I.5 Étude en régime permanent d'une ligne
de transport non compensée
L'étude en régime permanent des lignes de
transport est largement traitée dans la littérature. La
majorité des auteurs subdivise l'étude des lignes de transport en
trois catégories [13] [21]:
- les lignes courtes: longueur inférieure à 80
km.
- les lignes de longueur moyenne: longueur inférieure
à 240 km - les lignes longues: plus de 240 km de long.
Comme nos travaux sont orientés sur le réseau de
transport haute et très haute tension, et que le réseau de
transport a une longueur supérieure à 250 km, seule
l'étude des lignes longues est traitée dans ce chapitre.
I.5.1 Équation fondamentale des lignes de transport
d'énergie électrique
Comme on s'intéresse au régime permanent
équilibré, une ligne est représentée par un circuit
équivalent monophasé Äx (appelé aussi tronçon)
dont les paramètres sont ceux de la séquence directe. Figure
(I.12) illustre un circuit équivalent d'une ligne longue de
transport d'énergie électrique [9] [16]. Sur cette
figure les grandeurs électriques courants et tensions sont des
phaseurs.
La ligne est représentée par des
éléments de circuit (résistances, inductances et
condensateurs données par unité de longueur) distribués
sur toute sa longueur.
La conductance shunt de la ligne est négligée car
elle est généralement très faible pour les lignes de
transport.
Figure I.12: Circuit distribué équivalent d'une
ligne longue
Le tronçon de la ligne à une impédance
série:
|
Et une admittance:
|
Z · Ax = R·Ax + jXL·Ax a/phase
yAxjXAxa1/phase
-
· = ·
C
|
(I.1)
(I.2)
|
VS : tension ligne-neutre à la source.
Vr: tension ligne-neutre à la réception.
IS , Ir : courant de ligne à la source et à la
réception respectivement.
La différence en tension et en courant est due à la
chute de tension à travers Z.Ax et au courant de fuite à travers
Y.Ax.
En appliquant les lois de Kirchhoff sur le circuit de la figure
(I. 12), la tension et le courant sont:
(I.3)
(I.4)
(I.5)
(I.6)
(I.7)
(I.8)
(I.9)
(I.10)
V(x) ZAxI(x)V(xAx)
I(x) yAxV(x)I(xAx)
= ··++
= ·++
Sous une autre forme (I.3) et (I.4) deviens:
VxAxVx
() () ZI(x)
+- =-·
Ax
IxAxIx
()() +- = -·
yV(x)
Lorsque Ax tend vers zéro, on peut écrire (I.8),
(I.9) comme suit:
|
Lim
A?0x
|
VxAxVx
() () Z I(x)
+- =-
Ax
|
d =-
V(x)ZI(x)
Ax
Ax
lim
Äx?0
d dx
IxAxIx
()()
+ - = -yV(x)
Ax
I ( x ) yV(x)
= -
En dérivant (I.9) et (I.10) par rapport à x on
obtient :
Ax
d
2
() I(x)(I.11)
d
VxZ= -
2dx
2
d
()V(x)
d
Ixy=-
(I.14)
(I.15)
e e
dx
d2
Ax 2
d2
Ax 2
V(x) yV(x)
2
=
I(x) yI(x)
2
=
avec ã
â
Z y est la constante de propagation.
ã=jù Lc =j
Avec une condition (la ligne est sans pertes r=0)f3 est la
constante de phase aussi appelée le nombre d'ondes, car il
présente le nombre complet d'ondes par unité de longueur [21].
Dans le cas où les pertes sont négligées;
Les solutions des équations différentielles (I.13) et (I.14) sont
les suivantes [13] [21]:
y LxyLxyLxy Lx () ()() ()
------
+ e e
+
|
VxVr
() =
|
2
|
+
|
Z
|
0
|
Ir
|
2
|
(I.16)
|
|
V(x)Vr ch(jf3(Lx)) ZIr sh(jf3(Lx))
= -+ 0 -
V(x)Vr cos(f3(Lx)) j ZIr sin(f3(Lx))
= -+0 -
|
(I.17)
(I.18)
|
De la même façon on déduit l'équation
du courant :
(I.19)
IxIrcosf3Lxj
()(())sin(f3(Lx))
= -+r -
V
Z 0
Les équations (I.18) et (I.19) décrivent
complètement les phaseurs tension et courant en régime permanent
du circuit monophasé d'une ligne de transport tel qu'illustré
à la figure (I.12). Ces équations sont utiles pour décrire
le profil de la tension et du courant, en régime permanent, le long de
la ligne.
| 
