I.7.2. Critères de simulation :
La performance d'un contrôleur nécessite des
critères pour évaluer le "bon" comportement du système.
Elle peut être spécifiée dans le domaine temporel et/ou
fréquentiel[19].
Les caractéristiques dynamiques peuvent être
décrites en examinant la réponse a une entrée typique (tel
un échelon unité, ...). Ainsi, les spécifications de la
réponse transitoire (tels le dépassement maximum, le temps de
réponse, le temps de pic, ...) tout comme les critères
intégraux (tels IAE,ISE,ITAE,...) peuvent être utilises
comme indicateurs de performance des boucles de régulation[20]
.
a. Critères temporels instantanés
:
La réponse indicielle (réponse à un
échelon unité) d'un système oscillant du deuxième
ordre est donnée à la figure (I.9) [16].
Nous définissons les paramètres critiques
apparaissant sur cette figure :
? Dépassement maximum :
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Électro-énergétique
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Il est la mesure de la valeur maximale atteinte par la
réponse indicielle lors de son premier dépassement. Cette valeur
est souvent pondérée par la valeur finale : on parle alors de
dépassement maximum en pour cent, note( )et calcule par la
relation suivante :
(1.8)
Le dépassement maximum s'exprime en fonction du facteur
d'amortissement comme suit :
(I.9)
Figure I.9.
Caractéristiques de la réponse indicielle d'un
système.
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? Temps de pic :
Ce paramètre correspond à l'abscisse du
dépassement maximum. Ce paramètre de temps peut être
détermine analytiquement en fonction du facteur d'amortissement et de la
pulsation naturelle d'oscillation, comme suit :
(I.10)
? Temps de réponse (temps d'établissement)
:
Il correspond au temps nécessaire à la
réponse indicielle pour atteindre sa valeur finale avec une
tolérance de prés. La tolérance 5% est la
plus communément utilisée. Ce
paramètre
caractérise la rapidité relative de la
réponse du système. La relation approximative entre le temps de
réponse, le facteur d'amortissement et la pulsation naturelle
d'oscillation est donnée comme suit :
,
avec : (I.11)
La valeur critique du temps de réponse de la
stabilité dynamique (dite aussi stabilité dynamique) varie d'un
operateur de système de puissance a l'autre. Généralement,
elle s'étend de 10 à 20 secondes[19].
Finalement, nous pouvons remarquer qu'une augmentation du
facteur d'amortissement aboutit à une diminution du dépassement
maximum et du temps de réponse.
b. Critères temporels intégraux
:
Soit l'erreur dynamique associée à la
réponse indicielle du système. Différents
critères
typiques peuvent être utilises pour caractériser
la performance du système régule. Nous les définissons
ci-dessous
? t?
? Critère IAE,
Intégrale de l'Erreur Absolue (Intégral of Absolute
Error) : Le critère de performance est le suivant :
Etant donne que ce critère prend en compte tous les
éléments de la réponse harmonique, il donc
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important lorsque la réponse du système est
oscillatoire ; les faibles amortissements ne sont pas ainsi conseilles.
? Critère ISE, Intégrale du
Carrée de l'Erreur (Intégral of Square Error) : Le
critère de performance est alors le suivant :
(I.13) En général, le fait de travailler avec le
carre de l'erreur amplifie l'importance des valeurs de sortie qui
s'écartent le plus de la valeur finale.
? Critère ITAE, Intégrale de
l'Erreur Absolue pondérée par le Temps (Intégral Time
multiplied by Absolute Error) :
Le critère de performance est le suivant :
(I.14)
Puisque la valeur du critère ITAE est
pondérée par le temps, l'erreur statique est fortement
pénalisée : les systèmes a réponse très
oscillatoire sont ainsi pénalises.
En règle générale, le système sera
d'autant mieux règle que le critère intégral choisi sera
minimal.
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