II.7 INTERPRETATION ET SENS DES FACTEURS
Apres calcul des coordonnées des points et des facteurs il
ne reste qu'à faire une interprétation des résultats.
1) Sens des facteurs :
Comme on a placée l'origine au centre de gravite g du
nuage N(I), les
Ci = {Ci |i } nouvelles coordonnées des I J sont de
moyenne nulle et
de variance, c'est-a-dire :
~ ~ et
~ ~ i=ë .
~
ë est donc le moment d'inertie du nuage dans la direction de
l'axe principal ? du facteur et comme la somme des valeurs propres a
la
valeur triviale près est l'inertie totale, ainsi :
Le facteur a .100 .
Il convient des prendre dans l'interprétation des
résultats, en compte les q premier facteur dont la part cumulée
traduit plus de 80 de l'inertie ou de la variance totale.
Le sens des facteurs est donné par les contributions des
modalités aux facteurs.
F1, T1
2) Aspect du nuage :
Pour prendre rapidement connaissance des sens des facteurs, on
considère le graphique plan : F1
F2
Ainsi, la connaissance des formes classique des nuages est
utile.
F2, T2
a) Le nuage est divisé en deux amas :
Dans ce cas, le tableau des données peut se mettre aux blocs
diagonaux.
b)
0
0
0
0
0
0
0
0
c) Le nuage est en croissance parabolique : effet
GUTTEMAN. On peut passer de la forme trois amas à la forme
parabolique.
T2y2
T1y1
T1 I1
I2
T2
I3
On peut aussi avoir trois amas : J1 J2 J3
L'effet GUTTMAN correspond a un tableau des données qui si
l'on met en blocs diagonaux (ayant un effet élevé).
S'il existe des points qui sont situés a
l'intérieur du croissant au voisinage du 2eme axe, il
correspond le tableau a des lignes aux colonnes dans les profils n'ont pas le
rang bien définies dans la gradation générale.
Cela peut révéler des phénomènes
intéressants ; rupture de la structure au phénomène de
retour.
Retour
Rupture
Phénomène économique
d) Le nuage est en triangle au
tétraèdre
Retour
3) Tableau disjonctif complet et tableau de BURT
Une enquête comporte toujours des questions relatives
à plusieurs aspects différant étudiées. Les
tableaux logiques sont issus des questionnaires ou toutes les variables sont
qualitatives que transforment des variables quantitatives en variables
qualitatives ordinales.
Soit I un ensemble d'individus sur lequel on observe m
caractères qualitatives.
Soit jq, un ensemble des modalités du
caractère q (q=1, 2, 3, ..., m) ou j= J }
~~ .
Supposons qu'un individu possède une et une seule
modalité de chaque caractère. Le tableau des données K|J
est alors un tableau logique avec xij=1 si i possède dans la classe
Jq, une propriété j et 0 si non.
Le tableau K|J est un tableau des réponses, a chaque
individu est affecté une ligne i et q chaque question q est
affectée un bloc Jq des colonnes ou des réponses
possibles a la question q.
Le total de chaque ligne sera égal a m qui est le nombre
des questions. Ce tableau est obtenu par codage disjonctif complet.
Si l'on effectue un trie a plat sur un tableau logique K|J ou j=
~~
~q},
juxtaposant un tableau K|J, on construira tableau de
contingence
~
répartissant la population selon chaque couple de
caractère.
Le tableau de BURT kjj' est un tableau de bilan
croisé des couples (j', j). Ce
tableau est symétrique de terme général K
(J, J')= cond. {i |kij =1} les nombres d'individus i possédant
simultanément les modalités jq et jq'.
Ainsi, le tableau de BURT ci-dessous :
0
0
Tout tableau de BURT peut être décomposé en
blocs : on distingue les blocs les blocs diagonaux Jq.Jq=Cqq est le
bloc extra diagonaux Jq.Jq'= Cqq'.
Le bloc diagonal Jq.Jq=Cqq est réduit a sa
diagonale car aucun individu ne
peut possède simultanément deux modalités du
même caractère q.
Comme ce tableau est symétrique, les deux nuages de
l'analyse se réduisent en un seul.
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