Conception et dimensionnement d'un bà¢timent à usage domestique à trois niveaux

III.6. Les Poutres
III.6.1. Généralités

Les poutres sont éléments porteurs de l'ossature d'un bâtiment. Elles participent directement à la stabilité de l'ensemble de l'ossature. Leurs sections sont fonctions de la portée de leurs travées (la plus longue pour une poutre continue).

Le dimensionnement de la section d'armature et fonction des efforts qui sont appelés à supporter la poutre les travées de nos poutres continues étant données nous aurons à cet effet une inertie constante. Donc nous nous proposons de calculer quatre poutres dont deux sont identiques.

III.6.2. Méthodes de calcul

Après évaluation de toutes les charges agissantes sur ces poutres nous ferons

appelle à la méthode de clapeyron dite « la méthode pour déterminer les

moments aux appuis qui sont des que nous déterminons par la suite. Il

convient en outre de signaler pour notre cas étant donné la forme de certains échéances statiques, nous avons après en dehors de la méthode de clapeyrons d'utiliser des matériaux ainsi que la stabilité des constructions pour déterminer les moments aux appuis des poutres continues.

On peut alors déterminer les moments en travées et tracer par la suite les diagrammes des moments fléchissant et des efforts franchants. Les éléments de réductions ainsi trouvés on peut les exécuter aux calculs des armatures de la poutre étant donné que la section transversale s'est déjà fixée aux préalables.

III.6.3. La section rectangulaire

M

ì	=
		2	fbc

Avec :

- M : moment

- b : la base

- d : la hauteur utile

- fbc : résistance du béton à la compression

Pour la vérification de la contrainte du béton, nous utiliserons comme formule :

Mser

K

= etY =

I

'

'

bdAs d A

( + ' S

)

1 5( As A

1+

1

+ _S )

'

7,5( As A

+ _S )

b

I = bY 3

3

15 ( ) ( ' )

[ As d Y A Y d

- +

2 ' 2

+ - ]

S

Y		Mu			1,42
	Mser

Avec :

- ôbc : K.Y sachant que ô bc ? ôbc

- Y: position de l'axe neuter - I : moment d'inertie

- K : contrainte

- ôbc : contrainte du béton à la compression

- ôbc ; contrainte admissible du béton à la compression

III.6.4. La section en Té

En travée, le calcul de nos poutres sera fait à section en Té soumise à la flexion simple sous le moment M, il suffit de calculer.

á0	=		h0

ì = 0,8 (1 0,4 á - á 0

)

ainsi que

ì ì

= bdf bc

t 0

Avec coefficient : á0 = coefficient ì0 = moment réduit

ì_t = moment capable de la table

- Pour la vérification de la contrainte du béton ; (voir paragraphe précédent).

6. A. Poutres P1

1 e

20

6.1. Dimension de la section rectangulaire Porté de la travée l=5,40m soit l=540cm

1 540 540

= =

h l = =

h 27 = =

h 36

t t t

15 20 15

Nous adoptons pour ht=40cm

+ 0,3 = b =0,5 h

+ 0,3 .40 = b = 0,5 .40 + 12 = b =20

Nous adoptons comme largeur de la mesure b = 20cm.

6.2. Dimension de la section en Té

La valeur de table à considérer est de deux fois le deuxième de la longueur de travée.

540 cm

D'où la largeur de table vaut m

b = × =

2 1,0 8

10

La hauteur totale vaut 40cm ;

La hauteur utile vaut : d = -

40 1( en robage cadre armatures

) 1( ) 1(

- - ) 37

= cm

6.3. Evaluation des charges

> Poids de la poutre : (0,40 - 0, 16) - 0,20. 25 = 1,2KN/m

> Enduit sur la poutre (0,24. 2 + 0,20).0, 15.18= 0,1836KN/m > Poids du mur : (0,15. 2, 64). 9= 3,564KN/m

> Poids enduit sur le mur : 2(0,015 x 2,64 x 18) = 1, 43KN/m Total poutre + mur = 638KN/m

Avec Pt dalle (ELU) = 13,75KN/m²

fbc = 1 1 , 3 MPa ôbc 348

f_c 28 = 20MPa

ô_S 266,67 MPa

ôbc 0,6 f c 28

> Poids de la dalle sur la P1

A B C D E F G

4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50

~

~ ~ ~ ~ ~

1,1 1

240 2,40

1 = = 0,53 á₁ = 4 =

4

5

+

⁰
,5 3

²⁽¹

)

,

1,0 8
1,1 3
0,72

2,5 2,5

4

00

2(1 + 0,63

)

4

2 = = 0,63 á₂ = =

,

2,45 2,45

= = 0,45 á = =

3 3

5,70

2(1 + 0,45

)

4

2,45 2,45

2

70

2(1 + 0,9 1

)

= = 0,9 1 á = ₄ =

,

1,1 8

5 = 2,5 0 =

5,00 2(1 + 0,5

2,5 0

)

4

1,42

3,7 3,7

= = 0,74 á = =

5,00

2(1 + 0,74

)

6 6 4

- P1 sur 1^ère travée

- P2 sur 2^ème travée

- P3 sur 3^ème travée

- P4 sur 4^ème travée

- P5 sur 5^ème travée

- P6 sur 6^ème travée

P1 = 6, 38 +13, 75 x 1, 11+13, 75. 1, 42 =41, 17KN/m

P2 = 6, 38 +13, 75 x 1, 081+13, 75. 1, 42= 40,75KN/m

P3 = 6, 38 +13, 75 x 1, 13+13, 75. 1, 42 = 41, 44KN/m

P4 = 6, 38 +13, 75 x 1, 72+13, 75. 1, 42= 35,81KN/m

P5 = 6, 38 +13, 75 x 1, 18+13, 75. 1, 42= 42,13KN/m

P6 = 6, 38 +13, 75 x 1, 42+13, 75. 1, 42= 45,43KN/m

6.3.1. Dimension de la section rectangulaire 6.3.1.1 Schéma statique de P1 à L'ELU

A B C D E F G

3

· 4,5 M _A + 2 M_B (4,5 + 40) + 4,00M_C =- 6 , 24 ,5 + 4 11 7.4

4,75 .4,00 3
24

3

,

44. 5,4

24

· 4,00M _B + 2 M_C (4,00 + 5,40) + 5,4M_D =- 6 [

24 +

3

4 4 1

40,75 .

·

3 5,8 1 .2,7 3
24

5,4 M _C + 2 M _D (5,40 + 2,7) + 2,7M_E =- 6 [
24 +

,1 7 . 5,4

4 1

3

· 2,7 M _D + 2 M_E (2,7 + 2,5) + 2,5M_F =- 6 +

2,7 ³ 42 24

3 5

8 1 .

,

3

,

1 3 .2,5

24

3

· 2,5 M _E + 2 M_F (2,5 + 3,7) + 3,7M_G =-6 , 24,5 +

4 11 3 .2

45,43 . 3,7 3
24

Après résolution du système, nous obtenons comme moments :

MA et MG = 0

MB = 74, 429KN/m MB = - 85, 171KN/m MF = - 60,447KN/m MC = - 81, 483KN/m ME = 3,875KN/m MG =0

6.3.2. Calcul de moments en travée et efforts tranchants de la P1 à l'ELU

Travée AB

v

TBC

q

= l +

2

74,429

2

4,5

KN

1 09,1 7

( ) ²

76,09

= = 70,3 1 KNm

,

2

TAB

MAB

1 7

= - MAB

2q 2.4 1

,

M _A -MB

1 7 -45

74,429

KN

ql

= +

l

T_AB

76,

2

4 1

= - =

2

4,5

M _B MA

l

4 1

,1 7 .4,5 = + =

Point de MAB maximum

v

76,09

= =

=

T_ab

m

X_A

1,8 5

,

4 1

1 7

q

Tba

=

1 09,1 7

= =

m

X_B

2,65

,

4 1

1 7

q

KN

79,8 1 9

ql

.4 +

TCB

KN

+

=

=

2

40,75

2

83,1 8 3

M _C -MB

l

8 1,1 5 3-74,429

4

v Travée BC

( ) ²

79,8 1 9

= = 3,744 KNm

,

TBC

2

= -

MBC

1 7

MB

2q 2.4 1

ql

= +

2

M _B MC

l

40,75

2

74,429-8 1,1 5 3

4,00

.4 +

TBC

=

Tbc

=

79,8 1 9

= =

m

X_B

1,96

q

40,75

Tcb

=

8 9,1 8 1

= =

m

X_C

2,04

q

40,75

Point de MAB maximum

+ Travée CD

1 1 1

1 4

KN

=

,

4 1

44 .

5,4 +

,

=

1 1 2

63

KN

=

,

M M

C - D

l

4 1,44 5,4

-

2

8 1,1 5 3 8 5,1 7 1

-

5,40

ql

= +

2

M M

-

D C

l

( 8 1,1 7 1 8 1,1 5 3

- )

2 5,40

TDC

+

ql

=

2

TCD

=

4 1

,

1 4

,

=

= =

4 1

,

63

,

=

= =

m

2,72

( ) ²

1 1 1,1 4 -8 1,1 5 3 67,8 83

= KNm

,

+ Point de MCD maximum

_T2

CD

MCD

1 7

= -M_C

2 q 2.4 1

T CD

q

1 1 1

44

TDC

q

1 1 2

44

X_C

2,68

m

X_D

+ Travée DE

ql

,7 +

8 1,

TDE

+

=

=

=

2

3 5,8 1 2

2

3 23 KN

M M

-

D E

l

( 8 5,1 7 1 3,8 75

+ )

2,7

ql

M M

-

D D

( )

- 3,875

=

3 5,8 1 .

8 5,1 7 1

=

=

+

3 64 KN

2,7 +

l

TED

1 5,

2

2

2,7

MDE

T DE

2

( ) ²

= -M_D

2 q 2. 3 5,

8 1,3 23 - 8 5,1 7 1 7 ,1 69

8 1

= KNm

+ Point de MAB maximum

= =

m

TDE

2,27

= =

m

TED

2,27

M_D -M_E

l

M _F -ME

l

+

ql

=

2

TEF

+

ql

=

2

TFE

=

=

( - 3,875 ) - ( 60,447)

2 2,5

,

42

1 3 .

2,5 +

=

26,

934 KN

( - 60,445 3,8 75

+ ) = 78,3 9 1 KN

2 2,5

42,1 3 .2,5 +

q

q

v Travée EF

v Point de MAB maximum

26,93 4

= =

=

TEF

m

0,64

,

42

1 3

q

TFE

=

78,3 9 1

= =

m

1,8 6

,

42

1 3

q

( 26,934 ) ²

+ 3,8 73 1 2,48 5

= KNm

,

v Travée FG

q

= l +

2

M _F -MG

l

3,7

2

43 . 3,7 60,447

= + =

45,

TFG

1 00,

3 8 KN

+

ql

=

2

M _G -MF

l

3,7

2

43 . 3,7 60,447

= + =

45,

TGF

67,7 1

KN

( ) ²

1 00,3 2

= - 60,447 5 0,45

= KNm

M EF

= - ME

2q 2.42

TEF

2

1 3

MFG

M F

2q 2.45,

TFG

= -

2

43

X_D

X_E

X_E

X_F

+ Point de MFG maximum

XF	=	TFG	1 00,3 8 = =	2,2 1	m
		q	45,43

X_G

= = =

TGF

q

1,49

m

67 , 7 1

45,43

6.3.3. Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchants de la poutre P1

Travée	M travée (KNm)	Appuis	M appuis (KNm)	Efforts tranchants (Tg/KN Td (KN)
AB	70,31	A	0	76,09	109,17
BC	3,744	B	74,429	79,819	83,181
CD	67,883	C	81,153	111,14	112,63
DE	7,169	D	85,171	81,323	15,364
EF	12,485	E	- 3, 871	26,934	78,391
FG	50,45	F	60,447	100,38	67,71
		G	0		67,71

6.3.4. Diagramme de moment et effort tranchant

6.4. Dimensionnement de la poutre P1

6.4.1. Armatures longitudinales en travée

La poutre à une section en Té ; la largeur de table à considérer est b=1,08m, la hauteur utile vaut d =37cm.

- Moment capable de la table

á0	h0	16 = = 0,43 2; M = 0,8 (1 0,4 á - á 0 0 37						) 0,28 6 = 0
	d
M M = t 0			bd	2	fbc	=	0,28 6. 1,0 8 .0,3 7^2. 1 1,3 3 0,47 8 = MNm

M t = 0,478MNm

Dans toutes les sections en travée, l'axe neutre est dans la table 1 les sections se calculent comme section rectangulaire de largeur b = 1,08m.

N.B : Pour des moments < à 5,00 KNm ; nous adoptons 2HA > 0 ? Ar = 1,57cm²

Travée AB

M= 0,07031MNm Armatures à L'ELU

bd f bc

2 = 1,0 8 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 1,67 1

=

1

0, 07031

M

= =

1,67 1

0,042

On peut utiliser la formule simplifiée :

1,07 Mu 1,07 .0, 07031 2,1 6. 1 0 ⁴

²

348

As = = = m

ô S

As = 2,1 6 cm ²; 2 HA 12 Ar = 2,26 cm ² Vérification de la contrainte du béton

1 5.2,26

=

108

108 ( )

3 7 .2,26

7,5 .2,26

1+

Y

1 6,93

= cm

³ 1 0 8. 6,93 ³

15 [ ( ) ]

As d Y

- =

² + 1 5 2,26 37 6,93 ²

[ ( - ) ]

3

I

bY

= +

3

4 4

m

= 4,26. 1 0

Mser

1 4MPa

= =

,

1 1 6

K

I

Mser = Mu = 0, 07031

1,42 1,42

ô = K Y

ôbc

. 1 1 6,1 4. 0, 0693 8,05

= = MPa

bc

+ Travée BC

Mu =3,744.10³MNm

Nous adoptons 2Ha10 (voir NB plus haut) + Travée CD

Mu =0,068MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

On peut utiliser la formule simplifiée :

2

1,07 Mu 1,07 .0, 07031 2,1 6. 1 0 ⁴

348

As = = = m

ô S

As

²

= 2,1 6 ²; 2 12

cm HA Ar = 2,26 cm

+ Travée DE

Mu =7,169.10³MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

As =

0,22 cm ²

On peut utiliser la formule simplifiée : 1,07 Mu 1,07 .7,1 69

= =

ô S 348

Nous adoptonsHA

; 2

10 Ar = 1,5 7 cm ²

+ Travée EF

Mu =12,485KNm=0,012485MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

On peut utiliser la formule simplifiée : 1,07 Mu 1,07 . 0, 012485

As =

0,3 8 cm ²

= =

ô S 348

Nous adoptonsHA

; 2

10 Ar=1,5 7 cm ²

+ Travée FG

Mu = 0,05045MNm

On peut utiliser la formule simplifiée :

1,07 Mu 1,07 .0, 05045

= =

ô S 348

As =

1,5 5 . 1 0 m ²

²

Nous adoptonsHA

; 2 10 Ar = 1,5 7 cm

6.4.2. Armatures longitudinales sur appuis

La poutre a une section rectangulaire (partie tendue en haut) ; les hauteurs totales et utiles valent :

d = 37cm et b =20cm

> Appuis B
Mu= 0,074429MNm

bdf_bc

= 0,2. 0,3 7 . 1 1,3 = 0, 8362

bd

2

fbc

= 0, 8962.0,3 7 = 0,3 09

4

m

384

67. 1 0

0, 8362

348

0, 2789.0, 8362

= =

As = â_u b.d. ^fbc =âu

ô

As = 6,70 cm

2

> Appuis C

Mu= 0,81171MNm

= 0,2. 0,3 7. 1 1,3 = 0, 8362

= 0, 8962.0,3 7 = 0,3 09

bdf_bc

bd

fbc

2

M

=

0, 081171

0,3 09

= 0,262 â₄ = 0, 3101

bdf_bc

= 0,2. 0,3 7. 1 1,3 = 0, 8362

bd

fbc

2

= 0, 8962.0,3 7 = 0,3 09

7,42

2

cm

M

0, 085171

0,3 09

= 0,267 â₄ = 0, 3307

7,94

2

cm

0,240 â₄ = 0, 2789

0, 3101.0, 8362

= =

ô

> Appuis D
Mu= 0,085171MNm

384

0, 3307.0, 8362

= =

ô

> Appuis Mu= 3,875.10³MNm

384

M

0, 074429

= =

0,3 09

fbc

As b d

= â . .
u

fbc

As b d

= â . .
u

bd

² = 0, 8962 .

f bc

0,3 7 0,3 09

=

u	=	0, 060447		= 0,1 96 â = 0, 2203 4
		0,3 09
As b d = â . . u			fbc ô		0, 2203.0, 8362 = = 384	5,	29 . cm		^2

6.4.2. Choix des armatures longitudinales

Il faut placer 2,26cm² en partie basse de la travée AB et CD 1,57cm² en partie basse de la travée BC, DE, EF et FG. En partie haute sur les appuis ; cela peut être réalisé comme suit :

· Armatures inférieures

Un lit filant de 2HA12 (2,26cm²) dans toutes les travées.

· Armatures supérieures

o Un lit de 3HA16 (6,03cm²) répartie en partie supérieure de l'appui B.

o Un lit de 3HA16 (6,03cm²) répartie en partie supérieure des appuis C et D. o Un lit de 3HA12 (3,39cm²) répartie en partie supérieure de l'appui E.

o Un lit de 3HA14 (4,62cm²) répartie en partie supérieure de l'appui F.

6.4.3. Armatures transversales

Vérification du cisaillement du béton

L'effet tranchant utiliser de l'appuis la plus chargé vaut la contrainte tangente conventuelle vaut :

Vu

0, 11263

=

= =

ô u

1,5 2MPa

bd

0,2. 0,3 7

La contrainte tangente admissible vue sur le tableau en fissuration préjudiciable vaut : avec des armatures droites ^(á =90°)

- ô max = 3MPa

Pourcentage d'armatures transversales ft 28 = min(1 2;3,3 MPa) ; ft28 = 1,8; K =1 (en fissuration préjudiciable) ô 0 = 0,3 f_H⁰ T = 0,3 . 1,8 . 1 = 0,54MPa

Section		Dérive gauche	Vu r h - Vu(h / 2) MPa =
0,11263		2 ) bd
1,522		ô u ( = 0,95 7
3,135%		0,9rs
1,9025%		ät = Max{ätmin ; äto }
9,135%

ò_t max Min { 0,9 d ; 40 cm} 33 cm

370

h bo

min

,

Min

=

,

,

öt

200

;1 2

ö_e

15

max

40

35

35

öt

max

10 min

(1 0 ) ö

6.4.4. Choix de cadres

Les lits d'armatures longitudinales comportant deux barres, les cadres seront de deux brins ; on détermine les espacements initiaux en fonction du diamètres des cadres.

ò_t

( cm )

-3

ðö

2

( mm) .

100 1 0 =100

b.l

t max

-6 31 4 × 10 ² ×10-6

0

,

2 . 3

,

1 4 . 5 . 1 0

òt

(cm) =1 5

,

9 cm 16cm

6.4.5. Plan d'armature de la Poutre P1

3HA16 3HA16 3HA12 3HA14

2HA12 (lit filant)

Légende

· Coupe A - A' : armatures supérieures : 2HA12 de 91cm

· Coupe B - B' : armatures supérieures : 2HA16 de 190cm

· Coupe C - C' : armatures supérieures : 2HA12 de 118cm

2HA10 (construction) A B C D

A' B' C' D'

0,20

Cadre HA8

0,16

0,24

- P1, 6 sur 1^ère travée et 5^ème travée

- P2, 5 sur 2^ème travée et 5^ème travée

- P3, 5 sur 3^ème travée et 4^ème travée

P1, 6 =

P2, 5 =

P3, 4 =

6,	38	+13,	75 x 0,	69+	13,	75. 1,	106 =31, 08KN/m
6,	38	+13,	75 x 1,	32+	13,	75. 1,	42= 39,73KN/m
6,	38	+13,	75 x 1,	106+13,		75. 1,	106 = 36, 79KN/m

6.B. Poutres P2

6.1. Dimensions (cfr P1)

6.1.1. Evaluation des charges

· Poids de la poutre : (0,4 - 0,16). 0,20.25 = 1,2KN/m

· Enduit sur la poutre : (0,24.2 + 0,20). 0,015. 1,8 = 0,18KN/m

· Poids du mur : (0,15 x 2,64).9 = 3,564KN/m

· Poids sur le mur : 2(0,15.2, 64. 1,8) = 1,43KN/m

Total poutre + mur = 6,38KN/m

6.1.2. Poids de la dalle sur la poutre P2

A B C D E F G

4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50

0,96

2,5 5 2,5

t 1 , 6 = = 0,96 á₁ =

)

2,65 2(1 + 0,94 4 =

1,1 06

2,3 5 2,5 5

= 0,50 á3 4 = =

3 , 4 = 4,70 , 2(1 + 0,50 ⁴⁾

1,82

3,20 2,3 5

2 ₅ = = 0,8 3 á₂ = =

, ,5

4,70 2(1 0,8 34 )

4

+

6.1.3. Schéma statistique de la poutre P2 à L'ELU

39,73KNm 39, 73KNm

31,08KNm 36,79KNm 31,08KNm

A B C D E F

3,65 3,95 2,35 2,35 3,95 3,65

Après résolution du système, nous avons comme moments :

MA = - 28,08KNm ME = - 42,43KNm

MB = - 47,36KNm MF = 47,36KNm

MC = - 42,42KNm MG = 28,08KNm

MD = - 4,18KNm

6.2. Calcul des moments en travée et efforts tranchants de la poutre P2

31,08KNm

A 3,65 B

28,08KNm

47,36KNm

+ Travée AB

L

2 3,65

= =

= =

=

=

X_A

X_B

T AB

q

TBA

q

1,65

2,00

5 1,44

3 1,02

62

3 1,02

L

2 3,95

22 KN

77,

( M M

- )

A B

L

3 1,0 8 3,65

×

=

2

28,08 47,3 6

-
+ =

3,65

+

ql

=

2

TAB

KN

5 1,44

( ) ²

5 1,44

= - 28,08 1 4,49

= KNm

Le point de MAB maximum

+ Travée BC

39,73KNm

B 3, 95 C

( M M

- )

B C

L

3 9,73 3,95

×

=

2

ql

= +

TBC

2

,

47,3 6 42

-

KN

+

43

=

3,95

79,7 1

47,36KNm

42,43KNm

MAB

= -M_A

2q 2 3 1,

×

TAB

2

08

( ) ²

79,7 1

= - 47,3 6 3 2,6 1

= KNm

MBC

T BC

2

= -M_B

2q 2 3 9,

×

73

( M M

- ) 3 1,0 8 3,65

× ( 28,0 8 47,3 6

- )

B A = + =

( M M

- ) 3 9,73 3,95

× ( 47 ,3 6 42,43

- )

C B

+ = + =

ql

= +

2

TBA

KN

62,00

ql

=

2

TCB

+ Travée CD

36,79KNm

C 2, 35 D

42,43KNm

4,18KNm

L

2 2,3 5

26,

95 KN

5 9,

5 0 KN

3 6,79 2,3 5

×

2

42,43 4,1 8

-

+ =

2,3 5

( M M

- )

C D

L

( M M ) 3 6,79 2,3 5

× ( 42,43 4,1 8

- )

D - C = + =

ql

=

+

2

TCD

ql

= +

TDC

2

MDC

_T2

CD

( ) ²

= - M D

2 q 2 3 6,

×

5 9,5 0

= - 49,43 5 ,684

79

= KNm

Le point de _MCD maximum

XC = XD =	T CD	= =	5 9,5	= =	1,62 m 0,73 m
	q T DC		3 6,79 26,5
	q		3 6,79

+ Travée DE

36,79KNm

4,18KNm

42,43KNm

D 2, 35 E

2

2,3 5

26,

95 KN

L

2 2,3 5

5 9,

5 0 KN

M DE

TDE

2

2q ^MD 2× 3 6,

( 26,95) ²

= -4,1 8 = 5,68KNm

79

=

ql

2

TDE

ql

=

2

TED

3 6,79 × 2,3 5

=

+ =

4,1 8-42,43

( M D - E

L

+

+ ( M _E M_D) 3 6,79 × 2,3 5 ( 4,1 8 - 42,43) = + =

Le point de _MCD maximum

TDE

=

26,95

m

= =

X_D

0,73

q

3 6,79

TED

=

5 9,5 0

m

= =

X_E

1,62

q

3 6,79

= =

=

m

X_E

TEF

q

1,95

77,22

3 9,73

= =

=

m

X F

TFE

q

2,00

79,7 1

3 9,73

2

3,95

+

( M E - M_E )

L

L

2 3,95

22 KN

77,

39,73KNm

E 3, 95 F

( MM

- ) 3 9,73 3,95

× ( 47,3 6 42,43

- )

F E

+ = + =

,

3 9,73 × 3,95

47,3 6-42

+

43

=

KN

79,7 1

42,43KNm

47,36KNm

=

ql

2

TEF

=

ql

2

TFE

Le point de MEF maximum

2

TEF

MEF

73

= -_2q M ^E2× 3 9,

( 79,71 ) ²

= -47,3 6 = 3 2,6 1KNm

Travée EF

+ Travée FG

T T

= =

FG BA

T T

= =

GF AB

62,00 ;

KN

5 1,44 ;

KN

M= M = GF AB

1 4

,

49 KNm

Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchant de la poutre P2

Travée	M travée (KNm)	Appuis	M appuis (KNm)	Efforts tranchants
				Tg(KN)	Tj (KN)
AB	70,31	A	28,08	51,44	AB
BC	3,744	B	47,36	79,71	BC
CD	67,883	C	42,48	59,5	CD
DE	7,169	D	4,18	26,95	DE
EF	12,485	E	42, 43	77,22	EF
FG	50,45	F	47,36	62,00	FG
		G	28,08

A

B

D

C

28,08KNm 47,36KNm 4,18KNm

42,43KNm

14, 49KNm 32,61KNm 5,68KNm

Diagramme de moments et effort tranchant de la poutre P2

79,71KN

D

C

59,50KN 26,95KN 77,22KN

E

B

51,44KN

A

62,50KN

F G

3

0, 01449

8,67 . 1 0

ì

= =

1,67 1

62,50KN 77,22KN 26,95KN 59,50KN 79,71KN 51,44KN

Dimensionnement de la poutre P2

Armature longitudinale en travée

La poutre a une section en Té : (dimension voir P1)

M t = ì ₀ b d f bc =

2

. . 0,478 ; Dans toutes les sections en travée ; l'axe neutre est dans la

table : les sections se calculent comme étant rectangulaires de largeur b =1,02m.

N.B : Pour des moments inférieur ou égal à 5,00KNm, nous adoptons 2HA10 de Ar = 1,57cm².

+ Travée AB = FG

Mu=0,01449MNm

Armature à L'ELU

âd fbc 2

2 = × 1,0 8 0,3 8 1,3 1,67 1 × =

On peut utiliser la formule suivante simplifiée

1,07 Mu 1,07 0, 1449

×

0,44 cm ²

A= = =

ô S

^S 348

Nous adoptons 2HA10 dont Ar =1,57cm².

+ Travée BC = EF

Mu = 0,03261MNm

Armature à L'ELU

On peut utiliser la formule simplifiée

1,07 Mu 1,07 0, 03261

×

1,00 cm ²

A= = =

ô S

^S 348

Nous adoptons 2HA10 dont Ar =1,57cm².

+ Travée

Nous adoptons 2Ha10 de Ar = 1,57 ; comme armature

Armature longitudinale sur appuis

La poutre a une section rectangulaire (partie tendue en haut) ; les hauteurs totales et utiles valent :

Ht = 10cm et d = 37cm.

> Appui A = G Mu = 0, 02808MNm

2

â df = ×

0,2 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× = bd f = 0,3 09

bc bc

ì		0, 02208	= 0;090 â= 0, 0948 u
		0,3 09

As = âbc bdfbc =

ô_S

0, 0948 0, 8362

2,28 cm 2

×

348

> Appui B = F

Mu = 0, 04736MNm

2

â df = ×

0,2 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× = bd f = 0,3 09

bc bc

ì		0, 04736	= 0,1 5 3 â = 0, 1688 u
	=	0,3 09

As = âbc bdfbc =

ô_S

= 4,06 cm ²

0, 1688 0, 8362

×

348

> Appui C = E

Mu = 0, 04243MNm

2

â df = ×

0,2 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× = bd f = 0,3 09

bc bc

ì		0, 04243	= 0,1 4 â = 0, 1522 u
	=	0,3 09

As = âbc bdfbc =

ô_S

0, 1622 0, 8362

= 4,06 cm ²

×

348

> Appui D

Mu = 4,18.10^-3MNm ; nous adoptons 8Ha6 comme armatures.

Choix d'armatures longitudinales

Il faut placer 1,57cm² en partie base de la travée AB, BC, CD, DE, EF, FG et 4,06cm² sur les appuis. Cela peut être réalisé comme suit :

o Armatures inférieures

Un lit filant de 2Ha10 (1,57cm²) en toutes les travées

o Armatures supérieures

+ Un lit de 2Ha12 (2,26cm²) repartie en partie supérieure des appuis A et G. + Un lit 2Ha16 (4,02cm²) repartie en partie supérieure des appuis B, C, E et F. + Un lit 2Ha12 (2,26cm²) repartie en partie supérieure de l'appui D.

Armatures transversales

- Vérification du cisaillement du béton : l'effort tranchant ultime de l'appui la plus chargé vaut : Vu =0,07971MN. La contrainte tangentielle admissible lue sur le

0,079

=

ô u

bd

tableau en fissuration préjudiciable vaut :

ôu

=

1,0 8MPa

- Avec des armatures droites ((á = 90°) : ô _max = 3MPa. Pourcentage des armatures

K= 1 (en fissuration préjudiciable)

transversales f:28 = min{ 1,8; 3,3MPa}

f;8 =1,8 MPa

ô 0 = 0,3 _.1;₂% × K = 0,3 × 1,8 × 1 = 0,54MPa

Section	De rive gauche
h Vu MN 2	0,07971
h / 2) = Vu(h / 2) MPa	1,08
ô u ( bd
e ô u( h / 2) - ô0 = . tà	1,72%
0,95 3
1 ô . it min = max 0,41 i e f 2	1,35%
ät = Max{ätmin ; äto }	1,72%

ò_t max Min { 0,9 d ; 40 cm} 33 cm

370

h bo

min

,

Min

=

,

,

öt

250

;1 0

ö_e

15

max

35

35

10

öt

max

10 min

(1 0 ) ö

6.3. Choix de cadres

Les lits d'armatures longitudinales comportant deux barres, les cadres seront de deux brins ; les cadres seront de brins ; on détermine les espacements initiaux en fonction du diamètre des cadres.

ò t			=	0,1 8 ^2 ×	=	18cm
	( ) cm			0, 2 1, 72 ×
ò t		( ) 18 cm = cm

On choisira les cadres comportant 208 qui permettent de réaliser des espacements corrects.

Plan d'armature de la poutre P2

A'

B'

C'

2HA10 2HA16 2HA12

2HA12 A B C

2HA10

1,02

0,20

Cadre HA8

0,16

0,24

Légende

· Coupe A - A' : armatures supérieures : 2HA12 de 91cm

· Coupe B - B' : armatures supérieures : 2HA16 de 190cm

· Coupe C - C' : armatures supérieures : 2HA12 de 118cm

6.C POUTRE 3

6.1 Dimension (Cfr P1)

6.2 Evaluation des charges Total poutres + mur = 6,38KN/m Poids de la dalle sur la poutre P3

A B C

4,70 2,60

ä1

,

2

2,65 = = 3,7

0,7 1

á1, 2

1,06

2,65

= =

2 1 0,7 1

( )

+

P 1 2 = 6,3 8 + 1 3,75 × 1,06 + 1 3,75 × 1,06 = 3 5,5 3 KN / m 6.3 Schéma statique de P3 à L'ELU

35,53KN/M

A 4,40 B 2,60 C

11

En sachant que MA

]

·

4,7MA + 2MB( 4,7 + 2,6 )+	2,6M- 6 3 5[ "5 3 × 4,7 3	3 5,5 3 × +	26 ^3
		24

·

1078,3 3

= - =

MB

KNm

73,8 6

,

1 4

6

et MC sont égales à zéro. 1 4,6M_B =- 1078,3 3

Calcul des moments en travée et efforts tranchant de la P3 à L'ELU

+ Travée AB

35,53KN/m

		73,86KNm	A 4, 70 B

( ) ²

67,72

= =64,65 KNm

M AB

_T2

AB

= - M A

2 q 2 3 5,

×

5 3

( M M

- )

A B

L

3 5,5 3 4,

×

2

(0 73,8 6)

- =

4,70

7 +

67,78 KN

ql

= +

2

( )

M 3 5,5 3 4,7

×

B = +

L 2

TBA

ql

= +

T AB

2

73,8 6

=

99,

2 1 KN

4,7

Le point de _MAB maximum

T AB

=

67,78

m

= =

X_A

1,9 1

,

3 5

5 3

q

XB

=

T BA q

99,2 1 = = 3 5,5 3

2,79

m

+ Travée BC

35,53KN/m

73,86KNm

A 4,70 B

ql

TBC

2

= +

( M M

- )

B C

L

3 5,5 3 2,

73,8 6

=

6 +

74,

2,6

5 96KN

×

=

2

( )

M 3 5,5 3 2,6

×

B

+ = +

L 2

ql

=

2

TCB

73,8 6

=

KN

2,6

74,5 96

MBC

T BC

2

( ) ²

= -M_B

2 q 2 3 5,

×

74,5 96 - 73,8 6 4,45

5 3

= KNm

Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchant de la poutre P3

Travée	M travée (KNm)	Appuis	M appuis (KNm)		Efforts tranchants
					Tj (KN)	AB
70,31	A	0	67,78		99,21	BC
3,744	B	73,86	74,596		17,78
	C	0			17,78

A

B

C

73, 86

0 0

4,45KNm

64,65KN

Diagramme de moment et effort tranchant Moment

Effort tranchant

67,78KNm 74,596KN

A

B

C 17,78KN

99,21KN

Dimensionnement de la poutre P3 Armatures longitudinales en Travée

La poutre a une section en Té : (dimension voir P2)

M t = ì ₀ b d f bc =

2

. 0,478 Dans les deux travées, l'axe neutre est dans la table : les deux

sections se calculent comme des sections rectangulaires de largeur b = 1,08m. N.B : Pour des moments < à 5,00 KNm ; nous adopterons 2HA10 de Ar = 1,57cm²

+ Travée AB

M= 0,06465MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

As =

1,99 cm ²

On peut utiliser la formule simplifiée : 1,07 Mu 1,07 . 0, 06465

= =

ô S 348

Soit HA 2

12 Ar = 2,26 cm

^2

+ Travée BC

Nous adoptons 2Ha10

Armatures longitudinales sur appuis

La poutre a une section rectangulaire (partie tendue en haut), les hauteurs totales et utiles valent dt =40cm et d = 37cm.

> Appui B

Mu = 0,07386MNm

· Armatures à L'ELU

âdfbc

2

= 0,20 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× × = bdf = 0,3 09

bc

ì	=	0, 07386		= 0,24 le tableau 09 - il donne â = 0, 2789 u

As	=	â bc	bdf bc	= 0, 2789 ×	0, 2789 0, 8362 ×	=	6,70	cm		^2

Choix des armatures longitudinales

Il faut placer 2,26cm² en partie basse de la travée AB 1,57cm² en partie basse de la travée BC et 6,16cm² sur l'appui B cela peut être réalisé comme suit :

· Armatures inférieures

Un lit filant de 2HA12 (2,26cm²) dans toutes les travées.

· Armatures supérieures

Un lit filant de 4HA14 (6,16cm²) repartie en partie supérieure de l'appui B.

· Armatures transversales

- Vérification du cisaillement du béton : l'effort tranchant ultime de l'appui la plus

chargé vaut : Vu =0,09921MN. La contrainte tangentielle vaut :

ô

0, 09921

=

bd

u

=

1,3 4MPa

u

ô

- La contrainte tangentielle admissible lue sur le tableau en fissuration préjudiciable vaut ; avec des armatures droites ((á = 90 °) : ô _max= 3MPa. Pourcentage des

armatures transversales f:28 = min{ 1,8; 3,3MPa}

.f 28 =1,8MPa K= 1 (en fissuration préjudiciable)

ô 0 = 0,3 _.1;₂% × K = 0,3 × 1,8 × 1 = 0,54MPa

Section	De rive gauche
^h Vu (2)MN	0,09921
( h / 2) = Vu (h / 2) MPa	1,341
ô u bd
e ô u ( h / 2) - ô 0 =	2,557(pour mille)
. tà 0,95 3
1 r ôu 1 it min = f max i 2 0,4 e	1,676 (pour mille)
ät = Max{ätmin ; äto}	2,557 (pour mille)

ò_t max Min { 0,9 d ; 40 cm} 33 cm

370

h bo

min

,

Min

=

,

,

öt

250

;1 0

ö_e

15

max

35

35

10

öt

max

10 min

(1 0 ) ö

6.3. Choix de cadres

Les lits d'armatures longitudinales comportant deux barres, les cadres seront de deux brins ; les cadres seront de brins ; on détermine les espacements initiaux en fonction du diamètre des cadres.

ò t			=	0,1 8 ^2 ×	=	18cm
	( ) cm			0, 2 1, 72 ×
ò t		( ) 18 cm = cm

On choisira les cadres comportant 2ø8 qui permettent de réaliser des espacements corrects.

PLAN DE REPARATION DE CHARGEMENT

Plan d'Armature de la poutre P3