Sélection adverse dans la consommations des microcrédits par les groupes de prêts

ANNEXE 3

Estimation de la proportion

Soit p la proportion des groupes du type bon dans la population-mère. A chaque échantillon de 300 crédits, la proportion des groupes du type bon de l'échantillon varie, et (1 - ) de même. Cette proportion est une variable binomiale. La taille de l'échantillon étant grande, elle est donc une variable gaussienne de moyenne n et d'écart type .

En intégrant les différents paramètres, nous obtenons l'intervalle d'acceptabilité de la proportion des groupes du type bon. Soit :

N (1 - ) > 9 implique t 2. N = 300 ; = 0,66 ; (1 - ) = 0,34.

0,66 - 2 0,03 < p < 0,66 + 2 0,03

0,60 < p < 0,72

Il y a 95% de chance que p la proportion des groupes du type bon de la population-mère soit comprise dans l'intervalle [0,60 ; 0,72], donc dans les cas supérieure à la proportion des groupes du type mauvais.

Ou autrement,

L'estimation peut se faire en posant un test d'hypothèses. Soit :

H₀ : = 1 - les groupes bons ne dominent pas le marché

H₁ : > 1 - les groupes bons dominent le marché

Ce test peut être réécrit comme suit :

H₀ : = 0,5 les groupes bons ne dominent pas le marché

H₁ : > 0,5 les groupes bons dominent le marché

suit une loi normale de moyenne et d'écart type avec = 0,5. La variable T définie par : suit une loi normale centrée réduite.

La règle de décision est la suivante :

Si > l on rejette H₀

Si < l on accepte H₀

Avec l =

En intégrant les différentes valeurs, nous obtenons :

l = 0,5 + 2 × 0,03

l = 0,56

Il apparaît que > l. Par conséquent, on rejette H₀ et on accepte H₁ ( = 0,66).

Dans tous les cas, la proportion des groupes du type bon est dominante sur le marché, même à l'échelle de la population-mère.

ANNEXE 4

1- Estimation de m₁

est le taux de remboursement moyen de notre échantillon. A chaque échantillon de 300 crédits de groupes est donc associé un taux de remboursement moyen . La variable suit une loi normale de moyenne m₁ et d'écart type .

N = 300 ; = 1,96 avec = 5%

99,09 - 1,96 0,38 < m₁< 99,09 + 1,96 0,38

98,34 < m₁ < 99,83

Dans 95 cas sur 100, la moyenne m₁ se trouve dans l'intervalle [98,34 ; 99,83]. La probabilité que m₁ se trouve dans l'intervalle critique [98.34 ; 99]^21(*) est très faible car dans 60 cas sur 100, m₁ se trouve dans l'intervalle [99 ; 99,18]^22(*).

2-Estimation de m₂

Le nombre de retard moyen obtenu sur notre échantillon est une variable aléatoire gaussienne de moyenne arithmétique m₂ et d'écart type avec m2 le nombre de retard de paiements moyen de la population-mère que nous envisageons d'estimer.

0,8 - 1,96 0,09 < m₂ < 0,8 + 1,96 0,09

0,63 < m₂ < 0, 97

Le degré de confiance de m₂ est 0,95, c'est-à-dire que dans 95 cas sur 100 m₂ est dans l'intervalle [0,63 ; 0,97]. m₂ est inférieure à 1 dans tous les cas.

TABLE DES MATIÈRES

* ²¹ Dans cet intervalle, la condition de satisfaction n'est pas remplie, est inférieure à 99%.

* ²² En posant la limite inférieure de m1 égale à 99, soit (degré de confiance 0,60) et la limite supérieure donne 99,18.