Le coefficient d'apparentement
Le coefficient d'apparentement de deux individus est
défini par la probabilité qu'un allèle pris au hasard chez
l'un des individus soit identique par descendance à un allèle
pris au hasard au même locus chez l'autre individu (Jacquard, 1970). En
notant Ä la probabilité que les 2 individus aient un mode
d'identité par descendance IBD , le coefficient d'apparentement est
donné par (Lynch et Walsh, 1998) :
1 1
è = Ä1 + 2(Ä3 + Ä5 + Ä7) +
4Ä8 (6)
Cette formule est obtenue en prenant la somme
pondérée des probabilités d'identité par
descendance des allèles conditionnellement au mode d'IBD du couple. Par
exemple sachant que les individus X et Y sont IBD1 tout allèle de X
tiré aléatoirement est IBD à tout allèle pris
aléatoirement chez Y et donc la probabilité conditionnelle vaut
1. Si les individus ont l'un des modes d'IBD IBD3, IBD5 ou IBD7 tout
allèle tiré aléatoirement de X a une chance sur deux
d'être IBD à tout allèle tiré de manière
aléatoire chez Y . Aussi, sachant que les individus sont IBD8, il y a
une chance sur deux de tirer l'allèle IBD chez l'individu X et aussi une
chance sur deux de tirer cet allèle chez l'individu Y , ce qui fait que
la probabilité conditionnelle correspondante vaut 1/4. Enfin, si les
individus sont IBD2, IBD4, IBD6 ou encore IBD9, ils n'ont pas d'allèle
IBD en commun. Donc la probabilité d'IBD conditionnellement à
l'un de ces 4 modes est nulle.
Lorsque deux individus sont par exemple plein-frères et
non consanguins ils ont une chance sur deux d'hériter du même
allèle paternel et aussi, de manière indépendante, une
chance sur deux d'hériter du même allèle maternel et
Ä7 = 0.25, Ä8 = 0.5, Ä9 = 0.25. Les autres modes d'IBD ne
peuvent pas être observés dans ce cas comme les individus sont
non-consanguins et leur coefficient d'apparentement est è = 0.25.
Méthodes d'estimation de l'apparentement en
l'absence du pedigree à l'aide des données
moléculaires
Différentes méthodes d'estimation de
l'apparentement par utilisation de marqueurs moléculaires sont
développées dans la littérature scientifique (Blouin,
2003). Celles-ci sont réparties, selon leur fondement théorique,
en deux familles : les méthodes d'estimation par maximum de
vraisemblance (Thompson (1975); Milligan (2003); Anderson et Weir (2007)) et
les méthodes des
xiii
moments (Queller et Goodnight (1989); Li et al. (1993);
Ritland (1996b); Lynch et Ritland (1999); Wang (2002)). Une revue
détaillée de ces méthodes peut être trouvée
dans Blouin (2003); Weir et al. (2006) et dans Hepler (2005). Parmi ces
méthodes, nous nous intéresserons plus particulièrement,
dans la suite, à l'étude de l'une des plus récentes
d'entre elles dans chacune des deux familles décrites ci-dessus : la
méthode des moments de Wang (2002) et celle du maximum de vraisemblance
de Milligan (2003). Nous décrivons dans la suite la méthode
d'estimation de l'apparentement de Wang et faisons une brève
présentation de la méthode par maximum de vraisemblance de
Milligan sachant qu'elle sera étudiée plus en détail au
chapitre suivant (section 1.2) car elle constitue la base de la méthode
qui sera développée dans ce travail.
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