III.3. Automatisation des diagrammes :
Habituellement, l'étude de la machine frigorifique
à absorption est faite à l'aide de deux diagrammes
thermodynamiques se rapportant au mélange binaire utilisé. Le
premier est le diagramme d'Oldham en (logP,1/T) qui permet
d'évaluer les deux pressions extrêmes du fonctionnement de la
machine, les concentrations du mélange et le cycle suivi par celui-ci.
Le second diagramme est celui de Merkel en (h,î) qui
détermine le comportement énergétique de la machine et par
conséquent permet de dimensionner celle-ci.
La connaissance approfondie de la machine, en variant les
différentes valeurs de paramètres tel que les
températures, concentration ..., ne peut être manuelle, c'est un
travail long et fastidieux sans parler des imprécisions dans la lecture
des résultats.
Nous proposons dans ce qui suit, une automatisation de calcul
des caractéristiques de ces machines, en se basant sur la
numérisation des diagrammes de Merkel et d'Oldham. Pour la
numérisation du diagramme de Merkel, nous utiliserons le mode de Gibbs
[27], quant au diagramme d'Oldham nous proposons un
modèle mathématique basé sur l'équation de
Clapeyron [33].
III.3.1. Calculs et organigrammes :
La simulation du cycle nécessite non seulement la
connaissance des propriétés physico-chimiques des
systèmes, mais aussi l'établissement des corrélations en
fonction de la température, la pression et la concentration, ....
III.3.1.1 Corrélations thermodynamiques de l'agent
d'absorption (eau) : + Pression de saturation [34]
:
i = 1
5a i
log ( )
P = ?
10 T -
i 1
(III.56)
Où a
: 7.13727210 ,
= a = 1820.059457 , a = 53309.1578 , a
= - 45431991.41 ,
1 2 3 4
|
a = 4602051824, P
5
|
[ ] [ ]
KPas et T K
|
.
|
+ Température de saturation :
La température de saturation de l'eau T [K] en
fonction de la pression P[KPas], est obtenue par la résolution
de l'équation (III.56) en utilisant l'algorithme de NEWTON-RAPHSON.
Annexe (01).
III.3.1.2. Corrélations thermodynamiques du fluide
frigorigène (ammoniac) : + Pression de saturation [33]
:
a a
1 2
log ( )
P a
= + + (III.57)
10 0 (1.8. 491.7) (1.8. 491.7) 2
T + T +
|
Où
|
: a = 6.59924 , a = - 1721.24882 , 2
112599.5598 ,
a = - P KPas et T C
[ ] [ ]
° .
0 1
|
et : 0 = = °
T 325 .
C
+ Température de saturation :
La température de saturation de l'ammoniac est obtenue par
la résolution de l'équation du 2ème degré
(III.57).
III.3.1.3. Corrélations thermodynamiques du
mélange NH3-H2O :
+ Pression de saturation du
mélange NH3-H2O [33] :
log ( ) ( ) B ( î )
P A
= î - (III.58)
10 T
avec : A ( î ) = 7.44 - 1767
î + 09823 î + 0.3627 î (III.59)
2 3
B ( î ) = 2013.8 - 2155 î
+ 1540.9 î - 194.7 î (III.60)
2 3
P[KPas] et T[K], avec î :
concentration massique de NH3 dans le mélange liquide. Le
domaine de validité de cette équation est :
> 0.01 = P = 60 bar ;
> -75 = T = 240 °C.
+ La température de saturation du mélange
liquide NH3-H2O :
De l'équation (III.58), et si P et î
sont connus, on a l'expression de la température de saturation :
|
T=
|
B ( î )
|
P[KPas] et T[K] (III.61)
|
|
( A ( ) log ( )
î - 1 0 )
P
|
·:. Température de saturation du
mélange vapeur [25] :
n i
P
4 0
= 0 (1 ) ln
î ? ? ? ?
m
- ? ? ? ?
i
T T a
? (III.62)
i P
i ? ? ? ?
oü les coefficients ai, mi et ni sont
consignés dans le tableau (III.7). Le domaine de validité de
cette équation est :
> 0.01 = P = 100 bar ;
> 0 = î = 1.
|
i
|
mi
|
ni
|
ai
|
|
1
|
0
|
0
|
+0.324 004 x 101
|
|
2
|
0
|
1
|
-0.395 920 x 100
|
|
3
|
0
|
2
|
+0.435 624 x 10-1
|
|
4
|
0
|
3
|
-0.218 943 x 10-2
|
|
5
|
1
|
0
|
-0.143 526 x 101
|
|
6
|
1
|
1
|
+0.105 256 x 101
|
|
7
|
1
|
2
|
-0.719 281 x 10-1
|
|
8
|
2
|
0
|
+0.122 362 x 102
|
|
9
|
2
|
1
|
-0.224 368 x 101
|
|
10
|
3
|
0
|
-0.201 780 x 102
|
|
11
|
3
|
1
|
+0.110 834 x 101
|
|
12
|
4
|
0
|
+0.145 399 x 102
|
|
13
|
4
|
2
|
+0.644 312 x 100
|
|
14
|
5
|
0
|
-0.221 246 x 101
|
|
15
|
5
|
2
|
-0.756 266 x 100
|
|
16
|
6
|
0
|
-0.135 529 x 101
|
|
17
|
7
|
2
|
+0.183 541 x 100
|
|
T0 = 100 K
|
P0 = 2 MPa
|
Tableau III.7. Les coefficients de
l'équation (III.62)
+ La concentration massique du mélange NH3-H2O :
La concentration massique est donnée par l'expression :
mNH 3
î = (III.63)
mmélange
avec : NH
m = n M
NH NH
3 3 3
|
m = n M
H O H O H O
2 2 2
m = m + m
mélange NH H O
3 2
n NH 3
d'où : î = M H O
2
n + n
NH H O
3 2
MNH 3
|
(III.64)
|
|
M
M
|
H O
2
NH3
|
1.05
|
,
|
On remarque que la concentration molaire de NH3 est
presque identique à sa concentration massique et on peut donc
écrire que :
|
î
|
n NH3
~
n + n
NH H O
3 2
|
(III.65)
|
L'équation qui donne î en fonction de
P et T est :
|
?
??
|
194.7 ? ? 1540.9 ? ? 2155 ?
3 2
0.3627 + î ? + ? 0.9823 - ? - ? -
î 1.767 ? î
T ? ? T ? ? T ?
|
+
|
(III.66)
|
|
2013.8
7.44 - - log ( ) 0,
P =
10
T
|
P KPas et T K
[ ] [ ]
|
|
i
|
mi
|
ni
|
|
ai
|
|
|
1
|
0
|
0
|
+1.980
|
220
|
17 x 101
|
|
2
|
0
|
1
|
-1.180
|
926
|
69 x 101
|
|
3
|
0
|
6
|
+2.774
|
799
|
80 x 101
|
|
4
|
0
|
7
|
-2.886
|
342
|
77 x 101
|
|
5
|
1
|
0
|
-5.916
|
166
|
08 x 101
|
|
6
|
2
|
1
|
+5.780
|
913
|
05 x 102
|
|
7
|
2
|
2
|
-6.217
|
367
|
43 x 100
|
|
8
|
3
|
2
|
-3.421
|
984
|
02 x 103
|
|
9
|
4
|
3
|
+1.194
|
031
|
27 x 104
|
|
10
|
5
|
4
|
-2.454
|
137
|
77 x 104
|
|
11
|
6
|
5
|
+2.915
|
918
|
65 x 104
|
|
12
|
7
|
6
|
-1.847
|
822
|
90 x 104
|
|
13
|
7
|
7
|
+2.348
|
194
|
34 x 101
|
|
14
|
8
|
7
|
+4.803
|
106
|
17 x 103
|
|
P0 = 2 MPa
|
|
|
Tableau III.8. Les coefficients de
l'équation (III.67)
La résolution de cette équation est faite à
l'aide de la méthode de NEWTON-RAPHSON, Annexe (01).
·:. La concentration de l'ammoniac dans le
mélange vapeur qui est en équilibre
avec la phase liquide [25] :
m i
? ? ? ?
P n 3
i
y = - ? -
1 exp ln(1 î ) ? a (III.67)
i ? ? ?
î
P
i 0
? ? ? ? ? ?
oü les coefficients ai, mi et ni sont
consignés dans le tableau (III.8). Le domaine de validité de
cette équation est :
> 0.01 = P = 100 bar ;
> 0 = î = 1.
| 
