Optimisation du réseau du gaz lift dans la partie nord du champ de Hassi Messaoud

4.2 Definition du problême

Le travail que nous proposons d'accomplir est l'optimisation du réseau du gaz lift dans la
partie nord du champ de Hassi Messaoud . Ce travail représente une partie d'un projet
Sonatrach visant à optimiser le réseaux de desserte. La détermination de la configuration

4.3. Position du problème:

optimale d'un réseau de desserte est une étape située en amont dans la succession des tâches qui aboutissent à la construction et à la mise en service d'un gazoduc.

A cet effet, Sonatrach veut procéder, avant tout investissement futur, au diagnostic de ses ouvrages actuels afin de savoir s'ils sont exploités de manière optimale et rationnelle.

4.3 Position du problême:

Les exploitants veillent à faire produire les puits à un débit optimal, leur souci majeur sont les pertes de charge causées par les fluides transportés à travers les pipes. Pour cela, le choix des longueurs et des diamètres des pipes est important car ce sont des paramètres essentiels dans l'équation des pertes de charge.

Une solution à ce problème est l'installation de manifolds (collecteurs), cependant la position, le diamètre et la longueur des pipes doivent faire l'objet d'une étude de telle sorte que les pertes de charge soient minimales.

Le cas de découverte appelé Upside⁽¹⁾, se situant au nord de Hassi Messaoud, l'injection du gaz pour assister les puits à faible énergie a été posé dans le cadre d'une étude (année 2008). On devra développer le champ en considérant le mode de production avec le gaz lift. La source d'injection existe déjà, le réseau de desserte : c'est-à-dire les pipes et les manifolds devraient être dimensionnés.

L'objectif de notre travail est de trouver un design optimal du réseau de desserte sur le champ périphérique HMD nord sachant que les puits déjà forés, ou vont être forés auront besoin du gaz pour lifter la colonne hydrostatique.

Il s'agit donc de développer un modèle mathématique permettant d'optimiser les pertes de charge dissipées à travers le réseau de desserte.

Ainsi nous avons schématisé le problème pour 3 manifolds.

⁽¹⁾la partie nord du champ Hassi Messaoud

Figure 4.3.1 : Schéma du problème

4.4 Modélisation mathématique

Les problèmes que rencontrent les gestionnaires des plus grandes multinationales aux plus petites entreprises, se présentent toujours sous forme de données, de contraintes dont on doit tenir compte pour atteindre un objectif. Pour arriver a résoudre un problème posé, on doit d'abord commencer par interpréter tous ces paramètres, en essayant de les transformer sous des formes qu'on peut gérer. Donc, la première étape dans la résolution d'un problème est sa projection dans un espace facile a manier. Ce dernier s'appelle le modèle associé au problème.

La modélisation est donc une traduction des paramètres du problème dans un langage accessible par la méthode de résolution utilisée; ou bien, c'est une façon de décrire le problème sous une forme qui introduit sa résolution. En réalité même si on ne se rend pas vraiment compte, la modélisation reste une étape incontournable dans la vie de tous les jours. Au niveau personnel, on se donne toujours un objectif a atteindre et un modèle a suivre, et pour se faire, on doit déchiffrer ces caractères et les analyser séparément. A

un niveau plus élevé, lorsque l'on rencontre un problème, la première chose à faire est de l'adapter le plus près possible à un modèle déjà acquis, même si cette adaptation s'avère, le plus souvent contraignante.

Dans le monde des entreprises les gestionnaires et les responsables ne peuvent se passer de compétences qui, par certaines manipulations, les aident à prendre des décisions à propos de la politique future à adopter. Cependant, en pratique, les conditions parfaites n'existent jamais, puisque les problèmes, par leurs aspects concrets, doivent satisfaire à un très grand nombre de contraintes, qui ne peuvent en aucun cas être toutes prises en considération, auquel cas le modèle issu ne reflétera pas concrètement le problème posé. Par conséquent, la crédibilité des solutions obtenues est mise en doute. Et pour remédier à cela, un choix judicieux doit être effectué au niveau des contraintes; un choix qui dépendra bien sür, de l'objectif visé et du niveau d'exactitude exigé.

Enfin, la modélisation d'un problème, doit pouvoir donner une interprétation aux solutions obtenues (qui sont des solutions abstraites) en terme de solutions concrètes; c'est-à-dire des résultats qui répondent aux besoins du problème posé. Pour conclure, même si la mise en oeuvre des méthodes de résolution d'un problème donné est très importante, toujours est-il que la modélisation est le premier pas sur le chemin de la résolution.

L'objet de ce chapitre est la présentation d'un modèle mathématique, qui nous permettra de résoudre les problèmes existant dans le réseau de desserte, tel que les pertes d'énergies à travers les systèmes.

4.4.1 Approche de modélisation:

La perte de charge dans un réseau de desserte, est un problème qui a nécessité la mise en oeuvre d'un modèle qui la minimise tout en respectant les contraintes de surface.

Il s'agit donc dans un premier temps d'essayer de trouver des expressions mathématiques qui regroupent ces contraintes. Dans un second temps, nous poserons un certain nombre d'hypothèses. Et enfin nous procèderons à la mise en ceuvre du modèle en suivant les étapes suivantes :

· Détermination des ensembles.

· Définition des paramètres.

· Identification des variables.

· Définition des contraintes .

· Définition de la fonction objectif. Elaboration du modèle :

*Hypothèses:

Afin de mieux cerner le problème et d'établir un modèle mathématique qui soit le mieux adapté a ce dernier nous poserons l'hypothèse suivante:

On néglige les reliefs (c'est a dire nous travaillerons dans le plan euclidien).

*Définition des ensembles:

I :L'ensemble des puits I = N.

J :L'ensemble des manifolds. jJj = M

*Définition des paramètres :

Nous définissons l'état des données fixes, qui guident le bon fonctionnement du modèle .

· N: Le nombre de puits dans le réseau.

· M: Le nombre maximum de manifolds qu'on peut installer, il est égal a :
M = [N/5].

· (Xe, I'i): Les coordonnées du puits (i) (en mètres), par rapport a la source.

· Qi : Débit total du gaz entrant au puits (i) (en m³/s).

*Identification des variables:

· (X^' _j, Y _j '): Les coordonnées du manifold (j) a installer par rapport a la source.(en mètres)

· LM3: Longueur du pipe entrant au manifold (j) (en mètres).

· LPi: Longueur du pipe entrant au puits (i) (en mètres).

· DMj: Diamètre du pipe entrant au manifold (j) (en pouce).

· DPI: Diamètre du pipe entrant au puits (i) (en pouce).

Ri3 =

1 si le puits (i) est relié au manifold (j)

0 sinon

*Définition des contraintes: Les contraintes sont les suivantes:

Contraintes liées au nombre de puits connectés a un manifold:

· Un manifold admet 5 sorties d'oñ: _XN Ri3 = 5 j = 1,...,M

i=1

Contraintes liées a la connexion des puits a un manifold:

· Un puits (i) devrait être relié a un et un seul manifold (j): _XM Ri3 = 1 i = 1,...,N

j=1

Contraintes liées au diamètre des pipes:

· Le diametre du pipe entrant au manifold (j) doit etre supérieur, ou égal a la somme des diametres des pipes sortant de celui-ci.

Sachant que l'équation de la section Si d'un pipe (i) est donnée par :

7r Si = 4

* D^2i

Di: le diametre du pipe (i) (en metres).

Donc, la section du pipe entrant au manifold (j) doit etre supérieure, ou égale a la somme des sections des pipes sortant de celui-ci.

d'ofi

Sj >

N i=i

Rij * Si j = 1, , M

DMi^2 >

XN i=i

Rii * DPi 2 j = 1, ..., M

Contraintes liées aux longueurs des pipes:

1- Le puits (i) est relié au manifold (j) par le pipe (i), de longueur LPi celle-ci est égale a la distance euclidienne entre le puits (i) et le manifold (j) dans le plan avec la source d'injection comme origine.

	XM J=1
LPi =		Rii* \/(Xi -- X'j)^2 + (Yi -- YI)^2 i = 1, , N

2- le manifold (j) est relié a la source (origine) par un pipe de longueur LMi

LM3 3 = \/X'2 +Y'2

j = 1, ..., M

Contraintes liées aux diamètres des conduites circulaires (pipes):

Les diametres des pipes entrant aux puits doivent appartenir a l'ensemble {2", 3"}
DPi E {2", 3"} i = 1, , N

et les diamètres des pipes entrant aux manifolds doivent appartenir a l'ensemble {6", 8", 10"}

DM3 E {6",8",10"} j = 1,...,M

tel que 1" = 0,0254 in

*Définition de la fonction objectif:

L'objectif de notre travail est de déterminer la longueur, les diamètres des pipes et la position des manifolds a installer, de telle sorte que la perte de charge dans le réseau soit minimale

L'équation de la perte de charge a travers une conduite i est la suivante :

LPi

LPi =Ki * DP i 5

Avec:

Ki = ₍QZ * P

T )2 * G_g * f * z * 7:62 * 10⁵

On:

z: Coefficient de compressibilié.

Qi: débit total entrant au puits (i) (m³/j).

p: pression (bars).

f: facteur de friction.

G_g :Densite relative du gaz.

Dans notre problème nous diposons de N puits donc de N pipes a installer. Chacun des pipes a un diamètre DPi et une longeur LPi .

D'oñ l'équation suivante:

LPi

Pi = Ki * i = 1,...,N (1)

DP i 5

On dispose de M manifolds donc de M pipes rentrant dans ces derniers, pour chacun de ces pipes on a un diamétre DM3 et une longeur LM3 .

_XM

LPi K0 j * LMj

Kj * +

DP 5 DM5

i j=1 3

MIN Z = _XN

i=1

D'oñ l'équation suivante :

~Pj = K0 j ~ LMj j = 1,...,M (2)

DM5 j

Avec XN K0 j = Gg * f * z * 7:62 * 10^5 * P 2 T2 ~ ( i=1

Rij * Qi)^2 j = 1,...,M

Tel que (PN i=1 Ri3 * Qi) << pour j = 1, ..., M >> , représente le débit total du fluide entrant au manifolds j,qui est éstimé par la somme des débits totaux des puits connectés a ce manifolds.

En sommant (1) et (2), on obtient la somme suivante:

_XN Pi + _XM ~Pj (3)

i=1 j=1

Cette quantité représente la perte de charge totale dans le réseau de desserte. Donc, de (3) on obtient la fonction objectif suivante:

Le modele s'écrit comme suit :

₈

<>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:

(P)

M LM
·

MIN Z = E^N K^. * LPi+ Ej=1Ki * DM

N z DPi 5 3

S.0

P

PN i=1Rii = 5- j = 1, , M
M j=1Rii = 1 i = 1, , N
DMi ² > E_i^N Rii * DPi ² j = 1, , M

LPi = Rii * / (Xi -- X⁰_j)² + (Yi -- Y_j⁰)² i = 1, , N

LMT = X⁰_j² + Y _j0 2 j = 1, , M

DPi c {2", 3"} i = 1, , N

DMA c {6", 8", 10"} j = 1, , M

Rii c {0,1} i = 1, , N

X0 _j, Y j 0c j = 1, , M

LPi , DPi > 0 i = 1, , N

LMT, DMA > 0 j = 1, , M