Dans sa version originale, le code de calcul par
éléments finis PLAXIS traite la stabilité des digues en
terre. Dans sa version actuelle, il permet de traiter différents types
de problèmes géotechniques (fondations, tunnels, ouvrages de
soutènement, etc.), les calculs s'effectuant en déformations
planes (Analyse bidimensionnelle ou Analyse 2D) ou en déformations
axisymétriques (Analyse tridimensionnelle ou Analyse 3D).
L'algorithme général de résolution des
équations non linéaires du code PLAXIS s'effectue selon un
processus itératif permettant de déterminer à chaque pas
de temps de calcul les champs de déplacements, de vitesses et
d'accélérations correspondantes aux chargements appliqués
; l'équilibre résultant rapidement.
Les modèles de calcul implémentés dans le
code PLAXIS couvrent pratiquement l'ensemble des aspects théoriques et
expérimentaux du comportement des sols courants
(élasticité linéaire de Hooke, pour
simuler le comportement des structures rigides massives placées dans le
sol ; plasticité parfaite isotrope de type Mohr-Coulomb pour simuler le
comportement de la plus part des sols fins ; élastoplasticité de
type hyperbolique avec écrouissage en cisaillement pour simuler le
comportement des sables et des graves, mais aussi des argile et des limons ;
élastoplasticité de type Cam Clay pour simuler le comportement
des argiles molles normalement consolidées ; viscoplasticité pour
simuler le comportement des sols mous en fonction du temps (fluage et
consolidation).
Aussi se limitera-t-on ci après à ne
décrire que le modèle de Mohr-Coulomb intéressant l'objet
de la présente étude. Ce modèle est utilisé comme
une première approximation du comportement des sols. Il comporte cinq
paramètres :
? Le module d'Young E: défini soit par le module tangent
initial E0, soit par le module sécant à 50% de la
résistance en compression E50 (Figure II-14).
Figure II-14 : Définition du module
d'Young E.
? Le coefficient de Poisson n : évalué par
l'intermédiaire du coefficient de pression des terres au repos
K0=í/ (1- í) pour un chargement gravitaire, dont les valeurs sont
comprises entre 0.3 et 0.4.
? La cohésion c: nulle (C=0) pour les sables, mais
constante non nulle (C?0) ou évoluant avec la profondeur pour les
argiles.
? L'angle de frottement interne ö : qui conditionne la
résistance au cisaillement des sols;
? L'angle de dilatance ø : nul (ø= 0) pour des
sols argileux qui ne montrent aucune dilatance, mais non nul (ø? 0) pour
les sables dont la dilatance dépend de leur densité et de leur
angle de frottement. Pour les sables siliceux, ø= ö ?30.
Ces paramètres peuvent être aisément
identifiés sur des résultats d'essais triaxiaux classiques
[17].
Figure II-15 : Résultats d'essais
triaxiaux drainés et le modèle
Élastoplastiques de type
Mohr-Coulomb.
Pour la prise en compte des interactions squelette - eau
interstitielle dans la réponse du sol, le code PLAXIS distingue entre
les comportements drainé et non drainé :
· Pour le comportement drainé, aucune surpression
interstitielle n'est générée. C'est évidemment le
cas pour des sols secs et pour des sols totalement drainés du fait de
leur forte perméabilité ou à cause d'un faible
accroissement du chargement. Cette option peut aussi être utilisée
pour simuler le comportement des sols à long terme (fluage et
consolidation) ;
· Pour le comportement non drainé, les surpressions
interstitielles sont complètement générées.
L'écoulement de l'eau interstitielle peut parfois
être négligé du fait des faibles
perméabilités ou à cause d'une vitesse de chargement
élevée. Toutes les couches considérées comme non
drainées se comporteront ainsi, même si la couche ou une partie de
celle-ci se trouve audessus de la nappe phréatique.
Dans PLAXIS, une analyse de la sécurité peut
être menée en réduisant les caractéristiques
mécaniques du sol. Ce procédé s'appelle "Phi-c reduction".
Dans cette approche, les caractéristiques tanö et
c du sol sont réduites progressivement jusqu'à
l'apparition de la rupture. Le coefficient total appelé coefficient de
réduction ?Msf permet de définir la valeur des
caractéristiques du sol à une étape donnée de
l'analyse :
~ ~~~ = tan ~~~~~é~ = Cdonné~
tan 'Pré~uit ~~é~~~~
Où les caractéristiques notées
"donnée" se référent aux valeurs initiales des
propriétés des matériaux et les caractéristiques
notées «réduit» se rapportent aux valeurs
réduites utilisées au cours de l'analyse. Contrairement aux
autres coefficients, ?Msf vaut 1.0 au début d'un calcul pour
utiliser les valeurs non réduites des caractéristiques des
matériaux. Le coefficient de
sécurité global est déterminé comme
suit :
rEsistance lisponible
F E E valeur le lEIMsfEEllalrupture
rEsistance làllalrupture
Cette approche ressemble à la méthode de calcul de
coefficients de sécurité adoptée conventionnellement dans
les analyses de rupture circulaire (méthodes des tranches).
