Conception et dimensionnement d'un bà¢timent à usage domestique à trois niveaux

2.2.1. Calcul de l'épaisseur de la dalle

En considérant la plaque la plus large pour calculer l'épaisseur de la dalle ; pour ce, nous prenons la plaque D25, qui a pour dimension 5,00m x 2,50m.

~ = 5,00

30

Lx	.? Lx 5 ,00 = = =

35 30 35

, 67

1 4,28 = =

L 1 6

Nous adoptons pour épaisseur e = 16cm.

2.2.2. Détermination des charges

- carrelage : 2cm

- mortier de pose : 1,5cm

- plafonnage (enduisage) : 1,5cm

- épaisseur de la dalle : 16cm

Les poids des matériaux utilisés dans la détermination des charges sont les suivants :

- béton armé : 25KN/m³

- mortier au liant hydraulique : 18KN/m³

a. Charges permanentes

- Poids propre de la dalle : 25 x 1 x 0,16 = 4,00KN/m² - Poids carrelage : 18 x 0,02 = 0,36KN/m²

- Poids de l'enduit sans dalle = 18 x 0,015 = 0,27 KN/m² Poids morts de la dalle soit de 4,63KN/m2

b. Surcharge d'exploitation

Dans le cas d'un immeuble d'habitation, pour la circulation intérieure d'après les normes NFP06 - 001, NFP22 - 616 et des règles NV65 révisées, nous avons comme surcharge d'exploitation 5,00KN/m².

NB : Pour toutes les plaques inférieures à 2m², nous adoptons 5HA8/m. la charge totale Qu = 1,35 (4,63) + 1,5 (5,00) = 13,75KN/m², la charge totale Qu (combinaison de l'état limite ultime), considère dans nos calculs est de Qu = 13,75KN/m².

2.2.3. Calcul des moments

La dalle est encastrée des deux côtés et appuyée sur les deux autres

La dalle est encastrée de trois côtés et appuyées de l'autre

côté.

La dalle est encastrée des quatre côtés

La dalle est encastrée de deux côtés et appuyées dans les deux autres

La dalle est encastrée d'un côté et appuyée sur les trois autres

2.2.3.1. Calcul des moments sur chaque plaque Plaque D1

			Ly=2,075 forme hors abaque cfr RDM
Lx=5,20 Sens (Y)

2

ql

y₌

Y

=

8

9

2y = × 1 3,75 2,08 4,1 8 3

( ) = KNm

128

1 3,75 2,0 8

( ) = - 7,43 7 KNm

9

My= ql

128

8

2,08

Sens (X)

0

X

=

1 3

,75(5,2)

=

=

8

8

ql x

2

2

=

49,

475 KNm

5, 20

Mx

Plaque D2 et D3

0,63 0,4

la dalle porte dans les deux sens

0,73

ly

=

lx

= =

1,1 5

å

ly

= - =

lx

0,63

á₄
â₄

= 0, 00803 1 3,75 1,1 ² 0,1 46

× × ( ) = KNm

2

= á

Mx 4 ql x

My = â ₄ ql y

= 0, 05098 1 3,

×

75 0,75 ² 0,3 74

× ( ) KNm

=

2

= 0, 00803

= 0, 05098

x₄ = 0, 1313

£₄ = 0, 8639

2x = 0, 04658× 1 3,75 ( 2,65 )² = 4,497KNm

Mx = á ₄ql

- Y₄ = 8 ^1l4qkl

^y 8

2 = ¹× 0, 1887 × 1 3,75 × ( 3,8 ) ² = - 4,683KNm

Plaque D4

x = ¹× 0, 8113× 1 3,75 × ( 2,65 )² =-9,792KNm

8

Plaque D5

Lx=2,6

0,73

= =

ly

=

0,63 0,4

deux sens

lx

1,1 5

ly

=

-

=

å

1,43

lx

Abaque

=

å

1,44

= 0, 04658

á₄

â₄

= 0, 01083

0, 8113

=

x₄

^£4

=

0, 1887

la dalle porte dans les

Lx=3,8

²

=

8

1 x4

X₄

ql

ly

1,3 5
2,5

=

lx

deux sens

= 0,54 0,4

la dalle porte dans les

ly

cfr

1,

8 5,

å

=

-

=

lx

la RDM

valeur hors Abaque

Mx =¹ ql x

8

2

x = ₈¹.1 3,75(1,3 5) 2 - 2,0 8 8 = 1,044KNm

Ly=3,8

1 3,75 . (2,5)²

1

= - 2,0 8 8 KNm

=

=

-

12

12

1

75(2,5)

Y ₁₂
· ql² y = 1 ^3,₁₂⁽²'⁵⁾- 7 ,1 6 1 KNm

X ql² x

My = ql ² y - =

1 3,75(2,5)²

× 7,1 6 1 = 3,5 8 1KNm

1

8

1 -

8

My = â₄ql y

= 0, 01083×

1 3,75 ( 3,8 ? = 2,1 5 0KNm

2

Plaque D6

la dalle porte dans les deux sens

ly

å = - = 1,4 8 á = 0, 03340

5

lx

â 5 = 0, 00599

x 5 = 0, 9056

y 5 = 0, 0944

2,3 =

=

lx

=

ly

0,68 0,4

3 ,4

	Ly=3,4

Lx=2,3

= 0, 03340 ×

1 3,75 2,3 ² 2,49

( ) = KNm

2

Mx= ql x

á₅

My = â ql y = 0, 00599 ×

5

1 3,75 3,4

(

0,95 2KNm

)² =

2

- 1 - 1

X x ql ³

= = 0, 9056 1 3,75 2,3

× × ( ) ³

× = - 1 2

5 x

12 12

, 625 KNm

- 1 3 Y = l qkl = 5 y 8

8

1 ×

0, 0944 1 3, ×

× ( ) ^3 75 3,4 = - 6,3 77 KNm

Plaque D7 (< 2m²)

Plaque D8

ly

3,4

lx

=

2,3 =

=

0,68 0,4 la dalle porte dans les deux sens sens de x

( )

2

1 3,75(3,65)

ql x =

2

=

=

1 5,

265 KNm

Mx

12

12

M tx

= 0,8 Mx = × 0,8 1 5,265 1 2 =

,

2 1 2 KNm

X = ×

0,5 1 5,265 7 ,63 3

= KNm

Plaque D9

å

ly

= -

lx

deux sens

la dalle porte dans les

=1,20 = á₆ = 0, 02445

â₆

x₆

y₆

3,9 =

=

lx

=

ly

0,82 0,4

4,7

= 0, 01179

=

0, 6746

=

0, 3254

Mx = á₆ql²x = 0, 02445× 1 3,75 ( 3,9 )² = 5,1 1 3KNm My = ql² y = 0, 01179× 1 3,75 ( 4,7 )² = 3,5 8 1KNm

13

6

X = x6 12

- ql 3 = 12 1 × 0, 6746× 1 3,75 × ( 3,9)^3 =- 1 1,75 7 KNm

Y= ¹l₆ ql

y

0, 3254× 1 3,

75 × ( 4,7 ) 3 = - 8,23 6KNm

³ =

1

×

12

Plaque D10

å

ly

= -

lx

deux sens

la dalle porte dans les

= 2,00; valeurhors abaque cfr la RD :<

lx

2,3 5

= =

ly

0,5 0,4

4,7

Mx = 1 ql x

2

8

X

12

X = 1 × 1 3,75 ( 2,3 5 )- 6,3 28 = 3,1 63KNm

⁸

1 3,75 ( 2,3 5 ) ²

= - 6,3 28 KNm

2,35

2

ql _x =

=

12

Calcul des moments dans les deux sens de X

Dans le Sens de (Y)

8

1 3,75 (4, 7 )²

= - 3 7,967 KNm

2

y

2

ql

=

Y

9

My = ql

128

y₌

8

= 129

8 × 1 3,75 ( 4,7 ) = 2 1

4,7

,

3 5 6 KNm

Plaque D11

= 0, 04658

= 0, 01083

=

0, 8113

la dalle porte dans les deux sens

ly

=

lx

å

ly

= - =

lx

1,44

0,73

= =

1,1 5

0,63 0,4

á₄

â₄

x₄

=

£ 4

0, 1887

8 1 x4 ql

Mx = á 4ql

^2x = 0, 04658× 1 3,75 ( 2,5 3 )^2 = 4,099KNm

â

₄

My= ql² y =

0, 01083

× 1 3,75 ( 3 ,65 )² = 1,9 84KNm

=

-

X₄

Y4

=

8

- ²x = 81 × 0, 8113× 1 3,75 × ( 2,5 3 )² =-8,995KNm 1 - l₄ qkl 2y = 81 × 0, 1887 × 1 3,75 × ( 3,65 ) ² = - 4,3 2 1KNm

la dalle porte dans les

0, 5391

= 0, 01654

lx

=

å

ly

2,65

ly

0,96 0,4

2,5 5

lx

=1,04 = á₆ = 0, 01935

â₆

x₆

deux sens

Plaque D12

Mx = á₆ql ²x = 0, 01935× 1 3,75 ( 2,5 5 )² = 1,73 0KNm My = ql² y = 0, 01654× 1 3,75 ( 2,65 )² = 1,5 97 KNm

13

6

X = x6 12

- 1 ql ^2 = 12 × 0, 5391× 1 3,75 × ( 2,25)^2 =- 4, 0116KNm x

Y= ¹l₆ ql

0, 4609× 1 3,

75 × ( 2,65 ) 2 = - 3,708 KNm

2 =

1

×

12

Plaque D13

deux sens

la dalle porte dans les

= 0,84 = á₆ = 0, 01204

å

ly

=

lx

lx

2,65

= =

ly

0,84 0,4

3,1 5

â₆ = 0, 02418

x6		=		0, 3322
y6	=		0, 6676

6

Mx = á ql²x = 0, 01204× 1 3,75 ( 3,1 5 )² = 1,646KNm

My = ql² y = 0, 02418× 1 3,75 ( 2,65 )² = 2,1 3KNm

)6

6

- 1 X = x6 12		- ql 2 = 12 1 × 0, 3324× 1 3,75 × ( 3,1 5)^2 =- 3,8 8 1 KNm x
- Y = ^1l6 12	ql y 2		=	1 × 12	0, 6676× 1 3,	75 × ( 2,65 ) 2 = - 5,09 1 KNm

Plaque D14

la dalle porte dans les deux sens

= 1,3 5 = á₆ = 0, 02849

â₆

x₆

				Ly=2,7
å	=	ly lx

lx

2,00

= =

=

ly

0,74 0,4

2,70

= 0, 00833

=

0, 7738

			y6	=	0, 2262
Lx=2,00
Mx=á6ql		^2 x = 0, 02849 1 3,75 2,00 ^2 1,5 66 × ( ) = KNm

2

My = â ql y = 0, 00833 1 3,75 2,7 ² 0,83 5

× ( ) = KNm

6

- 1 X = x6 12

- 1 ql 2 = × 0, 7738 1 3,75 2,00 × × ( ) 2 = - 3,546 KNm ^x 12

- 1

Y= l ql

6 y

0, 2262 1 3,

×

× ( ) ²

75 2,7 = - 1,8 89 KNm

1 ×

12

2 =

12

Plaque D15

la dalle porte dans les deuxsens

= 1,68 á = 0, 03354

6

â₆ = 0, 00442 x₆ = 0, 8836 y₆ = 0, 1164

	Ly=4,15

å = ly

lx

lx

2,45

=

ly

0,5 9 0,4

= =

4,1 5

Lx=2,45

Mx=á6ql

^2 x = 0, 03354 1 3,75 2,45 ^2 2,78 × ( ) = KNm

â

2

My = ql y = 0, 00442 1 3,75 4,1 5 ² 1,047

× ( ) = KNm

6

- 1 X = x 6 12		- 1 ql 2 = × 0, 8836 1 3,75 2,45 × × ( ) 2 = - 6,077 KNm ^x 12
- 1 Y = l 6 12	ql ^2 y		=	1 × 12	0, 1164 1 3, ×	× ( ) ^2 75 4,1 5 = - 2,297 KNm

Plaque D16

		lx = = ly	1,4 = 4,3 0
				0,3 3 0,4 la dalle porte dans les deux sens sens de x ( )

2

1 3,75(4,3 0)

ql x =

2

=

=

Mx

779 KNm

3 1,

8

12

M tx

= 0,8Mx = × 0,8 3 1,779 25, =

423 KNm

X = ×

0,5 3 1,779 1 5,8 8 9

= KNm

Plaque D17

Sens lx

Dans le Sens de (Y)

Plaque D18

deux sens

la dalle porte dans les

0,5, valeurs hors abaquecfr.RDM

å

ly

= =

lx

1,4 =

=

lx

=

ly

0,5 0 0,4

2,8

99

ql 2 == × 1 3,75 ( 2,8 ) = 7 ,5 79KNm

x

128

128

13, 75( 2,8) ²

= - 1 3,475 KNm

Mx

2,80

qlx =

2

X

8

8

9 9

2

My = ql y = × 1 3,75 ( 1,4 )² = 1,8 95KNm

128 128

1 3,75 ( 1,4 ?

= - 3,3 69 KNm

1,40

2

ql

=

y₌

Y

8

8

2,45

la dalle porte dans les

valeurs hors abaque

deux sens

	5,45

cfr .RDM

å

2,45

ly

= =

=

0,

45,

lx

5,45

lx

1,4 =

= =

ly

0,45 0,4

2,8

Sens lx

99 ql ²

= = × 1 3,75 ( 2,45 ) = 2,203KNm

128 ^x

128

( ) ²

1 3,75 2,45 = - 1 0,3 2 KNm

Mx

2,45

qlx =

2

=

X

8

8

Dans le Sens de (Y)

5,45

1 3,75 (5, 45 )²

= - 34,03 4 KNm

2

ql

=

y₌

Y

12

My ql y Y

2

= - =

8

1

× 1 3,75 ( 5,45 )² - 3 4,034 = 1 7,0 1 7KNm 1

8

12

Plaque D19

Mty

KNm

5 22

=

= 0,8 My = ×

0,8 27,

lx

1,43

ly

4,00

= = =

My

ql_y

2

8

1 3,75(4,00)

8

2

=

=

0,3 6 0,4 la dalle porte dans les deux sens( sens de x)

27,5

KNm

X = ×

0,5 27,5 1 3,75

= KNm

Plaque D20

1,43

lx

ly

3,65

= = =

0,3 9 0,4 la dalle porte dans les deux sens( sens de x)

2

1 3,75(3,65)

ql x =

2

=

Mx

89 8 KNm

,

=

22

8

8

Mtx = 0,8Mx = 0,8 × 22,8 98 = 1 8, 3 2 KNm X = 0,5 × 22,89 8 = 1 1,449KNm

Plaque D21

la dalle porte dans les deuxsens

= 1,0 8 á = 0, 02072

6

2,45

= =

2,65

0,92 0,4

					lx
				=
					ly
			å	=	ly

lx

â 6 = 0, 01523

x 6 = 0, 5764

y 6 = 0, 4236

Mx=á6ql

^2 x = 0, 02072 1 3,75 2,45 ^2 1,7 1 0 × ( ) = KNm

â

2

My = ql y = 0, 0153 1 3,75 2,65 ² 1,47 1

× ( ) = KNm

6

- 1 2 X = x ql = 6 x 12

1× 12

0, 5764 1 3 ×

,

75

× ( ) 2,45

2 =

3,964 KNm

,

2 =

1_× 12

- 1

Y= l ql

6 y

¹²

0, 4236 1 3

×

75 ( ) ²

× 2,65 = -

3, 4091KNm

Plaque D22

ly

å

=

lx

deux sens

la dalle porte dans les

= 0,68 á = 0, 00656

6

lx

2,48

ly

0,68 0,4

= =

3,65

My = ql y 2 â = 6	0, 03069 1 3,75 2,4 8 ^2 2,5 95 × ( ) =			KNm
- 1 2 X = x ql = 6 x 12		1× 12	0, 1761 1 3,75 3,65 ( ) ^2 × × = - 2,68 8 KNm

- 1

Y = l ql

6 y

¹²

0, 8239 1 3

×

× ( ) ²

75 2,4 8 = - 5,1 06 KNm

1_× 12

,

2 =

â₆ = 0, 03069 x₆ = 0, 1761

y 6 = 0, 8239

2

Mx = á ql x = 0, 00656 1 3,75 3,65 ² 1,202

× ( ) = KNm

6

Plaque D23 (2m³) Plaque D24

M ty

= 0,8 My = ×

0,8 1 5,68 6 1 2

=

549 KNm

,

1,3 5 = 0,3 6 0,4 la dalle porte dans les deux sens sens de Y

( )

Y = ×

0,5 1 5,68 6 7 ,843

= KNm

ly 3,7

lx =

=

2

1 3,75 (3,7)

ql y =

2

=

=

KNm

12

1 5,68 6

My

12

1,35

Plaque D25

la dalle porte dans les

0,5, valeurs hors abaque cfr RDM

.

deux sens

2,5 =

0,5 0,4

5,00

lx

=

lx

=

ly

å

ly

= =

Sens lx

1

Mx ql ²

= x

8

X

12

1

X =× 1 3,75 2,5 28,646 1 4,3 23

( ) - = KNm

( ) ²

1 3,75 5 = - 28,646 KNm

8

2,35

2

ql x =

=

12

Dans le Sens de (Y)

2,5

9

My= ql

128

9

2y = × 1 3,75 2,5 34,03 4 1 7, 3017

( ) - = KNm

128

Y = ql 2 y₌

8

1 3,75 2,5 ²

8

( ) = - 1 0,742 KNm

Plaque D25'

~ =

å =	lx ly ly lx	= =	2,7 = porte sens
			0,54 0,4 la dalle dans les deux 5,00 0,54, valeurs hors abaque cfr .RDM

Sens lx

Mx = 1 ql x

2

8

X

X = × 1 3,75 ( 5 )² - 28,646 = 1 4,3 23KNm

	5,00

1

8

ql _x =

13, 75( 5) ²

= - 28,646 KNm

=

2

12 12

2,7

	9 2 = × 1 3,75 ( 2,5 )- 3 4,034 = 1 7, 3017KNm 128 129 8
My Y = lx = ly å = ly = lx
	= ql y 2 ql y= 1 3,75 (2, 5 )^2 - 1 0KNm = ,742
	8 2,5 3	8 = 0,4 8 0,4 la dalle porte dans les deux sens = 2, 07, valeurs hors abaque cfr .RDM
	5,23 5,23
	2,5 3

Plaque D26

2,53

Dans le Sens de (Y)

Sens lx
	1 Mx ql ^2 = x 8	1 X 1 3,75 2,5 3 28,646 1 1,1 8 8 ( ) ^2 = × - = KNm ^8

9× ql² 9 ×

x =

182

( ) ²

1 3,75 2,5 3 = 6,1 8 8 KNm

X =

12

Dans le Sens de (Y)

5,23

9 9

2

My = ql y 1 3,75 5 ,23 26,445

( ) ²

= × = KNm

128 128

Y = ql 2 y₌

8

1 3,75 5,23 ²

8

( ) = - 47, 0127KNm

Plaque D27

						lx = =	1,3 =	0,5 1 0,4	la dalle porte dans les		deux sens
						ly	2,5 3
å	=	ly lx	2,5 3 = = 1,3	1,95, valeurs hors abaque cfr RDM .( )

2,53

X

=

1 1

ql ² ( ) ²

= - = - × 1 3,75 2,5 3 = - 1 1,00 KNm

x

8 8

( ) ²

1 3,75 2,5 3 = 6,1 8 8 KNm

Mx

128

9×ql² 9 ×

x =

128

Sens lx

1,3

Y

=

2

ql

y₌

9

My ql

=

8

12

1

² y × 1 3,75 1,3 1,93 6 0,968

( ) - = KNm

1 3,75 1,3 ²

( ) = - 1,93 6 KNm

=

⁸

12

Plaque D28

ly

å

=

lx

deux sens

la dalle porte dans les

= 0,67 á = 0, 00626

6

lx

2,45

ly

0,67 0,4

= =

3,65

	â 6	= 0, 03108

x 6 0, 1677

y 6 0, 8323

- Moment en travée

Mx =á

ql 2 = 0, 00626 1 3,75(3,65)² 1,1 47

× = KNm

6 x

â

2

My ql = 0, 03108 1 3,75(2,45)² 2,5 65

=

× = KNm

6 y

- Moment aux appuis

- 1 X = x₆

12

- 1

ql 2 = × 0, 1677 1 3,75(3,65)² 2,5 60

× = - KNm

^y 12

-1 Y= y 6

12

- 1

ql 2 = × 0, 8323 1 3,75(2,45)² 5,724

× = - KNm

^y 12

Plaque D29

la dalle porte dans les

= 1,03 á = 0, 02852

4

deuxsens

å

2,5 3

ly

= =

lx

2,45

lx

2,45

ly

0,96 0,4

= =

2,5 3

â 4 = 0, 02534

x 4 = 0, 5295

y 4 0, 4705

- Moment en travée

Mx =á

ql 2 = 0, 02852 1 3,75(2,5 3)² 2,5 1 0

× = KNm

4 x

â

2

My ql = 0, 02534 1 3,75(2,45)² 2,09 1

=

× = KNm

4 y

- Moment aux appuis

- 1 - 1

X x ql ²

= = × 0, 5295 1 3,75(2,3 5)² 5,825

× = - KNm

4 y

8 8

- 1 Y = y 4 12

- 1 ql 2 = × 0, 4705 1 3,75(2,45)^2 4,8 54 × = - KNm ^y 8

Plaque D30

2,5 3

= =

5 ,00

2,5 3

= =

5,00

0,5 1 0,4 la dalle porte dans les

0,5 1, valeurs hors abaque

deux sens

		=	lx
	å	=	ly ly
			lx

cfr RDM

.( )

1

Mx ql ²

= x

8

X

12

( ) ²

X = × 1 3,75 5 28,646 1 4,3 24

- = KNm

( ) ²

1 3,75 5 = - 26,645 KNm

1

8

ql ²

x =

=

12

Sens X

	2,53

My = 9 ql² y = 9 × 1 3,75 ( 5 ,28 )² = 26,445KNm

128 128

2

ql

=

y₌

Y

8

1 3,75 (5,5 3 )²

8

= - 1 1,00 KNm

Plaque D31

la dalle porte dans les

= 0,75 á₅ = 0, 01306

deux sens

å

3,73

ly

=

=

lx

7,00

lx

3,73

= =

=

ly

0,75 0,4

5,00

â₅ = 0, 003611

x

=

0, 3876

y5

5

=

0, 6124

-

-X = 1 x5

12

1

y5

- ql 2 = 12 1 × 0, 3876× 1 3,75(5)² =- 5 5,5 1 6KNm

8

2

Y

=

8

=

ql 0, 8323 1 3,75(3,78)² 54,

× = -

y

1

×

623 KNm

Moment en travée ql 2 = 0, 01306 1 3,75(5)² 4,48 9

× = KNm

Mx =á

5 x

=

My

â₅ ql_y² = 0, 003611× 1 3,75(3,75)² = 6,907KNm

- Moment aux appuis

II.2.3.2. Tableaux récapitulatif des moments

Numéro des plaques	Mx (KNm)	X (KNm)	My (KNm)		Y (KNm)	D1
46,47	0	4183	-7,436		D2 et D3
0,1465	-0,293	0,374	-0,749		D4
4,497	-9,792	2,450	-4,623		D5
1,044	-2,088	3,580	-7,161		D6
2,429	-12,625	0,952	-6,377		D7---
	---	---	---		D8
12,212	7,633	---	---		D9
5,113	-11,757	3,581	-8,236		D10
3,163	6,328	21,356	-37,967		D11
40996	-8,925	1,9839	-4,321		D12
1,730	-40167	1,597	-3,708		D13
1,646	-3,581	2,213	-5,091		D14
1,566	-3,546	0,835	-1,889		D15
2,768	-6,077	1,047	-2,297		D16
25,423	15,8895	---	---		D17
7,579	-13,475	1,895	-3,369		D18
5,803	-10,32	17,017	-34,034		D19
---	---	22,00	13,75		D20
18,32	11,449	---	---		D21
1,710	-3,964	1,4706	-3,409		D22
1,202	-2,688	2,595	-5,806		D23
---	---	---	---		D24
---	---	12,549	7,842		D25
14,323	-28 ?646	6,042	-40,742		D26'
14,323	28,646	4,177	-8,353		D26
6,188	-11,00	26,445	-47,0127		D27
6,188	-11,00	0,9686	-1,936		D28
1,147	-2,560	2,565	- 5,724		D29
2,510	-5,825	2,091	- 4,854		D30
14,324	-28,645	6,166	- 11,00		D31
4,489	-55,516	6,907	- 54,623