèse nulle pour
dire qu'il y a absence de racine unitaire, ainsi la variable DTAUX_LONG_US est
stationnaire.
En conclusion, le DTAUX_LONG_US est stationnaire dans le
modèle [1].
En conclusion, nous constatons que toutes nos variables
prises en différence première sont stationnaires dans le
modèle [1] excepté la DPRODUCTION_INDUSTRIELLE qui est
stationnaire dans le modèle [2] car elle possède une constante
significative.
Nous allons, dès à présent, tester la
présence de co-intégration dans le modèle. Pour cela nous
allons utiliser le test de Engle-Granger.
Le test de Engle-Granger :
Soit Yt = á1 + á2Xt +
åt
Il se peut que cette régression soit fallacieuse
c'est-à-dire, qu'elle n'ait aucun sens statistique. Nous comptons deux
situations où cette régression pourrait être
fallacieuse :
- Si Yt la variable endogène est stationnaire
c'est-à-dire qu'elle ne possède pas de racine unitaire.
- Si Yt a une racine unitaire et pas Xt. Mais si Xt en
possède une, les deux séries auront une tendance. Si cette
tendance est stochastique d'ordre différent, cela signifie que la
régression est fallacieuse. Si les deux séries ont la même
tendance, on dira que les deux séries sont
co-intégrées.
Ceci peut nous amener à interpréter de
manière erronée les résultats que l'on obtient.
Donc pour que deux séries soient
co-intégrées, il faut que celles-ci soient affectée par le
même ordre d'intégration d (Yt ~ I(d) et Xt ~ I(d)) et que le
fait d'effectuer une combinaison linéaire de ces séries nous
ramène à une série d'ordre d'intégration
inférieur :
Si Yt ~ I(d) et Xt ~ I(d), alors en effectuant une
combinaison linéaire telle que á1Yt+
á2Xt ~ I(d-b) avec b>0.
Selon une approche plus économique, nous pouvons dire
que deux séries sont co-intégrées si elles
présentent une relation de long terme qui est une relation
d'équilibre. Le problème en économétrie est
d'intégrer les déséquilibres de court terme avec
l'équilibre de long terme.
La théorie de la co-intégration a
été développée par Granger en 1981 puis
élaborée par Engle et Granger en 1987. C'est d'ailleurs leur test
que nous allons utiliser pour tester la co-intégration entre deux
séries. Il se fait en deux étapes :
- On estime la relation de co-intégration puis on
récupère le résidu de cette relation de
co-intégration.
- Ensuite, on réalise un test de racine unitaire sur
ce résidu :
(H0) ñ=1 Présence d'une racine unitaire. Nous
avons une non stationnarité du résidu, les séries ne sont
donc pas co-intégrées, il faut alors estimer le modèle en
différence première.
(Ha) ñ?1 Il y a stationnarité de
co-intégration et donc les séries sont co-intégrées
et la relation décrit une dynamique de long terme, il faut alors faire
une estimation du modèle à correction d'erreurs.
La seule différence par rapport au test de
Dickey-Fuller est que l'on ne regarde pas les tables de Dickey-Fuller mais
celle de Engle et Yoo.
La règle de décision est la suivante, si le t
calculé  t
tabulé dans la table de Engle-Yoo alors on accepte (H0) absence de
co-intégration dans le modèle.
Observons maintenant les résultats obtenus vie le
logiciel RATS sur le modèle avec les variables explicatives prises en
brut :
Tout d'abord nous devons calculer les résidus des la
série. En effectuant une régression linéaire du
modèle avec les résidus nous observons que deux variables ne sont
pas significatives : il s'agit du DEFICIT et de la PRODUCTION_INDUSTRIELLE
qui ont respectivement un T-Stat calculé de -1.36467 et 1.73047 (la
valeur absolue est inférieure à 1,96). Nous avons un s =
0.5848516116 et un R2 = 0.960184, le modèle semble bon.
Observons maintenant le graphe des résidus :
La courbe en bleue est celle des résidus et nous
indique, de part son aspect, qu'il n'y a ni tendance, ni constante et qu'elle
varie autour de zéro (nous pouvons donc comparer les résidus
à un bruit blanc). Nous remarquons cependant une forte volatilité
des résidus dans la première moitié des années 1990
qui peut être expliqué par la crise du modèle social
Suédois qui est apparu à cette époque.
Observons ce que dit le test de Engle-Granger :
Comme ce test s'apparente à un test de Dickey-Fuller
nous devons d'abord d »finir le nombre de retards. Les
critères de AIC et de HQ nous disent de mettre un retards alors que les
critères de BIC et de MAIC nous disent d'en mettre zéro. Nous
ferons donc le test de racine unitaire avec zéro retard car le souci de
parcimonie nous impose d'inclure le moins de retard possible dans le
modèle.
Nous regardons directement le modèle [1] afin de
réaliser le test de racine unitaire :
Variable
|
Coeff
|
Std Error
|
T-Stat
|
Signif
|
RESIDUS1{1}
|
-0.123273610
|
0.030746857
|
-4.00931
|
0.00008307
|
|
Nous avons un T-Stat des RESIDUS calculé de -4,00931.
La valeur critique tabulée dans la table de Engle-Yoo à 5% pour
200 observations et zéro retard est de -4,48. Donc, nous avons un T-Stat
calculé  la
valeur critique tabulée, nous acceptons l'hypothèse nulle pour
dire qu'il y a absence de co-intégration, ainsi le modèle sera
dès lors estimer en différence première (nous garderons la
notation utilisée auparavant qui consiste à placer un
« D » devant le nom de la variable).
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