Etude d'un système énergétique à pile combustible destiné à une application résidentielle

3.2.1 Expression de la tension du `stack' :

En appliquant le modèle de la tension donné dans le chapitre 2, la tension à la sortie du `stack' est calculée par cette expression :

V cell = Enerst - V act - V_ohm - V_con (3.1)

Où :

· N0 est le nombre de cellules élémentaires connectées en série dans le
`stack'.

· ENernst est le potentiel d'équilibre thermodynamique définit en utilisant l'équation de Nernst :

ÄG ÄS R T

.1

ENernst ref H 2 O 2

= + ( )

T T

- + +

[ln( )

P P

ln( )] (3.2)

2 . 2 .

F F 2 . F 2

· Vact est La polarisation d'activation est donnée par la relation de Tafel [3] : V T T Co I

= - î + î + î + î

[ . . . ln( ) ln( )] (3.3)

act stack

1 2 3 2 4

· Vohm décrit les pertes ohmiques dans le `stack' :

Vohmic = Istack .(R_m + R _c ) (3.4)

· Vcon est la polarisation de concentration:

Vco

J J max

(3.5)

_n B
= - . ln 1 3.2.2)-Calcul des pressions partielles :

Pour calculer les pressions partielles, chaque gaz individuel a été considéré séparément et l'équation des gaz idéaux a été appliquée pour chacun. On donne ici l'exemple d'hydrogène :

PH ₂ Van = n H 2 (3.6)

RT

Où

· Van est le volume de l'anode ;

· nH 2 est le nombre d'atome d'hydrogène dans le canal de l'anode ;

· R est la constante universelle des gaz ((l.atm)/ (Kmol.K));

· T est la température absolue (K).

En isolant la pression et en appliquant la dérivée a l'expression précédente on obtient :

d RT

( ₂) =

P H q

V an

dt

H2 (3.7)

Où qH 2 est la dérivée de nH 2 et représente le débit molaire de l'hydrogène

[Kmol/s].

Il y a trois contributions pertinentes au débit molaire de l'hydrogène :

· Le débit injecté à l'entrée de la _pileqH2 .

· Le débit de combustible qui participe à la réaction chimiqueqr _H2 .

out

· Le débit du combustible qui sort de la pile q H2 .

q q q

H 2 H 2 H H

= - - q

(3.8)

(3.9)

in out r

2 2

Ainsi :

dt

d ( ) ( )

P H q q q

2 2 2 2

= - -

RT

Van H H H

in out r

Selon les relations de l'électrochimie, le débit de l'hydrogène qui participe à la réaction peut être calculé en fonction du courant traversant le 'stack' ir fc :

r

2

r fc

K i

r

q H

2

2

r

N i

= =

0 fc

F

(3.10)

Où: F

Kr ₄

= est une constante définie afin de simplifier le modèle [(Kmol)/ (s.A)].

N 0

En revenant au calcul de la pression partielle d'hydrogène, il est possible d'écrire :

dt

dRT in

( ) (

P r

out

₂ q q K i

= - - 2 )

H r fc

2 2

V an H H

(3.11)

out

On doit exprimer le débit molaire d'hydrogène qui sort de l'anode _qen

H2

fonction de sa pression à l'intérieur de l'électrode p H2 .

Pour cela on prend le cas général d'un orifice considéré étouffé, alimenté avec une mixture de gaz ayant la masse molaire moyenne M [Kg/Kmol] (figure (3.1)).

.Figure (3.1) : illustration [5]

Cet orifice (valve) présente la caractéristique suivante pour une certaine valeur de la température T:

W = (3.12)

K M

Pu

Où:

· W : est le débit de mass (Kg/s) ;

· K : est la constante de la valve qui dépend en principal de la surface

;

Kmol Kg

.

d'orifice ]

[

atm s

.

· P_u est la pression à l'intérieur du canal (atm).

out

On peut donc, exprimer le débit molaire d'hydrogène qui sort de l'anode q H2 en fonction de la pression à l'intérieur d'électrode pH 2 par la relation:

q H = K P (3.13)

out

2 H ₂ H 2

La relation (3.9) devient :

(

d

dt

(3.14) ) (3. 1 5)
RT in r P 2 q K P K i ) ( 2 = - - H r fc 2 2 2 V an H H H		)

Ce qui donne :

d dt

(

RT RT in

K

) ( 2

+ = -

H r

2

P P q K i

H R fc

2 2 2

V H

an an

V H

En appliquant la transformée de Laplace a l'équation (3.15) on obtient:

1

KH2 ( 2

q K i

in r

H -

=

P 2 r fc

2

Van H

RT K H

[1+

S ]

2

) (3.16)

Van En posant : K ô = H RT 2 H 2

il vient :

1

K

H -

H 2 ( 2 )

in

=

P q K i r

2 H R fc

2(3.17)

(1 )

+ ô s

H 2

Une opération similaire est faite pour l'oxygène, on a obtient:

1

P r K O 2 O 2 = K i ^2 + ô r fc (1 ) s O 2

(3.18)

Avec :

= [5]

V cath

O K

2

RT

ô

O2

La figure (3.2) représente le modèle dynamique du coeur de la pile à combustible (PEMFC)

Vcell = ENernst - V act - Vohm - Vconc

I

2K_r

K_r

+

qH2

qO2

+

x

Pcell

-

-

1

2

1+

KH

ô 2

H

1

2

1+

KO

ô 2

O

Vcell

Figure (3.2) : Modèle dynamique de la pile à combustible PEMFC.

Les paramètres du modèle sont :

q H 2 : Le débit molaire de l'hydrogène entrant, il est en (Kmol/s).

: Le débit molaire de l'oxygène entrant, il est en (Kmol/s).

q O2

: La pression partielle de l'hydrogène, elle est en (atm)

pH2

: La pression partielle de l'oxygène, elle est en (atm).

p O2

: Constant molaire du modèle de l'hydrogène, il est en (Kmol/atm.s).

KH 2

: Constant molaire du modèle de l'oxygène, il est en (Kmol/atm.s).

kO2

N0 : Numéro des cellules élémentaires de la pile.

I : Le courant de pile, il est en (A).

F : Le constant de Faraday, il est en (C/Kmol).

T : La température, elle est en (K).

ô H2 : Le constant de temps de l'hydrogène, il est en (s).

ôO2 : Le constant de temps de l'oxygène, il est en (s).

Vcell : La tension de sortie de la pile (continue), elle est en (V). [5]

Les valeurs des constantes physiques utilisées dans la simulation de la pile [PEMFC] sont données dans le tableau (3.1)

Paramètres	Valeurs
T	343K
F	9684600 C/Kmol
R	8314.47 j/Kmol.K
rH-O	1.168
Kr	0.996*10^-6 Kmol/ (s.A)
KH 2	4.22*10^-5 Kmol/ (s.A)
kO2	2.11*10^-5 Kmol/(s.atm)
ô H 2	3.37 (s)
ôO2	6.74 (s)

Tableau (3.1) : Tableau des paramètres.