CHAPITRE II. METHODES D'OPTIMISATION
Où k > 0 est un facteur d'échelle
qui dépend de l'indicateur I utilisé et du
problème à optimiser.
Pour le choix de l'indicateur, les auteurs de l'algorithme
comparent deux exemples : l'indi-cateur de l'hyper-volume et l'indicateur
epsilon. Les résultats obtenus par les auteurs ont montré que les
deux variantes permettent d'obtenir des meilleurs résultats que ceux
obtenus avec NSGA-II et SPEA-II.
Agorithm : IBEA
1 : t - 0 , P0-random(), P0 -
N
2 : repeat
3 : Qt -variation (select (Pt))
4 : Pt+1 - Qt U Pt
5 : TriF(Pt+1 )
6 : while Pt+1 > N
do
7 : Pt+1 - Pt+1 \ {x* -
arg-maxF(x)}
8 : updateF (Pt+1)
9 : end whie
10 : t - t + 1
11 : until (Critère d'arrêt)
II.5.4 NSGA-II
Dans NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm
II), la population des enfants Qt est d'abord crée en
utilisant la population des parents Pt. Les deux populations sont
ensuite réunies pour former la population mixte Rt de taille
2N. En utilisant le critère du rang de Pareto, on doit trier
Rt pour former les fronts successifs. Par la suite, la nouvelle
population Pt+1 de taille N est crée en ajoutant au
fur et à mesure les premiers fronts successifs et les autre sont
éliminer ( Rt = 2N). Cependant, la dernier front ne
peut être ajouté en totalité car sa taille sera peut
être supérieure aux nombres de cases vides à remplir dans
Pt+1. Dans ce cas, le critère de surpeuplement sera
utilisé pour choisir parmi les solutions du dernier front.
Algorthm : NSGA-II
1 : t - 0 , P0 - random(), P0 -
N
2 : repeat
3 : Qt - variation(Select (Pt))
4 : Rt - Pt U Qt
5 : F -tri-dominance(Rt)
6 : Pt+1 - 0, i - 0
7 : Whie Pt+1 +Fi < N
do
8 : Pt+1 - Pt+1 U Fi ;
i - i + 1
9 : end while
10 : Pt+1 - tri-surpeupement (Pt+1)
11 : Pt+1 - Pt+1[0 : N]
12 : t - t + 1
13 : until (Critère d'arrêt)
25
| 
