II.4 Notion préliminaires
Un problème d'optimisation qui possède une seule
fonction objective est un problème mono-objectif et celui qui
possède plusieurs est un problème Multi-Objectif. Selon le
problème à traiter, un ensemble de contraintes de type
égalité ou inégalité doivent être
respectées au cours d'optimisation. La forme générale des
problèmes d'optimisation est donnée par le système
suivant:
?
?????
?????
min/max fm(x) (m=1,2,.. . ,M) sc
g
·(x) = 0 (j = 1,2,...,J) hk(x) = 0 (k =
1,2,...,K) x
· = x
· =
x(U)
(L)
· (i = 1,2,...,n)
x = (x1, x2, ..., xn) : est un vecteur de n
variables de décision.
x
· et x(U)
(L)
· : des bornes inférieure
et supérieure de la variable de décision x
·.
Les fonctions gj et hk sont les fonctions
contraintes.
Le vecteur fm(x) = (f1(x), f2(x), ...,
fM(x))est le vecteur objectif.
Chaque fonctions objectif est soit à maximiser ou à
minimiser selon le problème à traiter. Une solution x qui ne
satisfait pas la totalité des contraintes est une solution infaisable.
L'ensemble des solutions faisables constitue la région faisable
appelée S.
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