IV.2.2.2. Equation de Redlich-Kwong(1949)
A partir de la fin du 19émée siècle et
jusqu'à l'époque actuelle de nombreuses équations
d'état sont apparues pour mieux représenter le comportement des
fluides réels : Clausius (1880), Berthelot(1900), Benedict-Webb-Rubins
(1940),Redlich-Kwong ,etc, cette dérniere, l'équation
d'état de Redlich-Kwong est apparue en 1949 et possède une forme
assez voisine de celle de l'équation de Van der Waals[1] .
Équation d'état de Redlich-Kwong:
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Cette équation empirique a connu depuis son origine,
plusieurs centaines de modifications qui visent à la rendre plus
performante, les formes les plus récentes (Soave Redlich Kwong, peng
Robinson) sont très utilisées dans tous les programmes de calcul
des propriétés thermodynamiques des fluides.
Dans le cas d'un corps pur, les paramètres a et b peuvent
être à partir de ses conditions critiques Tc et Pc.
???
? = 0.0867 ? = 0.4278
??
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?? ?? ?.?
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????
a et b étant déterminés, l'équation
d'état permet également de calculer ??= le
??
facteur de compressibilité critique ,la valeur obtenue
??= 1/3 est trop élevée par rapport à
celles fournies par l'expérience qui sont comprises le plus souvent
entre 0,27 et 0,29 ,ce décalage montre que le comportement des fluides
réels est assez mal représenté par cette équation
d'état au voisinage du point critique.
L'utilisation de l'équation d'état est rendue plus
agréable en procédant à des changements de variables.
??
En introduisant le facteur de compressibilité ?
= l'équation d'état de Redlich Kwong est
??
?
? =
????
transformée en une équation du troisième
degré en Z que l'on présente souvent de la manière
suivante[1].
(IV.6)
Dans cette équation A et B sont des constantes qui
dépendent de la nature du corps et des conditions opératoires.
? =
? 0.0867
=
?? ????
?
? = ? ? = 0.6542
?.? ????.?? ?? ?.????
IV.2.2.3. Équation de Peng-Robinson (1976)
Cette équation diffère de l'équation de
Redlich-Kwong par l'introduction d'une fonction a(T) qui dépend
du facteur acentrique.
Elle a été introduite en vue d'améliorer
les résultats obtenus par l'équation de Soave (1972), notamment
en ce qui concerne le calcul des densités en phase liquide, sans
modifier le nombre de paramètres [1]:
(IV.7)
R
P = T
V--b
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a(T)
V(V+b)+b(V--b)
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Les termes a(T) et b sont définis par
les relations suivantes :
R2V
a = 0.45724 - a(TR)
PC
a(TR) = [1 + m (1 --1/TR
)]2
m = 0.37464 + 1.52260) --
0.269920)2
PC
b = 0.0778 RTC
Ces équations sont très largement utilisées
dans les modèles de simulation, en production et traitement de gaz
naturel [1] .
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